浙江省杭州市上城区中考数学一模试题
2021年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷
2021年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）计算+，结果正确的是（）A．+2B．10C．4D．2．（3分）若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值是（）A．±3B．±6C．3D．±93．（3分）一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m每秒的速度上升60s后，再以12m每秒的速度下降120s．这时直升机所在的高度为（）A．210m B．250m C．440m D．690m4．（3分）已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，那么BC的长为（）A．10cos50°B．10sin50°C．10tan50°D．10cot50°5．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．ac＜bc B．ac2＞bc2C．ac+1＞bc+1D．a+c＞b+c6．（3分）两条直线y1＝mx﹣n与y2＝nx﹣m在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．7．（3分）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，190，194．现用两名身高分别为187cm和188cm的队员换下场上身高为184cm和190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变大，众数变小B．平均数变小，众数变大C．平均数变小，众数变小D．平均数变大，众数变大8．（3分）已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．（3分）二次函数y1＝x2第一象限的图象上有两点A（a，k），B（b，k+1），关于二次函数y2＝x2+x+（m为任意实数）与x轴交点个数判断错误的是（）A．若m＝1，则y2与x轴可能没有交点B．若m＝，则y2与x轴必有2个交点C．若m＝﹣1，则y2与x轴必有2个交点D．若m＝，则y2与x轴必有2个交点二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）若分式的值等于0，则a的值为．12．（4分）如图，AB∥CD，∠A＝35°，∠C＝80°，则∠E＝．13．（4分）若x﹣y＝5，xy＝2，则x2+y2＝．14．（4分）掷一枚骰子两次，两次面朝上的数字之和为偶数的概率是．15．（4分）在⊙O中，AB是直径，AB＝2，C是圆上除A、B外的一点，D、E分别是、的中点，M 是弦DE的中点，则CM的取值范围是．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，P A平分∠BAD且BP⊥AP，过点P作一条直线分别与AD，BC所在直线交于点E，F，若AB＝EF，BP＝3，AP＝4，则AE＝．三、简答题（共66分）17．（6分）小明在解一道分式方程﹣1＝，过程如下：方程整理．去分母x﹣1﹣1＝2x﹣5，移项，合并同类项x＝3，检验，经检验x＝3是原来方程的根．小明的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义．某市有关部门对该市的某一型号的若干辆汽车进行了一项油耗抽样试验：在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在耗油1L的情况下所行驶的路程（单位：km）．对得到的数据进行统计分析，结果如图所示．（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数直方图；（3）求扇形D的圆心角的度数．19．（8分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若正方形边长为2，AE＝1，求菱形BEDF的面积．20．（10分）已知函数y1＝kx+k+1与y2＝．（1）若y1过点（1，3），求y1，y2的解析式；（2）在（1）的条件下，若1≤y2≤2，求出此时y1的取值范围；（3）若y1的图象过一、二、四象限，判断y2的图象所在的象限．21．（10分）如图，点E为△ABC边BC上一点，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，交EA的延长线于点F，且AF•CD＝BC•AD．（1）求证：AE⊥BC；（2）如果BE＝CE，求证：BC2＝2BD•AC．22．（12分）已知二次函数y1＝ax2+2x+b与y2＝bx2+2x+a（a≠b）图象开口朝上．（1）当a＝1时，讨论函数y1的增减性；（2）若y1与y2的图象有两个交点为A、B．请求出这两个交点的横坐标；（3）记y1与y2的最小值分别为m、n．若m＞0，n＞0，且mn＝4，求ab的值．23．（12分）如图1，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的点，PD为⊙O的切线，切点为D，CD⊥AB，垂足为E，C在⊙O上，连接CO，PC．（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）如图2，M是线段PC上一点，若OM平分∠COP，OM与线段CE交于点N．①求证：△OMP∽△ONC；②若CM＝10，MN＝4，求ON的长．。
上城中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列选项中，是实数的是（）A. -3.5B. 0.101010…C. √-1D. π2. 下列各数中，有最小值的是（）A. 1/2B. -1/2C. 1D. -13. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2abC. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. a^2 + b^2 = a^2 - b^24. 已知方程 2x - 3 = 5，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知 a > 0，且 a + b = 2，则 a^2 + b^2 的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^47. 已知函数 y = 2x - 3，当 x = 2 时，y 的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 78. 下列选项中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 2, 4, 8, 16D. 3, 6, 9, 12, 159. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，则 S10 =（）A. 110B. 120C. 130D. 14010. 下列选项中，是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 3, 9, 27, 81D. 3, 6, 12, 24, 48二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知 a + b = 5，a - b = 1，则 ab 的值为______。
12. 已知函数 y = 2x - 3，当 x = 0 时，y 的值为______。
13. 等差数列 {an} 的公差为 d，首项为 a1，第 n 项为 an，则 Sn =______。
2023年浙江省杭州市上城区中考数学一模试题
C．波长大于 3104 m 时，频率大于104 Hz D．波长小于 5104 m 时，频率大于 6103
Hz
9．如图，一只正方体箱子沿着斜面 CG 向上运动，C ，箱高 AB 1米，当 BC 2
米时，点 A 离地面 CE 的距离是（ ）米．
A． 1 2 cos sin
C． cos 2sin
A．4
B．2
C． 21D． 296．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸； 屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，木长多少尺？若设绳子长 a 尺，木长 b 尺，
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14．已知一次函数 y kx bk 0 的图象经过点 A2,0 和 B 0, 1 ，当函数值 y 0 时，
x 的取值范围为 _____． 15．若商品的买入价为 a，售出价为 b，则毛利率 p b a (b a) ．已知 b，p，则 a＝
a _____． 16．如图，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，点 A 与点 A 重合，连接 EA 并延长分别交 BD 、BC 于点 G、F，且 BG BF ．
A． 0.216106
B． 2.16105
C． 21.6104
D． 216103
2．如图， AB∥CD ， 1 50 ，则 2 （ ）
A．140°
B．130°
C．120°
D．50°
3．如图，点 A 为直线 BD 外一点， AC BD ，垂足为点 C，点 A 到直线 BD 的距离是线
段（ ）的长度．
(1)证明： VBCD∽VABD ；
(2)若 BC : AB 2 : 3，BD 3 ，求 AC 的长．
初三数学一模试卷上城
1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），则该函数图象的对称轴是（）A. x=2B. x=1C. x=3D. x=42. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于直线y=-x的对称点是（）A. （-3，2）B. （-2，3）C. （3，-2）D. （2，-3）3. 已知等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=AC=10，则该三角形的高是（）A. 4√3B. 6√3C. 8√3D. 10√34. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个实数根为α和β，则α+β的值为（）A. 5B. 6C. 10D. 125. 已知函数f(x)=2x-3，若x=2时，f(x)的值为1，则函数f(x)的解析式为（）A. f(x)=2x+1B. f(x)=2x-1C. f(x)=2xD. f(x)=2x-36. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）到直线3x+4y-5=0的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其外接圆半径R为（）A. √3/3aB. √3/2aC. √3aD. 2√3a8. 已知一元二次方程x^2-4x+4=0的两个实数根相等，则该方程的判别式△为（）A. 0B. 1C. 4D. 99. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 平行四边形10. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若x=1时，f(x)取得最小值，则该函数的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的两个实数根为α和β，则αβ=________。
12. 在平面直角坐标系中，点P（-2，1）到直线y=2x+3的距离是________。
13. 已知等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=AC=10，则该三角形的中线AD的长度是________。
2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷及解析
