复杂管道的水锤计算
9.5.2 分岔管的水锤
第9章 水电站的水锤与调节保证
9.4
节点、计算断面的选取。
计算未知。
所需添加的边界方程：流量之和为零，水头相等。
简化计算：合支法。
第9章 水电站的水锤与调节保证
9.1
第9章 水电站的水锤与调节保证
Water hammer in hydropower stations
第9章 水电站的水锤与调节保证
9.2
9.5 复杂管道的水锤计算
考虑简单管道以外的串联管道和分岔管道。
9.5.1 串联管的水锤
1 、等价当量管等价原则 水锤最大控制值不发生变化（目的） 水体长度相同，动能相同，相长相同（条件）
L li
ce
L li / ci
Ae
L li / Ai
第9章 水电站的水锤与调节保证
9.3
2、 公共积分步长的选取 管段分段长度与积分时间步长满足特征线方程
x / t ci
采用相同的积分步长（最大公约数y）
li ci
ni y
li ni ci
y x ci
y t
y
波速调整方法与原则: 可降低10%, 为保证最大公约数不太小，可针对短管
隔膜气囊式水锤消除器性能参数计算公式
隔膜气囊式水锤消除器性能参数计算公式一、隔膜气囊式水锤消除器结构图1、法兰2、外壳3、伸缩内胎4、有孔内管5、内六角螺钉二、隔膜气囊式水锤消除器性能参数计算公式（1）总容量：L 单位：升L=π×[（D-20）²- （DN+20）²]×（L1-100）÷（4×1000000）其中：π=3.14D：水锤消除器外壳管径单位：毫米DN：水锤消除器公称通径单位：毫米L1：水锤消除器总长度（减去两端连接法兰厚度）单位：毫米（2）水流脉冲值（大概值）：Ps 单位：Kgt/cm³Ps=γ×14其中：γ：流速γ=21.23×Q÷DN² 单位米/秒Q：流量单位升/minDN：水锤消除器公称通径单位：毫米（3）最大冲击压Pb与常压P的关系：Pb/P=（Ps+P）/P其中：Ps：水流脉冲值（大概值）单位：Kgt/cm³（4）水击现象所产生的容量计算：A=（4×1000×λ）÷Q（0.0164L1-t）η其中：λ：容许水击压力（Pm）与常压的比值λ=Pm/P=1.5Q：流量单位升/minL1：水锤消除器总长度（减去两端连接法兰厚度）单位：毫米t：水异类开闭时间 t=0.2秒η：正系数η=0.5以隔膜气囊式水锤消除器DN150为例：（1）总容量：L=3.14×[（D-20）²- （DN+20）²]×（L1-100）÷（4×1000000）=3.14×[（325-20）²- （150+20）²]×（640-100）÷（4×1000000）=27.183（升）其它的性能参数可根据所安装的管道的流量值进行计算，流量与流速成正比关系，流速愈大时则流量愈大。
水电站的水锤与调节保证计算
水管进口
L 压
力 管
水轮机 Hg 主阀
道
水锤前稳定工况（恒定流）：
平均流速: V 0
电站静水头: H g
管内水压力： P 0
讨论阀门关闭时的水锤
第一节 水锤现象及传播速度
Hg
Hg
二、水锤及其传播过程 ❖ 0~L/a: 升压波
由阀门向水库传播，水库为异号 等值反射。（惯性） ❖ L/a~2L/a: 降压波 由水库向阀门传播，阀门为同号 等值反射。（压差） ❖ 2L/a~3L/a: 降压波 阀门→水库。 （惯性） ❖ 3L/a~4L/a: 升压波 ❖ 水库→阀门。（压差）
❖ 应满足的前提条件：水管的材料、管壁厚度、直径 沿管长不变。
❖ 水击连锁方程用相对值来表示为：
tAtD t2(vtAvtD t)
tD tA t 2(v tD v tA t)
二、水锤的连锁方程
D
Lat
❖ 若已知断面A在时刻 t 的压力为HtA，流速为VtA ，两个通 解消去 f 后，得：
H tAH gc g(V tAV 0)2F(ta x)
❖ 同理可写出时刻Δt=L/a后D点的压力和流速的关系：
H tD t H g c g (V tD t V 0 ) 2 F (t tx aL )
D0 —管 道 内 径m， E —管 道 的 材 料 弹 性 （材不料同， 取 值 不 同 ） t —管 壁 厚 度m，
