复杂管道水锤计算
水电站的水锤与调节保证计算
水管进口
L 压
力 管
水轮机 Hg 主阀
道
水锤前稳定工况（恒定流）：
平均流速: V 0
电站静水头: H g
管内水压力： P 0
讨论阀门关闭时的水锤
第一节 水锤现象及传播速度
Hg
Hg
二、水锤及其传播过程 ❖ 0~L/a: 升压波
由阀门向水库传播，水库为异号 等值反射。（惯性） ❖ L/a~2L/a: 降压波 由水库向阀门传播，阀门为同号 等值反射。（压差） ❖ 2L/a~3L/a: 降压波 阀门→水库。 （惯性） ❖ 3L/a~4L/a: 升压波 ❖ 水库→阀门。（压差）
❖ 应满足的前提条件：水管的材料、管壁厚度、直径 沿管长不变。
❖ 水击连锁方程用相对值来表示为：
tAtD t2(vtAvtD t)
tD tA t 2(v tD v tA t)
二、水锤的连锁方程
D
Lat
❖ 若已知断面A在时刻 t 的压力为HtA，流速为VtA ，两个通 解消去 f 后，得：
H tAH gc g(V tAV 0)2F(ta x)
❖ 同理可写出时刻Δt=L/a后D点的压力和流速的关系：
H tD t H g c g (V tD t V 0 ) 2 F (t tx aL )
D0 —管 道 内 径m， E —管 道 的 材 料 弹 性 （材不料同， 取 值 不 同 ） t —管 壁 厚 度m，
四、研究水锤的目的
(一) 水锤的危害 (1) 压强升高过大→水管强度不够而破裂； (2) 尾水管中负压过大→尾水管空蚀，水轮机运行
时产生振动；出现严重的抬机现象 (3) 压强波动→机组运行稳定性和供电质量下降。 (二) 调节保证计算的目的
水锤和机组转速变化的计算，一般称为调节保证 计算。
第九章水锤计算的解析法
二、水锤波在水管特性变化处的反射
水锤波在水管特性变化处(进口 、分岔、变径段、 阀门等)都要发生反射。
一部分以反射波的形式折回，一部分以透射波的
形式继续向前传播。
反射波与入射波的比值称反射系数，以r表示。
透射波与入射波的比值称透射系数，以s表示， 两者的关系为： s-r=1
二、水锤波在水管特性变化处的反射
Hp1=Hp2=Hp3=…=Hp
Σ Q=0
三、水锤的边界条件
3. 水轮机
(1) 水斗式水轮机喷嘴的边界条件为：(孔口出流规律)
vi i 1 i
i i max
嘴全开时断面积
——称为相对开度；ω max——喷
vi Vi /Vmax
(2)
i Hi /H 0
——为任意时刻水击压力相对值。 ——为任意时刻相对流速。
……
n 1 n 0
i 1
1
n 1
i
n / 2
aVmax / 2gH0
一、计算水锤压力的一般公式
对于增加负荷情况，压力管道末端(阀门处)产生负水锤，其 相对值用η来表示。
利用上述公式，可以依次解出各相末的阀门处各相的水锤压 力，得出水锤压力随时间的变化关系。 计算公式的条件 (1) 没有考虑管道摩阻的影响，因此只适用于不计摩阻的情况； (2) 采用了孔口出流的过流特性，只适用于冲击式水轮机，对 反击式水轮机必须另作修改； (3) 这些公式在任意开关规律下都是正确的，可以用来分析非 直线开关规律对水锤压力的影响。
A m
三、开度依直线变化的水锤
间接水锤类型的判别条件
仅用 0 大于还是小于1 作为判别水锤类型的条件 是近似的。水锤的类型除 与 0 有关，还与 有 关。 水锤类型判别图中，曲线 表示极限锤击和第一相水 锤的分界线，直线表示第 一相锤击和直接水锤的分 界线。
南水北调配套工程有压输水管道水锤计算及防护措施
