2018年高三最新 广东省高州市大井中学2018届高三期末考试：数学文 精品

广东省高州市大井中学 2018届高三期末考试数 学 试 题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3 至5页，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．若i 是虚数单位，则1i1i+=- （ ）A ．iB ．1-C ．1D ．i -2．已知命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤，那么下列结论正确的是（ ）A ．0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++> B ．:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++>C ．0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++≥ D ．:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++≥3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且424a a -=，39S =,则数列{}n a 的通项公式为、（ ）A ．n a n =B ．2n a n =+C ．21n a n =-D ．21n a n =+4．“2m =-”是“直线(1)20m x y ++-=与直线(22)10mx m y +++=相互垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设0.51()2a =，0.50.3b =，0.3log 0.2c =，则,,a b c 的大小关系是 （ ） A ．a b c >> B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b <<6．已知定义在R 上的函数11()2x f x m +=+为奇函数，则m 的值是 （ ）A ．0B ．12-C ．12D ．27．若(0,1)b ∀∈，则方程20x x b ++=有实根的概率为（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．348．．图1是某县参加2018年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）Ａ．6i < Ｂ．7i < Ｃ．8i < Ｄ．9i <第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9．已知向量a ，b 满足1|a |=，4|b |=，a 与b 的夹角为120，则⋅a b 的值为_______． 10．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为___________． 11．在ABC V中，3,4AB BC AC ===，则A ∠=______，ABC S =V ___________．图1图2PAD12．某班甲、乙两名同学进入高中以来5次数学考试成绩的茎叶图如图，甲、乙两人5次考试成绩的平均数与中位数之差较大者是___________．13．若实数,x y 满足50,210,10,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≥⎩则2z x y =+的最小值为_______，最大值为_______． 14．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．已知函数解析式为2()21f x x =+，值域为{}5,19的“孪生函数”共有_______个． 三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15．（本小题共12分）已知函数2()2cos 2sin cos 1f x x x x =+-． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数)(x f 在]2,0[π上的最大值与最小值．16．（本小题共14分）在三棱锥P ABC -中，PAC∆和PBC ∆2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点．（Ⅰ）求证：OD ∥平面PAC ；（Ⅱ）求证：平面PAB ⊥平面ABC ； （Ⅲ）求三棱锥P ABC -的体积．17．（本小题共13分）某中学高中学生有900名，学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生．为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取． （Ⅰ）求高一、高二、高三分别抽取学生的人数；（Ⅱ）若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求抽到的这2名同学不是同一年级的概率． 18．（本小题共14分）已知函数32()6f x x ax =-．（Ⅰ）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数)(x f y =的单调性． 19．（本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为离心率e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l 的斜率为1时，求POQ ∆的面积；（Ⅲ）若以,OP OQ 为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l 的方程． 20．（本小题共13分）已知数列{}n a 是首项为114a =，公比14q =的等比数列． 设1423log n n b a += *()n ∈N ，数列{}n c 满足n n n c a b =⋅．（Ⅰ）求证：数列{}n b 成等差数列； （Ⅱ）求数列{}n c 的前n 项和n S ； （Ⅲ）若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）2- （10）24+ （11）3π，（12）乙 （13）3,9 （14）9 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（共12分） 解：（Ⅰ）()sin 2cos 2f x x x =+)4x π=+．