相关分析与回归分析实例
第六章 相关分析与回归分析
b＜0,y 有随 x 的增加而减少的趋势
●●●回归直线一定通过由观测值的平均值（x,y ）所组成的点：
∵ yˆ a bx
a y bx
∴ yˆ y bx bx y b(x x)
当 xx 时， yˆ y，即回归直线通过点（x,y ）
●直线回归方程配置的实例
实例：对表 6-1 的北碚大红番茄果实横径与果重进行回归分析
| r |愈接近于 1，相关愈密切 | r |愈接近于 0，相关愈不密切 0＜r＜1 时，为正相关 －1＜r＜0 时，为负相关 ●相关系数计算的实例： 实例：表 6-1 为番茄果实横径与果实重的观测值，求其相关性。
表 6-1 北碚大红番茄果实横径与果实重
果实横径（cm）
果重（g）
x
y
10.0
140
其中： r
n
[ x2 ( x)2 ][ y 2 ( y)2 ]
n
n
x、y——为两个变数的成对观测值 n——为观测值的对数（样本容量）
●●相关系数的性质：
●●●r 的符号取决于 x、y 离均差的乘积和（lxy 或 SP）；符号的
性质表示两个变数之间的相关性质，即
r＞0，表示正相关
r＜0，表示负相关
∑y2=133071.0
n=10
a=-23.834
b=16.425
r=0.9931
结论：北碚大红番茄果实横径与果实重量的回归方程为：
yˆ 23.834 16.425 x
●回归关系的显著性测定——有 3 种方法。 ●●直线回归方程的方差分析
●●●y 的总变异的分解
SS y lyy ( y y)2 [( y yˆ) ( yˆ y)]2 ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 2 ( y yˆ)(yˆ y) ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 其中： 2 ( y yˆ )( yˆ y) =0
(整理)相关分析与回归分析SPSS实现
相关分析与回归分析一、试验目标与要求本试验项目的目的是学习并使用SPSS 软件进行相关分析和回归分析，具体包括：(1) 皮尔逊pearson 简单相关系数的计算与分析(2) 学会在SPSS 上实现一元及多元回归模型的计算与检验。
(3) 学会回归模型的散点图与样本方程图形。
(4) 学会对所计算结果进行统计分析说明。
(5) 要求试验前，了解回归分析的如下内容。
♦ 参数α、β的估计♦ 回归模型的检验方法：回归系数β的显著性检验（t －检验）；回归方程显著性检验（F －检验）。
二、试验原理1．相关分析的统计学原理相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度。
用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson 简单相关系数。
2．回归分析的统计学原理相关关系不等于因果关系，要明确因果关系必须借助于回归分析。
回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。
其基本思想是，在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个合适的数据模型，以便从一个已知量推断另一个未知量。
回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数，建立回归模型，对参数和模型进行检验和判断，并进行预测等。
线性回归数学模型如下：i ik k i i i x x x y εββββ+++++= 22110在模型中，回归系数是未知的，可以在已有样本的基础上，使用最小二乘法对回归系数进行估计，得到如下的样本回归函数：iik k i i i e x x x y +++++=ββββˆˆˆˆ22110 回归模型中的参数估计出来之后，还必须对其进行检验。
如果通过检验发现模型有缺陷，则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段，重新选择被解释变量和解释变量及其函数形式，或者对数据进行加工整理之后再次估计参数。
回归模型的检验包括一级检验和二级检验。
一级检验又叫统计学检验，它是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又可以分为拟和优度评价和显著性检验；二级检验又称为经济计量学检验，它是对线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验，具体包括序列相关检验、异方差检验等。
