MBA统计学07相关和回归分析
第七章相关分析和回归分析
第七章相关分析和回归分析相关分析和回归分析是统计学中常用的数据分析方法。
相关分析主要用于探索两个或多个变量之间的关系，回归分析则可以用来建立一个或多个自变量和因变量之间的数学模型。
在实际应用中，相关分析和回归分析常常被用来研究和预测变量之间的关系，为科学研究和决策提供数据支持。
首先，相关分析旨在评估两个或多个变量之间的线性关系。
它使用统计指标，如相关系数，来衡量变量之间的关联程度。
相关系数的取值范围从-1到1，0表示无关，正值表示正向关系，负值表示负向关系。
相关分析可以帮助我们了解变量之间的关系强度和方向，进而指导我们进行进一步的解释和预测。
举个例子，假设我们想研究体重和身高之间的关系。
我们可以收集一组样本数据，其中包含人们的身高和体重数据。
通过进行相关分析，我们可以计算出身高和体重之间的相关系数。
如果相关系数接近1，我们可以得出结论说身高和体重之间存在较强的正向关系，即身高越高，体重越重。
如果相关系数接近0，则两个变量之间没有明显的关系。
然而，相关分析并不能确定起因关系。
它只能告诉我们变量之间的关联程度，但不能确定其中一个变量是否导致了另一个变量的变化。
为了进一步研究因果关系，我们可以使用回归分析。
回归分析旨在建立一个或多个自变量与因变量之间的关系模型。
它通过拟合数据并计算出最佳拟合线来描述自变量和因变量之间的关系。
回归模型的核心是回归方程，它可以用来预测因变量在不同自变量变化时的取值。
举个例子，我们可以使用回归分析来建立一个体重和身高之间的关系模型。
我们可以选择身高作为自变量，体重作为因变量。
通过回归分析，我们可以得到一个回归方程，例如体重=2*身高+10。
这个回归方程告诉我们，身高每增加1个单位，体重可以预计增加2个单位。
我们可以使用这个回归方程来预测一些身高下的体重。
总结起来，相关分析和回归分析是统计学中常用的数据分析方法。
相关分析可以帮助我们了解变量之间的关联程度，而回归分析可以用于建立自变量和因变量之间的关系模型。
MBA统计学相关和回归分析
MBA统计学相关和回归分析统计学是一门重要的学科，对于商业管理领域来说尤其重要。
在很多商业决策中，统计学的方法和工具可以提供有价值的洞察和预测，帮助企业做出明智的决策。
本篇文章将讨论MBA学生在统计学中的关键概念和回归分析的应用。
首先，MBA学生需要熟悉统计学的基础概念和方法。
统计学主要涉及数据的收集、整理、分析和解释。
在MBA课程中，学生会学习关于描述性统计、概率理论和推断统计等方面的内容。
描述性统计可以帮助我们了解数据的分布、中心趋势和变异性。
概率理论揭示了不同事件发生的可能性，而推断统计则允许我们基于样本数据对总体进行推断。
回归分析是统计学中的重要方法之一，也是MBA学生必须掌握的技能之一、回归分析用于建立两个或多个变量之间的关系模型，并利用这些模型进行预测和解释。
在MBA课程中，回归分析常用于市场分析、财务分析和运营管理等领域。
在市场分析中，回归分析可以帮助企业了解市场需求和消费者行为。
通过建立销售额和广告支出之间的回归模型，企业可以评估广告对销售的影响。
此外，回归分析还可以帮助企业预测市场需求，并制定相应的营销策略。
在财务分析中，回归分析可以被用来揭示不同因素对企业财务绩效的影响。
例如，我们可以建立利润与销售额、成本和市场指标之间的回归模型，以评估这些因素对企业利润的影响程度。
此外，回归分析还可以用来发现财务风险和预测财务指标。
在运营管理中，回归分析被广泛运用于生产和供应链管理。
例如，我们可以建立生产成本与生产量、材料成本和劳动力成本之间的回归模型，以帮助企业制定最佳生产计划和成本控制策略。
此外，回归分析还可以用来预测销售量和需求，以优化库存管理。
回归分析的关键是选择适当的自变量和建立合适的模型。
在进行回归分析之前，MBA学生需要先收集合适的数据，并进行数据清洗和预处理。
然后，通过选择相关的自变量，建立回归方程，并进行模型验证和解释。
总而言之，统计学和回归分析是MBA学生必备的知识和技能。
统计学 第七章 相关回归分析
r ——直线相关系数；
x ——变量数列 x 的标准差； y ——变量数列 y 的标准差； 2 xy ——变量数列 x 与 y 的协方差。
x
( x x)
n
2
y
( y y)
n
2
xy
2
( x x )( y y ) n
