初中数学竞赛专题训练试题及解析(共10套)
全国初二数学竞赛试题及答案解析
全国初二数学竞赛试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不规则三角形答案：A解析：根据勾股定理的逆定理，如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
A. 1B. 2C. 3D. 6答案：C解析：这是一个二次方程，可以通过因式分解法求解。
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2 或 x = 3。
...30. 已知一个数列的前三项为2, 3, 5，且每一项都是前两项的和，求第10项的值。
答案：55解析：这是一个斐波那契数列，每一项都是前两项的和。
根据数列的规律，可以依次计算出第10项的值为55。
二、填空题（每题4分，共20分）31. 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是______。
答案：πr^232. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，它的体积是______。
答案：abc...三、解答题（每题10分，共50分）36. 已知一个等腰三角形的底边长为10厘米，两腰的长度相等，且底角为45度。
求这个等腰三角形的面积。
答案：25√2解析：首先，根据底角为45度，我们可以知道这是一个等腰直角三角形。
根据勾股定理，两腰的长度为底边的√2倍，即10√2厘米。
然后，根据三角形面积公式（底×高÷2），面积为10×(10√2)÷2=50√2平方厘米。
37. 一个数的平方减去这个数等于36，求这个数。
答案：9 或 -4解析：设这个数为x，根据题意，我们有x^2 - x - 36 = 0。
这是一个二次方程，可以通过因式分解法求解：(x - 9)(x + 4) = 0。
解得x = 9 或 x = -4。
...结束语：本次全国初二数学竞赛试题涵盖了代数、几何、数列等多个领域，旨在考察学生的数学基础知识和解题能力。
数学竞赛试题及答案初中
数学竞赛试题及答案初中一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. 根号2C. 1/3D. 4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，其周长是多少？A. 16B. 18C. 20D. 22答案：C3. 一个数的平方等于16，这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C4. 以下哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - x - 6 = 0答案：B5. 一个圆的直径为10，其面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，其斜边长为________。
答案：52. 如果一个数的立方等于-8，那么这个数是________。
答案：-23. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________或________。
答案：5 或 -54. 一个圆的周长是2πr，如果周长是12π，那么半径r是________。
答案：65. 如果一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式Δ=b^2-4ac小于0，那么这个方程的解是________。
答案：无实数解三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个二次函数y=ax^2+bx+c，其中a=1，b=-3，c=2，求这个函数的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(3/2, -1/4)。
2. 一个长方形的长是宽的两倍，如果周长是24，求长方形的长和宽。
答案：长为8，宽为4。
四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
答案：略2. 证明平行四边形的对角线互相平分。
答案：略。
初中数学竞赛试题及答案解析
初中数学竞赛试题 二、填空题 1、 41-的负倒数与4-的倒数之和等于 . 2、 甲、乙、丙、丁四个数之和等于90-.甲数减4-,乙数加4-,丙数乘4-,丁数除以4-彼此相等.则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大 . 3、 已知a 1999=,则=-+---+-200133314232323a a a a a a .4、 填数计算:〇中填入的最小的自然数.△中填入最小的非负数.□中填入不小于5-且小于3的整数的个数.将下式的计算结果写在等号右边的横线上.(〇+□)⨯△= .5、 从集合}5,4,1,2,3{---中取出三个不同的数,可能得到的最大乘积填在□中,可能得到的最小乘积填在〇中,并将下式计算的结果写在等号右边的横线上.-(-□)÷〇= .6、 计算:=------------)4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1 . 7、 x 是有理数,则22195221100++-x x 的最小值是 . 8、 如图,C 是线段AB 的中点,D 是线段AC 的中点.已知图中所有线段的长度之和为23,则线段AC 的长度为 . 9、 在1000到5000之间同时被24,36,30整除的最小整数是_________,最大整数是__________.10、 一个有理数的倒数的相反数的3倍是31,那么这个有理数是 . 11、 一个有理数的二次幂大于这个有理数,那么这样的有理数的取值范围是 . 