Science and Technology &Innovation ┃科技与创新2017年第19期·13·文章编号：2095－6835（2017）19－0013－03南水北调配套工程有压输水管道水锤计算及防护措施韩李明（河北省水利水电勘测设计研究院，天津300250）摘要：河北省南水北调配套工程水厂以上输水管道工程中大量采用了管道、暗涵等作为输水方式，输水距离从几百米到上百千米不等，水锤分析难度大、防护措施复杂。
以配套工程某设计单元为例，基于Bentley －Hammer 软件建立了长距离有压输水管道水锤计算模型，将管道末端的阀门关闭时长作为控制条件进行水锤数值模拟。
计算结果表明，通过合理地延长阀门关闭的时长能够有效地减小水锤压力。
结合计算分析结果，提出了通过优化管道纵断布置和合理布置进排气设施来减少水锤压力的防护措施，并对管道的运行调度作了相应的要求，为南水北调配套工程其他管线工程提供了相应的参考。
关键词：长距离输水；有压管道；水锤计算；防护措施中图分类号：TV68文献标识码：ADOI ：10.15913/ki.kjycx.2017.19.0131工程概况河北省南水北调配套工程引水水源为南水北调中线河北段，供水范围包括京津以南的邯郸、邢台、石家庄、保定、廊坊、衡水、沧州7个设区市、92个县（市、区）、26个工业园区。
配套工程建设分为4条大型输水干渠和7个地市水厂以上输水管道工程，主要建设内容包括：新建改造石津干渠、廊涿干渠、保沧干渠、邢清干渠4条大型输水干渠，新建邯郸、邢台、石家庄、保定、廊坊、沧州、衡水7个设区市境内从干渠到各供水目标的输水管道，输水形式除石津干渠利用部分原有渠道外全部为管道、暗涵。
配套工程某设计单元输水管道工程采用有压重力输水，进口设计水位为73.5m ，沿线共设5个供水目标，设计供水能力为3.76m 3/s ，各目标供水流量为0.61m 3/s 、2.18m 3/s 、0.305m 3/s 、0.305m 3/s 和0.36m 3/s 。
水锤泵工作原理计算
水锤泵工作原理计算泵是一种常见的机械装置，用于将液体或气体从一个地方输送到另一个地方。
而水锤泵是一种特殊类型的泵，它广泛应用于供水系统中，用于增压和输送供水。
本文将介绍水锤泵的工作原理和计算方法。
一、水锤泵的工作原理水锤泵是利用液体的冲击力和泵的控制系统来实现增压和输送液体的一种泵。
其工作原理可以总结为以下几个步骤：1. 泵启动：首先，水锤泵的电机启动，使得泵转子开始旋转。
泵的转子上装有叶轮，当转子旋转时，叶轮将液体吸入泵内。
2. 液体增压：液体在泵内被吸入后，随着转子的旋转，液体在泵内被压缩和加速。
这样，液体的压力将逐渐增大。
3. 泵出口打开：当液体的压力达到一定数值时，控制系统将打开泵的出口阀门，使得泵内的液体开始流出。
这时，液体在管道中被推动，从而实现了输送的目的。
4. 水锤发生：在液体流出管道时，由于液体的惯性作用和流速的变化，会产生水锤效应。
水锤效应是指液体流动时，速度和压力的突变引起的压力冲击。
5. 控制系统调节：为了避免水锤效应对管道和设备造成损坏，水锤泵内置有控制系统，可以通过调节阀门的开度和泵的转速来控制压力和流量，以确保系统的安全运行。
二、水锤泵的计算方法对于水锤泵的计算，常见的参数包括压力、流量和泵的功率等。
下面列举几个常见的计算公式：1. 流量计算：流量是指单位时间内液体通过泵的体积。
常用的计算公式为：流量 = 斜齿轮转速 ×有效工作容积。
2. 压力计算：压力是指液体在管道中的压力，也称为工作压力。
常用的计算公式为：压力 = 密度 ×重力加速度 ×高度差。
