第八章 系统频率响应及其仿真
论文多级放大电路频率响应仿真分析
多级放大电路频率响应仿真分析摘要：频率响应是多级放大器中放大电路的主要性能指标，表明放大电路对于不同频率信号的放大功能。
本文从以下几点来阐述多级放大电路的频率响应：首先推导出多级放大电路放大倍数与各级放大电路放大倍数之间的关系式；然后以基本放大电路为出发点，分析其对于高频、中频和低频三个不同频段信号的放大能力，推导出多级放大电路的频率响应表达式；得出多级放大电路的通频带由各级放大电路通频带所决定，且其通频带小于组成它的各级放大电路的通频带的结论。
最后将使用Multisim软件对上述结论进行仿真，通过对图形的分析，从而对理论结果进行验证。
关键词：多级放大电路，频率响应，截止频率，通频带，Multisim1 引言如今电子科技发展日新月异，越来越多的电子产品开始进入人们的日常生产生活当中，放大器应用于对各种信号（最终转化为电信号）的放大作用，使得一个微小的信号能够放大来进行使用，如我们所见的声音信号、图像信号等。
可以说，如果没有放大器，我们便如法使用各种各样的数码产品来丰富我们的日常生活。
但单级放大电路的电压放大倍数一般只可以达几倍到几十倍，然而，在许多场合，这样的放大倍数是不够用的，常需要把若干个单级放大电路串接起来，组成多级放大器，把信号经过多次放大，从而得到所需的放大倍数，这便是多级放大器，而构成多级放大器的电路便是我们要探讨研究的多级放大电路。
所以，多级放大电路是对基本放大电路的延伸应用，其结构较之基本放大电路也更加复杂，因为所要分析的方面也更加多。
多级放大电路的一个重要性能指标就是其频率响应，频率响应特性反映了多级放大电路对于不同频率信号的放大能力，在设计一个多级放大器时，我们必须首先了解信号的频率范围，根据这个范围来设计合适的放大电路，以保证设计的放大电路有适用于该信号频率范围的通频带，这样才能保证放大电路良好的放大效果，由此可见研究放大电路的频率响应对于设计放大电路的重要意义。
本文中从最基本的单级放大电路出发，从高、中、低三个频段研究其频率响应特性，得出影响放大电路频率响应的主要因素。
自动控制原理 胡寿松 第八章 非线性控制系统分析
k ( x b) y c k ( x b)
当x y / k b 当 b x y / k b 当x y / k b
式中， b 为常数，它等于主动轮改变方向时的值。
间隙特性类似于线性系统的滞后环节，但不完全等价，它对控制系统的动 态、稳态特性都不利。
虚线可用动态非线性微分方程来描述 死区特性可能给控制系统带来不利影响，它会使控制的灵敏度下降，稳态 误差加大；
死区特性也可能给控制系统带来有利的影响，有些系统人为引入死区以提 高抗干扰能力。
2. 饱和特性
可以说，任何实际装置都存在饱和特性，因为它们的输出不可能无限增大。 实际的饱和特性一般如图中的点划线所示，为了分析的方便，我们将它用图中 的三段直线来近似，并称之为理想饱和特性。 理想饱和特性的数学描述为：
3. 非线性系统的分析与设计方法
系统分析和设计的目的是通过求取系统的运动形式，以解决稳定性问题为中 心，对系统实施有效的控制。 由于非线性系统形式多样，受数学工具限制，一般情况下难以求得非线性微 分方程的解析解，只能采用工程上适用的近似方法。 本章重点介绍两种方法：（考研） 1）相平面法
2）描述函数法
2) 非线性系统的分类
非本质非线性 ：能用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。 本质非线性 ： 不能用小偏差线性化方法解决的非线性。
3）研究非线性控制理论的意义 随着生产和科学技术的发展，对控制系统的性能和精度要求越来越高，建 立在线性化基础上的分析和设计方法已经难以解决高质量的控制问题。 为此，必须针对非线性系统的数学模型，采用非线性控制理论进行研究。 此外，为了改善系统的性能，实现高质量的控制，还必须考虑非线性控制器 的设计。
8-3 相平面法
Multisim14电子系统仿真与设计第8章 Multisim14的仿真分析方法
仿真结果显示：结点1和3的静态工作点电 压分别为705.68644mV和3.03713V，即静态 时晶体管的集电极电压UCE≈3V、发射极电压 UBE≈0.7V，故放大电路工作在放大状态。
需要注意的是，在做电路仿真分析时，若打开的电路图中未显示结点标号， 可先通过Properties命令或Sheet Properties命令，在Sheet visibility选项卡的 Net names栏中，选择Show all，标出电路中待分析的结点号。
完成分析设置后，点击Run可进行仿真分析，结果显示在Grapher View窗口中：
本例选择电阻R1为扫描元件，设置其 扫描开始数值为1kΩ、结束数值为20kΩ、 扫描点数为4。选择扫描分析类型为瞬态分 析，并设置瞬态分析结束时间为0.01秒。从 仿真分析结果可见，R1在1kΩ~20kΩ之间 变化时，放大器的输出波形由饱和失真到 基本不失真。显然，R1=20kΩ比较合适， 此时输出波形基本不失真。
