第2章电阻电路等效变换习题与答案
电阻电路的等效变换习题及答案
解：（a ） R ab 1 4//(26//3)(b ) R ab4 / /(6 / /3 6//3)2-2试求题2-2图所示各电路a 、b 两点间的等效电阻R ab 。
第2章习题与解答2- 1试求题2- 1图所示各电路ab 端的等效电阻R ab 。
解：(a ) R ab 3 [(84)//6(1 5)]//108(b ) R ab [(4 //4 8)//10 4]//94 1.510(b)2- 3试计算题2-3图所示电路在开关K打开和闭合两种状态时的等效电阻R ab⑻(b)解：(a)开关打开时(8 4)//4 3开关闭合时Rab4//4 2(b)开关打开时Rab(6 12)//(6 12) 9开关闭合时6//12 6//12 8题2-4图解：(a)从左往右流过1电阻的电流为l121/ (1 6//12 3//6) =21/ (1 4 2) 3A从上往下流过3电阻的电流为I3 63 2A3 6从上往下流过12电阻的电流为I 12所以I l3-l12=1A(b)从下往上流过6V电压源的电流为I(1+2) // ( 1+2) 1.5从上往下流过两条并联支路的电流分别为 2A 所以 U 2 2-1 2=2V2- 5试求题2-5图所示各电路ab 端的等效电阻 為，其中R R 211 11 )//(1 D 3 32(b )将图中的两个丫形变成△形，如图所示(b)题2-5图解：(a )如图,2.5I85即得40 21所以志 1.269 2-6计算题2-6图所示电路中a ]1I8888(a)解: 所以20 9题2- 6图(a )将图中的丫形变成△形，如图所示R ab 12//6 4(b )将图中的丫形变成△形，如图所示140 381、对-T~~110108A] I0Uab 532.5 { I—2612所以&b3//4 —2- 7对题2- 7图所示电路，应用Y—△等效变换求电路ab端的等效电阻角线电压U及总电压U ab。
第二章 电阻电路的等效变换
等效电阻为
R
=
R1
//
R3
//
R5
=
2
10 Ω +1+1
=
2.5Ω
uab = RiS = 2.5× (−2) = −5V
iS1
R1
iS 2
iS 5
R2 R3
R4
R5
iS 4
iS R
iS1
iS 2
R1
R3
iS 4
iS 5
R5
题解 4 图
5. 利用电源的等效变换，求题 5 图所示电路的电流 i 。
iS R
6Ω I
16Ω 6Ω
5A
3Ω
I
30V
16Ω 6Ω
I
5A
5A
3Ω
6Ω 16Ω
2Ω
I
20V
16Ω
解：采用等效变换，变换过程如图 2（b）、（c）和（d）所示，由此可得电流为 I = 10 A 9
3. 试求图 3（a）所示无源一端口的输入电阻 Ri 。
2I
3Ω
Ri
3Ω
3Ω 3Ω 1Ω
U′
3Ω
3Ω
Ri
3Ω
。这样，原电路可化简为图
3
（b），再进行如图 3（c）和（d）的化简过程后，可得 Ri = 1.5Ω 。
也可采用另一种化简过程，如图 3（e）、（f）和（g）所示。
4. 在题 4 图（a）中，uS1 = 45V ，uS 2 = 20V ，uS 4 = 20V ，uS5 = 50V ； R1 = R3 = 15Ω ，
R1
=
R3
//
R1
//(−
R1 ) μ
=
答案第2章 电阻电路的等效变换(含答案)
第二章 电阻电路的等效变换一、是非题 (注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错) .1. 如图所示电路的等效电阻为12122R R R R +- [√]解：212122122R R UU R R U R R U U R U I -+=-+=22221-+==R R R R I UR eq.2. 当Ｒ11、Ｒ2与Ｒ3并联时等效电阻为:123123R R R R R R ++ [×].3. 两只额定电压为110V 的电灯泡串联起来总可以接到220V 的电压源上使用。
[×] 解：功率不同的不可以。
.4. 电流相等的两个元件必属串联,电压相等的两个元件必属并联。
[×].5. 由电源等效变换可知, 如图Ａ所示电路可用图Ｂ电路等效代替，其中/s s i u R =则图A 中的R i 和R L 消耗的功率与图Ｂ中R i 和R L 消耗的功率是不变的。
[×] 解：对外等效，对内不等效。
可举例说明。
.6. 一个不含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个线性电阻。
[√].7. 一个含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个电压源与一个电阻串联或一个电流源与一个电阻并联。
