第三章-较难试题(课堂习题2)
浙教版新教材科学七年级下第三章《运动和力》单元卷较难(含答案).docx
力和运动单元检测卷姓名：班级：、填空题（每空1分，其中5题2分，共18分） 1、卵击石，石头没有损伤而鸡蛋破了，这一现象中，石头对鸡蛋的作用力（填"大于”、"等于”或“小于”）鸡蛋对石头的作用力。
2、美国东部时间2011年2月24日16时50分（北京时间2月25日5时50分），搭载6 名宇航员的美国“发现”号航天飞机从肯尼迪航天中心顺利升空（如图所示）。
火箭对喷出的气体有向下的力，同时气体对火箭产生了向上巨大的推力，这说明-火箭加速上升中，推力重力（选填“大于”、“等于"或“小于”）。
3、小华同学五一期间和妈妈一起去上海旅游并亲身体验了一次极限运动一一过山车，当他乘坐过山车在环形跑道上高速行驶时，感觉"天旋地转”，好像地面上的人和建筑物都在旋转。
这时他选取的参照物是 ;当他乘坐的过山车位于如图所示位置时，他自身受到的重力方向是=4、在一辆行驶的汽车车厢里其顶壁上挂着一个小球。
当出现了如图所示的情景时，汽车在做（填 "加速”、“匀速”、“减速”）运动。
此时绳子对球的拉力和球受到的重力（填“是”、“不是”、 "可能是”）一对平衡力。
5、如图所示，两个重为20N的相同物块A、B萱放在一起，受到10N的水平推力F1的作用，在水平地面上一起做匀速直线运动，则此时B受到的阻力为N…6、如图所示，三个钩码的重力为1牛，用三根绳子连接悬挂着，那么a绳受到的拉力为牛，b绳受到的拉力为牛，c绳受到的拉力为牛.7、如图所示，人在一般情况下步行前进时，若鞋底与地面没有打滑，地面对鞋底的摩擦力方向是向（填"前”或"后”）。
仔细观察发现鞋底的表面制成凹凸不平的花纹，这是的方法来增大摩擦的。
采用8、某同学用一根弹簧制作弹簧测力计是，在弹簧的下端挂不同的重力的钩码，对应的弹簧的长度也不同, 具体数据如下表，该同学制作的弹簧测力计的量程是 N;弹簧的原长是 emo左，、_右（矿69、如图6,小明进火车站时看到，所有行李都要进行“安检” .他仔细观察发现，特别是大件行李放到传送带上时，先在传送带上向左滑动，稍后与传送带一起向右匀速运动.小明的行李重200N,滑动时受到的摩擦力大小是重力的0.3倍.行李滑动时受到的摩擦力方向向（填"左"、“右”），随传送带一起匀速运动时受到的摩擦力大小为 N。
高一物理第三章练习题
高一物理第三章练习题高一物理第三章练习题物理作为一门自然科学，对于学生来说可能是一门相对较难的科目。
尤其是在高中阶段，物理的内容更加深入和复杂。
在高一物理的第三章中，学生将接触到一些基本的力学知识，如力的合成、分解，力的平衡，以及摩擦力等。
为了帮助学生更好地理解和掌握这些知识，老师通常会布置一些练习题。
练习题一：力的合成与分解力的合成与分解是力学中的基本概念。
当一个物体受到多个力的作用时，这些力可以合成为一个合力。
合力的大小和方向可以通过矢量相加的方法求得。
而力的分解则是将一个力分解为多个分力，这些分力的合力等于原来的力。
练习题二：力的平衡力的平衡是物体处于静止状态或匀速直线运动状态时的基本条件之一。
当物体受到多个力的作用时，这些力的合力必须为零才能保持力的平衡。
通过力的平衡条件，可以解决一些力的平衡问题，如悬挂物体的重力平衡问题，物体在斜面上的平衡问题等。
练习题三：摩擦力摩擦力是物体间接触时产生的一种阻碍相对运动的力。
摩擦力分为静摩擦力和动摩擦力。
静摩擦力是物体相对运动前的摩擦力，动摩擦力是物体相对运动时的摩擦力。
摩擦力的大小与物体间的接触面积和物体间的粗糙程度有关。
练习题四：斜面上物体的运动斜面上物体的运动是力学中的一个重要问题。
当物体沿斜面滑动时，重力可以分解为平行于斜面的分力和垂直于斜面的分力。
根据力的平衡条件，可以求解物体在斜面上的加速度和滑动距离等问题。
练习题五：绳系和滑轮绳系和滑轮是力学中常见的物体间相互作用的情况。
绳系中的物体受到绳子的拉力作用，滑轮可以改变力的方向。
通过分析绳系和滑轮的力学性质，可以解决一些复杂的力学问题，如绳子的张力、滑轮的力的变化等。
通过解答这些练习题，学生可以巩固和运用所学的物理知识，提高解决问题的能力。
在解答练习题时，学生应该注意以下几点：1.仔细阅读题目，理解题意。
对于一些复杂的问题，可以先进行思考和分析，确定解题思路。
2.画出物体受力图。
通过画出物体受力图，可以清楚地看到物体受到的各个力的作用方向和大小。
线性代数第三章习题及解答
解：取 α1 = (1, 0, 0)T , α2 = (0, 1, 0)T , β1 = (−1, 0, 0)T , β2 =
(0, −1, 0) α1 + α2 + β1 + β2 = 0, 但 α1 , α2 线性无关， 且 β1 , β2 也线性无关 (3) 若只有当 λ1 , . . . , λm 全为 0 时，等式 λ1 α1 + · · · + λm αm + λ1 β1 +· · ·+λm βm = 0 才能成立， 则 α1 , α2 , . . . , αm 线性无关， β1 , β2 , . . . , βm
证明：因为 n = R(e1 , . . . , en ) ≤ R(α1 , . . . , αn ) ≤ n 于是 R(α1 , . . . , αn ) = n， 则 α1 , α2 , . . . , αn 线性无关
7. 设向量组 α1 , α2 , . . . , αm 线性相关，且 α1 ̸= 0, 证明：存在某
2
(0, 0, 0)T , β3 = (−1, −1, 1)T 5. 利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大线性无关
组， 并把其余列向量用最大线性无关组线性表示 . 25 31 17 43 75 94 53 132 (1) 75 94 54 134 25 32 20 48 25 31 17 43 25 31 17 75 94 53 132 0 1 2 解： 75 94 54 134 −→ 1 3 0 25 32 20 48 0 1 3 α1 α2 α3 α4 25 31 17 43 1 0 0 8 5 0 1 2 3 0 1 0 −1 −→ 0 0 1 2 −→ 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 于是最大线性无关向量组之一为 α1 , α2 , α3
