九年级上期期末复习教案(一元二次方程、二次函数、圆)

九年级上期期末复习教案（一元二次方程、二次函数、圆）【上次课错题回顾】1、如图①是抛物线形拱桥，当水面在n 时，拱顶离水面2米，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）【相似题巩固练习】1、儿童商场购进一批M 型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%。

商场现决定对M 型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价元销售，已知每天销售数量（件）与降价（元）之间的函数关系式为（）。

（1）求M 型服装的进价；（3分）（2）求促销期间每天销售M 型服装所获得的利润W 的最大值。

（5分）【新课知识讲解及巩固】一元二次方程考点回顾：方程的解和方程的关系：1. 若关于x 的一元二次方程02=+-c x x 的一个解是-1，则c=________.2. 如果x=1是一元二次方程02=++b cx x 的一个根，代数式_____=+c b 。

方程的解法：1) 1)22(2-=--x x 2)06)5()5(2=-+-+x xx y x x y 420+=0>x3)09442=--x x 4)0122=--x x方程的根的分布问题： 1.若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数解，则实数k 的取值范围是__________. 2.求证：无论p 取何值，关于x 的一元二次方程0)2)(3(2=---p x x 总有两个不相等的实数根。

● 韦达定理：1. 一元二次方程01652=++x x 的两个根分别为21,x x ，则有=+21x x ________.=21x x ________. 2. 已知一元二次方程052=++-c x x 有一个根为2，则另一个根为________. ● 一元二次方程应用： ✓如图，直角三角形中，,10,6,90cm BC cm AB B ==︒=∠点P 从点A 开始沿AB 边向B点以s cm /1的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向C 点以s cm /4的速度移动。

如果Q P ,同时出发，经过多长时间后PBQ ∆的面积是210cm ？经过多久以P 、Q 、B 为顶点的三角形和三角形ABC 相似？✓ 变率问题：某种药品两次降价，价格降低了36%，求每次降价的百分率。

1) 某次会议上每两个人均要相互握一次手，有人统计，某次会议上一共握手28次，求与会人数。

2) 毕业在即，班上每位学生都要向其他人写同学录以表留恋，有人统计该班上共用去同学录页1560张（每人向其他人只写一页），请问该班上有多少学生？● 销售问题：某商场试销一种成本为60元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元/件）符合一次函数b kx y +=，且70=x 时，50=y ；80=x 时，40=y ；①直接写出销售单价x 的取值范围；②求出一次函数b kx y +=的解析式；③若该商场获得利润为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？二次函数考点回顾：● 二次函数的图像特征1. 抛物线542-+-=x x y 的顶点坐标是_____________,若将抛物线向左移动3个单位，向上移动2个单位后得到的抛物线解析式为__________________________。

2. 抛物线)10)(20(+--=x x y 的对称轴为_____________，最大值为_____________。

3. 二次函数c bx x y ++-=2的对称轴为直线1-=x ，有最大值5，则.________,==c b4. 如图所示的抛物线是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像，有下列结论①02=+b a ；②0 abc ；③b c a +；④ac b 42；⑤抛物线与x 轴的另外一个交点是)0,4(。

其中正确的是____________________。

● 二次函数和一元二次方程2. 函数122++=x mx y 的图像与横轴只有一个交点，则常数.____=m 3. 求证：抛物线22-++=a ax x y 与x 轴有两个交点。

二次函数中的不等问题：1. 如图抛物线c bx ax y ++=2的图像，则抛物线的对称轴为____________，0y 时x 的取值范围是____________.2. 如图，抛物线c bx ax y ++=21与直线b kx y +=2相交于点)4,3(),2,1(-，若21y y ，则x 的取值范围为____________.二次函数解析式的求法：1. 如图所示，抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于点A （-1，0）和B （3,0）两点，交y 轴与点E 。

1) 求抛物线的解析式；2) 若直线1+=x y 与抛物线相较于点A 、D 两点，与y 轴交于点F ，连接DE ，求三角形DEF 的面积。

2.二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴交于点A 、B 两点，其中A （-1，0），C （0,5），D （1,8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点，如图所示1) 求抛物线的解析式；2) 求MCB ∆的面积。

● 二次函数的最值问题：1. 如图所示，有长为24米的篱笆，一面利用墙围（墙的最大可用长度为10米）成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S （平方米）。

1) 求S 与x 的函数关系式；2) 如果要围成面积为45平方米，AB 的长为多少米？3) 能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，如果不能，说明理由。

2. 某商场经营某玩具的成本单价价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具。

1) 不妨设这种玩具的单价为x 元)40( x ，请你分别用含x 的代数式来表示销售量y （件）和销售该2) 在（1）的情况下，若该商场获得了10000元的销售利润，求该玩具的的销售单价应该为多少？当销售单价定为多少时，该商场可以的最大利润，求出该最大利润。

在（1）的情况下，若玩具厂规定这种品牌玩具的单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售这种品牌玩具获得的最大利润。

● 二次函数的综合应用： 1. 如图所示，抛物线2212-+=bx x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （-1,0）。

