江西省赣州市赣县第三中学2019-2020年高二上学期入学考试数学试题+Word版缺答案
【数学】江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二上学期9月入学考试试卷(重点班)
江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年 高二上学期9月入学考试试卷（重点班）一、单选题（每题5分，共60分）1．已知a ，b 为非零实数，且0a b <<，则下列命题成立的是（ ）A ．22a b <B ．2211ab a b < C ．22a b ab <D ．b a a b <2．设ΔABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若πa 3,b A 3===，则B =（ ）A ．π5π66或B ．π6C ．5π6D ．2π3 3．在平面直角坐标系xOy 中，若圆()()222x a y a -+-=与圆()2268x y +-=外切，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．44．若直线1:210l mx y ++=与直线2:20l x y +-=互相垂直，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．12D ．12-5．在ABC 中，若sin 2sin cos B A C =，那么ABC 一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形6．在ABC 中，D 在BC 边上，且2BD DC =，E 为AD 的中点，则BE =( )A ．1136AC AB-B ．1536AC AB-+ C ．1136AC AB-+D ．1536AC AB-7．设x 、y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则z ＝2x －y 的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．3D ．28．已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c 的最小值是（ ） A ．9 B ．8 C ．4D ．29．若两个非零向量a ，b 满足()()0a b a b +⋅-=，且3a b a b +=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ）A ．13±B ．45±C ．13D ．4510．在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为228150x y x+-+=，若直线2y kx =+上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是（）A ．43-B ．54-C ．35 D ．53-11．在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若22b c ac =+，则bc 的取值范围是﹙ ﹚ A ．)2B ．()1,2C ．)2D ．12．若数列{}n a 满足112a =，2112n n n a a a m+=-+，若对任意的正整数都有2na <，则实数m 的最大值为（ ）A ．12 B ．1C ．2D ．4二、填空题（每题5分，共20分）13．已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若a 2＝2，S 9＝9，则a 8＝__________.14．直线420mx y +-=与直线25120x y --=垂直，且点()1,P n 在直线420mx y +-=上，则n 的值是________.15．已知ABC 的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin m a b C =+，()3,sin sin n a c B A=+-，若//m n ，则角B 的大小为________.16．曲线1y =与直线()35y k x =-+有两个交点，则实数k 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（本题满分10分）已知函数2()3f x x ax a =-++. （1）当7a =时，解不等式()0f x >； （2）当x ∈R 时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.18．（本题满分12分）已知直线l ：20ax y +-=及圆心为C 的圆C ：()()2214x y a -+-=．（1）当1a =时，求直线l 与圆C 相交所得弦长； （2）若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值．已知等差数列{}n a 满足：37a=，5726a a +=．{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求na 及nS ；（Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本题满分12分）在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2cos sin sin 2sin A B A C =+. （1）求角B 的大小；（2）若2a =，ABC 的面积为b .已知一圆的圆心C 在直线210x y +-=上，且该圆经过()3,0和()1,2-两点.（1）求圆C 的标准方程；（2）若斜率为1-的直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，试求ABC 面积的最大值和此时直线l 的方程.22．（本题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2*214,691,n n a a S n n N +==++∈．各项均为正数的等比数列{}n b 满足1132,b a b a ==．（1）求证{}n a 为等差数列并求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若(32)n nc n b =-⋅,数列{}n c 的前n 项和nT．①求n T ；②若对任意*2,n n N ≥∈,均有()2563135n T m n n -≥-+恒成立，求实数m 的取值范围．【参考答案】1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．A 9．D 10．A 11．D12．C13．0 14．2- 15．56π6．72,243⎛⎤ ⎥⎝⎦17．【解】（1）当7a =时，不等式为27100x x -+>，即(2)(5)0x x -->，∴该不等式解集为(,2)(5,)-∞⋃+∞ .（2）由已知得，若x ∈R 时，230+++≥x ax a 恒成立，24(3)0a a ∴∆=-+≤，即(2)(6)0a a +-≤，∴a 的取值范围为[2,6]-.18．【解】（1）当1a =时，直线l ：20x y +-=，圆C ：()()22114x y -+-=．圆心坐标为()1,1，半径为2．圆心()1,1在直线20x y +-=上，则直线l 与圆C 相交所得弦长为4.（2）由直线l 与圆C 相切，则圆心(1,)a 到直线20ax y +-=的距离等于半径，2=，解得：0a =．19．【解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有1127{21026a d a d +=+=，解得13,2a d ==，所以32(1)21n a n n =+-=+，2(1)3222n n n S n n n -=+⨯=+.（2）由（1）知，21n a n =+，所以22111111()1(21)14(1)41n n b a n n n n n ====--+-++，所以11111111(1)(1)42231414(1)n nT n n n n =-+-++-=-=+++，即数列{}n b 的前n 项和4(1)n nT n =+.20．【解】（1）因为2cos sin sin 2sin AB AC =+，所以2cos sin 2sin sin A BC A -=. 所以2cos sin 2sin()sin A B A B A -+=，所以2sin cos sin A B A -=.0A π<<，sin 0A ∴>，所以1cos 2B =-.因为0B π<<，所以23B π=；（2）由2a =，ABC 的面积为则112sin 2sin 223ABCSac B c π==⨯=4c =.由余弦定理可得2222222cos 24224cos283b a c ac B π=+-=+-⨯⨯⨯=，解得b =21． 【解】（1）方法一：()3,0和()1,2-两点的中垂线方程为：10x y +-=，圆心必在弦的中垂线上，联立21010x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得()1,0C ，半径2r，所以圆C 的标准方程为：()2214x y -+=. 方法二：设圆C 的标准方程为：()()222x a y b r -+-=，由题得：()()()()2222222103012a b a b r a b r ⎧+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-+--=⎪⎩，解得：102a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以圆C 的标准方程为：()2214x y -+=.（2）设直线l 的方程为0x y m ++=，圆心C 到直线l 的距离为d ，∴d =()0,2d ∈，AB ==ABC 面积12S d AB ====∴当22d =，()0,2d =时，S 取得最大值2=，解得：1m =或3-所以，直线l 的方程为：10x y ++=或30x y +-=. 22． 【解】(1)∵21691n n a S n +=++,∴()()2169112n n a S n n -=+-+≥.∴()221692n n n a a a n +-=+≥,∴221(3)n n a a +=+,又{}n a 各项为正,∴13,(2)n n a a n +=+≥,∴2a 开始成等差,又24a =,124691a =++ ∴11a =,∴213a a -= ∴{}n a 为公差为3的等差数列,∴32n a n =-,131,4b b ==,∴12n n b -=．(2)()1322n n c n -=-⋅,①()0111242322n n T n -=⋅+⋅+⋯+-⋅,()1221242322nn T n =⋅+⋅+⋯+-⋅,∴()()12113222322n nn T n --=+++⋯+--⋅,()()11621322n n n T n --=+---⋅,()5325n n T n -=-⋅-, ∴()3525n n T n =-⋅+．②()235263135n n m n n -⋅≥-+⋅恒成立,∴()()()()2352763135273523522n n n n n n n n m n n ---+-≥==-⋅-,即272n n m -≥恒成立,设272n n n k -=,111252792222n nn n n n n nk k +++----=-=,当4n ≤时,1n nk k +>; 当5n ≥时,1n nk k +<∴5533232nmax k k ===, ∴332m ≥．。
