2.1从位移、速度、力到向量----导学案
从位移、速度、力到向量
子洲县职教中心 数学 导学案2013-2014学年第 一 学期 高二 年级 3班 组 姓名 编写者 王治强 审核者 使用时间2013年 10 月 日课题 ：从位移、速度、力到向量学习目标：（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别； （2）理解向量的几何表示 重点难点：向量及向量的有关概念、表示方法 自主学习 （一）、情景设置：如图，老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）（二）、新课学习学习过程1、数量与向量的区别？2.向量的表示方法？ ① ② ③④向量AB 的大小――长度称为向量的模，记作 .3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素： . 向量与有向线段的区别：（1） .（2） . 4、零向量、单位向量概念：① 叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.② 叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义：① 叫平行向量；②我们规定0与 平行.说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作a ∥ｂ∥ｃ.6、相等向量定义： 叫相等向量。
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向．．．线段的起点无关．．．．．．．.7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为（与有向线段．．．．．的起点无关）．．．．．．. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 合作交流 1.判断 （1）平行向量是否一定方向相同？ABCDA(起点)B（终点）a（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？2.如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，①分别写出图中与向量−→−OA 、−→−OB 、−→−OC 相等的向量；②分别写出图中与向量−→−OD 、−→−OE 、−→−OE 共线的向量.达标训练1．下列各量中不是向量的是（ ） A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度 2.下列说法中错误．．的是（ ） A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆4.下列命题正确的是（ ）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c 也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行 5.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD 是平行四边形当且仅当AB ＝DC⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.DEOAB CF。
北师大版必修四2.1《从位移、速度、力到向量》word教案
第二章平面向量2-1从位移、速度、力到向量一、教学目标：1.知识与技能⑪理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；⑫理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示；⑬通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
2.过程与方法通过力与力的分析等实例，引导学生了解向量的实际背景，帮助学生理解平面向量与向量相等的含义以及向量的几何表示；最后通过讲解例题，指导学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对向量的实际背景、几何表示有了一个基本的认识；激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.二.教学重、难点重点: 向量及向量的有关概念、表示方法.难点: 向量及向量的有关概念、表示方法.三.学法与教学用具学法：(1)自主性学习+探究式学习法；(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距。
教学用具:电脑、投影机.四.教学设想【创设情境】⑪经验链接：以前学过的量中，有很多量只用一个实数（或加上单位）就能确切表示，如“矩形的面积”、“一个人的身高”行、“一个物体的质量”等.但现实生活中有些量，只用一个实数不能确切地表示它们，如“物体的位移”、“作用在物体上的力”等.这些量，不仅要知道它们的大小，还必须知道它们的方向，才能确切表示它们.在数学中这些量就叫做向量.⑫问题链接：在小学的时候，我们曾经学习过这样一则故事，有几个动物找到了很多食物，它们想把这些食物用车拉回家去，于是，它们各自在车上绑一根绳子，尽全力拉了起来，可是怎么也拉不动车子，车子一步也不往前直，怎么回事呢？原来，它们各自拉着绳子，往自已的方向上用力：天鹅往上飞去，小猴子往前拉，山羊往后拉，小鼹鼠往地下拉.这个故事告诉我们一个生活哲理：做任何事情我们都应同心协力，可是从数学的角度如何看待、分析这个问题呢？学习向量后，你会得到正确的解答.【知识探究】【知识点1】向量的物理背景⑪矢量的概念作用于某一物体的力，拉力与重力虽然大小相同，但方向不同，因此它们并非同一力，不仅有大小还有方向.满足这两个要素的量，在物理学上，我们称之为矢量，即既有大小，又有方向的量.⑫位移、速度、力的特征对于位移，它只与质点的起点、终点位置有关，而与质点实际运动的路线无关，只要距离相同，方向相同就是相等的位移.对于力，需要注意的是较之位移，不仅有大小、方向、还有作用点.根据速度的定义，我们知道速度是伴生于位移的.解析：判断一个量是否是矢量，关键是它是否符合矢量的要素即要具有方向又要具有大小.【知识点2】向量的概念 既有大小又有方向的量统称为向量.解析：⑪向量不同于数量，向量不仅有大小还有方向。