r
x x y y x x y y
2 3 5
1 4 5 3 13
1 6 9 4 20
2 1 14 7
24
27
8
3
二、相关系数的测定
相关系数是在直线相关条件下，表明两个现
象之间相关关系的方向和密切程度的综合性 指标。一般用符号r表示。 类型
直线相关系数 等级相关系数
1.直线相关系数的计算
（1）积差法
2 xy r x y
第二节 相关关系的测度
• 一、相关关系的一般测度
• 二、相关系数的测定 • 三、等级相关系数的测定
一、相关关系的一般判断
1.定性分析——根据一定的经济理论 和实践经验的总结
防止虚假相关或伪相关! 2.相关表和相关图
（1）简单相关表
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 销售额（万元） 10 16 32 40 74 120 197 246 345 流通费用（万元） 1.8 3.1 5.2 7.7 10.4 13.3 18.8 21.2 28.3
您知道“回归”这个词的本来含义 吗?
“回归”的本来含 义 •19世纪末，英国著名统计学家Francis Galton研究孩
子及他们父母的身高时发现，身材高的父母，他们 的孩子也高，但这些孩子平均起来并不像他们的父 母那样高；对于比较矮的父母，他们的孩子比较矮， 但这些孩子的平均身高要比他们的父母的平均身高 高。Galton把这种孩子的身高向中间值靠近的趋势称 之为一种回归效应。回归这个术语便开始传播开来。 •现在的回归分析已经没有原来的含义，但这种说法 一直沿袭下来，重在表明这是研究数值变量之间关 系的方法。
统计学-相关分析与回归分析
回归分析用于预测一个变量（因变量）基于另一个或多个变量（自变量）的值。通过回归分析，我们可以建立一 个模型来描述变量之间的关系，并用于预测未来的趋势或结果。
未来研究方向展望
深入研究变量关系
尽管我们在相关分析和回归分析中取得了一些结 论，但未来可以进一步深入研究变量之间的关系 。例如，可以探索更多的潜在变量，以及它们与 目标变量之间的复杂关系。
示弱相关或无相关。
相关关系检验
01
相关关系检验是用于判断两个变量之间是否存在显著的相关关系的统计方法。
02
常用的相关关系检验方法有t检验和F检验，其中t检验适用于样本量较小的情况 ，F检验适用于样本量较大的情况。
Байду номын сангаас
03
在进行相关关系检验时，需要先确定显著性水平，通常取0.05或0.01，然后根据检 验统计量的值和对应的p值来判断是否拒绝原假设，即两个变量之间不存在显著的 相关关系。
数据的拟合程度。
显著性检验
采用F检验、t检验等方法，检 验回归模型中自变量对因变量 的影响是否显著。
共线性诊断
检查自变量之间是否存在共线 性问题，以避免对回归结果的 误导。
模型预测性能评估
通过交叉验证、预测误差等指 标，评估回归模型的预测性能
。
04
相关分析与回归分析比较
联系与区别
联系
相关分析和回归分析都是研究变量间 关系的统计方法，相关分析是回归分 析的基础和前提，回归分析则是相关 分析的深入和延伸。
回归方程求解
参数估计
01
采用最小二乘法、最大似然估计等方法，对回归模型中的参数
进行估计，得到参数的估计值。
方程求解
02
相关与回归分析
相关与回归分析相关与回归分析是统计学中常用的方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
通过这种分析方法，我们可以了解这些变量之间的相互作用、依赖程度以及预测未来可能的变化。
一、相关分析相关分析是一种用来衡量两个变量之间相关程度的方法。
通常情况下，我们可以通过计算相关系数来确定变量之间的关联程度，最常见的相关系数是皮尔逊相关系数。
皮尔逊相关系数的取值范围为-1到1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示不相关。
通过计算样本数据的皮尔逊相关系数，我们可以得出结论，判断变量之间的关系是正相关还是负相关。
相关分析的应用非常广泛，可以用在市场调研、经济预测、医学研究等领域。
例如，在市场调研中，我们可以通过相关分析来了解广告投放与销售额之间的关系，进而优化广告策略。
二、回归分析回归分析是一种通过建立数学模型来研究自变量与因变量之间关系的方法。