船舶积载_第三章 课堂习题(二)
第三章课堂习题（二）1.我国《船舶与海上设施法定检验规则》对船舶稳性的要求应•A．开航时必须满足•B．航行途中必须满足•C．到港时必须满足√•D．整个航程必须满足2.船舶在同一个航次中，出港时能满足稳性要求，则到港时•A．能满足稳性要求•B．不能满足稳性要求√•C．不一定能满足稳性要求•D．稳性将变得更好3.根据经验，海上航行的一般干散货船适宜的横摇周期是•A．9s左右√•B．15s左右•C．20s左右•D．以上都不对4.下列（）不是保证船舶稳性的措施。
•A．合理配载•B．货物紧密堆垛，防止大风浪航行中移位√•C．货物纵向合理分布•D．消除船舶初始横倾5.为了保证船舶安全，船舶的适度稳性是•A．GM不小于0.15m•B．GM不小于临界稳性高度•C．横摇周期T不小于9s•D．（GMC +Ch）≤GM≤GM|Tθ=9s（Ch为临界稳性高度的安全余量）√6.一艘满舱满载的船舶发现稳性不足时，可通过（）来调整。
•A．打压载水•B．加装甲板货√•C．垂向轻重货物互换•D．横向轻重货等体积对调7.为了避免或减缓船舶在大风浪中横摇的剧烈程度，可采取的措施是•A．适当降低船舶重心√•B．适当提高船舶重心•C．调整纵倾•D．调整横倾8.船舶稳性不足时所表现出的征兆包括•A．甲板上浪时出现永久倾角•B．用舵转向时船舶明显倾斜且恢复缓慢•C．受外力作用时倾斜明显，当外力消失后恢复缓慢√•D．以上都是9.当船舶稳性过小时,航行中宜采取（）转向√•A．小舵角•B．大舵角•C．任意舵角•D．以上均可10.船上载荷垂直移动时，（）将发生变化•A．船舶浮心•B．船舶稳心•C．船舶漂心√•D．船舶重心11.某轮满载排水量Δ=8000t，在航行中测得船舶的横摇周期=21s，根据经验，该轮的初稳性高度值√•A．过小•B．正好•C．过大•D．与稳性无关13.一艘满载不满舱的船舶如稳性不足可通过（）来调整•A．打压载水•B．加装甲板货√•C．垂向移动货物•D．横向轻重货等体积对调14.船舶初始横倾角产生的原因中，不能从其产生的原因上加以消除的是•A．货物装卸左右不均•B．油水使用作用不均•C．舱内货物横向移动√•D．用船上重吊装卸重大件货物15.载荷横移法将初始横倾调平时，需移动载荷的数量与（）成正比，与（）成反比（△为船舶排水量；GM为初稳性高度；θ为横倾角；y为载荷横移距离）•A．△；GM•B．tanθ；y•C．θ；y√•D．B和C均对16.某船排水量6638t ，KM=7.03m ，KG=6.35m ，左倾3°，尚有382t 货未装，拟装位置为：左舷距中线面5.5m ，右舷距中线面5.8m 。
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第三章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.在下列四个命题中，正确的共有（）.（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；（2）直线的倾斜角的取值范围是0, n ;（3）若两直线的斜率相等，则他们平行；（4）直线y=kx+b与y轴相交，交点的纵坐标的绝对值叫截距A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. 如图：直线l1的倾斜角1=30° ,直线l1 I2 ,贝y¥12的斜率为（).i L-A B . ——c. 43 D .罷兀333. 已知ab0,bc 0 ,则直线ax by c通过（）.-A.第一、二二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三三、四象限 D. 第二、三、四象限4. 已知直线ax by 10在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线J3x y0的倾斜角的2倍，则( ).A a ^, b 1B. a V3,b 1C. a J3,b 1D. a V3,b 15. 如果直线I: x+ ay + 2= 0平行于直线2x—y+ 3= 0,则直线I在两坐标轴上截距之和是（）.A.6B. 2C. —1 D . —26. 不论a为何实数，直线(a 3)x(2 a 1)y 7'0恒过( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限 D . 第四象限7. 若直线x2ay 10与(a 1)x ay 1 0平行，则a的值为（A. 1B.1或0 C . 0 D . 222&点（-1, 1 )关于直线x- y-1=0的对称点（).A. (-1, 1)B.(1, - 1) C . (-2, 2) D . (2, -2)9. 等腰三角形两腰所在直线方程分别为x+y=2与x-7 y-4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在的直线斜率为（)10.点P (x, y)在直线4x + 3y = 0上,且满足—14W x—y w 7,则点P到坐标原点距离的取值范围是(A. [0, 5]B. [0 , 10]C. [5, 10]D. [5, 15]11.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为0与x 7y 4 0,原点在等腰三角形的底边上, 则底边所在直线的斜率为(12.如图, h、J、I3是同一平面内的三条平行直线, h与12间的距离是1 ,12与13间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在11、12、13上, 则"ABC的边长是A . 