2019-2020学年江西省赣州市高二上学期月考数学试卷及答案解析(10月份)
第 1 页 共 15 页2019-2020学年江西省赣州市高二上学期月考数学试卷（10月份）一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）直线l ：x •cos0+y +1＝0的倾斜角大小为（ ）A ．34πB ．π2C ．π4D ．02．（5分）已知三角形的三个顶点A （2，4），B （3，﹣6），C （5，2），则过A 点的中线长为（ ）A ．√10B ．2√10C ．11√2D ．3√103．（5分）将一个直角三角形以其斜边所在的直线为轴进行旋转，得到的几何体是（ ）A ．一个圆锥B ．一个圆柱C ．一个圆台D ．由两个有公共底面的圆锥组成的组合体4．（5分）已知直线x +y ＝0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣b ）2＝2相切，则b ＝（ ）A ．﹣3B ．1C ．﹣3或1D ．52 5．（5分）已知直线y ＝kx ﹣1与圆x 2+y 2+2y ﹣3＝0相交于A ，B 两点，则|AB |＝（ ）A ．2B ．4C ．2√3D ．与k 的取值有关6．（5分）下列说法不正确的是（ ）A ．圆柱的侧面展开图是矩形B ．球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面C ．直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆台D ．圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面7．（5分）已知x ，y 满足x 2﹣4x ﹣4+y 2＝0，则x 2+y 2的最大值为（ ）A ．12+8√2B ．12﹣8√2C ．12D ．8√28．（5分）一束光线从点A （4，﹣3）出发，经y 轴反射到圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝1上的最短路径的长度是（ ）A ．4B ．5C ．5√2−1D ．6√2−19．（5分）圆锥的母线长为6，轴截面的顶角为120度，过两条母线作截面，则截面面积的最大值为（ ）。
江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二上学期8月入学考试数学试卷含答案
数学试卷一、单选题(每小题5分，共60分）1．过直线30x y +-=和20x y -=的交点，且与直线250x y +-=平行的直线方程是( ）A ．240x y +-=B ．240x y +-=C ．230x y +-=D ．230x y -+=2．已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =x 的值是( ） A ．6或2- B ．6或2 C ．3或4- D ．3-或43．设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的是( ）A ．若//m α，//m n ，//n β，则//αβB ．若//m α，m n ⊥,n β⊥，则//αβC ．若m α⊥，//m n ，//n β, 则αβ⊥D ．若//m α,m n ⊥，//n β， 则//αβ 4．下列说法正确的是( ）A ．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B ．三棱锥的四个面都可以是直角三角形C ．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥5．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形,原三角形的面积为( )A B C D 6．古代数学名著《数学九章》中有云:“有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思为：圆木长3丈,圆周为8尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周,刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺(注：1丈即10尺）（ ）A ．30尺B ．32尺C ．34尺D ．36尺D C1CB1A 1AD 1B P 7．陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一,也称陀罗，北方叫做“打老牛”。
陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成。
如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为( ）A ．1073πB ．32453π+C ．16323π+D ．32333π+ 8．已知方程222220x y mx my ++--=表示的曲线恒过第三象限内的一个定点A ，若点A 又在直线l ：10mx ny ++=上,则22m n +=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++= D ．()()22114x y +++=10．如图,P 是正方体1111ABCD A B C D -中1BC 上的动点，下列命题: ①1AP B C ⊥;②1BP CD 与所成的角是60°；③1P AD CV -为定值； ④1B P ∥平面1D AC ； ⑤二面角P AB C --的平面角为45°． 其中正确命题的个数有( ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．已知四棱锥S ﹣ABCD 的底面为矩形，SA ⊥底面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的圆过点E ，若SA ＝3，3AB =SED 的面积的最小值为（ ）A ．9B ．92C ．7D ．7212．已知一个正四面体纸盒的棱长为62，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ）A ．1B ．22 C ．23 D ．332二、填空题（每小题5分,共20分）13．若实数,x y 满足不等式组2,24,0.x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23z x y =+的最小值是_____。
赣县区第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
赣县区第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（）A．（11，12）B．（12，13）C．（13，14）D．（13，12）2．已知全集，，，则（）A．B．C．D．3．“为真”是“为假”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．35．已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f （log35）=（）A．B．﹣C．4 D．6．已知函数f（x）=2ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）7．已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣8． 给出函数，如下表，则的值域为（ ）A ．B ．C ．D ．以上情况都有可能9． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.2510．已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣或﹣11．如图，为正方体，下面结论：① 平面；②；③平面.其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱二、填空题13．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．14．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．15．等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，则S6=．16．如图所示，在三棱锥C﹣ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是．17．函数在点处切线的斜率为▲．18．（﹣）0+[（﹣2）3]=．三、解答题19．（本题满分14分）已知两点与是直角坐标平面内两定点，过曲线上一点作轴的垂线，垂足为，点满足，且.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．20．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）16 14 12 8每小时生产有缺陷的零件数y（件）11 9 8 5（1）画出散点图；（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=，=﹣x．21．已知等差数列{a n}中，a1=1，且a2+2，a3，a4﹣2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和S n．22．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．23．已知函数的定义域为集合，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点.（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）求的最值.赣县区第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2，当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3，当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4，当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11，12），故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．2．【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 3．【答案】B【解析】试题分析：因为假真时，真，此时为真，所以，“真”不能得“为假”，而“为假”时为真，必有“真”，故选B.考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.4．【答案】A【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．5．【答案】B【解析】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），∵x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1∴f（log3）═﹣故选：B6．【答案】D【解析】解：若a=0，则函数f（x）=﹣3x2+1，有两个零点，不满足条件．若a≠0，函数的f（x）的导数f′（x）=6ax2﹣6x=6ax（x﹣），若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，若a＞0，由f′（x）＞0得x＞或x＜0，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，故函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若x0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0得＜x＜0，此时函数递增，由f′（x）＜0得x＜或x＞0，此时函数单调递减，即函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），。