[√] .8.已知图示电路中Ａ、Ｂ两点电位相等，则ＡＢ支路中必然电流为零。
[×] 解：根据KVL 有： B A BA AB BA U U R I U R I E -+=+=55 5R E I BA =.9. 图示电路中, 既然ＡＢ两点电位相等, 即ＵAB =0,必有I AB =0 [×]解：A I AB 195459424=⨯+-⨯+=4Ω2ΩＩAB9AA B.10. 理想电压源不能与任何理想电流源等效。
[√] 二、选择题(注:在每小题的备选答案中选择适合的答案编号填入该题空白处,多选或不选按选错论) .1. 图示电路 ＡＢ间的等效电阻为_Ｃ_AB20Ω20Ω20Ω10Ω6Ω12Ω12Ω2Ω解：二个电阻并联等效成一个电阻，另一电阻断开。
第2章电阻电路的等效变换习题及答案
第2章习题与解答2-1试求题2-1图所示各电路血端的等效电阻心,。
解：(a)心,=1 + 4//(2 + 6//3) = 30(b)心=4//(6//3 + 6//3) = 2C 2 —2试求题2-2图所示各电路弘〃两点间的等效电阻IQ 5G_| ------ [ ----- 1.5Q 4G(a)(b)题2—2图解:(a) 心=3 + [(8 + 4)//6 + (l + 5)]//10 = 8G(b) R ah =[(4//4 + 8)//10 + 4]//9 + 4 + l ・5 = 10C2-3试计算题2-3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻尺血oIQ 4Q3G(b)(a)题2—3图 解：(a)开关打开时心=(8 + 4)//4 = 3。
开关闭合时^,=4/74 = 20(b)开关打开时 R ah =(6 + 12)/7(6+12) = 90开关闭合时心=6//12 + 6//12 = 8。
2—4试求题2—4图(a)所示电路的电流/及题2—4图(b)所示电路的电压U 。
解：(a)从左往右流过1G 电阻的电流为I] =21/(1 + 6//12 + 3//6)二21/(l+4 + 2) = 3A 从上往下流过3 O 电阻的电流为I.= —x3 = 2A3 + 6 从上往下流过120电阻的电流为I p =—^-x3 = lA12 + 6 所以1 =【3叫2 = 1 A⑹从下往上流过6V 电压源的电流为"击莎1Q + O1V3Q 6Q(a)12Q6Q题2—4图从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A所以U = 2x2-lx2=2V2 — 5试求题2 — 5图所示各电路ab端的等效电阻R ah,其中/?] = = 1。
2Q题2-5图解：(a)如图，对原电路做厶-丫变换后，得一平衡电桥所以心,=(*+*)//(1 + 1)= *°(b)将图中的两个Y形变成△形，如图所示2.5Q5Q 白804Q 4QT50T T2Q即得所以陰=L269G2 —6计算题2 —6图所示电路中弘b两点间的等效电阻。
电路原理(邱关源)习题解答第二章课件-电阻电路的等效变换练习
第二章 电阻电路的等效变换“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。
由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。
等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。
等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。
2-1 电路如图所示，已知12100,2,8s u V R k R k ==Ω=Ω。
若：（1）38R k =Ω；（2）处开路）33(R R ∞=；（3）处短路）33(0R R =。
试求以上3种情况下电压2u 和电流23,i i 。
解：（1）2R 和3R 为并联，其等效电阻84R k ==Ω，则总电流 mA R R u i s 3504210011=+=+=分流有 mA i i i 333.86502132==== V i R u 667.666508222=⨯==（2）当∞=3R ，有03=imA u i s 10100212===V i R u 80108222=⨯==（3）03=R ，有0,022==u imA R u i s 50210013===2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。