2 .'3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13•与直线7x 24y 5平行，并且距离等于3的直线方程是14 •若直线m被两平行线11 : x y 1 0与12 : x y 3 0所截得的线段的长为2 2 ,则m的倾斜角可以是：①15o:②30°:③45°:④60°:⑤75°,其中正确答案的序号是 ____________ .(写出所有正确答案的序号)15. 已知A(1, 2), B(3, 4)，直线11: x 0, I2 : y 0 和13 : x 3y 1 0 .设R 是h(i 1, 2, 3)上与A、B两点距离平方和最小的点，贝U △ RP2B的面积是 ________ .16. 如图，在平面直角坐标系x°y中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a), B(b,0),C(c,0)，点P(0, p)在线段AO上的一点(异于端点)，这里a, b,c, p均为非零实数，设直线BP,CP分别与边AC, AB交于点E,F，某同学已正确求得直线OE的方程为(1 l)x (1 l)y 0,b c p a 请你完成直线OF的方程：( )x (—1)y 0.P a三、解答题17. ( 10分)已知三角形ABC的顶点是A(-1, -1),B (3, 1) ,C (1 , 6).直线L 平行于AB , 且分别交AC，BC于E，F，三角形CEF的面积1是三角形CAB面积的—.求直线L的方程.418. ( 12分)过点(2,3 )的直线L被两平行直线L i：2 x—5 y +9 = 0与L 2：2 x—5 y—7 = 0所截线段AE的中点恰在直线x—4 y—1 = 0上，求直线L的方程.19. (12分)已知点A的坐标为(4,4)，直线I的方程为3x+ y —2= 0，求:(1)点A关于直线I的对称点A'的坐标；(2)直线I关于点A的对称直线I的方程.20. (12 分)在△ABC 中，A ( m, 2) , B (-3, -1) , C (5, 1),若BC 的中点M 到AB 的距离大于M到AC的距离，试求实数m的取值范围.21. (12分)光线从A (-3, 4)点出发，至U x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C 点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过 D (-1, 6)点，求直线BC的方程.22. (12分)有定点P (6, 4)及定直线l:y=4x，点Q是在直线I上第一象限内的点,直线PQ 交x 轴的正半轴于 M ，则点Q 在什么位置时，△OMQ 的面积最小?参考答案、选择题1.选A.垂直于x 轴的直线斜率不存在；倾斜角的范围是0, n ；两直线斜率相等,它们可能平行，也可能垂直；直线 y=kx+b 与y 轴相交，交点的纵坐标叫直线在 y 轴上的截距.2.选 C . k 1 3,Qk 1 k 23 1, k 233. 选 C . ya c x , k a0,- 0 , 所以通过第- -、三、四象限 .b bb b4.选 D. 由 ax+by-1=0, 得ya x 1当x=0时，1 1 y= ； 1，得 b=-1bb b b又,3x y ,3 0的倾斜角为60，所以 a、、3, a .3.b5.B.选由两直线平行，得 a =-0. 5,所以直线方程为 x-0.5y+2=0,当x=0时，y=4;当 y=0 时，x=-2.故 4+（-2）=2.6. 选 B.由方程（a+3） x+（2a-1）y+7=0，得：（x+2y ） a+3x-y+7=0 ,故 x+2y=0 且 3x-y+7=0. 解得x=-2, y=1.即该直线恒过（-2, 1）点，则恒过第二象限.7.选A.当a 0时，两直线重合，不合题意;当a 0时，「丄，解之得a 丄.a 2a21（不符合题意舍去），所以k 3. 310. 选B.根据题意可知点 P 在线段4x+3y=0（ — 14<x — y < 7）上,有线段过原点，故点P 到原点最短距离为零，最远距离为点 P （ 6,8）到原点距离且距离为 10,故选B.11.选A.l 「x y 2 0飞 1 , l 2:x 7y 4 0,k 2扌，设底边所在直线的斜率为&选D.设对称点为（a , b ）,则依题意,0,解得:1,a 2,b 2.9 .选A .设底面所在直线斜率为k ，则由到角公式得1 k1 ( 1) k 十，解得k1 - kk ,由题意，13与11所成的角等于12与11所成的角，于是有:k i k k k 2 k 1 7k 1 1 k 1k 1 __k 2k k~1 ~7~3，再将A 、B 、C 、D 代入验证得正确答案是 A.12.选D .过点C 作l 2的垂线l 4，以l 2、14为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系. 设A(a,1)、二、填空题13. 设所求直线方程为7x+24y+C=0，由两平行线间的距离公式得: 解得C=-80或70. 【答案】7x 24y 80 0 或 7x 24y 70 014.两平行线间的距离为 d |3 1| 2 ,由图知直线m 与l 1的夹角为30° ,丨1的倾斜J1 1角为45°,所以直线 m 的倾斜角等于30 ° +45° =75 °或45° -30° =15 ° .故填写①⑤.【答案】①⑤15. 设R(0,b), F 2(a,0),丘仪。
人教版必修三第三章测试题(含答案)
人教版必修三第三章测试题(含答案) 第三章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确的是（）。
A。
A与B互斥且为对立事件B。
B与C互斥且为对立事件C。
A与C存在有包含关系D。
A与C不是对立事件2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）。
A。
1/1991B。
1/1000C。
1/2D。
1/10013.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）。
A。
1/4B。
1/8C。
1/2D。
3/44.甲、乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）。