12、 若8919+=+=+c b a ,则=-+-+-222)()()(a c c b b a .13、 a 1的倒数是51-,那么=a _____. 14、 小丽写出三个有理数,其中每两个有理数的平均值分别是326,217,7,那么这三个有理数的平均值是 . 15、 计算:=--+-)36173)(72.0()722(125.11.16、 m ，y 互为相反数,n 和y 互为倒数,则5)(y my n -的值是_____.17、 已知1171=x ,则3)114(3)711)(1(2++--x x x 的值是 . 18、 已知52,32<-<-b a a b .则化简98272-+++-----b a a b a b 所得的结果是 .19、 m ,n 是正整数,mn =120,则m +n 可能取到的最小值是_____.20、 若a=1997,则7122----+a a a a 的值是 . 21、 若x = -0.239,则199********-------++-+-x x x x x x 的值等于_____.参考答案二、填空题 1、 417- 解：41-的负倒数为411--,4-的倒数为41-, 二者之和为:411--+41-417414-=--=.2、 204解：设等数为a ,则 90)4()4()]4([)]4([-=-⨯+-+--+-+a a a a 即90412-=-a ,∴ a =40, 因此,甲数为36,乙数为44,丙数为-10,丁数为-160,其中,最大数-最小数=44-(-160)=204.3、 4000000 解：当a 1999=时,142314232323-+-=-+-a a a a a a =-+-200133323a a a 200133323-+-a a a ,所以,原式=142323-+-a a a )2001333(23-+--a a a2000200019992000)1(20002+⨯=++=++=a a a a400000020002000=⨯=.4、 0解：〇中填1,△中0,□填8. []⎣⎦⎡⎤00)81(=⨯+. 5、 ⎣⎦⎡⎤2160)30(-=÷-- 解：由-3,-2,-1,4,5中任取三个相乘可得10种不同的乘积,它们是:124)1)(3(,205)2)(3(,244)2)(3(,6)1)(2)(3(=⋅--=⋅--=⋅--=---,105)1)(2(,84)1)(2(,6054)3(,155)1)(3(=⋅--=⋅---=⋅⋅-=⋅--,2054)1(,4054)2(-=⋅⋅--=⋅⋅-,最大乘积是30,最小的乘积是-60.∴ ⎣⎦⎡⎤2160)30(-=÷--. 6、 137解：)4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1------------ )4151()3141()2131(1)]4151([)]3141([)]2131([1---------------= )4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1-------+-+-+= 41513141213114151314121311+-+-+--+-+-+= 13710131075121151211==-++-=.7、 1715 解：一般解法是分三种情况讨论:（1）当22195-<x 时 ,,（2）当22110022195≤≤-x 时 ,,（3）当221100>x 时 ,.综合（1）,（2）,（3）可得,最小值是1715.最简单的解法是:根据绝对值的几何意义,22195221100++-x x 表示数轴上x 对应的点P 到22195-对应的点A 和221100对应的点B 的距离之和,易知当P 在线段AB 上时,P A +PB 最小值为2211001715)22195(=--. 8、 1373 解：设线段AC 的长度为x ,则AD =2x ,则AB =2x ,DC =2x ,DB =x 23,CB =x ,所以 232321221=+++++x x x x x x ,即23213=x .∴13731346==x .即AB 长度为1373.9、 4680解：24,30,36三个数的最小公倍数是360,10803360=⨯,∴大于10000且能被24,30,36整除的最小整数是1080,又36010805000⋅+>n ,其中n 为自然数,解得9810<n .∴取10=n ,得4680360101080=⋅+.∴具有这种性质的最大整数是4680.10、 -9解：利用还原算法:某数a 的3倍是31,显然91=a ,而91应是一个有理数倒数的相反数,所以这个有理数的倒数为91-,故这个有理数是-9.11、 大于1的有理数和负有理数解：画出数轴如图.大于1的有理数的二次幂大于它自身；1的二次幂等于1;大于0且小于1的有理数的二次幂小于它本身;0的二次幂是0；负有理数的二次幂是正数,大于它自身.综上可知,二次幂大于其自身的有理数的范围,是大于1的有理数和负有理数.12、 222解：由8919+=+=+c b a 得:11,1,10=--=--=-a c c b b a .∴+-+-22)()(c b b a =-2)(a c 222121110011)1()10(222=++=+-+-.13、 51- 解：a 1的倒数是51-,那么a 1=-5,51-=a .14、 1817 解：设小丽写出的三个有理数为x ,y ,z ,则3262,2172,72=+=+=+z y z x y x , 所以15,340,14=+=+=+x z z y y x ,三式相加,3127)(2=++z y x , 则1817181273==++z y x . 15、 -14 解：因为2179167212518511.125(2)(0.72)(3)73687100367214-+--=-+=-+=-. 所以原分式的值为-14. 16、 0 解：由m 和y 互为相反数,知m = -y ,由n 和y 互为倒数,知道0,0≠≠y n 且yn 1= ∴0=-=-y y y y y m y n ,故5)(ym y n -=0. ∴17、 38 解：由1171=x ，可知2114,1171=+=-x x ，所以原式=37772(1117)322113838111111-+=+=. 