2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（3分）数2020的相反数是( ) A ．12020B ．12020-C ．2020D ．2020-2．（3分）116000000用科学记数法可以表示为( ) A ．81.1610⨯B ．91.1610⨯C ．711.610⨯D ．90.11610⨯3．（3分）如图，在ABCD 中，6AB =，4BC =，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，则DE 的长度是()A ．32B ．2C ．52D ．34．（3分）下列运算正确的是( ) A ．2323x x x += B ．22275x x -=-C ．3268432x x x -=-D ．32222x x x x +=+5．（3分）某校开展了“空中云班会”的满意度调查，其中九年级各班满意的人数分别为27，28，28，29，29，30．下列关于这组数据描述正确的是( ) A ．中位数是29B ．众数是28C ．平均数为28.5D ．方差是26．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，BE AC ⊥，D 是AB 的中点，且DE BE =，则C ∠的度数是()A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒7．（3分）“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km 的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟，设提速前车辆平均速度为/xkm h ，则下列方程正确的是( ) A ．22225(115%)x x -=+ B ．22221(115%)12x x -=+ C ．22225(115%)x x-=+D ．22221(115%)12x x -=+8．（3分）一把5m 长的梯子AB 斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为34，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30︒，则梯子下滑的距离AA '的长度是( )A ．34mB ．13mC ．23mD ．12m9．（3分）已知a 是方程214x x x-=的实数根，则直线2y ax a =+-的图象大致是( ) A ．B ． C ． D ．10．（3分）如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点P 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），//PE BC ，//PF DC ．设AB m =，AP a =，PF b =，PE c =，下列表述正确的是( )A ．222c b a +=B ．a b c m +=+C ．222c b bc a +-=D ．2a b c m ++二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）分解因式：241x -= ．12．（4分）如图，//AB CD ，78B ∠=︒，27E ∠=︒，则D ∠的度数为 ．13．（4分）在国新办4月2日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上，外交部副部长马朝旭透露，3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A 与B 两种型号的包机9架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1457人．其中A 型包机每架次坐满158人，B 型包机每架次坐满163人，则A 型包机有 架，B 型包机有 架．14．（4分）如图，ABC ∆中，D ，E 两点分别在边AB ，BC 上，若::3:4AD DB CE EB ==，记DBE ∆的面积为1S ，ADC ∆的面积为2S ，则12:S S = ．15．（4分）当114a-时，则抛物线222y x ax a =-++-的顶点到x 轴距离的最小值 ． 16．（4分）已知点C 在线段AB 的中垂线上，连接BC ，点D 为BC 的中点，以点A 为圆心，AD 长为半径作A ．设ABk BC=，若A 与线段BC 有两个交点（包括点B 和点)C ，则k 满足的条件是 ． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）（1）计算：4316-+- （2）化简；211x x x x++-，并从0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值． 18．（8分）2020年春，因为新冠肺炎的影响，浙江省推行“停课不停学”的举措，师生进行网络教学．九年级的小陈同学在家收到了学校邮寄过来的语文、数学、英语、科学等四个学科的课本，求下列事件发生的概率．（1）事件A ：小陈同学从快递包里随机取出一本，取出的课本是数学课本；（2）事件B ：小陈同学从快递包里随机取出两本，取出的课本是语文课本和数学课本．19．（8分）如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点D ，过D 作DE AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：ED 是O 的切线；（2）若3EF =，2EB =，求图中阴影的面积．20．（10分）已知1x ，2x ，3x 是1y x=图象上三个点的横坐标，且满足3210x x x >>>．请比较1211x x +与32x 的大小，并说明理由．21．（10分）黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于图案设计．如图是一个包装盒的俯视图，线段AB 是这个俯视图的中轴线．某公司想在中轴线AB 上找到黄金分割点，安装视频播放器． （1）请你用尺规作图的方式找出这个点（作出一点即可，保留作图痕迹） （2）证明你找到的点是线段AB 的黄金分割点．22．（12分）同学A 在离学校正北30km 处，骑车以15/km h 的速度向学校方向出发，同时，B 同学在学校的正东15km 处，以15/km h 的速度骑车向学校方向前进，假设2人的行驶方向和速度都不变，问： （1）当其中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离为多少？ （2）两人的最近距离是多少？ （3）什么时候两人距离为30km ？23．（12分）如图，在等边三角形ABC 中，8BC =，过BC 边上一点P ，作60DPE ∠=︒，分别与边AB ，AC 相交于点D 与点E ．（1）在图中找出与EPC ∠始终相等的角，并说明理由； （2）若PDE ∆为正三角形时，求BD CE +的值；（3）当//DE BC 时，请用BP 表示BD ，并求出BD 的最大值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．【解答】解：2020的相反数是：2020-． 故选：D ．2．【解答】解：116000000用科学记数法可以表示为81.1610⨯． 故选：A ．3．【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形， //AB CD ∴，6CD AB ==， ABE CEB ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠， CBE CEB ∴∠=∠， 4CE BC ∴==，642DE CD CE ∴=-=-=．故选：B ．4．【解答】解：A 、22x 和x 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B 、222275x x x -=-，故原题计算错误；C 、3258432x x x =-，故原题计算错误；D 、32222(2)22x x x x x x x ++==++，故原题计算正确； 故选：D ．5．【解答】解：A 、中位数是282928.52+=，选项错误； B 、众数是28和29，选项错误；C 、平均数为27282829293028.56+++++=，选项正确；D 、方差为22221[(2728.5)2(2828.5)2(2928.5)(3028.5)]0.586-+⨯-+⨯-+-≈，选项错误；故选：C ． 6．【解答】解：BE AC ⊥，90AEB ∴∠=︒，D 是AB 的中点，12DE AB BD AD ∴===， DE BE =， DE BE BD ∴==， BDE ∴∆为等边三角形，60ABE ∴∠=︒， 906030A ∴∠=︒-︒=︒， AB AC =，1(18030)752C ∴∠=⨯︒-︒=︒，故选：C ．7．【解答】解：设提速前车辆平均速度为/xkm h ，由题意得： 22221(115%)12x x -=+， 故选：B ．8．【解答】解：如图，梯子倾斜角α的正切值为34， ∴设3AC k =，4BC k =，55AB k ∴===， 1k ∴=，3AC m ∴=，4BC m =， 5A B AB ''==，30A B C ∠''=︒，1522A C AB ∴'=''=， 51322AA AC A C m ∴'=-'=-=， 故梯子下滑的距离AA '的长度是12m ，故选：D ．9．【解答】解：设214y x x =-，21y x=， 抛物线214y x x =-，与双曲线21y x=的图象如图所示： 方程214x x x-=的实数根，实际就是抛物线214y x x =-，与双曲线21y x =交点的横坐标，抛物线214y x x =-，与x 轴的交点为(0,0)O ，(4,0)A ， 由两个图象可得，交点B 的横坐标一定要大于4，即：4a >， 当4a >时，20a -<，直线2y ax a =+-的图象过一、三、四象限， 故选：A ．10．【解答】解：如图，连接PC ，过点P 作PH BC ⊥，交BC 延长线于点H ，四边形ABCD 是菱形，AD CD ∴=，ADP CDP ∠=∠，且PD PD =，()APD CPD SAS ∴∆≅∆， AP CP a ∴==， //PE BC ，//PF DC ，∴四边形PECF 是平行四边形，PE CF c ∴==，////PF DC AB ， 60PFC ABC ∴∠=∠=︒， PH BC ⊥， 30FPH ∴∠=︒，2bFH ∴=，332PH FH b ==，2bCH c ∴=-，222PC CH PH =+， 2223()()22b ac b ∴=-+，222c b bc a ∴+-=，故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．【解答】解：241(21)(21)x x x -=+-． 故答案为：(21)(21)x x +-．12．【解答】解：如图所示，将BE 与CD 交点记为点F ， //AB CD ，78B ∠=︒， 78EFC B ∴∠=∠=︒，又EFC D E ∠=∠+∠，且27E ∠=︒， 782751D EFC E ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：51︒．13．【解答】解：设A 型包机有x 架，B 型包机有y 架， 依题意，得：91581631457x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：27x y =⎧⎨=⎩．故答案为：2；7．14．【解答】解：过点E 、C 分别作EF AB ⊥于点F ，CG AB ⊥于点G ， //EF CG ∴， BEF BCG ∴∆∆∽，∴EF BECG BC =， :3:4CE EB =，∴47BE BC =， ∴47EF CG =， ∴1244167321S EF BD S CG AD ⨯===⨯， 12:16:21S S ∴=，故答案为：16:21．15．【解答】解：抛物线222y x ax a =-++-的顶点纵坐标2224(2)4172()424a a a a a ---==-+=-+-，又114a -，当14a =时，1129241616-+=， ∴顶点到x 轴距离的最小值是2916． 故答案为：2916． 16．【解答】解：设4BC x =，则4AB k BC kx =⋅=， 过A 作AP BC ⊥于点P ，当12CP CD =时，A 与线的另一个交点为点C ，如图1，则CP x =，3BP x =，4AC BC x ==，由勾股定理得，22222(4)(3)(4)kx x AP x x -==-， 解得，62k =，或62k =-（舍)； 当14BP BC =时，A 与线的另一个交点为点B ，如图2，则BP x =，3CP x =，4AC BC x ==，由勾股定理得，22222(4)(4)(3)kx x AP x x -==-， 解得，22k =，或22k =（舍)； 当CP CD =时，AD BC ⊥，则BC 与A 相切，AD 垂直平分BC ，AB AC BC ∴==，1k ∴=，于是，当1k =时，A 与线段BC 只有一个公共点，A 与线段BC 有两个交点（包括点B 和点)C ， ∴1344BC CP BC ，且CP CD ≠ ∴2622k 且1k ≠，故答案为：2622k 且1k ≠． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（1）4316-+-434=-+-5=-；（2）211x x x x++- 11(1)x x x x+=+- 11(1)x x x x ++-=- 2(1)x x x =- 21x =-， 0x =，1时，原分式无意义，2x ∴=，当2x =时，原式2221==-． 18．【解答】解：（1）共有语文、数学、英语、科学等四个学科的课本，∴取出的课本是数学课本的概率是14； （2）根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中取出的课本是语文课本和数学课本有2种，则取出的课本是语文课本和数学课本的概率是21126=． 19．【解答】解：（1）AB BC =，A C ∴∠=∠，OD OC =，ODC C ∴∠=∠，A ODC ∴∠=∠，//OD AB ∴，BA DE ⊥，OD DG ∴⊥，且OD 为半径，DE ∴是O 的切线；（2）DE AB ⊥，90BFE ∴∠=︒， 3EF =，2EB =，3cos 2EF E BE ∴==， 30E ∴∠=︒，60EBF ∴∠=︒，//OD AB ，60DOB EBF ∴∠=∠=︒， 12OD OE ∴=， 2OD OB BE ∴===，∴图中阴影的面积26021223336023DOB DOB S S ππ∆⋅⨯=-=-⨯⨯=-扇形．20．【解答】解：123112x x x +>， 理由：1x ，2x ，3x 是1y x =图象上三个点的横坐标，且满足3210x x x >>>， ∴1311x x >，2311x x >， ∴12331111x x x x +>+ 即123112x x x +>．21．【解答】（1）解：如图，点E 即为所求．（2）证明：设BC a =，则2AB a =，225AC AB BC a =+=， CD BC a ==，5AD AE a a ∴==-，2222(5)625AE a a a a =-=-，222(25)625AB BE a a a a a a =-+=-， 2AE BE AB ∴=，∴点E 是AB 的黄金分割点．22．【解答】解：（1）B 同学1小时时到达学校，而此时A 同学前进了15公里，则A 同学离学校15公里， 即当其中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离为15公里；（2）设x 小时时，A 、B 所处的位置如下图所示，x 小时时，|3015|()AC x km =-，|1515|()BC x km =-，则22223225(|3015|)(|1515|)450()22AB x x x =-+-=-+， 4500>，故2AB 有最小值，当3()2x h =，2AB 的最小值为2225()2km ， 则AB 的最小值为152)2km ； （3）当两人距离为30km 时，即22900()AB km =，则23225450()90022x -+=， 解得37x ±=小时，两人距离为30km ． 23．【解答】解：（1）BDP EPC ∠=∠， 理由如下：ABC ∆为等边三角形， 60B ∴∠=︒，60DPE ∠=︒，DPE B ∴∠=∠，DPC ∠是BDP ∆的外角，DPE EPC B BDP ∴∠+∠=∠+∠， EPC BDP ∴∠=∠；（2）PDE ∆为正三角形，PD PE ∴=，在BDP ∆和CPE ∆中，B CBDP CPE PD EP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDP CPE AAS ∴∆≅∆，BD CP ∴=，BP CE =，8BD CE CP BP BC ∴+=+==；（3）//DE BC ，ABC ∆为等边三角形， ADE ∴∆为等边三角形，AD AE ∴=，BD CE ∴=，B C ∠=∠，EPC BDP ∠=∠，BDP CPE ∴∆∆∽， ∴BD BP PC CE =，即8BD BPBP BD =-，整理得，BD =， 228(4)16BP BP BP -+=--+， BD ∴的最大值为4．。
2019年浙江省杭州市上城区中考数学一模考试试卷解析版
2019年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.（3分）-8的相反数是（）A.-8B.8C.△D,—882.（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）3.（3分）下列运算正确的是（）A.（2〃z）2=2m2B.m-（m+1）=-1C.rr?•m'—rn'D. m3+m2=m54.（3分）有一组数据：2,0,2,1,-2,则这组数据的中位数、众数分别是（）A.1,2B.2,2C.2,1D.1,15.（3分）将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A,如果ZCDE=50°,那么ZBAF的度数为（）A.15°B.20°C.30°D.40°6.（3分）小刚从家跑步到学校，每小时跑12km,会退到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km,则可早到10分钟.设他家到学校的路程是Mm,则根据题意列出方程是（）X_10_XB.—-—=X_5_1560126015601260工+10=上-5 D.—+—=X51512156012607.（3分）过线段AB外一点。
，用直尺和圆规作AB的垂线段CQ,以下四个作图中，作法错误的是（）8.（3分）若关于x的不等式（q T）x<3（q T）的解都能使不等式xV5- a成立，则a的取值范围是（）A.iVl或B.C.1V q W2D.a=29.（3分）已知二次函数y=aj?+bx+c（。
尹0）的图象过点（。
，m）（2,m）（m>0）,与尤轴的一个交点为（叩0）,且-IVjqVO.则下列结论：①若点（§,V）是函数图象上一点，则y>0；②若点（号，y p,y2）是函数图象上一点，则y>0；③（a+c）2〈伊.其中正确的是（）A.①B.①②C.①③D.②③10.（3分）如图，在直角三角形ABC中，ZACB=9Q°,AC=3,BC=4,点F在边AB上，ZCPB的平分线交边BC于点D,DE±CP于点E,DFLAB于点F.当△尸网与左BFD的面积相等时，BP的值为（)C匕\B FPA.16_B.25C.旦D.39 V16210二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.（4分）比较大小：3、斤（填写或">”）12.（4分）因式分解：ax2 - a=.13.（4分）有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期.从20瓶饮料中任取1瓶，取到未过保质期的饮料的概率是14.（4分）已知反比例函数y=§,若y<3,则x的取值范围为.x15.（4分）如图，直角三角形ABC中，90°,以边AC为直径的交边业于点D,过点D作OO的切线，与边BC交于点E.若tanB=^-,AC=4,则DE的长为.16.（4分）如图，正方形纸片A3CD边长为6,点E,F分别是AB,CD的中点，点G,H分别在AQ,AB上，将纸片沿直线GH对折，当顶点A与线段EF的三等分点重合时, AH的长为.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（6分）两条直线被第三条直线所截，Z1是Z2的同旁内角，Z2是Z3的内错角.（1）画出示意图，标出Zl,Z2,Z3.（2）若Z1=2Z2,Z2=2Z3,求Z3的度数.18.（8分）某校为了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为4类情形：A表示仅学生参与：B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；O表示家长和学生都未参与，现绘制如下不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？(2)根据抽样调查的结果，估计该校1000名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 19.(8分)如图，在△A3。
【名校精品】浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(含答案)
名校精品资料—数学浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．下面计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a2）3=（﹣a）6C．[（﹣a）2]3=a6D．（a2）3÷a2=a33．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（）A．24 B．27 C．29 D．304．化简的结果是（）A．a B．a+1 C．a﹣1 D．a2﹣15．一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画出圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．16．已知关于x的不等式ax＞b的解为x＜3，那么下列关于x的不等式中解为x＞3的是（）A．﹣2ax＞﹣2b B．2ax＞2b C．ax+2＞b+2 D．ax﹣2＞b﹣27．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确8．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2⊥CD 于点P，O1O2=5．现将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转180°，则在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．1次B．2次C．3次D．4次9．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（）A．方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程B．若关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程，则m+n=0C．若m+n=0且m≠0，则关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程D．若3m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn=0是3倍根方程10．甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动，甲、乙同时分别从A、B出发，沿轨道到达C处，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处距离分别为S1，S2，函数关系如图所示，当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（）A．B．2 C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．分解因式：2a2﹣4a+2=．12．如图是某校“最喜爱的球类运动”统计图（2011•南京）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=．14．反比例函数y=﹣，当y≤3时，x的取值范围是．15．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD=50°，则∠B=°．16．已知直线y=x+2与y轴交于点A，与双曲线y=有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若=，则点D的坐标为．三、解答题（共7小题，满分66分）17．当k分别取0，1时，函数y=（1﹣k）x2﹣4a+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．18．已知：如图△ABC，∠ABC=2∠B=60°，BC=4．请按要求进行尺规作图，作∠ACB的平分线交AB于点D，再过点D作DE⊥BC，垂足为E，并求出AD的长．（不写作法，保留作图痕迹）．19．