A。
1/3B。
11/42C。
1/2D。
2/35.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（）。
A。
0.42B。
0.28C。
0.3D。
0.76.已知地铁列车每10 XXX一班，在车站停1 XXX则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）。
A。
109/118B。
1/10C。
1/11D。
1/97.有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）。
A。
1/10B。
3/10C。
17/50D。
102/1258.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）。
A。
1B。
1/12C。
3/23D。
3/109.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）。
A。
1/12B。
1/6C。
1/3D。
5/1210.现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）。
线性代数课本第三章习题详细答案
第三章 课后习题及解答将1，2题中的向量α表示成4321,,,αααα的线性组合：1．()()()()().1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,,1,1,11,,1,12,1T4T3T21T--=--=--===αααααT2．()()()()().1,1,1,0,0,0,1,1,1,3,1,2,1,0,1,1,1,0,0,04321--=====ααααα解：设存在4321,,,k k k k 使得44332211αααααk k k k +++=，整理得14321=+++k k k k24321=--+k k k k14321=-+-k k k k14321=+--k k k k解得.41,41,41,454321-=-===k k k k 所以432141414145ααααα--+=. 设存在 4321,,,k k k k 使得44332211αααααk k k k +++=，整理得02321=++k k k ，04321=+++k k k k ，0342=-k k ，1421=-+k k k .解得 .0,1,0,14321=-===k k k k 所以31ααα-=.判断3，4题中的向量组的线性相关性： 3. ()()().6,3,1,5,2,0,1,1,1T3T2T1===ααα4. ()().3,0,7,142,1,3,0,)4,2,1,1(T3T2T 1==-=βββ，解：3.设存在 321,,k k k 使得0332211=++αααk k k ，即⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+065032032132131k k k k k k k k ，由0651321101=，解得321,,k k k 不全为零， 故321,,ααα线性相关.4.设存在 321,,k k k 使得0332211=++βββk k k ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=+-=+0142407203033213212131k k k k k k k k k k 可解得321,,k k k 不全为零，故321,,βββ线性相关. 5.论述单个向量）（n a a a ,,,21 =α线性相关和线性无关的条件.解：设存在k 使得0=αk ，若0≠α，要使0=αk ，当且仅当0=k ，故，单个向量线性无关的充要条件是0≠α；相反，单个向量）（n a a a ,,,21 =α线性相关的充要条件是0=α.6.证明：如果向量组线性无关，则向量组的任一部分组都线性无关. 证：设向量组n n αααα,,,,121- 线性无关，利用反证法，假设存在该向量组的某一部分组)(,,,21n i r i i i r ≤ααα 线性相关，则向量组n n αααα,,,,121- 线性相关，与向量组n n αααα,,,,121- 线性无关矛盾， 所以该命题成立.7.证明：若21,αα线性无关，则2121,αααα-+也线性无关.证：方法一，设存在21,k k 使得0)()(212211=-++ααααk k ，整理得，0)()(221121=-++ααk k k k ，因为21,αα线性无关，所以⎩⎨⎧=-=+02121k k k k ，可解得021==k k ，故2121,αααα-+线性无关.方法二，因为=-+）（2121,αααα⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1111,21）（αα， 又因为021111≠-=-，且21,αα线性无关，所以向量组2121,αααα-+的秩为2，故2121,αααα-+线性无关.8.设有两个向量组s ααα,,,21 和,,,,21s βββ 其中,13121111⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k a a a a α,3222122⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ks a a a a α ,,321⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ks s s s s a a a a αs βββ,,,21 是分别在s ααα,,,21 的k 个分量后任意添加m 个分量mj j j b b b ,,,21),,2,1(s j =所组成的m k +维向量，证明：(1) 若s ααα,,,21 线性无关，则s βββ,,,21 线性无关； (2) 若s βββ,,,21 线性相关，则s ααα,,,21 线性相关.