板式楼梯设计实例(2015.4.14)
板式楼梯课程设计
设计某板式楼梯结构布置图如下图。
踏步面层为20㎜厚水泥砂浆抹灰，底面为20㎜厚混合砂浆抹灰，金属栏杆重m kN /1.0，楼梯活荷载标准值m kN q k /5.2=， 混凝土为C20()22/1.1,/6.9mm N f mm N f t c ==，钢筋为HPB300级()2/270mm N f y =。
2.1.梯段板计算（梯段板构造如下图)估算板厚mm l h 7.12630/3800300===，取h=130mm,取1m 宽作为计算单元。
(1)荷载计算恒荷载：梯段板自重：m kN /51.5255213.015.0211=⨯⎪⎪⎭⎫+⨯ ⎝⎛⨯ 踏步板抹底灰重： )(m kN /60.0203.0102.015.03.01=⨯⨯⨯+⨯板底抹灰重： m kN /38.0175202.01=⨯⨯ 金属栏杆重： m kN /06.06.111.0=⨯恒荷载标准值： m kN g k /55.6=恒荷载设计值： m kN g /86.755.62.1=⨯=活荷载：活荷载设计值： m kN q /50.35.24.1=⨯=恒荷载和活荷载合计：m KN q g /36.115.386.7=+=+(2)内力计算水平投影计算跨度：m b l l n 8.32.06.30=+=+=跨中最大弯矩：)(m kN l q g M ⋅=⨯⨯=+=4.168.336.11101101220 (3)截面计算mm a h h s 110201300=-=-= 2/6.9mm N f c = 141.011010006.90.1104.1626201=⨯⨯⨯⨯==bh f M c s αα )()(924.0141.02115.02115.0=⨯-+⨯=-+=s s αγ2606.597110924.0270104.16mm h f M A s y S =⨯⨯⨯==γ 选用 Ф12@140mm )(2808mm A S =。
楼板及板式楼梯设计实例(新规范)
3. 3. 4 楼板设计实例某商业建筑部分楼盖结构平面如图3-2所示，已知板厚120mm ，混凝土强度等级C25，采用HPB300级钢筋，环境类别为一类。
试按弹性方法计算板截面配筋量。
图 3-2 部分楼盖结构平面图（一） 荷载计算⒈ 恒荷载面层： 25mm 厚水磨石面层 0.025×25＝ 0.625 kN/m 220mm 厚水泥砂浆找平层 0.020×20＝ 0.40 kN/m 2板： 120厚混凝土板 0.120×25＝ 3.0 kN/m 2板底： 15mm 厚石灰浆粉刷 0.015×17＝ 0.255 kN/m 2恒荷载标准值： g k ＝ 4.28 kN/m 2恒荷载设计值： K G g g ⋅=γ ＝1.2×4.28 ＝ 5.136 kN/m 2⒉ 活荷载查《荷载规范》得，K q =2/50.3m kN ，4.1=Q γ。
活荷载设计值为：=⨯=⋅=5.34.1K Q q q γ2/90.4m kN⒊ 折算荷载=+=+290.4136.52q g 2/59.7m kN ==290.42q 2/45.2m kN （二） 计算跨度0L各板内跨0L 取轴线间的距离，边跨0L 取板净跨加梁宽度。
以B1板为例：m b L L n ox 075.4250.0)05.0125.04(=+--=+=m b L L n oy 075.5250.0)05.0125.05(=+--=+= 由于225.1075.4075.5<==ox oy L L ，为双向板。
类似地，可得到B2、B3、B4区格板的计算跨度，并由长短边的比值得知均为双向板。
（三） 内力及配筋计算 B1板 ：按3.3.1节所述作法，B1跨内最大弯矩由2qg +作用下两边支座简支、两内支座固支板的跨中弯矩与2q 作用下四边简支板的跨中弯矩之和求得；支座最大负弯矩则为q g +作用下两边支座简支、两内支座固支时的支座弯矩。
板式楼梯
1、板式楼梯实例某大学教学楼板式楼梯，混凝土强度等级为C30，梁中受力钢筋采用HRB400级，其余钢筋采用HPB400级；平台梁截面尺寸选用200mm ×300mm ，楼梯活荷载标准值为3.5kN/m2，装修荷载为1.5 kN/m2，楼梯结构布置见图1。
试设计该楼梯。
图1 楼梯布置图[解]由已知条件知：2221 1.0,14.3/,360/ 1.43/c y t f N mm f N mm f N mm α====，，2360/yv f N mm =1）踏步板设计净跨n 3300,B 1450mm,L 1.05 1.0533003465sn sn L mm L mm ====⨯=梯板厚度：1n 3456/30115.5h L mm ===，取h 1=120mm, 楼层高度H s =1800mm,n=12, h s =H s /n=1800/12=150mm.b s =300mm.x cos 0.89,L /cos 3300/0.893708sn L mm αα====踏步平均高度：11s 101s '/cos 120/0.89135,T (h 2h ')/2210mm,h h a 12020100mmh h mm α====+==-=-=取1m 