第19章 光的衍射

k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5
k=-3
k=-1
k=1
k=3
k=5
第十九章 光的衍射
1 多缝干涉效应
(a+b ) sin
若干平行的狭
屏
缝所分割的波阵 面具有相同的面 积。各狭缝上的 子波波源一一对 应，且满足相干 条件。
a b
0 x
f
相邻狭缝对应点在衍射角 方向上的光程差满足：
(a+b)sin = ± k k= 0, 1, 2, 3 ···
xk
f
a
缝越窄（a 越小），条纹越分散，衍射现象越明显；
反之，条纹向中央靠拢，越密，越不明显。
当缝宽比波长大很多时，屏上为一亮带，这就是 透镜所形成的线光源的象, 显示了光的直线传播的性 质。
几何光学是波动光学在a >> 时的极限情况。
第十九章 光的衍射
例19.1 单色光垂直照射宽度为a = 2.0×10-4 m 的单缝，缝后放 置一焦距为f = 0.40 m 的透镜，如果测得光屏上第三级明纹的 位置x = 4.2 ×10-3 m ，求波长。
( 一级暗纹坐标)
x0
2 x1
2 f
a
(中央明纹的线宽度)
0
2 1
2 a
(中央明纹的角宽度)
明纹
第十九章 光的衍射
(3) 其它衍射条纹的线宽度
条纹在屏上的位置:
f
xk k a
f
xk ( 2k 1 ) 2a
暗纹中心 明纹中心
( k 1,2 )
求k 级明纹宽度:
k f
xk a
1 如果复色光同时 投射在光栅上，在 屏上将出现光栅光 谱。
复色光
屏 0
x
2 光谱重叠
f
光栅光谱的较高级次会出现不同级光谱的重叠。
零级明纹 一级光谱 二级光谱
三级光谱
光谱重叠
第十九章 光的衍射
例 19-2光栅在2.54cm 中有15000 条缝，测得第一级 明纹的衍射角为φ =13°40′ 。 (1) 求光波波长；(2) 最多能看到第几级条纹。
爱里斑
ss12**
D
第十九章 光的衍射
瑞利判据：当一个点光源的衍射图样的中央最亮处刚好与
另一个点光源的衍射图样的第一级暗纹相重合时，这两个点 光源恰好能被分辨。
恰
能
不
能
分
能
分
辨
分
辨
辨
第十九章 光的衍射
s1 s2
* *
D
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度 ， 称为最小分辨角。该角实际为爱里斑的半角宽度。
第十九章 光的衍射
晶体相当于光栅常数很小的空间衍射光栅.当伦琴射线穿越过铅板L 上的小孔后，射到一薄片晶体上，结果在垂直于射线的照相底片E上 形成一系列按一定规则分布的斑点，这种斑点叫做劳厄斑。
劳厄斑
第十九章 光的衍射
二 布喇格公式
布喇格公式推导用图
第十九章 光的衍射 相邻两晶面间的反射线，其光程差为
第十九章 光的衍射
讨论：(1)光强分布
I
问题：
当 角增加时光强的极
大值为什么迅速衰减？
5 3
0
2a 2a
3 5 sin
2a 2a
当 角增加时，半波带数目增加，每个半波带
的面积减小，所占的能量减少，即光强变小。
第十九章 光的衍射
(2)中央明纹宽度
条纹宽度：所测条纹的相邻两条纹位置中心间的距离 ，定义为该条纹的线宽度；这两条相邻条纹衍射角的差 ，定义为该条纹的角宽度。
1. = 0 束
= 0 束光平行于主光轴经透镜
会聚于焦点处，由于光程差为0， 则在焦点处干涉加强，得零级亮纹。
2. 束
菲涅耳半波带法：作若干垂直于
束光、间距为入射光波长一半的平
行平面如图所示，这些平行平面把
B
缝处的波阵面AB 分成面积相等的若
干个带，称为菲涅耳半波带。
C
第十九章 光的衍射
两相邻波带上任何两个对应点发出的光在P 点的光程差总是
则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹就越 明亮。上式称为光栅方程。
第十九章 光的衍射
多缝干涉明条纹也称为主极大明纹。光栅方程的另
一种形式： ( a b ) x k
2 单缝衍射效应
f
(sin tg x )
f
将光栅视为由N 条小缝组成的大单缝，其缝宽
为N(a+b)，衍射条件为：
N( a b )sin
常数 d 2.81，4求10该10伦m 琴射线的波长.