回归分析主要用于预测与解释因变量的变化。
在回归分析中，根据自变量的类型，可以分为线性回归和非线性回归。
1. 线性回归线性回归是指自变量与因变量之间存在线性关系的回归模型。
线性回归模型可以用直线方程来表示，即y = a + bx。
其中，a表示截距，b表示斜率，x表示自变量，y表示因变量。
线性回归分析可以用于预测未来的趋势，以及通过自变量来解释因变量的变化。
在金融领域中，我们经常使用线性回归来预测股票价格的变化。
2. 非线性回归非线性回归是指自变量与因变量之间存在非线性关系的回归模型。
与线性回归不同，非线性回归的数学模型一般无法用简单的直线方程表示。
非线性回归分析可以用来研究自变量与因变量之间的复杂关系。
例如，在生物学研究中，我们可以使用非线性回归来研究温度与生物体生长速度之间的关系。
三、相关与回归分析实例为了更好地理解相关与回归分析的应用，我们来看一个实例。
假设我们有一份房屋销售数据，其中包括房屋面积、售价以及地理位置等信息。
我们可以使用相关与回归分析来探索这些变量之间的关系。
统计学第七章 相关与回归分析
S yx
(y y )
c
2
n2
0.073234 0.1562(万元） 52
另一种公式：
S yx
y 2 a y b xy n2
108.42 1.6144 23.2 0.0124 5717 52 0.1582(万元）
3）
S yx
108.42
5717
b
n xy x y n x ( x)
2 2
5 5717 1220 23.2 5 302200 1220 2 281 0.0124 22600
23.2 1220 a y bx 0.0124 5 5 1.6144
2 2
n y ( y )
2
已知平均值时，可采用：
r
xy nxy x nx y
2 2
2
ny
2
已知平均值和标准差时，可采用：
r
xy x y
x y
xy , 其中xy
n
相关系数的特点和相关程度的判断标准 特点
r 1，即 1 r 1
2 xy b 2 x
( x x )( y y ) ( x x)
2
判定系数R2 用来测度回归直线对实际值的拟合程度，或者说 是回归直线对实际值变动的解释程度。
实际值yi的代表值是y，那么 yi y 反映了总的偏差。
2
这部分偏差可以分解
y y
从某种角度说，函数关系是相关关系的特例。
相关关系种类
单相关：两个因素 因素多少 复相关：三个以上因素 正相关：同向变化
平均意义上的
MBA统计学--相关和回归分析课件(PPT45张)
高 一成 绩与 初三 成绩 之差
10
0
-10
•可以看出收入高低对高一成绩稍有影响，但 不如收入对成绩的变化（高一和初三成绩之 差）的影响那么明显。
50 40 30
39 25
高 一成 绩
-20
-30
N=
11
27
12
N=
11
27
12
1
2
3
1
2
3
家庭 收入
§7.1 问题的提出
例7.1 有50个从初中升到高中的学 生。为了比较初三的成绩是否和 高中的成绩相关，得到了他们在 初三和高一的各科平均成绩(数据在 highschool.txt) 。这两个成绩的散点 图展示在图7.1中。
50 名同学初三和高一成绩的散点图
100 有个上升趋势；即初三时成绩相对较高 的学生，在高一时的成绩也较高。 90
§7.1 问题的提出 一旦建立了回归模型，除了对变量的
关系有了进一步的定量理解之外，还 可以利用该模型（函数）通过自变量 对因变量做预测（prediction）。 这里所说的预测，是用已知的自变量 的值通过模型对未知的因变量值进行 估计；它并不一定涉及时间先后。 先看几个后面还要讨论的数值例子。
其他可能与Y有关的变量（X也可能是 若干变量组成的向量）。则所需要的 是建立一个函数关系Y=f(X)。 这里Y称 为因变量 或响应变 量 (dependent variable, response variable)， 而 X 称为自变量，也称为解释变量或 协 变 量 (independent variable, explanatory variable, covariate)。建立这 种关系的过程就叫做回归 (regression) 。
《国民经济统计学概论》_第七章_相关分析与回归分析
四、应注意的问题
1.在定性分析的基础上进行定量分析， 是保证正确运用回归分析的必要条件
2.在回归方程中，回归系数的绝对值只 能表示自变量与因变量之间的联系程度 ，以及两变量间的变动比例