江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期中适应性考试数学(理)试卷 Word版含答案
姓名，年级：时间：赣县第三中学2020-2021学年上学期期中适应性考高二数学(理）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。
直线1:210l ax y +-=与()22:10l x a y a +-+=平行,则a =（ ） A ．1- B ．2 C ．1-或 2 D ．0 或 12。
某市电视台为调查节目收视率,想从全市3个县按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本,已知3个县人口数之比为2:3:5，如果人口最多的一个县抽出60人，那么这个样本的容量等于（ ）A ．96B ．120C ．180D ．2403.已知边长为1的菱形ABCD 中，3A π∠=，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为（ ）A ．26B ．36C 。
68D ．964.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（ )A ．若//,,////m n m n αβαβ⊥，则B ．若//,,//m n m n αβαβ⊥⊥，则C ．若//,,//m n m n αβαβ⊥⊥，则D ．若//,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥，则5。
在中，内角的对边分别为,若，则角为（ )A ．B ．C ．D ．6。
某程序框图如图所示，其中()ln1n g n n =+.若输出1ln 2020S =，则判断框内可以填入的条件为（ ）A ．2020n ≥B ．2020n >C ．2020n ≤D ．2020n < 7.平面内与点(2,3)A 距离为3，且与点(1,1)B --距离为2的直线的条数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在正方体1111D C B A ABCD -中,M 和N 分别为11B A 和1BB 的中点，那么直线AM 和CN 所成的角的余弦值是（ ）A ． 32B ．1010C ．35D ．259。
2022-2023学年江西省赣州市赣县第三中学高二上学期开学考试数学试题(解析版)
2022-2023学年江西省赣州市赣县第三中学高二上学期开学考试数学试题一、单选题1．若复数z 满足i 23i z =-（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数为（ ） A ．32i -- B ．32i -+ C ．23i + D ．32i -【答案】B【分析】根据复数的运算结合共轭复数的概念求解即可 【详解】i 23i z =-则23i32i iz -==--，故复数z 的共轭复数为32i -+ 故选：B2．设126a =，3log 2b =，ln 2c =则（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．c b a <<【答案】B【分析】根据对数函数与指数函数的性质判断．【详解】1262a =>，3ln 2log 2ln 2ln 3=<，ln 21<，所以b c a << 故选：B ．3．已知角α终边经过点()1,m -，且3sin 5α=-，则tan α=（ ）A ．34±B ．34C ．34-D ．43【答案】B【分析】由任意角的三角函数的定义列方程求出m ，从而可求出tan α， 【详解】因为角α终边经过点()1,m -，且3sin 5α=-，35=-，所以229125m m =+，且0m <， 解得34m =-，所以3tan 14m m α==-=- 故选：B.4．如图，已知等腰O A B '''△是平面图形OAB 的直观图，且O A A B ''''=,斜边2O B ''=，则平面图形OAB 的面积是（ ）A ．22B ．1C ．2D ．22【答案】D【分析】根据直观图的画法求出原图形的长度即可求出面积. 【详解】由直观图可知90AOB ∠=︒，且24OB O B ''==， 在等腰O A B '''△中，45A O B '''∠=︒，O A A B ''''=，2O B ''=， 所以2O A ''=，所以2OA O A ''==. 所以142222OABS=⨯⨯=. 故选：D.5．某人向东偏北60°方向走50步，记为向量a ；向北偏西60°方向走100步，记为向量b ；向正北方向走200步，记为向量c ．假设每步的步长都相等，则向量c 可表示为（ ） A ．23a b + B ．23a b +C ．23a b +D ．32a b +【答案】A【分析】由题意建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算求解即可. 【详解】如图，由步为单位长度，建立平面直角坐标系，则(50cos60,50sin 60)(25,253)a →=︒︒=，(0,200)c →=，(100cos150,100sin150)(503,50)b →=︒︒=-，由c x a y b →→→=+可得02550320025350x x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，解得23,1x y ==，所以23c a b →→→=+， 故选：A6．已知△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，“满足2b =，A =6π的ABC 有两个”的必要不充分条件是（ ） A ．1a > B ．12a << C ．2a > D ．01a << 【答案】A【分析】先画图分析“满足2b =，A =6π的ABC 有两个”时a 的取值范围，再根据充要条件的性质判断即可【详解】由题画图，“满足2b =，A =6π的ABC 有两个”时，应满足sin 2b A a <<，即12a <<.故 “满足2b =，A =6π的ABC 有两个”的必要不充分条件是1a >故选：A7．如图，,BE CD 分别是ABC 边,AC AB 上的中线，CD 与BE 交于点F ，设AB a =，AC b =，AF xa yb =+，则x y +等于（ ）A ．811B ．57C ．59D ．23【答案】D【分析】根据已知有F 是ABC 的重心，由重心的性质及向量加法、数乘的几何意义，用AB 、AC 表示AF ，即可得结果. 【详解】由题意，F 是ABC 的重心，22()33AF AB BF AB BE AB BA AE ∴=+=+=++=211111()=323333AB AB AC AB AC a b +-+=++，13x y ∴==，故2+3x y =.故选：D8．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()(4)f x x x =+，则方程()(2)f x f x =-的所有根的和为（ ）A ．43+B ．1C ．3D ．5【答案】C【解析】由0x ≤时，()(4)f x x x =+，利用函数()f x 是定义在R 上的奇函数，求得函数的解析式，然后根据()2y f x =-与()y f x =的图象关于直线1x =对称，在同一坐标系中，作出两函数图象，利用数形结合法求解. 【详解】设0x >，则0x -<， 所以()(4)f x x x -=--+，又因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以且当0x ≤时，()()(4)f x f x x x =--=-+，所以(4),0()(4),0x x x f x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，又()2y f x =-与()y f x =的图象关于直线1x =对称， 在同一坐标系中，作出两函数图象，如图所示：由图象知：()2y f x =-与()y f x =的图象有3个交点，其中一个根为1，另外两个根关于1x =对称，所以方程()(2)f x f x =-的所有根的和为3 故选：C【点睛】方法点睛：函数零点个数问题：若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．二、多选题9．下列命题中正确的是（ ）A ．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B ．若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线C ．平行于同一个平面的两条直线平行D ．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直 【答案】BD【分析】根据直线与直线的位置关系、线面和面面的位置关系的判定定理和性质定理逐项判断即可得出答案.【详解】对于A ，垂直于同一条直线的两条直线可能平行、可能相交或异面，所以A 不正确；对于B ，若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，因为梯形的两腰延长后交于一点，则直线垂直这个梯形所在的平面，所以这条直线垂直于两底边所在的直线，所以B 正确. 对于C ，平行于同一个平面的两条直线可能平行、可能异面或相交，所以C 不正确； 对于D ，由面面垂直的判定定理，可知若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直，所以D 正确.10．已知关于x 的一元二次不等式()22120ax a x --->，其中0a <，则该不等式的解集可能是（ ） A ．∅ B ．