北师大版五年级数学下册概念重新整理(详细讲解分数应用题解法)
最新版北师大版五年级下册数学知识点汇总
北师大版五年级下册数学知识点总结第一单元：《分数加减法》一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）四、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。
具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
五下数学北师大版第五单元知识梳理
五年级下册数学北师大版
第五单元知识梳理
分数除法
1.分数除法的意义和整数除法的意义相同，已知两个因数的积和其中一个因数，求另外一个因数的运算。
也是把一个数平均分成几份，求每份是多少的运算。
2.分数除以整数的计算方法：分数除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。
计算结果能约分的要约成最简分数。
3.在被除数和除数都不为0的算式中，除数大于1时,商小于被除数;除数小于1时,商大于被除数;除数等于1时,商等于被除数。
4.方程解决问题的步骤：
（1）找出关键句和单位“1”；
（2）写出等量关系式；
（3）根据等量关系式列出方程；
（4）解方程可以根据等式的性质求解，也可以根据数量之间的关系求解。
最新北师大版小学五年级下册数学知识点总结第五单元分数除法
最新北师大版小学五年级下册数学知识点总结第五单元分数除法五年级下册数学知识点总结：第五单元分数除法一、分数的概念在数学中，我们经常会遇到一种特殊的数，它由一个整数和一个非零的分母组成，我们称之为分数。
分数表示一个数相对于一个单位的几份之几。
在分数中，整数部分称为分子，非零的分母表示几等份。
分数可以用来表示部分与整体之间的关系。
二、分数的基本运算1. 分数的加法分数的加法是指将两个或多个分数相加得到一个新的分数。
加法的关键在于将不同分母的分数转化为相同分母的分数，然后将分子相加即可。
2. 分数的减法分数的减法是指将一个分数减去另一个分数，得到一个新的分数。
和加法类似，减法的关键也是将不同分母的分数转化为相同分母的分数，然后将分子相减即可。
3. 分数的乘法分数的乘法是指将两个分数相乘得到一个新的分数。
乘法时，我们只需要将两个分数的分子相乘作为新分数的分子，分母相乘作为新分数的分母即可。
4. 分数的除法分数的除法是指将一个分数除以另一个分数，得到一个新的分数。
除法时，我们需要将除数的分子和被除数的分母相乘得到新分数的分子，将除数的分母和被除数的分子相乘得到新分数的分母。
三、分数的约简与化简当一个分数的分子和分母的最大公约数为1时，我们称该分数为最简分数。
化简分数是指将一个分数约简为最简分数的过程。
化简分数的关键在于找到分子和分母的最大公约数，然后将其同时除以最大公约数。
四、分数的比较比较分数的大小是数学中常见的操作，我们需要根据分子和分母的大小关系来比较分数的大小。
当两个分数的分母相同时，我们只需要比较它们的分子大小即可；当两个分数的分母不同时，我们需要将它们转化为相同分母的分数，然后比较分子的大小。
五、分数的小数表示分数也可以通过小数来表示。
分子除以分母得到一个除不尽的小数时，我们可以将小数表示为一个无限循环小数。
例如，1/3 可以表示为0.3333...，用省略号表示无限循环。
六、分数与实际生活的应用分数在我们的日常生活中应用广泛。
(完整版)北师大版小学数学五年级下册知识点整理
北师大版小学数学五年级（下册）知识点分数的加法和减法知识要点一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的大小比较：③ 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）四、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
六、分数的加法和减法1、真分数加减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。
北师大版五年级数学下册知识点总结(分版块总结,复习更高效)
五年级数学下册知识点总结第一单元分数加减法【考点一】同分母分数加减法。
【方法点拨】1.分数加法的含义：分数加法和整数加法的含义相同，都是把两个数合成一个数的运算。
2.分数减法的含义：分数减法和整数减法的含义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
3.同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，把分子相加、减。
注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。
4.含有带分数的分数加减法：直接分数部分相加减，所得结果再加上带分数的整数部分。
【考点二】异分母分数加减法。
【方法点拨】异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。
【考点三】分数加减混合运算。
【方法点拨】1.分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样：有括号先算括号里面的，没有括号从左往右算，注意最后结果要写成最简分数形式。
2.在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。
注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。
【考点四】分数加法简便计算。
【方法点拨】1.整数加法的运算定律在分数加法中依然适用；2.交换律：a+b=b+a；3.结合律：a+b+c=a+（b+c）【考点五】分数减法简便计算。
【方法点拨】1.减法的性质：连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
3.去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。
【考点六】解分数加减法的方程。
【方法点拨】解方程以等式的性质为基础，应用在分数加减法中，方法不变。
【考点七】有带分数的分数加减法简便计算。
【方法点拨】有带分数的分数加减法简便计算，需要把带分数拆分成整数+分数的形式，再进行简便计算。
【典型例题】计算：77779999998888+++=【对应练习】77779+99+999+99998888【考点八】拓展：裂项相消法。
【方法点拨】“裂项相消法：()n a a 1+⨯=n1n a 1-a 1⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+”。
五年级下册北师大版数学课讲解
五年级下册北师大版数学课讲解一、知识点梳理1. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2. 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
3. 通分：把异分母分数化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
4. 分数和小数的互化：把分数化为小数，或把小数化为分数。
5. 分数加、减法运算：分数加、减法的运算方法和整数加、减法的运算方法相同。
6. 方程：含有未知数的等式叫做方程。
7. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
8. 分数乘法运算：分数乘法的运算方法和整数乘法的运算方法相同。
9. 分数除法运算：分数除法的运算方法和整数除法的运算方法相同。