2.1《从位移、速度、力到向量》教案说明(北师大版必修4)
《从位移、速度、力到向量》的教案说明1 设计理念《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生自主、全面、可持续的发展，是学生学习数学的重要方式．为使教学真正做到以学生为本，我对教材的知识进行了适当地重组和加工，力求给学生提供研究、探讨的时间与空间，让学生充分经历“做数学”的过程，促使学生在自主中求知，在合作中获取，在探究中发展.2 授课内容的的内涵与外延向量是近代数学中重要的、基本的数学概念，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具.它既是代数的对象，又是几何的对象.向量作为代数对象，可以像数一样进行运算，作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面、切线等几何对象；向量有长度，可以解决有关几何对象的长度、面积、体积等几何度量问题.向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量数的特征，方向反映了向量形的特征，因此，向量是集数、形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现.向量是刻画现实世界的重要数学模型，有着非常丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等物理概念和实例都是向量的实际背景，几何中的有向线段是它的几何背景.向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题.因此，作为《平面向量》一章的第一节课，从平面向量的实际背景和几何背景出发引入向量概念既符合向量知识形成的实际过程，也符合人们的认知规律.此外，从学生熟悉的生活实例出发来建立平面向量的概念，学生会有一种亲切感，有助于激发他们的学习兴趣，调动其学习的积极性；有助于他们认识数学的价值，培养他们数学应用的意识，同时也为今后向量的应用奠定基础.3教学目标本节课的教学目标定位为：1、知识与技能⑴通过对位移、速度、力等实例的分析，了解向量的实际背景，理解向量的概念，感受研究向量的必要性．⑵理解向量、零向量、单位向量、相等向量的意义，并能用数学符号表示向量．⑶理解向量的几何表示，会用字母表示向量．⑷了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并能在图形中辩认相等向量，平行（或共线）向量．2、过程与方法通过师生互动，共同合作解决向量的相关问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．3、情感、态度与价值观通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣和热情，通过课后对数学诗的欣赏以及小组合作完成数学小论文，感受数学的文化价值．4 教学诊断分析学习本课内容时容易了解的地方有：⑴通过对位移、速度、力等实例的分析，了解向量的实际背景，理解向量的概念.⑵理解向量、零向量、单位向量、相等向量的意义，并能用数学符号表示向量.⑶理解向量的几何表示，会用字母表示向量. 学习本课内容时容易容易误解的地方有：⑴对向量的位置不确定性即向量是自由向量的认识不清，认为向量就是有向线段，相等向量起点终点必须一致.⑵对平行向量与几何中的“直线平行”的区分，在图形中辩认平行（或共线）向量时常常漏解或误判.5 本节课的教法特点及预期效果分析5.1教法特点整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出（1）“动”——师生互动，共同探索.（2）“导”——教师指导，循序渐进.重视思维发展的过程，重视数学要领的形成过程，激发学生的学习兴趣，让学生感受到“身边的数学”.通过学生自主探究，合作交流解决向量的相关问题，进一步培养学生数学阅读能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，让学生感受自主探究问题的乐趣和解决问题的成就感.同时通过对向量有关历史的回顾和对数学诗的欣赏，感受数学的文化价值.教学流程图5.2预期效果分析 1.感知概念的过程作为《平面向量》一章的第一课时，激起学生学习这一章的热情和兴趣至关重要.由于学生对向量的实际背景非常熟悉，对向量的概念及几何表示非常容易理解.可以列举有关位移、速度和力的大量实例，从中归纳出这些量的共同特征是既有大小、又有方向的量，于是抽象概括出平面向量的概念.但同时要注意创设的情境要尽可能贴近数学本质笔者设置了两个情境：情境一：观看国庆阅兵式中武警方队走正步的视频，引导学生从位移和速度两个方面分析武警方队走正步如此整齐划一的原因，得出位移和速度都是既有大小又有方向的量.情境二：桌球游戏.引导学生分析，要把桌球打入洞内，不仅要喵准方向，而且力的大小也要恰当.得出力也是既有大小又有方向的量.从中归纳出这些量的共同特征是既有大小、又有方向的量，于是抽象概括出平面向量的概念.然后介绍向量在数学中的地位，这就使得向量的引入顺理成章，水到渠成.2.形成概念的过程在这一阶段，主要是教师引导，学生合作，感知概念.从向量的两个要素（大小和方向）出发，引出向量的两种表示方法：几何表示法和字母表示法.然后分别按两条主线（大小和方向）出发，得出向量的相关概念.从向量的大小出发，得出向量的模、两种特殊向量：零向量和单位向量的概念.从向量的方向出发，得出向量的两种特殊关系：相等向量和平行向量.3．理解概念和深化概念的过程采用螺旋式上升之概念体验模式理解概念总结反思布置作业进一步认知概念 活学活用第三次体验概念设置新的问题初步认知概念的合理性模拟数学概念创设问题情境笔者设计了三道习题来强化对“相等向量、平行向量、共线向量”的理解.第一题是判断对错，在理解概念的基础上解决较为简单的问题.第二题是应用迁移，巩固提高题.借助简单的几何模型，将抽象出来的“相等向量、平行向量、共线向量”概念具体化，要求能在图形中辩认出来.第三题是创新应用，提升能力题.让学生自编题，考考自己的搭档，进一步认知概念，活学活用. 4．回顾历史，感受文化的过程通过对“平面向量”的历史及魅力的大致介绍，课后阅读数学诗《我的向量》，使学生感受数学的文化价值．提升对《平面向量》一章的学习热情.。