四、研究水锤的目的
(一) 水锤的危害 (1) 压强升高过大→水管强度不够而破裂； (2) 尾水管中负压过大→尾水管空蚀，水轮机运行
时产生振动；出现严重的抬机现象 (3) 压强波动→机组运行稳定性和供电质量下降。 (二) 调节保证计算的目的
水锤和机组转速变化的计算，一般称为调节保证 计算。
水锤泵计算公式
水锤泵计算公式
水锤泵计算公式是根据水锤现象以及流体力学原理推导得出的。
水锤现象是指在流体中运动的突然停止或改变方向时，流体产生的压力冲击波导致系统内部产生振荡和压力变化的现象。
在水锤泵系统中，假设管道长度为L，对应的传递时间是t，水锤泵的流量Q，开关阀门的关闭时间为Tc，管道内径为d，管道内壁摩擦阻力系数为f，根据水锤泵系统的计算公式可以得出：
1.水锤泵系统的流速：
v = Q / (π * d^2 / 4)
2.水锤泵系统的传递时间：
t = L / v
3.水锤泵系统的惯性力：
F = (Q * v) / g
4.水锤泵系统的水锤压力：
P = F / (π * d / 2)^2
5.水锤泵系统的水锤冲击压力：
Pc = P * (1 + f)
6.水锤泵系统的关闭时间：
Tc = t + (2 * d * f) / v
这些公式可以帮助工程师和设计师计算水锤泵系统中各种参数的数值，以便合理设计和优化系统结构，避免水锤现象对系统造成的损坏和压力波动。
在实际应用中，可以根据具体情况适当拓展和修正这些公式，考虑更多因素的影响，如管道材料的弹性系数、阻流器的阻尼效果等。
对于水力系统中的水锤问题，还可以利用数值模拟方法，通过计算流体动力学软件模拟流体的运动和压力变化，进一步优化系统设计和运行参数，使得系统更加稳定和可靠。
南水北调配套工程有压输水管道水锤计算及防护措施
Science and Technology &Innovation ┃科技与创新2017年第19期·13·文章编号：2095－6835（2017）19－0013－03南水北调配套工程有压输水管道水锤计算及防护措施韩李明（河北省水利水电勘测设计研究院，天津300250）摘要：河北省南水北调配套工程水厂以上输水管道工程中大量采用了管道、暗涵等作为输水方式，输水距离从几百米到上百千米不等，水锤分析难度大、防护措施复杂。
以配套工程某设计单元为例，基于Bentley －Hammer 软件建立了长距离有压输水管道水锤计算模型，将管道末端的阀门关闭时长作为控制条件进行水锤数值模拟。
计算结果表明，通过合理地延长阀门关闭的时长能够有效地减小水锤压力。
结合计算分析结果，提出了通过优化管道纵断布置和合理布置进排气设施来减少水锤压力的防护措施，并对管道的运行调度作了相应的要求，为南水北调配套工程其他管线工程提供了相应的参考。
关键词：长距离输水；有压管道；水锤计算；防护措施中图分类号：TV68文献标识码：ADOI ：10.15913/ki.kjycx.2017.19.0131工程概况河北省南水北调配套工程引水水源为南水北调中线河北段，供水范围包括京津以南的邯郸、邢台、石家庄、保定、廊坊、衡水、沧州7个设区市、92个县（市、区）、26个工业园区。
配套工程建设分为4条大型输水干渠和7个地市水厂以上输水管道工程，主要建设内容包括：新建改造石津干渠、廊涿干渠、保沧干渠、邢清干渠4条大型输水干渠，新建邯郸、邢台、石家庄、保定、廊坊、沧州、衡水7个设区市境内从干渠到各供水目标的输水管道，输水形式除石津干渠利用部分原有渠道外全部为管道、暗涵。
配套工程某设计单元输水管道工程采用有压重力输水，进口设计水位为73.5m ，沿线共设5个供水目标，设计供水能力为3.76m 3/s ，各目标供水流量为0.61m 3/s 、2.18m 3/s 、0.305m 3/s 、0.305m 3/s 和0.36m 3/s 。
矿井排水中水锤现象分析计算及解决办法
矿井排水中水锤现象分析计算及解决办法【摘要】水锤现象在矿井排水中十分常见，如果不及时防治，会对排水管路造成很严重的破坏，致使管道变形、破裂、泄水，给矿井安全带来隐患和威胁。
文章分析了水锤的成因及计算方法，提出了几点解决方案。
