11抛物线(教案教学设计导学案)
抛物线(单元教学设计)高中数学新教材选择性必修第一册(
“抛物线”单元教学设计一、内容和内容解析（一）内容1.抛物线及其标准方程2.抛物线的简单几何性质本单元内容结构图如下：（二）内容解析内容本质：本单元是在抛物线的几何情境中，抽象出抛物线的几何特征，然后建立其标准方程，再利用标准方程研究其几何性质，并利用它们解决简单的实际问题.蕴含的思想与方法：本单元最重要的、最根本的数学思想方法是数形结合与坐标法.当然，在解决问题的过程中，数形结合、转化与化归、分类整合等思想方法也发挥着重要作用.知识点上下位关系：本单元是在学习了直线与圆的方程、椭圆、双曲线的基础上学习的，特别是抛物线与椭圆、双曲线同属圆锥曲线，其研究路径与椭圆、双曲线大致相同，是椭圆与双曲线知识的延续.育人价值：本单元的学习有助于学生学会合乎逻辑地、有条理地、严密精准地分析问题与解决问题，有助于发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模等方面的素养.教学重点：抛物线的概念、标准方程与简单几何性质.二、目标和目标分析（一）单元目标1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质.3.了解抛物线的简单应用.（二）目标解析达成上述目标的标志是：1.通过实例（抛物运动轨迹、探照灯反射镜面、卫星接收天线），知道抛物线在生产生活中有广泛应用.2.通过实际绘制抛物线的过程认识抛物线的几何特征，给出椭圆的定义.能类比椭圆、双曲线的方法，通过建立适当的坐标系，得到抛物线的标准方程.能在直观认识抛物线的图形特点的基础上，用抛物线的标准方程推导出抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等简单几何性质.能用抛物线的定义、标准方程及简单几何性质解决简单的问题.能通过抛物线与方程的学习，进一步体会建立曲线的方程、用曲线的方程研究曲线性质的方法.3.通过将关于抛物线的实际问题转化为关于抛物线的数学问题，运用抛物线的定义、标准方程及简单的几何性质解决关于抛物线的数学问题，从而解决关于抛物线的实际问题，发展数学建模素养.类比用直线方程与圆、椭圆、双曲线的方程研究直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系，用直线方程与抛物线的标准方程研究直线与抛物线的位置关系，知道直线与抛物线的公共点个数与直线的方程和抛物线的标准方程组成的方程组的解的个数的关系，从而体会用方程研究曲线的方法.三、教学问题诊断分析1.学生对坐标法已有了比较深的认识，通过前面直线、圆、椭圆、双曲线方程的学习，对用坐标法研究曲线的基本思想方法有了了解，但是，在建立抛物线方程的时候，如何建立坐标系是第一个教学问题.在教学中，应明确“适当”的“标准”是所得方程简单，能较好的反应曲线的性质，适当的方法是尽可能使曲线关于原点及坐标轴对称.观察抛物线知道，它具有对称性，并且过定点垂直于定直线的直线就是它的对称轴，在此基础上建立适当坐标系，通过对比几种建系的方程得出最简的.2.在掌握了开口方向向右的抛物线的标准方程之后，再考虑开口方向向左、向上、向下的抛物线的标准方程，是第二个教学问题.教学中，应通过类比来建坐标系得出方程.3.在研究抛物线的几何特征时，对于焦点弦问题，是第三个教学问题.在教学过程中，抓住两个方面——一元二次方程根与系数的关系及抛物线的定义，就能解决问题.4.在研究直线与抛物线的位置关系时，通过联立直线方程与抛物线方程得方程，由此判断直线与抛物线的位置关系，是第四个教学问题.在教学时，联立方程消元后，要注意二次项系数是否可以为0，要分类讨论.教学难点：（1）发现抛物线几何特征；（2）直线与抛物线的位置关系.四、教学支持条件分析学生已经学习了直线、圆、椭圆与双曲线，对解析几何的用坐标法研究曲线的基本思想与方法有了比较深入的了解.在本单元的教学中，充分运用网络画板的动态演示效果，包括演示圆锥曲线的统一定义、抛物线的几何特征、抛物线的简单几何性质、直线与抛物线的位置关系.五、课时教学设计本单元共3课时，具体分配如下：第1课时，抛物线及其标准方程；第2课时，抛物线的简单几何性质（一）；第3课时，抛物线的简单几何性质（二）.。
抛物线导学案(第一课时)