回归分析实例PPT课件
线性回归分析的应用
预测
使用线性回归模型来预测因变 量的值，基于给定的自变量值
。
解释变量关系
通过线性回归分析来了解自变 量与因变量之间的数量关系和 影响程度。
控制变量效应
在实验或调查中，控制自变量 的影响，以观察因变量的变化 情况。
模型的建立和检验
模型的建立
首先需要收集数据，并进行数据 清洗和预处理，然后选择合适的 自变量和因变量，建立逻辑回归
模型。
模型的检验
通过多种检验方法对模型进行评 估，包括参数估计、假设检验、 模型诊断等，以确保模型的准确
性和可靠性。
模型的优化
根据检验结果对模型进行调整和 优化，包括参数调整、变量筛选
详细描述
收集产品在过去一段时间的销售数据，包括销售额、销售量等，作为自变量， 将未来某一段时间的产品销量作为因变量，建立回归模型。通过模型预测未来 产品销量，为企业制定生产和销售计划提供依据。
实例三：疾病风险预测
总结词
基于个人健康数据和疾病历史，建立回归模型预测疾病风险。
详细描述
收集个人的健康数据和疾病历史，包括血压、血糖、胆固醇等生理指标以及家族 病史等信息，作为自变量，将未来患某种疾病的风险作为因变量，建立回归模型 。通过模型预测个人患某种疾病的风险，为预防和早期干预提供参考。
线性关系的假设
自变量x与因变量y之间存在线性关系， 即随着x的增加（或减少），y也相应 地增加（或减少）。
模型的建立和检验
01
02
03
数据收集与整理
收集相关数据，并进行必 要的整理和清洗，以确保 数据的质量和可靠性。
线性回归与相关分析
线性回归与相关分析一、引言线性回归和相关分析是统计学中常用的两种数据分析方法。
线性回归用于建立两个或多个变量之间的线性关系，而相关分析则用于衡量变量之间的相关性。
本文将介绍线性回归和相关分析的基本原理、应用场景和计算方法。
二、线性回归线性回归是一种建立自变量和因变量之间线性关系的统计模型。
它的基本思想是通过找到最佳拟合直线来描述自变量与因变量之间的关系。
线性回归模型可以表示为：Y = β0 + β1X + ε，其中Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1分别表示截距和斜率，ε表示误差项。
线性回归的目标是最小化观测值与模型预测值之间的差异，常用的优化方法是最小二乘法。
线性回归的应用场景非常广泛。
例如，我们可以利用线性回归来分析广告费用和销售额之间的关系，或者分析学生学习时间和考试成绩之间的关系。
线性回归还可以用于预测未来趋势。
通过建立一个合适的线性回归模型，我们可以根据历史数据来预测未来的销售额或者股票价格。
在计算线性回归模型时，我们首先需要收集相关的数据。
然后，可以使用统计软件或者编程语言如Python、R等来计算最佳拟合直线的参数。
通过计算截距和斜率，我们可以得到一个最佳拟合线，用于描述自变量和因变量之间的关系。
此外，我们还可以借助评价指标如R 平方来衡量模型的拟合程度。
三、相关分析相关分析是一种用于衡量两个变量之间相关性的统计方法。
它可以帮助我们判断变量之间的线性关系的强度和方向。
相关系数是表示相关性的一个指标，常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于测量两个连续变量之间的线性关系，其取值范围在-1到1之间。
当相关系数接近1时，表示两个变量呈正相关，即随着一个变量增加，另一个变量也增加。
当相关系数接近-1时，表示两个变量呈负相关，即随着一个变量增加，另一个变量减小。
当相关系数接近0时，表示两个变量之间没有线性关系。
斯皮尔曼相关系数适用于测量两个有序变量之间的单调关系，其取值范围也在-1到1之间。
回归分析与相关分析
回归分析与相关分析导言回归分析与相关分析是统计学中常用的两种分析方法，用于研究变量之间的关系。
在本文中，我们将对回归分析和相关分析进行详细探讨，并介绍它们的原理、应用和实例。
一、回归分析回归分析是通过建立一个数学模型来描述一个或多个自变量与因变量之间的关系。
它可以帮助我们预测因变量的取值，并理解自变量对因变量的影响程度。
1.1 简单线性回归简单线性回归是回归分析中最常见的一种方法，它假设自变量和因变量之间存在线性关系。
通过最小二乘法，我们可以得到最佳拟合直线，从而预测因变量的取值。
1.2 多元线性回归多元线性回归是对简单线性回归的拓展，它可以同时考虑多个自变量对因变量的影响。
通过最小二乘法，我们可以得到最佳的多元回归方程，从而预测因变量的取值。