12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,2,a ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】ABD【分析】不等式变形后，确定相应二次方程的根有大小得不等式解集． 【详解】不等式变形为(2)(1)0x ax -+>，又0a <，所以1(2)()0x x a-+<，12a =-时，不等式解集为空集；12a <-，12x a -<<，102a -<<时，12x a <<-，因此解集可能为ABD ．故选：ABD ．11．下列命题中，正确的有（ ）A ．若AB 与CD 是共线向量，则AB C D ､､､四点共线 B ．对非零向量a ，若1λ>，则a a λ> C ．若0MN NP PM ++=，则,,M N P 三点共线D ．平面内任意一个向量都可以用另外两个不共线向量表示 【答案】BD【分析】根据向量共线的定义、数乘的定义，向量加法法则，平面向量基本定理判断． 【详解】平面四边形ABCD 中AB 与CD 共线，但AB C D ､､､四点不共线，A 错； 由数乘定义知，当0a ≠，1λ>时，a a a λλ=>，B 正确；0MN NP PM ++=，则MN NP PM =--，说明,,MN PM NP 共面，但.,M N P 不一定共线，MNP △中也有0MN NP PM ++=．C 错；平面内任意一个向量都可以用另外两个不共线向量表示，这两个不共线的向量可以作为这个平面的基底，这是平面向量基本定理说明的，D 正确． 故选：BD ．12．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，O 为BD 的中点，直线1A C 交平面1C BD 于点M ，则下列结论正确的是（ ）A ．1C ，M ，O 三点共线B ．1AC ⊥平面1C BDC ．直线11A C 与平面11ABCD 所成的角为6π D ．1B 到平面1C BD 2 【答案】ABC【分析】利用正方体的特征证得点M 在1A C 上可知A 项正确；利用线面垂直的判断定理可得1A C ⊥平面1C BD ，故B 项正确；首先找到线面角，然后利用三角函数值确定线面角的大小即可；由三棱锥的等体积法可得点面距离． 【详解】由于1A C 为正方体1111ABCD A B C D -的体对角线，1A C 在平面11ACC A 内，据此可得平面11ACC A ⊥平面11BDD B 于1C O ，又1A C 交平面1C BD 于点M ，故点M 在1A C 上，故A 项正确；很明显BD ⊥平面11ACC A ，1AC ⊂平面11ACC A ，故1A C BD ⊥， 同理，11A C BC ⊥，1BD BC ⋂于点B ，故1A C ⊥平面1C BD ，故B 项正确；设正方体的棱长为1，直线1A C 与平面11ACC A 的夹角为θ，则11AC =点1A 到平面11ACC A 的距离为112A D =，故1sin 2θ=，6πθ=，故C 项正确； 设1B 到平面1C BD 的距离为h ，1111B C BD D C BB V V --=，11111113232h ∴⨯=⨯⨯⨯⨯，解得h ，故D 项错误；故选：ABC ．三、填空题13．函数()()311log 4,23,2x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，则()1f f =⎡⎤⎣⎦______. 【答案】3【解析】首先求出()311log 32f =+=，再将2代入对应的解析式即可求解.【详解】由()()311log 4,23,2x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，所以()311log 32f =+=，所以()()211233f f f -===⎡⎤⎣⎦，故答案为：3【点睛】本题考查了求分段函数的函数值，属于基础题.14．排球比赛的规则是5局3胜制，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率均为35，若前2局结束后乙队以2：0领先，则最后乙队获胜的概率是___________.【答案】981250.78478.4%【分析】最后乙队获胜，则需要在剩下的三局比赛中赢一局，分情况计算概率即可. 【详解】最后乙队获胜，则需要在剩下的三局比赛中赢一局即可. 若第三局乙队获胜，其概率为125P =； 若第三局乙队负，第四局乙队获胜，其概率为23265525P =⨯=；若第三､四局乙队负，第五局乙队获胜，其概率为333218555125P =⨯⨯=. 所以最后乙队获胜的概率为123261*********525125125125P P P P ++=++=++==. 故答案为：98125. 15．sin 20cos70sin10sin50︒⋅︒+︒⋅︒=_________．【答案】14【分析】利用积化和差公式即可解得. 【详解】sin 20cos70sin10sin50︒⋅︒+⋅︒︒ ()()()()11sin 2070sin 2070cos 1050cos 105022=︒++︒-+︒--︒︒︒+︒⎡⎤⎣⎦︒⎡⎤⎣⎦ ()()11sin 90sin 50cos 40cos6022=-︒+︒-︒︒ 111sin 50cos 40422=-︒+︒ 1111sin 50sin 504224=-︒+︒=． 故答案为：1416．如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面是面积为2163cm 的正三角形，若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则圆柱冰块的侧面积的最大值为___________2cm .【答案】83π【分析】设该圆锥的轴截面正三角形的边长为a ，先求出a =8. 设圆柱的底面圆半径为x ,高为h ，建立出侧面积的函数，利用二次函数求出最大值.【详解】设该圆锥的轴截面正三角形的边长为a ，由该圆锥轴截面的面积为163,得21sin 601632a ︒=,所以a =8,所以该圆锥底面圆半径为4，高为43. 设圆锥中放置的圆柱的底面圆半径为x ,高为h ，其中04,043x h <<<<. 如下图所示：由//CD OB 可得：CD AC OB AO =，即43443x h-=)34h x =-. 所以圆柱冰块的侧面积为)()2222283433S x x x h x ππππ-=⋅=-+=-. 由二次函数的性质可得： 当2x =时，83S π=最大. 故答案为：83π四、解答题17．已知角α以x 轴的非负半轴为始边，525P ⎛ ⎝⎭为终边上一点. (1)求sin 2cos αα+的值；(2)求()()()()3sin 2cos cos 25cos sin 3sin 2πααππαπαπαπα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭⎛⎫---- ⎪⎝⎭的值.【答案】(1)0 (2)12-【分析】（1）根据三角函数的定义计算可得；（2）利用诱导公式化简，再将（1）中的结论代入计算可得；【详解】(1)解：因为角α的终边上点525P ⎛ ⎝⎭，又225251⎛+= ⎝⎭⎝⎭，所以25sin 5α=，5cos 5α=-，所以sin 2cos 0αα+=；(2)解：()()()()3sin 2cos cos 25cos sin 3sin 2πααππαπαπαπα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭⎛⎫---- ⎪⎝⎭()sin cos sin sin sin sin αααααα-⋅-⋅=⋅⋅cos sin αα= 5152255-==-18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1,BC AC BC CC ⊥⊥，点D 是AB 的中点.(1)求证：1//AC 平面1CDB ；(2)若侧面11AAC C 为菱形，求证：1AC ⊥平面1A BC . 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）连接1BC 交1CB 于E ，连接ED ，利用中位线性质有1//DE AC ，根据线面平行的判定证结论；（2）线面垂直的判定有BC ⊥面11ACC A ，根据线面垂直、菱形的性质可得1BC AC ⊥、11A C AC ⊥，最后由线面垂直的判定证结论.【详解】(1)连接1BC 交1CB 于E ，连接ED ，由111ABC A B C -为三棱柱，则11BCC B 为平行四边形，所以E 是1BC 中点，又D 是AB 的中点，故在△1BAC 中1//DE AC ，DE ⊂面1CDB ，1AC ⊄面1CDB ，所以1//AC 平面1CDB .(2)由1,BC AC BC CC ⊥⊥，而1AC CC C =，1,AC CC ⊂面11ACC A ，所以BC ⊥面11ACC A ，又1AC ⊂面11ACC A ，则1BC AC ⊥，由侧面11AAC C 为菱形，故11A C AC ⊥，又1BC AC C =，1,BC A C ⊂面1A BC ，故1AC ⊥平面1A BC . 19．已知函数()22cos 3sin 12x f x x a =+-的最大值为1. (1)求函数()f x 的单调递减区间；(2)若π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求函数()f x 的值域. 【答案】(1)42,233ππk πk π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ (2)[]0,1【分析】(1)利用三角恒等变换化简函数解析式为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的形式，ωx ＋φ整体替换进行单调区间的求解；(2)求出ωx ＋φ整体范围，根据正弦型函数图像求其值域﹒【详解】(1)()22cos 3sin 12x f x x a =+-cos 3x x a =+2sin 6x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 由()max 21f x a =+=，解得1a =-．又()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 则322262πππk πx k π+≤+≤+，k Z ∈， 解得42233ππk πx k π+≤≤+，k Z ∈， 所以函数的单调递减区间为42,233ππk πk π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈； (2)由π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则2π366x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，所以1sin 126x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭， 所以02sin 116x π⎛⎫≤+-≤ ⎪⎝⎭， 所以函数()f x 的值域为[]0,1．20．如图，某公园拟划出形如平行四边形ABCD 的区域进行绿化，在此绿化区域中，分别以DCB ∠和DAB ∠为圆心角的两个扇形区域种植花卉，且这两个扇形的圆弧均与BD 相切.