(北师大版)高中数学必修四：2.1《从位移、速度、力到向量》教学设计
《从位移、速度、力到向量》教学设计本节课的内容是北师大版数学必修4，第二章《平面向量》的引言和第一节《从位移、速度、力到向量》两部分，所需课时为1课时。
一、教材分析向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。
向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。
向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。
本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。
本节概念课，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。
二、学情分析在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。
三、目标定位根据以上的分析，本节课的教学目标定位：1）、知识目标⑴ 通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念；⑵ 学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征；⑶ 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。
2）、能力目标⑴培养用联系的观点，类比的方法研究向量；⑵获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维；3）、情感目标⑴运用实例，激发爱国热情；⑵使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；⑶让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。
重难点：重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念；难点：让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程；四、教学过程概述：4.1 向量概念的形成4.1.1 让学生感受引入概念的必要性引子：在世博园内，有位同学在参观完了中国馆后将要去德国馆参观，由位置的变化引出位移。
高中数学 第2章《平面向量》1从位移、速度、力到向量导学案 北师大版必修
陕西省榆林育才中学高中数学第2章《平面向量》1从位移、速度、力到向量导学案北师大版必修4使用说明1.根据学习目标，课前认真阅读课本第71页到第73页内容，完成预习引导的全部内容.2.在课堂上（最好在课前完成讨论）发挥高效学习小组的作用，积极讨论，大胆展示，完成合作探究部分.学习目标1.了解向量的实际背景，理解向量的概念.2. 理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量等概念.学习重点向量、零向量、单位向量、平行向量的概念.学习难点向量的概念，零向量、单位向量、平行向量的判断自主学习一、自主预习1.我们把______________________的量叫做向量；把____________ 的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作____，线段AB的长度叫做有向线段AB的长度，记作_______，2.向量可以用有向线段表示，向量AB的长度（或称____）记作_____，长度为零的向量叫做____向量，记作0，长度等于1个单位的向量，叫做__ 向量；有向线段包括三要素____、____、____；数学中我们研究的向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量。
向量也可以用黑体小写字母如a,b,c,…来表示，书写用,c,b,a来表示.3.______________________的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，记作______，规定0与任一向量平行，即对任意向量a都有___ ；4._______________________的向量叫做相等向量；若a与b相等，记作___ ；5.由于任一组平行向量可以移动到同一直线上，平行向量也叫_______向量.【预习自测】1.（向量的概念)下列各量中不是向量的是（）A. 浮力B.风速C.位移D.密度E.温度F.体积2.下列说法中错误的是（ ）（A ）零向量是没有方向的； （B ）零向量的长度为0；(C) 零向量与任一向量平行； (D) 零向量的方向是任意的.3.给出下列命题：○1向量AB 和向量BA 的长度相等；○2方向不相同的两个向量一定不平行；○3向量就是有向线段；○4向量0=0；○5向量AB 大于向量CD 。
高中数学2.1《从位移、速度、力到向量》学案(北师大版必修4)