8.1 交互式仿真（Interactive Simulation）
选择交互式仿真后，其对话框会显示3个分析设置选项卡：
分析参数选 项卡(Analysis Parameters )用 于设置仿真的 初始条件、结 束时间和时间 步长等。
8.1 交互式仿真（Interactive Simulation）
8.6 单频交流分析（Single Frequency AC）
单频交流分析能给出电 路在某一频率交流信号激励 下的响应，相当于在交流扫 描分析中固定某一频率时的 响应，分析的结果是输出电 压或电流相量的“幅值/相位” 或“实部/虚部”。
本节仍以单级放大器为例说明单频交流分析的方法和步骤。
仿真实验2：系统的频率响应和稳定性
2系统的频率响应和稳定性研究一．实验目的1． 绘制并观察典型系统的开环幅频曲线。
2． 绘制并观察典型系统的开环对数频率曲线。
3． 运用恩奎斯特准则判断闭环系统的稳定性。
二．实验要求1． 根据所给开环传递函数的机构形式，绘制相应的开环幅频曲线和开环对数频率曲线。
2． 如绘制的开环幅相曲线不封闭，或用文字说明所缺部分曲线的走向，或在图上添加所缺曲线；曲线与（-1，j0）点的几何关系应足够清晰，能够支持判断结论的导出。
3． 对该开环传递函数构成的单位负反馈系统的稳定性做出判断，说明理由；假如闭环不稳定，则应指出不稳定极点的数目。
三．实验内容1． 根据所给开环传递函数的结构形式，首先绘制出相应的开环幅频曲线和开环对数频率曲线。
2． 对于存在积分环节的开环传递来说，因为得到的开环幅相曲线不封闭，所以需在图上添加所缺曲线，以使曲线与(-1,j0)点的几何关系清晰，支持判断结论的准确导出。
3． 最后，利用开环幅频稳定判据（恩奎斯特准则）或开环对数频率稳定判据对开环传递函数构成的单位负反馈系统的稳定性作出判断；假如闭环不稳定，则指出不稳定极点的数目。
（1） 开环传递函数的形式为)1)(1(211++=s T s T KG ，其中K , T 1 , T 2可取大于0的任意数。
举例，如令T 1=1,T 2=2,K=1，则11(1)(21)G s s =++ ，此时的指令如下：零极点形式的传递函数指令：G=zpk([],[-1,-1/2],1)；得到开环幅频曲线（恩奎斯特曲线）：figure(1);nyquist(G);得到开环对数频率曲线：figure(2);margin(G);可以利用零极点形式的时域指令进行验证结果，也就是看闭环实部根是否都<0, 此时的指令如下：由零极点形式转换为因子式形式：[n1,d1]=zp2tf([],[-1,-1/2],1);G=n1+d1; 时域闭环根：roots(G);-1-0.500.51 1.52Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i sM a g n i t u d e (d B )10-210-110101102P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 93.3 deg (at 0.666 rad/sec)Frequency (rad/sec)因子式形式的开环频域指令：因子式形式的传递函数指令：G=tf([0,0,1],[2,3,1])得到开环幅频曲线（恩奎斯特曲线）：figure(3);nyquist(G) 得到开环对数频率曲线：figure(4);margin(G)可以利用零极点形式的时域指令进行验证结果，也就是看闭环实部根是否都<0, 此时的指令如下：由零极点形式转换为因子式形式： n1=[0,0,1],d1=[2,3,1];G=n1+d1; 时域闭环根：roots(G);-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i sM a g n i t u d e (d B )10-210-110101102P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = -180 deg (at 0 rad/sec)Frequency (rad/sec)（2）)1)(1)(1(3212+++=s T s T s T KG ，其中K , T 1 , T 2 , T 3 可取大于0的任意数。
第八章系统频率响应及其仿真
➢ 利用封闭的Nyquist轨迹可进行系统稳定性的分析，即Nyq uist稳定判据。
➢ Nyquist图不便于分析频率特性中某个环节对频率特性的 影响。
第八章 系统频率响应及其仿真
8.1 频率特性的一般概念 8.1.2 Nyquist图与Bode图
Bode图
把频率特性函数G (j)的角频率和幅频特性都取对数，则称
幅频特性： A( ) X o ( )
➢
相频特性：
X i ( )
() o () i ()
第八章 系统频率响应及其仿真
8.1 频率特性的一般概念
8.1.2 Nyquist图与Bode图
Nyquist图
