最新北师大版数学七年级下册5.3.2《简单的轴对称图形》ppt课件
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北师大版七年级下册数学《简单的轴对称图形》生活中的轴对称PPT电子课件
A
因为AD是△ABC的高， 所以∠BDA=∠CDA=90°.
B
D
C
底边的高所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，你认为是同一条 直线吗？
A
B
D
在△ABC中，∵ AD是角平分线, ∴∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△ACD中, ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD C ∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚ ∴AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
A
D
B
C
课堂小结
等腰三角形
三 条 边 相 等
等边三角形
1、等边对等角
（等腰三角形的两底角相 等2、）三线合一（等腰三角形顶角 平分线、底边上的中线、底边上 的高互相重合） 1、每个内角都等于60o
2、三组“三线合一”
（每个角的平分线都与它对边 上的中线及高互相重合）
当堂检测
1、等腰三角形的顶角是36度，则底角是_____7_2_°______.
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角
A
形的性质外，还有一些特殊的性质吗？
拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？ 现象：
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)∠B =∠C
B
C
(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
D
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线.
等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
A
B
D
因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠BAD=∠CAD.
C
北师大版七年级下册532简单的轴对称图形ppt课件
P
M
结论：线段垂直平分线上的点到这条线段A两个
端点的距离相等。
O
B
8
结论：
(1)无论M点取在直线的何处，线段MA和MB都重合． (2)线段的垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
P
M
A
O
B
9
跟踪训练 1、如图， l 线段AB的垂直平分线， O 、P分别是l上的两点，
A
M
N
B
P
Q
C
13
5、 △ABC中 , ED是线段BC的垂直平分线， ∠A=720,∠ACE=340 求∠B的度数
A
E
B
D
C
探究活动二： 尺规作图
如图，已知线段AB， 你能用尺规作出它的垂直平分线吗？ 已知： 线段AB 求作： 线段AB的垂直平分线
A
B
15
跟踪训练
1自己画一条线段AB，用尺规作出它的垂直平分线。 2完成课本P124的做一做：利用尺规作出三角形的重心
则PA 、PB 、OA 、OB的关系是( D )
A 、PA= OA ，PB=OB
l
B 、PA= OA =PB=OB
O
C 、PA=OB ，OA =PB
D 、OA=OB ，A P=BP
A B
P
10
2、如图,AB是△ABC的一条边， DE是AB的垂直平分线，垂足为
E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,
16
拓展提高 A ，B ，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它
到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位 置P，请给予说明理由.
17
M
结论：线段垂直平分线上的点到这条线段A两个
端点的距离相等。
O
B
8
结论：
(1)无论M点取在直线的何处，线段MA和MB都重合． (2)线段的垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
P
M
A
O
B
9
跟踪训练 1、如图， l 线段AB的垂直平分线， O 、P分别是l上的两点，
A
M
N
B
P
Q
C
13
5、 △ABC中 , ED是线段BC的垂直平分线， ∠A=720,∠ACE=340 求∠B的度数
A
E
B
D
C
探究活动二： 尺规作图
如图，已知线段AB， 你能用尺规作出它的垂直平分线吗？ 已知： 线段AB 求作： 线段AB的垂直平分线
A
B
15
跟踪训练
1自己画一条线段AB，用尺规作出它的垂直平分线。 2完成课本P124的做一做：利用尺规作出三角形的重心
则PA 、PB 、OA 、OB的关系是( D )
A 、PA= OA ，PB=OB
l
B 、PA= OA =PB=OB
O
C 、PA=OB ，OA =PB
D 、OA=OB ，A P=BP
A B
P
10
2、如图,AB是△ABC的一条边， DE是AB的垂直平分线，垂足为
E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,
16
拓展提高 A ，B ，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它
到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位 置P，请给予说明理由.
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北师大版七年级数学下册5.3简单的轴对称图形优秀课件ppt
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• 1单. 如击图此，处是编由辑大母小版不文等本的样等式边三角形组 成–的第图二案级，请找出它的对称轴.