CB《从位移、速度、力到向量》课堂练习Ⅰ.合作交流，感知概念Ⅱ、判断对错，理解概念⑴若向量AB 与CD 是共线向量，则,,,A B C D 四点共线.⑵若四边形ABCD 是平行四边形，则AB DC =;反之，若AB DC =，则A 、B 、C 、D 四点必能组成平行四边形. ⑶若,,a b b c ==则a c = ⑷若//,//,a b b a 则//a cⅢ.应用迁移，巩固提高如图，,,D E F 依次为等边三解形ABC 的边,,AB BC AC ,,,,,A B C D E F 为起点或终点的向量中,⑴找出与DE 相等的向量。
⑵找出与DF 共线的向量。
Ⅳ.创新应用，提升能力请你当一回老师，考考你的搭档，在方格中画出一些向量（要求所画向量的起点和终点必须在方格的格点处），让其辩认出是否存在共线向量、相等相量？若存在，请一一举出。
Ⅴ.回顾历史，感受文化Ⅵ. 总结反思，布置作业数学诗《我的向量》1、小结给你一个方向，你就成为我的向量2、作业给你一个坐标系，你就在我心空飞翔⑴课本73页第4题.给你一个基底，带着我，征途启航⑵请同学们逐步积累资料，在学完繁复的几何关系，变成纯代数的情疡《平面向量》一章后，以《话说“优美的动态结构，没有人情冷暖世态炎凉向量”》为题，写一篇数学短文，不管起点在哪里，你始终在水一方谈谈你对向量知识的理解.哪怕山高路远，哪怕风雨苍茫（参考网址：）啊，我的向量，你是一股力量溶进了我的身体，在我的血管量，静静地流淌Ⅶ.数学日记姓名：日期：今天数学课的课题：；今天所学的重要数学知识：；理解得最好的地方：；不明白或还需要进一步理解的地方：；你对什么问题还有不同见解：；今天你独立或和谁一起合作解决了什么问题：；所学内容能否应用在日常生活中，请举例说明：；自我评价：；教师评价：；。
(北师大版)高中数学必修四：2.1《从位移、速度、力到向量》教案设计
从位移、速度、力到向量一、教学目标： 1.知识与技能（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；（2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会之间的联系. （3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 2.过程与方法通过力与力的分析等实例，引导学生了解向量的实际背景，帮助学生理解平面向量与向量相等的含义以及向量的几何表示；最后通过讲解例题，指导学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对向量的实际背景、几何表示有了一个基本的认识；激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神. 二.教学重、难点重点: 向量及向量的有关概念、表示方法. 难点: 向量及向量的有关概念、表示方法. 三.学法与教学用具学法：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 教学用具:电脑、投影机. 四.教学设想 【创设情境】实例：老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，问：猫能否追到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.【探究新知】1．学生阅读教材思考如下问题[展示投影]（学生先讲，教师提示或适当补充） 1. 举例说明什么是向量？向量与数量有何区别？既有大小又有方向的量叫向量。
例：力、速度、加速度、冲量等 注意：①数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，A B不能比较大小。
②从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。
2.向量的表示方法有哪些？ ①几何表示法：有向线段有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。
记作：−→−AB 注意：起点一定写在终点的前面。
有向线段的长度：线段AB 的长度也叫做有向线段−→−AB 的长度 有向线段的三要素：起点、方向、长度②字母表示法：也可用字母a 、b 、c （黑体字）来表示，即−→−AB 可表示为（印刷时用黑体字） 3. 向量的模的概念是如何定义的？ 向量−→−AB 的大小——长度称为向量的模。
2020年高中数学必修第二册： 从位移,速度,力到向量 导学案(北师大版)-北师大版
第二章平面向量及应用第2.1.1节从位移，速度，力到向量1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示2.了解零向量、单位向量概念重点：向量的概念和向量的几何表示；难点：向量概念的理解1.向量的概念：我们把既有________又有________的量叫向量。
2.有向线段：带_________的__________叫做有向线段。
3.有向线段的三要素：_______________________4.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；③用有向线段的起点与终点字母：；5.向量的模：向量AB的大小（长度）称为向量的模，记作_________6.零向量、单位向量概念：长度为零的向量称为________，记为：_________。
长度为1的向量称为________。