【关键词】停泵水锤；成因；特点；危害；计算；防治1.水锤的成因及危害液体流经管路时具有动能，当液体突然停止时，它的运动量必须被消除，能量变成由停止点开始的高压波，它以接近于声速的速度沿着管路系统来回传递。
排水管内液体膨胀并撞击管路，有时震裂管路，伴随着很大的声音，在很短的时间内，流体原来的能量消耗在摩擦和涡流上，但是管路系统却经常在这一时间受到破坏。
水锤是如何产生的？在操作中开关闸阀，启停水泵都会造成水流速度发生急剧变化而产生水力冲击，形成水锤，另外运行中的水泵动力突然中断停泵也会造成水锤现象，尤其在泵组排水能力大、地形起伏高差大、输水管线长或用户要求较高的工作压力的情况下，一旦操作失误或电网跳闸等，就会造成水泵机组突然断电而停泵，这时产生的水锤称为停泵水锤。
在所发生的水锤中，以停泵水锤造成的危害为最大，一般可以达到正常压力的一到四倍甚至更大，致使管路破裂而大量泄水，淹没泵房和设备。
2.停泵水锤的计算原理停泵水锤的计算有多种方法：图解法、数解法和电算法。
其基本原理是按照弹性水柱理论，建立水锤过程的运动方程和连续方程，这两个方程是双曲线族偏微分方程。
运动方程式为：连续方程式为：式中：H ——管中某点的水头V——管内流速a——水锤波传播速度x——管路中某点坐标g——重力加速度t——时间f——管路摩阻系数D——管径通过简化求解得到水锤分析计算的最重要的基础方程：H-H0=F（t-x/a）+F（t+x/a）（3）V-V0=g/a×F（t-x/a）-g/a×F（t+x/a）（4）式中：F（t-x/a）——直接波F（t+x/a）——反射波在波动学中，直接波和反射波的传播在坐标轴（H，V）中的表现形式为射线，即特征线。
10、水锤计算
第九章水电站的水锤及调节保证计算第一节概述 (1)一、水电站的不稳定工况 (1)二、调节保证计算的任务 (2)第二节水锤现象及其传播速度 (2)一、水锤现象 (2)第三节水锤基本方程及边界条件 (3)一、水锤基本方程 (3)第四节简单管水锤的解析计算 (6)一、直接水锤和间接水锤 (7)二、计算水管末端各相水锤压力的公式 (7)第五节复杂管道水锤计算 (15)一、串联管水锤的简化计算 (15)二、分岔管的水锤压力计算 (16)三、蜗壳、尾水管水锤压力计算 (17)第六节机组转速变化计算 (18)第七节调节保证计算标准和改善调节保证的措施 (19)本章重点内容：水电站有压引水系统非恒定流现象和调节保证计算的任务、单管水锤简化计算、复杂管路的水锤解析计算及适用条件、机组转速变化的计算方法和改善调节保证的措施。
第一节概述一、水电站的不稳定工况由于负荷的变化而引起导水叶开度、水轮机流量、水电站水头、机组转速的变化，称为水电站的不稳定工况。
其主要表现为：(1) 引起机组转速的较大变化丢弃负荷：剩余能量→机组转动部分动能→机组转速升高增加负荷：与丢弃负荷相反。
(2) 在有压引水管道中发生“水锤”现象管道末端关闭→管道末端流量急剧变化→管道中流速和压力随之变化→“水锤”。
导时关闭时，在压力管道和蜗壳中将引起压力上升，尾水管中则造成压力下降。
导叶开启时则相反，将在压力管道和蜗壳内引起压力下降，而在尾水管中则引起压力上升。
(3) 在无压引水系统(渠道、压力前池)中产生水位波动现象。
二、调节保证计算的任务(一) 水锤的危害(1) 压强升高过大→水管强度不够而破裂；(2) 尾水管中负压过大→尾水管汽蚀，水轮机运行时产生振动；(3) 压强波动→机组运行稳定性和供电质量下降。
(二) 调节保证计算水锤和机组转速变化的计算，一般称为调节保证计算。
1．调节保证计算的任务：(1) 计算有压引水系统的最大和最小内水压力。
最大内水压力作为设计或校核压力管道、蜗壳和水轮机强度的依据；最小内水压力作为压力管道线路布置，防止压力管道中产生负压和校核尾水管内真空度的依据；(2) 计算丢弃负荷和增加负荷时转速变化率，并检验其是否在允许的范围内。
水锤计算方法
第一节概述一、水电站的不稳定工况机组在稳定运行时，水轮机的出力与负荷相互平衡，这时机组转速不变，水电站有压引水系统(压力隧洞、压力管道、蜗壳及尾水管)中水流处于恒定流状态。
