2012 西南交通大学 大学物理 AII 作业答案 No.11 热力学第一定律

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《大学物理 AII》作业
No.11 热力学第一定律
一、判断题： （用“T”和“F”表示） [ F ] 1．热力学第一定律只适用于热力学系统的准静态过程。 解：P284 我们把涉及热运动和机械运动范围的能量守恒定律称为热力学第一定律。无论是准静态过程还是非静态过程 均是适用的，只是不同过程的定量化的具体形式不同 [ F ] 2．平衡过程就是无摩擦力作用的过程。 解：平衡过程即是过程中的中间状态均视为平衡态，与是否存在摩擦无关。 [ T ] 3．在p－V图上任意一线段下的面积，表示系统在经历相应过程所作的功。 解：P281，根据体积功的定义。 [ F ] 4．置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态一定 都是平衡态。 解：P253 平衡态就是系统的宏观量具有稳定值的状态。 [ T ] 5．热力学第一定律表明：对于一个循环过程，外界对系统作的功一定等于系统传给外界的热量。 解：P294 二、选择题： 1．一定量的理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为 p1 、 V1 、 T1 的平衡态，后来变到压强、体积、温度分别 为 p 2 、 V2 、 T2 的终态，若已知 V2 > V1 ，且 T2 = T1 ，则以下各种说法中正确的是： ［ D ］ (A) 不论经历的是什么过程，气体对外所作的净功一定为正值 (B) 不论经历的是什么过程，气体从外界所吸的净热量一定为正值 (C) 若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少 (D) 如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外所作的净功和从外界吸热的正负皆无法判断 解： A =
∫
V2
V1
pdV 只适用于准静态过程，对于任意过程，无法只根据 V2 > V1 ， T2 = T1 判断 A 和 Q 的正负。
2．一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。则根据热力学定律可以断定： (1) 该理想气体系统在此过程中吸了热； (2) 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功。 (3) 该理想气体系统的内能增加了。 (4) 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功。 以上正确的断言是： ［ C ］ (A) (1)、(3) (B) (2)、(3) (C) (3) (D) (3)、(4) (E) (4) 解：内能是温度的单值函数，温度升高只能说明内能增加了，而功和热量都与过程有关，不能只由温度升降而判断其 正负。 3．若在某个过程中，一定量的理想气体的内能 E 随压强 p 的变化关系为一直线（其延长线过 E ~ p 图的原点） ，则该过程为 [ C ] (A) 等温过程 (B) 等压过程 (C) 等容过程 (D) 绝热过程 解:由图可以看出，
E
E m i T 2CM = C (恒量)，而E = RT = PC ⇒ = = 恒量，即等容过程。 P M 2 P imR
4．如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体， 压强为 p 0 ，右边为真空。今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 ［ B ］ (A) p 0 (C) 2 r p 0 (B) p 0 / 2 (D) p 0 / 2 r
O
p
(γ = C
p
/ Cv )
p0
解：绝热自由膨胀过程中 Q = 0，A = 0，由热力学第一定律，有 ∆E = 0 ，膨胀前后 T 不变。由状态方程知膨胀前后：
p 0V0 = p ⋅ 2V0 ⇒ p =
1 p0 。 2

5．一定量的理想气体，其状态在 V－T 图上沿着一条直线从平衡态 a 改变到平衡态 b(如 V 图)。 V2 ［ C ］ (A) 这是一个放热降压过程 (B) 这是一个吸热升压过程 V1 (C) 这是一个吸热降压过程 (D) 这是一个绝热降压过程 O 解：ab 过程 T2 > T1 ，所以 ∆E > 0 ，又 V2 > V1 ，所以该气体在此过程升温膨胀，对外做功， A > 0，则由热力学第一定律： Q = ∆E + A > 0 知系统吸热。 又由
b
a
T1
T2 T
p1V1 p2V2 = ，将状态 a、b 分别与 o 点相连有 T1 T2
V2 V1 > ，可知 p2 < p1 ， T2 T1
故系统经历的是吸热降压过程。 三、填空题： 1． 一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统不随时间变化的三个宏观量是 体积、温度、压强 ，而随时 间不断变化的微观量是每个分子运动的速度、动量、动能 。 分别经历以下三个过程： 2． 一定量的理想气体， 从同一状态开始其容积由 V1 膨胀到 2 V1 ， （1）等压过程； （2）等温过程； （3）绝热过程。其中： 气体对外作功最多的过程 等压 ； 气体内能增加最多的过程 等压 ； 等压 。 气体吸收的热量最多的过程 解：(a)由 p-V 图可知，等压过程曲线下面积最大，所以等压过程气体对外做功最多； (b)等压过程末状态温度最高，所以等压过程气体内能增量最大；
p （1） （2） （3） V1 V2 V
(c) 由 热 力 学 第 一 定 律 Q = ∆E + A 有 ： 绝 热 过 程 A → D 不 吸 热 ， Q = 0 ； 等 温 过 程 A → C 内 能 不 变 ，
∆E = 0, QAC = AAC = ACV2V1 的面积；等压过程 A→B， ∆E > 0 ， QAB = ∆E + AAB = ∆E + ABV2V1 面积。所以，
Q AB > Q AC > Q AD ，吸热最多的过程是 A→B。
3．3mol 的理想气体开始时处在压强 1 ，温度 T1 = 500K 的平衡态。经过一个等温过程，压强变为 p 2 = 3atm 。该气 体在此等温过程中吸收的热量为 Q＝ 8638.25 J。 （摩尔气体常量 R = 8.31 ⋅ mol 解：因为是等温过程，那么
−1
⋅K− ）
∆E = 0 ⇒ Q = A =
P V m m RT1 ln 1 = 3 × 8.31 × 500 × ln 2 = 8638.25J RT1 ln 2 = P2 V1 M M
4. 压强、体积和温度都相同的氢气和氦气 (均视为刚性分子的理想气体)，它们的质量之比为 m1 : m2 = 1:2 ， 它们的内能之比为 E1 : E 2 = 5:3 ，如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外做功之比为 5:7 。 A1 : A2 = (各量下角标 1 表示氢气，2 表示氦气)
m1 m2 m1 µ1 2 × 10 −3 1 pV M 解：(1) 由 = = = = 。 , = R 可知， µ T µ1 µ 2 m2 µ 2 4 × 10 −3 2
(2) 由 E =
E i 5 m i ⋅ RT 可知， 1 = 1 = 。 µ 2 E 2 i2 3 M i+2 (3) 由 Q p = C p (T2 − T1 ) = p (V2 − V1 ), µ 2 V − V1 i2 + 2 有 2 = ′ i1 + 2 V −V
又 A = p (V2 − V1 )
2 1
i1 + 2 i +2 p (V2 − V1 ) = 2 p (V2′ − V1 ) 2 2
2