(1)若437AD =337AB =37BD =（长度单位：米），求种植花卉区域的面积；(2)若扇形的半径为10米，圆心角为135︒，则BDA ∠多大时，平行四边形绿地ABCD 占地面积最小？【答案】(1)72π(2)22.5︒【分析】（1）根据余弦定理可得A ∠的大小，再根据正弦定理可得sin ABD ∠，进而求得扇形的半径，从而得到种植花卉区域的面积（2）设BDA θ∠=，根据直角三角形中的关系可得,AD AB 关于θ的表达式，从而得到()2sin 2451θ+-，从而根据三角函数的最值求解即可 【详解】(1)由余弦定理，222222169371cos 22422437337AD AB BD A AD AB +-+-====-⋅⨯⨯，故120A =，又由正弦定理有sin120sin BD AD ABD =∠，故23sin sin12037AD ABD BD ∠==23sin 3376337r AB ABD =⋅∠=⋅=，故种植花卉区域的面积()2122637223S ππ=⨯⨯⨯=(2)设BDA θ∠=，则18013545ABD θθ∠=--=-，故10sin AD θ=，()10sin 45AB θ=-，故平行四边形绿地ABCD 占地面积()()21101010021002sin1352sin 2sin cos sin sin 452sin cos sin 2S θθθθθθθθ=⋅⋅⋅⋅=⋅=--⋅-()200200sin 2cos 212sin 2451θθθ==+-+-，因为()0,45θ∈，故要ABCD 面积最小，则当()sin 2451θ+=，即24590θ+=，22.5θ=时ABCD 面积取得最小值，即22.5BDA ∠=多大时，平行四边形绿地ABCD 占地面积最小21．在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60DAB ∠=︒，对角线AC 与BD 相交于点O ，PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成的角为60︒．(1)求四棱锥P ABCD -的体积；(2)若E 是PB 的中点，求异面直线DE 与PA 所成角的余弦值；(3)求二面角C PB D --的正切值．【答案】(1)22(3)2【分析】（1）根据线面夹角的定义，可得∠PBO 是PB 与平面ABCD 所成的角，根据垂直，利用三角函数，得到高的值，求出底面菱形的面积，便可得到最后答案.（2）根据异面直线夹角的定义，取AB 的中点F ，连接EF 、DF ．由E 是PB 的中点，得EF ∥P A ，∴∠FED 是异面直线DE 与P A 所成角（或它的补角），再利用三角形的性质可得三角函数的值.（3）根据二面角的平面角定义，作MC⊥PB，垂足为M，连接OM，则OM⊥PB，∴∠OMC 为二面角C﹣PB﹣D的平面角．在根据三角形的余弦定理得到最后答案.【详解】(1)在四棱锥P﹣ABCD中，由PO⊥平面ABCD，得∠PBO是PB与平面ABCD所成的角，∠PBO＝60°．在菱形ABCD中，对角线AC⊥BD，且∠BAO=30°，在Rt△AOB中BO＝ABsin30°＝1，由PO⊥BO，于是，PO＝BOtan60°＝3，而底面菱形的面积为23．∴四棱锥P﹣ABCD的体积123323V=⨯⨯=．(2)取AB的中点F，连接EF、DF．由E是PB的中点，得EF∥P A，∴∠FED是异面直线DE与P A所成角（或它的补角），在Rt△AOB中AO＝ABcos30°＝3＝OP，于是，在等腰Rt△POA中，P A＝6，则EF＝62．在正△ABD和正△PBD中，DE＝DF＝3，cos∠FED＝12EFDE＝24∴异面直线DE与P A所成角的余弦值为24；(3)作CM⊥PB，垂足为M，连接OM，△PBC中，PC6PB＝2，BC＝2，∴由等面积可得166424-122CM⨯⨯，∴CM15在Rt△CMB中，222BM BC CM=-，则12 BM=，因为112BE PB==，所以//MO DE，且132OM DE==，则OM PB⊥，∴∠OMC 为二面角C ﹣PB ﹣D 的平面角．∴cos ∠OMC ＝15335445152223+-=⨯⨯，∴二面角C ﹣PB ﹣D 的正切值为2．22．已知函数()33xx a f x b +=+. (1)当5a =，3b =-时，求满足()3x f x =的x 的值；(2)当1b =时，若函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，函数()g x 满足()()(31)3x x g x f x -=++①求()f x 及()g x 的表达式；②若对任意x ∈R 且0x ≠，不等式()()210g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.【答案】(1)3log 5x =(2)①()3131-=+x x f x ，()331x x g x -=+-；②422【分析】（1）代入5a =，3b =-得到()234350x x -⋅-=，再因式分解求解即可； （2）①由定义在R 上的奇函数满足()00f =可得1a =-，进而得到()f x 及()g x ； ②化简可得()()233333110x x x x m --+-≥+--，令33x x t -=+，再参变分离根据基本不等式求解范围即可【详解】(1)因为5a =，3b =-时，()3533x x f x +=-， 又因为()3x f x =，所以()234350x x -⋅-=（1x ≠）所以()()35310x x -+=，所以35x =，即3log 5x =；(2)①因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，10a ∴+=，1a =-，所以()3131-=+x x f x 所以()331x x g x -=+-，②由①可得()()2222331333x x x x g x --=+-=+-， 因为()()210g x m g x ≥⋅-对任意0x ≠恒成立，所以()()233333110x x x x m --+-≥+--对任意0x ≠恒成立， 令33x xt -=+（()2,t ∈+∞），所以271t m t +≥-， 又因为()()()2212187812111t t t t t t t -+-++==-++---由对勾函数8y x x=+（1x >）的单调性可知，x =y 有最小值所以)272,1t t +⎡∈+∞⎣-，所以(2m ⎤∈-∞⎦，所以m 的最大值为2.。
2019-2020学年江西省赣州市赣县三中高二上学期入学考试化学试题(解析版)
江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高二上学期入学考试试题可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16一、选择题。
（每题只有一个正确答案，每题3分，共48分。
）1.下列变化属于物理变化的是（）A. 煤的干馏B. 石油裂解C. 石油分馏D. 煤的气化『答案』C『解析』A、煤的干馏是指在隔绝空气条件下给煤加强热使之分解，属于化学变化，A错误；B、油的裂解是深度裂化，是把长链烃断裂成乙烯、丙烯等短链烃的过程，是化学变化，B 错误；C、石油的分馏是根据各馏分的沸点的不同分离物质的方法，是物理变化，C正确；D、煤的气化是高温下煤和水蒸气反应生成氢气和CO的过程，是化学变化，D错误，答案选C。
2.下表是元素周期表中短周期的一部分。
已知A元素原子的最外层电子数比其电子层数的3倍还多。
下列关于表中六种元素的说法正确的是()A. X的单质在空气中可以燃烧B. X、Y、Z三种元素中Y元素形成的单核阴离子半径最大C. 最高价氧化物对应的水化物酸性最强的是A元素D. A单质通入NaZ溶液中，根据反应现象可证明A、Z非金属性的相对强弱『答案』B『解析』『分析』由短周期元素在周期表的位置可知，A为第二周期元素，A元素原子的最外层电子数比其电子层数的3倍还多，A的电子层数为2，最外层电子数为7，A应为F元素，则X为O元素，M为Ne元素，Y为S元素，Z为Cl元素，N为Ar元素，结合元素对应的单质、化合物的性质以及元素周期律的递变规律解答该题。
『详解』由上述分析可知，X为O，A为F，M为Ne，Y为S，Z为Cl，N为Ar，则A．氧元素的单质不能燃烧，为助燃剂，A错误；B．电子层越多，离子半径越大，具有相同电子排布的离子中原子序数大的离子半径小，则X、Y、Z三种元素中S元素形成的单核阴离子半径最大，B正确；C．O、F无正价，最高价氧化物对应的水化物酸性最强的是Cl元素，C错误；D．氟气通入NaCl溶液中，F2与水反应生成HF与O2，不能置换出氯，不能证明F、Cl非金属性的相对强弱，D错误；答案选B。
江西省赣州市赣县三中2019_2020学年高二数学上学期期中试题(无答案)
江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高二数学上学期期中试题（无答案）一、单选题1．直线y-1的斜率是( )C. D.-2．若a ，b ，c∈R，a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b＜B ．22a b ＞C ．2211a b c c ++＞ D ．22ac bc ＞3．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若6a 3＋2a 4－3a 2＝15，则S 7＝( ) A.7B.14C.21D.284．若一组数据12,,,n x x x 的方差为1，则1224,24,,24n x x x +++ 的方差为（ ）A.1B.2C.4D.85．已知不等式的解集是{x|2＜x ＜3}，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某公司某件产品的定价x 与销量y 之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y 与xA ．45B ．50C ．55D ．607．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ） A.34B.78C.1516D.31328．设圆 截轴和轴所得的弦分别为和，则四边形的面积是（ ） A.B. C. D.89．已知两点(2,0),(2,0)M N -,若直线(3)y k x =-上至少存在三个点P ，使得MNP ∆是直角三角形，则实数k 的取值范围是（ ）A.[]22-,B.44,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.22,00,55⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D.⎡⎫⎛⋃⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝⎦10．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ︒∠= ，沿BD 将ABD ∆ 翻折，得到三棱锥A BCD - ，则当三棱锥A BCD -体积最大时，异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为（ ）A ．58B ．23C ．1316D ．1411．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =,1AA =D ，F 分别是棱AB ，1AA 的中点，E 为棱AC 上的动点，则DEF ∆的周长的最小值为( )A ．2B ．2+C 2D 212．如图，一个正四棱锥P ABCD -的五个顶点都在球面上，且底面ABCD 经过球心O .若1283-=P ABCD V ，则球O 的表面积是( )A ．814πB ．36πC ．64πD ．274π二、填空题 13．已知，，则__________．14．若ABC ∆)222a c b +-，则B ∠=________. 15．圆221:230C x y x +--=，圆222:4230C x y x y +-++=的公共弦长是_____．16．已知圆22450x y x ++-=的弦AB 的中点为(1,1)-，直线AB 交x 轴于点P ，则P A P B ⋅的值为______． 三、解答题17．设()2cos 22cos 16f x x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭。
