第4课时 三角形的面积(2)
江苏名校暑期衔接数学四升五第4课《三角形的面积》讲义及答案
第1页 共8页 江苏名校暑期衔接苏教版四升五课程
第4课《三角形的面积》讲义
一、重难点
重点：理解并掌握三角形的面积计算公式。
难点：用转化的思想推导出三角形面积计算公式的过程。
二、知识梳理
1.三角形和平行四边形的关系
①一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形；
②等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；
③等面积、等底(高)的三角形和平行四边形，三角形的高(底)是平行四边形的2倍。
2.三角形的面积计算公式
平行四边行的面积=底×高
所以三角形的面积=底×高÷2
用字母表示为S=ah ÷2
3.两三角形之间的关系：等底等高的两三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形形状不一定相同。
三、筑牢基础
1.计算下面三角形的面积（单位：分米）。
2. 两条平行线之间有一个三角形，你能画出一个与它面积相等的三角形吗？
3.下面三个完全相同的梯形中，（ ）的阴影部分面积最小。
五年级上册数学教案-第6单元《第4课时 三角形的面积(2)》人教版
五年级上册数学教案-第6单元《第4课时三角形的面积(2)》人教版一、教学目标1.知识目标：–理解三角形的面积计算方法。
–能够应用面积公式计算不规则三角形的面积。
2.能力目标：–能够独立计算任意给定三角形的面积。
3.情感态度价值观：–培养学生对几何学的兴趣，认识到几何在日常生活中的应用。
二、教学重点和难点•教学重点：理解三角形的面积计算方法；能够应用面积公式计算不规则三角形的面积。
•教学难点：应用面积公式计算不规则三角形的面积。
三、教学准备1.教学课件PPT。
2.板书工具准备充分。
3.备好练习册，学生课前复习。
四、教学过程1. 导入新知识通过几道简单的面积计算题目，引导学生思考面积计算的方法，并引出本课的主题。
2. 讲解面积计算公式•引导学生回顾正三角形、等腰三角形以及一般三角形的面积计算公式。
•解释公式的推导过程，让学生理解公式的由来。
3. 案例分析结合生活中的实际案例，展示如何应用面积公式计算不规则三角形的面积，并与学生一起进行案例分析。
4. 练习与讲评通过一定数量的练习题，让学生熟练运用面积计算公式，并及时进行讲评，纠正学生可能存在的错误。
5. 拓展应用设计一些较难的拓展题目，引导学生将面积计算应用到更复杂的几何图形中，培养学生的综合应用能力。
五、教学反思本节课通过引导学生理解三角形的面积计算方法，培养了学生的几何思维能力和计算能力，但在教学中也发现部分学生在面积计算过程中出现了一些困难。
应进一步加强练习和巩固，帮助学生更好地掌握面积计算方法。
六、作业布置1.完成课堂练习册的相关题目。
2.拓展练习：设计一个不规则三角形，计算其面积，并附上详细的解题过程。
至此，本节课内容结束，学生可以根据作业继续巩固和拓展所学知识。
五年级数学上册 四 多边形的面积第4课时 三角形的面积(探索公式并运用公式计算)习题 北师大
5.6×4.8÷2×4.5＝60.48(kg)
易错辨析
4．一个三角形标志牌，底是3.2 dm，对应的高是 2.5 dm，这个标志牌的面积是多少平方分米？
列式：3.2×2.5＝8(dm2) 上面的做法对吗？若不对，请改正。
不对。改正：3.2×2.5÷2＝4(dm2) 辨析：计算三角形的面积时，容易忘记除以2。
于( 底×高)÷，2用字母表示是(
S＝ah)÷。2
Hale Waihona Puke 知识点 2 运用三角形的面积公式计算
2．计算下面三角形的面积。
（1）
8×5÷2＝20(cm2)
（2）
15×3÷2＝22.5(cm2)
（3）
6×8÷2＝24(cm2)
知识点 3 运用三角形面积公式解决相关的
实际问题 3．一块三角形菜地，底是5.6 m，对应的高是
影部分面积。
30÷3＝10(dm) (10－6)×3÷2＝6(dm2)
7．如图，三角形中的空白部分是正方形，求阴影部 分面积的和。
4.5×6.4÷2＝14.4(cm2)
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/312022/1/31January 31, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/312022/1/312022/1/311/31/2022 18 、 人 自 身 有 一 种 力 量， 用 许 多 方 式 按照 本 人意 愿 控 制 和 影 响这 种 力量 ， 一 旦 他 这 样做 ， 就会 影 响 到 对 他 的教 育 和对 他 发 生 作 用 的环 境 。 2022/1/312022/1/31