如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，∠A=∠B，求证：OC=OD．20．某运动品牌店对第一季度A，B两款运动服的销售情况进行统计，两款运动服的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份A款运动服的销售量是B款的，则一月份B款运动服销售了多少件？（2）根据图中信息，求出这两款运动服的单价．21．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．22．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发，在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△APQ与△ADC相似，求t的值．（2）连结CQ，DP，若CQ⊥DP，求t的值．（3）连结BQ，PD，请问BQ能和PD平行吗？若能，求出t的值；若不能，说明理由．23．如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】直接根据=|a|进行计算即可．【解答】解：原式=|﹣3|=3．故选A．【点评】本题考查了二次根式的计算与化简：=|a|．2．下面计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a2）3=（﹣a）6C．[（﹣a）2]3=a6D．（a2）3÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】依次根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂相除可分别判断．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；C、[（﹣a）2]3=（a2）3=a6，故此选项正确；D、（a2）3÷a2=a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算能力，熟练掌握幂的运算法则是判断正误的关键．3．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（）A．24 B．27 C．29 D．30【考点】中位数．【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：数据排序为：24、24、29、30、33，∴中位数为29，故选C【点评】此题考查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4．化简的结果是（）A．a B．a+1 C．a﹣1 D．a2﹣1【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===a+1，故选B．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画出圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念以及求概率的公式计算即可．【解答】解：其中中心对称图形有：圆，菱形；其中轴对称图形有：圆，等边三角形，正五边形，菱形，所以向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率=．故选B．【点评】本题考查了求随机事件的概率、中心对称图形与轴对称图形的概念，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=．6．已知关于x的不等式ax＞b的解为x＜3，那么下列关于x的不等式中解为x＞3的是（）A．﹣2ax＞﹣2b B．2ax＞2b C．ax+2＞b+2 D．ax﹣2＞b﹣2【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】由已知不等式的解集确定出a为负数，确定出所求不等式即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax＞b的解为x＜3，∴a＜0，则解为x＞3的是﹣2ax＞﹣2b，故选A【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．7．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断②．【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，∴B1C1=B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，∴△A1B1C1≌△A2B2C2∴②正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．8．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2⊥CD 于点P，O1O2=5．现将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转180°，则在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．1次B．2次C．3次D．4次【考点】直线与圆的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直CD于P点，设O1O2交圆O于M，求出PM=2，得出圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，即可得到答案．【解答】解：∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直CD于P点，设O1O2交圆O于M，∴PM=5﹣2﹣1=2，圆O1与以P为圆心，以2为半径的圆相外切，∴根据图形得出有3次．故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．9．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（）A．方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程B．若关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程，则m+n=0C．若m+n=0且m≠0，则关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程D．若3m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn=0是3倍根方程【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】新定义．【分析】通过解一元方程可对A进行判断；先解方程得到x1=3，x2=﹣，然后通过分类讨论得到m 和n的关系，则可对B进行判断；先解方程，则利用m+n=0可判断两根的关系，则可对C进行判断；先解方程，则利用3m+n=0可判断两根的关系，则可对D进行判断．【解答】解：A、解方程x2﹣4x+3=0得x1=1，x2=3，所以A选项的说法正确；B、解方程得x1=3，x2=﹣，当﹣=3×3，则9m+n=0；当﹣=×3，则m+n=0，所以B选项的说法错误；C、解方程得x1=3，x2=﹣，而m+n=0，则x2=1，所以C选项的说法正确；D、解方程得x1=﹣m，x2=n，而3m+n=0，即n=﹣3m，所以x1=3x2，所以D选项的说法正确．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程．10．甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动，甲、乙同时分别从A、B出发，沿轨道到达C处，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处距离分别为S1，S2，函数关系如图所示，当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（）A．B．2 C．D．【考点】一次函数的应用．【分析】先求出s与t的关系式，再根据两车的距离，列出不等式，解不等式可得答案．=40×1.5=60米/分．【解答】解：乙的速度v2=120÷3=40（米/分），甲的速度v甲所以a==1分．设函数解析式为d1=kt+b，0≤t≤1时，把（0，60）和（1，0）代入得d1=﹣60t+60，1＜t≤3时，把（1，0）和（3，120）代入得d1=60t﹣60；d2=40t，当0≤t＜1时，d2+d1＜10，即﹣60t+60+40t＜10，解得t＞2.5，因为0≤t＜1，所以当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＜10，即40t﹣（60t﹣60）＜10，所以t＞2.5，当2.5＜t≤3时，两遥控车的信号会产生相互干扰．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题关键是利用待定系数法确定函数解析式，理解路程、速度、时间三者的关系，学会分类讨论的思想，转化的思想，把问题转化为不等式解决，属于中考常考题型．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图是某校“最喜爱的球类运动”统计图（2011•南京）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=36°．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【专题】探究型．【分析】由已知l∥CD，可得出∠1=∠2，又由正五边形ABCDE得∠BAE=540°÷5=108°，从而求出∠1的度数．【解答】解：∵多边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE==108°，∠ABE=∠AEB，又∵∠2=∠ABE，∠1=∠AEB，∴∠1=∠2=（180°﹣∠BAE），即2∠1=180°﹣108°，∴∠1=36°．故答案为：36°．【点评】此题考查的知识点是平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质和已知得出答案．14．反比例函数y=﹣，当y≤3时，x的取值范围是x≤﹣1．【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，又当x=﹣1，y=3，∴当x≤﹣1时，y≤3．故答案为：x≤﹣1．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．15．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD=50°，则∠B=130°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，可得∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D，由∠OAD+∠OCD=50°，得出∠OAB+∠OCB=130°．设∠D=x，则∠B=180°﹣x，∠AOC=2x．根据四边形OABC的内角和为360°，列出关于x的方程，解方程求出x，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∵∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D，∵∠OAD+∠OCD=50°，∴∠OAB+∠OCB=130°．设∠D=x，则∠B=180°﹣x，∠AOC=2x．在四边形OABC中，∵∠OAB+∠OCB+∠B+∠AOC=360°，∴130°+180°﹣x+2x=360°，∴x=50°，∴∠B=180°﹣x=130°．故答案为130．【点评】此题考查了圆内接四边形对角互补的性质，圆周角定理，四边形内角和定理．此题难度适中，设∠D=x，列出关于x的方程是解题的关键．16．已知直线y=x+2与y轴交于点A，与双曲线y=有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若=，则点D的坐标为（0，）或（，﹣）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】设D的坐标为（0，m），根据平行线分线段成比例定理得出=，然后根据=，求得PM的值，从而求得P的坐标，代入直线解析式即可求得m的值．