• 第三级
– 第四级 » 第五级
2024/7/16
6
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
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把一张长方形的纸片对折(折痕为ED),在ED边上取点A，
•在 把单另它一展击边 开此取,观处点察B编，,并辑连说接母明A得B版并到文剪的下本三三角样角形式形的(特注点意.包括折痕),
– 第二级
• 第三级
E
– 第四级 D »折第一五折级 E
A
D 剪一剪
A
D
B B
2024/7/16
• 第三级
2.2、 若– 第等四级腰三角形的一个内角为120°,则它 的另外两»个第内五级角为__3_0°__,_3_0_°_
2024/7/16
11
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
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4.已单知击等腰此三处角形编的辑腰母长比版底标边题长多样式
2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰 •三单角击形此的处各编边辑长母. 版文本样式 解：– 第设二三级角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)•c第m，三级根据题意得：
– 第四级
» 第2五(级x+2)+x=16
解得 x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm.
3.1 一等腰三角形的两边长为2和4， • 单则击该此等处腰编三辑角母形版的文周本长样为式__1_0_____
• 1单. 如击图此，处是编由辑大母小版不文等本的样等式边三角形组 成–的第图二案级，请找出它的对称轴.
• 第三级
– 第四级 » 第五级
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在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
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把一张长方形的纸片对折(折痕为ED),在ED边上取点A，
•在 把单另它一展击边 开此取,观处点察B编，,并辑连说接母明A得B版并到文剪的下本三三角样角形式形的(特注点意.包括折痕),
– 第二级
• 第三级
E
– 第四级 D »折第一五折级 E
A
D 剪一剪
A
D
B B
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• 第三级
2.2、 若– 第等四级腰三角形的一个内角为120°,则它 的另外两»个第内五级角为__3_0°__,_3_0_°_
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在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
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4.已单知击等腰此三处角形编的辑腰母长比版底标边题长多样式
2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰 •三单角击形此的处各编边辑长母. 版文本样式 解：– 第设二三级角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)•c第m，三级根据题意得：
– 第四级
» 第2五(级x+2)+x=16
解得 x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm.
3.1 一等腰三角形的两边长为2和4， • 单则击该此等处腰编三辑角母形版的文周本长样为式__1_0_____
北师大版七年级下数《简单的轴对称图形》课件
B
A
D
C
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴
BD = CD
，(
在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。
)
A
（×） B
D
C
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ DB = DC ，（ 在角的平分线上的点到这个 ）
角的两边的距离相等。
√
B
A
不必再证全等
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等）
B
C E
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
根据角平分仪的制作原理怎样用 尺规作一个角的平分线？（不用角平 分仪或量角器）
N
A
E
N
C
CE
O
M
O
B
M
用尺规作角的平分线的方法
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当
长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
A
交ＯＢ于Ｎ．
Ｍ
２．分别以Ｍ，Ｎ为
几何语言:
∵ OC是∠AOB的平分线,
又 PD⊥OA,PE⊥OB
O
∴ PD=PE
(角的平分线上的点
到角的两边距离相等).