北师大小学数学五年级上册课件：第4课时三角形的面积
3．在下面的格子图中画出3个面积相等但形状不同的三角形。
略。
归纳总结：
1. 在三角形中： 底=面积×2÷高 高=面积×2÷底 2. 等(同)底等高的三角行面积相等。
夯实基础 3.三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗高对
应的底是多少厘米？
570×2÷38＝30（cm）
4.在方格纸上再画两个不同的三角形，使每个都与给 出的三角形面积相等。
小试牛刀
1．一条三角形围巾的面积是260 cm2，高是13 cm，对应的底是多 少厘米？(用方程和算术两种方法解答)
解：设底是x cm。 13x÷2＝260 x＝ 40 260×2÷13＝40(cm) 答：对应的底是40厘米。
2．计算图中三角形的面积，看看你发现了什么。
同(等)底等高的三角形面积相等。 我发现：__________________________________________ 8.5×6÷2＝25.5(cm2)
辨析：没有认真审题，两个相同的三角形可以拼 成一个平行四边形，三角形的面积等于等 底等高的平行四边形面积的一半。
探究点 三角形面积公式的逆用 一块三角形交通标志牌（如图），面积是35.1dm2 ， 底是9dm。这个底对应的高是多少分米？ 35.1×2÷9＝7.8（dm）
计算下列三角形的面积，你发现了什么？
S=ah =6×2.5 =15（cm2）
探究点 三角形的面积计算公式 如何求出这面流动红旗的面积？
请你把三角形转化成学过的图形。
平行四边形的面积＝底×高 高 三角形的面积＝底×高÷2 底
S＝ah÷2
长方形的面积＝长×宽
宽
高
三角形的面积＝底×高÷2 长 底
28cm
25cm
五年级上册第4课时 三角形的面积(2)最新人教版
C
三角形ADC面积 = 三角形BDC面积
阴影部分甲的面积 = 三角形ADC面积-三角形EDC面积
阴影部分乙的面积 = 三角形BDC面积-三角形EDC面积
所以，阴影部分甲的面积=阴影部分乙的面积。
课堂小结
这节课你有什么收获？
三角形的底=面积×2÷高,a=2S÷h;
三角形的高=面积×2 ÷底,h=2S÷a。
涂色的三角形的面积等于平
行四边形面积的四分之一。
48÷4 = 12(m²)
答：涂色的三角形的面积是 12 m²。
教材第92页第10*题
提升练习
1.一个直角三角形的三条边分别是30厘米、40厘米和50
厘米，它斜边上的高是多少厘米？
30×40÷2＝600 (cm2)
600×2÷50=24 (cm)
答：它斜边上的高是24 cm。
25米
2 . 已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
176 m²
h = S×2÷a
= 176×2÷22
22 m
= 16（m）
根据S=ah÷2，可以得到h = S×2÷a。
教材第92页第7题
2 . 已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
解：设这个三角形的高是x米。
176 m²
22x÷2 = 176
?cm
50 cm
从图上可以看出：要求斜边上的高，可以通
过三角形面积公式来求。而直角三角形面积
可以利用两条直角边来求。
提升练习
1.一个直角三角形的三条边分别是30厘米、40厘米和50
厘米，它斜边上的高是多少厘米？
解：设斜边上的高是为 厘米。
50x÷2 = 30×40÷2
?cm
50x÷2×2 = 600×2
五年级上册数学教案-第6单元《第4课时三角形的面积(2)》人教版
五年级上册数学教案第6单元《第4课时三角形的面积(2)》人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教案的重要性，因此我会认真对待每一次教学。
今天，我要分享的是五年级上册数学教案——第6单元《第4课时三角形的面积(2)》人教版。
一、教学内容本节课的主要内容是三角形面积的计算方法。
教材的第105页例3以及第106页的做一做，为我们提供了丰富的学习资源。
通过这些例题，学生能够理解并掌握三角形面积的计算方法，并能够应用到实际问题中。
二、教学目标1. 让学生掌握三角形面积的计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新思维。
三、教学难点与重点重点：三角形面积的计算方法。
难点：如何将三角形面积的计算方法应用到实际问题中。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、课件。