宽板带进行分析： （1）荷载计算 恒载标准值装修荷载：1.5×1=1.5 kN/m 踏步板自重：0.21×1×25=5.25 kN/m 合 计： g k =6.75 kN/m活载标准值：q k =1×3.5 =3.5 kN/m荷载设计值：g+q=1.2×6.75+1.4×3.5=13 kN/m （2）内力计算梯段尺寸：3465n l L mm ==跨中弯矩：()22/1013 3.465/1015.61M g q l kN m =+=⨯=∙ （3）正截面承载力计算mm h 100201200=-=01100111.6x h mm ⎛⎛=== ⎝⎝221min /14.3100011.6/3604610.001791000100179s c y A f bx f mm bh mm αρ==⨯⨯=>=⨯⨯=10@150（2523s A mm =8@200.支座处弯矩：()22/2013 3.465/207.8M g q l kN m =-+=-⨯=-∙221min /14.31000 5.7/3602260.001791000100179s c y A f bx f mm bh mm αρ==⨯⨯=>=⨯⨯=8@150.（2335s A mm =）2）平台板设计（PTB1）（1）跨中弯矩恒载标准值平台板自重：0.1×25=2kN/m 装修荷载： 1.5×1=1.5kN/m 合计： g k=1.5+2.5=4kN/m 活载标准值：q k=3.5 kN/m恒荷载设计值： g=rG gK=1.2×gK=4.8kN/m2活荷载设计值： q=rQ qK=1.4×3.5=4.9 kN/m2g+q/2=7.25 kN/m2 q/2=2.45 kN/m2 g+q=9.7 kN/m2计算由于现浇板均嵌固在四周的梁件，lox =2100mm,loy=3300mm。
板式楼梯设计典型例题
板式楼梯设计典型例题板式楼梯是一种常见的楼梯设计，其结构简单、安全性高、美观大方，被广泛应用于建筑工程中。
本文将介绍板式楼梯的典型设计例题，并详细讨论设计思路和注意事项。
首先，我们来看一个典型的板式楼梯设计例题：某住宅小区需要设计一条宽度为1.2米的板式楼梯，楼梯总高度为3.5米，每层楼高度为3米。
请你根据这些要求，进行板式楼梯的设计。
在进行具体设计之前，我们需要了解一些板式楼梯的基本知识。
板式楼梯由踏步和扶手组成，其中踏步是人们踩踏的部分，扶手则是起到支撑和保护作用的部分。
踏步的宽度、高度和坡度是板式楼梯设计的重要参数。
根据题目要求，我们可以计算出楼梯的总阶数为3.5/3=1.17，即需要设计为两层楼的楼梯。
由于楼梯总宽度为1.2米，我们可以计算出每个踏步的宽度为1.2/2=0.6米。
接下来，我们需要计算踏步的高度和坡度。
根据建筑规范，踏步的高度应该在16厘米至18厘米之间，坡度则应该在28度至36度之间。
在本例中，我们可以选择踏步高度为17厘米，坡度为30度。
根据踏步高度和坡度，我们可以计算出每个踏步的长度。
根据三角函数的知识，我们可以得到踏步长度的计算公式为：踏步长度 = 踏步高度/坡度的正切值。
在本例中，踏步长度 = 17厘米/tan(30°)≈29.4厘米。
接下来，我们需要计算出扶手的高度和长度。
根据建筑规范，扶手的高度应该在85厘米至95厘米之间。
在本例中，我们可以选择扶手高度为90厘米。
最后，我们需要计算出扶手的长度。
根据板式楼梯的设计原则，扶手的长度应该与楼梯的总宽度相同。
在本例中，扶手的长度为1.2米。
通过以上计算，我们完成了板式楼梯的设计。
设计结果如下：- 楼梯总高度为3.5米，由两层楼组成。
- 每个踏步的宽度为0.6米，高度为17厘米，长度为29.4厘米。
- 扶手的高度为90厘米，长度为1.2米。
在进行板式楼梯设计时，还需要注意以下几点：首先，楼梯的结构应该稳固可靠，能够承受人们的重量。
一套完成的板式楼梯施工图设计图纸
板式楼梯计算实例
板式楼梯计算实例板式楼梯是楼梯的一种常见形式，也是最常用的形式之一、相比传统的楼梯，板式楼梯具有轻巧、美观、安装便利等特点。
在设计板式楼梯时，需要考虑楼梯的尺寸、结构、承重等因素。
下面将通过一个实例来计算板式楼梯。
假设我们需要设计一个室内板式楼梯，楼梯所在的空间宽度为3米，高度为2.8米，楼梯间每层高度为0.25米。
此外，楼梯的级数需要满足人体工程学要求。
首先，我们需要计算楼梯的踏步数和台阶高度。
根据人体工程学原则，正常步行的踏步距离应为0.63米，也就是说踏步数为3米除以0.63米，约为4.76阶。
为了达到整数阶数，我们可以调整楼梯的台阶高度。
通过计算，可得出台阶高度为2.8米除以4阶，约为0.7米。
由于楼梯间每层高度为0.25米，我们采用0.25米的台阶间隔。
此时，楼梯的踏步数为12阶，踏步高度为0.7米，台阶间隔为0.25米。
接下来，我们需要计算楼梯的踏步宽度和悬挑。
踏步宽度是指楼梯踏步的水平长度。
根据设计要求和空间尺寸，我们可以假设踏步宽度为0.3米。
悬挑是指楼梯踏步向外突出的部分，一般在0.2米左右。
同时，为了保证楼梯的安全性，我们还需要根据楼梯的使用人数和预期承重量计算楼梯的梁和柱等结构。
假设楼梯需要承载10人，每人重量为70kg，那么楼梯的总承重为10人乘以70kg，约为700kg。