3. 功率计算：功率是指泵转子传输给液体的能力，也是衡量泵的耗能情况的指标。
常用的计算公式为：功率 = 流量 ×压力。
以上只是水锤泵工作原理和计算方法的简要介绍，实际运用中还需结合具体的设计和实际参数进行综合分析和计算。
不同类型的泵和管道系统可能有各自的特点和计算公式，需要根据具体情况进行选择和使用。
第九章 水锤及调节保证计算的解析方法
(2)有效关闭时间 s：为简化计算，常取阀门的 有效关闭时间T 为简化计算， 有效关闭时间 关闭过程的直线段加以适当延长，即得到T 关闭过程的直线段加以适当延长，即得到 s。 Ts/Tz一般为 一般为0.6-0.95，缺乏资料时可取 。 ，缺乏资料时可取0.7。 Ts可用函数 i =f(t)表示。在直线规律关闭的情 可用函数τ 表示。 表示 况下，一个相t 况下，一个相 r=2L/a的开度变化为: 的开度变化为
aV0 管道特 ρ= 2gH 0 性系数
H0、V0为初始恒定流时水头 和流速； 为水锤波速 为水锤波速ห้องสมุดไป่ตู้ 和流速；a为水锤波速。 管道中相 对流速
∆H H − H 0 水锤压力 v = V ξt = = V0 H0 H0 相对值
(二)水锤压力计算公式 二 水锤压力计算公式 1、水轮机喷嘴孔口的相对开度，即阀门的相 、水轮机喷嘴孔口的相对开度， 对开度τ 对开度 i ：
9.2简单管的水锤计算 9.2简单管的水锤计算
一、计算水锤压力的一般公式 水锤压力产生于阀门处， 水锤压力产生于阀门处，从上游反射回来的降 压波也是最后才达到阀门，因此最大水锤压力 压波也是最后才达到阀门，
总是发生在紧邻阀门的断面上。 总是发生在紧邻阀门的断面上。
(一)水锤连锁方程的相对值表达式 一 水锤连锁方程的相对值表达式 用相对值表示： 相对值表示： 表示 逆向波时 (9-5)： A ： B A B ξ t − ξ t + ∆t = 2 ρ (vt − vt + ∆t ) (向水库方向 向水库方向) 向水库方向 顺向波时 (9-6)： B ： A B A ξ t − ξ t + ∆t = −2 ρ (vt − vt + ∆t ) (向阀门方向 向阀门方向) 向阀门方向
第三节水锤计算的解析法
第三节水锤计算的解析法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1第三节水锤计算的解析法一、直接水锤和间接水锤（一）直接水锤若水轮机开度的调节时间≤ 2L/c，则在水库反射波到达水管末端之前开度变化已经结束，水管末端只受因开度变化直接引起的水锤波的影响，这种现象习惯上称为直接水锤。
由于水管末端未受水库反射波的影响，故基本方程式(14-5)和式(14-6)中的函数f(t-x/c)，用以上二式消去F(t+x/c)的直接水锤公式从式（14-13）可以看出，当开度关闭时，管内流速减小，括号内为负值，△H为正，发生正水锤，反之，当开启时，△H为负，发生负水锤。
直接水锤的压强界与流速变(V -Vo )和水管特性（反映在波速c 中）有关，而与开度的变化速度、变化规律和水管长度无关。
若管道中的初始流速Vo=5m/s,波速c=1000m/s,在丢弃全负荷时若发生直接水锤，△H将达510m，因此在水电站中直接水锤是应当绝对避免的。
（二）间接水锤若水轮机开度的调节时间>2L/c,则在开度变化终了之前水管进口的反射波已经到达水管末端，此反射波在水管末端将发生再反射，因此水管末端的水锤压强是由向上游传播的水锤波F和反回水管本端的水锤波f叠加的结果，这种水锤现象习惯上称为间接水锤。