10. 分数混合运算：一个算式中既有分数又有整数的运算是分数混合运算。
二、重点知识讲解1. 分数的基本性质：这是学习分数约分和通分的基础，一定要理解透彻，才能正确运用。
2. 约分和通分：约分和通分是分数的基本操作，对于后续学习分数的加减法、乘法和除法都非常重要。
3. 分数和小数的互化：将分数化为小数或小数化为分数，是解决一些复杂问题的关键步骤。
4. 解方程：解方程是数学中的重要技能，对于解决实际问题有重要意义。
5. 分数混合运算：这是对前面学过的所有知识的综合运用，需要掌握运算顺序，并注意简化计算。
三、难点解析1. 如何正确运用约分和通分的规则，以及如何将分数和小数进行互化，需要多做练习来加深理解和掌握。
2. 在解方程时，如何正确找出未知数，并按照正确的步骤求解，需要仔细审题并理解方程的含义。
3. 在进行分数混合运算时，如何正确处理运算顺序，并简化计算过程，需要一定的逻辑思维和计算能力。
完整版)北师大版小学数学五年级下册知识点整理
完整版)北师大版小学数学五年级下册知识点整理将分数的分子相加或相减，分母保持不变即可。
这种情况下，分母相同的分数，分子越大，数值越大；分子越小，数值越小。
2）异分母分数加、减法：先将分数化为相同分母的分数，再将分子相加或相减，分母保持不变即可。
这种情况下，分母相同的分数，分子越大，数值越大；分子越小，数值越小。
3）分数加减混合运算：先将带分数化为分数，再按照同分母或异分母的方法进行加减运算，最后将结果化为带分数。
4、最终结果要化为最简分数，即分子和分母没有公因数。
七、总结分数是将单位“1”平均分成若干份后表示一份或几份的数。
分数与除法有密切关系，可以表示真分数、假分数和带分数。
分数具有基本性质，可以进行大小比较和约分。
分数和小数可以互相转化，方便比较大小。
分数的加法和减法需要注意同分母和异分母的情况，最终结果要化为最简分数。
同分母分数加减法很简单，只需要将分子相加或相减，分母不变。
计算出的结果如果能约分，就要化为最简分数。
异分母分数加减法需要先通分，将分母变为相同的数，再按照同分母分数加减法的方法计算。
在分数加减混合运算中，运算顺序与整数加减混合运算相同，要先算括号里面的，再算括号外面的，如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
整数加法的交换律和结合律同样适用于分数加法。
长方体和正方体是常见的几何体，长方体有6个面，每个面都是长方形，有8个顶点和12条棱，棱分为3组，每组4条棱一样长。
正方体是特殊的长方体，每个面都是正方形，有8个顶点和12条棱，棱长都相等。
长方体的棱长总和可以通过公式计算，即（长+宽+高）×4或长×4+宽×4+高×4.如果已知棱长总和，可以通过公式计算长、宽、高的值。
长方体的高可以用公式h=L÷4－（a+b）来计算，其中L 表示棱长总和，a和b表示长和宽。
这个公式可以帮助我们计算长方体的高度。
正方体的棱长总和可以用公式L=12a来计算，其中a表示正方体的棱长。
北师大版五年级数学下册知识点详解及练习第一单元 分数加减法
北师大版五年级数学下册知识点详解及练习第一单元分数加减法在本文中，我们将详细介绍北师大版五年级数学下册第一单元——分数加减法。
这个单元包括异分母分数加减法、分数加减混合运算和分数与小数互化三个部分。
1.1 异分母分数加减法在异分母分数加减法中，我们需要注意分数单位（即分母）不同的问题。
为了解决这个问题，我们需要将分数转化成相同的分数单位后再进行计算。
具体来说，同分母分数相加减时，分母不变，只需将分子相加减即可；而分母不同的分数则需要先转化成相同的分数单位，再按同分母分数相加减的方法进行计算。
1.2 分数加减混合运算在分数加减混合运算中，我们需要注意运算的顺序和方法。
一般来说，我们先计算整数部分的加减法，再计算分数部分的加减法。
为了简化计算，我们还可以使用一些简便算法。
1.3 分数与小数互化在分数与小数互化中，我们需要理解它们之间的转化关系。
具体来说，我们可以使用小数化分数和分数化小数的方法将它们互相转化。
这样，我们就可以在不同的计算问题中灵活运用它们了。
异分母分数加减法的方法在进行异分母分数相加减时，需要先通分，将分数化成相同的分母，然后按照同分母分数相加减的方法进行计算。
最终的计算结果，如果能约分，则需要将其约分成最简分数。
1）分母互质如果两个分数的分母互质，那么它们的最小公倍数是它们的积。
为了将这两个分数的分母变成相同的数，需要将它们的分子和分母分别同乘对方的分母，然后将分子相加减。
具体来说，分母相乘作为新的分母，分子交叉相乘再相加减即可。
例如，对于分数3/4和5/8进行相加，先找到它们的最小公倍数8，然后将分母转化成8，得到：3/4 + 5/8 = 6/8 + 5/8 = 11/82）分母具有倍数关系如果两个分数的分母具有倍数关系，那么可以将其中一个分数的分母变成另一个分数的分母的倍数，然后再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
最终的计算结果需要化简成最简分数。
例如，对于分数2/3和1/8进行相加，可以将1/8的分母变成3的倍数24，得到：2/3 + 3/24 = 16/24 + 3/24 = 19/243）分母具有相同因数如果两个分数的分母具有相同的因数，那么可以将它们的分母都变成这个因数的倍数，然后再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
五年级下册数学北师大版讲解
五年级下册数学北师大版讲解
五年级下册数学北师大版主要包括以下知识点：
1. 分数的基本性质：分数的大小比较、约分（最简分数）、分数和小数的互化。
2. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
3. 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
4. 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
5. 分数和小数的互化：小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。
此外，还有分数的加减法、分数的乘除法等知识点。
以上内容仅供参考，建议查阅教材或教辅获取更准确的信息。
(完整版)新北师大版小学五年级数学下册知识点归纳
新北师大版小学五年级数学下册第一单元：《分数加减法》1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。
2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。
在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。
4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一时将所有的分数进行通分，再进行计算，二是先根据需要进行部分通分。
根据算式特点来选择方法。
5、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。
将分数转化为小数或者将小数转化为分数。
只有表现形式统一了，才有可能比较大小。
6、小数化成分数的方法：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。
具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。
8、在分数化成小数时，如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