【解答】解；当D点在y轴的正半轴时，如图1所示，设D的坐标为（0，m），∵将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，∴CD∥AB，∴直线CD的解析式为y=+m，作PM⊥x轴于M，∴PM∥y轴，∴=，∵=，∴==，∴PM=3OD=3m，∵P是双曲线的一个交点，∴P（，3m），∴3m=×+m，解得m=±，∴m＞0，∴D（0，）；当D点在y轴的负半轴时，如图2所示，作PM⊥x轴于M，∴PM∥y轴，∴=，∵=，∴==1，∴PM=OD=﹣m，∵P是双曲线的一个交点，∴P（﹣，﹣m），∴﹣m=×（﹣）+m，解得m=±，∴m＜0，∴D（0，﹣）；综上，点D的坐标为（0，）或（0，﹣），故答案为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，平移的性质以及平行线分线段成比例定理，表示出P点的坐标是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分66分）17．当k分别取0，1时，函数y=（1﹣k）x2﹣4a+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．【考点】二次函数的最值；一次函数的性质．【分析】代入k的值，得出解析式，根据函数的性质即可判定．【解答】解：当k=0时，y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，所以当k=0时，函数有最小值1；当k=1时，y=﹣4x+4，所以为最小值．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的性质，以及二次函数的最值，熟练掌握函数的性质是解题的关键．18．已知：如图△ABC，∠ABC=2∠B=60°，BC=4．请按要求进行尺规作图，作∠ACB的平分线交AB于点D，再过点D作DE⊥BC，垂足为E，并求出AD的长．（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图．【专题】计算题；作图题．【分析】利用基本作图作CD平分∠ACB，作DE⊥BC于E；由于△ABC为直角三角形，则AC=BC，然后在Rt△ACD中利用含30度的直角三角形三边的关系求AD．【解答】解：如图，CD和DE为所作；∵∠ABC=2∠B=60°，∴∠B=30°，∠A=90°，∴AC=BC=2，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，∠A=∠B，求证：OC=OD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出AF=BE，再利用“角边角”证明△ADF和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，再根据等角对等边求出AO=BO，然后证明即可．【解答】证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AFD=∠BEC=90°在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（ASA），∴AD=BC，∵∠A=∠B，∴AO=BO，∴BC﹣BO=AD﹣AO，即OC=OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并准确确定出全等三角形是解题的关键．20．某运动品牌店对第一季度A，B两款运动服的销售情况进行统计，两款运动服的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份A款运动服的销售量是B款的，则一月份B款运动服销售了多少件？（2）根据图中信息，求出这两款运动服的单价．【考点】二元一次方程组的应用；条形统计图；折线统计图．【分析】（1）根据A款运动服的销售量÷倍数=B款运动服的销售量，可计算出一月份B款运动服销售了多少件；（2）设A款运动服的单价为x元，B款运动服的单价为y元，根据费用=单价×数量列出关于x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）48÷=40（件）．答：一月份B款运动服销售了40件．（2）设A款运动服的单价为x元，B款运动服的单价为y元，根据已知得：，解得：．答：A款运动服的单价为750元，B款运动服的单价为100元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、条形统计图与折线统计图，解题的关键：（1）根据数量关系求出B款运动服的销售量；（2）列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．21．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由=得∠DAE=∠BAE，由AB为直径得∠AEB=90°，根据等腰三角形的判定方法即可得△ABC为等腰三角形；（2）由等腰三角形的性质得BE=CE=BC=6，再在Rt△ABE中利用勾股定理计算出AE=8，接着由AB为直径得到∠ADB=90°，则可利用面积法计算出BD=，然后在Rt△ABD中利用勾股定理计算出AD=，再根据正弦的定义求解．【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE，如图，∵=，∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE=CE=BC=×12=6，在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，∴AE==8，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AE•BC=BD•AC，∴BD==，在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，∴AD==，∴sin∠ABD===．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的判定与性质和勾股定理．22．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发，在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△APQ与△ADC相似，求t的值．（2）连结CQ，DP，若CQ⊥DP，求t的值．（3）连结BQ，PD，请问BQ能和PD平行吗？若能，求出t的值；若不能，说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）过P作PM⊥AD于M，则PM=4t，AM=4t，MD=8﹣4t，根据已知条件推出△PMD∽△QDC，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论；（3）设DP交BC于N，根据相似三角形的性质列比例式求得NC=，得到BN=8﹣=，当BQ∥DP，得到四边形BQDN是平行四边形，根据平行四边形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得；QD=4t，AQ=8﹣4t，AP=5t，PC=10﹣t，∵△APQ与△ADC相似，∴情况①，即，解得：t=；情况②，即，解得：t=1；（2）如图1，过P作PM⊥AD于M，则PM=4t，AM=4t，MD=8﹣4t，∵CQ⊥DP，∴∠1=∠2，∵∠PMD=∠CDQ=90°，∴△PMD∽△QDC，∴，即，解得：t=；（3）设DP交BC于N，∵AD∥BC，∴△ADP∽△CNP，∴，∴NC=，∴BN=8﹣=，当BQ∥DP，则四边形BQDN是平行四边形，∴BN=QD，∴=4t，解得：t1=t2=2，（不合题意，舍去），∴不存在这样的t．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，垂直的定义，证得△ADP∽△CNP是解题的关键．23．如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把（0，0）及（2，0）代入y=x2+bx+c，求出抛物线C1的解析式，即可求出抛物线C1的顶点坐标，（2）先求出C2的解析式，确定A，B，C的坐标，过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H，利用△PAC 为等腰直角三角形，求出角的关系可证得△CHD≌△DEA，再由OC=EH列出方程求解得出m的值，即可得出C2的解析式．（3）连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP=BP，由△PAC为等边三角形，可得AP=BP=CP，∠APC=60°，由C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，可得BC=2OC，利用勾股定理求出OB OC，列出方程求出m的值即可．【解答】解：（1）∵抛物线C1经过原点，与X轴的另一个交点为（2，0），∴，解得，∴抛物线C1的解析式为y=x2﹣2x，∴抛物线C1的顶点坐标（1，﹣1），（2）如图1，∵抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，∴C2的解析式为y=（x﹣m﹣1）2﹣1，∴A（m，0），B（m+2，0），C（0，m2+2m），过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H，∵△ACD为等腰直角三角形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠CDH+∠ADE=90°∴∠HCD=∠ADE，∵∠DEA=90°，∴△CHD≌△DEA，∴AE=HD=1，CH=DE=m+1，∴EH=HD+DE=1+m+1=m+2，由OC=EH得m2+2m=m+2，解得m1=1，m2=﹣2（舍去），∴抛物线C2的解析式为：y=（x﹣2）2﹣1．（3）如图2，连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP=BP，∵△PAC为等边三角形，∴AP=BP=CP，∠APC=60°，∴C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，∴∠CBO=∠CPA=30°，∴BC=2OC，∴由勾股定理得OB==OC，∴（m2+2m）=m+2，解得m1=，m2=﹣2（舍去），∴m=．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是正确作出辅助线，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识求解．。
