二项分布教学设计

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二项分布教学设计情境引入

二项分布教学设计情境引入在一家制造电子产品的工厂中，质量控制团队正在测试新开发的产品。

他们想要确定产品的合格率，以便在市场上推出。

为了进行测试，他们在进行了一系列的实验后，发现每个产品有10%的概率不合格。

质量控制团队成员决定采取一个随机样本来测试产品。

他们选取了一个由100个产品组成的批次，然后进行检查，以确定批次中不合格产品的数量。

教学设计：1. 引入二项分布的概念- 提醒学生实际情境中的问题：质量控制团队如何确定批次中的不合格产品数量？- 引导学生思考：如果我们知道每个产品不合格的概率，如何推断出整个批次中不合格产品的数量？- 引入二项分布的概念：二项分布是一种离散概率分布，用于描述在一系列独立的伯努利试验（即每个试验只有两个可能结果）中成功事件（如不合格产品）发生的次数。

2. 说明二项分布的特征- 解释：在二项分布中，有两个参数，即试验的次数（n）和每个试验中成功事件的概率（p）。

- 形式化定义：设X为批次中不合格产品的数量，则X服从参数为n和p的二项分布，记作X~B(n,p)。

3. 二项分布的计算公式和概率表格- 计算公式：X~B(n,p)的概率质量函数为P(X=k) = C(n,k) * p^k *(1-p)^(n-k)，其中，C(n,k)表示从n个产品中选取k个不合格产品的组合数。

- 展示概率表格：给出一个示例概率表格，其中包含了不同参数组合下的概率值。

引导学生研究表格，观察参数组合对概率的影响。

4. 实际应用案例- 继续使用前面的情境：质量控制团队测试了一个由100个产品组成的批次，发现其中有15个产品不合格。

希望学生利用二项分布计算概率来确定该批次中不合格产品数量为15的概率。

- 引导学生思考解决问题的步骤：确定参数n和p的值，计算P(X=15)的概率。

- 让学生通过计算得出结果，并与实际情况进行对比。

5. 提示拓展思考- 引导学生思考其他可能的情景，例如如果改变参数p（产品的不合格概率）会如何影响不合格产品数量的分布。

7.4.1 二项分布教学设计

7.4.1 二项分布本节课选自《2019人教A 版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主本节课主要学习二项分布前面学生已经掌握了有关概率的基础知识等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率和相互独立事件概率的求法、也学习了分布列的有关内容。

二项分布是一种应用广泛的概率模型，是对前面所学知识的综合应用。

节课是从实际出发，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。

重点：n 重伯努利实验，二项分布及其数字特征；难点：在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布.多媒体问题由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有23=8种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积，由概率的加法公式和乘法公式得P(X =0)=P(A 1A 2A 3)=0.23, P (X =1)=P (A 1A 2A 3)+P (A 1A 2A 3)+P (A 1A 2A 3)=3×0.8×0.2P(X =2)=P(A 1A 2A 3)+P(A 1A 2A 3)+P(A 1A 2A 3)=3×0.82×P(X=3)=P(A 1A 2A 3)=0.83.为了简化表示，每次射击用1表示中靶，用0表示脱靶，那么3解：设A=“向右下落”，则A=“向左下落球最后落入格子的号码X等于事件过程中共碰撞小木钉10次，所以列为P(X=k)=C10k×0.510，kX的概率分布图如下图所示：课后通过对教学过程的反思与研究, 才能不断完善教学设计中的不足, 才能提升教材分析的能力和课堂教学实效..1. 多元展示, 多方评价. 在教学过程中我借问题牵引，保证了课堂教学的顺利实施；而在整个过程中，我对学生所作练习、疑问及时解析评价；学生之间、小组之间的互相评价补充，使学生共享成果分享喜悦，坚定了学好数学的信念，实现了预期目标.2. 创造性的使用教材. 有别于教材，我在教学中,让学生考察了分别考察了两类题型之后再引导学生进行归纳, 这样更贴近学生的认知水平，学生课后反馈，效果较为理想.。