显然，间接水锤的计算要比直接水锤复杂得多。
间接水锤是水电站中经常发生的水锤现象，也是我们要研究的主要对象。
二、水锤的连锁方程利用基本方程求解水锤问题，必须利用已知的初始条件和边界条件。
初始条件是水轮机开度未发生变化时的情况，此时管道中为恒定流，压强和流速都是已知的。
对于图14-1的简单管，边界条件是利用A、B两点。
B点的压强为常数，令ζ=△H/Ho，则=0,水锤波在B点发生异号等值反射。
A点的边界条件较为复杂，决定于节流机构的出流规律。
从《水力学》中我们知道水斗式水轮机喷嘴的边界条件可表达为式中v-管道中的相对流速，V=V/Vmax., V为管道中任意时刻的流速，Vmax为最大流速；τ-喷嘴的相对开度，, w为喷嘴任意时刻的过水面积，为最大面积；ζ-水锤相对压强，ζ=（H-Ho）/Ho，H为管末任意时刻的压力水头，Ho为初始水头。
复杂管路水锤的简化计算
复杂管路水锤的简化计算摘要：压力管路系统分为简单管和复杂管。
简单管是指压力管道的管径、管壁材料和厚度沿管长不变。
复杂管路有两种，一种是串联管，其管径、管壁厚度、材料随水头沿程变化；另一种是分岔管，是指由一条主管分成两条及以上的支管。
在实际工程中，简单管道是少见的，常遇的是复杂管路。
复杂管的水锤计算一般较繁琐，本文提出复杂管路的简化计算。
关键词：复杂管路；简单管；串联管；分岔管；水锤1 复杂管路的简化计算方法及原则工程设计时，可用“等价水管法”和“合支法”将串联管和分岔管转化为简单管计算。
“等价水管法”是遵循管长、相长、管中水体动能与原管相同的原则，将串联管转化成等价的简单管计算。
“合支法”是设想所有机组合并成一台大机组，装在最长的一根支管的末端，应用的流量等于各台机组流量之和，将分岔管简化成串联管，再按等价水管法计算水锤值。
2 简单管水锤波传播速度计算2.1管道的抗力系数根据管道的不同型式，抗力系数的计算如下：（1）均质薄壁钢管管道轴向自由伸缩：……（2-1）管道轴向不能自由伸缩：……（2-2）式中：——钢管的弹性模量；——管壁厚度，有加劲环时，可近似取，其中，为管壁厚度，和分别为加劲环的截面面积和间距；——钢管的泊松比；——钢管内半径。
（2）岩石中的不衬砌隧洞……（2-3）式中：——岩石的单位抗力系数。
（3）埋藏式钢管或钢筋混凝土衬砌管道……（2-4）……（2-5）……（2-6）……（2-7）……（2-8）式中：——钢衬管的抗力系数；——回填混凝土的抗力系数, 若混凝土已开裂，忽略其径向压缩，可近似地令；——环向钢筋的抗力系数；——围岩的抗力系数；——混凝土的弹性模量；——混凝土的泊松比；——钢管内半径；——衬砌外半径；——钢筋圈的半径；——每厘米长管道中钢筋的截面面积。
2.2水锤波传播速度计算……（2-9）式中：——水的体积弹性模量，一般为2.1×105N/cm2；——水的容重，一般为9.8kN/m3；——压力钢管半径，m；——管道的抗力系数；——水中声音传播速度，一般可取为1435m/s。
水锤计算中压力管道的分段问题研究