3.在进行回归分析时，为了使推算和预 测更准确，应将相关系数、回归方程和 估计标准误差结合使用
4.具体问题具体分析
第二节 相关关系的判断
定性分析：对事物的质的规定性的认识 和分析。
一、表格法
表格法是根据两个相关变量，即自变量 X与因变量Y的对应关系的数值编制而成 的数据表，一般称为相关表。通过相关 表可以初步看出个变量之间的相关关系 ，同时相关表还是绘制相关图和计算相 关系数的基础
（一）简单相关表
编制方法是：先将自变量的值按照从小 到大的顺序排列出来，然后将因变量的 值对应列上而编排成的表格
（三）待定参数的确定方法
样本回归模型：
移项整理：
e Y ˆ ˆX Y Y ˆ i 1 ,2 , Y i ˆ 0 ˆ 1 X i e i i 1 ,2 , ( 2 .3 ) i i 0 1i i i
普通最小二乘ˆ0法 和ˆ1确 的定 原则
是使残差平ei2方 最和 小。
18
推导：
e i Y i ˆ 0 ˆ 1 X i Y i Y ˆ i i 1 ,2 ,
4
10
3.0 100 9.00 30
5
40
8.1 1600 65.61 324
6
70
16.3 4900 265.69 1141
7
60
12.3 3600 151.29 738
8
30
6.2 900 38.44 186
9
30
6.6 900 43.56 198
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MBA统计学07相关和回归分析
§7.1 问题的提出
l 发现变量之间的统计关系，并且 用此规律来帮助我们进行决策才 是统计实践的最终目的。
l 一般来说，统计可以根据目前所 拥有的信息（数据）来建立人们 所关心的变量和其他有关变量的 关系。这种关系一般称为模型 （model）。
l 先看几个后面还要讨论的数值例子。
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§7.1 问题的提出
l 例7.1 有50个从初中升到高中的学 生。为了比较初三的成绩是否和 高中的成绩相关，得到了他们在 初三和高一的各科平均成绩(数据在 highschool.txt) 。 这 两 个 成 绩 的 散 点 图展示在图7.1中。
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§7.1 问题的提出
l 到底学生在高一的家庭收入对 成绩有影响吗？是什么样的影 响？
l 是否可以取初三成绩（这是定 量变量）或（和）家庭收入 （定性变量）为自变量，而取 高一成绩为因变量，来建立一 个描述这些变量之间关系的回 归模型呢？
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l 能否以初三成绩为自变量， 高一成绩为因变量来建立一 个回归模型以描述这样的关 系，或用于预测。
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§7.1 问题的提出
l 该数据中，除了初三和高一 的成绩之外，还有一个定性 变量（没有出现在上面的散 点图中）。它是学生在高一 时的家庭收入状况；它有三 个水平：低、中、高，分别 在数据中用1、2、3表示。
是一个描述线性相关强度的量，取值
于-1和1之间。当两个变量有很强的线 性相关时，相关系数接近于1（正相 关）或-1（负相关），而当两个变量
不那么线性相关时，相关系数就接近
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§7.2 定量变量的相关
l Kendall t 相关系数（Kendall’s t）这里的
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§7.1 问题的提出
l 一旦建立了回归模型，除了对变量的 关系有了进一步的定量理解之外，还 可以利用该模型（函数）通过自变量 对因变量做预测（prediction）。
l 这里所说的预测，是用已知的自变量 的值通过模型对未知的因变量值进行 估计；它并不一定涉及时间先后。
l 想要知道的是年龄和性别对观点有没 有影响，有什么样的影响，以及能否 用统计模型表示出这个关系。