在实际运行过程中，电力系统的负荷有时会发生突然变化(如因事故突然丢弃负荷，或在较短的时间内启动机组或增加负荷)，破坏了水轮机与发电机负荷之间的平衡，机组转速就会发生变化。
此时水电站的自动调速器迅速调节导叶开度，改变水轮机的引用流量，使水轮机的出力与发电机负荷达到新的平衡，机组转速恢复到原来的额定转速。
由于负荷的变化而引起导水叶开度、水轮机流量、水电站水头、机组转速的变化，称为水电站的不稳定工况。
其主要表现为：(1) 引起机组转速的较大变化由于发电机负荷的变化是瞬时发生的，而导叶的启闭需要一定时间，水轮机出力不能及时地发生相应变化，因而破坏了水轮机出力和发电机负荷之间的平衡，导致了机组转速的变化。
丢弃负荷时，水轮机在导叶关闭过程中产生的剩余能量将转化为机组转动部分的动能，从而使机组转速升高。
反之增加负荷时机组转速降低。
(2) 在有压引水管道中发生“水锤”现象当水轮机流量发生变化时，管道中的流量和流速也要发生急剧变化，由于水流惯性的影响，流速的突然变化使压力水管、蜗壳及尾水管中的压力随之变化，即产生水锤。
导叶关闭时，在压力管道和蜗壳中将引起压力上升，尾水管中则造成压力下降。
反之导叶开启时，在压力管道和蜗壳内引起压力下降，而在尾水管中引起压力上升。
(3) 在无压引水系统(渠道、压力前池)中产生水位波动现象。
无压引水系统中产生的水位波动计算在第八章已介绍。
二、调节保证计算的任务水锤压力和机组转速变化的计算，一般称为调节保证计算。
调节保证计算的任务及目的是：(1) 计算有压引水系统的最大和最小内水压力。
最大内水压力作为设计或校核压力管道、蜗壳和水轮机强度的依据之一；最小内水压力作为压力管道线路布置、防止压力管道中产生负压和校核尾水管内真空度的依据。
水锤现象及过程
《水力学》这门课程告诉我们，当压力管道末端的流量发生变化时，管道内将出现非恒定流现象，其特点是随着流速的改变压强有较显著的变化，这种现象称为水锤（亦称水击）。
图14-1为一压力管道的示意图。管道末端有一节流阀A；阀门全开时管道中的恒定流速为Vo,若忽略水头损失，管末水头为Ho ,管道直径为do，水的密度为ρo。
当阀门突然关闭（关闭时间=0)后，阀门处的流速为零，管道中的水体由于惯性作用，仍以流速Vo流向阀门，首先使靠近阀门dx长的一段水体受到压缩，如图14-1（a），在该段长度内，流速减为零，水头增至Ho +△H,水的密度增至ρo+△ρ,管径增至do +△d。由于dx上游水体未受到阀门关闭的影响，仍以流速Vo流向下游，使靠近dx上游的另一段水体又受到压缩，其结果使流速、压强、水的密度和管径变化与dx段相同。这样，整个压力管道中的水体便逐步被压缩。水头变化△H称水锤压强，其前峰的传播速度c称水锤波速。
B点的反射波以速度c向下游传播，反射波所到之处，消除了升压波的影响，使管道中水的压强、密度和管径都恢复到初始状态，但流速方向与初始状态相反，见图14-1(b)。
当t=2L/c时，管道中的压强虽恢复正常，但其中的水体仍以流速Vo向上游流动，由于阀门是关闭的，要求流速为零，故此向上游的流速Vo必然在阀门处引起一个压降△H，可以看出，水库反射波在阀门处再一次发生反射，其数值和符号均不变，即降压波仍反射为降压波，故A点的射波仍以速度Vo向上游传播，所到之处，管道内压强降为Ho-△H,管径减为do-△d,水的密度变为Po-△P,流速变为零，如图14-1（c）所示。
当t=3L/c时，阀门的反射波到达B点，B点右边管道中的压强比左边水库低△H，压强仍不能平衡，水库中的水体必然以流速Vo挤人水管，使水管的压强逐步恢复正常，如图14-1 (d）。可见，水库将阀门反射回来的降压波又反射成升压波，以速度c传播回去，其值仍为△H,这是符合水库的“异号等值”反射规律的。
第十四章 水电站的水锤
第十四章水电站的水锤第一节水锤现象和研究水锤的目的一、水锤现象《水力学》这门课程告诉我们，当压力管道末端的流量发生变化时，管道内将出现非恒定流现象，其特点是随着流速的改变压强有较显著的变化，这种现象称为水锤（亦称水击）。