频率特性G(j)是频率的复变函数，可以在复平面上用一个 矢量来表示。该矢量的幅值为 G( j) ，相角为G( j) 。当 从0变化时，G(j)的矢端轨迹被称之为频率特性的极坐
相位滞后校正设计步骤 a) 根据稳态误差计算Kc; b) 根据Kc下原系统开环幅、相频曲线，寻找满足要求相位裕度
c (50 ~ 10 0 ) 所对应的频率作为幅值穿越频率c; c) 根据c确定校正环节的转折频率：Gc ( jc )G( jc ) 1 KcG( jc )
即校正环节最大转折频率 为幅值穿越频率的1/10
sys2=zpk([ ],[0 -10 -2],600);
%建立模型2，K=30
figure(1),bode(sys1)
%绘Bode图1
title('System Bode Charts with K=5'),grid
figure(2),bode(sys2)
%绘Bode图2
title('System Bode Charts with K=30'),grid
系统时间响应及其仿真概述
系统时间响应及其仿真概述系统时间响应是指系统对于输入信号的变化做出的相应。
它描述了系统在时间上的动态特性，包括系统的稳定性、阻尼比、过渡过程等。
在控制系统中，系统时间响应的分析及仿真是非常重要的，它能够帮助工程师评估系统性能，并进行系统设计和调整。
系统时间响应可以通过分析系统的传递函数得到，传递函数是系统输入和输出之间的关系描述。
通过对传递函数的分析，可以获得系统的零点、极点和阻尼比等参数，进而推导出系统的时间响应。
时间响应通常用单位阶跃响应和单位冲激响应来表示。
仿真是对系统时间响应的模拟，在计算机上通过数学模型和仿真工具来模拟系统的动态特性。
仿真可以方便地对系统进行分析、优化和测试，为系统设计和调整提供参考。
在进行系统时间响应的仿真时，一般需要以下步骤：1. 确定系统的传递函数：通过系统的物理特性和传感器的性质，可以得到系统的传递函数。
传递函数的形式可以是标准形式，如一阶、二阶系统，也可以是非线性的。
2. 选择仿真工具：根据实际情况选择适合的仿真工具。
常用的仿真工具有MATLAB/Simulink、LabVIEW等。
3. 建立仿真模型：根据系统的传递函数建立仿真模型。
在仿真模型中，需要包括输入信号、传递函数和输出信号的关系。
4. 设定仿真参数：确定仿真方式、仿真步长和仿真时间等参数，并进行相应的设定。
5. 运行仿真模型：根据设定的参数，运行仿真模型，并获得系统的时间响应结果。
6. 分析仿真结果：根据仿真结果，对系统的时间响应进行分析，评估系统的性能，并进行可能的调整和优化。
通过对系统时间响应的仿真，可以直观地了解系统的动态特性，从而对系统进行设计和调整。
因此，系统时间响应的分析与仿真在控制系统设计和优化中起着重要的作用。
系统时间响应是控制系统中的重要性能指标之一，它描述了系统对输入信号变化的反应情况。
系统的时间响应能够体现系统的稳定性、动态特性以及对不同输入信号的响应速度。
通过对系统时间响应的分析和仿真，可以帮助工程师评估系统性能，并进行系统设计和调整。
第8章 频率响应分析
第八章频率响应分析8．1 概述1)计算震荡激励的响应2) 激励在频域中显式定义，在每频率点作用力已知3) 计算的响应通常包括节点位移、单元力和应力4) 计算的响应为复数、由大小、相位定义5) 频率响应分析分为直接法、模态法。
8．2 直接频率响应法1）动力学方程2）在MATi卡中PARAM,G和GE 不形成阻尼矩阵、而形成复刚度矩阵其中，与瞬态响应对应有8.3 模态频率响应法1）转化为模态坐标中，求解解耦的单自由度系统得2）求解该方程比直接法更快3）如无阻尼或仅有模态阻尼（TABDMP1定义），方程才能解耦；否则，如果出现非模态阻尼（VISC,DAMP定义），使用低效率得直接频响法（对小的模态坐标矩阵）。
8.4 激励的确定1）定义为频率的函数2）MSC/NASTRAN中的几种定义• RLOAD1: 用实部和虚部定义频变载荷• RLOAD2 ：用大小和相位定义频变载荷• LSEQ ：用静态载荷产生动态载荷3）用 DLOAD数据集卡组合频变力4）RLOADi卡由DLOAD 情况控制卡选择8.4.1 RLOAD1卡片1) 定义如下频变载荷2) 格式3) 由DLOAD=SID.选取8.4.2 RLOAD2卡片1) 定义如下频变载荷2）格式3) 由DLOAD=SID.选取8.4.3 FREQ卡片1) 选择频率步长大小2) FREQ卡片定义离散激励频率3) FREQ1 定义f START, 频率增量、增量数目4)FREQ2定义f START, f end对数间隔数5)FREQ3 定义F1, F2和在二者间线性或对数插值数目（基于朝两端点或中心）6)FREQ4 指定一个共振频率、一个等效的间隔频率数（在激励频率内）7)FREQ5 指定一个频率范围和频率范围内的固有频率的分数8)FREQ3, FREQ4, FREQ5 仅对模态法有效9)FREQi 数据卡由FREQUENCY =SID情况控制卡选取10)所有FREQi数据卡用相同的ID11)FREQ, FREQ1, FREQ2, FREQ3, FREQ4和FREQ5 卡可以在同一分析中使用8.4.3.1 FREQ卡1) 定义频率响应分析中的频率集2) 格式3) 由情况控制卡FREQUENCY = SID.