【百强校】2015-2016学年黑龙江双鸭山一中高一下期末理数学试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年黑龙江双鸭山一中高一下期末理数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：142分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在△ABC中，已知点A（5，－2），B（7,3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：（1）顶点C的坐标；（2）直线MN的方程．2、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（）A．32 B．32 C．64 D．643、三棱锥的外接球为球，球的直径是，且都是边长为的等边三角形，则三棱锥的体积是（）A． B． C． D．4、关于x的不等式ax－b＞0的解集是（1, +∞），则关于x的不等式（ax+b）（x－3）＞0的解集是（）A．（－1, 3） B．（1, 3）C．（－∞, 1）∪（3, +∞） D．（－∞, －1）∪（3, +∞）5、在等比数列{a n}中，若a1+a2+…+a n=2n－1，则a+a+…+a=（）A．（2n－1）2 B．（4n－1） C．（2n－1） D．4n－16、已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,lα,lβ,则（）A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥βC．α与β相交,且交线垂直于l D．α与β相交,且交线平行于l7、若某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，侧面积为84，则该圆台较小底面的半径为（）A．7 B．6 C．5 D．38、以下四个命题中，①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面.正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39、BC是Rt△ABC的斜边,PA⊥平面ABC,PD⊥BC于D点,则图中共有直角三角形的个数是（）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个10、过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为（）A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0C．19x－3y＝0 D．3x＋19y＝011、如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．－＜－ B．ab＜b2C．－ab＜－a2 D．|a|＜|b|12、在等差数列{a n}中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（）A．7 B．10 C．13 D．1913、已知直线l, m，平面，下列命题正确的是（）A．l//, l//B．l//, m//, l, m//C．l//m, l, m//D．l//, m//, l, m, l m=M//第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）14、设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=－1，a n+1=S n S n+1，则S n= .15、如图所示，正三棱锥S－ABC中，侧棱与底面边长相等，若E、F分别为SC、AB 的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于 .16、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为________.17、若三点A（－2，3），B（3，－2），C（，m）共线，则m的值为．三、解答题（题型注释）18、已知数列的前项和是,.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和；（3）若数列满足（为非零常数），确定的取值范围,使时，都有.19、如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（1）证明：AB⊥A1C；（2）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积.20、某镇计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21、如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（1）求证：∥平面；（2）若，求证：．22、若不等式（1－a）x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．（1）解不等式2x2＋（2－a）x－a>0；（2）b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.参考答案1、（1）；（2）．2、C3、A4、D5、B6、D7、A8、B9、A10、D11、A12、C13、D14、15、16、③④17、18、（1）；（2）；（3）且．19、（1）证明见解析；（2）．20、当矩形温室的左侧边长为，后侧边长为时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析．22、（1）或；（2）．【解析】1、试题分析：（1）取边的中点在轴上，由中点公式得，零点的横坐标和平均数为，同时两点的纵坐标和的平均数为，构造方程易得点的坐标；（2）根据点的坐标，结合中点坐标公式，我们可求出两点的坐标，即可求解直线的方程．试题解析：（1）设C（x，y），由AC的中点M在y轴上得，＝0，解得x＝－5.由BC中点N在x轴上，得＝0，∴y＝－3，∴C（－5，－3）（2）由A、C两点坐标得M（0，－）．由B、C两点坐标得N（1,0）．∴直线MN的方程为x＋＝1.即5x－2y－5＝0.考点：中点公式及直线方程的求解．2、试题分析：由已知中的三个视图的三角形均为直角三角形，设三视图的高为，且，即，则，所以，所以的最大值为，故选C．考点：基本不等式的应用；空间位置关系与距离．【方法点晴】本题主要考查了基本不等式的应用；空间位置关系与距离问题、空间几何体的三视图等知识的应用，解答中设三视图的高为，且，得出，在利用基本不等式求解最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题．3、试题分析：如图所示，连接，因为都是边长为的等边三角形，所以,所以，所以，三棱锥的体积，故选A．考点：棱锥的体积公式．【方法点晴】本题主要考查了等边三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、三角的面积的计算公式、三棱锥的体积的计算公式等知识点的综合应用，解答中根据等边、等腰三角形，得出所以，所以，确定为直角三角形是解答的关键，着重考查了学生的空间想象能力和推理与运算能力，属于中档试题．4、试题分析：由题意得，关于的不等式的解集是，可得且，又可变为，即，所以或，故选D．考点：一元二次不等式的解法．【方法点晴】本题主要考查了一元一次不等式和一元二次不等式的解法，其中解答中根据不等式的解集是，解出参数所满足的条件且，再根据一元二次不等式的解法求出不等式的解集是解答问题的关键，作者考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题．5、试题分析：由等比数列中，已知，可知，公比，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，故选B．考点：等比数列的前项和．