我们可以采用钢结构来支撑楼梯，采用80mm*80mm的方钢作为楼梯承重柱，以及100mm*50mm的H型钢作为楼梯梁。
至此，我们已经完成了板式楼梯的尺寸、结构和承重的计算。
下面，我们可以进行楼梯的具体设计和施工。
在具体设计和施工过程中，我们需要考虑到具体的工程环境和条件，比如楼梯与梁柱的连接方式、楼梯的防滑设计、楼梯扶手的设置等。
同时，我们还需要遵循国家相关的建筑设计规范和安全标准，确保楼梯的安全性和可靠性。
最后，我们还可以根据实际需要对楼梯进行美观装饰，比如选择合适的楼梯地板材料、颜色等。
总结：板式楼梯是一种常见的楼梯形式，其设计需要考虑到楼梯的尺寸、结构、承重等因素。
现浇整体板式楼梯设计PPT课件
楼梯的构造组成
梯段
供人们上下行走的通道，由踏步和斜梁组成。踏 步分为踏面和踢面两部分，踏面供行走时踏脚， 踢面供行走时踢脚。
栏杆扶手
设在梯段及平台边缘的安全设施，起到围护和导 向作用。栏杆由立杆、扶手和横杆组成，立杆固 定在梯段或平台上，扶手供人们扶握。
平台
连接两个梯段的水平部分，分为楼层平台和中间 平台两种。楼层平台与楼层地面标高相同，中间 平台则位于两个楼层之间。
分类
按位置可分为室内楼梯和室外楼梯；按材料可分为木楼梯、钢楼梯、钢筋混凝 土楼梯等；按形式可分为直跑楼梯、双跑楼梯、三跑楼梯、螺旋楼梯等。
楼梯设计的原则与规范
原则
安全、适用、经济、美观。在满足使用功能的前提下，尽量 减小楼梯所占空间，提高空间利用率。同时考虑施工方便和 造价经济。
规范
遵循国家相关建筑设计规范，如《建筑设计防火规范》、《 民用建筑设计通则》等。特别注意楼梯的踏步宽度、高度、 坡度等参数需符合规范要求。
厚度符合要求。
模板制作及安装
模板应具有足够的强度、刚度 和稳定性，安装时应严格控制
其位置、标高及垂直度。
混凝土浇筑
混凝土应振捣密实，避免出现 蜂窝、麻面等质量缺陷。
成品保护及验收标准
成品保护
在楼梯施工完毕后，应及时进行成品 保护，避免受到损坏或污染。
验收标准
楼梯的几何尺寸、外观质量、结构性 能等应符合设计及相关规范要求，同 时应提供完整的施工记录及质量证明 文件。
美观度
现浇整体板式楼梯外观整 洁、线条流畅；传统楼梯 可能存在外观不平整、缝 隙明显等问题。
适用范围及优缺点
适用范围
适用于各类建筑中的楼梯设计，尤其 适用于对结构整体性和美观度要求较 高的场合。
板式楼梯设计
摘要本次板式楼梯根据设计任务完成，完成了板式楼梯的设计计算。
并依据相关规范完成了界面尺寸选择，以及板的荷载计算，TL-1，TL-2，TL-3的荷载，以及内力计算并会出了施工图。
本次设计中的图有以下几点：○1板的尺寸图，配筋图；○2TL-2梁的尺寸图，配筋图；○3TL-3梁的尺寸图，配筋图。
所有数据均按照相关规范以及计算要求而得。
1任务设计书1.1设计资料某楼梯三层平面尺寸示意如图1所示，二层楼面建筑标高为7.8m，开间3800mm，进深6600mm，踏步高150mm，宽300mm，楼面面层为20mm厚水泥砂浆抹面，梁板的天花抹灰为15mm厚混合砂浆，楼面活荷载标准值为2.5kN/m2，混凝土强度等级采用C20。
当d≤10mm时，钢筋采用HPB235级，当d≥12mm时，钢筋采用HRB335级。
图1楼梯建筑平面示意图1.2设计内容1、结构平面布置：确定踏步板、斜梁、平台梁、平台板布置，并确定构件截面尺寸。
2、踏步板的设计3、平台板设计4、平台梁设计5、施工图绘制（1）绘制楼梯平面结构布置图（2）绘制梯段板、平台板配筋图（3）绘制平台梁配筋图1.3 基本要求1、完成结构计算书一份。
包括封面、设计任务书、目录、计算书、参考文献、附录2、楼梯施工图一张（1）结构平面布置图（2）梯段板、平台板配筋图（3）平台梁配筋图2.结构平面布置采用板式楼梯。
板式楼梯由梯段板、平台板和平台梁组成。
根据经验，板式楼梯的梯段板厚一般取mmLLh 152~126303800~25380030~25===取mm h 130=；平台板厚按跨高比要求，取mmLh 3830113030==≥单向板最小厚度为mm 60，取mm h 70=。
平台梁TL-1:mm mm h b 300200⨯=⨯；平台梁TL-2:mm mm h b 200150⨯=⨯;平台梁TL-3:mm mm h b 300200⨯=⨯。
板式楼梯结构平面布置图如下图所示。
楼梯设计-板式楼梯
1拿到建筑图后，删除建筑部分（门窗洞口，隔墙）
2调整结构标高（不同于建筑标高，去除板）
3调整踏步尺寸，注意楼层平台和层间平台，保证踏步高度基本一样，相差几厘米，保证整数。
4板弟线由第一步到最后一步相邻，保证不会咬到梯梁。
5标注TL,TB.
6标注梯板高度
7标注梁边到踏步边缘，梯板，注意和轴线联系（便于施工）
8注意字号，数字300mm,图名800mm，比例500mm，钢筋4或者5mm。
9TB配筋由刚才所绘立面图中板取出，由理正软件计算得出配筋，配筋见国家建筑标准设计图集。
10TL画详图，用理正软件计算。
板厚一般取到跨度的1/27,1/27-1/30.
标准层相同，可以放到一层当中。
混凝土容重25是因为里面包括钢筋。
纯混凝土容重为22.