图14-1为一压力管道的示意图。
管道末端有一节流阀A；阀门全开时管道中的恒定流速为Vo,若忽略水头损失，管末水头为Ho ,管道直径为do，水的密度为ρo。
当阀门突然关闭（关闭时间=0)后，阀门处的流速为零，管道中的水体由于惯性作用，仍以流速Vo 流向阀门，首先使靠近阀门dx长的一段水体受到压缩，如图14-1（a），在该段长度内，流速减为零，水头增至Ho +△H,水的密度增至ρo+△ρ,管径增至do +△d。
由于dx上游水体未受到阀门关闭的影响，仍以流速Vo流向下游，使靠近dx上游的另一段水体又受到压缩，其结果使流速、压强、水的密度和管径变化与dx段相同。
这样，整个压力管道中的水体便逐步被压缩。
水头变化△H称水锤压强，其前峰的传播速度c称水锤波速。
当时间t=L/c（L为管长）时，水锤波传到B点。
B点的左边为水库，压强不变，右边的压强比左边高△H,不能平衡，管道中的水体被挤向水库，其流速为Vo,使管道进口的压强恢复到初始状态Ho ,水的密度和管径也恢复到初始状态ρo和do.可以看出，水锤波在B点发生了反射，反射波的绝对值与入射波相同，均为△H,但符号相反，即由升压波反射为降压波，故B点的反射规律为异号等值反射，这是水库对水锤波反射的特点。
B点的反射波以速度c向下游传播，反射波所到之处，消除了升压波的影响，使管道中水的压强、密度和管径都恢复到初始状态，但流速方向与初始状态相反，见图14-1(b)。
当t=2L/c时，管道中的压强虽恢复正常，但其中的水体仍以流速Vo向上游流动，由于阀门是关闭的，要求流速为零，故此向上游的流速Vo必然在阀门处引起一个压降△H，可以看出，水库反射波在阀门处再一次发生反射，其数值和符号均不变，即降压波仍反射为降压波，故A点的反射规律为同号等值反射，这是阀门完全关闭状态下的反射特点。
第三节水锤计算的解析法
第三节水锤计算的解析法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1第三节水锤计算的解析法一、直接水锤和间接水锤（一）直接水锤若水轮机开度的调节时间≤ 2L/c，则在水库反射波到达水管末端之前开度变化已经结束，水管末端只受因开度变化直接引起的水锤波的影响，这种现象习惯上称为直接水锤。
由于水管末端未受水库反射波的影响，故基本方程式(14-5)和式(14-6)中的函数f(t-x/c)，用以上二式消去F(t+x/c)的直接水锤公式从式（14-13）可以看出，当开度关闭时，管内流速减小，括号内为负值，△H为正，发生正水锤，反之，当开启时，△H为负，发生负水锤。
直接水锤的压强界与流速变(V -Vo )和水管特性（反映在波速c 中）有关，而与开度的变化速度、变化规律和水管长度无关。
若管道中的初始流速Vo=5m/s,波速c=1000m/s,在丢弃全负荷时若发生直接水锤，△H将达510m，因此在水电站中直接水锤是应当绝对避免的。
（二）间接水锤若水轮机开度的调节时间>2L/c,则在开度变化终了之前水管进口的反射波已经到达水管末端，此反射波在水管末端将发生再反射，因此水管末端的水锤压强是由向上游传播的水锤波F和反回水管本端的水锤波f叠加的结果，这种水锤现象习惯上称为间接水锤。
显然，间接水锤的计算要比直接水锤复杂得多。
间接水锤是水电站中经常发生的水锤现象，也是我们要研究的主要对象。
二、水锤的连锁方程利用基本方程求解水锤问题，必须利用已知的初始条件和边界条件。
初始条件是水轮机开度未发生变化时的情况，此时管道中为恒定流，压强和流速都是已知的。
对于图14-1的简单管，边界条件是利用A、B两点。
B点的压强为常数，令ζ=△H/Ho，则=0,水锤波在B点发生异号等值反射。
A点的边界条件较为复杂，决定于节流机构的出流规律。
从《水力学》中我们知道水斗式水轮机喷嘴的边界条件可表达为式中v-管道中的相对流速，V=V/Vmax., V为管道中任意时刻的流速，Vmax为最大流速；τ-喷嘴的相对开度，, w为喷嘴任意时刻的过水面积，为最大面积；ζ-水锤相对压强，ζ=（H-Ho）/Ho，H为管末任意时刻的压力水头，Ho为初始水头。