2024年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中最小的是（）A．3B．0C．﹣1D．﹣32．杭州亚运会主会场莲花体育场有固定座位80800个，其中数字80800用科学记数法表示为（）A．8.08×104B．80.8×103C．808×102D．0.808×105 3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，则该物体的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a3﹣a3＝aC．（ab2）3＝a3b6D．5．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，涂色的为灰色部分，其余为白色部分，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）A．B．C．D．6．《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（）A．x+3＝100B．C．x+3x＝100D．7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+a（a≠0）的图象如图所示，若y＝ax+1的图象与x轴交于（m，0），则下列判断正确的是（）A．m＜﹣1B．﹣1＜m＜0C．0＜m＜1D．m＞18．如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，点E为AC边上的三等分点（AE＜EC），连结AD，BE，交点为F，过D作DG∥EF，已知△AEF的面积为4，则S△ABC为（）A．144B．120C．60D．489．二次函数y1＝x2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）过（﹣2，0），（m，0）两个不重合的点，一次函数y2＝x+d过（m，0）和二次函数的顶点，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．210．如图，在⊙O中，将沿弦AB翻折，使恰好经过圆心O，C是劣弧AB上一点．已知AE＝2，tan∠CBA＝，则AB的长为（）A．B．6C．D．二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分．11．在实数范围内分解因式：2a2﹣8＝．12．不等式2x+2≤4的最大整数解是．13．如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，AE平分∠CAB，若∠CAE＝32°，则∠ABC的度数为°．14．第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得OB＝2cm，OA ＝5cm，∠BOC＝120°．则图2中的阴影部分的面积为cm2.（结果保留π）15．如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．（1）连接BF，若F恰为AG中点，则∠BFG的度数为°；（2）连接CF，若△ABF与△FEC的面积相等，DF＝2，则AF的长为．16．如图，在△OAB中，边OA在y轴上．反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点B，与边AB交于点C．若BC＝3AC，S△OAB＝10．则k的值为．三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（b2﹣3ab），其中a＝﹣1，b＝2．18．今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表，信息如表：八年级10个班成绩统计表成绩/分678910班级个数13a b1已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数．请根据以上信息，完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）八年级成绩的中位数为分；（3）若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”．19．光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．明明制作了一个测算液体折射率的装置．光线从点A按固定角度从空气射入液面（介质），如图2，装入某液体（介质），使光线折射后恰好落到点C，直线GH为法线．已知∠1＝53°，液面高度CF为12cm，正方形ABCD的边长为30cm．（参考数据：，，，，，（1）求PE的长；（2）求该液体（介质）的折射率n．20．如图，反比例函数的图象与直线y＝ax交于点D（1，4），点A是线段OD上的一个动点，过点A作y轴的垂线分别交反比例函数图象和y轴于点B和点C．（1）求k和a的值；（2）根据图象直接写出的自变量x的取值范围；（3）当AB长为时，求点A的坐标．21．如图，点D为△ABC的边AC上一点，延长BD至点F，使得CF∥AB，点E在线段BC上，且DE∥AB，AB＝4，CF＝6．（1）若AD＝3，求CD的长．（2）若∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，求BD的长．22．某校开展劳动实践活动，九（1）班分配得到一块如图所示的边长为8米的正方形菜地ABCD，由于场地调整，现将菜地改成周长不变的长方形菜地AEGH，两块菜地的重叠部分为矩形ABFE，不重叠两块是矩形CDEF和矩形BHGF，设AE长为x米，EG长为y 米．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求矩形BHGF面积的最大值；（3）九（1）班的亮亮同学说：“矩形CDEF面积一定不小于矩形BHGF的面积”，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．23．综合与实践主题任务“我的校园我做主”草坪设计入项探究环节任务背景学校举办“迎五一，爱劳动”主题实践活动，九（2）班参加校园美化设计任务：校园内有一块宽为31米，长为40米的矩形草坪，在草坪上设计两条小路，具体要求：（1）矩形草坪每条边上必须有一个口宽相等的路口；（2）两条小路必须设计成平行四边形；驱动任务一九（2）班各个实践小组的设计方案汇总后，主要有甲、乙、丙三种不同的方案（如图1）：（1）直观猜想：方案中小路的总面积大小关系：S甲S乙，S甲S丙；（请填“相等”或“不相等”）深入探究驱动任务二验证猜想：各个实践小组用如表格进行研究：方案纵向小路面积横向小路面积纵横交叉面积小路总面积乙方案31x40x甲方案31x40x丙方案31x40x（2）请用含x 的代数式表示甲方案中小路总面积：；驱动任务三（3）如果甲种方案除小路后草坪总面积约为1170平方米．请计算两条小路的宽度是多少？拓展探究驱动任务四为了深入研究，各个小组选择丙方案（如图2）进行研究．若两条小路与矩形两组对边所夹锐角∠BGF＝∠AEF＝0．（4）若θ＝60°时，用含x的代数式拓表示四边形FHPQ的边长FH；（5）若x＝1时，请用含θ的三角函数表示两条路重叠部分四边形FHPQ的面积，并写出sinθ取值范围．24．如图，△ABC内接于⊙O，点D为弦AB的中点，连接DO、OB，延长DO交弦AC的延长线于点E，DE与弦BC交于点F，DE与⊙O交于点G，已知AB＝6，DG＝9．（1）求⊙O的半径；（2）求证：∠E＝∠OBC；（3）若OF＝3，求CF的长．。
杭州市上城区中考数学一模试题含答案
杭州市初中毕业升学文化考试上城区一模试卷数 学考生须知1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟.2.答题前,考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结求后,上交试题卷和答题卷.试题卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合趣目要求的 1.-5的相反数是（ ）A.5B.51 C.5 D.512.浙江省陆域面积为101800平方千米。
数据101800用科学记数法表示为（ ） A.1.018×104 B.1.018×105 C.10.18×105 D.0.1018×1063.下列运算正确的是（ ） A.（a 4）3=a 7 B.a 6÷a 3=a 2 C.（3ab ）3=9a 3b 3 D.-a 5·a 5=-a 104. 四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。
现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A. 43 B.1 C.21 D.415. 若代数式832+=x M ，x x N 422+=，则M 与N 的大小关系是（ ） A. N M ≥ B.N M ≤ C.N M > D.N M <6.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A.平均数、中位数 B.众数、方差 C.平均数、方差 D ．众数、中位数年龄/岁13 14 15 16 频数5 15 x 10- x7.如图，⊙O 的半径OC 与弦AB 交于点D ，连结OA ，AC ，CB ，BO ，则下列条件中，无法判断四边形OACB 为菱形的是（ ） A. ∠DAC=∠DBC=30。
浙江省杭州市上城区杭州中学2023届中考数学模试卷含解析
2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A．45︒ B．50︒C．60︒D．75︒2．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧AB的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（）A．1 B．5 C．1或5 D．2或43．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为（）A．2+23B．4+23C．2+32D．4+324．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，35．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）A．B． C．D．6．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞98B ．m89C．m=98D．m=897．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．53xx≥-⎧⎨>-⎩B．53xx>-⎧⎨≥-⎩C．53xx<⎧⎨<-⎩D．53xx<⎧⎨>-⎩8．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y29．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（）A．将l1向左平移2个单位B．将l1向右平移2个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向下平移2个单位10．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD ＝16cm1，S△BQC＝15cm1，则图中阴影部分的面积为_____cm1．12．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.13．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；x x=甲乙=8，则这两人5次射击命中的环数的方差S甲2_____S乙2（填“＞”“＜”或“=”）．14．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：评价条数等级餐厅五星四星三星二星一星合计甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大. 15．正八边形的中心角为______度．16．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：18．（8分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线ny x =相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．19．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，过点C 作BC 的垂线交⊙O 于D ，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC ．求证：DE 是⊙O 的切线；若AC ∥DE ，当AB ＝8，CE ＝2时，求⊙O 直径的长．20．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t 表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t 2≤<，2t 3≤<，3t 4≤<，t 4≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：1（）求本次调查的学生人数；2（）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； 3（）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数．21．（8分）已知：如图所示，在ABC ∆中，AB AD DC ==，26BAD ∠=︒，求B 和C ∠的度数.22．（10分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？23．（12分）如图，66⨯网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知Rt ABC 和11Rt BB C △的顶点都在格点上，线段1AB 的中点为O ．