混凝土的栏杆为4.4，金属的栏杆荷载为2或者3.。
板式楼梯计算书(五种类型)
板式楼梯计算书（五种类型）类型一一、构件编号:LT-1二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002）2.几何参数：楼梯净跨: L1 = 2000 mm 楼梯高度: H = 1500 mm梯板厚: t = 100 mm 踏步数: n = 10(阶)上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 2.50kN/m2面层荷载：q m = 1.70kN/m2栏杆荷载：q f = 0.20kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40准永久值系数: ψq = 0.504.材料信息：混凝土强度等级: C20 f c = 9.60 N/mm2f t = 1.10 N/mm2R c=25.0 kN/m3f tk = 1.54 N/mm2E c= 2.55×104 N/mm2钢筋强度等级: HPB235 f y = 210 N/mm2E s= 2.10×105 N/mm2保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm支座负筋系数：α = 0.25四、计算过程：1. 楼梯几何参数：踏步高度：h = 0.1500 m踏步宽度：b = 0.2222 m计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 2.00＋(0.20＋0.20)/2 = 2.20 m梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.8292. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.15/0.22)*1.70 = 2.85 kN/m自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.10/0.829＋0.15/2) = 4.89 kN/m抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.829 = 0.48 kN/m恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 2.85＋4.89＋0.48＋0.20 = 8.42 kN/m恒荷控制：P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50 = 13.82 kN/m活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*8.42＋1.40*1*2.50 = 13.61 kN/m荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 13.82 kN/m3. 正截面受弯承载力计算：左端支座反力: R l = 15.20 kN右端支座反力: R r = 15.20 kN最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.10 m最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.10 mM max = R l*L max－P n*x2/2= 15.20*1.10－13.82*1.102/2= 8.36 kN·m相对受压区高度：ζ= 0.169123 配筋率：ρ= 0.007731纵筋(1号)计算面积：A s = 579.85 mm2支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=α*A s = 0.25*579.85 = 144.96 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积A s：579.85 mm2采用方案：d10@100实配面积： 785 mm22.2/3号钢筋计算结果(支座)计算面积A s'：144.96 mm2采用方案：d6@140实配面积： 202 mm23.4号钢筋计算结果采用方案：d6@200实配面积： 141 mm2六、跨中挠度计算:Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (8.42 + 2.500)*2.202/8= 6.607 kN*m2.计算永久组合弯距值Mq:Mq = M gk+M qk= (q gk+ ψq*q qk)*L02/8= (8.42 + 0.50*2.500)*2.202/8= 5.851 kN*m3.计算受弯构件的短期刚度 B s1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 6.607×106/(0.87*75*785)= 128.932 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 785/50000= 1.571%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)= 1.1-0.65*1.54/(1.571%*128.932)= 0.6064) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = E S/E C= 2.10×105/(2.55×104)= 8.2355) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf = 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*h0)= 785/(1000*75)= 1.047%7) 计算受弯构件的短期刚度 B SB S = E S*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1)= 2.10×105*785*752/[1.15*0.606+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)]= 6.561×102 kN*m24.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ`=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)2) 计算受弯构件的长期刚度 BB = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*B S (混凝土规范式 8.2.2)= 6.607/(5.851*(2.0-1)+6.607)*6.561×102= 3.480×102 kN*m25.计算受弯构件挠度f max = 5*(q gk+q qk)*L04/(384*B)= 5*(8.42+2.500)*2.204/(384*3.480×102)= 9.574 mm6.验算挠度挠度限值f0=L0/200=2.20/200=11.000 mmf max=9.574mm≤f0=11.000mm，满足规范要求!七、裂缝宽度验算:1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (8.42 + 2.500)*2.202/8= 6.607 kN*m2.光面钢筋,所以取值V i=0.73.C = 204.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 6.607×106/(0.87*75.00*785)= 128.932 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 785/50000= 1.571%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)= 1.1-0.65*1.54/(1.571%*128.932)= 0.6067.计算单位面积钢筋根数nn = 1000/s= 1000/100= 108.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)= 10*102/(10*0.7*10)= 149.计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsk/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1)= 2.1*0.606*128.932/2.1×105*(1.9*20+0.08*14/1.571%)= 0.0854 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求类型二一、构件编号:LT-1二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002）2.几何参数：楼梯净跨: L1 = 2000 mm 楼梯高度: H = 1500 mm梯板厚: t = 100 mm 踏步数: n = 10(阶)上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 2.50kN/m2面层荷载：q m = 1.70kN/m2栏杆荷载：q f = 0.20kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40准永久值系数: ψq = 0.504.材料信息：混凝土强度等级: C20 f c = 9.60 N/mm2f t = 1.10 N/mm2R c=25.0 kN/m3f tk = 1.54 N/mm2E c= 2.55×104 N/mm2钢筋强度等级: HPB235 f y = 210 N/mm2E s= 2.10×105 N/mm2保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm支座负筋系数：α = 0.25四、计算过程：1. 楼梯几何参数：踏步高度：h = 0.1500 m踏步宽度：b = 0.2222 m计算跨度：L0 = L1＋b1/2－b = 2.00＋0.20/2－0.22 = 1.88 m梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.8292. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.15/0.22)*1.70 = 2.85 kN/m自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.10/0.829＋0.15/2) = 4.89 kN/m抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.829 = 0.48 kN/m恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 2.85＋4.89＋0.48＋0.20 = 8.42 kN/m恒荷控制：P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50 = 13.82 kN/m活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*8.42＋1.40*1*2.50 = 13.61 kN/m荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 13.82 kN/m3. 正截面受弯承载力计算：左端支座反力: R l = 12.97 kN右端支座反力: R r = 12.97 kN最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 0.94 m最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 0.94 mM max = R l*L max－P n*x2/2= 12.97*0.94－13.82*0.942/2= 6.09 kN·m相对受压区高度：ζ= 0.119990 配筋率：ρ= 0.005485纵筋(1号)计算面积：A s = 411.39 mm2支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=α*A s = 0.25*411.39 = 102.85 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积A s：411.39 mm2采用方案：d10@100实配面积： 785 mm22.2/3号钢筋计算结果(支座)计算面积A s'：102.85 mm2采用方案：d6@140实配面积： 202 mm23.4号钢筋计算结果采用方案：d6@200实配面积： 141 mm2六、跨中挠度计算:Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (8.42 + 2.500)*1.882/8= 4.814 kN*m2.计算永久组合弯距值Mq:Mq = M gk+M qk= (q gk+ ψq*q qk)*L02/8= (8.42 + 0.50*2.500)*1.882/8= 4.263 kN*m3.计算受弯构件的短期刚度 B s1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 4.814×106/(0.87*75*785)= 93.930 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 785/50000= 1.571%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)= 1.1-0.65*1.54/(1.571%*93.930)= 0.4224) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = E S/E C= 2.10×105/(2.55×104)= 8.2355) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf = 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*h0)= 785/(1000*75)= 1.047%7) 计算受弯构件的短期刚度 B SB S = E S*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1)= 2.10×105*785*752/[1.15*0.422+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)]= 7.717×102 kN*m24.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ`=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)2) 计算受弯构件的长期刚度 BB = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*B S (混凝土规范式 8.2.2)= 4.814/(4.263*(2.0-1)+4.814)*7.717×102= 4.093×102 kN*m25.计算受弯构件挠度f max = 5*(q gk+q qk)*L04/(384*B)= 5*(8.42+2.500)*1.884/(384*4.093×102)= 4.320 mm6.验算挠度挠度限值f0=L0/200=1.88/200=9.389 mmf max=4.320mm≤f0=9.389mm，满足规范要求!七、裂缝宽度验算:1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (8.42 + 2.500)*1.882/8= 4.814 kN*m2.光面钢筋,所以取值V i=0.73.C = 204.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 4.814×106/(0.87*75.00*785)= 93.930 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 785/50000= 1.571%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)= 1.1-0.65*1.54/(1.571%*93.930)= 0.4227.计算单位面积钢筋根数nn = 1000/s= 1000/100= 108.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)= 10*102/(10*0.7*10)= 149.计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsk/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) = 2.1*0.422*93.930/2.1×105*(1.9*20+0.08*14/1.571%)= 0.0433 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求类型三一、构件编号:LT-1二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002）2.几何参数：楼梯净跨: L1 = 2000 mm 楼梯高度: H = 1500 mm梯板厚: t = 100 mm 踏步数: n = 10(阶)上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm下平台宽: L2 = 300 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 2.50kN/m2面层荷载：q m = 1.70kN/m2栏杆荷载：q f = 0.20kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40准永久值系数: ψq = 0.504.材料信息：混凝土强度等级: C20 f c = 9.60 N/mm2f t = 1.10 N/mm2R c=25.0 kN/m3f tk = 1.54 N/mm2E c = 2.55×104 N/mm2钢筋强度等级: HPB235 f y = 210 N/mm2E s = 2.10×105 N/mm2保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm支座负筋系数：α = 0.25四、计算过程：1. 楼梯几何参数：踏步高度：h = 0.1500 m踏步宽度：b = 0.2222 m计算跨度：L0 = L1＋L2＋(b1＋b2)/2 = 2.00＋0.30＋(0.20＋0.20)/2 = 2.50 m梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.8292. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.15/0.22)*1.70 = 2.85 kN/m自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.10/0.829＋0.15/2) = 4.89 kN/m抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.829 = 0.48 kN/m恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 2.85＋4.89＋0.48＋0.20 = 8.42 kN/m恒荷控制：P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50 = 13.82 kN/m活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*8.42＋1.40*1*2.50 = 13.61 kN/m荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 13.82 kN/m(2) 平台板：面层：g km' = B*q m = 1*1.70 = 1.70 kN/m自重：g kt' = R c*B*t = 25*1*0.10 = 2.50 kN/m抹灰：g ks' = R S*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m恒荷标准值：P k' = g km'＋g kt'＋g ks'＋q f = 1.70＋2.50＋0.40＋0.20 = 4.80 kN/m 恒荷控制：P l(G) = 1.35*P k'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*4.80＋1.40*0.7*1*2.50 = 8.93 kN/m活荷控制：P l(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*4.80＋1.40*1*2.50 = 9.26 kN/m荷载设计值：P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 9.26 kN/m3. 