高中数学_二项分布教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计2.2.3独立重复试验与二项分布导学案编写者：申核人：高二数学组一．教学目标：1、能利用n次独立重复试验的模型及二项分布解决一些实际问题。

2、学会求独立重复试验的二项分布的概率。

3、通过本节课的学习,体会数学来源于实践又服务于实践，发现数学的应用意识。

重难点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布。

二．教学过程导入新课小游戏游戏规则：两位同学玩“猜硬币”的游戏，由一人连续抛5次硬币，另一人猜是正面向上还是反面向上，若至少猜对三次者为胜。

否则抛硬币者胜.问题1:前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测？每次猜测是否相互独立？问题2:游戏对双方是否公平？能否用概率的知识来解答？三．合作探究概念的形成：探究一：有两个红球和一个白球，每次从中有放回地取一个球并记录下它的颜色。

问题1：在每次取球过程中条件是否相同？每次取的颜色与次数颜色123n下一次取的颜色之间是否有关系？问题2：每次试验的结果如何？问题3：每次取得红球的概率和白球的概率分别为多少？问题4：分析“抛5次硬币”与“有放回地取n次球”这两个试验，他们有何共同特点？一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。

巩固新知判断下列试验是否为独立重否试验：（1）依次抛掷四枚不同的硬币（2）抛掷一个质地均匀的骰子20次（3）袋中有5个白球，3个红球，先后从中摸出5个球（4）袋中有5个白球，3个红球，先后有放回的从中摸出5个球（5）某人射击一次，击中目标的概率为0.8，他连续射击10次探究二：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为1-p.记Ai （i=1,2,...,n)表示事件“第i次掷得针尖向上”。

问题1：连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率为多少？问题2：连续掷3次图钉, 出现2次针尖向上的概率是多少？问题3：连续掷5次图钉，出现3次针尖向上的概率是多少？推广：连续掷n 次图钉，恰有k次针尖向上的概率为。

一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则p（X=k）=(其中k = 0,1,2,···,n ) ，此时称随机变量X服从，记作，并称p为成功概率。

二项分布及其应用教案定稿

二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标了解二项分布的背景和意义，理解二项分布的概念及其在实际问题中的应用。