（1）以点O 为旋转中心，分别画出把11BB C 顺时针旋转90︒，180︒后的221B B C △，23B AC △；（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题： ①直接写出四边形123CC C C ，四边形12ABB B 的形状；②直接写出12123ABB B CC C C S S 四边形四边形的值；③设Rt ABC 的三边BC a =，AC b =，AB c =，请证明勾股定理．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．2、C【解析】由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论．【详解】∵点C是劣弧AB的中点，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD=22534 -=，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则△POD∽△CPD，∴PD CD OD PD=，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根据对称性得，当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，∴PB的长度为1或5.故选C．【点睛】考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键．3、B【解析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF=22CD DF-3由题意得∠E=30°，∴EF=23 tanDFE=，∴3，∴AB=BE×tanE=（3）×3=（3）米，即电线杆的高度为（3+4）米．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.4、A【解析】根据题意可得方程组2127a ba b+=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可．【详解】由题意得：21 27 a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：31 ab=⎧⎨=-⎩，故选A．5、B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.6、C【解析】试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=9 8．故选C．7、B【解析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，A、不等式组53xx≥-⎧⎨>-⎩的解集为x＞-3，故A错误；B、不等式组53xx>-⎧⎨≥-⎩的解集为x≥-3，故B正确；C、不等式组53xx<⎧⎨<-⎩的解集为x＜-3，故C错误；D、不等式组53xx<⎧⎨>-⎩的解集为-3＜x＜5，故D错误．故选B．【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．8、B【解析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=6，y2=62=3，y3=63-=-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.9、C【解析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．10、D【解析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故选项A正确；重新排列为5，5，9，12，14，∴中位数为9，故选项B正确；5出现了2次，最多，∴众数是5，故选项C正确；极差为：14﹣5=9，故选项D错误．故选D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、41【解析】试题分析：如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF=S△DEF，即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，即S△APD=S△EPF=16cm1，同理可得S△BQC=S△EFQ=15cm1，、∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=16+15=41cm1．考点：1、三角形面积，1、平行四边形12、1【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=1．即旗杆的高是1米．故答案为1．考点：相似三角形的应用．13、＞【解析】分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小．【详解】∵x x=甲乙=8，∴2S甲=15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=15（1+1+0+4+4）=2，2S乙=15[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=15（1+0+1+0+0）=0.4，∴2S甲＞2S乙．故答案为：＞．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14、丙【解析】不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅．【详解】不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．【点睛】考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少．15、45°【解析】运用正n边形的中心角的计算公式360n︒计算即可.【详解】解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为360458︒=︒，故答案为45°.【点睛】本题考查了正n边形中心角的计算.16、1或3 2．【解析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，∴AC=2243+=5，∵∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴E B=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=5-1=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得3x2 =，∴BE=3 2；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为32或1．故答案为：32或1．三、解答题（共8题，共72分）17、-1【解析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、分母有理化、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．【详解】原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数幂的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.18、（1）m ＝－1，n ＝－1；（2）y ＝－12x ＋12【解析】（1）由直线y mx =与双曲线n y x =相交于A(－1，a)、B 两点可得B 点横坐标为1，点C 的坐标为(1，0)，再根据△AOC 的面积为1可求得点A 的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象过点A （－1，1）、C （1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】（1）∵直线y mx =与双曲线n y x =相交于A(－1，a)、B 两点，∴B 点横坐标为1，即C(1，0)∵△AOC 的面积为1，∴A(－1，1)将A(－1，1)代入y mx =，n y x =可得m ＝－1，n ＝－1；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b∵y ＝kx ＋b 经过点A （－1，1）、C （1，0）∴1,{0,k b k b -+=+=解得k ＝－12，b ＝12．∴直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋12．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.19、（1）见解析；（2）⊙O 直径的长是【解析】（1）先判断出BD 是圆O 的直径，再判断出BD ⊥DE ，即可得出结论；（2）先判断出AC ⊥BD ，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC ∽△BED ，求出BD ，即可得出结论．【详解】证明：（1）连接BD ，交AC 于F ，∵DC⊥BE，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵弧BC=弧BC，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切线；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直径，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴BDBE＝BCBD，∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，∴BD＝5即⊙O直径的长是5【点睛】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．20、()1本次调查的学生人数为200人；()2B所在扇形的圆心角为54，补全条形图见解析；()3全校每周课外阅读时间满足3t4≤<的约有360人．【解析】【分析】()1根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；()2先计算出C 在扇形图中的百分比，用()1[A D C -++在扇形图中的百分比]可计算出B 在扇形图中的百分比，再计算出B 在扇形的圆心角；()3总人数⨯课外阅读时间满足3t 4≤<的百分比即得所求．【详解】()1由条形图知，A 级的人数为20人，由扇形图知：A 级人数占总调查人数的10%， 所以：1002010%20200(10÷=⨯=人)，即本次调查的学生人数为200人；()2由条形图知：C 级的人数为60人，所以C 级所占的百分比为：60100%30%200⨯=，B 级所占的百分比为：110%30%45%15%---=，B 级的人数为20015%30(⨯=人)，D 级的人数为：20045%90(⨯=人)，B 所在扇形的圆心角为：36015%54⨯=，补全条形图如图所示：；()3因为C 级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数为：120030%360(⨯=人)，答：全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的约有360人．【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比100%=⨯该项人数总人数，扇形图中某项圆心角的度数360=⨯该项在扇形图中的百分比．21、77B ∠=︒，38.5C ∠=︒.【解析】根据等腰三角形的性质即可求出∠B ，再根据三角形外角定理即可求出∠C.【详解】在ABC ∆中，AB AD DC ==，∵AB AD =，在三角形ABD 中，()118026772B ADB ∠=∠=︒-︒⨯=︒，又∵AD DC =，在三角形ADC 中，∴117738.522C ADB ∠=∠=︒⨯=︒.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.22、1平方米【解析】设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论．【详解】解：设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=1．答：实际平均每天施工1平方米．【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．23、（1）见解析；（2）①正方形；②59 ；③见解析.