五年级数学上册6 多边形的面积第3课时 三角形的面积(2)
【同步备课】第八单元 第3课时 图形与几何-多边形的面积(课件)五年级数学上册人教版
4. 一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm、5cm。 以这三条边分别为边长画三个正方形，这三个正方形的
面积各是多少？ S = a2 S 红 = 32 = 9(cm2) S 绿 = 42 = 16(cm2) S 黄 = 52 = 25(cm2)
你能发现这三个正方形的 面积之间有什么关系吗？
9+16 = 25,两个小正方形的面积的和等于大正 方形的面积。
32m
茄子:15×32÷2=240(m2) 黄瓜:25×32=800(m2)
子瓜 红 柿
西红柿:(15+23)×32÷2=608(m2) 23m 23m
总面积：240+800+608=1648(m2)
多边形面积计算公式应用
3.一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m， 高6.4 m。如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg，共需要多少千克油漆？
多边形面积计算公式应用
4.王村有一个占地面积是3384m²的鱼塘(如下图)。村长 告诉小林，鱼塘两条平行的边分别是84 m和60 m。小林 用这学期的数学知识算出了这两条边的距离。上底和下底
？
解：设这两条边的距离是x m。 (60+84)×x÷2 = 3384
144x÷2 = 3384
72x = 3384 两就在公条是遇 式边梯到 列的形已方的距知程高离面解。积决， 比求 较底 简可 公或 便根式高 。据求之梯出类形这逆的条向面高思积。维的答问7：2题x这÷时两7，x2条利== 边43用73的8面4距÷积离72
大平行四边形的底为3+5， 大平行四边形的面积减
所以可以求出其面积。
去10，即为梯形的面积。
2. 下图的平行四边形中,紫色部分的面积是10cm²。蓝
人教版数学五年级上册6.2三角形的面积课件(共32张PPT)
第2课时 三角形的面积
1、探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算 三角形的面积。 （重点）
2.理解三角形面积计算公式的推导过程以及拼成的 平行四边形和本来三角形的关系。 （难点）
1.一个平行四边形的底是8 dm、高是12 dm，它的面积是 （ 96 ）dm²。
2.把平行四边形转化成长方形时，长方形的长等于 （ 平行四边形的底 ），长方形的宽等于（ 平行四边形的高 ）。
2.用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形 的面积、底和高，知道其中任意两个量都可以求 第三个量。
作业1：完成教材P93练习二十第7、8题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
（3）演示结果。 两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
演示三： （1）取两张完全一样的直角三角形纸片拼摆，方法同演示一。 （2）拼摆展示。
（3）演示结果。 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或
一个平行四边形。
视察拼成的平行四边形和三角 形，找出两者之间的联系
拼成的长方形的面积＝ （三角形的底÷2）×（三角形的高÷2）
知识提炼
用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形的面 积、底和高，知道其中任意两个量都可以求第三个量。
小试牛刀
填一填
（1）用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四
边形的底是三角形的（ 底 ），高是三角形的（ 高 ），面 积是一个三角形面积的（ 2倍）。所以三角形的面积等于
（ 底×高÷2 ），用字母表示是（ S＝ah÷2 ）。
（2）一个三角形的面积是18平方分米，底是6分米，高是 （ 6 ）分米。
例 判断题。（对的打“√”，错的打“×”） （1）平行四边形的面积是三角形的2倍。（ ）
北师版数学五年级上册 探索活动：三角形的面积(2)
方法二：用方程解决问题
解：设这个底对应的高是x分米。 9x÷2＝35.1 9x＝70.2 x＝70.2÷9 x＝7.8
答：这个底对应的高是7.8分米。
计算下列三角形的面积，你发现了什么？
它们的底是3cm，高一样，在前面的课程中 我们学习到同底等高的平行四边形面积相等。
同伴讨论一下。
同意。
因为这样就把大三角形分成了 两个等底等高的三角形，而等 底等高的三角形面积相等。
1.计算下面三角形中的高h或底a。 （单位：米）
8
12
8.5 8.5
4.8
12
4.8×8÷2=19.2（平方米） 12×8.5÷2=51（平方米）
19.2×2÷12=3.2（米） 51×2÷8.5=12（米）
2. 一个三角形的面积是12.6平方米，底是3分米，这个
三角形的高是多少米?