正截面受弯承载力计算：左端支座反力: R l = 17.13 kN右端支座反力: R r = 15.60 kN最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.24 m最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.24 mM max = R l*L max－P n*x2/2= 17.13*1.24－13.82*1.242/2= 10.61 kN·m相对受压区高度：ζ= 0.220978 配筋率：ρ= 0.010102纵筋(1号)计算面积：A s = 757.64 mm2支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=α*A s = 0.25*757.64 = 189.41 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积A s：757.64 mm2采用方案：d10@100实配面积： 785 mm22.2/3号钢筋计算结果(支座)计算面积A s'：189.41 mm2采用方案：d6@140实配面积： 202 mm23.4号钢筋计算结果采用方案：d6@200实配面积： 141 mm24.5号钢筋计算结果采用方案：d10@100实配面积： 785 mm2六、跨中挠度计算:Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (8.42 + 2.500)*2.502/8= 8.532 kN*m2.计算永久组合弯距值Mq:Mq = M gk+M qk= (q gk + ψq*q qk)*L02/8= (8.42 + 0.50*2.500)*2.502/8= 7.556 kN*m3.计算受弯构件的短期刚度 B s1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 8.532×106/(0.87*75*785)= 166.493 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 785/50000= 1.571%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2) = 1.1-0.65*1.54/(1.571%*166.493)= 0.7174) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = E S/E C= 2.10×105/(2.55×104)= 8.2355) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf = 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*h0)= 785/(1000*75)= 1.047%7) 计算受弯构件的短期刚度 B SB S = E S*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1)= 2.10×105*785*752/[1.15*0.717+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)]= 6.015×102 kN*m24.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ`=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)2) 计算受弯构件的长期刚度 BB = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*B S (混凝土规范式 8.2.2)= 8.532/(7.556*(2.0-1)+8.532)*6.015×102= 3.190×102 kN*m25.计算受弯构件挠度f max = 5*(q gk+q qk)*L04/(384*B)= 5*(8.42+2.500)*2.504/(384*3.190×102)= 17.412 mm6.验算挠度挠度限值f0=L0/200=2.50/200=12.500 mmf max=17.412mm＞f0=12.500mm，不满足规范要求!七、裂缝宽度验算:1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (8.42 + 2.500)*2.502/8= 8.532 kN*m2.光面钢筋,所以取值V i=0.73.C = 204.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 8.532×106/(0.87*75.00*785)= 166.493 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 785/50000= 1.571%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)= 1.1-0.65*1.54/(1.571%*166.493)= 0.7177.计算单位面积钢筋根数nn = 1000/s= 1000/100= 108.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)= 10*102/(10*0.7*10)= 149.计算最大裂缝宽度ωmax =αcr*ψ*σsk/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1)= 2.1*0.717*166.493/2.1×105*(1.9*20+0.08*14/1.571%)= 0.1305 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求类型四一、构件编号:LT-1二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002）2.几何参数：楼梯净跨: L1 = 2000 mm 楼梯高度: H = 1500 mm梯板厚: t = 100 mm 踏步数: n = 10(阶)上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm上平台宽: L3 = 300 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 2.50kN/m2面层荷载：q m = 1.70kN/m2栏杆荷载：q f = 0.20kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40准永久值系数: ψq = 0.504.材料信息：混凝土强度等级: C20 f c = 9.60 N/mm2f t = 1.10 N/mm2R c=25.0 kN/m3f tk = 1.54 N/mm2E c= 2.55×104 N/mm2钢筋强度等级: HPB235 f y = 210 N/mm2E s= 2.10×105 N/mm2保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm支座负筋系数：α = 0.25四、计算过程：1. 楼梯几何参数：踏步高度：h = 0.1500 m踏步宽度：b = 0.2222 m计算跨度：L0 = L1＋L3＋(b1＋b2)/2 = 2.00＋0.30＋(0.20＋0.20)/2 = 2.50 m梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.8292. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.15/0.22)*1.70 = 2.85 kN/m自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.10/0.829＋0.15/2) = 4.89 kN/m抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.829 = 0.48 kN/m恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 2.85＋4.89＋0.48＋0.20 = 8.42 kN/m恒荷控制：P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50 = 13.82 kN/m活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*8.42＋1.40*1*2.50 = 13.61 kN/m荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 13.82 kN/m(2) 平台板：面层：g km' = B*q m = 1*1.70 = 1.70 kN/m自重：g kt' = R c*B*t = 25*1*0.10 = 2.50 kN/m抹灰：g ks' = R S*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m恒荷标准值：P k' = g km'＋g kt'＋g ks'＋q f = 1.70＋2.50＋0.40＋0.20 = 4.80 kN/m 恒荷控制：P l(G) = 1.35*P k'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*4.80＋1.40*0.7*1*2.50 = 8.93 kN/m活荷控制：P l(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*4.80＋1.40*1*2.50 = 9.26 kN/m荷载设计值：P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 9.26 kN/m3. 