一轮复习抛物线导学案（第一课时）班级 姓名教学目标：1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质2.了解抛物线的简单应用，通过抛物线的学习，进一步体会数形结合的思想.教学重点：抛物线的定义、几何图形和标准方程教学难点：双曲线简单几何性质,体会数形结合的思想及双曲线的应用 教学过程一、知识回顾1．抛物线的定义一般地，设F 是平面内的一个定点，l 是不过点F 的一条定直线，则平面上 的点的轨迹称为抛物线．其中定点F 称为抛物线的 ，定直线l 称为抛物线的 ．2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程 y 2＝2px (p >0)y 2＝－2px (p >0)x 2＝2py (p >0)x 2＝－2py (p >0)开口方向向右向左向上向下图形顶点 O (0，0)对称轴 x 轴y 轴焦点离心率 e ＝1准线方程 范围 x ≥0，y ∈Rx ≤0，y ∈Ry ≥0，x ∈Ry ≤0，x ∈R焦半径(其中P (x 0，y 0)在抛物线上)|PF |＝ |PF |＝|PF |＝ |PF |＝常用结论1．y 2＝ax (a ≠0)的焦点坐标为 ，准线方程为x ＝－a4.2．过抛物线y 2＝2px (p >0)的顶点O (0，0)作互相垂直的两条射线且都与抛物线相交，交点为A ，B (如图)．则直线AB 过定点M (2p ，0)；反之，若过点M (2p ，0)的直线l 与抛物线y 2＝2px (p >0)交于两点A ，B ，则必有OA ⊥OB . 二、诊断自测1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”)(1)平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( ) (2)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．( ) (3)过抛物线的焦点垂直于对称轴的弦，是抛物线过焦点最短的弦．( )(4)y ＝ax 2(a ≠0)表示的曲线是焦点在x 轴上的抛物线，其焦点坐标是,04a ，准线方程是x ＝－a4.( )2．若抛物线y ＝4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) A ．1716 B ．1516 C ．78D ．03．(教材改编)抛物线y ＝14x 2的准线方程是( )A ．y ＝－1B ．y ＝－2C ．x ＝－1D ．x ＝－24．(易错自纠)过点P (－2，3)的抛物线的标准方程是________．5．(易错自纠)点A 是焦点为F 的抛物线y 2＝2px 上的一点，若|AF |＝4，AF 的中点为M ，则M 点到y 轴的距离为________．三、例题讲解1.点M (5，3)到抛物线y ＝ax 2的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是( )A ．x 2＝112yB ．x 2＝112y 或x 2＝－136yC ．x 2＝－136y D ．x 2＝12y 或x 2＝－36y2.设抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5.若以MF 为直径的圆过点(0，2)，则C 的标准方程为( )A ．y 2＝4x 或y 2＝8xB ．y 2＝2x 或y 2＝8xC ．y 2＝4x 或y 2＝16xD ．y 2＝2x 或y 2＝16x3.[一题多解](2022·全国乙卷)设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，点A 在C 上，点B (3，0)，若|AF |＝|BF |，则|AB |＝( )A ．2B ．22C ．3D ．324．动圆过点(1，0)，且与直线x ＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________．5．设P 是抛物线y 2＝4x 上的一个动点，F 是抛物线的焦点．若B (3，2)，则|PB |＋|PF |的最小值为__________． 6．已知抛物线y ＝12x 2的焦点为F ，准线为l ，M 在l 上，线段MF 与抛物线交于N 点，若|MN |＝2|NF |，则|MF |＝________．7.(2021·新高考Ⅰ卷)已知O 为坐标原点，抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ ⊥OP .若|FQ |＝6，则C 的准线方程为________．。
人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册 《抛物线》教学设计
设计意图：通过问题2及其三个追问，注重学生思维的发生点，让学生类比椭圆与双曲线标准方程的推导方法，自主推导抛物线的标准方程，体验类比方法，提升数学运算素养.
问题3：在平面直角坐标系中，类比椭圆、双曲线，怎样求不同开口方向的抛物线的标准方程？
追问：（1）动点 是如何获得的?