1.2 教学内容1.2.1 二项分布的定义通过具体案例引入二项分布的概念，讲解二项分布的基本性质。

1.2.2 二项分布的概率质量函数推导二项分布的概率质量函数，讲解影响二项分布概率的因素。

1.3 教学方法采用案例分析法，通过具体案例引导学生理解二项分布的概念及其应用。

1.4 教学评估通过小组讨论和课堂练习，检查学生对二项分布的理解程度。

第二章：二项分布的概率质量函数2.1 教学目标掌握二项分布的概率质量函数的推导和运用。

2.2 教学内容2.2.1 二项分布的概率质量函数推导讲解二项分布的概率质量函数的推导过程，引导学生理解各个参数的含义。

2.2.2 二项分布的概率质量函数的应用通过具体案例，讲解如何运用二项分布的概率质量函数解决实际问题。

2.3 教学方法采用讲解法，结合具体案例，引导学生理解和运用二项分布的概率质量函数。

2.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对二项分布概率质量函数的掌握程度。

第三章：二项分布的期望和方差3.1 教学目标掌握二项分布的期望和方差的计算方法及其应用。

3.2 教学内容3.2.1 二项分布的期望讲解二项分布的期望的计算方法，引导学生理解期望的含义。

3.2.2 二项分布的方差讲解二项分布的方差的计算方法，引导学生理解方差的概念。

3.3 教学方法采用讲解法，结合具体案例，引导学生理解和运用二项分布的期望和方差。

3.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对二项分布的期望和方差的掌握程度。

第四章：二项分布的应用4.1 教学目标了解二项分布在不同领域的应用，提高学生解决实际问题的能力。

4.2 教学内容4.2.1 生物学领域的应用讲解二项分布在生物学领域的应用，如基因遗传等。

4.2.2 医学领域的应用讲解二项分布在医学领域的应用，如药物疗效等。

4.2.3 社会科学领域的应用讲解二项分布在社会科学领域的应用，如民意调查等。

教案教学设计中职数学拓展模块322二项分布

教案教学设计中职数学拓展模块322二项分布教学目标：1.了解二项分布的概念和性质。

2.掌握二项分布的计算方法。

3.能够应用二项分布解决实际问题。

教学重点：1.二项分布的概念和性质。

2.二项分布的计算方法。

教学难点：1.二项分布计算方法的运用。

2.将二项分布应用于实际问题的解决。

教学准备：1.教师准备课件、教学工具等教学材料。

2.学生准备笔记本和计算器。

教学过程：Step1：导入新课教师可通过给学生出示一道实际问题，引发学生对于二项分布的兴趣。

例如：学校的男生人数占全校总人数的40%，如果从全校学生中随机抽取10人，预计有多少男生？通过让学生思考该问题，引入二项分布的概念。

Step2：概念讲解教师通过课件等教学工具，向学生讲解二项分布的概念和性质，包括以下内容：1.二项分布的定义：试验n次，每次试验结果只有两个可能的结果，而且每次试验结果的概率相等，称这个随机试验服从n次二项分布。

2.二项分布的性质：总体的名称、符号、分布函数等。

3.二项分布的期望和方差：期望和方差的公式。

Step3：例题讲解教师通过课件等教学工具，给学生展示二项分布的计算方法，并通过例题进行讲解。

例如：其中一种药物检测准确率为90%，如果将这种药物应用于100人，预计有多少人检测结果是准确的？通过例子的讲解，让学生掌握二项分布的计算方法。

Step4：练习与讨论教师通过课件等教学工具，给学生展示一系列练习题，让学生进行练习，并让学生交流解题过程和思路。

例如：从100个学生中随机抽取20人，求恰好有15人是男生的概率是多少？通过练习题让学生掌握二项分布的应用技巧。

Step5：拓展应用教师通过课件等教学工具，给学生展示一些二项分布在实际问题中的应用，例如：快递公司在春节期间预计有30%的快递会员购买春节礼物，如果从100个会员中随机抽取10个会员，求购买春节礼物的会员数的概率是多少？通过实际应用问题的讨论，让学生了解二项分布在实际问题中的应用场景。

二项分布(1)教学设计教案

二项分布（一）
【教学目标】
知识目标：
理解独立重复试验的概念．能力目标：
学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高．
【教学重点】
独立重复试验的概念．
【教学难点】
伯努利公式．
【教学设计】
直接利用“有放回”的抽取球的实验，引入独立重复试验的概念．采用“有放回”的方法，从袋中连续抽取球的实验，是典型的“独立重复试验”．判定一个随机试验是否为独立重复试验有以下两个条件：（1）实验是重复进行的；（2）重复进行的试验是相互独立的．独立重复试验的结果有可能是多个，如果在n 次独立试验中，如果每次试验的可能结果只有两个，且它们相互对立，即只考虑两个事件A 和A ，并且在每次实验中，事件A 发生的概率都不变．这样的n 次独立试验叫做n 次伯努利实验．直接给出伯努利公式：如果在每次实验中事件A 发生的概率为()P A p =，事件A 不发生的概率()1P A p =-，那么，在n 次伯努利
实验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)k
k n k n n
P k C p p -=⋅⋅- ．例1是应用伯努利公式的计算题．要注意，首先要判断是否为伯努利实验，然后找出公式中的p ，即事件发生的概
率，再确定n 和k 的值，最后按照公式进行计算．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
,n．
次的概率公式可以看
,n．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
【教师教学后记】。