18、 -6解：由32<-a b ,得03272<--<--a b a b .由52<-b a ,得052>+-a b ,得 05282>+->+-a b a b .而853)2()2(=+<-+-=+b a a b a b . 089<-+<-+∴a b b a98272-+++-----b a a b a b9)()82()72(-+-+----=b a a b a b987+--=6-=.19、 22解：由222)(1204)(4)(n m n m mn n m -+⋅=-+=+当2)(n m -愈小时,2)(n m +越小,从而m +n 也愈小,m 、n 为120的约数,且n m -要最小,由53222120⋅⋅⋅⋅==mn所以,当m =12,n =10时,m +n =22为最小值. 20、 4000解：当a =1997时,0719971997,011997199722>-->-+7122----+a a a a)7()1(22----+=a a a a7122++--+=a a a a62+=a4000619972=+⋅=. 21、 999解：由b a x <≤,可得a b a x b x -=---, 则原式)19961997()23()1(---++---+--=x x x x x x)19961997()23()01(-++-+-=个99921998111=÷+++= 999=.。
初中数学竞赛练习题及解析
初中数学竞赛练习题及解析问题一：某数列的前四项依次为1、2、3、4，从第五项起，每一项都是其前两项的和，求第十项的值。
解析：根据题目所给条件，我们可以逐步计算出数列的后续项。
首先确定数列的规律：第五项即为前两项1和2的和，为3；第六项为2和3的和，为5；第七项为3和5的和，为8；以此类推。
按照规律依次计算，我们可以得到数列的前十项如下：1、2、3、4、7、11、18、29、47、76因此，第十项的值为76。
问题二：设正方形的边长为x，圆的半径为r，且满足x = 2r，求正方形的面积与圆的面积之比。
解析：正方形的面积可以表示为x^2，圆的面积可以表示为πr^2。
根据题目所给条件，我们有x = 2r，代入上述公式，可得正方形的面积为(2r)^2=4r^2，圆的面积为πr^2。
将正方形的面积与圆的面积相除，得到比值为(4r^2)/(πr^2)。
化简该比值，可得2/π。
因此，正方形的面积与圆的面积之比为2/π。
问题三：已知两个数的和为20，差为4，求这两个数。
解析：设两个数分别为x和y，根据题目所给条件，我们可以列出以下方程组：x + y = 20x - y = 4通过联立解方程，可以求解出x和y的值。
首先将第二个方程进行变形，得到x = 4 + y，然后代入第一个方程中，得到(4 + y) + y = 20。
将方程化简，得到2y + 4 = 20，即2y = 16，解得y = 8。
将y的值代入x = 4 + y中，得到x = 4 + 8，即x = 12。
因此，这两个数分别为12和8。
总结：以上是对初中数学竞赛练习题的解析过程。
通过对不同类型的题目进行讲解，希望能够帮助同学们更好地理解数学知识，提高解题的能力。
在数学竞赛中，重要的是培养逻辑思维能力和解决问题的方法，希望同学们能够多加练习、思考，不断提升自己的数学水平。
祝愿大家在数学竞赛中取得优异成绩！。
初中数学竞赛试题及解析
初中数学竞赛试题及解析本文将提供一系列针对初中数学竞赛的试题，并为每道题给出解析过程。
希望通过这些题目和解析，能帮助读者更好地理解和掌握初中数学知识。
一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A) 3.14 B) √2 C) 0.5 D) 5答案：B) √2解析：无理数是不能被表达为两个整数的比值的实数。
√2是一个无理数，因为它无法化简为整数的比值。
2. 若a + b = 5，a - b = 3，则a的值为多少？A) 7 B) 4 C) 8 D) 2答案：D) 2解析：通过解方程组可以求得a的值。
将两个方程相加得2a = 8，所以a = 4/2 = 2。
3. 二次函数y = 2x^2 + 3x - 1的顶点坐标为（-1, 0），则该二次函数的对称轴方程为：A) x = -1 B) x = 1 C) y = -1 D) y = 1答案：A) x = -1解析：二次函数的对称轴方程为x = -b/2a。
根据y = 2x^2 + 3x - 1的系数，代入公式算得对称轴方程为x = -1。
二、填空题1. 已知等差数列的首项为5，公差为3，若该数列的第10项为________。
答案：31解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中an表示第n 项，a1为首项，d为公差。
代入已知条件计算得a10 = 5 + (10 - 1) × 3 = 5 + 27 = 31。
2. 若正方形的边长为x，则其对角线长为________。
答案：x√2解析：对角线是两个相邻顶点之间的线段，根据勾股定理可知对角线长的平方等于两条边长的平方和。
所以对角线长为x√2。
三、解答题1. 在平行四边形ABCD中，AB = 6cm，BC = 8cm，且∠ABC = 120°。
求平行四边形的面积。
解析：首先绘制出平行四边形ABCD的示意图。
然后使用正弦公式求出∠BAC的大小，再利用正弦定理计算出AD的长度。
初中数学竞赛试题及答案doc
初中数学竞赛试题及答案doc一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4 或 -4D. 2答案：C3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的立方等于-27，这个数是多少？A. -3B. 3C. -27D. 27答案：A5. 一个数的倒数等于它自身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 都不是答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是_________。