9、分数单位：用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位。
第二单元：《长方体（一）》2.1长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
(3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
3、正方体是特殊的长方体。
因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的长=棱长总和÷4-宽-高长方体的高=棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷122.2展开与折叠知识点：正方体展开共11种1—4—1 型 6个2—3—1 型 3个2—2—2 型 1个 楼梯形型 1个注意：（1）田字型与凹字型的全错。
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北师大版五年级数学下册概念与公式整理版一、分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。
如：25÷5=? 已知两个乘数（因数）的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？ 3. 分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。
4. 分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数； 2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数； 3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数； 4）当除数<1时，商大于被除数；（商就是得数） 5）当除数=1时，商等于被除数； 6）当除数>1时，商小于被除数。
5. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。
6. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。
7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：12×5表示求5个12的和是多少，或者表示12的5倍是多少。
8. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。
如：4×13表示求4的13是多少。
3×13表示3的13是多少。
9. 分数乘、除法的实际问题1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。
2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。
10. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。
11. 找单位“1”的方法： ①总数量是单位“1”；例如：小红看完整本书的12，那么单位“1”是整本书的页码。
②原价就是单位“1”；例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了12，那么单位“1”是原价3000元。
③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；例如：全校男生的人数是女生人数的12，那么单位“1”是女生人数。
④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。
例如：商店卖的苹果比橘子多12，那么单位“1”是橘子数量。
总结：单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。
12. 分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）●题型1：商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多12，求卖出橘子多少千克？【解题思路】第一步：找单位“1”该题中：单位“1”是“比”字后面的东西——橘子数量。
第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。
如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。
如果单位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。
要用除法或者列X方程计算单位“1”的量，用已知量除以它对应的分率。
该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹果作为被除数。
第三步：某物比单位“1”多几分之几就写：（1＋分数），；某物比单位“1”少几分之几就写：（1－分数），或说减少了几分之几。
该题中：苹果比橘子多12，也就是苹果是橘子的1(1)2+，根据前一步所得的被除数是苹果数量6千克，因此最后列式为：16(1)42÷+=。
注意：1211+221+2⎧⎪⎪⎪⎛⎫⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩苹果比橘子增加了苹果比橘子多等同于苹果是橘子的1苹果增加到橘子的1同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为3千克，橘子为2千克。
●题型2：商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？【解题思路】第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1”。
该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是橘子。
第二步：单位“1”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。
该题单位“1”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“1”，因此最终得出：3642÷=。
●题型3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。
例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？求每天，天就作为除数，把5天做除数，即10÷5=2（吨）；例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？求每吨，吨就做除数，即5÷10=0.5（天）。
注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。
13. 分数应用题如何列式：用乘法的情况如下 用除法的情况如下 知道单位“1”时 不知道单位“1”时 知道总数求部分的公式： 总数 × 对应的分数 = 部分知道部分求总数的公式： 知道的部分 ÷ 对应的分数 = 总数题目形式题目形式已知一个数，求这个数的几分之几是多少。
已知一个数，求这个数的百分之几数多少。
已知一个数的几分之几数多少，求这个数 已知一个数的百分之几数多少，求这个数注意：以上11、12、13项请结合题目理解！！！二、分数的混合运算1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