1) 求抛物线的解析式和定点D 的坐标；2) 判断三角形ABC 的形状，并证明你的结论；3) 点M 是抛物线对称轴上一动点，当MA+MC 最小时，求M 点的坐标。

【圆的考点回顾】： 1) 垂径定理2) 圆心角和圆周角3) 圆与直线的位置关系、切线的性质和判定 4) 三角形和圆：内切圆和外接圆 5) 扇形面积和弧长公式 6) 圆锥的侧面展开图 ● 【垂径定理】●【圆心角和圆周角】● 如图， ⊙O 是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=，则A CB ∠的大小为（） Ａ．40Ｂ．30Ｃ．45Ｄ．50● 如图3-4-6所示，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是弧AE 的中点，AB ⊥CD ，垂足是D ，交AE 与点F ，求证：AF=CF. ● 如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是（ ）● 一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）● 如图3-4-8，已知在⊙O 中，直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD 和BD 的长．● 【圆与直线的位置关系、切线的性质和判定】✓ 如图，已知=30AOB ο∠，M 为OB 边上一点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M.若点M 在OB 边上运动，则当OM=_________cm 时，⊙M 与OA 相切.✓ 已知：如图A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC=BC ，12AC OB=.求证：AB 是⊙O 的切线.✓ 如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ， 求证：AC 平分DAB ∠.✓ 在ABC ∆中，I 是内心，=130BIC ο∠，则A ∠等于（ ） A.40οB.50οC.60οD.80ο✓ 已知：⊙O 分别切ABC ∆的三边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F ，若.BC a AC b AB c ===，，B【扇形面积和弧长公式】● 圆弧是圆周上的一部分，如果某一段圆弧对应的圆心角为on ，则其对应的弧长应该为1802360r n r n l ππ=⨯=● 2360360r n S n S π==圆扇● 弧长公式和扇形面积公式：，是扇形对应弧长。

✓ 一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点B 从开始至结束走过的路径长度为（）．Ａ．3π2Ｂ．4π3Ｃ．4Ｄ．322+π✓ 已知扇形的面积是30π㎝ 2，弧的度数是75 0，则扇形的周长为 。

✓ 已知圆的面积为281cm π，若其圆周上一段弧长为3cm π，则这段弧所对的圆心角的度数为．✓ 若扇形的圆心角为120，弧长为6cm π，则这个扇形的面积为 ． ✓ 如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1， 顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）．（A ）（B ） （C ） （D ）✓ 如图，同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB ＝1200，则阴影部分的面积（ ）． A ．π B ．π C ． 2π D ．4π r l S ⋅=21l ππ5.1π2π5.234A. B.C. D.✓如图正方形的边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分面积为。

如图，设圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为，弧长为。

则。

圆锥的侧面展开图的圆心角n由得：。

侧面展开图面积✓圆锥的侧面展开图是半径为3cm的半圆，则此圆锥的底面半径是_______A．1.5cm B．2cmC．2.5cm D．3cm✓（2013•衡阳）如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是．✓（2013•广安）如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是cm．【相似】学生总结与疑惑【作业布置】 课后巩固练习徐汉杰（第15次 2017.12.24 满分100分 45 minute ） 正确率：第一部分 选择题（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1.如果 4x =是一元二次方程223x x a -=的一个根，则常数a 的值是( ). A ．2 B ．2- C ． 2± D ． 4±2.用配方法解方程²650x x +-=时，此方程可变形为( ).A ． ()2314x +=B ． ()2314x -=C ． ()2311x +=D ．()2614x += 3、下列事件中，属于不可能事件的是( ).A ．某两个数的和小于0B ．某个数的相反数等于它本身C ．某个数的绝对值小于0D ．某两个负数的积大于04、某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( ).A ． 0B ． 1C ． 141D ． 2415、如图，AB 是圆O 的直径，弦CD AB ⊥垂足为M ，下列结论不一定成立的是( ).A ．CM DM =B ．AC AD =弧弧C ．2AD BD =D ．BCD BDC ∠=∠ 6、下列图形中，旋转60︒后可以和原图形重合的是( ).A ．正三角形B ． 正方形C ．正五边形D ．正六边形7、下列图形中，不是中心对称图形的是( )A ．五角星B ．菱形C ．矩形D ．正方形8、如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，100ABC ∠=︒，则ADC ∠=( )A ． 70︒B ．80︒C ． 90︒D ． 100︒9、小明抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛10次，有7次正面朝上，如果他第11次抛硬币， 那么硬币正面朝上的概率为( ).A ． 14B ． 12C ． 710D ． 811 10. 二次函数²41y x x =--在11x -≤≤范围内的最小值是( )A ．5-B ．4-C ．1-D ．4第二部分 非选择题（共60分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11.方程2 340x x --=的的根为1x 和2x ，则12x x +=______12.点(),4A a 与点(3)B b ，关于原点对称，则a =______13.任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是______.14. 二次函数²67y x x =+-，当0y <时，x 的取值范围是______.15.如图，Rt ABC ∆中，9068.C AC BC ∠=︒==，，则ABC ∆的内切圆半径r =______16.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25％。