证：证法1，(1)设()s A ααα,,,21 =，()s B βββ,,,21 =，因为s ααα,,,21 线性无关，所以齐次线性方程0=AX 只有零解，即,)(s A r = 且s B r =)(，s βββ,,,21 线性无关.证法2，因为s ααα,,,21 线性无关，所以齐次线性方程0=AX 只有零解，再增加方程的个数，得0=BX ，该方程也只有零解，所以s βββ,,,21 线性无关.(2) 利用反证法可证得，即假设s ααα,,,21 线性无关，再由（1）得s βββ,,,21 线性无关，与s βββ,,,21 线性相关矛盾.9. 证明：133221,,αααααα+++线性无关的充分必要条件是321,,ααα线性无关.证：方法1，（133221,,αααααα+++）=（321,,ααα）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛110011101因为321,,ααα线性无关，且02110011101≠=，可得133221,,αααααα+++的秩为3所以133221,,αααααα+++线性无关.线性无关；反之也成立.方法2，充分性，设321,,ααα线性无关，证明133221,,αααααα+++线性无关.设存在321,,k k k 使得0)()()(133322211=+++++ααααααk k k ，整理得，0)()()(332221131=+++++αααk k k k k k因为321,,ααα线性无关，所以⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+000322131k k k k k k ，可解得0321===k k k ，所以133221,,αααααα+++线性无关. 必要性，（方法1）设133221,,αααααα+++线性无关，证明321,,ααα线性无关，假设321,,ααα线性相关，则321,,ααα中至少有一向量可由其余两个向量线性表示，不妨设321,ααα可由线性表示，则向量组133221,,αααααα+++可由32,αα线性表示，且23>，所以133221,,αααααα+++线性相关，与133221,,αααααα+++线性无关矛盾，故321,,ααα线性无关.方法2，令133322211,,ααβααβααβ+=+=+=，设存在321,,k k k 使得0332211=++αααk k k ，由133322211,,ααβααβααβ+=+=+=得）（）（）（32133212321121,21,21βββαβββαβββα---=-+=+-=，代入 0332211=++αααk k k 得，0212121321332123211=++-+-+++-）（）（）（βββββββββk k k ，即 0)()()(332123211321=+-+++-+-+βββk k k k k k k k k因为321,,βββ线性无关，所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-=-+000321321321k k k k k k k k k可解得0321===k k k ，所以321,,ααα线性无关.10.下列说法是否正确？如正确，证明之；如不正确，举反例：（1）m ααα,,,21 ）（2>m 线性无关的充分必要条件是任意两个向量线性无关； 解：不正确，必要条件成立，充分条件不成立，例：2维向量空间不在一条直线的3个向量，虽然两两线性无关，但这3个向量线性相关。
概率论第三章习题及答案
PX x ， Y y
j i
j 1， 2，
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第三章 习题课
已知联合分布律求边缘分布律
X 以及Y 的边缘分布律也可以由 下表表示
Y X
y1 p11
p21
y2 p12
p22
… … … … …
yj
p1 j
… … …
pi
p1
p2
x1
x2
p2 j
对于任意固定的 Y, 对于任意固定的 X,
F ( , y ) 0;
F ( x,) 0;
F (,) 0;
F (,) 1.
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第三章 习题课
3) F (x , y)=F(x+0, y), F (x, y)=F(x, y+0), 即 F (x, y)关于 x 右连续，关于 y 也右连续.
2 则称随机变量 X， Y 服从参数为 1， 2， 12， 2 ,
X， Y ~ N 1， 2， ， ， 2, 1 1. i i 1 ， 2, i 0 i 1
2 1 2 2
的正态分布，记作
Y 的取值为 y1， y2， ， y j ，
则称
设 X， Y 二维离散型随机变量，X 的取值为
pij P X xi ， Y y j
i，j 1， 2，
X， Y 的（联合）分布律． 为二维离散型随机变量
第三章 习题课
二维离散型随机变量的联合分布律
X， Y 的联合分布律也可以由 下表表示
Y X
x1 x2
【高一】高一数学上册第三章课堂练习题(附答案)
【高一】高一数学上册第三章课堂练习题（附答案）一、1．方程x－1＝lgx必有一个根的区间是( )A．(0.1,0.2) B．(0.2,0.3)C．(0.3,0.4)D．(0.4,0.5)[答案] A[解析] 设f(x)＝x－1－lgx，f(0.1)＝0.1>0，f(0.2)＝0.2－1－lg0.2＝0.2－lg2<0∴f(0.1)f(0.2)<0，故选A.2．实数a、b、c是图象连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，且满足aA．2B．奇数C．偶数D．至少是2[答案] D[解析] 由f(a)f(b)<0 知y＝f(x)在(a，b)上至少有一实根，由f(b)f(c)<0知y＝f(x)在(b，c)上至少有一实根，故y＝f(x)在(a，c)上至少有2实根．3．