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பைடு நூலகம்
MBA统计学07相关和回归分析
•年龄和观点的散点图(左)和性别与观点 的条形图；
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§7.2 定量变量的相关
MBA统计学07相关和回 归分析
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2020/11/2
MBA统计学07相关和回归分析
第七章 相关和回归分析
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§7.1 问题的提出
l 对于现实世界，不仅要知其然，而且 要知其所以然。顾客对商品和服务的 反映对于企业是至关重要的，
l 但是仅仅有满意顾客的比例是不够的； 商家希望了解什么是影响顾客观点的 因素，及这些因素如何起作用。
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•有个上升趋势；即初三时成绩相对较高 的学生，在高一时的成绩也较高。
•但对于具体个人来说，大约有一半的学生的 高一平均成绩比初三时下降，而另一半没有 变化或有进步
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§7.1 问题的提出
l 目前的问题是怎么判断这两 个变量是否相关、如何相关 及如何度量相关？
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§7.2 定量变量的相关
l 但如何在数量上描述相关呢？下面引 进几种对相关程度的度量。
l Pearson 相 关 系 数 （ Pearson’s correlation coefficient）又叫相关系数 或线性相关系数。它一般用字母r表示。
它是由两个变量的样本取值得到，这
l 如果两个定量变量没有关系， 就谈不上建立模型或进行回归。 但怎样才能发现两个变量有没 有关系呢？
l 最简单的直观办法就是画出它 们的散点图。下面是四组数据 的散点图；每一组数据表示了 两个变量x和y的样本。
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•不相 关
•正线性相关
•负线性相关
•相关但非线性相关
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§7.1 问题的提出
l 假如用Y表示感兴趣的变量，用X表示 其他可能与Y有关的变量（X也可能是 若干变量组成的向量）。则所需要的 是建立一个函数关系Y=f(X)。
l 这里Y称为因变量或响应变量 (dependent variable, response variable)， 而X称为自变量，也称为解释变量或 协 变 量 (independent variable, explanatory variable, covariate)。建立这 种关系的过程就叫做回归(regression)。
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MBA统计学07相关和回归分析
•为研究家庭收入情况对学生成绩变 化的影响，下面点出两个盒形图， 左边一个是不同收入群体的高一成 绩的盒形图，右边一个是不同收入 群体的高一和初三成绩之差的盒形 图。
•可以看出收入高低对高一成绩稍有影响，但
不如收入对成绩的变化（高一和初三成绩之
差）的影响那么明显。
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§7.1 问题的提出
l 例7.2 这是200个不同年龄和性别的人 对某项服务产品的认可的数据 （logi.txt）。这里年龄是连续变量， 性别是有男和女（分别用1和0表示） 两个水平的定性变量，而变量观点则 为包含认可（用1表示）和不认可 （用0表示）两个水平的定性变量 （见下页数据）。
度量原理是把所有的样本点配对（如果每
一个点由x和y组成的坐标(x,y)代表，一对
点看每就一是对诸中如的(x1x,y和1)和y的(x观2,y测2)的值点是对否）同，时然增后加