注意单位！
3dm=0.3m 12.6×2÷0.3=84（米） 答：这个三角形的高是84米。
数学课上，王老师给同学们出了这样一道数学题：把
一个长方形分成①②两部分，已知①的面积比②多80 平方米。你能计算出AE的长吗?
E A
2.在方格纸上再画两个不同的三角形，使每个都 与给出的三角形面积相等。
3.图中哪个三角形的面积是左边平行四边形面积的一半，
哪个三角形的面积与左边平行四边形的相等?想一想，
并与同伴交流。
图①的面积是平行四边形面积 的一半，图③的面积与平行四 边形面积相等。
4.量一条红领巾的底和所对应的高，制作100条同样 大小的红领巾，大约需要多大面积的布料？
A
E
①
B ② 10米
C
F 20米
小学数学人教版五年级上册第六单元《三角形的面积》
小学数学人教版五年级上册第六单元教学设计：《三角形的面积》设计者：吕霞英单位：北流市北流镇大燕塘小学教学内容分析：《三角形的面积》是人教版五年级数学上册教材第六单元《多边形的面积》教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，激发学生学习的兴趣，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作、自主探究，在获得知识的过程中发展了能力，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，学生能运用公式能解决生活中的一些实际问题，培养了学生创新精神和解决问题的能力。
学情分析：在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习本内容应该比较熟悉，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过图形的变换、组合、割补、折叠，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动，培养学生学习数学的兴趣。
教学目标分析：1．引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。
2．通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
3．能运用三角形面积计算公式正确计算三角形的面积和解决生活中的一些实际问题。
4.引导学生自主探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识和合作精神。
教学重难点：重点：掌握并会运用三角形面积的计算公式。
难点：理解三角形面积公式的推导过程。
教法与学法：教法：演示讲解、分析归纳、实践运用。
学法：小组合作探究、动手操作实践。
教学（具）准备：教具：课件学具：完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形、卡纸、剪刀、尺子。
五年级数学三角形的面积
第6单元多边形的面积第3课时三角形的面积【教学内容】：教材P91～92例2及练习二十第1、2题。
【教学目标】：知识与技能：掌握三角形的面积计算公式.并能正确计算三角形的面积。
过程与方法：经历探索三角形的面积计算公式的过程.能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。
情感、态度与价值观：培养学生观察、比较、推理和概括能力。
【教学重、难点】重点：探索并掌握三角形的面积公式.能正确计算三角形的面积。
难点：三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
【教学方法】：动手实践、自主探索、合作交流【教学准备】：多媒体。
【教学过程】一、复习导入1．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。
提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公式是什么？学生回答：长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长；平行四边形的面积＝底×高。
2．师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”。
（板书课题：三角形的面积）3．学习新知识之前.我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的？（演示推导过程）（我们把一个平行四边形转化成一个长方形.它的面积与原来的平行四边形的面积相等。
这个长方形的长与平行四边形的底相等.这个长方形的宽与平行四边形的高相等.因为长方形的面积等于长乘宽.所以平行四边形的面积等于底乘高。
）二、互动新授l．谈话：成为一名少先队员后.我们每个人都要佩带红领巾。
红领巾是什么形状的？（三角形）如果要想知道它用多少面料.要怎样解决呢？（求出三角形的面积。
）追问：怎样求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测.可以把三角形转化成我们已经学过的图形。
2．请每个小组拿出三角形学具.并说一说你发现了什么？（每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。
）师提出操作要求：用两个同样的三角形拼一拼.并思考：能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（这里不让学生回答.而是通过动手操作得出结论。
冀教版五年级上册数学第六单元 多边形的面积 三角形的面积公式