（2）线段 和线段 的几何意义分别是什么?
（3）变化的量有哪些?变化顺序如何?变化中是否存在不变的关系?
（4）当直线 经过点 时,线段 的垂直平分线 与过点 的定直线 的垂线是什么位置关系?
师生活动：四个追问是让学生在利用信息技术工具操作的过程中从思维层面对问题1进行分析.
《抛物线》教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
抛物线的概念、标准方程及其简单应用.
2.内容解析
抛物线是平面内到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹，其中的定点、定直线（不经过定点）是确定抛物线的几何要素，这一概念反映了抛物线的几何特征.根据抛物线的概念类比椭圆、双曲线标准方程的获得过程，通过建立适当的平面直角坐标系，用坐标法推导抛物线的标准方程.由于焦点的位置不同，抛物线标准方程的形式也不同.此时，要根据抛物线的位置，充分运用坐标法，对方程的形式进行转化，获得焦点分别在x轴负半轴、y轴正半轴、y轴负半轴上的抛物线的标准方程.通过抛物线的标准方程，结合抛物线的概念，可以研究抛物线的几何性质及其简单应用，特别是过焦点的直线的有关性质.上述过程体现了研究圆锥曲线的一般过程.
（2）三种不同形式的抛物线方程哪个更简单？为什么？
（3）三种不同形式的抛物线方程是否有联系？
《抛物线的几何性质》 导学案
《抛物线的几何性质》导学案一、学习目标1、掌握抛物线的定义、标准方程及其简单几何性质。
2、能够运用抛物线的几何性质解决相关的问题。
3、通过对抛物线几何性质的探究，提高观察、分析和解决问题的能力。
二、学习重点1、抛物线的几何性质，如开口方向、对称轴、顶点、焦点、准线等。
2、抛物线几何性质的应用。
三、学习难点1、抛物线几何性质的推导和理解。
2、运用抛物线的几何性质解决综合问题。
四、知识回顾1、抛物线的定义：平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线。
2、抛物线的标准方程：焦点在 x 轴正半轴上：＼（y^2 ＝ 2px （p ＞ 0)＼），焦点坐标\（F(＼frac{p}｛2}， 0)＼），准线方程\（x ＝＼frac{p}｛2}＼）。
焦点在 x 轴负半轴上：＼（y^2 ＝－2px （p ＞ 0)＼），焦点坐标\（F(＼frac{p}｛2}， 0)＼），准线方程\（x ＝＼frac{p}｛2}＼）。
焦点在 y 轴正半轴上：＼（x^2 ＝ 2py （p ＞ 0)＼），焦点坐标\（F(0, ＼frac{p}｛2}）＼），准线方程\（y ＝＼frac{p}｛2}＼）。
焦点在 y 轴负半轴上：＼（x^2 ＝－2py （p ＞ 0)＼），焦点坐标\（F(0, ＼frac{p}｛2}）＼），准线方程\（y ＝＼frac{p}｛2}＼）。
五、新课讲解（一）抛物线的范围以抛物线\（y^2 ＝ 2px （p ＞ 0)＼）为例，因为\（y^2 ＼geq 0\），所以\（2px ＼geq 0\），又因为\（p ＞ 0\），所以\（x ＼geq 0\），即抛物线在\（x\）轴的右侧。
同理，对于抛物线\（y^2 ＝－2px （p ＞ 0)＼），＼（x ＼leq 0\），抛物线在\（x\）轴的左侧。
对于抛物线\（x^2 ＝ 2py （p ＞ 0)＼），＼（y ＼geq 0\），抛物线在\（y\）轴的上方。
高三数学《抛物线》教案
高三数学《抛物线》教案一、教学内容本节课选自高三数学教材下册第五章《圆锥曲线与方程》中的第二节《抛物线》。
详细内容包括：1. 抛物线的定义与标准方程；2. 抛物线的简单几何性质；3. 抛物线的焦点、准线及其应用；4. 实践活动中抛物线的绘制。
二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义、标准方程及简单几何性质；2. 培养学生运用抛物线的焦点、准线解决实际问题的能力；3. 激发学生学习兴趣，培养空间想象力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、标准方程、简单几何性质及焦点、准线。
难点：抛物线焦点、准线的求解与应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 引入：通过展示生活中抛物线的实例（如抛物线运动、拱桥等），引出本节课的主题——抛物线。
2. 新课导入：讲解抛物线的定义，引导学生观察抛物线的特点，推导抛物线的标准方程。
3. 知识讲解：（1）抛物线的定义与标准方程；（2）抛物线的简单几何性质；（3）抛物线的焦点、准线及其应用。
4. 例题讲解：（1）求抛物线的标准方程；（2）求抛物线的焦点、准线；（3）抛物线在实际问题中的应用。
5. 随堂练习：针对例题进行变式训练，巩固所学知识。
