八年级数学下册 第9章 二次根式复习课导学案(新版)青岛版
最新(青岛版)数学八年级下册第9章《二次根式》全章学案
最新教学资料·青岛版数学9.1二次根式和它的性质【学习目标】1. 理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式，明确被开方数必须是非负数，能找出使二次根式有意义的条件，会判断二次根式是否有意义。
2. 理解最简二次根式的概念，会运用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质将二次根式化简。
【知识准备】算术平方根：_____________________________________________ （a ）2 = a (a 0≥) 注意：负数没有．．算术平方根。
【自学提示】预习课本第112—117页的内容，完成以下知识：1. 二次根式：__________________________________________其中a 叫做____________.2. 二次根式的性质（1）a 0≥ )0(≥a ,即一个非负数的算术平方根是一个________________。
（a ）2 =a （0≥a ），即一个二次根式的平方等于它的_________________。
a 2 =a =_______________即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。
（2）积的算术平方根，等于______________________________________________。
符号表示：_______________________________________。
（3）商的算术平方根，等于_______________________________________________。
符号表示：________________________________________。
3. 最简二次根式：___________________________________________________________-。
【问题积累】我的学习困惑是：____________________________________________________________-。
青岛版初中数学八年级下册9.1.2二次根式和它的基本性质导学案(无答案)
青岛版初中数学八年级下册二次根式和它的基天性质导教案（无答案）第9章二次根式二次根式和它的基天性质一、导入激学甲射击 6 次，各次击中的环数以下：8、7、9、9、7、8，那么甲此次射击的方差是，那么 S=_________．二、导标引学学习目标：1、掌握二次根式的基天性质。
2、能运用二次根式的基天性质对二次根式进行化简。
3、理解什么是最简二次根式，并会辨别。
【学习要点】二次根式的基天性质。
【学习难点】能利用二次根式的基天性质进行化简与计算。
三、学习过程（一）导预疑学利用 10 分钟，阅读课本，按要求达成以下问题，小组议论后找出疑难问题。
1.预学核心问题1、积的算术平方根2、商的算术平方根。
3、最简二次根式2.预学检测（1）计算：（2）计算：（ 3）化简：182003.预学评论怀疑经过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组沟通。
(二 )导问互学问题一：研究积的算术平方根和商的算数平方根活动 1学习课本第114 页的“沟通与发现”研究二次根式的性质。
依据从前的学习计算以下各式。
1．（1）4 9 =， 4 9；（2）16 25，16 25；察看上边的结果，你发现了什么？不如写出来：青岛版初中数学八年级下册二次根式和它的基天性质 导教案（无答案）思虑：3 5与 3 5 相等吗？为何？由此我们获得一个结论：一般地，用字母表示为：用语言表达为：活动 2类比“积的算术平方根”的学习，研究学习商的算术平方根。
思虑：3与3相等吗？请你试着对上边的两个式子化简一下而后比较结果：553= 3= 5 5由此我们获得一个结论：一般地，用字母表示为：用语言表达为：问题二：最简二次根式活动 1化简：81 （2）b（ 1）（ 3 ）21214a知识小结： 化简后的结果， 被开方式中都不含分母，而且被开方式中不含有能开得尽方的因式，这样的二次根式称为 最简二次根式 。
活动 2把以下各式化成最简二次根式：3 （ 1） 32（ 2）a(a ≥ 0， b>0)（ 3）b想想，化简二次根式时，假如被开方式中含有字母，而且分母不是完整平方式，如何化去根号内的分母？（与同学沟通）解决问题评论：青岛版初中数学八年级下册二次根式和它的基天性质导教案（无答案）(三 )导根典学化简： 2 x1 x 2（四）导标达学目标一：1、( 2)2； (1)2=。
青岛版数学八年级下册第九章二次根式(复习课)学案