第2课时三角形的面积公式教学内容：冀教版小学数学五年级上册第58、59页三角形面积。
教学提示：本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的。
其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。
同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的应用也非常广泛，所以本课内容的学习是很重要的。
教学目标：知识与技能：使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积。
过程与方法：使学生通过操作和对图形的观察、比较、发展空间观念。
使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：在探索学习过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神；同时使他们获得积极、成功的情感体验。
重点、难点：教学重点：掌握三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导方法。
教学准备：教具准备：多媒体课件、红领巾等。
学具准备：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
教学过程：一、创设情境,揭示课题师:我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织,学校做一批红领巾,要我们帮忙算算要用多少布,同学们有没有信心帮学校解决这个问题。
(屏幕出示红领巾图)师:同学们,红领巾是什么形状的 (三角形)你会算三角形的面积吗这节课我们一起研究,探索这个问题.(板书:三角形面积的计算) 【设计意图:利用学生熟悉的红领巾实物,以及帮学校计算要用多少布这样的事例,激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望,从而将"教"的目标转化为学生"学"的目标。
】二、探索三角形面积计算公式1、拼一拼，摆一摆请同学们拿出准备的三角形，试着拼一拼，摆一摆，看能拼成那些图形。
动手前，注意老师提出的这几个问题：你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（课件出示）2、汇报交流操作结果。
人教版五年级上册数学第6单元多边形的面积全单元教案
6多边形的面积【教学目标】1.使学生利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，认识简单的组合图形。
2.使学生会计算平行四边形、三角形和梯形的面积，把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
3.培养学生动手操作的能力，发展学生的空间观念，渗透转化的数学思想。
【重点难点】1.利用转化的方法探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能正确地利用公式进行计算。
2.利用多边形公式解决相应的实际问题。
3.平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程。
4.用不同的方法对组合图形进行分割或添补，计算组合图形的面积。
【教学指导】1.加强学生的动手操作能力。
通过数方格的办法求出平行四边形、三角形的面积，让学生用图形进行割补、拼摆，通过实际操作，既发展了空间观念，又培养了动手操作能力。
2.引导学生运用转化的方法，启发学生探索规律。
让学生动手操作时，启发学生设法把所研究的图形转化为学过的图形，引导学生主动探索研究的图形与已学过的图形之间有什么样的联系，从而找出面积的计算方法，而不是把计算公式直接告诉学生。
这样，学生在理解的基础上掌握面积计算公式，印象深刻，思维也得到发展。
3.适当渗透数学中的变换思想。
通过操作，使学生直观地初步了解平移和旋转的含义，及其对图形的位置变化的影响，进一步促进学生空间观念的发展，也为今后的学习积累感性经验。
4.注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形的面积，可以有多种途径和方法。
老师注意，不要把学生的思维限制在一种固定的方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索问题。
【课时安排】9课时1.平行四边形的面积.................................2课时2.三角形的面积.....................................2课时3.梯形的面积.......................................2课时4.组合图形的面积...................................2课时5.整理和复习.......................................1课时【知识结构】第1课时平行四边形的面积(1)【教学内容】教材第87、88页的内容，第89页练习十九第1~5题。
新人教小学五年级数学上册多边形的面积《三角形的面积(第2课时)》示范教学课件
答：平行四边形的周长是108 m。
下图中，哪几对三角形的面积相等？你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？ （图中两条虚线互相平行）
学习任务四
（1）用直尺量一量这两条虚线间的距离，想一想这两条虚线是什么关系？（2）从图中，你能找到几个三角形？哪两个三角形面积相等？为什么？（3）分组讨论如何在图中画出一个与三角形ABC面积相等的三角形，并试 着画出来。