1.向量的概念理解【例1】判断下列叙述正确的是：_________1.长度为0的向量都是零向量；2.零向量的方向都是相同的；3.单位向量的长度都相等；4.单位向量都是同方向；答案：1和3【变式练习】：1.给出下列物理量：①.质量；②速度；③位移；④力，⑤路程；⑥功；⑦加速度.其中是向量的有（）A 4个 B. 5个 C. 6 个 D. 7个2．在下列说法中，正确的是（）A．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同;B．模为0的向量与任一非零向量平行;C．向量就是有向线段;D．若|a|=|b|，则a=b2.向量的表示【例2】在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：（1）||＝4，点A在点O正南方向；（2）||＝2，点B在点O北偏西45°方向；（3）||＝2，点C在点O南偏西30°方向．解：根据题意，在如图所示的坐标纸中，画出对应的向量如下：【变式练习】在直角坐标系中，画出下列向量：（1），的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；（2），的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；（3），的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°．1．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的：②若，都是单位向量，则＝；③向量与相等，则所有正确命题的序号是（）A．①B．③C．①③D．①②2．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．模为0的向量与任意向量共线C．平行向量不一定是共线向量D．任一向量与它的相反向量不相等3．下列说法中正确的是（填序号）①温度含零上和零下温度，所以温度是向量；②向量的模是一个正实数；③若||＞||，则；④长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量．4．如图，在4×5的方格纸中有一个向量（每个小方格都是单位小正方形），分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有个，与相反的向量有个；与长度相等的共线向量有个（除外）；与方向相同且模为5的向量有个．5．图中，小正方形的边长为1，则||＝，||＝，||＝．6．如图的方格纸由若干个边长为1的小方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A、B．点C为小正方形的顶点，且||＝．（1）画出所有的向量；（2）求||的最大值与最小值．总结本节所有内容：参考答案：【当堂检测】变式练习1：(1) A ; (2) 8;变式练习2：解：由题意作出向量如右图所示：（1）（2）。
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从位移、速度、力到向量（导学案）
使用说明：
1．自学71~73页内容，提高自学能力；
2．限时完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，准备课上讨论探究，学有余力的学生可提前完成其他部分。
【学习目标】
（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；
（2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系. （3）通过学习发现知识结论，培养自己抽象概括能力和逻辑思维能力 【重点难点】 重点: 向量及向量的有关概念、表示方法.
难点: 向量及向量的有关概念、表示方法.
相关知识：
1.在物理学中，位移、速度和力这些物理量都是既有大小，又有方向的量，在物理中称为“矢量”。
它们和长度、面积、质量等只有大小的量是不同的。
2.前面我们提到过三角函数线（正弦线和余弦线）。
你是如何理解的？ 教材助读：
1.向量的定义
既有________又有________的量统称为向量． 2.有向线段
具有________和________的线段叫作有向线段．以A 为起点，B 为终点的有向线段记作
，线段AB 的长度也叫作有向线段________的长度，记作________． 3.向量的表示
向量可以用________来表示，有向线段的长度表示________，箭头所指的方向表示________．向量也可以用黑体小写字母如a ，b ，c 来表示，书写用
来表示．
4.向量的模、零向量、单位向量
______________表示向量(或a )的大小，即长度(也称模)．________的向量称为零向
量，记作________．与向量a 同方向，________的向量，叫作a 方向上的单位向量，记作a 0.
5.相等向量
长度________且方向________的向量，叫作相等向量，向量a 和向量b 相等．记作________．
6.共线向量
如果表示两个向量的有向线段所在的直线________，则称这两个向量平行或共线，a 与b 平行或共线，记作________．规定零向量与任一向量________． 预习自测
1．下列说法中错误的是( )
A ．零向量是没有方向的
B ．零向量的长度为0
C ．零向量与任一向量平行
D ．零向量的方向是任意的 2．下面有四个说法： ①向量
的长度与向量
的长度相等；
②任何一个非零向量都可以平行移动； ③所有的单位向量都相等；
④两个有共同起点的相等向量，其终点必相同． 其中正确说法的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
3．下列说法正确的是( )
预习案
A．方向相同的向量叫相等向量
B．零向量的长度为0
C．共线向量是在一条直线上的向量
D．零向量是没有方向的向量
基础知识探究
综合应用探究
如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，①分别写出图中与向量
−→
−
OA、
−→
−
OB、
−→
−
OC相等的向
量；②分别写出图中与向量
−→
−
OD、
−→
−
OE、
−→
−
OE
共线的向量.
当堂检测
1．|a|＝1，则向量a是________向量；若|a|＝0，则向量a是________向量．
2．如图，D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点．
(1)与相等的向量为________；
(2)与共线的向量为________．
我的收获：
D E
O
A
B
C F。