A D
C P
E
B
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.5.2821.5.28Friday, May 28, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **5/28/2021 1:59:31 AM
D C
练一练
1、如图， ∵ OC是∠AOB的平分线，
又 _P_D_⊥__O_A__，_P__E_⊥__O_B_
角∴的PD平=分P线E上的( 点Leabharlann 到角的两边的距离相等A
北师大版数学七年级下册 第五章 5.3简单的轴对称图形(1)(共17张PPT)
B
C
D
(3) BD=CD，AD为底边上的中线。
（4）∠ADB=∠ADC=90° AD为底边上的高
(5)∠B =∠C
归纳： A现象(2)、(3源自、(4)能用一句话归 纳出来吗？等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线和底边上的高互相重合 B
C
（简称“三线合一”）
D
现象(5)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的两个底角相等
折叠一下 试试！
等边三角形的性质：
1、等边三角形是轴对称图形， 它有三条对称轴。
2、等边三角形三个内角都等于60°
练一练
1、分别画出下列各个图形中的对称轴。
练一练
A
600
2、在下面的等腰三角形中， ∠A是顶角，分别求出它们的 底角的度数？
A
A
1200
B
CB
CB
C
解：∵AB=AC ∴∠B=∠C ==（（11880000-- 69102000）0）÷÷2=2=640530000
多少？
65°,65°或50°，80° B
C
练一练
5、如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ，AD⊥BC， ∠BAC＝110°，求∠B、∠C 、∠BAD、∠CAD的度数
解：∵AB=AC ∴∠B=∠C
=（1800- 1100）÷2= 350
∵AB=AC AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD
=1100÷2= 550
A
等腰三角形的性质：
1、等腰三角形是轴对称图形
B DC
2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高重合（三线合一），它们 所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的两个底角相等。
做一做
北师大版七年级下册《简单的轴对称图形(一)》课件共26张
5.3 简单的轴对称图形 第1课时 等腰三角形的性质
情境引入
认识等腰三角形：
A
顶 腰角 腰
底角
B
C
底边
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
生活中的等腰三角形
探究新知
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有 一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质 吗？ 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发 现什么现象？
作底边中线
证明：等腰三角形的两个底角相等
A
已知： △ ABC中，
AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中，
B DC
Aபைடு நூலகம்=AC
BD=CD
AD=AD ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
想一想
三边都相等的三角形是等边三角形也叫 正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？
∴A__D__ ⊥_B_C__ ，_B_D___ =_C__D__.
A DC
开动脑筋
如图，P，Q是△ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ， 求∠BAC的度数。
A
B
P
Q
C
1. 等腰三角形的性质。 2. 等边三角形的性质。 3. 相关计算。
作业： 1.必做题：书本习题5.3：第1-4题 2.选做题：书本习题5.3：第5题 3.预习5.3.2《简单的轴对称第二课》
三线合一吗？
A
B
C
D
在ΔABC中∵ AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD。
在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD= AD
情境引入
认识等腰三角形：
A
顶 腰角 腰
底角
B
C
底边
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
生活中的等腰三角形
探究新知
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有 一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质 吗？ 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发 现什么现象？
作底边中线
证明：等腰三角形的两个底角相等
A
已知： △ ABC中，
AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中，
B DC
Aபைடு நூலகம்=AC
BD=CD
AD=AD ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
想一想
三边都相等的三角形是等边三角形也叫 正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？
∴A__D__ ⊥_B_C__ ，_B_D___ =_C__D__.
A DC
开动脑筋
如图，P，Q是△ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ， 求∠BAC的度数。
A
B
P
Q
C
1. 等腰三角形的性质。 2. 等边三角形的性质。 3. 相关计算。
作业： 1.必做题：书本习题5.3：第1-4题 2.选做题：书本习题5.3：第5题 3.预习5.3.2《简单的轴对称第二课》
三线合一吗？
A
B
C
D
在ΔABC中∵ AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD。
在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD= AD
数学七年级下北师大版5-3简单的轴对称图形课件(2)(29张)
课前小测
Listen attentively
7．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线 交BC于点D，那么∠ADC= 度．60
目录 contents
课堂精讲
课堂精讲
Listen attentively