Ａｂ ｔａ ｔ ｏ ｏ ｖ ｎ ｉｎ ｌｍｅ ｈ ｄ ｆ ｓ ｃｉｎ ｎ ｆ ｐ ｅ ｓ ｒ ｉ ｅｉ ｅ ｓ ｓｅ ｉ ｎ ｌｓｓ ｏ ｔｒ ｈ ｍｍｅ ｒ ｒ ｆ ｎｒ — ｓｒ ｃ ：Ｓ ｍｅ ｃ ｎ ｅ ｔ ａ ｔ ｏ ｓ ｏ ｅ ｔ ｉ ｇ ｏ ｒ ｓ ｕ ｅ ｐ ｐ ｌ ｙ ｔｍ ｎ ａ ａｙ ｉ ｎ ｗａｅ ａ ｏ ｏ ｎ ｒａｅ ｂ ｅ ｙ ｉｔ ｉｌ ｏ ｄ ｃ ｄ；ｉ ｈ ｃ ｈ ａ ｅ ｖ ｌｃ ｔ ｔ ｏ ｓｅ ｈ ｔ ａｌ ｔ ｄ ｅ ｎ ｈ ｈ ｒ ｏ ｎ ｓｏ ｉ ｍｅｈ ｄ ａ ｅ ｐ ｉ ｔｄ ｏ ｔ ｎ ｈ ｎ ｕｅ ｎ ｗ ｉｈ ｔｅ ｗ ｖ ｅｏ ｉ ｍｅ ｈ ｄ ｉ ｍｐ ａ ｉｌ ｙ ｓ ｉｄ ａ ｄ ｔｅ ｓ ｏｔ ｍｉ ｇ ｆｔ ｓ ｙ ｃ ｕ ｃ ｈ ｔｏ ｒ ｏ ｎ ｅ ｕ ，ａ ｄ ｔ ｅ ａ ｃ ｒｅ ｐ ｎ ｉ ｇ ｍｏ ｉ ｅ ｔｏ ｓｐ ｔ ｏ ｗ ｒ ．Ｗ ｉ ｅｍｏ ｉ ｅ ｔ ｏ ｏ ｒ ｓ ｏ ｄ ｎ ｄ ｆｄ ｍｅｈ ｄ ｉ ｕ ｒ ａ ｄ ｉ ｆ ｔ ｔ ｄ ｆ ｄ ｍｅ ｈ ｄ，ｔｅ ｔ — ｔｐ ｃ ｎ ｂ ｅ ｅ ｔ ｓｌｎ ｓｐ ｓ ｉ ｌ ，ｔｅ ｈｈ ｉ ｈ ｍｅ ｓｅ ａ ｅ ｓ ｌ ｃｅ ａ ｇａ ｏ ｓｂ ｅ ｈ ｉ ｄ ｏ
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则
L=LT+Lc+ Lb
Vm=( LT VT +Lc Vc + Lb Vb)/L
am
L /( LT aT
Lc ac
Lb ) ab
(2) 以管道、蜗壳、尾水管三部分水体动能为权，将水击锤力
值 进行分配，求出压力管道、蜗壳末端和尾水管进口的水
锤压力。
压力水管末端最大压力上升相对值为：
T
( LT
LTVT Lc Lb )Vm
在机组调节过程中，转速变化通常以相对值表示，称为转速变化
率β。
丢弃负荷： 增加负荷：
nmax n0
n0
n0 nm in
n0
一、机组转速变化率计算近似公式
(一) 列宁格勒金属工厂公式
丢弃负荷时：
1
365N 0Ts1 n02GD2
f
1
增加负荷时
1
1
365N 0Ts1 n02GD2
f
(二)《长江流域规划办公室》公式
1．当机组容量占电力系统总容量的比重较大，且担负调频 任 务时， βmax宜小于45％； 2．当机组容量占电力系统总容量的比重不大或担负基荷时， βmax宜小于55％；对斗叶式水轮机， βmax宜小于30％。 注：当大于上述值时，应有所论证。
(三) 调节保证的计算条件
1．水锤压强计算条件 管道中的最大内水压强一般控制在以下两种工况： (1) 上游最高水位时电站丢弃负荷。 此时电站流量和水锤压强都不是最大值，但由于管道中
f
)
1
第七节 调节保证计算标准和改善调节 保证的措施
一、调节保证计算标准和计算条件
所谓调节保证计算标准，是指水锤压力和转速变化在 技术经济上合理的允许值。 这种标准在技术规范中有所规定，但这是在一定时期 和一定技术水平和经济条件下制定的，应用时应结合 具体情况加以确定。
(一) 水锤压力的计算标准
2．转速上升率的控制工况
设计水头+水电站丢弃全负荷。
蜗壳末端最大水锤压力上升相对值：
c
LTVT LcVc (LT Lc Lb )Vm
尾水管进口处压力下降相对值为：
yb
(LT
LbVb Lc Lb )Vm
注：尾水管在导叶或阀门之后，水击现象与压力管道相反。
(3) 求出尾水管的负水锤后，应校核尾水管进口处的真空
度Hr，以防水流中断。
Hr
Hs
yb H 0
Vb2 2g
8
~
9m
式中 Hs — 水轮机的吸出高度； Vb — 尾水管进口断面在出现yb时的流速。
注：对于中高水头水电站：压力管道较长，蜗壳和尾水
管的影响较小，通常可略去不计。
对于低水头水电站：必须考虑蜗壳和尾水管的影响 ，而尾水管的影响往往较蜗壳更为显著。
第六节 机组转速变化计算