【整数的运算律在分数运算中同样适用】2. 运算定律：1）乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(←（请特别注意这个公式！） 2）乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 3）乘法交换律：a b b a ⨯=⨯运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。
3. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。
4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数； 一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数。
三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高2. 长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。
有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。
有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。
3. 正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。
有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。
有8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
3. a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘，（即a ×a ×a ）4. 长方体的棱长和 =（长+宽+高）×4；正方体的棱长和 ＝棱长×125. 长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积。
长方体上表面或下表面的面积＝长×宽，用字母表示为：底面积S = a×b长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2 +宽×高×2，用字母表示为：表面积S = a×b×2+ a×h×2 +b×h×25. 正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积。
正方体每个面的面积＝棱长×棱长。
表面积等于所有面的总和，有 6个相同的面，所以正方体的表面积＝6×每个面的面积=6×棱长×棱长，用字母表示为：S = 6×a 26. 正方体露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数。
把正方体放在桌面上，最多可以看见三个面。
7. 物体所占空间的大小，称物体的体积。
常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。
8. 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。
常用的容积单位有升和毫升。
9. 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。
10.单位换算：1立方米＝1000立方分米 1立方米=1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米1立方分米＝1升 1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升11. 相邻的的体积单位之间的互化。
进率表示单位之间差10的多少倍。
低级单位 高级单位12. 测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。
13. 一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么？）。
四、百分数1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
10022写作22％，读作：百分之二十二。
2. 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
3. 百分数也叫百分比、百分率。
4. 生活中的“率”：及格率＝及格的人数÷总人数 成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数 出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量 合格率＝合格的产品数÷产品总数出勤率＝出勤人数÷总人数 命中率＝命中次数÷总次数 优秀率＝优秀人数÷总人数 发芽率＝发芽的种子数÷种子总数5. 小数化成百分数：先把小数点向右(→)移动两位，再在后面添上％（0.20→20→20%）。
6. 分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先去掉％，再把小数点向左(←)移动两位（20%→20→0.20→0.2）。
8. 百分数化成分数：先把百分数化成分母是100的分数，然后约分、化简；或者先把百分数化成小数，再化成分数。
五、统计1. 条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，并且方便进行比较。
2. 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。
÷进率×进率3. 折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。
4. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
5. 把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。
当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。
6. 平均数＝总数量÷总份数长方体和正方体公式大总结（1）长方体公式：●长方体棱长之和＝（长＋宽＋高）×4逆运用：长= 长方体棱长之和÷4－宽－高长方体的高= 长方体棱长之和÷4－长－宽●相交于一个顶点的三条棱的和= 长＋宽＋高÷4 = 长方体棱长之和÷4●底面积（占地面积、上面积）＝长×宽✧左（右）面积＝宽×高；前（后）面积＝长×高✧表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2✧没盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽●长方体或正方体侧面面积（就是周围四个面的面积）= 底面周长×高或=（长×高＋宽×高）×2●求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积●体积（容积）＝长×宽×高，用公式表示是：V=a×b×h逆运用：高＝长方体体积（容积）÷长÷宽= 长方体体积（容积）÷（长×宽）或高＝长方体体积（容积）÷底面积●长方体的体积= 一个侧面积×长= 一个横截面面积×高（请画图理解！）（2）正方体公式：正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。