正截面受弯承载力计算：左端支座反力: R l = 15.60 kN右端支座反力: R r = 17.13 kN最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.26 m最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 0.86 mM max = R l*L max－[P l*L3*(x＋L3/2)＋P n*x2/2]= 15.60*1.26－[9.26*0.40*(0.86＋0.40/2)＋13.82*0.862/2]= 10.61 kN·m相对受压区高度：ζ= 0.220978 配筋率：ρ= 0.010102纵筋(1号)计算面积：A s = 757.64 mm2支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=α*A s = 0.25*757.64 = 189.41 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积A s：757.64 mm2采用方案：d10@100实配面积： 785 mm22.2/3号钢筋计算结果(支座)计算面积A s'：189.41 mm2采用方案：d6@140实配面积： 202 mm23.4号钢筋计算结果采用方案：d6@200实配面积： 141 mm24.5号钢筋计算结果采用方案：d10@100实配面积： 785 mm2六、跨中挠度计算:Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (8.42 + 2.500)*2.502/8= 8.532 kN*m2.计算永久组合弯距值Mq:Mq = M gk+M qk= (q gk+ ψq*q qk)*L02/8= (8.42 + 0.50*2.500)*2.502/8= 7.556 kN*m3.计算受弯构件的短期刚度 B s1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 8.532×106/(0.87*75*785)= 166.493 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 785/50000= 1.571%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)= 1.1-0.65*1.54/(1.571%*166.493)= 0.7174) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = E S/E C= 2.10×105/(2.55×104)= 8.2355) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf = 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*h0)= 785/(1000*75)= 1.047%7) 计算受弯构件的短期刚度 B SB S = E S*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1)= 2.10×105*785*752/[1.15*0.717+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)]= 6.015×102 kN*m24.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ`=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)2) 计算受弯构件的长期刚度 BB = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*B S (混凝土规范式 8.2.2)= 8.532/(7.556*(2.0-1)+8.532)*6.015×102= 3.190×102 kN*m25.计算受弯构件挠度f max = 5*(q gk+q qk)*L04/(384*B)= 5*(8.42+2.500)*2.504/(384*3.190×102)= 17.412 mm6.验算挠度挠度限值f0=L0/200=2.50/200=12.500 mmf max=17.412mm＞f0=12.500mm，不满足规范要求!七、裂缝宽度验算:1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (8.42 + 2.500)*2.502/8= 8.532 kN*m2.光面钢筋,所以取值V i=0.73.C = 204.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 8.532×106/(0.87*75.00*785)= 166.493 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 785/50000= 1.571%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)= 1.1-0.65*1.54/(1.571%*166.493)= 0.7177.计算单位面积钢筋根数nn = 1000/s= 1000/100= 108.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)= 10*102/(10*0.7*10)= 149.计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsk/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) = 2.1*0.717*166.493/2.1×105*(1.9*20+0.08*14/1.571%) = 0.1305 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求类型五一、构件编号:LT-1二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002）2.几何参数：楼梯净跨: L1 = 2000 mm 楼梯高度: H = 1500 mm梯板厚: t = 100 mm 踏步数: n = 10(阶)上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm下平台宽: L2 = 300 mm 上平台宽: L3 = 300 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 2.50kN/m2面层荷载：q m = 1.70kN/m2栏杆荷载：q f = 0.20kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40准永久值系数: ψq = 0.504.材料信息：混凝土强度等级: C20 f c = 9.60 N/mm2f t = 1.10 N/mm2 R c=25.0 kN/m3f tk = 1.54 N/mm2 E c= 2.55×104 N/mm2钢筋强度等级: HPB235 f y = 210 N/mm2E s= 2.10×105 N/mm2保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm支座负筋系数：α = 0.25四、计算过程：1. 楼梯几何参数：踏步高度：h = 0.1500 m踏步宽度：b = 0.2222 m计算跨度：L0 = L1＋L2＋L3＋(b1＋b2)/2 = 2.00＋0.30＋0.30＋(0.20＋0.20)/2 = 2.80 m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.8292. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.15/0.22)*1.70 = 2.85 kN/m自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.10/0.829＋0.15/2) = 4.89 kN/m抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.829 = 0.48 kN/m恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 2.85＋4.89＋0.48＋0.20 = 8.42 kN/m恒荷控制：P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50 = 13.82 kN/m 活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*8.42＋1.40*1*2.50 = 13.61 kN/m荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 13.82 kN/m(2) 平台板：面层：g km' = B*q m = 1*1.70 = 1.70 kN/m自重：g kt' = R c*B*t = 25*1*0.10 = 2.50 kN/m抹灰：g ks' = R S*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m恒荷标准值：P k' = g km'＋g kt'＋g ks'＋q f = 1.70＋2.50＋0.40＋0.20 = 4.80 kN/m恒荷控制：P l(G) = 1.35*P k'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*4.80＋1.40*0.7*1*2.50 = 8.93 kN/m 活荷控制：P l(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*4.80＋1.40*1*2.50 = 9.26 kN/m荷载设计值：P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 9.26 kN/m3. 正截面受弯承载力计算：左端支座反力: R l = 17.52 kN右端支座反力: R r = 17.52 kN最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.40 m最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.00 mM max = R l*L max－[P l*L3*(x＋L3/2)＋P n*x2/2]= 17.52*1.40－[9.26*0.40*(1.00＋0.40/2)＋13.82*1.002/2] = 13.18 kN·m相对受压区高度：ζ= 0.284503 配筋率：ρ= 0.013006纵筋(1号)计算面积：A s = 975.44 mm2支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=α*A s = 0.25*975.44 = 243.86 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积A s：975.44 mm2采用方案：d10@100实配面积： 785 mm22.2/3号钢筋计算结果(支座)计算面积A s'：243.86 mm2采用方案：d6@140实配面积： 202 mm23.4号钢筋计算结果采用方案：d6@200实配面积： 141 mm24.5号钢筋计算结果采用方案：d10@100实配面积： 785 mm25.6号钢筋计算结果采用方案：d6@140实配面积： 202 mm2六、跨中挠度计算:Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (8.42 + 2.500)*2.802/8= 10.703 kN*m2.