知识点1 线段垂直平分线 例1.（2015秋•东平县期中）已知MN是线段AB的垂 直平分线，下列说法正确的是（ ）B A．与AB距离相等的点在MN上 B．与点A和点B距离相等的点在MN上 C．与MN距离相等的点在AB上 D．AB垂直平分MN
课后作业
Listen attentively
8．（2016春•永登县期末）在同一平面上有A、B、 C、D四点，你在平面上能找出一个点M，使 MA=MB，MC=MD吗？ 不一定（能选填“一定 能”“不一定能”） 9．在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线 交AC与D，则∠DBC的度数为 ． 30° 10．如图，△ABC中，DE垂直 平分AC交AB于E，∠A=30°， ∠ACB=80°，则∠BCE= 度5．0
课后作业
Listen attentively
7．（2015秋•临清市期末）如图 A、B、C三个居民小区的位置成 三角形，现决定三个小区之间修 建一个超市，使它到三个小区的 距离相等，则超市应建在（D） A．AC、BC的两条高线的交点处 B．∠A、∠B两内角平分线的交点处 C．AC、BC两边中线的交点处 D．AC、BC两条边垂直平分线的交点处
目录 contents
课后作业
课后作业
Listen attentively
基础过关
3．（2015春•平和县期中）如图 所示，DE是线段AB的垂直平分线， 下列结论一定成立的是（B ） A．ED=CD B．AD=BD C．AB=AC D．BD=AC 4．直线l外有两点A、B，若要在l上找一点，使这 点与点A、B的距离相等，这样的点能找到（D） A．0个 B．1个 C．无数个 D．0个或1个或无数个
北师大版七年级下册数学简单的轴对称图形课件
学习目标
1、掌握等腰及等边三角形的性质（重点）
2、学会运用特殊三角形的性质解决实际问题 （难点）
新知探究
生活中的等腰三角形
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
顶角
腰
腰
) 底角 底角（
底边
做一做
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一 般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？
拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？
想一想
1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴 吗？ 3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 底边上的高所在直线呢？ 4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？
A
现象：
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C
B
C
D
(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
1.等腰三角形是轴对称图形
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高重合（也称“三线合一”），它 们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3.等腰三角形的两个底角相等。
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”）， 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 等边三角形共有三条对称轴。
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5)BD=CD，AD为底边上的中线。
归纳：
A
1、现象(2)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的两个底角相等
B
C
D
2、现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边 上的中线互相重合（简称“三线合一”）
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C D
A
E （1）
B
2、如图，在△ABC中， AB=AC=16cm，AB的垂直平 分线交AC于D，如果 BC=10cm，那么△BCD的周 26 长是_______cm.
A
E
D C
B
(2)
课外探究： 如图：A，B，C三点表示三个工厂， 现要建一供水站，使它到这三个工厂的距 离相等，请在图中标出供水站的位置P， A 请给予说明理由。
B
A
O
符号语言：
∵ OC是AB的垂直平分线 ∴ AC＝BC
或 ∵OC⊥AB且AO=BO
∴ AC＝BC
如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
C
尺规作线段的中垂线
作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半 的长为半径画弧；
A (2)以点B为圆心，以同样的长为半径画 弧，两弧的交点记为C、D； D (3)经过点C、D作直线CD． B
则直线CD即为所求．
看看三角形ห้องสมุดไป่ตู้条垂直平分线各有 什么位置关系？
C
C
M D
A
A
B
A
B
B
E
C
N
1、如图 ,AB 是△ABC 的一条边，DE 是AB的垂直
平 分 线 ， 垂 足 为 E ， 并 交 BC 于 点 D ， 已 知 4cm 6cm AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____. △ADB的周长是 20cm
第五章 生活中的轴对称
什么是轴对称图形？
探索
1、线段是轴对称图形吗？ 如果是，你能找出它的一条对称轴吗？ 2、在上述的操作过程中，你发现了 垂直 1）CO与AB有怎样的位置关系？ 2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？ AO=BO 能说明你的理由吗？ C C
CA=CB
A A
O
B B
在折痕上另取一点，再试一试。
● B ● c ●
1. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫 这条线段的垂直平分线。
2. 线段是轴对称图形，它的垂直平分 线是它的一条对称轴 . 3. 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等 .
C
如图: D为线段AB中垂线OC 上一点， 找出图中全等三角形以 及相等的线段.
D
A
O
B
如图：在小明折出的图形中，你能找出相等的 线段吗？说明理由。
C
A O
分析： 通过三角形全等说明： 因为OC是线段AB的对称轴（中垂线） B 所以CO⊥AB 在△ AOC和△BOC中，CO=CO ∠AOC=∠BOC=90°，AO=BO 所以 △AOC≌△BOC(SAS) 所以CA=CB
垂直平分线
概念：垂直于一条线段并
且平分它的直线叫这条 线段的垂直平分线（简 称中垂线）.
A
C D
O
B
结论：线段是轴对称图形，它的垂直平
分线是它的 一条对称轴 .
性质： 线段垂直平分线上的点到这条 线段两个端点的距离相等 .