1.3 逻辑回归逻辑回归是回归分析在分类问题上的一种应用。
它能够根据自变量的取值，预测因变量的类别。
逻辑回归常用于预测二分类问题，如预测一个学生是否会被大学录取。
二、相关分析相关分析是研究两个或多个变量之间相关关系的一种方法。
它可以帮助我们了解变量之间的关联程度，以及一个变量是否能够作为另一个变量的预测因子。
2.1 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是一种衡量两个连续变量之间线性相关程度的统计量。
它的取值范围在-1到1之间，当相关系数接近1时，表示两个变量正相关；当相关系数接近-1时，表示两个变量负相关；当相关系数接近0时，表示两个变量无相关关系。
2.2 斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数是一种衡量两个变量之间的非线性相关程度的统计量。
它的取值范围也在-1到1之间，但它适用于衡量非线性关系和顺序关系。
斯皮尔曼相关系数广泛应用于心理学和社会科学领域。
应用实例为了更好地理解回归分析与相关分析的应用，让我们通过一个实际案例来说明。
假设我们想研究某个国家的人均GDP与教育水平之间的关系。
我们收集了10个州的数据，包括每个州的人均GDP和受教育程度指数。
我们可以利用回归分析来建立一个数学模型，从而预测人均GDP与受教育水平之间的关系。
回归分析应用实例讲解
回归分析应用实例讲解回归分析是一种用于确定变量之间关系的统计方法，它可以帮助我们预测一个自变量对因变量的影响程度。
在实际应用中，回归分析可以帮助我们解决各种问题。
下面将介绍几个常见的回归分析应用实例。
1.销售预测：回归分析可以帮助企业预测销售额。
通过收集历史销售数据和相关的市场因素（例如广告费用、季节性因素等），可以建立一个回归模型来预测未来的销售额。
这可以帮助企业做出合理的销售计划和预算安排。
2.金融风险管理：在金融领域，回归分析可以用来评估不同因素对金融资产价格的影响，以及它们之间的相关性。
例如，可以使用回归分析来确定利率、通货膨胀率、市场指数等因素对股票价格的影响程度。
这些信息可以帮助投资者制定投资策略和风险管理计划。
3.医学研究：回归分析在医学研究中也有广泛的应用。
例如，可以使用回归分析来确定其中一种药物对患者生存率的影响，或者确定特定因素（例如饮食、运动等）与心血管疾病的关系。
通过建立回归模型，可以帮助医生和研究人员制定更有效的治疗和预防策略。
4.市场调研：回归分析在市场调研中也是一个有用的工具。
例如，可以使用回归分析来确定广告投入与销售额之间的关系，以及其他市场因素（如竞争对手的市场份额、产品价格等）对销售额的影响。
这些信息可以帮助企业优化广告投放策略和市场定位。
5.人力资源管理：在人力资源管理中，回归分析可以用于预测员工绩效。
通过收集员工的个人特征和背景信息（如教育水平、工作经验等），并将其与绩效数据进行回归分析，可以确定哪些因素对员工绩效有着显著影响。
这可以帮助企业优化人员招聘和培训策略，提高人力资源管理的效率。
总之，回归分析可以在实际应用中帮助我们解决各种问题，从销售预测到金融风险管理，再到医学研究和市场调研，以及人力资源管理等领域。
通过建立回归模型，我们可以了解不同变量之间的关系，并利用这些信息做出更准确的预测和决策。
回归分析实例范文
回归分析实例范文回归分析是一种统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
它可以帮助我们了解变量之间的相关性，以及一个变量对另一个变量的影响程度。
以下是一个回归分析的实例，以说明如何运用回归分析来探索变量之间的关系。
假设我们有两个变量：广告费用（x）和销售额（y）。
我们对其中一产品进行了市场调研，收集了一些数据，如下所示：广告费用（万元），销售额（万元）-----------，-----------4，1002，508，2006，15010，250我们的目标是确定广告费用与销售额之间的关系，以及预测未来的销售额。
首先，我们可以通过绘制散点图来观察两个变量之间的关系。
从散点图中可以看出，广告费用与销售额之间存在着正相关关系，即广告费用越高，销售额也越高。
接下来，我们可以使用回归分析来量化这种关系。
在回归分析中，我们假设存在一个线性关系，即销售额（y）与广告费用（x）之间的关系可以用一条直线来表示。
我们希望找到一条最佳拟合线，使得该直线尽可能地通过数据点。