赣县区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
赣县区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x2． 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞ 3． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B．C ．2D ．64． 已知偶函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f （b+2）的大小关系是（ ） A ．f （a+1）≥f （b+2） B ．f （a+1）＞f （b+2） C ．f （a+1）≤f （b+2） D ．f （a+1）＜f （b+2）5． 曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）A ．y=x ﹣2B ．y=﹣3x+2C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣2x+1 6． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ） A．B．C ．24D ．488．已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．39． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 10．已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f（）﹣f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）11．直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．在等差数列中，已知，则（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48二、填空题13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．14．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= m ．15．设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），则z 的模为 ．16．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________. 17．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________． 18．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m .三、解答题19．已知f （）=﹣x ﹣1．（1）求f （x ）；（2）求f （x ）在区间[2，6]上的最大值和最小值．20．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．21．在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．22．已知，数列{a n}的首项（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＞2012的最小正整数n．23．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）24．在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值．赣县区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】考点：直线方程 2． 【答案】A【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D 如图所示，先求z ax y =+的最小值，当12a ≤时，12a -≥-，z ax y =+在点1,0A （）取得最小值a ；当12a >时，12a -<-，z ax y =+在点11,33B （）取得最小值1133a +．若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则有z ax y =+的最小值小于1，∴121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩或12111a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪，∴2a <，选A ． 3． 【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3， ∴b= ∴2b=2．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．4．【答案】B【解析】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选B．5．【答案】D【解析】解：y′=（）′=，∴k=y′|x=1=﹣2．l：y+1=﹣2（x﹣1），则y=﹣2x+1．故选：D6．【答案】C【解析】解：z====+i，当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．7．【答案】C【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．8．【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．9．【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.10．【答案】C【解析】解：令F（x）=，（x＞0），则F′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，∴F（x）为定义域上的减函数，由不等式x2f（）﹣f（x）＞0，得：＞，∴＜x，∴x＞1，故选：C．11．【答案】B【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”，∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题；￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题．故选：B．12．【答案】B【解析】，所以，故选B答案：B二、填空题13．【答案】12．【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．14．【答案】150【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．15．【答案】2．【解析】解：∵复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），∴z=，∴|z|===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题．0,116．【答案】()【解析】17．【答案】【解析】解析：由a1＝2，a n＋1＝a n＋c，知数列{a n}是以2为首项，公差为c的等差数列，由S10＝200得10×2＋10×92×c ＝200，∴c ＝4.答案：4 18．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）令t=，则x=，∴f （t ）=，∴f （x ）=（x ≠1）…（2）任取x 1，x 2∈[2，6]，且x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=﹣=，∵2≤x 1＜x 2≤6，∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）＞0，2（x 2﹣x 1）＞0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0， ∴f （x ）在[2，6]上单调递减，…∴当x=2时，f （x ）max =2，当x=6时，f （x ）min =…20．【答案】【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1，由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形，∵与y轴截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2），在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC1=2，1则圆C1方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8；当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2，由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OB′C2D′为正方形，∵与y轴截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′，=OD′=C2B′=2，即圆心C2（﹣2，﹣2），在直角三角形A′B′C中，根据勾股定理得：A′C2=2，2则圆C1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，∴圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8．