选取1) 定义频率响应问题中频率集：通过开始频率、频率增量、增量数目2) 格式3) 由情况控制卡FREQUENCY = SID选取4) f i= F1 + DF * (i - 1)5) 单位：cycles per unit time.8.4.3.3 FREQ21) 定义频率响应问题中频率集，通过开始频率、结束频率、对数增量数目2) 格式3) 由情况控制卡FREQUENCY = SID选取4) 单位：cycles per unit time5)1) 定义频率响应问题中频率集，通过指定两模态频率间的激励频率数2) 格式3) 仅用于模态频率响应4) 由情况控制卡FREQUENCY = SID选取5) 对各种CLUSTER其中，6)) 例子（F1=10,F2=20,NEF=11,TYPE=LINEAR）8.3.3.5 FREQ4卡1) 定义频率响应问题中频率集，通过指定范围内每阶固有频率附近激励频率数2) 格式3) 仅用于模态频率响应4) 由情况控制卡FREQUENCY = SID选取8.3.3.6 FREQ5卡1) 定义频率响应问题中频率集，通过指定频率范围及该范围内的位置2) 格式3) 如f N1为F1和F2间的固有频率，则4) 仅用于模态频率响应5) 由情况控制卡FREQUENCY = SID选8.5 模态频率响应与直接频率响应比较注：“X”表可用8.6 SORT1和SORT2输出1) SORT1输出每一激励频率点2) SORT2输出给定节点、单元的结果8.7 频率响应求解控制8.7.1 执行控制8.7.2 情况控制8.7.3 数据模型集8.7.4 输出控制1）结点结果输出2）单元输出结果3）其它8.8 频变弹簧和阻尼器(1) 弹簧刚度和阻尼器阻尼系数为频变函数(2) CBUSH定义一般弹簧、阻尼连接(3) PBUSH定义名义上的弹簧、阻尼连接(4) PBUSHT定义变频弹簧、阻尼器的值8.8.1 CBUSH 卡片1）定义广义弹簧-阻尼器结构单元，可为非线性或频变2）格式8.8.2 PBUSH卡片1）定义广义弹簧-阻尼器结构单元性质2）格式8.8.3 PBUSHT卡片1）定义广义弹簧-阻尼器的频变或力变性质2）格式8.8.4 例子SAMPLE USING CBUSH ELEMENT$$ cbush1.dat$TIME 10SOL 108CENDTITLE = VERIFICATION PROBLEM, FREQ. DEP. IMPEDANCE BUSHVER SUBTITLE = SINGLE DOF, CRITICAL DAMPING, 3 EXCITATION FREQUENCIES ECHO = BOTHSPC = 1002DLOAD = 1DISP = ALLFREQ = 10ELFO = ALLBEGIN BULK$ CONVENTIONAL INPUT FOR MOUNTGRDSET,, , , , , ,23456 $ PS$ TIE DOWN EVERYTHING BUT THE 1 DOFGRID, 11, , 0., 0., 0.0 $ GROUND=, 12, =, =, =, , $ ISOLATED DOFSPC1, 1002 123456 11 $ GROUNDCONM2, 12, 12, , 1.0 $ THE ISOLATED MASS$$ EID PID GA GB GO/X1 X2 X3 CID$CBUSH 1000 2000 11 12 0$PBUSH 2000 K 1.0B 0.0$PBUSHT 2000 K 2001B 2002$TABLED1, 2001 $ STIFFNESS TABLE, 0.9 0.81, 1.0, 1.0, 1.1, 1.21 ENDTTABLED1 2002 $ DAMPING TABLE, 0.9 .2864789, 1.0,.318309, 1.1,.3501409 ENDT$CONVENTIONAL INPUT FOR FREQUENCY RESPONSEPARAM, WTMASS, .0253303 $ 1/(2*PI)**2. GIVES FN=1.0DAREA, 1, 12, 1, 2. $CAUSES UNIT DEFLECTIONFREQ, 10, 0.9, 1.0, 1.1 $ BRACKET THE NATURAL FREQUENCYRLOAD1, 1, 1, , , 3TABLED1,3 $ TABLE FOR FORCE VS. FREQUENCY, 0.9, 0.81, 1., 1., 1.1, 1.21,ENDT $ P = KENDDATA例2，直接频响法激励为作用在角点的单位载荷，频率范围在20~1000间，频率步为20HZ, 结构阻尼g=0.06.INPUT FILE FOR PROBLEM #5ID