6. 实践活动：分组讨论，利用学具绘制抛物线，观察抛物线的性质，加深对知识的理解。
六、板书设计1. 定义：抛物线是平面内到一个定点（焦点）距离等于到一条定直线（准线）距离的点的轨迹；2. 标准方程：y^2=2px（p>0）；3. 简单几何性质：对称性、开口方向、顶点、渐近线；4. 焦点、准线：F（p,0），x=p；5. 例题与解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线y^2=8x的焦点、准线；（2）求抛物线x^2=4y的顶点、对称轴；（3）抛物线y^2=4x与直线y=2x+1相交，求交点坐标。
2. 答案：（1）焦点F（2,0），准线x=2；（2）顶点（0,0），对称轴y轴；（3）交点（2,5）。
抛物线教学设计抛物线优质教案
抛物线教学设计抛物线优质教案一、教学内容本节课选自高中数学教材第二册第四章第四节《抛物线》，详细内容包括：1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 抛物线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程；2. 能够分析抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 学会运用抛物线知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线的性质及其在实际问题中的应用；2. 教学重点：抛物线的定义、标准方程及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示抛物线在实际生活中的应用，如篮球投篮、抛物线运动等，引导学生观察并思考抛物线的特点。
2. 例题讲解：（1）抛物线的定义及标准方程；（2）抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；（3）抛物线在实际问题中的应用。
3. 随堂练习：（1）判断下列图形是否为抛物线，并给出理由；（2）求抛物线 y = 2x^2 + 4x + 3 的顶点、对称轴、焦点和准线；（3）已知抛物线的顶点为（1, 3），过顶点的直线与抛物线相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。
4. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决随堂练习中的问题，教师巡回指导。
六、板书设计1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质；3. 例题解答步骤；4. 随堂练习解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线 y = x^2 + 4x + 5 的顶点、对称轴、焦点和准线；（2）已知抛物线的焦点为（2, 0），求抛物线的标准方程；（3）抛物线 y = 2x^2 + 4x 3 与直线 y = x + 1 相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。
2. 答案：（1）顶点：（2, 9），对称轴：x = 2，焦点：（2, 3），准线：y = 3；（2）抛物线的标准方程：y = 4(x 2)^2；（3）中点C的坐标：（1/2, 7/4）。
抛物线教学设计抛物线教案
抛物线教学设计抛物线教案一、教学内容本节课选自高中数学必修二第三章第四节“抛物线及其性质”。
具体内容包括：抛物线的定义、标准方程、图形及其性质；抛物线焦点、准线的概念及计算；抛物线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握抛物线的定义、标准方程、图形及其性质。
2. 掌握抛物线的焦点、准线概念及其计算方法。
3. 能够运用抛物线知识解决实际问题，提高数学应用能力。
三、教学难点与重点教学难点：抛物线的焦点、准线概念及其计算方法。
教学重点：抛物线的定义、标准方程、图形及其性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的抛物线实例（如拱桥、篮球抛物线等），引导学生观察并思考抛物线的特点，激发学习兴趣。
2. 基本概念（1）抛物线的定义：平面内到一个定点（焦点）距离等于到一条定直线（准线）距离的点的轨迹。
（2）抛物线的标准方程：y^2=2px（p>0）。
3. 图形及其性质（1）图形：以焦点为顶点，准线为对称轴的开口图形。
（2）性质：① 对称性：抛物线关于准线对称。
② 顶点：抛物线的最低点（或最高点），即焦点所在点。
③ 焦半径：从焦点到任意一点的线段长度。
④ 准线方程：x=p/2。
4. 焦点、准线计算（1）已知抛物线方程，求焦点、准线。
例如：y^2=8x，求焦点和准线。