学具：练习本、三角板、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 导入：通过复习上节课的内容，引导学生回顾三角形面积的计算方法。
2. 新课讲解：借助课件，讲解三角形面积的计算方法，并通过例题让学生理解并掌握。
3. 实践操作：让学生分组进行实践，用三角板、剪刀、胶水等工具，制作自己喜欢的三角形，并计算其面积。
4. 解题讨论：让学生展示自己的作品，并讨论如何将三角形面积的计算方法应用到实际问题中。
六、板书设计板书内容：三角形面积的计算方法。
板书设计：将三角形面积的计算公式以简洁的形式展示在黑板上，便于学生理解和记忆。
七、作业设计1. 请用三角形纸片，计算出每个三角形的面积，并填写在练习本上。
2. 妈妈买了一个三角形的水果盘，底边长为10cm，高为15cm，请你计算这个水果盘的面积。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课学生对三角形面积的计算方法掌握情况较好，但在实际应用中，部分学生还存在一定的困难。
在今后的教学中，我要加强对学生的个别辅导，帮助其克服困难。
拓展延伸：让学生思考，除了三角形，还有哪些图形的面积计算方法值得我们去探索和研究。
《三角形的面积》教学设计
《三角形的面积》教学设计一、教学目标【知识与技能】经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。
【过程与方法】通过操作、观察和比较，发展空间观念，渗透转化思想，培养分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。
【情感态度与价值观】在探索活动中获得积极的情感体验，进一步增强学习数学的兴趣。
二、教学重难点【重点】三角形面积计算公式。
【难点】三角形面积计算公式的推导过程。
三、教学过程(一)导入新课复习回顾：平行四边形的面积计算公式以及推导过程。
用PPT课件展示红领巾，并提问你知道要用多大的红布吗?求所需红布的大小就是求这个三角形的什么?(二)探究新知1.操作转化。
(1)提出问题：既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公式，那三角形能不能也像这样，通过转化推导出计算面积的公式呢?(2)学生分组操作，教师巡视指导。
学生操作预设：如果学生只用一个三角形时无法利用割补法将三角形转化成已学过的图形，教师可适时引导换一种思考方式，用两个相同的三角形试试。
学生展示汇报。
只要用两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形。
2.观察思考。
(1)观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么?(2)学生独立思考后汇报：三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
3.概括公式。
(1)你能自己写出三角形的面积计算公式吗?(2)总结公式。
①板书公式：三角形的面积=底×高÷2。
②用字母表示三角形面积计算公式。
(三)巩固提高1.红领巾的底是100 cm，高是33 cm，求它的面积是多少。
2.已知一个三角形的面积是26cm，底是4cm，求三角形的一边长。
(四)小结作业小结：师生共同总结本节课的收获。
作业：找一找生活中三角形的物体，量一量底和高，算一算面积是多少?四、板书设计（更多模板，请在教师之梦微信公众号后台回复“教学设计”进行查看）《变迁中的家园》说课稿尊敬的各位老师大家下午好：我说课的课题是《三角形的面积》。
第4课时三角形的面积(教案)-2023-2024学年五年级上册数学人教版
解决办法：采用分步引导法，逐步引导学生推导出三角形面积计算公式，帮助学生克服思维障碍。
3. 重点：三角形面积计算公式的运用。
解决办法：设计丰富的练习题，让学生在实际操作中运用三角形面积计算公式，提高学生的应用能力。
4. 难点：解决实际问题中的三角形面积计算。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的面积的基本概念。三角形的面积是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了三角形的面积在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形面积的计算方法和三角形面积的推导过程这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
教学资源拓展
1. 拓展资源：介绍与本节课教学内容相关内容，不要写网址网站。