SEMINAR, PROB5SOL108TIME30CENDTITLE = FREQUENCY RESPONSE DUE TO UNIT FORCE AT TIPECHO = UNSORTEDSPC = 1SET 111 = 11, 33, 55DISPLACEMENT(SORT2, PHASE) = 111SUBCASE 1DLOAD = 500FREQUENCY = 100$OUTPUT (XYPLOT)$XTGRID= YESYTGRID= YESXBGRID= YESYBGRID= YESYTLOG= YESYBLOG= NOXTITLE= FREQUENCY (HZ)YTTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT LOADED CORNER, MAGNITUDE YBTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT LOADED CORNER, PHASE XYPLOT DISP RESPONSE / 11 (T3RM, T3IP)YTTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT TIP CENTER, MAGNITUDEYBTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT TIP CENTER, PHASEXYPLOT DISP RESPONSE / 33 (T3RM, T3IP)YTTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT OPPOSITE CORNER, MAGNITUDE YBTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT OPPOSITE CORNER, PHASEXYPLOT DISP RESPONSE / 55 (T3RM, T3IP)$BEGIN BULKparam,post,0PARAM, COUPMASS, 1PARAM, WTMASS, 0.00259$$ PLATE MODEL DESCRIBED IN NORMAL MODES EXAMPLE$INCLUDE ’plate.bdf’$$ SPECIFY STRUCTURAL DAMPING$PARAM, G, 0.06$$ APPLY UNIT FORCE AT TIP POINT$RLOAD2, 500, 600, , ,310$DAREA, 600, 11, 3, 1.0$TABLED1, 310,, 0., 1., 1000., 1., ENDT$$ SPECIFY FREQUENCY STEPS$FREQ1, 100, 20., 20., 49$ENDDATA例3，模态频响法激励为振幅为0.1 psi的分布载荷与作用在角点的1.0 lb集中力，相位为45度。
频率响应法
s2
s 2
则在稳态时，输出y(t)将为：
y(t)
L1
s2
s 2
1
A T ( j) sin( t ) A T ( j) sin( t )
T ( j )
当输入为正弦信号时，对于特定的频率ω，系统稳态输出信号的幅值和相 位完全依赖于T(jω)。系统的频率响应就是T(jω)。
频率特性函数：
G( j) G(s) R() jX () s j
G() 2 R() 2 X () 2 () tan1 X () R( )
R() Re[G( j)] X () Im[G( j)] 例如，RC电路
Im(G) X ()
例如：图示RC电路
R
幅频响应
相频响应
ui (t ) Asin(t ) ui
C
uo uo (t ) Ao sin(t )
由相量分析法得相量比：
U o U i
1/jC R 1/jC
1
jT 1
G( j)
U o U i
1
jT 1
1
tg 1T
对线性定常系统，当输入是正弦信号时，其稳态输出也是同频率的正弦信 号。而且，相对于输入信号，输出只是幅值与相位的变化，这种变化是频率 的函数。造成输出的幅值与相位随频率变化的根本原因就是系统性能，这就 是频率法分析设计系统的理论依据。 1. 频率响应的定义
系统的频率响应定义为：系统对正弦输入信号的稳态响应，具体用系统输 出与输入的幅值比和相位差随频率的变化关系表示。
1, R() 1 , X () 1
信号与系统连续时间系统的频率响应
实验报告实验名称：连续时间系统的频率响应一、实验目的：1 加深对连续时间系统频率响应理解；2 掌握借助计算机计算任意连续时间系统频率响应的方法。
二、实验原理：连续时间系统的频率响应可以直接通过所得表达式计算，也可以通过零极点图通过用几何的方法来计算，而且通过零极点图可以迅速地判断系统的滤波特性。
根据系统函数H(s)在s平面的零、极点分布可以绘制频响特性曲线，包括幅频特性 H(jw) 曲线和相频特性?(w)曲线。