计算永久组合弯距值Mq:Mq = M gk+M qk= (q gk+ ψq*q qk)*L02/8= (8.42 + 0.50*2.500)*2.802/8= 9.478 kN*m3.计算受弯构件的短期刚度 B s1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 10.703×106/(0.87*75*785)= 208.848 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 785/50000= 1.571%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)= 1.1-0.65*1.54/(1.571%*208.848)= 0.7954) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = E S/E C= 2.10×105/(2.55×104)= 8.2355) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf = 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*h0)= 785/(1000*75)= 1.047%7) 计算受弯构件的短期刚度 B SB S = E S*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1) = 2.10×105*785*752/[1.15*0.795+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)] = 5.686×102 kN*m24.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ`=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)2) 计算受弯构件的长期刚度 BB = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*B S (混凝土规范式 8.2.2)= 10.703/(9.478*(2.0-1)+10.703)*5.686×102= 3.016×102 kN*m25.计算受弯构件挠度f max = 5*(q gk+q qk)*L04/(384*B)= 5*(8.42+2.500)*2.804/(384*3.016×102)= 28.983 mm6.验算挠度挠度限值f0=L0/200=2.80/200=14.000 mmf max=28.983mm＞f0=14.000mm，不满足规范要求!七、裂缝宽度验算:1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (8.42 + 2.500)*2.802/8= 10.703 kN*m2.光面钢筋,所以取值V i=0.73.C = 204.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 10.703×106/(0.87*75.00*785)= 208.848 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 785/50000= 1.571%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)= 1.1-0.65*1.54/(1.571%*208.848)= 0.7957.计算单位面积钢筋根数nn = 1000/s= 1000/100= 108.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)= 10*102/(10*0.7*10)= 149.计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsk/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) = 2.1*0.795*208.848/2.1×105*(1.9*20+0.08*14/1.571%)= 0.1814 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求。
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板式楼梯设计实例
该楼梯为现浇钢筋混凝土整体板式楼梯，楼梯踏步尺寸：120280⨯=⨯h b ，楼梯采用C25混凝土(2/14.3f mm N c =)，板采用HPB235钢筋(2/102f mm N y =)，梁纵筋采用HRB335钢筋(2/300f mm N y =)。
采用水磨石面层(重度为2/k 65.0m N =γ),板底20mm 厚混合砂浆抹灰（3
/7k 1m N )，楼梯上均布活荷载标准值为2/k 5.2m N q k =，平面图见图1。
楼层层高m 6.3=H 。
要求对该楼梯进行结构设计，画出配筋图。
图1
10.1 梯段板设计 10.1.1 梯段板数据
板倾斜角为429.0280
120tan ===
b h α, α=24.70,cos α=0.909。
取1m 宽板带进行计算。
10.1.2确定板厚
板厚要求，h=l n /25～l n /30=3920/25～3920/30=157～131,板厚取h=140mm 。
10.1.3荷载计算
恒荷载：
水磨石面层： (b+h) ⨯γ/b=（0.28+0.12）⨯0.65/0.28=0.93KN/m 踏步重： 1/2⨯b ⨯h ⨯γ/ b =1/2⨯0.28⨯0.12⨯25⨯1/0.28=1.5KN/m 混凝土斜板： 板h ⨯=⨯αγcos /1= 0.14⨯25⨯1/0.909=3.85KN/m
板底抹灰： 抹灰h ⨯=⨯αγcos /1 0.02⨯17⨯1/0.909=0.37KN/m 恒荷载标准值： k g =0.93+1.5+3.85+0.37=6.65KN/m 恒荷载设计值： k g g G γ= 1.2⨯6.65=7.98KN/m 活荷载：
活荷载标准值： k g =2.5KN/m 活荷载设计值： k q q G γ==1.4⨯2.5=3.5KN/m 荷载总计：
荷载设计值： g+q=11.48KN/m 10.1.4 内力计算
跨中弯矩： M=（g+q ）l 02 /10=11.48⨯3.922
/10=18.194KN M ∙ 10.1.5 配筋计算
板保护层c=15mm ，有效高度mm a h s 12020140h 0=-=-=
则ξ=-=10.0923，ξγ
=-=10.50.954S
γ⨯=
==⨯⨯6
20
18.19410756.80.954210120
S
y
S
M
A
mm f h
选配12@150φ，
=2
754S
A
mm
另外每踏步配一根8φ分布筋
10.2 平台板设计 10.2.1 确定板厚
板厚取h=70mm,板跨度l 0=1.54-0.1-0.1=1.34m,取1m 宽板带进行计算。
10.2.2 荷载计算
恒荷载：
面层： 0.65KN/m 平台板自重： 0.07⨯25=1.75KN/m 板底抹灰： 0.02⨯17=0.34KN/m 恒荷载标准值： 0.65+1.75+0.34=2.74KN/m 恒荷载设计值： 1.2⨯2.74=3.288KN/m 活荷载：
活荷载标准值： 2.5KN/m 活荷载设计值： 1.4⨯2.5=3.5KN/m 荷载总计：
荷载设计值： g+q=3.288+3.5=6.788KN/m 10.2.3 内力计算
跨中计算： M=(g+q) l 02/8=6.788 ⨯1.342
/8=1.524KN/m
10.2.4 配筋计算
板有效高度h 0=70-20=50mm
α
α⨯=
==⨯⨯⨯6
2
2
1 1.524100.04261.014.3100050
S
C M
b f h
则ξ=-
=10.0435，ξγ
=-=10.50.978S
γ⨯=
==⨯⨯620
1.52410148.40.97821050S
y
S
M
A
mm f h
选配6@150φ，
=2
189S
A mm
梯段板和平台板的配筋图见下图
2
图2
10.3平台梁设计 10.3.1 确定梁尺寸
梁宽取b=200mm, 高取h=350mm 梁跨度为l 0=1.05⨯3.9=4.095 10.3.2 荷载计算 恒载
梯段板传来： 1/2⨯6.65⨯3.92=13.034KN/m 平台板传来： 1/2⨯2.74⨯1.54=2.110KN/m 平台梁自重： 0.2⨯(0.35-0.07)⨯25=1.4KN/m 平台梁粉刷重： 0.02⨯(0.35-0.07) ⨯17⨯2=0.19KN/m 恒载标准值： 16.734KN/m 活载标准值:
2.5⨯(
3.92/2+1.54/2)=6.83KN/m 荷载设计值 P=1.2⨯16.734＋1.4⨯6.83＝29.64KN/m
10.3.3 内力计算
弯矩设计值： M=P l 02
/8=29.64⨯3.922
/8=56.93KN M ∙
剪力设计值： V=P l 0/2=29.64⨯3.92/2=58.09KN 10.3.4 配筋计算
平台梁按倒L 形计算：
5200570550f
f
b mm b h ''=+=+⨯=
梁的有效高度： h 0=350-35=315mm 0729.0315
5503.140.11093.56'26
2
01s =⨯⨯⨯⨯==
h b f M
f c αα
则ξ=-
=10.0860， ξγ
=-=10.50.957S
26
0y s 88.617315
300975.01093.56mm h f M A s =⨯⨯⨯==γ
选配318Φ，
=2
763S
A
mm
斜截面受剪承载力计算：
β
=⨯⨯⨯⨯=>30
0.250.25 1.014.3200315/225.2310C
C
KN V f bh
，
截面尺寸满足要求。
=⨯⨯⨯=>300.70.7 1.43200315/6310t b KN V f h ，仅需要按构造要求配置箍
筋，选配双肢6@200φ。
平台梁配筋见下图3（略）。