水轮机调节机构开始关闭导叶，水轮机的引用流量逐渐减小，机组 出力逐渐下降，同时在引水系统产生水锤压力。当关闭到空转开 度时，出力变为零，导叶关闭过程中所产生的能量，完全被机组 转动部分所消耗，造成机组转速的升高。
(二) 转速变化的计算标准
限制机组转速过大的变化主要是为了保证机组正常运行和供 电的质量。在丢弃全负荷的情况下，主要是防止机组强度破 坏、振动和由于过速引起过电压而造成发电机电气绝缘的损 坏。
最大转速变化值相对值βmax＝(nmax-n0)/n0表示。考虑到目前国 内机组的设计、制造、运行等情况，其允许值βmax可按以下 情况考虑：
的静水压较高，叠加的结果可能成为控制工况。 (2) 设计水头下电站丢弃负荷。
管道中的静水压较低，但电站的流量和水锤压力较大， 叠加的结果也可能成为控制工况。
管道中的最小内水压强一般控制在以下两种工况
(1) 上游最低水位时电站丢弃负荷。 导叶关闭后的正水锤经水库和导叶反射而成的负水锤； (2)上游最低水位时，电站最后一台机组投入运行。
m
amVm 2 gH 0
m
LVm gH 0Ts
tr
2L am
求出管道平均特性常数后，可按简单管的间接水锤计算 公式求出复杂管道的间接水锤值。
二、分岔管的水锤压力计算
分Hale Waihona Puke 管的水锤计算方法之一是截肢法。 特点：当机组同时关闭时，选取总长为最大的一根支管，将其 余的支管截掉，变成串联管道，然后用各管段中实际流量求 出各管段的流速，再用加权平均的方法求出串联管中的平均 流速和平均波速，最后采用串联管的简化公式相应地求出水 击值。
三、蜗壳、尾水管水锤压力计算
(1) 首先将蜗壳视作压力水管的延续部分，并假想把导叶移至 蜗壳的末端，尾水管也作为压力管道的一部分,把压力管道 、蜗壳和尾水管组合视为一串联管，再将该串联管简化为 等价简单管进行计算。
设压力水管、蜗壳及尾水管长度、平均流速和水锤波速分别
为LT、VT、cT；Lc、Vc、cc；Lb 、Vb、cb，
1．压力升高
水锤压力的最大升高值相对值：ξmax＝(Hmax-H0)/H0
当H0＞100m时， ξmax＝0.15~0.30 当H0=40~100m时，ξmax＝0.30~0.50 当H0＜40m时， ξmax＝0.50~0.70 2．压力降低
在压力引水系统的任何位置均不允许产生负压，且应有 2~3m水柱高的余压，以保证管道尤其是钢管的稳定和 防止水柱分离。尾水管进口的允许最大真空度为8m水 柱高。
列宁格勒工厂公式未考虑迟滞时间，我国“长办”提出 修正公式。当水电站突丢负荷后，由于调速系统惯性的 影响，导叶经过一小段迟滞时间Tc以后才开始关闭动作 ，机组转速经历Tc和升速时间Tn。(Tn定义为水轮机出力 自N0降到零时的历时)后达到最大值nmax。
1
365N 0 n02 .GD2
(2Tc
Tn
一、串联管水锤的简化计算
等价水管法: 把串联管转化为等价的简单管来计算 等价原则： 管长、相长、管中水体动能与原管相同
设一根串联管的管道特性为：
L1，V1，c1； L2，V2，c2； …… ；Ln，Vn，cn
(1) 等价管的总长为：
n
L Li
i 1
(2) 根据管中水体动能不变的要求: LVm=L1V1+L2V2+……+LnVn=∑LiVi ，
由此可得加权平均流速：
n
LiVi
Vm
i 1
L
(3) 根据相长不变的要求，水锤波按平均波速由断面A传到断面B所需的时间
等于水锤波在各段传播时间的总和，
即 L L1 L2 Ln n Li
cm c1 c2
cn c i1 i
cm
L n Li
c i1 i
对于间接水锤，管道的平均特性常数为