通过回归分析，我们可以得到以下回归方程，用于预测销售额：y=β0+β1*x其中，β0表示截距，β1表示斜率。
回归分析还可以计算出拟合优度（R²），来评估模型的拟合程度。
R²的取值范围为0到1，越接近1表示模型的拟合程度越好。
现在，我们来计算回归方程和拟合优度。
首先，我们需要计算β1和β0。
β1可以通过以下公式来计算：β1 = ∑((xi - x平均)*(yi - y平均)) / ∑((xi - x平均)²)β0可以通过以下公式计算：β0=y平均-β1*x平均其中，x平均和y平均分别表示广告费用和销售额的平均值。
计算得到β1≈20计算得到β0≈5因此，回归方程为：y=5+20*x接下来，我们计算拟合优度（R²）。
拟合优度可以通过以下公式计算：R²=SSR/SSTO其中，SSR（回归平方和）表示拟合线解释的总方差SSR = ∑((yi - y预测)²)SSTO（总平方和）表示实际观测值和实际平均值之间的总方差，可以通过以下公式计算：SSTO = ∑((yi - y平均)²)计算得到SSR≈850计算得到SSTO≈1166.67因此，拟合优度（R²）为：R²=850/1166.67≈0.73拟合优度为0.73，说明回归模型可以解释销售额的73%的变异性。
相关与回归分析
相关与回归分析相关与回归分析是统计学中常用的方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
通过这种分析方法，我们可以了解这些变量之间的相互作用、依赖程度以及预测未来可能的变化。
一、相关分析相关分析是一种用来衡量两个变量之间相关程度的方法。
通常情况下，我们可以通过计算相关系数来确定变量之间的关联程度，最常见的相关系数是皮尔逊相关系数。
皮尔逊相关系数的取值范围为-1到1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示不相关。
通过计算样本数据的皮尔逊相关系数，我们可以得出结论，判断变量之间的关系是正相关还是负相关。
相关分析的应用非常广泛，可以用在市场调研、经济预测、医学研究等领域。
例如，在市场调研中，我们可以通过相关分析来了解广告投放与销售额之间的关系，进而优化广告策略。
二、回归分析回归分析是一种通过建立数学模型来研究自变量与因变量之间关系的方法。
回归分析主要用于预测与解释因变量的变化。
在回归分析中，根据自变量的类型，可以分为线性回归和非线性回归。
1. 线性回归线性回归是指自变量与因变量之间存在线性关系的回归模型。
线性回归模型可以用直线方程来表示，即y = a + bx。
其中，a表示截距，b表示斜率，x表示自变量，y表示因变量。
线性回归分析可以用于预测未来的趋势，以及通过自变量来解释因变量的变化。
在金融领域中，我们经常使用线性回归来预测股票价格的变化。
2. 非线性回归非线性回归是指自变量与因变量之间存在非线性关系的回归模型。
与线性回归不同，非线性回归的数学模型一般无法用简单的直线方程表示。
非线性回归分析可以用来研究自变量与因变量之间的复杂关系。
例如，在生物学研究中，我们可以使用非线性回归来研究温度与生物体生长速度之间的关系。
三、相关与回归分析实例为了更好地理解相关与回归分析的应用，我们来看一个实例。
假设我们有一份房屋销售数据，其中包括房屋面积、售价以及地理位置等信息。
我们可以使用相关与回归分析来探索这些变量之间的关系。
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相关与回归分析法探究实例——上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款关系的统计分析系别经济系专业金融学学号姓名指导教师2011年1月1日上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款关系的统计分析摘要：随着中国经济的迅速发展，我国居民的消费水平不断提高，居民储蓄存款作为消费支出的重要组成部分，直接关系到国家对资金的合理使用。
本文采用相关分析与回归分析方法，对上海市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款进行了定量地分析，探求了二者之间的关系。
所得结论对研究中国居民储蓄行为的规律具有一定的参考价值。
关键词：居民家庭人均可支配收入，储蓄存款，相关分析，回归分析自经济体制改革以后，我国国民收入分配的格局发生巨大变化。
变化之一是居民收入在国民收入中的比重迅速提高。
这使居民的消费和储蓄行为对于经济发展有越来越重要的意义。