这种方法的原理如下：假定，系统函数H(s)的表达式为当收敛域含虚轴时，取s = jw，也即在s平面中，s沿虚轴从- j∞移动到+ j∞时，得到容易看出，频率特性取决于零、极点的分布，即取决于Zj 、Pi 的位置，而式中K是系数，对于频率特性的研究无关紧要。
分母中任一因子(jw- Pi )相当于由极点 p 引向虚轴上某点 jw的一个矢量；分子中任一因子(jw-Zj)相当于由零点Zj引至虚轴上某点 jw的一个矢量。
在右图示意画出由零点Zj和极点 Pi 与 jw点连接构成的两个矢量，图中Nj、Mi 分别表示矢量的模，ψj、θi 表示矢量的辐角（矢量与正实轴的夹角，逆时针为正）。
对于任意零点Zj 、极点Pi ，相应的复数因子（矢量）都可表示为：于是，系统函数可以改写为当ω延虚轴移动时，各复数因子（矢量）的模和辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。
这种方法称为s 平面几何分析。
通过零极点图进行计算的方法是： 1 在S 平面上标出系统的零、极点位置；2 选择S 平面的坐标原点为起始点，沿虚轴向上移动，计算此时各极点和零点与该点的膜模和夹角；3 将所有零点的模相乘，再除以各极点的模，得到对应频率处的幅频特性的值；4 将所有零点的幅角相加，减去各极点的幅角，得到对应频率处的相角。
三、实验内容用 C 语言编制相应的计算程序进行计算，要求程序具有零极点输入模块， 可以手工输入不同数目的零极点。
计算频率从0～5频段的频谱，计算步长为0.1，分别计算上面两个系统的幅频特性和相频特性，将所得结果用表格列出，并画出相应的幅频特性曲线和相频特性曲线。
电力系统中频率响应的建模与分析
电力系统中频率响应的建模与分析在现代社会中，电力系统如同一个庞大而精密的“血液循环系统”，为各行各业和人们的日常生活源源不断地输送着能量。
而频率响应则是电力系统运行中的一个关键环节，它对于保障电力系统的稳定、可靠和高效运行具有至关重要的意义。
要理解电力系统中的频率响应，首先得明白什么是电力系统的频率。
简单来说，频率就是交流电在单位时间内完成周期性变化的次数。
在我国，标准的电力系统频率是 50 赫兹（Hz），这意味着电流的方向和大小每秒会变化 50 次。
保持这个频率的稳定是电力系统运行的一个重要目标，因为频率的波动可能会导致各种问题，比如设备损坏、电能质量下降等。
那么，为什么频率会发生变化呢？这主要是因为电力系统中的功率供需平衡被打破了。
当电力系统中的发电功率和用电功率相等时，频率就能保持稳定。
但如果用电功率突然增加，而发电功率不能及时跟上，就会导致系统的频率下降；反之，如果发电功率突然大于用电功率，频率就会上升。
为了研究和分析电力系统中的频率响应，我们需要建立相应的模型。
这些模型就像是电力系统的“数字双胞胎”，能够帮助我们在计算机上模拟系统的运行情况，预测频率的变化，并制定相应的控制策略。
在电力系统频率响应建模中，常用的方法之一是基于传递函数的建模。
传递函数可以将输入信号（比如功率的变化）和输出信号（比如频率的变化）之间的关系用数学公式表示出来。
通过对电力系统中各个组件（如发电机、负荷、输电线路等）的特性进行分析和建模，然后将它们组合起来，就可以得到整个电力系统的频率响应模型。
另一种常见的建模方法是基于状态空间方程的建模。
这种方法将电力系统的状态变量（如发电机的转速、转子角度等）和输入输出变量联系起来，能够更全面地描述系统的动态特性。
有了模型之后，我们就可以对电力系统的频率响应进行分析了。
分析的重点通常包括系统的稳定性、响应速度和准确性等方面。
稳定性是电力系统运行的首要考虑因素。
如果系统在受到小的扰动后，频率能够迅速恢复到稳定值，那么我们就说这个系统是稳定的；否则，如果频率的波动不断扩大，就可能导致系统崩溃。
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仿真技术
第八章 系统频率响应及其仿真
【例5】计算例4中K=5和K=30时系统的幅值与相位裕度。 sys1=zpk([ ],[0 -10 -2],100); sys2=zpk([ ],[0 -10 -2],600); [kg1,r1,wg1,wc1]=margin(sys1) [kg2,r2,wg2,wc2]=margin(sys2) %建立模型1 %建立模型2
仿真技术
第八章 系统频率响应及其仿真
第八章
系统频率响应及其仿真
8.1 频率特性的一般概念 8.1.2 Nyquist图与Bode图
Bode图
把频率特性函数G (j)的角频率和幅频特性都取对数，则称 之为对数幅频特性和对数相频特性，其中：
对数幅频特性：20 lg G ( j ) （单位为分贝db）
仿真技术
第八章 系统频率响应及其仿真
8.3.2 相位滞后校正
相位滞后校正装置 相位滞后校正可以使系统具有希望的相位裕度和低频增益(稳态 误差)，校正装置的传递函数为
Gc ( s) K c (T1s 1) ( T1s 1)
第八章
系统频率响应及其仿真
8.2 频率特性的MATLAB函数 8.2.1 频率响应计算函数