答案：±57. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是_________。
答案：48. 一个数的立方根是3，那么这个数是_________。
答案：279. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后是_________。
答案：1/210. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。
答案：5三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。
证明：根据三角形不等式定理，对于任意三角形ABC，有AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。
如果已知AB + BC > AC，则满足三角形的构造条件，因此这样的三角形是存在的。
12. 计算：(2x - 3)(x + 4)。
解：根据多项式乘法法则，我们有(2x - 3)(x + 4) = 2x^2 + 8x - 3x - 12 = 2x^2 + 5x - 12。
13. 解方程：2x + 5 = 11。
解：首先将5移到等式右边，得到2x = 11 - 5，即2x = 6。
然后将2除到等式右边，得到x = 6 / 2，即x = 3。
14. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加2米，宽增加1米，面积增加了15平方米，求原长方形的长和宽。
初三数学竞赛试卷带答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 0.5C. 3D. 2/32. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. 13. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S9 = 90，则公差d为（）A. 2C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是_______。
7. 二项式定理中，(x + y)^n展开式中，x的系数是_______。
8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = _______。
9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5x的值为_______。
10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为_______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。
12. 已知函数y = 2x - 3，求证：对于任意实数x1，x2，都有y1 + y2 ≥ 2y。
13. 在△ABC中，AB = AC，点D是边BC上的一点，且BD = DC。
若∠ADB = 40°，求∠A的度数。
答案一、选择题1. A2. A3. D4. A5. A二、填空题6. 07. C_n^1 x^(n-1) y9. -510. 28三、解答题11. 解：分解因式得 (3x - 2)(x - 1) = 0，所以 x = 2/3 或 x = 1。
12. 证明：设x1 < x2，则y1 = 2x1 - 3，y2 = 2x2 - 3。
历届初中数学竞赛试题及答案
历届初中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4 或 -4D. 16答案：C3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数列1, 1, 2, 3, 5, ...，每个数都是前两个数的和，这个数列的第6个数是多少？A. 8B. 13C. 21D. 34答案：B5. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是________。
答案：非负数7. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，它的体积是________。
答案：24立方厘米8. 一个分数的分子和分母同时乘以一个相同的数，这个分数的值________。
答案：不变9. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是________。
答案：1，-1，010. 一个圆的周长是2πr，其中r是圆的半径，π是圆周率，π的值约等于________。
答案：3.14三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个班级有50名学生，其中30名学生参加了数学竞赛，20名学生参加了英语竞赛，并且有5名学生同时参加了数学和英语竞赛。
请问只参加数学竞赛的学生有多少人？答案：只参加数学竞赛的学生有30-5=25人。
12. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。
答案：等差数列的公差d=5-2=3，第10项a10=a1+(10-1)*d=2+9*3=29。
13. 一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，求另一条直角边长。
答案：根据勾股定理，另一条直角边长b=√(13²-5²)=12。