∴最小正周期ππ==22T ． --------------------6分 （Ⅱ）∵20π≤≤x∴45424πππ≤+≤x∴ 当242ππ=+x ，即8π=x 时，函数)(x f当4542ππ=+x ，即2π=x 时，函数)(x f 取得最小值1-． ----------12分16．（共14分）（Ⅰ）,O D 分别为,AB PB 的中点，∴OD ∥PA又PA ⊂平面PAC ，OD ⊄平面PACOD ∴∥平面PAC ． ----------5分（Ⅱ）连结OC ，OPAC CB ==O 为AB 中点，2AB =,OC ∴⊥AB ，1OC =． 同理, PO ⊥AB ，1PO =．又PC 2222PC OC PO ∴=+=, 90POC ∴∠=．PO ∴⊥OC ．PO ⊥OC ,PO ⊥AB ,AB OC O ⋂=,PO ∴⊥平面ABC ． PO ⊂平面PAB∴平面PAB ⊥平面ABC ． ----------10分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知OP 垂直平面ABC∴OP 为三棱锥P ABC -的高，且1OP =11112113323P ABC ABCV S OP -∴=⋅=⨯⨯⨯⨯=． ----------14分 17．（共13分）解：（Ⅰ）样本容量与总容量的比为9:9001:100= 则高一、高二、高三应分别抽取的学生为14004100⨯=（人），13003100⨯=（人），12002100⨯=（人）．------ 4分 （Ⅱ）设“抽到的这2名同学是高一的学生为事件A ” 则431()986P A ⨯==⨯． ------ 8分 （Ⅲ）设“抽到的这2名同学不是同一年级为事件B ” 则43423213()3618P B ⨯+⨯+⨯==． ------ 13分18．（共14分）解：2()312f x x ax '=-（Ⅰ）当1-=a 时，)(x f y =在点(1,(1))f 处的切线斜率是15k =，而(1)7f = 曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线方程为：715(1)y x -=-，即1580x y --=． ----- 6分（Ⅱ）令'2()3123(4)0f x x ax x x a =-=-=120,4x x a ∴==（1）当40a =，即0a =时2()30f x x '=≥()f x ∴在R 上为增函数．（2）当40a <，即0a <时，在区间(,4),(0,)a -∞+∞内()0f x '>， 在区间(4,0)a 内()0f x '<．()f x ∴在(,4),(0,)a -∞+∞内为增函数，在(4,0)a 内为减函数．（3）当40a >，即0a >时，在区间(,0),(4,)a -∞+∞内()0f x '>， 在区间(0,4)a 内()0f x '<．()f x ∴在(,0),(4,)a -∞+∞内为增函数，在(0,4)a 内为减函数．--------1 4分19．（共14分）解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为()222210x y a b a b+=>>． ----------------1分∵长轴长为离心率2e =，∴1,b c a ===所求椭圆方程为2212x y +=． ---------------- 4分 （Ⅱ）因为直线l 过椭圆右焦点()1,0F ，且斜率为1，所以直线l 的方程为1y x =-． 设()()1122,,,P x y Q x y ，由 2222,1,x y y x ⎧+=⎨=-⎩ 得 23210y y +-=，解得 1211,3y y =-=．∴ 1212112223POQ S OF y y y y ∆=⋅-=-=． ---------------9分 （Ⅲ）当直线l 与x 轴垂直时，直线l 的方程为1x =，此时POQ ∠小于90，,OP OQ 为邻边的平行四边形不可能是矩形．当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为()1y k x =-．由 ()2222,1,x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 可得()2222124220k x k x k +-+-=．∴22121222422,1212k k x x x x k k-+==++． 11(1)y k x =-，22(1)y k x =-212212k y y k -∴=+因为以,OP OQ 为邻边的平行四边形是矩形0OP OQ ⇔⋅=u u u r u u u r．由221212222201212k k OP OQ x x y y k k--⋅=+=+=++uu u r uuu r 得22k =，k ∴=∴所求直线的方程为1)y x =-． ----------------1 4分20．（共13分）解：（Ⅰ）由已知可得，n n n qa a )41(11==-，n b n n 3)41(log 3241==+ 23-=∴n b n,31=-+n n b b}{n b ∴为等差数列，其中11,3b d ==． ---------------- 4分（Ⅱ）1(32)()4nn n n c a b n ==-n n n S )41()23()41(7)41(441132⋅-++⋅+⋅+⋅= ① 1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141+⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S ②① - ② 得1432)41()23(])41()41()41()41[(34143+⋅--+++++=n n n n S 112)41)(23(411])41(1[)41(341+-----⋅+=n n n1)41()23(21+⋅+-=n n 1)41(381232+⋅+-=∴n n n S ． ----------------8分（Ⅲ）nn n c )41()23(⋅-=n n n n n n c c )41()23()41()13(11⋅--⋅+=-++11311()[(32)]9()(1)444n n n n n ++=--=-⋅- 当1n =时，n n c c =+1，当2n ≥时，1n n c c +<121()4n max c c c ∴===． 若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，则211144m m +-≥即可 2450m m ∴+-≥，即5-≤m 或1≥m ． ----------------1 3分免费教育资源网更多资料请访问 。