居民储蓄存款是社会总储蓄的重要组成部分，也是推动经济增长的重要资源。
居民储蓄的快速增长，是我国经济发展的重要资金来源，是改革开放顺利进行的重要保证。
过度储蓄构成经济的一种潜在威胁甚至现实扭曲，它的负面影响也不容忽视。
为了了解我国居民储蓄的现状，认真分析影响居民储蓄变动的主要因素——居民家庭人均可支配收入，本文采用了多元统计中的相关分析及回归方法，借助于SPSS，对1997—2009年上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款进行了分析和评价。
1.选择指标，收集数据资料西方经济学通行的储蓄概念是，储蓄是货币收入中没有用于消费的部分。
这种储蓄不仅包括个人储蓄，还包公公司储蓄、政府储蓄。
储蓄的内容有在银行的存款、购买的有价证券及手持现金等。
在其他条件不变的情况下，个人可支配收入与居民储蓄是正比例函数关系，是居民储蓄存款增长的基本因素。
本文遵循了可比性、可操作性等原则，指标记为年份分别为a1,a2,a3,……,a11,a12,a13;人均可支配收入分别为b1,b2,b3,……,b11,b12,b13;居民储蓄存款分别为c1,c2,c3,……,c11,c12,c13。
本文研究所分析的数据资料来源于上海统计网——上海统计年鉴2010目录。
表8.13 主要年份城市居民家庭人均可支配收入单位：元1997 8 439 5 969 150 69 2 2511998 8 773 6 004 98 57 2 6141999 10 932 7 326 156 68 3 3822000 11 718 7 832 120 65 3 7012001 12 883 7 975 119 39 4 7502002 13 250 7 915 436 94 4 8052003 14 867 10 097 377 130 4 2632004 16 683 11 422 507 215 4 5392005 18 645 12 409 798 292 5 1462006 20 668 13 962 959 300 5 4472007 23 623 16 598 1 158 369 5 4982008 26 675 18 909 1 399 369 5 9982009 28 838 19 811 1 435 474 7 118注：本表数据为城市居民家庭收支抽样调查资料，由国家统计局上海调查总队提供。
表8.10 居民储蓄存款（1997～2009）年份居民储蓄存款其中人均储蓄存款（亿元）定期储蓄活期储蓄（元）1997 2 109.18 1 843.25 265.93 14 1691998 2 372.94 2 017.16 355.78 15 5361999 2 597.12 2 119.82 477.30 16 5722000 2 627.07 2 084.21 542.86 16 3312001 3 109.50 2 301.33 808.17 19 2642002 4 915.54 3 603.05 1 312.49 30 2452003 6 054.60 4 260.87 1 793.73 35 3852004 6 960.99 4 904.93 2 056.06 39 9562005 8 432.49 6 071.83 2 360.66 47 4162006 9 480.28 6 701.97 2 778.31 52 2312007 9 326.45 6 185.85 3 140.60 50 1942008 12 083.66 8 555.64 3 528.02 63 9872009 14 357.65 9 733.13 4 624.53 75 373注：本表数据由中国人民银行上海总部提供。
2000年起居民储蓄存款为中外资金融机构本外币存款余额。
⒉数据的分析与计算结果（1）调用SPSS的绘制条形图功能，得到的居民储蓄存款与人均可支配收入的条形图如下（2）调用SPSS的绘制线形图功能，得到的居民储蓄存款与人均可支配收入的线形图如下（3）调用SPSS的绘制散点图功能，得到的居民储蓄存款与人均可支配收入的散点图如下（4）进一步调用SPSS中的相关分析功能，得到得到的居民储蓄存款与人均可支配收入的相关系数及显著性检验输出结果如下Correlations居民储蓄存款人均可支配收入居民储蓄存款Pearson Correlation 1 .982**Sig. (2-tailed) .000Sum of Squares andCross-products1.945E8 3.162E8Covariance 1.621E7 2.635E7N 13 13人均可支配收入Pearson Correlation .982** 1Sig. (2-tailed) .000Sum of Squares andCross-products3.162E8 5.332E8Covariance 2.635E7 4.443E7N 13 13**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).相关分析能够有效地揭示事物之间关系强弱程度。