求：（1）电压2u 和电流2i ；（2）若电阻1R 增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？解：（1）对于2R 和3R 来说，其余部分的电路可以用电流源s i 等效代换，如题解图（a ）所示。
因此有 32332R R i R i += 32322R R i R R u s+=（2）由于1R 和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个电流源，如题解图（b ）所示。
第二章 等效变换
例2：
求图2-9a电路中电流 I1, I2, I3 , I4。
I
I2 I1
解: 思路
Δ→Y
Req
I
Rb
48 2, 同理, 求得 : Rc 2, Rd 1, Req (1 Rb ) //(5 Rd ) Rc 4 4 48 1 Rb 18 I 3 A, 由分流公式, 可得: I1 I 1A, I 2 I I1 2 A 2 Req 1 Rb 5 Rd U db 5 I1 1 I 2 I3 0.75 A, I 4 I1 I 3 1.75 A 4 4
根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位, 故可用导线短接。
8 2 8 2 3 3 2 16 Req [( 2 // 1) 2] //(2 // 1) 2 // 2 8 2 3 3 15 3 3
§2-4电阻的Y－Δ 等效变换
R1, R2, R3 Y(星)形连接 R3, R4, R5 R1, R3, R4 Δ(三角)形连接 R2, R3, R5
②
'' Req R1 Req 6 6 12 ③
15 10 6 ②R R2 R34 15 10
'' eq ' R2 Req
Req R1 R2 //(R3 R4 ) R1
R2 ( R3 R4 ) 15(5 5) 6 12 R2 R3 R4 15 5 5
6 9 54 断开时，Req 2＋4） 3 6) （ //( 3.6 6 9 15
结论：若电路中两点电位相等，则： ①可将这两点短路 ② 可将这两点之间连接的支路断开 对某些对称性电路可采用此方法处理
复件 第二章电阻电路的等效习题
+
6
i1 4 6 3 i1
Rin
4
_
3i1
3i1/2 2
2 2
+ 或： _ R＝2/3() 则电阻值为： Rin＝2/3+2=8/3()
i1
i1 4 4
i1
+
0.5i1
4
_1
2i
R＝－8()
则电阻值为：
Rin＝4//4//(－8)=8/3()
例：求如图所示电路的输入电阻Rin 。
CFH
F D
C B
A
G
A
解： □ACGE， □ADGF都是传递对称面。
故B和D等电位，B和E等电位(B，D，E等电位)。 同理：(C，F，H等电位)。 电阻为： RAG＝1/3+1/6+1/3＝5/6()
第二章 电阻电路的等效变换
• 重点：
• • • • （1）电路等效的概念； （2）电阻的串、并联； （3） Y— 变换； （4）电压源和电流源的等效变换；
3.电阻的串并联 计算举例： 例：
2 4
弄清楚串、并联的概念。
解：
3
R 6 40 40 40
R = 4∥(2+3∥6) = 2
1 1 1 1 1
解：
3 7
1
+ 10V _
1
1
1
+ U _0
+ 10V _
1
1
1
+ U _0
U0＝5V
四、传递对称电路
如图(a)，整个电路对于OO‘(或AB)对称，则这个电路对端口 AB而言，就是传递对称电路。
O A c N e f d N
(完整版)电阻电路的等效变换习题及答案
第 2 章习题与解答2－1试求题2－1图所示各电路ab端的等效电阻R ab题2－1 图解：(a) R ab 1 4//(2 6//3) 3b)R ab 4/ /(6/ /3 6/ /3) 22－2试求题2－2图所示各电路a、b两点间的等效电阻R ab解：(a) R ab 3 [(8 4)//6 (1 5)]/ /10 8(b) R ab [(4 / /4 8)/ /10 4]//9 4 1.5 102－3试计算题2－3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻R ab(a)(b)1(a)题2－2 图解：（a）开关打开时R ab （8 4）/ /4 3开关闭合时R ab 4//4 2b）开关打开时R ab(6 12) / /(6 12) 9开关闭合时R ab6//12 6/ /12 8题2－4 图解：（a）从左往右流过1电阻的电流为I1 21/ (1 6/ /12 3 / /6)=21/ (1 42) 3A从上往下流过3电阻的电流为I3从上往下流过12 电阻的电流为I1263 2A366 3 