先思考下面的问题，再列式解决。（1）点A是中点，说明了什么？它把底边分成了怎样的两部分？（2）阴影部分的面积和大三角形的面积有什么关系？大三角形的 面积和平行四边形的面积有什么关系？
教科书第92页第10题。
已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
（1）独立思考，列式解决。（2）小组讨论：已知三角形的面积和底，怎么求三角形的高？
已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
解：设高为 x m。
22x ÷2＝176
22x÷22＝35176×2÷22＝352÷22＝16（m）
（3）沿对角线分
你有什么办法能说明这两块绿地大小一样？
算面积
三角形的面积计算公式是什么？
三角形的面积＝底×高
×
÷2
？
学习任务一
S＝ah÷2 ＝3×4÷2 ＝6（cm²）
S＝ah÷2 ＝4×0.9÷2 ＝1.8（dm²）
S＝ah÷2 ＝2.5×2.8÷2 ＝3.5（m²）
学习任务二
下图中哪几对三角形的面积相等?你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗? （图中两条虚线互相平行）
（1）用直尺量一量这两条虚线间的距离，想一想这两条虚线是什么关系？
平行线间的距离都相等
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学 校：星宿市龟卜镇殷商小学*
教师：大鹏金翅鸟*
班级：螭吻玖班*
第3课时三角形的面积（2）
课题
三角形的面积（2）
课型
新授课
设计说明
本节课是在学生掌握了三角形的面积计算公式的基础上进行教学的，在教学中注重让学生掌握用三角形面积计算公式解决生活中相关实际问题。本课精心设计了“计算买一块三角形玻璃需要多少钱”的问题情境，让学生置身在感兴趣的生活情境之中，要他们解决问题的欲望油然而生。
教师点评和总结：
三
巩固练习。（6分钟）
完成练习：一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？
学生独立完成，小组交流是如何分析题意并解答的。
教学过程中老师的疑问：
四
课堂总结，布置作业。（3分钟）
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
学习目标
会根据三角形面积计算公式解决简单的实际问题。
学习重点
解决求三角形面积的实际生活问题。
学习难点
能正确列式解决较复杂三角形面积问题。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
复习新知，引入新课。（6分钟）
1.回顾上节课所学知识：谈谈如何用不同方法推导出三角形的面积计算公式，说说三角形面积计算公式。
40×40÷2Leabharlann 100×6=48（元）答：配这块玻璃至少要用48元。
3.一块三角形地，底是50米，高是11米，如果一棵果树占地5平方米，那么这块地可栽果树多少棵？
50×11÷2÷5=55（棵）
答：可栽果树55棵。
二
讨论交流，探究新知。（25分钟）
1.出示教材第93页第5题：一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5 dm，高是7.8 dm。每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？
2.利用上一节课所学知识列式计算：
一块三角形铁片，长是8cm，高是4cm，面积是多少？
3.这节课我们来探索三角形面积在实际生活中的运用。（板书课题）
1.小组交流，回顾前一节课所学知识，并由部分同学发言。
2.学生独立列式计算，并汇报结果。
3.明确本节课所要掌握的知识，学生举例说明三角形面积在生活中的应用。
2.教师引导学生理解题意，弄清楚已知条件、要求问题分别是什么、如何计算和涉及哪些公式。
1.学生认真读题。
2.学生独立解决问题：先弄清已知条件和要求问题，列式计算，老师巡视。
学生代表发言：先求这块三角形玻璃的面积，再求总价钱。涉及的公式有：三角形的面积=底×高÷2，总价=单价×数量，这里的数量在此题中就是这块玻璃的面积。
五
教学板书
三角形的面积(2)
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
六
教学反思
课堂上，我首先通过红领巾这一生活情境引入课题，使学生产生亲切感，激发学生求知的欲望，从而使学生积极主动地参与到新知识的探究之中，真正体会了数学“来源于生活，回归于生活”的思想。
探究过程中，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把三角形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自己从不同的途径探索出三角形的面积计算方法。在这一环节的教学中，我十分注重学生主体作用的发挥，让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出三角形面积的计算方法，以达成教学目的。
1.现有一块长10 m，宽1.5 m的长方形红绸布，把它做成两条直角边都是5 dm的直角三角形小旗，可以做多少面？
5 dm=0.5 m
10×1.5÷（0.5×0.5÷2）=120（面）
答：可以做120面小旗。
2.王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃。这块玻璃有两条边相等，都是40厘米。如果每平方分米玻璃售价6元，配这块玻璃至少要用多少钱？