解：由布喇格公式:
2d sin k
可得伦琴射线的波长为:
2d sin 0.1122nm
k
第十九章 光的衍射
19-6 全息照相原理
全息照相是20世纪四十年代末出现的一种新型摄 影技术，全息照相是应用光的干涉原理，在照相底片 上不仅记录了光的强度，而且还记录了光的位相，即 记录了全部的信息，故曰全息照相.但对于拍摄的底 片，不能直接观察被摄物体的形象，而只能看到一些 明暗条纹，还必须根据光的衍射原理才可使被摄物体 再现，这时科观察到物体的立体图像，有如愿物体又 重现在眼前.
衍射的程度）理论计算得：
1 sin1 0.61 / R 1.22 / D
式中D=2R 为圆孔的直径，若f 为透镜L2的焦距，则爱里斑的半径为：
r0 ftg1 f1 1.22f / D
第十九章 光的衍射
19-3 光学仪器的分辨本领
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所 成的像不是一个点，而是一个明暗相间的衍射图样，中 央为爱里斑。
/2 ，相位差总是，它们相互干涉抵消 。
若AB 可分成奇数 个半波带,如三个半 波带：
AC a sin 3 a
2
亮纹
A . .. . C .
.
B
x P
f
第十九章 光的衍射
若AB 可分成偶数个半波带,如四个半波带：
AC a sin 4
暗纹
2
A
. .
.
.
.
.C
a
.
.
B.
x
P
f
第十九章 光的衍射
解：
a x ( 2k 1 ) 7
f
22
2a x
7f
6.3 107 m
第十九章 光的衍射
（4） 单缝衍射图样特点
①衍射角相同的光线，会聚在
接收屏的相同位置上。
a
O
②夫琅和费单缝衍射图样与缝
在垂直于透镜L 的主光轴方向
上的位置无关，即夫琅和费单 a
缝衍射图样不随缝的上下移动
O
而变化。
( k 1 ) f
xk1
a
xk xk1 xk
f
a
即其它各级明纹的宽度为中央明纹宽度的一 半；各级暗纹也如此；角宽度也有此规律。
第十九章 光的衍射
x ( 2k 1 ) f / 2a 明纹中心白色明纹，其两侧各级都为彩色明 纹。该衍射图样称为衍射光谱。
透镜焦距为2.0m ，试计算: (1) 第二级光谱中紫光
与红光间的距离；(2) 第二级紫光与第三级紫光间
的距离。
解： 由 ( a b ) x k
f
(1)
x
x 2红
x 2紫
2f a
b
(
红
紫
)
0.14m
(2)
x
x 3紫
x 2紫
紫 f ( 3
ab
2)
0.08m
x x,说明第二级光谱与第三级光谱有部分重叠。
AC CB 2d sin (d为晶面间的距离）
2d sin k
此式称为布喇格公式.
作用 (1)求伦琴射线的波长； (2)研究原子内部结构;
k 1,2,3, 干涉加强.
例题 19.4 当伦琴射线照射岩盐晶体发生第一级反射而加强 时，测的射线与晶体表面的掠射角为113.0已 知岩盐的晶格
r
T
振动总和
y
dy
S
C
S
k( )
r
sin
2 ( t
T
r )dS
第十九章 光的衍射
19.2 单缝衍射 圆孔衍射
一 夫琅和费单缝衍射
单缝衍射实验装置
L1
K
L2
S
*
E 屏幕
第十九章 光的衍射
衍射角：由于衍射光的方向各异，
设某衍射光与透镜的主光轴的夹角
为 ，称该衍射光的衍射角。
将衍射光按 分组研究：
A
结论：分成偶数个半波带时为暗纹。
分成奇数个半波带时为明纹。
a sin k
(k 1, 2,) 暗纹
a sin (2k 1) (k 1, 2,) 明纹
2
a sin 0
中央明纹
条纹特点：
(1)为以中央明纹为中心，对称分布的明暗相间的平行 直条纹，中央明纹宽度为其它明纹宽度的两倍。
(2)中央明纹集中了透过狭缝的绝大部分能量，各级明 纹亮度随级数增大而减小。
解： ( 1 ) a b 2.54 102
15000
( a b ) sin 3.99 107 m
( 2 ) max
2
k max
( a b ) sin max
4.24 4
k max
(
a
b
)
第十九章 光的衍射
例 19-3 由紫光λ1 = 400nm 和红光λ2 = 750nm 组成 的平行光垂直照射在光栅上，光栅常数为 0.001cm ，
质中以速度v 传播，则经过某一时间 的新波阵面就是在波 阵面 上作的半径为v 的诸次级球面波的包络面 ´ 。