1A12 6所以I I3-I12 =1Ab）从下往上流过6V 电压源的电流为I1+2) // (1+2) 1.56 4A2从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A 所以 U 2 2-12=2V2－5试求题 2－5图所示各电路 ab 端的等效电阻 R ab ，其中 R 1 R 2 1b ）将图中的两个 Y 形变成△形，如图所示2.58445即得2(b)题 2－5 图1 11所以 R ab （ 1 1）/（/ 1 1） 1ab3 3 2所以R ab 1.269解：（a）将图中的Y 形变成△形，如图所示所以R ab 12//6 4b）将图中的Y 形变成△形，如图所示209402140382－6计算题2－6图所示电路中a8888 8 8b(a)12所以R ab 3/ /4 122－7 对题2－7 图所示电路，应用Y—△等效变换求电路ab 端的等效电阻角线电压U 及总电压U ab 。
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第2章 习题与解答
2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。
2Ω
3Ω
(a)
(b)
题2－1图
解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω （b ）4//(6//36//3)2ab R =+=Ω
2－2试求题2－2图所示各电路a b 、两点间的等效电阻ab R 。
a
b
8Ω
a
b
8Ω
(a)
(b)
题2－2图
解：（a ）3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω （b ）[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=Ω
2－3试计算题2－3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻ab R 。
8Ω
a
b
(a) (b)
题2－3图
解：（a ）开关打开时(84)//43ab R =+=Ω
开关闭合时4//42ab R ==Ω
（b ）开关打开时(612)//(612)9ab R =++=Ω
开关闭合时6//126//128ab R =+=Ω
2－4试求题2－4图（a ）所示电路的电流I 及题2－4图（
b ）所示电路的电压
U 。
6Ω6Ω
(a)
(b)
题2－4图
解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为
1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=）=
从上往下流过3Ω电阻的电流为36
I 32A 36
=
⨯=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126
I 31A 126
=
⨯=+ 所以 312I I -I =1A =
（b ）从下往上流过6V 电压源的电流为 66
I 4A 1.5
=
==（1+2）//（1+2）
从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A 所以 U 22-12=2V =⨯⨯
2－5试求题2－5图所示各电路ab 端的等效电阻ab R ，其中121R R ==Ω。
2Ω
(a)
(b)
题2－5图
解：（a ）如图，对原电路做△-Y 变换后，得一平衡电桥
1
a
所以 111
//11332
ab R =++=Ω（）（）
（b ）将图中的两个Y 形变成△形，如图所示
2Ω
a
b
即得
4021
Ωa
b
所以 1.269ab R =Ω
2－6计算题2－6图所示电路中a b 、两点间的等效电阻。
a
8Ω
a
b
(a)
(b)
题2－6图
解：（a ）将图中的Y 形变成△形，如图所示
8Ω
8Ω
所以 12//64ab R ==Ω
（b ）将图中的Y 形变成△形，如图所示
a
b
所以 123//47
ab R ==
Ω 2－7对题2－7图所示电路，应用Y —△等效变换求电路ab 端的等效电阻ab R 、对角线电压U
及总电压ab U 。
5Ω
8
题2－7图
解：将图中的Y 形变成△形，如图所示
a
5Ω
所以 (32.5//526//2)//2655510ab R =++=+=Ω
10880ab U V =⨯=
回到原图
5Ω
8
已知128I I += 348I I += 1310840I I += 245240I I += 联立解得 1 2.4I A = 2 5.6I A =