6、试题分析：由平面，直线满足，且，所以，又平面，，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D．考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论．7、试题分析：设上底面半径为，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，所以，解得，故选A．考点：圆锥、圆台的侧面积与体积．8、试题分析：①正确；可以用反证法证明，假设任意三点共线，则四个点必共面，与不共面的四点矛盾；②从条件看出两个平面有三个公共点，但是若共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性，若直线共面，直线共面，则直线可能是异面的；④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在同一个平面上，空间四边形的四个定点就不共面．故选B．考点：平面的基本性质．9、试题分析：因为平面，平面，所以，又于，连接,所以平面平面，所以，又是的斜边，所以为直角，所以图中的直角三角形共有，，，故选A．考点：直线与平面垂直的性质．10、试题分析：由题意得，联立方程组，可解得交点坐标为，所以过原点的直线的斜率为，所以直线的方程为，即，故选D．考点：两条直线的交点；直线的方程．11、试题分析：由题意得，因为，所以，所以，即，故选A．考点：不等关系与不等式．12、试题分析：因为，所以，所以，故选C．考点：等差数列的通项公式．13、试题分析：由题意得，对于A中，与可能相交，所以是错误的；对于B中，，如果，可能相交，故是错误的；对于C中，与可能相交，所以是错误的；对于D中，满足面面平行的判定定理，所以，是正确的，故选D．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．14、试题分析：因为，所以，所以，即，又，即，所以数列是首项和公差都为的等差数列，所以，所以．考点：数列的递推关系式及等差数列的通项公式．【方法点晴】本题主要考查了数列的通项公式、数列的递推关系式的应用、等差数列的通项公式及其性质定知识点的综合应用，解答中得到，，确定数列是首项和公差都为的等差数列是解答的关键，着重考查了学生灵活变形能力和推理与论证能力，平时应注意方法的积累与总结，属于中档试题．15、试题分析：如图，取的中点，连接,为异面直线与所成的角，设棱长为，则，而，所以．考点：异面直线及其所成的角．【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的计算，同时着重考查了学生的空间想象能力、运算能力和推理论证能力，本题的解答中线通过平移将两条异面直线平移到同一个起点的中点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，再放置三角形中，利用余弦定理和三角形的性质即可求解角的大小，属于中档试题．16、试题分析：因为四边不共面，所以直线与是异面直线，所以①错误的；同理，直线与也是异面直线，所以②是错误的；同理，直线与是异面直线，所以③是正确错误的；同理，直线与是异面直线，所以④是正确的，故填③④．考点：空间中直线与直线的位置关系的判定．17、试题分析：由题意得，，所以，解得．考点：直线的斜率公式的应用．18、试题分析：（1）由已知条件推导出是首项为，公比为的地步数列，从而可求数列的通项公式；（2）利用错位相减法即可求解数列的前项和；（3）根据条件转化为，分类讨论，即确定实数的取值范围．试题解析：（1）当n=1时，又与原式两边分别相减得，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则；因为，所以，两式相减得，所以；（3）∵∴即即即即∴即当为偶数时∴当为奇数时∴即又∵∴且考点：数列的通项；数列的求和；数列与不等式的综合．【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式、错位相减法求和、数列与不等式的综合应用，其中解答中利用错位相减法即可求解数列的前项和和根据条件转化为，是解答问题的关键，着重考查了分类讨论思想、转化与化归思想的应用及学生推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题．19、试题分析：（1）取中点，连接，可证面，即可证明；（2）在三角形中，由勾股定理得到，再根据，得到为三棱柱的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．试题解析：（1）证明：取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B．因为CA=CB，所以OC AB．由于AB=AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1AB．因为OC OA1＝O，所以AB平面OA1C．又A1C平面OA1C，故AB A1C．（2）由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC=OA1=．又A1C＝，则A1C2＝OC2＋OA12，故OA1OC．因为OC AB＝O，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高．又△ABC的面积S△ABC＝，故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC·OA1＝3．考点：空间中直线与平面的位置关系的判定与证明；棱锥的体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明、棱锥的体积的计算的应用，本题解答中在三角形中，由勾股定理得到，再根据，得到为三棱柱的高，可直接求解棱柱体积公式求体积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．20、试题分析：设出矩形的长为与宽，建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式，再利用基本不等式即可求解最值．试题解析：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，蔬菜的种植面积为S m2，则ab=800．所以S=（a－4）（b－2）=ab－4b－2a+8=808－2（a+2b）≤808－4=648．当且仅当a=2b，即a=40，b=20时等号成立，则S最大值=648．答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2．考点：基本不等式的应用．21、试题分析：（1）先证明四边形是平行四边形，利用线面平行的判定，可证平面；（2）连接，设，根据平面面，且，可证平面从而可得，进一步可证平面，利用线面垂直的判定，可得．试题解析：（1）法一：∵, ∴, ,∴,∴是平行四边形,∴, 且NC平面MFD∴平面,法二：∵, ∴平面,∵, ∴平面,∴平面平面,∴平面.（2）∵, ∴为正方形,∴,又∵平面平面, ,∴平面,∴,∴平面,∴,考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定与证明．22、试题分析：（1）由不等式的解集是，利用根与系数的关系式求出的值，把的值代入不等式后，即可求解不等式的解集；（2）代入的值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于列式求出的取值范围．试题解析：（1）由题意知1－a<0且－3和1是方程（1－a）x2－4x＋6＝0的两根，∴，解得a＝3.∴不等式2x2＋（2－a）x－a>0即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.∴所求不等式的解集为或.（2）ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.考点：一元二次不等式的求解．。