- 几何画板：几何画板是一款功能强大的数学绘图软件，可以帮助学生直观地理解和掌握三角形的面积计算方法，同时也可以用于绘制各种几何图形，提高学生的空间想象能力。
- 数学视频教程：通过观看数学视频教程，学生可以学习到更多的数学知识和技巧，提高自己的数学能力。
3. 例题三：三角形面积的实际应用。
题目：一个三角形的面积为8平方厘米，底边长为3厘米，求该三角形的高。
答案：三角形面积 = (底边长 × 高) / 2 = 8平方厘米，代入公式解得高 = (8平方厘米 × 2) / 3厘米 = 4厘米。
4. 例题四：三角形面积的推导。
题目：已知一个三角形的底边长为6厘米，高为5厘米，求该三角形的面积。
3. 实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。实验器材主要包括直尺、三角板、剪刀等，用于帮助学生进行实际操作和练习，加深对三角形面积计算方法的理解和应用。
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第4课时三角形的面积（2）
【教学内容】
教材练习二十的第7~10题。
【教学目标】
1.通过教学，巩固学生对三角形的面积公式的理解和掌握，使其熟练应用三角形面积公式解决问题。
2.进一步培养学生灵活应用公式解题的能力。
3.培养学生仔细观察、积极思考的学习习惯。
【重点难点】
理解灵活运用三角形的面积公式解题。
【教学准备】
实物投影。
【情景导入】
1.提问：
（1）三角形的面积怎样计算？用字母怎样表示三角形的面积计算公式？
（2）三角形的面积公式是怎样推导出来的？
2.小结：（1）三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
(2)把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平等四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。
3.导入课题：下面我们就来运用三角形的面积公式解决实际问题。
（出示课题）
4.典例讲析。
例1已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
分析：从图中可以看出这是个三角形，已知它的面积和它的底，根据h=2s ÷a，可求出它的高。
解：三角形的面积=底×高÷2
176=22×h÷2
h=16（m）
答：三角形的高为16m。
例2下图中哪几对三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。
）
你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？
师：同学们仔细观察图中一共有几个三角形？
生：图中一共有五个三角形。
师：同学们的眼睛真雪亮。
那谁能告诉我三角形的面积怎样求？
生：三角形的面积=底×高÷2
师：同学们如果某些三角形等底等高，那三角形的面积有什么关系。
生：相等。
老师总结归纳：
因为两个三角形同底等高，所以面积相等。
根据这个原理，只要保证另一个
顶点在上面的直线上，也就是能画出无数个面积相等的三角形，图略。
【课堂作业】
1.指导学生完成练习二十第9题
已知两个三角形的面积和高，可以分别求出它们的底长，也就是平行四边形
的两条边长，再根据平行四边形的对边相等，求出平行四边形的周长。
2.指导学生完成练习二十第10题
此题为选做题，已知平行四边形的面积，可以先求出平行四边形一半面积即
三角形面积，再求出根据等底等高的三角形面积相等，求出阴影部分面积。
【课堂小结】
提问：通过这节课的学习，大家有什么收获？你们还有什么疑问？
小结：我学会了灵活运用三角形的面积公式解题，并且知道了等底等高的三角形面积相等。
【课后作业】
《创优作业100分》本课时练习
第4课时三角形的面积（2）
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2 a=2S÷h h=2S÷a
等底等高的三角形面积相等。
本节课主要是针对学生学习在已知三角形面积的情况下求三角形底或高、和等底等高的三角形面积相等而安排的课。
在本节课的练习中发现了学生对三角形的面积计算掌握情况较好；知道三角形面积的求法。
但当给出三角形面积时，不能很好的求出底或高。
这反映了学生对基本概念还不够清晰，综合运用能力较差，另外，学生动手画图的能力也不理想，针对这些问题，我觉得应从两方面入手：一是需要通过各种形式的练习进行强化；二是在进行概念教学时要加大教学的力度，尤其是在学生较难理解的地方，要结合具体的教学内容采取各种形式进行强化，加深的理解和掌握。