已知函数f(x)＝ex－x2＋8x，则在下列区间中f(x)必有零点的是( )A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)[答案] B[解析] f(－1)＝1e－9<0，f(0)＝e0＝1>0，故f(x)在(－1,0)上有一实数解，故选B.4．某企业2021年12月份的产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2021年年度产值的月平均增长率为( )A.pp－1B.11p－1C.11pD.p－111[答案] B[解析] 设1月份产值为a，增长率为x，则ap＝a(1＋x)11，∴x＝11p－1，故选B.5．(09?福建文)下列函数中，与函数y＝1x有相同定义域的是( )A．f(x)＝lnxB．f(x)＝1xC．f(x)＝xD．f(x)＝ex[答案] A[解析] 函数y＝1x的定义域为(0，＋∞)，故选A.6．(09?宁夏海南文)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为( )A．4 B．5 C．6 D．7[答案] C[解析] 由题意，可画下图：f(x)的最大值在A点，由y＝x＋2y＝10－x，得x＝4y＝6，∴f(x)的最大值为6.7．对任意实数x＞－1，f(x)是2x，log12(x＋1)和1－x中的最大者，则f(x)的最小值( )A．在(0,1)内B．等于1C．在(1,2)内D．等于2[答案] B[解析] 在同一坐标系中，作出函数y＝2x，y＝log12(x＋1)，y＝1－x的图象，由条件知f(x)的图象是图中实线部分，显见f(x)的最小值在y＝2x与y＝1－x交点(0,1)处取得．∴最小值为f(0)＝1.8．(江门一中2021～2021高一期末)设f(x)＝2x－x－4，x0是函数f(x)的一个正数零点，且x0∈(a，a＋1)，其中a∈N，则a＝( )A．1B．2C．3D．4[答案] B[解析] 由条件知，f(a)＝2a－a－4与f(a＋1)＝2a＋1－a－5异号，取a＝2，有f(2)＝22－2－4<0，f(3)＝23－2－5>0满足，∴a＝2，故选B.二、题9．下图是某县农村养鸡行业发展规模的统计结果，那么此县养鸡只数最多的那年有________万只鸡．[答案] 31.2[解析] 2002年，30×1＝30万只，2021年，26×1.2＝31.2万只，2021年，22×1.4＝30.8万只，2021年，18×1.6＝28.8万只，2021年，14×1.8＝25.2万只，2021年，10×2＝20万只．10．函数y＝ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值的集合为________．[答案] {0,1,9}[解析] 当a＝0时，y＝3x＋1的图象与x轴只有一个交点；当a≠0时，由Δ＝(3－a)2－4a＝0得a＝1或9.三、解答题11．某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)，可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(如图所示)．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．①试用销售单价x 表示毛利润S；②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？[解析] (1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b中，得400＝600k＋b，300＝700k＋b，解得k＝－1，b＝1 000.∴y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，成本总价＝成本单价×销售量＝500y，代入求毛利润的公式，得s＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．∴当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件．12．2021年1月6日，我国的第13亿个小公民在北京诞生，若今后能将人口年平均递增率控制在1%，经过x年后，我国人口数为y(亿)．(1)求y与x的函数关系y＝f(x)；(2)求函数y＝f(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数增减有什么实际意义．[分析] 关键是理解年递增率的意义2021年人口数为13(亿)经过1年，2021年人口数为13＋13×1%＝13(1＋1%)(亿)经过2年，2021年人口数为13(1＋1%)＋13(1＋1%)×1%＝13(1＋1%)(1＋1%)＝13(1＋1%)2(亿)．经过3年，2021年人口数为13(1＋1%)2＋13(1＋1%)2×1%＝13(1＋1%)3(亿)．[解析] (1)由题设条件知，经过x年后我国人口总数为13(1＋1%)x(亿)．∴y＝f(x)＝13(1＋1%)x.(2)∵此问题以年作为单位时间，∴此函数的定义域是N*.(3)y＝13(1＋1%)x是指数型函数，∵1＋1%＞1,13＞0，∴y＝13(1＋1%)x是增函数，感谢您的阅读，祝您生活愉快。
(最新整理)2017-2018学年上海版九年级化学第三章第二节中档难度提升题(word有答案)
2017-2018 学年上海版九年级化学第三章第二节中档难度提升题(word 有答案)
2017—2018 学年上海版九年级化学第三章第二节中档难度提升题
一．选择题（共 20 小题） 1．我省有丰富的海洋资源，氯化钠占整个海洋盐类的 80％以上。下列有关氯化 钠的说法正确的是（ ） A．室温下的氯化钠饱和溶液不能再溶解氯化钾 B．取出部分上层溶液，可将接近饱和的氯化钠溶液变为饱和 C．蒸发结晶食盐时，待水分全部蒸发，才能停止加热 D．将 100g 质量分数为 20%的氯化钠溶液稀释为 10％所用的仪器有:烧杯、量筒、 玻璃棒和胶头滴管 2．实验室配制 50g 溶质质量分数为 6%的氯化钠溶液，下列做法正确的是（ ) A．用托盘天平称取 5g 氯化钠 B．用 50mL 量筒量取所需水 的体积 C．溶解氯化钠时,使用的玻璃仪器有量筒、玻璃棒 D．将配制好的溶液装入广口瓶中，塞好瓶塞并贴上标签 3．实验室配制溶质质量分数为 5%的氯化钠溶液 50g，下列操作正确的是（ )