当显著性水平α为0.01时，认为两者之间存在显著的线性关系，并且呈正相关。
（5）运用SPSS的线性回归分析功能，对居民储蓄存款与人均可支配收入进行回归分析，分析结果如下回归方式表模型拟合程度Model Summary bModel R R Square Adjusted RSquareStd. Error ofthe Estimate Durbin-Watson1 .982a.964 .961 794.03187 1.380a. Predictors: (Constant), 人均可支配收入b. Dependent Variable: 居民储蓄存款由模型拟合程度可知，人均可支配收入与居民存款储蓄的相关系数是R=0.982，判决系数是R²=0.964，修正的判决系数为0.961，估计标准误差σ=3.165。
可见，模型的拟合程度很理想。
由方差分析表可知，回归平方和为1.876E8，自由度为1，均方差为1.876E8；剩余平方和为6935352.802，自由度为8，均方差为630486.618，自由度为9；F统计量的值为297.469，单边检验概率值为P=0.000＜α=0.01，说明回归方程高度显著。
由表回归方程系数表可知，未标准化回归方程的常数项为-3359.599，标准误差为612.311；回归系数为0.593，标准误差为0.034；由此得出一元线性回归方程为Y=-3359.599+0.593X。
标准化回归方程的回归系数（Beta）为0.982，回归方程标准化后没有常数项。
回归系数检验的t统计量的值为-17.247，显著性概率p=0.000＜α=0.01，说明回归系数是特别显著的，也就是说，人均可支配收入与居民存款储蓄的影响特别显著。
残差统计结果（6）运用SPSS的指数曲线回归分析的结果为LinearLogarithmicInverseQuadraticCoefficientsUnstandardized Coefficients StandardizedCoefficientst Sig.B Std. Error Beta人均可支配收入.562 .235 .930 2.389 .038 人均可支配收入** 2 8.559E-7 .000 .053 .135 .895 (Constant) -3109.408 1959.579 -1.587 .144CubicCoefficientsUnstandardized Coefficients StandardizedCoefficientst Sig.B Std. Error Beta人均可支配收入.554 1.156 .917 .479 .643 人均可支配收入** 2 1.313E-6 .000 .081 .020 .985 人均可支配收入** 3 -8.341E-12 .000 -.016 . . (Constant) -3069.682 6171.930 -.497 .631CompoundPowerGrowthExponentialLogistic结合各项结果来看，实际观测点与幂曲线的拟合效果最好，如图所示3.综合结论通过运用相关分析与回归分析方法对上海市城市居民人均可支配收入与居民存款储蓄的分析，表明了人均可支配收入与居民存款储蓄之间的正相关关系。
正是由于近年来我国居民收入的大幅度增长为居民储蓄存款的增长提供了坚实的经济基础，即居民收入的增加是我国居民储蓄增加的根本原因。
从上文可以看出1997—2009年以来我国上海城市居民可支配收入是逐年增加的。
在改革开放以前，居民的平均收入水平很低，绝大多数收入都用于基本生活品的开支需要，几乎没有储蓄。
随着经济的发展，城乡居民的人均收入增加比较快，居民收入水平的提高使居民在满足基本生活开支之后有了较多的节余，因而储蓄随之增加。
由于近年来我国居民收入的大幅度增长为居民储蓄存款的增长提供了坚实的经济基础，所以居民人均收入的增加是我国居民储蓄增加的根本原因。
盛年不重来，一日难再晨。
及时宜自勉，岁月不待人。