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初中数学竞赛专项训练（1）（实 数）一、选择题1、如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ） A. a ＋1B. a 2+1C. a 2+2a+1D. a+2a +12、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a 、b 有a *b=（a ＋b ）(b －1)②对任意实数a 有a *2＝a *a 。
当x ＝2时，［3*（x *2）］－2*x ＋1的值为 （ ） A. 34B. 16C. 12D. 63、已知n 是奇数，m 是偶数，方程⎩⎨⎧=+=+m y x n y 28112004有整数解x 0、y 0。
则（ ）A. x 0、y 0均为偶数B. x 0、y 0均为奇数C. x 0是偶数y 0是奇数D. x 0是奇数y 0是偶数4、设a 、b 、c 、d 都是非零实数，则四个数-ab 、ac 、bd 、cd （ ） A. 都是正数B. 都是负数C. 两正两负D. 一正三负或一负三正5、满足等式2003200320032003=+--+xy x y x y y x 的正整数对的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 46、已知p 、q 均为质数，且满足5p 2+3q=59，由以p ＋3、1－p ＋q 、2p ＋q －4为边长的三角形是 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。
A. 111B. 1000C. 1001D. 11118、在1、2、3……100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（ ）个 A. 4 B. 6C. 8D. 16二、填空题 1、若20011198********⋯⋯++=S ，则S 的整数部分是____________________2、M 是个位数字不为零的两位数，将M 的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N ，若M －N 恰是某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。
3、已知正整数a 、b 之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a 、b 中较大的数是＿＿＿＿＿。
4、设m 是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则m ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、满足19982＋m 2＝19972＋n 2（0＜m ＜n ＜1998）的整数对（m 、n ）共有＿＿＿＿个6、已知x 为正整数，y 和z 均为素数，且满足zy x yz x 111=+= ，则x 的值是＿＿＿ 三、解答题1、试求出这样四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数。
2、从1、2、3、4……205共205个正整数中，最多能取出多少个数使得对于取出来的数中的任意三个数a 、b 、c （a ＜b ＜c ），都有ab ≠c 。
3、已知方程0324622=---n n x x 的根都是整数。
求整数n 的值。
4、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n 个（n ≤100）学生进来，凡号码是n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。
5、若勾股数组中，弦与股的差为1。
证明这样的勾股数组可表示为如下形式：122221222++++a a a a a ， ， ，其中a 为正整数。
初中数学竞赛专项训练（2）（代数式、恒等式、恒等变形）一、选择题：下面各题的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在括号内。
1、某商店经销一批衬衣，进价为每件m 元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （ ） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m·a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元2、如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b+c=0，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为（ ） A. 0B. 1或-1C. 2或-2D. 0或-23、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若∠B ＝60°，则bc ab ac +++的值为（ ）A. 21B. 22C. 1D.24、设a ＜b ＜0，a 2+b 2=4ab ，则ba ba -+的值为 （ ）A.3B.6C. 2D. 35、已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 36、设a 、b 、c 为实数，226232222πππ+-=+-=+-=a c z c b y b a x ，，，则x 、y 、z 中，至少有一个值（ ）A. 大于0B. 等于0C. 不大于0D. 小于07、已知abc ≠0，且a+b+c ＝0，则代数式abc ca b bc a 222++的值是 （ ）A. 3B. 2C. 1D. 08、若136498322++-+-=y x y xy x M （x 、y 是实数），则M 的值一定是 （ ） A. 