D．茶水:茶叶 15．以科学原理和实验事实为依据进行推理是学习化学的一种重要方法．下列推 理得出的相关结论正确的是（ ） A．金刚石与石墨都是由碳元素组成的单质, 所以它们的性质完全相同 B．氢氧化钠固体加入水中温度升高是因为其溶于水放 热,生石灰加入水中温度 升高也因为氧化 钙溶于水放热 C．铁丝在氧气中能够燃 烧，空气中有氧气，所以铁丝在空气中能够燃烧 D．水通电能够生成氢气和氧气， 说明水是由氢氧两种元素组成的 16．属于乳浊液的是( ） A．牛奶 B．泥水 C．石灰乳 D．石灰水 17．下列说法正确的是（ ） A．氧气能支持燃烧，可作燃料 B．水是由氢气和氧气组成的 C．过滤可以将硬水转化为软水 D．洗洁精除油污是乳化现象 18．某同学用 25℃的水溶解一定量的 Na2CO3，充分搅拌后发现杯底还有部分固 体 没有溶解。用酒精灯加热至 60℃,固体全部溶解.在加热前后，没有改变的 量是 （） A．Na2CO3 的溶解度 B．溶剂的质量 C．溶质的质量 D．溶质的质量分数 19．水是重要的溶剂．下列有关水和溶液的说法正确的是（ ) A．凡是均一、 稳定的液体都属于溶液 B．通过沉淀、过滤、吸附、灭菌等净化后，水的硬度能 有效降低 C．要把接近饱和的石灰水溶液变为饱和溶液可蒸发水分或降低温度 D．氯化钾在 20℃时的溶解度为 34g,那么 20℃时 50g 水中最多能溶解 17gKCl 20．下列有关溶液的说法这正确的是( ）
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一、单选题1．设某消费者的效用函数为U=XY，预算线方程为Y=50-X，则消费者组合X=20，Y=30 （）。
A．可能是均衡点 B．不可能是均衡点 C．一定是均衡点 D．以上均有可能答案：B2．需求曲线斜率为正的充要条件是（）。
A．低档商品 B．替代效应超过收入效应C．收入效应超过替代效应 D．低档商品且收入效应超过替代效应答案：D3．当收入没有改变时，某种普通商品价格上升会（）A.使消费者对该商品的需求量增加B.减少该消费者的总效用C.改变该消费者偏好D.对该消费者所能购买的最大化商品组合没有影响。
答案：B4．假如某消费者所消费的几种商品的价格都相同，为了使其在消费的过程中获得最大的满足，该消费者应该购买（）。
A．相同数量的这几种商品 B．这几种商品并使其总效用相等C．这几种商品并使其边际效用相等 D．以上答案都不对答案：C5．若消费者甲的MUx／MUy小于消费者乙的MUx／MUy，甲可以（）来增加效用。
A．用部分X从乙处换得更多的Y B．用部分Y从乙处换得更多的XC．用X从乙处换得更多的Y，或者用Y从乙处换得更多的X D．以上都不对答案：A6．假设货币的边际效用为1，消费者购买每一单位物品所支付的价格一定等于（）。
A．消费者从消费第一单位的这种物品中获取的边际效用B．消费者从消费这种物品中获取的总效用C．消费者从平均每单位物品的消费中获取的效用D．消费者从消费最后一单位物品中获取的边际效用答案：D7．就一个消费者对某种商品的需求曲线来看，该线上与每一个价格水平相对应的需求量（）。
A．均是能给这个消费者带来最大效用的均衡数量B．并不是能给这个消费者带来最大效用的均衡数量C．有可能是能给这个消费者带来最大效用的均衡数量D．是这个消费者边际效用达到最大的需求数量答案：A8．某消费者偏好A商品甚于B商品，究其原因是因为（）。
A．商品A的价格最低 B．商品A紧俏C．商品A有多种用途 D．对该消费者而言，商品A带给他的效用水平最高答案：D9．由于收入和价格的变动，消费者的均衡也发生变化。
假如在新均衡下，各种商品的边际效用均低于原均衡状态的边际效用，这意味着（）。
A．消费者的满足程度降低了B．消费者的满足程度提高了C．消费者的满足程度并没有发生变化D．无法判断其满足程度答案：B10．当一种商品的价格上升时，需求的变化量与替代效应的关系为（）A.前者比后者大B.前者比后者小C.一样大D.A和B皆有可能答案：D11．关于需求曲线，下列说法不正确的是（）。
A．在序数效用论中，需求曲线的推导可以结合价格－消费曲线来完成B．需求曲线上的每个点都是能使消费者实现效用最大化的点C．一种商品的价格与其需求量间呈反方向变动的关系是由替代效应造成的D．在基数效用论与序数效用论中都可以推导出需求曲线答案：C12．影响消费者行为的因素中，（）使得“甲之砒霜，乙之佳肴”成为可能。
A．欲望 B．偏好C．预算约束 D．价格答案：B13．工资的变动通过替代效应和收入效应来影响劳动供给，当工资增加导致劳动供给也增加时，（）A．替代效应大于收入效应 B．替代效应等于收入效应C．替代效应小于收入效应 D．替代效应和收入效应起相同的作用答案：A14.一个消费者愿意为第一杯啤酒支付11元，为第二杯支付7元，为第三杯支付4元，为第四杯支付2元，为第五杯支付1元。
如果每杯啤酒的价格为2元，则此消费者消费这5杯啤酒得到的消费者剩余是（）元。
A．25 B．23 C．16 D．15答案：D15．一个消费者愿意为第一杯啤酒支付11元，为第二杯支付7元，为第三杯支付4元，为第四杯支付2元，为第五杯支付1元。
如果每杯啤酒的价格为2元，则此消费者效用最大时消费者剩余是（）元。
A．25 B．23 C．16 D．15答案：C16.下列关于无差异曲线的说法哪一个是不正确的 <>A. 无差异曲线上的每一点代表了两种商品不同数量的组合B. 同一无差异曲线上的任一点所代表的偏好水平都相同C. 消费者只能在一部分无差异曲线上选择商品组合D. 一条无限长的无差异曲线通过商品区间的每一点答案：D17. 在下列情况中，何种情形将会使预算约束在保持斜率不变的条件下作远离原点的运动？（）A x的价格上涨10%而y的价格下降10%B x和y的价格都上涨10%而货币收入下降5%C x和y的价格都下降15%而货币收入下降10%D x和y的价格都上涨10%而货币收入上涨5%答案：C18.假设小王每月花24元钱用于租VCD或者看电影。
