高一数学基础知识点总结

高一数学基础知识点总结(总26页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高一数学基础知识点总结1．集合2．函数3．基本初等函数4．立体几何初步5．平面解析几何初步6．基本初等函数7．平面向量8．三角恒等变换9．解三角形10.数列11.不等式1集合一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。

如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母集合的分类:并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A 并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素.空集属于任何集合吗?你这句话是错误的,空集也是集合,而集合跟集合之间的关系只能是包含和被包含的关系.只有集合里的元素与集合间的关系才是属于关系但是如果你把“属于”改成“包含于”就对了.也就是“空集包含于任何集合”.空集真包含于任何非空集合也是对的.某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。

集合的性质：确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。

互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。

不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。

无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B常用数集的符号：（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N （2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q（5）全体实数的集合通常简称实数集，级做R集合的运算：1.交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A2.结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)3.分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)例题已知集合A＝｛a2，a＋1，－3｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，且A∩B＝｛－3｝，求实数a的值．∵A∩B＝｛－3｝∴－3∈B．①若a－3＝－3，则a＝0，则A＝｛0，1，－3｝，B＝｛－3，－1，1｝∴A∩B＝｛－3，1｝与∩B＝｛－3｝矛盾，所以a－3≠－3．②若2a－1＝－3，则a＝－1，则A＝｛1，0，－3｝，B＝｛－4，－3，2｝此时A∩B＝｛－3｝符合题意，所以a＝－1．2函数函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I. 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时：（1）若总有f(x1)<f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是增函数；（2）若总有f(x1)>f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是减函数。

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在这一区间上具有严格的单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。

函数的奇偶性：在函数y=f(x)中，如果对于函数定义域内的任意一个x. （1）若都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数；（2）若都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。

如果函数y=f(x)在某个区间上是奇函数或者偶函数，那么称函数y=f(x)在该区间上具有奇偶性。

1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

（2）一次函数与x轴交点的坐标总是（0，b)正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k ＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。

当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx （k为常数，k≠0）例证明函数在上是增函数．1．分析解决问题针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流．证明：任取, 设元求差变形,断号∴∴即∴函数在上是增函数．定论3基本初等函数指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。

在函数y=a^x中可以看到：（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时a等于０一般也不考虑。

（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。

（3）函数图形都是下凹的。

（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。

（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。

其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。

（7）函数总是通过（0，1）这点（8）显然指数函数无界。

（9）指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

例1：下列函数在R上是增函数还是减函数？⑴y=4^x因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数；⑵y=(1/4)^x因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数对数函数一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。

但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立（比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于1/16，另一个等于-1/16）对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。

因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。

（2）对数函数的值域为全部实数集合。

（3）函数总是通过（1，0）这点。

（4） a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

（5）显然对数函数无界。

对数函数的运算性质：如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n 属于R）4立体几何初步• 1.1.1 构成空间几何体的基本元素柱• 1.1.2 棱、棱锥和棱台的结构特征• 1.1.3 圆柱、圆锥和圆台的结构特征• 1.1.4 投影与直观图• 1.1.5 三视图• 1.1.6 棱柱、棱锥和棱台的表面积• 1.1.7 柱、锥和台的体积棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H (L--底面周长,H--柱高,S--底面面积) 圆柱表面积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H (L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径) 球体表面积A=4π*R^2,体积V=4/3π*R^3 (R-球体半径) 圆锥表面积A=1/2*s*L+π*R^2,体积V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H (s--圆锥母线长,L--底面周长,R--底面圆半径,H--圆锥高) 棱锥表面积A=1/2*s*L+S,体积V=1/3*S*H (s--侧面三角形的高,L--底面周长,S--底面面积,H--棱锥高)长方形的周长=（长+宽）×2 正方形 a—边长 C＝4aS＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高s－周长的一半 A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形 a,b－边长 h－a边的高α－两边夹角 S＝ah ＝absinα菱形 a－边长α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2 ＝mh d－直径 C＝πd＝2πrS＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] -(r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环 R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径 S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆 D－长轴 d－短轴 S＝πDd/4 立方图形名称符号面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3 长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh 棱锥 S－底面积 h－高 V ＝Sh/3 棱台 S1和S2－上、下底面积 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r－底半径 h－高C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底 V ＝S底h ＝πr2h 空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径 h－高 V＝πh(R2-r2) 直圆锥 r－底半径 h－高 V＝πr2h/3 圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球 r－半径 d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6 球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h) 球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径 V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4 桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形)三视图的投影规则是：主视、俯视长对正主视、左视高平齐左视、俯视宽相等点线面位置关系公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面推论三：两平行直线确定一个平面公理四：和同一条直线平行的直线平行异面直线定义：不平行也不相交的两条直线判定定理：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线。