二项分布及其应用教案定稿

二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标：了解二项分布的定义及意义。

掌握二项分布的概率质量函数和累积分布函数。

1.2 教学内容：引入二项分布的概念。

讲解二项分布的概率质量函数和累积分布函数的推导过程。

1.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。

引导学生通过小组讨论，探究二项分布的性质。

1.4 教学准备：PPT课件。

教学设计1：7.4.1　二项分布

7.4.1二项分布教学目标1.理解n重伯努利试验的概念.2.掌握二项分布.3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题．教学知识梳理知识点一n重伯努利试验及其特征1．n重伯努利试验的概念将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．2．n重伯努利试验的共同特征(1)同一个伯努利试验重复做n次．(2)各次试验的结果相互独立．思考在相同条件下，有放回地抽样试验是n重伯努利试验吗？【答案】是．其满足n重伯努利试验的共同特征．知识点二二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)．知识点三二项分布的均值与方差若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．教学探究探究一n重伯努利试验的判断例1.下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标．其中是独立重复试验的是()A．①B．②C．③D．④【解析】①③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互独立事件；④是独立重复试验．【答案】D反思感悟n重伯努利试验的判断依据(1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行．(2)每次试验相互独立，互不影响．(3)每次试验都只有两种结果，即事件发生，不发生．跟踪训练1.判断下列试验是不是独立重复试验： (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上．(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中．(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球．解：(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验． (2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验．(3)每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验．探究二 n 重伯努利试验的概率例2.甲每次投资获利的概率是p ＝0.8，对他进行的6次相互独立的投资，计算： (1)有5次获利的概率； (2)6次都获利的概率．解：用X 表示甲在6次投资中获利的次数，则X 服从二项分布B (6,0.8)，且(1)P (X ＝5)＝C 560.85(1－0.8)≈0.39，他5次获利的概率约等于0.39.(2)P (X ＝6)＝C 660.86≈0.26.他6次都获利的概率约等于0.26.反思感悟 n 重伯努利试验概率求法的三个步骤(1)判断：依据n 重伯努利试验的特征，判断所给试验是否为n 重伯努利试验． (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆．(3)计算：就每个事件依据n 重伯努利试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．跟踪训练2.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23，求：(1)甲恰好击中目标2次的概率； (2)乙至少击中目标2次的概率； (3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率．解：(1)甲恰好击中目标2次的概率为C 23⎝⎛⎭⎫123＝38. (2)乙至少击中目标2次的概率为C 23⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫13＋C 33⎝⎛⎭⎫233＝2027. (3)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A ，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B 1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B 2，则A ＝B 1＋B 2，B 1，B 2为互斥事件．P (A )＝P (B 1)＋P (B 2)＝C 23⎝⎛⎭⎫232·13C 03⎝⎛⎭⎫123＋C 33⎝⎛⎭⎫233·C 13⎝⎛⎭⎫123 ＝118＋19＝16. 探究三二项分布的应用例3.射击运动员在双向飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个飞靶得1分，不击中飞靶得0分．某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为23，第二枪命中率为13，该运动员进行2轮比赛．(1)求该运动员得4分的概率为多少？ (2)若该运动员所得分数为X ，求X 的分布列．解：(1)记“运动员得4分”为事件A ，则P (A )＝23×13×23×13＝481.(2)X 的可能取值为0,1,2,3,4. P (X ＝0)＝P (X ＝4)＝481，P (X ＝1)＝P (X ＝3)＝C 12⎝⎛⎭⎫23⎝⎛⎭⎫133＋C 12⎝⎛⎭⎫13⎝⎛⎭⎫233＝2081， P (X ＝2)＝⎝⎛⎭⎫134＋⎝⎛⎭⎫234＋4⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫132＝3381. ∴X 的分布列为反思感悟 (1)定模型：准确地确定事件的性质，把问题归为古典概型、互斥事件、独立事件、n 重伯努利试验中的某一种．(2)明事件：判断事件是A ＋B 还是AB . (3)套公式：选择相应公式求解即可．跟踪训练3.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%.现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数X 的分布列．解：由题意，得到的次品数X ～B (2,0.05)，P (X ＝0)＝C 02×0.952＝0.902 5；P (X ＝1)＝C 12×0.05×0.95＝0.095；P (X ＝2)＝C 22×0.052＝0.002 5.因此，次品数X 的分布列如下：课堂小结 1．知识清单：(1)n 重伯努利试验的概念及特征． (2)二项分布的概念及表示． 2．方法归纳：数学建模．3．常见误区：二项分布的判断错误．随堂演练1．若随机变量X ～B ⎝⎛⎭⎫5，13，则P (X ＝2)等于( ) A ．⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫233B ．⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫133C ．C 25×⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫133 D ．C 25×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫233 【答案】D【解析】∵随机变量X ～B ⎝⎛⎭⎫5，13，∴P (X ＝2)＝C 25×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫233. 2．一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为( ) A ．0.93B ．1－(1－0.9)3C ．C 35×0.93×0.12D ．C 35×0.13×0.92【答案】C【解析】5头猪中恰有3头被治愈的概率为C 35×0.93×0.12.3．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率是( ) A.13 B.23 C.14 D.25 【答案】B【解析】设此射手的命中概率为x ，则不能命中的概率为1－x ，由题意知4次射击全部没有命中目标的概率为1－8081＝181，有(1－x )4＝181，解得x ＝23或x ＝43(舍去)．4．从次品率为0.1的一批产品中任取4件，恰有两件次品的概率为________．【答案】0.048 6【解析】P＝C24×(0.1)2×(1－0.1)2＝0.048 6.5．已知小明投10次篮，每次投篮的命中率均为0.7，记10次投篮中命中的次数为X，则D(X)＝________.【答案】2.1【解析】由题意，知X～B(10,0.7)，则D(X)＝10×0.7×(1－0.7)＝2.1.。