当VCD的租用价格和电影票的价格都是4元时，他租借3张VCD，购买3张电影票；后来VCD的租借价格下降到2元，而电影票价格上升为6元，此时小新租借6张VCD，购买2张电影票。
那么，价格变化后的效用比价格改变前的效用（）A.增加B.减少C.不变D.无法做出比较答案：A19.假定对于苹果与桔子，小王更喜欢苹果，小李更喜欢桔子，水果的价格对两人是相同的。
在效用最大化时有（）A.小王的苹果对桔子的边际替代率大于小李的B.小王将消费比他现有的还要多的桔子C.两人的边际替代率相等D.上述说法均不准确答案：C20.当劣等品的价格下降，而其它情况不变时（）A.替代和收入效应相互加强导致该产品的需求量增加B.替代和收入效应相互削弱导致该产品的需求量减少C.替代效应倾向于增加该商品的需求量，而收入效应倾向于减少其需求量D.替代效应倾向于减少该商品的需求量，而收入效应倾向于增加其需求量答案：C二、多项选择题1.无差异曲线的特征包括（）A.任意两条无差异曲线可以相交B.一般来说，无差异曲线具有负斜率C.在无差异曲线的坐标图上任一点都应有一条无差异曲线通过D.任意两条无差异曲线不能相交答案：BCD2.如果商品X对于商品Y的边际替代率小于X和Y的价格之比，则（）A.该消费者应同时增加X和Y的消费B.该消费者应增加X的消费减少Y的消费C.该消费者应该减少X的消费增加Y的消费D.该消费者没有获得最大效用答案：CD3.在消费者收入与价格既定的条件下，消费者所能购买到的两种商品数量的最大组合线称为（）A.等支出线B.无差异曲线C.预算线D.总效用曲线答案：AC4.最优消费组合的条件是( )A.边际替代率等于价格比率B.每种商品上货币的边际效用相同C.总效用最大D.边际效用最大答案：AB5．效用最大化的条件是( )A. MUX＝MUY＝0B.MUX/MUY＝PX/PYC.MUX/PX＝MUY/PYD.MRSXY＝PX/PY答案：BCD6．需求曲线上( )A. 每一点处效用都最大化了( )B. 只在一个点效用最大化C.无差异曲线和预算线相切D.边际替代率等于价格比率答案：ACD7．消费者行为理论的任务是( )A. 研究消费者的选择B. 研究价格变动对消费者的影响C. 为了给消费者指定消费者组合D.为了帮助消费者制定消费计划答案：ABCD8．一般来说，无差异曲线的性质有A. 向原点的方向凸出B. 不相交C. 有很多D.负斜率答案：ABCD9.何时总效用达到最大？（）A. 平均效用为零B. 边际效用为零C. 总效用曲线斜率为零D. 全部收入都花光答案：BC10．当X商品的价格变化时，替代效应绝对值大于收入效应的绝对值。
则该商品是（）。
A．正常商品 B．一般低档商品 C．吉芬商品 D．独立商品答案：AB三、计算题1．假定某消费者在某晚消费香烟（C）和啤酒（B）的效用函数为U（C，B）＝20C—C2＋18B —3B2，问在该晚此消费者应该消费香烟和啤酒各多少数量才能达到最大满足？答案：100220=⇒=-=∂∂C C CU 30618=⇒=-=∂∂B B BU 2．已知某君每月收入360元，全部花费于X 和Ｙ两种商品，他的效用函数为U=XY ，Ｘ的价格是6元，y 的价格是9元。
求：（1）为使获得的效用最大，他购买的X 和Ｙ各为多少?（2）货币的边际效用和他获得的总效用各为多少?（3）假如X 的价格提高44％，Ｙ的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少?（4）若收入不变，X 的价格提高44％，X 的收入效应、替代效应、总效应是多少? （若无法整除，取整数）答案：（1）6X+9Y=360Y/6=X/9X=30,Y=20(2)U=XY=20*30=600MU=MUX/PX=20/6=10/3(3)PX=6*1.44=8.64U=XY=600Y/8.64=X/9X=25,Y=248.64*25+9*24-360=72(4)8.64X+9Y=360Y/8.64=X/9X=20.8,Y=20总效应：30-20.8=-9.2替代效应：25-30=-5收入效应：-9.2-（-5）=-43. 已知张某的效用函数为U=X 2Y 2,收入500,P X =2,P Y =5,求：（1）张某对X 的需求函数。
（2）张某对Y 的恩格尔曲线函数。
（3）为使获得的效用最大，他购买的X 和Ｙ各为多少?货币的边际效用和他获得的总效用各为多少?（4）若某会愿意接纳张某为会员，会费100元，入会后张某可以以原价格的50%购买X，问张某是否应该入会？（5）若X降价50%，则张某的均衡购买量是多少？X的收入效应、替代效应、总效应是多少? X商品是正常品、低档品还是吉芬商品？（若无法整除，取整数）答案：XPX=YPY(1)X=M/2PX=250/PX.。
(20)Y=M/2PY=M/10.。
(3)2X+5Y+5002X=5YX=125, Y=50货币边际效用=312500TU=39062500.。
(4)M’=400PX’=1X+5Y=400X=5YX=200 Y=40TU’=64000000>TU应加入.。
（5）PX’=1X=5YX+5Y=500X=250 Y=50X2Y2=39062500X=5YX≈175Y≈35X替代效应=175-125=50收入效应=250-175=75总效应=250-125=125因为收入效应大于0，x是正常品.。
4. 已知张某的效用函数为U=XY,收入500,P X=2,P Y=1,求：（1）张某对X的需求函数。
（2）张某对Y的恩格尔曲线函数。
（3）为使获得的效用最大，他购买的X和Ｙ各为多少?货币的边际效用和他获得的总效用各为多少?（4）假如X的价格变为50，Ｙ的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少?（5）若收入不变，X的价格变为50，X的收入效应、替代效应、总效应是多少?（6）X商品是正常品、低档品还是吉芬商品？答案：XP X=YP Y（1）X=M/2P X=250/P X。
（2）Y=M/2P Y=M/2 。
（3）2X+Y=5002X=Y=250∴X=125, Y=250 。
（4）货币边际效用λ=125TU=XY=125*250=31250 。