A.3
B.-3
C.1
D.-1
题型 3 二次根式的化简：
例 1：把下列各式化成最简二次根式
54
4a 2＋16a 2
例 2：把下列各式化成最简二次根式
4 11 2
x2 y x（x＞0）
a
题型 4 利用 a＝（ ）2 进行因式分解：
例：分解因式
(1)x2 2
(2)2x2 3y2
学生笔记
学案内容
【知识点四】二次根式的运算：
相同那么这几个二
次根式叫做同类二次根式。
例：下列二次根式中与 8 是同类二次根式的是（
）
（A） 2 （B） 3 （C） 5
【知识点三】二次根式的性质：
（D） 6
写出二次根式 5 个性质①
②
③
④
⑤
题型 1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围：
1、 当 x_____时，3 - x 有意义。
2、 a - 4 + 4 - a 有意义的条件是
二次根式的定义：
。
例：下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？
15 3a
x 100
a2 b2
a2 1
144①②③④⑤
⑥
a2 2a 1
35
⑦
⑧
【知识点二】最简二次根式需满足的两个条件：①
②
例：判断下列各式中哪些是最简二次根式？
2
①
3 ② 0.2
③ x2 1
④8
学案内容
学生笔记
几个二次根式化成最简二次根式后，如果
。
3、求下列二次根式中字母的取值范围 x 5－ 1
3-x
4、已知函数 y x 2 - 2 - x x 1,求y x的值。
青岛版八下数学9二次根式复习教学设计
青岛版八下数学9二次根式复习教学设计一. 教材分析青岛版八下数学9二次根式复习教材，主要内容包括：二次根式的性质、二次根式的混合运算、二次根式在实际问题中的应用等。
通过复习，使学生掌握二次根式的基本概念、性质和运算方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过二次根式的相关知识，对二次根式的概念、性质和运算方法有一定的了解。
但部分学生对二次根式的理解仍停留在表面，不能灵活运用到实际问题中。
因此，在复习过程中，要关注学生的学习差异，有针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握二次根式的基本概念、性质和运算方法，提高解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学思维水平。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的性质、运算方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：二次根式的混合运算，以及如何将二次根式应用于实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质和运算方法。
2.运用案例分析法，让学生学会将二次根式应用于实际问题。
3.采用小组合作学习法，培养学生之间的交流与合作能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于分析二次根式在实际问题中的应用。
2.准备课堂练习题，巩固所学知识。
3.制作多媒体课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何运用二次根式解决这些问题。
2.呈现（10分钟）回顾二次根式的基本概念、性质和运算方法，让学生明确本节课的学习目标。
3.操练（15分钟）针对二次根式的性质和运算方法，设计一些练习题，让学生独立完成。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结二次根式的性质和运算方法。
青岛版八年级下册数学第9章复习课学案
基础知识梳理知识点一：二次根式1.二次根式:形如①(a≥0)的式子叫做二次根式。
2.二次根式有意义的条件:被开方数大于等于0。
3.最简二次根式:最简二次根式要同时满足下列两个条件:(1)被开方数中不含②;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果③相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.▶温馨提示 :判断二次根式是不是最简二次根式时要注意:①当二次根式中被开方数为分数或小数时,此二次根式不是最简二次根； ②当二次根式的被开方数中因式的指数大于或等于2时,此二次根式不是最简二次根式。