正数 B. 负数C. 零D. 整数二、填空题1、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为＿＿＿＿＿2、已知-1＜a ＜0，化简4)1(4)1(22+-+-+aa a a 得＿＿＿＿＿＿＿3、已知实数z 、y 、z 满足x+y=5及z 2=xy+y-9，则x+2y+3z=_______________4、已知x 1、x 2、……、x 40都是正整数，且x 1+x 2+……+x 40＝58，若x 12+x 22+……+x 402的最大值为A ，最小值为B ，则A ＋B 的值等于＿＿＿＿＿＿＿＿5、计算=+⋯⋯+++++⋯⋯++++)441()417)(413)(49)(45()439()415)(411)(47)(43(4444444444________________ 6、已知多项式154723--+x bx ax 可被13+x 和32-x 整除，则=+b a ＿＿＿＿＿ 三、解答题：1、已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，且x ad d c c b b a =+=+=+=+1111，试求x 的值。
2、如果对一切x 的整数值，x 的二次三项式c bx ax ++2的值都是平方数（即整数的平方）。
证明：①2a 、ab 、c 都是整数。
②a 、b 、c 都是整数，并且c 是平方数。
反过来，如果②成立，是否对于一切x 的整数值，x 的二次三项式c bx ax ++2的值都是平方数？3、若22221996199619951995+⋅+=a ，求证：a 是一完全平方数，并写出a 的值。
4、设a 、b 、c 、d 是四个整数，且使得222222)(41)(d c b a cd ab m --+-+=是一个非零整数，求证：｜m ｜一定是个合数。
5、若2a 的十位数可取1、3、5、7、9。
求a 的个位数。
初中数学竞赛专项训练（3）（方 程）一、选择题：1、方程018)8(2=-++-a x a x 有两个整数根，试求整数a 的值 （ ）A. -8B. 8C. 7D. 9 2、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53、若0x 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则判别式ac b 42-=∆与平方式20)2(b ax M +=的大小关系是（ ） A. △＞M B. △=MC. △＜MD. 不能确定4、已知ac b 42-是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ）A. ab ≥81 B. ab ≤81 C. ab ≥41 D. ab ≤41 5、已知1x 、2x 是方程0)53()2(22=+++--k k x k x 的两个实根，则2221x x +的最大值是（ ） A. 19B. 18C. 955D. 以上答案都不对6、已知z y x 、、为三个非负实数，且满足132523=-+=++z y x z y x ， ，z y x u 73-+=若，则u 的最大值与最小值之和为 （ ）A. 7762-B. 7764-C. 7768-D. 7774-7、若m 、n 都是正实数，方程022=++n mx x 和方程022=++m nx x 都有实数根，则m+n 的最小值是 （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 108、气象爱好者孔宗明同学在x （x 为正整数）天中观察到：①有7个是雨天；②有5个下午是晴天；③有6个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天。
则x 等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题1、已知两个方程0022=++=++a bx x b ax x 与有且只有一个公共根，则这两个方程的根应是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、若)(016110161122b a b b a a ≠=++=++， ，则=-ba ab ＿＿＿＿＿＿＿3、已知关于x 的方程012)1(2=-+++n x n x 的两根为整数，则整数n 是＿＿＿＿＿4、设1x 、2x 是方程02)1(222=+++-k x k x 的两个实数根，且8)1)(1(21=++x x ，则k 的值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、已知a 、b 是方程042=+-m x x 的两个根，b 、c 是方程0582=+-m x x 的两个根，则m ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿6、设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22=++a ax x 的两个实数根，则)2)(2(1221x x x x --的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题1、关于x 的方程01)1(2=+--x k kx 有有理根，求整数k 的值。
2、设方程0120012003200222=-⋅-x x 的较大根是r ，方程01200220012=+-x x 的较小根是s ，求r －s 的值。
3、确定自然数n 的值，使关于x 的一元二次方程07635108222=-+-+-n n x nx x 的两根均为质数，并求出此两根。
4、已知关于x 的一元二次方程054)15117()9)(6(2=+----x k x k k 的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k 的值。