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第二章概率
§ 2.4二项分布
一、教学目标: 1•知识与技能
(1)理解n次独立重复试验模型；理解二项分布的概念；
(2)能利用n次独立重复试验模型及二项分布解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法
在具体问题的解决过程中，领会二项分布需要满足的条件，培养运用概率模型解决实际问题的能力。

3•在利用二项分布解决一些简单的实际问题
过程中，深化对某些随机现象的认识，进一步体会数学在日常生活中的广泛运用。

二、教学重点和难点：
重点：理解n次独立重复试验模型；理解二项分布的概念；
难点：利用二项分布解决一些简单的实际问题。

三、教学方法：
自主探究，合作交流和启发式相结合
四、教学过程：
(一)复习：超几何分布
(二)新课引入：
3
引例某射击运动员进行了4次射击，假设每次击中目标的概率均为4，且各次击中
目标与否是相互独立的。

用 X 表示4次射击中击中目标的次数，求 X 的分布列
阅读并回答本节思考交流1
、n 次独立重复试验
1. n 次独立重复试验的定义：
一般指在同样条件下可以重复进行的，各次之间相互独立的一种试验。

2. n 次独立重复试验的特点：
⑴每次试验只有两种相互独立的结果，分别可以称为“成功”和“失败”
⑵每次试验“成功”的概率为 p ，每次试验“失败”的概率为
1 p ； ⑶各次试验之间是相互
独立的。

1 3、4
二、二项分布观察：一项式（4 4）的一项展开式：
思考： k
1 4 k ^3 k
X 的分布列P （X k ） C 4（4）（4）相当于二项展开式的什么?
二项分布的定义:
在n次独立重复试验中，某事件A在每次试验中“成功”的概率为p。

若变量X 表示在n次试验中事件A “成功”的次数。

P(X k) C：p k(1 p)n k，k 0,123, n
如果X的分布列如上所述，则称X服从参数为n, p的二项分布。

简记为：
X 〜B(n, p)
阅读并回答本节思考交流2
例1：有N件产品,其中有M件次品.现从中取出n件,用X表示n次抽取中含有次品的个数.(n M,n N M,M N)
⑴采取放回式抽样，求X的分布列；
⑵采取不放回式抽样，求X的分布列；
例2.某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作，且发生险情时每台报警器报警的
概率均为0.9。

求险情发生时下列事件的概率：
⑴3台都没有报警；
⑵恰有1台报警；
⑶恰有2台报警；
⑷3台都报警；
⑸至少有2台报警；
⑹至少有1台报警。

例3.某气象站天气预报的准确率为80%, 计算（结果保留两个有效数字）：
（1）5次预报中恰有4次准确的概率；
（2）5次预报中至少有4次准确的概率.
丄
例4.某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是 -，
求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？
练习1.某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？
练习2.求10层楼从底层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？
小结：（1）理解n次独立重复试验模型及二项分布的概念；
（2）利用二项分布解决一些简单的实际问题。

作业：习题2---4 A 组1,2。

二项分布教学设计