解：由y^2=2px，得p=4。
故焦点为(2,0)，准线为x=2。
（2）已知焦点、准线，求抛物线方程。
例如：已知焦点为(2,0)，准线为x=2，求抛物线方程。
解：由焦点到准线的距离为p/2=2，得p=4。
故抛物线方程为y^2=8x。
5. 实际应用（1）篮球运动员投篮时，篮球的轨迹为抛物线，已知篮球筐距离地面3米，求运动员投篮时篮球的最大高度。
（2）已知抛物线y^2=4x，求该抛物线与直线y=x+2的交点坐标。
6. 随堂练习（1）求抛物线y^2=12x的焦点和准线。
高三数学《抛物线》教案
高三数学《抛物线》教案一、教学内容本节课选自高三数学教材下册第五章《圆锥曲线与方程》中的抛物线部分。
具体内容包括：抛物线的定义、性质、标准方程及其应用。
二、教学目标1. 理解并掌握抛物线的定义、性质和标准方程。
2. 能够运用抛物线的性质解决实际问题，提高数学应用能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、性质和标准方程。
难点：抛物线标准方程的推导及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的抛物线实例，如拱桥、篮球抛物线等，引导学生思考抛物线的性质和用途。
2. 基本概念：（1）抛物线的定义：介绍抛物线的起源，引导学生理解抛物线的定义。
（2）抛物线的性质：通过动画演示，让学生观察抛物线的对称性、顶点、焦点等性质。
（3）抛物线的标准方程：引导学生根据性质推导出抛物线的标准方程。
3. 例题讲解：（1）求抛物线的标准方程。
（2）已知抛物线上一点，求该点处的切线方程。
4. 随堂练习：（1）判断下列图形是否为抛物线。
（2）求下列抛物线的标准方程。
5. 应用拓展：（1）抛物线在实际问题中的应用。
（2）抛物线与圆、直线等图形的位置关系。
六、板书设计1. 定义、性质、标准方程。
2. 例题解答步骤。
3. 课后作业及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列抛物线的标准方程：① y²=4x；② x²=4y；③ y²=8x；④ x²=8y。
（2）已知抛物线y²=4x上一点（1，2），求该点处的切线方程。
2. 答案：（1）① y²=4x，焦点（1，0），顶点（0，0）；② x²=4y，焦点（0，1），顶点（0，0）；③ y²=8x，焦点（2，0），顶点（0，0）；④ x²=8y，焦点（0，2），顶点（0，0）。
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个性化教学辅导教案
解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由抛物线定义可得|AF |＋|BF |＝5，即x 1＋14＋x 2＋1
4＝
5，解得x 1＋x 2＝9
2，所以线段AB 的中点到y 轴的距离x 1＋x 22＝94
.
答案：9
4
5．(2016·长春二模)过抛物线y 2＝4x 的焦点作倾斜角为45°的直线l 交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为________．
解析：由题意知，抛物线焦点为(1,0)，直线l 的方程为y ＝x －1，与抛物线方程联立，
得⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝x －1，y 2＝4x ，
消去x ，得y 2－4y －4＝0，设A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1
＋y 2＝4，y 1y 2＝－4，两交点纵坐标差的绝对值为42，从而△OAB 的面积为2 2.
答案：22
6．(2015·北京石景山模拟)设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线准线的距离为( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
解析：选B 依题意得，抛物线y 2＝8x 的准线方程是x ＝－2，因此点P 到该抛物线准线的距离为4＋2＝6.
7．(2015·绵阳二诊)若抛物线y 2＝2x 上一点M 到它的焦点F 的距离为3
2，O 为坐标原
点，则△MFO 的面积为( )
A ．
22
B ．
24
C ．12
D ．14
解析：选B 由题意知，抛物线准线方程为x ＝－1
2.
设M (a ，b )，由抛物线的定义可知， 点M 到准线的距离为3
2
，
所以a ＝1，代入抛物线方程y 2＝2x ， 解得b ＝±2，
所以S △MFO ＝12×12×2＝2
4
.
8．(2016·运城期末)已知抛物线x 2＝ay 与直线y ＝2x －2相交于M ，N 两点，若MN 中。