【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=，解得或．即k的取值范围为．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n}的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n为n的增函数，S n＞2012，即（4n﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．23．【答案】【解析】【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==┉┉┉┉┉┉则随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2P数学期望Eξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉（Ⅲ）2×2列联表为甲班乙班合计优秀 3 10 13不优秀17 10 27合计20 20 40┉┉┉┉┉K2=≈5.584＞5.024因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到曲线C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线C2的参数方程为普通方程；（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，可化为直角坐标方程x2+y2﹣2x+4y+4=0，即圆（x﹣1）2+（y+2）2=1；曲线C2的参数方程为（t为参数），可化为普通方程为：3x+4y﹣15=0．（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．则由点到直线的距离公式可得d==4，则切线长为=．故这条切线长的最小值为．【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题．。
江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高二上学期1月数学(理)试卷 Word版含答案
数学（理科）试卷第I 卷（选择题）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.现要完成下列3项抽样调查： ①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（ ） A. ①简单随机抽样， ②分层抽样， ③系统抽样B. ①简单随机抽样， ②系统抽样， ③分层抽样C. ①系统抽样，②简单随机抽样， ③分层抽样D. ①分层抽样，②系统抽样， ③简单随机抽样2.已知向量)3,,1(x a -=，),4,2(y b -=且b a //，则y x +的值为( ) A. －4 B. －2 C. 2 D. 43.已知x ，y 的取值如表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为 1.46y x a =+，则实数a 的值为（ ） A. -0.1 B. 0.61 C. -0.61D. 0.14.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为ln5，则在判断框内应填（ ）A. 5i ≤B.4≤iC. 6i <D. 5i >5.已知m ，n ，l 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若m α⊂，n ⊂α，l β⊂，//m l ，n l ∥，则αβ∥ B. 若//m α，//n α，//m β，//n β，则αβ∥ C. 若m α⊂，mn A =，l m ⊥，l n ⊥，l β⊥，则αβ∥ D. 若//m n ，m a ⊥，n β⊥，则αβ∥6.若在区间(0,5]内随机取一个数m ，则抛物线2x my =的焦点F 到其准线l 的距离小于13的概率为（ ） A.215 B. 710 C. 115D. 35x 2 3 4 5 y2.23.85.56.57.如图，已知OAB ∆的直观图'''B A O ∆是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么OAB ∆的面积是（ ）A. 122 C. 1 28.设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a 、b 满足：a ，G ，b 成等差数列且x ，G ，y 成等比数列，则14a b+的最小值为（ ） A ．49 B ．2 C ．8 D ．9410.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 2B.52C. 22+D. 31 11.已知P 是△ABC 所在平面内一点，2=++，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PAC 内的概率是（ ） A.14 B. 13 C. 12D. 2312..已知点F 1，F 2分别是椭圆C 1和双曲线C 2的公共焦点，1e ，2e 分别是C 1和C 2的离心率，点P 为C 1和C 2的一个公共点，且3221π=∠PF F ，若)7,2(2∈e ，则1e 的取值范围是（ ） A. 523⎝⎭ B. 2253⎛⎝⎭ C. 57⎝⎭ D. 725⎝⎭ 第II 卷（非选择题）二、 填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数xx f ln 1)(=的定义域记作集合D ，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数1，2，…，6），记骰子向上的点数为t ，则事件“t D ∈”的概率为 .14.双曲线116922=-y x 上一点P 到点)0,5(1-F 的距离为7，则点P 到点)0,5(2F 的距离为__________．15.若命题“0421],1,1[<⋅++-∈∀xx a x ”是假命题，则实数a 的最小值为 ．16.已知四面体ABCD 的顶点都在同一个球的球面上，BC=3，BD=4，且满足BC ⊥BD ，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ．若该三棱锥的体积为334，则该球的球面面积为 ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17.已知命题p :方程22121x y m m +=--所表示的图形是焦点在y 轴上的双曲线；命题q :方程()244210x m x +-+=无实根，若p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围.18.如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，△ABC 为正三角形，21==AA AB ，M 是A 1C 的中点，N 是A 1B 1的中点（1）证明：MN ∥平面BCC 1B 1； （2）求点M 到平面ACB 1的距离.19.某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图． （1）求图中x 的值； （2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．20.已知抛物线C ：x y 22=，直线l ：b x y +=21)0(≠b 与C 交于A 、B 两点，O 为坐标原点．（1）当直线l 过抛物线C 的焦点F 时，求︱AB ︱；（2）是否存在直线l 使得直线OA ⊥OB ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21.已知三棱锥P -ABC （如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD 为边长等于2的正方形，ABE ∆和BCF ∆均为正三角形，在三棱锥P -ABC 中： （I ）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若点M 在棱PA 上运动，当直线BM 与平面PAC 所成的角最大时，求二面角P BC M --的余弦值.22.平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>3，左右焦点分别为F 1和F 2，以点F 1为圆心，以3为半径的圆与以点F 2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程．（2）设椭圆2222:144x y E a b+=，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于A 、B 两点，射线OP 交椭圆E 于点Q ．①求||||OQOP的值．②求ABQ△面积的最大值．数学（理科）答案1-12 AACBD BDBDC AD13. 56 14.13 15.﹣6 16.23π17.p ：，∴.故p ：. (3)q ：，即，∴.故：. ………6 又∵∨为真，为真，∴p 真q 假，即， ∴. (10)18.（1）见证明；（2）217【详解】（1）证明在11A B C ∆中M 是1A C 的中点，N 是11A B 的中点1MN B C ∴∥1B C ⊂平面11BB C CMN ∉平面11BB C C MN ∥平面11BB C C (5)（2）M 是1A C 的中点∴M 到平面1ACB 的距离为点1A 到平面1ACB 距离h 的一半1111A ACB B A AC V V --=取AC 的中点D ，22117B D B B BD =+=，3BD =1117ACB S AC B D ∆=⨯=112222AA C S ∆=⨯⨯=111133ACB AA C S h S BD ∆∴⨯=⨯2217h ∴=∴点M 到平面1ACB 的距离为217.........12 19.解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x ）×10=1，解得x =0.02．.........3 （2）中位数设为m ，则0.05+0.1+0.2+（m -70）×0.03=0.5，解得m =75．.........7 （3）可得满意度评分值在[60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a 1，a 2 满意度评分值在[70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b 1，b 2，b 3， 记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A ， 基本事件有（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 1，b 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2）， （a 2，b 3），（b 1，b 2），（b 1，b 3），（b 2，b 3）共10个，A 包含的基本事件个数为4个， 利用古典概型概率公式可知P （A ）=0.4． (12)20.