【解析】（1）根据旋转作图的方法进行作图即可；（2）①根据旋转的性质可证AC=BC1=B1C2=B2C3,从而证出四边形CC1C2C3是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形即可作出判断，同理可判断四边形ABB1B2是正方形；②根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果；③用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.【详解】（1）如图，（2）①四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.理由如下：∵△ABC≌△BB1C1,∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.再根据旋转的性质可得：BC1=B1C2=B2C3,B2C1=B2C2=AC3,BB1=B1B2=AB2.∴CC1=C1C2=C2C3=CC3AB=BB1=B1B2=AB2∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是菱形.∵∠C=∠ABB1=90°，∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.②∵四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形，∴四边形CC1C2C3∽四边形ABB1B2.∴12123ABB BCC C CSS四边形四边形=2(1)ABC C∵10,CC1=32,∴12123ABB BCC C CSS四边形四边形=2(1032=59.③四边形CC1C2C3的面积=221()a bC C=+=222aba b++，四边形CC1C2C3的面积=4△ABC的面积+四边形ABB1B2的面积=4⨯12ab+2c=22ab c+∴222aba b++=22ab c+，化简得：22a b+=2c.【点睛】本题考查了旋转作图和旋转的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键.24、（1）y=﹣x2+2x+3（2）2≤h≤4（3）（1，4）或（0，3）【解析】（1）抛物线的对称轴x=1、B（3，0）、A在B的左侧，根据二次函数图象的性质可知A（-1，0）；根据抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），可知c的值.结合A、B两点的坐标，利用待定系数法求出a、b的值，可得抛物线L的表达式；（2）由C、B两点的坐标，利用待定系数法可得CB的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；通过分析h为何值时抛物线顶点落在BC上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界）时h的取值范围.（3）设P（m，﹣m2+2m+3），过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN，通过证明△BNP≌△PMQ求解即可.【详解】（1）把点B（3，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，9303b cc-++=⎧⎨=⎩解得：23 bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即抛物线的对称轴是：x=1，设原抛物线的顶点为D，∵点B（3，0），点C（0，3）．易得BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=2，如图1，当抛物线的顶点D（1，2），此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+2=﹣x2+2x+1，h=3﹣1=2，当抛物线的顶点D（1，0），此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+0=﹣x2+2x﹣1，h=3+1=4，∴h的取值范围是2≤h≤4；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），如图2，△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB，过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN，易得△BNP≌△PMQ，∴BN=PM，即﹣m2+2m+3=m+3，解得：m1=0（图3）或m2=1，∴P（1，4）或（0，3）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系、全等三角形的判定与性质等知识点.解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分顶点落在BC上和落在OB上求出h的值，解（3）的关键是证明△BNP≌△PMQ.。
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2015年杭州市上城区一模数学卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1、16的值等于 （ ） A 、4 B 、±4 C 、2 D 、±2
2、PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5×10-3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10
-3用小数形式表示正确的是 （ ）
A 、0.000025
B 、0.00025
C 、0.0025
D 、0.025
3、下列运算正确的是 （ ）
A 、23－3=2
B 、a 3·a 2=a 5
C 、a 6÷a 2=a 3
D 、（－2a 2）3=－6a 6
4、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为2
的蒸蛋叫醒，则这个几何体的侧面积为 （ ）
A 、4π
B 、3π
C 、2π
D 、3π
5、关于x 的方程 x 2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是 （ ）
A 、k 为任何实数，方程都没有实数根
B 、k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C 、k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D 、根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个
不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
6、初三（1）班50人参加年级数学竞赛，成绩分为A ，B ，C ，D
四个等级，期中相应等级的得分为100分，90分，80分，70分，
该班竞赛成绩的统计图如图，以下说法正确的是（ ）
A 、
B 级人数比A 级人数少21 B 、50人得分的众数是22
C 、50人得分的平均数是80
D 、50人得分的中位数是80
7、一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大
小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为2:1，则扇形
纸板和圆形纸板的半径之比为 （ ）
A 、22：1
B 、5：1
C 、2：1
D 、2：1
8、如图，已知l 1∥ l 2∥ l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，
△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，且∠ACB=90°，∠
CAB=30°，则tan α的值是（ ）
A 、33
B 、3
1 C 、43 D 、53
9、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，⊙O 的切线AD 交BC 的
延长线于点D ，H 是OA 的中点，CH 的延长线交切线AD 于点F ，BF
交⊙O 于点E ，连接AE ，若OB=2，则AE 的长为 （ ）
A 、558
B 、554
C 、3
D 、3
34 10、已知下列命题：
①对于不为零的实数c ，关于x 的方程x+
x c =c+1的根式c ； ②在反比例函数y=
x 2中，如果函数值y ＜1时，那么自变量x ＞2； ③二次函数y=x 2-2mx+2m-2的顶点在x 轴下方；
④函数y=kx 2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k ，当x ＜m 时，y 随x 的增大而增大，则m 的最大整
数值为－2，其中真命题为（ ）
A 、①③
B 、③
C 、②④
D 、③④
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11、分解因式：2a 2－12a+18=
12、要调查下列问题：①市场上某种食品的某种添加剂含量是否符合国家标准；②杭州地区空气质
量；③杭州市区常住人口总数，适合抽样调查的是 （填序号）
13、如图，已知a ∥b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1=32°18′，
则∠2的度数为
14、已知直线y=（a －2b ）x 与双曲线y=x a b 3 相交于点（3
2，－2），那么它们的另一个交点坐标是
15、在平面直角坐标系中，点M 是直线y=3与x 轴之间的一个动点，且点
M 是抛物线y=51x 2+bx+c 的顶点，则方程5
1x 2+bx+c=2的解的个数 是
16、已知矩形ABCD ，AB=8，BC=4，将它绕着点B 按顺时针方向旋转α度
（0＜α≤180）得到矩形A 1BC 1D 1，此时A 1B ，C 1D 1这两边所在的直线分
别与CD 边所在的直线相交于点P 、Q ，当DP ：DQ=1：2时，DP 的长为
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17、（本小题满分6分）
在平面直角坐标系中，反比例函数y=x
k （x ＞0，k ＞0）的图像经过点A （m ，n ），B （2，1），且n ＞1，过点B 作y 轴的垂线，垂
足为C ，若△ABC 的面积为2，求点A 的坐标。
18、（本小题满分8分）
对x，y定义一种新运算▲，规定：x▲y=ax+by（其中a，b均为非零常数），例如：1▲0=a，已知1▲1=3，－1▲1=－1.
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组恰有3个整数解，求实数p的取值范围。
19、（本小题满分8分）
如图，已知△ABC
（1）用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过A，C两点，且圆心O在AB上（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB=2，BC=2－2，∠B=45°，求
出（1）中⊙O的半径R的值
20、（本小题满分10分）
有A、B两个不透明的布袋，A袋中有三个相同的小球，分别标有数字－2，0和1，B袋中有两个相同的小球，分别标有数字0和－2，小林从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）
（1）用画树状图或列表的形式，求点Q在y轴上的概率；
（2）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率
22、（本小题满分12分）
已知某商品每件的成本为20分，第x 天（x ≤90）的售价和销量分别为y 元/件和（180－2x ）件，设第x 天该商品的销售利润为w 元，请根据所给图像解决下列问题：
（1）求出w 与x 的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于4200元？
23、（本小题满分12分）
设抛物线y=23（x+1）（x －2）与x 轴交于A 、C 两点（点A 在点C 的左边），与y 轴交于点B （1）求A ，B ，C 三点的坐标；
（2）已知点D 在坐标平面内，△ABD 是顶角为120°的等腰三角形，求点D 的坐标；
（3）若点P 、Q 位于抛物线对称轴上，且PQ=
3
3，求四边形ABQP 周长的最小值。