32I A = 46I A = 所以 121054U I I V =-+=
2－8
试求题2－8图所示电路的输入电阻in R 。
1
1
R (a) (b)
题2－8图
解：（a ）如图所示，在电路端口加电压源U ，求I
1
U
211U R I u u μ=-+ 11u R I =
所以 21(1)in U
R R R I
μ=
=+- （b ）如图所示，在电路端口加电压源U ，求I
1
R 11U R i =- 112
U i i I R β++=
112()U U U I R R R β-
+-+= 121112111
()(1)R I U U R R R R R ββ=++=++ 所以 1221
(1)in R R U
R I R R
β=
=++ 2－9 将题2－9图所示各电路化为最简形式的等效电路。
55V -+
1(a)
(b)
题2－9图
解：（a ）化简过程如图所示
5
Ω
5
Ω
55V
（b ）化简过程如图所示
5
5V
10V
515V
2－10 利用含源支路等效变换，求题2－10图所示电路中的电流I 。
4V +-
题2－10图
解：先化简电路，如图所示
4V
2Ω
4V 2Ω
4V
2V
4V 4Ω
4V
4Ω
4V
6 所以 2I A =
2－11试求题2－11图所示电路中的电流i ，已知1
2342,4,1R R R R =Ω=Ω==Ω。
9+-
题2－11图
解：先化简电路，如图所示
9
43
Ω 所以有 41(2)933
i i +-= 3i A =
2－12题2－12图所示电路中全部电阻均为1Ω，试求电路中的电流i 。
4V +-
题2－12图
解：先求电路右边电阻块的等效电阻ab R ，如图所示
a
b
a
b
将中间的Y 形化成△形。
1a
b
[(1//3)(1//3)]//(1//3)1/2ab R =+=Ω
化简电路为
1/2
4V
4V 2i
4V
65
i
列写KVL
86
455
i i -=
所以 10i A =
2－13利用含源支路等效变换，求题2－13图所示电路中电压o u 。
已知
122,R R ==Ω341,10S R R i A ==Ω=。
o u +-
u +-
题2－13图
解：先化简电路，如图所示
u
u 0
所以有 030
32100
2i u i u u u i
-+=+== 解得 06u V =
2－14题2－14图所示电路中13421,2,R R R R R ===CCVS 的电压为114,d u R i =利用含源支路等效变换求电路中电压比
o
S
u u 。
4
R S u +-
题2－14图
解：先化简电路，如图所示
u 34
R R
+
u 234//()
R R R +
u 34234
()d u R R R R R +++
已知114d u R i = 13421,2,R R R R R === 列KVL
3423234
411234()]()
[d s R R R R i u R R u R R R R R R ++
++=++++
即 134111342312344
()
2()4[]s R R R R R i i R R R R R u R R R +=++++
+++
又 011s u u i R -=
解得 034
s u u = 2－15将题2－15图所示各电路化为最简形式的等效电路。
-+
6V
(a) (b)
题2－15图
解：（a ）化简电路，如图所示
（b ）化简电路，如图所示
2－16求题2
－16图所示各电路的最简等效电路。
+-
S u
S i (a) (b)
题
2－16图
解：（a ）化简电路，如图所示
2
s u
（b ）化简电路，如图所示
2－17题2－17图所示电路中，已知128,4,3,3S S U V R R I A ==Ω=Ω=。
试求电源输出的功率和电阻吸收的功率。
U +-
题2－17图
解：1R 上流过的电流11824
S R U I A R =
== 1R 吸收功率11
2
14416R R P R I W ==⨯= 2R 上流过的电流3S I A = 2R 吸收功率22
23927R S P R I W ==⨯=
因为1231R S I I I A =-=-=-
所以S U 功率8S U S P U I W ==-（非关联，负值为吸收8W ） 因为29817S S U R I U V =+=+=
所以S I 功率31751S I S P I U W ==⨯=（非关联，正值为输出51W ） 电路功率平衡。
2－18试求题2－18图所示电路中的电压U 。
+
-
U
题2－18图
解：由KVL 11055U V =-⨯+=-。