知识点二：二次根式1.双重非负性:在 中,a ≥0且 ≥0. 2.( )2=a(a ≥0). 3. =|a |= ）（）（0a a -0a a <≥4. 5.知识点三：二次根式的化简和运算1.分母有理化:把④ 中含有的二次根式化简掉叫做分母有理化.(1)运用分数的基本性质对二次根式进行分母有理化处理: . (2)运用平方差公式对二次根式进行分母有理化处理: 2.二次根式的加减:先将二次根式化为⑤ ,然后将⑥ 分别进行合并.3.二次根式的乘除(1)二次根式的乘法法则: (2)二次根式的除法法则: (3)二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式.a a a 2a )0,0(ab ≥≥⋅=b a b a )0,0(>≥=b a b a ba aa aa a 1a1=⋅⋅=b-a b-a b -a b a b -a 1b a 1=+⋅=+））（（）（)0,0(≥≥=⋅b a ab b a )0,0(>≥==÷b a ba ba b a4.二次根式的混合运算:二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同, 先算⑦ ,再算⑧ ,最后算⑨ ,如果有括号,先算 括号里的.实数中的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适 用.考点聚焦考点一：二次根式有意义的条件解题指导：二次根式意义的条件是被开方数a ≥0,因此,要求a 的取值范围,只需解不等式即可。
2022年青岛版八年级数学下册第九章《二次根式的加减法》导学案
能写出本节课的知识结构得 1分得分：
六、反思交流
总结收获和提出问题得1分得分：
师评等级 自评分数（满分10分）：红笔改错后等级：
备注：
1.自评分数由学生本人根据“规则与评价”汇总填写。
2.加分在课堂由师评确定，值日班长记录汇总交班主任每天张贴
， ， ， ，
（6）计算：
（7）、下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（）
A、 和 B、 和
C、 和 D、 和
（8）、下列计算中，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
（9）、下列二次根式中，能与 合并的是（）
A、 B、 C、 D、
（10）、计算 =。
四、跟踪练习
1.计算：（1） ，（2） ，（3）
新青岛版八年级数学下册第九章《二次根式的加减法》导学案
学习目标：
（1）理解并掌握同类二次根式的条件，能判断一组二次根式是否为同类二次根式．
（2）弄清二次根式加减法的实质，能准确地进行二次根式的加减运算．
学习重点：同类二次根式的条件，会二次根式的加减运算.
学习难点：同类二次根式的条件，会二次根式的加减运算．
1、下列计算中正确的是（）
A、 B、
C、 D、
2、 与 是两个相等的最简二次根式，则x值为（）
A、-2B、2C、1D、-1
3、计算（1）
（2）
4、若a,b为有理数，且 则a+b=。
5、化简，求值。
，其中
6、若 ， ，则xy=。
1.正确完成当堂检测80%得4分2.正确完成70%得3分
3.正确完成60%得2分得分：
3、二次根式加减法的一般步骤
（1）能化简的二次ห้องสมุดไป่ตู้式要先化成。
青岛版数学八年级下册第九章《二次根式》复习学案1
第9章 二次根式学习目标：1．使学生进一步理解二次根式的意义及根本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进展二次根式的加、减、乘、除混合运算．学习重点：含二次根式的式子的混合运算．学习难点：综合运用二次根式的性质及运算法那么化简和计算含二次根式的式子．学习过程：一、温故互查自学课本第127页“回忆与总结〞的内容，记住相关知识，总结本章知识框架。
二、设问导读 探究新知知识点1 二次根式的意义a ≥0〕的式子叫做二次根式，“〞称为二次根号． 二次根式应满足两个条件：1.形式上必须是a 的形式；2.被开方数必须是非负数。
练习一1.11),123a x >+是二次根式的是 。
2.当a 时，1-a 是二次根式。
3.假设式子21-+x x 有意义，那么x 的取值范围是 。
4.使式子a 23-有意义且取得最小值的a 的取值是 ，a 23-的最小值是 。
知识点2 二次根式的性质⑴2(0)a a =≥ ⑵||2a a =⑶ab ＝a ×b ( a ≥0 ，b ≥0) 〔a ≥0，b >0〕 练习二1.化简：2)2(-= 2)32(-= 2)16.0(=2.假设y =，那么xy = 。
3.分解因式：⑴x 2-3=⑵2x 3-10x=4.化简：23)1(--x x = 知识点3 最简二次根式满足以下条件的二次根式，称为最简二次根式：⑴被开方数不含分母； ⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
练习三1.最简二次根式是 。
2.假设n m b a 5为最简二次根式，那么m = ，n = 。