线段垂直平分线的性质
C
线段垂直平分线 上的点到这条线 段两个端点的距 离相等．
变式 2.如图，如果点C不在直线l上，试和 同学讨论，应采取怎样的步骤，过点 C画出直线l的垂线？
图 24.4.10
作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半 径画弧，交直线l于点A、B； (2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线 另一侧画弧．
(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另 一侧画弧，交前一条弧于点D． (4)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．
试一试 1 如图，点C在直线l上，试过点C画 出直线l的垂线．
图 24.4.8 能否利用画线段垂直平分线的方法 解决呢？试试看，完成整个作图．
图 24.4.9
以C为圆心，任一线段的长为半径画 弧，交l于A、B两点，则C是线段AB 的中点．因此，过C画直线l的垂线 转化为画线段AB的垂直平分线．
A
E （1）
B
2、如图，在△ABC中， AB=AC=16cm，AB的垂直平 分线交AC于D，如果 BC=10cm，那么△BCD的周 26 长是_______cm.
A
E
D C
B
(2)
课外探究： 如图：A，B，C三点表示三个工厂， 现要建一供水站，使它到这三个工厂的距 离相等，请在图中标出供水站的位置P， A 请给予说明理由。
B
A
O
符号语言：
∵ OC是AB的垂直平分线 ∴ AC＝BC
或 ∵OC⊥AB且AO=BO
∴ AC＝BC
如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
C
尺规作线段的中垂线
作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半 的长为半径画弧；
A (2)以点B为圆心，以同样的长为半径画 弧，两弧的交点记为C、D； D (3)经过点C、D作直线CD． B
则直线CD即为所求．
看看三角形ห้องสมุดไป่ตู้条垂直平分线各有 什么位置关系？
C
C
M D
A
A
B
A
B
B
E
C
N
1、如图 ,AB 是△ABC 的一条边，DE 是AB的垂直
平 分 线 ， 垂 足 为 E ， 并 交 BC 于 点 D ， 已 知 4cm 6cm AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____. △ADB的周长是 20cm
第五章 生活中的轴对称
什么是轴对称图形？
探索
1、线段是轴对称图形吗？ 如果是，你能找出它的一条对称轴吗？ 2、在上述的操作过程中，你发现了 垂直 1）CO与AB有怎样的位置关系？ 2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？ AO=BO 能说明你的理由吗？ C C
CA=CB
A A
O
B B
在折痕上另取一点，再试一试。
● B ● c ●
1. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫 这条线段的垂直平分线。
2. 线段是轴对称图形，它的垂直平分 线是它的一条对称轴 . 3. 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等 .
C
如图: D为线段AB中垂线OC 上一点， 找出图中全等三角形以 及相等的线段.
D
A
O
B
如图：在小明折出的图形中，你能找出相等的 线段吗？说明理由。
C
A O
分析： 通过三角形全等说明： 因为OC是线段AB的对称轴（中垂线） B 所以CO⊥AB 在△ AOC和△BOC中，CO=CO ∠AOC=∠BOC=90°，AO=BO 所以 △AOC≌△BOC(SAS) 所以CA=CB
垂直平分线
概念：垂直于一条线段并
且平分它的直线叫这条 线段的垂直平分线（简 称中垂线）.
A
C D
O
B
结论：线段是轴对称图形，它的垂直平
分线是它的 一条对称轴 .
性质： 线段垂直平分线上的点到这条 线段两个端点的距离相等 .
线段垂直平分线的性质
C
线段垂直平分线 上的点到这条线 段两个端点的距 离相等．
变式 2.如图，如果点C不在直线l上，试和 同学讨论，应采取怎样的步骤，过点 C画出直线l的垂线？
图 24.4.10
作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半 径画弧，交直线l于点A、B； (2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线 另一侧画弧．
(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另 一侧画弧，交前一条弧于点D． (4)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．
试一试 1 如图，点C在直线l上，试过点C画 出直线l的垂线．
图 24.4.8 能否利用画线段垂直平分线的方法 解决呢？试试看，完成整个作图．
图 24.4.9
以C为圆心，任一线段的长为半径画 弧，交l于A、B两点，则C是线段AB 的中点．因此，过C画直线l的垂线 转化为画线段AB的垂直平分线．