MATLAB提供了用于计算线性时不变系统的频率响应的函数， 其调用格式为 h = freqs (b, a, w) 指定正实角频率向量，返回响应值。 freqs (b, a, w) 绘制对指定角频率向量的幅频和相频特性曲线. 其中 b、a均为系统传递函数的分子、分母的系数向量。 在返回指令值的指令中，需调用abs（）和angle（）求取幅 频和相频特性。 第2种调用可直接绘制系统的幅频和相频特性曲线，其中幅 频特性曲线为全对数坐标，而相频特性曲线为半对数坐标， 并且可以不指定频率向量。
指定频率向量
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不指定频率向量
第八章 系统频率响应及其仿真
8.2 频率特性的MATLAB函数
8.2.2 频率特性图示法
Nyquist图 nyquist (sys ) 基本调用格式绘制sys的Nyquist图 nyquist (sys, w) 指定频率范围w，绘制sys的Nyquist图 nyquist (sys1, sys2,…, sysn) 在同一坐标系内绘制多个模型的 Nyquist图 nyquist (sys1, sys2 ,…, sysn, w) 在同一坐标系内绘制多个模 型对指定频率范围的Nyquist图 【说明】 MATLAB中频率范围w除可直接用冒号生成法生成外，还可由 两个函数给定：logspace (w1, w2, N) 产生频率在w1和w2之间N 个对数分布频率点；linspace (w1, w2, N) 产生频率在w1和w2 之间N个线性分布频率点；N可以省略。 调用nyquist()指令若指定w，则w仍然必须是正实数组,MATLA B将自动绘制与-w对应的Nyquist轨迹。 所绘Nyquist图的横坐标为系统频率响应的实部,纵坐标为虚部.
kg1 = 2.4000 r1 = 19.9079 wg1 = 4.4721 wc1 = 2.7992
kg2 = 0.4000 r2 = -18.3711 wg2 = 4.4721 wc2 = 6.8885
（K=5）
（K=30）
由于K=30时，相位裕度小于 零，幅值裕度小于1（即小于 零分贝），因此系统不稳定。
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第八章 系统频率响应及其仿真
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8.1 频率特性的一般概念 8.1.1 频率响应与频率特性 频率响应：系统对谐波输入的稳态响应。 对于线性系统，当输入为： xi(t)=Xisint 其稳态输出为同频率的正弦信号：
xo(t)=Xo() sin[t+()]
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本章主要内容如下： 8.1 频率特性的一般概念 8.2 频率响应的MATLAB函数 8.3 系统频域校正 8.4 系统分析图形用户界面
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第八章 系统频率响应及其仿真
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频率响应分析方法的基本思想是把控制系统中的各个变量看成 是由许多不同频率的正弦信号叠加而成的信号；各个变量的运 动就是系统对各个不同频率的信号的响应的总和。
相位裕度： 180 0 ( c )
【说明】 g为相位穿越频率,即开环相频特性曲线穿越 –1800线时的频率. c为幅值穿越频率,即开环幅频特性曲线穿越 0分贝线时的频率. 在工程上通常要求 kg >6db, =30o ~ 60o
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第八章 系统频率响应及其仿真
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8.1 频率特性的一般概念
8.1.1 频率响应与频率特性
频率特性：是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比 对频率的关系特性。可表示为 X ( j ) G ( j ) o G ( s ) s j X i( j ) 频率特性还可表示为 G( j ) A( )e j ( ) U ( ) jV ( )
由于系统开环稳 定, 因此K=5时系统是 稳定的(开环Nyquist曲 线没有包围(-1,j0)点,即 图中的“+‖号);而K=3 0时系统是不稳定的。
K=5
Hale Waihona Puke K=30仿真技术第八章 系统频率响应及其仿真
第八章
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8.2 频率特性的MATLAB函数 8.2.2 频率特性图示法