3.化简：⑴34= ，⑵12243+n n b a = ，⑶231+= ， ⑷11)1(---a a = 。
知识点4 二次根式的乘除法1.二次根式的乘法：a ×b ＝ab ( a ≥0 ，b ≥0)2.〔a ≥0，b >0〕 练习四计算 1. 632⨯= 2. 2123432⋅=3. 2=4.= 知识点5 二次根式的加减 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数一样的二次根式〔即同类二次根式〕进展合并．练习五1.以下二次根式中，能与2合并的是【 】 A.8 B.12 C.24 D.402.假设x +y =3+22，x -y =3-22，那么22y x -的值为 。
八年级数学下册 第9章 二次根式回顾与总结导学案(新版)青岛版
八年级数学下册第9章二次根式回顾与总结导学案（新版）青岛版二次根式【学习目标】1、了解二次根式的相关概念；2、了解二次根式加、减、乘、除运算的法则；3、会进行有关二次根式的简单四则运算。
【自主复习】任务一:阅读课本第127128 页内容，思考并回答课本中所提出的问题任务二:根据下面知识网络回顾本章知识【典型例题】例1（xx德阳）使代数式21x有意义的 x 的取值范围是（）A、x0B、xC、x0 且 x2D、一切实数例2 （xx张家界）实数 a、b 在轴上的位置如图所示，且|a||b|，则化简||ab 的结果为（）A、2a+bB、-2a+bD、2a-b 例3（xx南通）计算：148324 例4（xx巴中）先化简，再求值：2211()(()xA ，其中 x=【巩固训练】一、选择题：（每小题3 分，共3 0 分）1、若2x有意义，则 x 满足条件是（）A、x2B、x2C、x2D、x22、下列式子中，一定是二次根式的是（）A、9B、3C、1xD、12x3、计算8的结果是（）A、6B、6C、2D、4、下列二次根式中，与3能合并的是（）A、24C、96D、435、若3)(2x，则的取值范围是（）A、3xB、C、3xD、 0 x6、以下运算错误的是（）A、5B、2081C、106532D、25107、对于二次根式92x，以下说法不正确的是（）A、它是一个正数B、它是一个无理数C、它是最简二次根式D、它的最小值是38、已知 n4是整数，则满足条件的最小正整数 n为（）A、4B、5C、69、估计1320的运算结果应在（）A、6 到7 之间B、7 到8 之间C、8 到9 之间D、9 到10 之间10、如果2(1)aa，则（）A、aB、aC、a12D、a12二、填空题：（每小题3 分，共30 分）11、计算：2)6( = ；12、化简：ba18 。
13、比较大小：23_52 (填写“”)；14、比较大小：(填写“”)15、计算：24 ；16、化简：ba3 0b。
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八年级数学下册第9章二次根式复习课导学
案(新版)青岛版
1、加深理解二次根式的有关概念；
2、熟练掌握二次根式的性质；
3、灵活应用二次根式性质解决问题、重点难点二次根式的性质和应用、自学质疑学案学生笔记学案内容请记录疑惑点或自学障碍
【绘制知识树】
（复习课本和笔记本，梳理本章知识点）
【知识点一】
二次根式的有关概念：
1、二次根式的定义：。
例：下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？①
② ③ ④ ⑤ ⑥⑦ ⑧
2、最简二次根式需满足的两个条件：① ② 例：判断下列各式中哪些是最简二次根式？① ② ③ ④ 学案内容学生笔记
3、几个二次根式化成最简二次根式后，如果相同那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
例：下列二次根式中与是同类二次根式的是（）（A）（B）（C）（D）
【知识点二】
二次根式的性质：写出二次根式5个性质① ② ③ ④ ⑤ 题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围：
1、当x_____时，有意义。
2、 + 有意义的条件是。
3、求下列二次根式中字母的取值范围题型2:二次根式的非负性的应用：
1、已知：
＝0，求x－y的值
2、已知x、y为实数，且则x-y的值（）
A、3
B、-3
C、1
D、-1题型3二次根式的化简：例1：把下列各式化成最简二次根式例2：把下列各式化成最简二次根式（x＞0）题型4利用a＝（）2进行因式分解：例：分解因式学生笔记学案内容【知识点三】
二次根式的运算：
1、二次根式的加减运算：二次根式加减运算的实质；步骤；计算：
2、二次根式的乘除运算：乘法法则；除法法则；运算步骤；计算：
3、二次根式的混合运算：运算步骤；计算：学案内容学生笔记
【拓展延伸】
课堂小结（提示：自我总结本节课的学习内容，内容尽量找具体）。