：⑴∵F(，0) ∴ l ：， 由消去y 得：………2分设A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2），则x 1＋x 2＝9 ………3分 ∴︱AB ︱＝x 1＋x 2＋1＝10 ………5分 ⑵ ∵OA ⊥OB ∴x 1·x 2＋y 1·y 2＝0 由消去y 得： x 2＋4（b －2）x ＋4 b 2＝0 ………7分由 Δ＝16（b －2）2－16 b 2＞0得： b ＜1 ………8分 又 x 1＋x 2＝4(2－b ) x 1·x 2＝4 b 2 ………9分………10分∴x 1·x 2＋y 1·y 2＝4 b 2＋4 b ＝0 b ＝0(舍)或b ＝－1 ………11分 ∴ l ：即………12分21.（I ）见解析（Ⅱ）53333【详解】（Ⅰ）设AC 的中点为O ，连接BO ，PO .由题意，得2PA PB PC ===，1PO =，1AO BO CO ===.因为在PAC ∆中，PA PC =，O 为AC 的中点，所以PO AC ⊥，因为在POB ∆中，1PO =，1OB =，2PB =222PO OB PB +=，所以PO OB ⊥.因为AC OB O ⋂=，,AC OB ⊂平面ABC ，所以PO ⊥平面ABC ， 因为PO ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABC .………5 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BO PO ⊥，BO AC ⊥，BO ⊥平面PAC ， 所以BMO ∠是直线BM 与平面PAC 所成的角， 且1tan BO BMO OM OM∠==， 所以当OM 最短时，即M 是PA 的中点时，BMO ∠最大.………7 由PO ⊥平面ABC ，OB AC ⊥，所以PO OB ⊥，PO OC ⊥，于是以OC ，OB ，OD 所在直线分别x 轴，y 轴，z 轴建立如图示空间直角坐标系，则()0,0,0O ，()1,0,0C ，()0,1,0B ，()1,0,0A -，()0,0,1P ，11,0,22M ⎛⎫-⎪⎝⎭，()1,1,0BC =-，()1,0,1PC =-，31,0,22MC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.设平面MBC 的法向量为()111,,m x y z =，则 由00m BC m MC ⎧⋅=⎨⋅=⎩得：1111030x y x z -=⎧⎨-=⎩.令11x =，得11y =，13z =，即()1,1,3m =. 设平面PBC 的法向量为()222,,n x y z =，由00n BC n PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩得：222200x y x z -=⎧⎨-=⎩，令1x =，得1y =，1z =，即()1,1,1n =.533cos ,3333m n n m m n ⋅===⋅.由图可知，二面角P BC M --的余弦值为53333 (12)22.解：（1）设两圆的一个交点为P ，则13PF =，21PF =，由P 在椭圆上可得1224PF PF a +==，则2a =，3c e a ==，得3c =221b a c =-，故椭圆方程为1422=+y x ………4 （2）①椭圆E 为方程为221164x y +=，设00(,)P x y ，则有220014x y +=，Q 在射线OP 上，设00(,)0Q x y λλλ>，代入椭圆E 可得222222************ y x y λλλ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， 解得2λ=，即00(2,2)Q x y ，22002200(2)(2)2x y OQOP x y +=+． (7)②由①可得P 为OQ 中点，P 在直线上，则Q 到直线的距离与O 到直线的距离相等， 故21d k =+，联立221164y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得222(14)8km 4160k x x m +++-=，则221418k km x x +-=+，212241614m x x k -=+，222212164||1|41k m AB k x x k -+=+-=+， 联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(14)8440m k x k x m +++-=，22041m k ∆⇒+≥≤， 2212||164||2ABQm k m S AB d -+=⋅=△422222(164)2(82)14m k m k k -+++=+≤14)14(3222++k k 23= 当且仅当2241m k =+时等号成立，故ABQ S △最大值为23． (12)。
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赣县第三中学高二年级2019-2020学年第一学期入学考试
数学试卷
命题人：曾福林 审题人：黄巧艺 时间：120分钟
一、选择题
1．设向量()1,2a =，(),1b m m =+，⊥，则实数m 等于（ ）
A ．0
B ．23-
C ．13
D ．1 2．若实数b a ,满足条件b a >，则下列不等式一定成立的是( )
A ．b
a 11< B ．22
b a > C ．2b ab > D ．33b a > 3．已知直线l 经过点(1,0)，且与直线02=+y x 垂直，则l 的方程为（ ）
A ．220x y --=
B ．210x y --=
C ．220x y +-=
D ． 2 10x y +-=
4．在等比数列{}n a 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，23S =，49S =，则6S =（ ）
A ．12
B ．18
C ．21
D ．27
5．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤-+≥++201022y y x y x 则y x z -=的最大值为（ ）
A ．7
B ．5
C ．2
D ．5-
6．已知圆C 经过点()5,1A ，且圆心为()1,2-C ，则圆C 的方程为（ ）
A ．()()22215x y -++=
B ．()()22
215x y ++-= C ．()()222125x y -++= D ．()()222125x y ++-= 7．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若向量(,)p a c a b =+-，
(,)q b a c =-， 且q p //，则角C =（ ）
A ．6π
B ．4π
C ．3π
D ．2
π 8．圆221:430C x y x +-+=与圆222:(1)(4)C x y a ++-=恰有三条公切线，则实数a 的值是（ ）
A ．4
B ．6
C ．16
D ．36
9．已知点(2,3),(3,2)A B ---，直线l 方程为10kx y k -++-=，且AB 与线段相交，求
直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）
A ．34k ≥或 4k ≤-
B ．34k ≥或 14
k ≤- C ．344k -≤≤ D ．344
k ≤≤ 10．已知0,0>>b a ，若不等式212n a b a b
+≥+恒成立，则n 的最大值为（ ） A ．20 B ．16 C ．12 D ．9 11．两个等差数列{}n a 和{}n b 其前n 项和分别为n S ，n T ，且
723n n S n T n +=+，则220715a a b b ++=（ ）
A ．14924
B ．94
C ．378
D ．7914 12．已知点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，
PC 是APB ∠的角平分线，I 为PC
上一点，满足()0>λ⎫⎛λ+=
4=
10=
，则BA
BI
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题
13．不等式2260x x --+≥的解集是_____；
14．若直线1:240l x y -+=与2:430l mx y -+=平行，则两平行直线1l ，2l 间的距离为______；
15．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若1,sin sin ,234
A B C a π=
==，则A B C ∆的面积为_______； 16．已知实数y x ,满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩
，若2z x y =+的最小值为3，则实数
b =_______．
三、解答题
17．已知||2,||2a b ==，且向量在向量b 的方向上的投影为1-．
（1）求a 与b 的夹角θ；
（2）求|2|a b -．
18．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()()cos 2cos b A c a B π=+-. （1）求角B 的大小；
（2）若4b =，ABC △
a c +的值．
19．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差0d ≠，且8a 是5a 与13a 的等比中项.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）记()
11n n n b n N a a *+=
∈⋅，证明：数列{}n b 的前n 项和21<n T ．
20．已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过点(1,0)A -，(1,2)B ．
（1）求圆C 的标准方程；
（2）过点(0,2)P 的直线l 与圆C 相交于M 、N 两点，且||MN =l 的方程．
21．某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元，设该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用为y （单位：万元）．
（1）用x 表示y ；
（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备，则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．
22．已知数列{}n a 满足()
*-∈≥-=N n n a a n n 且,2341，且134a =-，设()1log 3241+=+n n a b ，*∈N n ，数列{}n c 满足()1n n n c a b =+.
（1）求证：数列{}1n a +是等比数列并求出数列{}n a 的通项公式；
（2）求数列{}n c 的前n 项和n S ；
（3）对于任意*n N ∈，[]0,1t ∈，2
12--≤m tm c n 恒成立，求实数m 的取值范围．。