Bode图 bode (sys ) 基本调用格式，绘制Bode图 bode (sys, w) 指定频率范围，绘制Bode图 bode (sys1, sys2,…,sysn) 在同一图内,绘制多个模型的Bode图 [mag,phase,w] = bode (sys ) 返回响应的幅值和相位及对应的, 不绘制Bode图 bodemag (sys ) 仅绘制幅频bode图 [说明] 当不指定频率范围时，bode()将根据系统零极点自动确定频率 范围。
Nyquist图 频率特性G(j)是频率的复变函数，可以在复平面上用一个 矢量来表示。该矢量的幅值为 G ( j ) ，相角为G( j ) 。当 从0变化时，G(j)的矢端轨迹被称之为频率特性的极坐 标图或Nyquist图。 利用封闭的Nyquist轨迹可进行系统稳定性的分析，即Nyq uist稳定判据。 Nyquist图不便于分析频率特性中某个环节对频率特性的 影响。
因此频率特性还可再分为 实频特性： U（） 虚频特性： V（） X ( ) A( ) o 幅频特性： X i ( ) 相频特性： ( ) o ( ) i ( )
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第八章 系统频率响应及其仿真
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8.1 频率特性的一般概念 8.1.2 Nyquist图与Bode图
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【例2】频率响应演示：绘制系统 G ( s) 11 ( s 1) s( s 15 s 4) 频率响应曲线。
2
num=[11 11];den=[1 15 4 0]; w=0.05:0.01:0.5*pi; %产生频率向量 freqs(num,den,w) %指定频率向量 freqs(num,den,w) %不指定频率向量
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8.1 频率特性的一般概念 8.1.2 Nyquist图与Bode图
稳定裕度
利用系统开环频率特性的稳定裕度，可以分析闭环系统的稳 定性。稳定裕度又分为幅值裕度和相位裕度。在Bode图上表 示为：
1 kg 幅值裕度(db)： 20 lg G( j ) H ( j ) g g
这种源于通讯科学的分析方法，于20世纪30年代引进到控制工 程后，立即得到广泛应用。这主要是由于频率响应法具有鲜明 的物理意义，能够大大简化复杂机构的动力学分析和设计，更 能够启发人们区分影响系统的主要因素和次要因素；其次还可 以通过实验方法比较准确地求出系统的数学模型并可减少手工 计算量。古典控制理论实际上就是以频率响应法分析可用常系 数线性微分方程描述的SISO系统。由于许多工业过程都可以近 似抽象成线性定常系统，因此频率响应法在控制工程中仍然是 一种重要的方法。
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【例4】系统开环传递函数为 G ( s)
k s(1 0.1s)(1 0.5s)
K=5 时 , 因 为 c< g 所以系统 闭环稳定；而当 K=30 时 , c> g, 所以系统闭环不 稳定。
绘制当K=5、30时系统的开环频率特性Bode图，并判断系统的稳定性 sys1=zpk([ ],[0 -10 -2],100); %建立模型1，K=5 sys2=zpk([ ],[0 -10 -2],600); %建立模型2，K=30 figure(1),bode(sys1) %绘Bode图1 title('System Bode Charts with K=5'),grid figure(2),bode(sys2) %绘Bode图2 title('System Bode Charts with K=30'),grid
K=5
K=30
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8.2 频率特性的MATLAB函数 8.2.2 频率特性图示法
计算幅值、相位裕度 margin (sys ) 为基本调用，用于绘制Bode图，并在图中标 出幅值裕度和相位裕度。 [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin (sys ) 返回幅值裕度Gm，相位 裕度Pm，相位穿越频率Wcg 和幅值穿越频率Wcp，不绘制 Bode图。 [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin (mag, phase, w) 根据给定幅频 向量mag，相频向量phase和对应的频率向量w，计算并返回 Gm，Pm，Wcg和Wcp。 [说明] Gm=1/|G(jWg)|是Nyquist图对应的幅值裕度，单位不是分贝。