高考数学一轮复习 1-2-9函数模型及其应用课件 文

(a，b，c 为常数，a≠0) f(x)＝bax＋c 指数函数型 (a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1) 对数函数型 f(x)＝blogax＋c (a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1) 幂函数型 f(x)＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)
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基考课础点堂诊突总断破结
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• 5．(人教A必修1P104例5改编)某桶装水经
营部每天的房租、人员工资等固定成本为
200元，每桶水的进价是5元，销售单价与
日均销售量的关系如表所示：
销售单价/ 元
6
7
8
9 10 11 12
• 日均请销根/桶售据量以上48数0 据44作0 出400分3析60，3这20个2经80 营24部0 为获得最大利润，定价应为________元．
• 答案 C
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3．(2014·深圳模拟)用长度为 24 的材料围一矩形场地，中间加
两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为
A．3 B．4 C．6 D．12
()
解析 设隔墙的长为 x(0＜x＜6)，矩形面积为 y，则 y＝ x×24－2 4x＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋18，∴当 x＝3 时，y 最
• 第9讲 函数模型及其应用
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• 最新考纲 1.了解指数函数、对数函数以及 幂函数的增长特征，知道直线上升、指数 增长、对数增长等不同函数类型增长的含 义；2.了解函数模型(如指数函数、对数函 数、幂函数、分段函数等在社会生活中普 遍使用的函数模型)的广泛应用．
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• 解析 设在进价基础上增加x元后，日均销 售利润为y元，
• 日均销售量为480－40(x－1)＝520－40x(桶)，
• 则y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－ 200,0＜x＜13.
• 当x＝6.5时，y有最大值．所以只需将销售 单价定为11.5元，就可获得最大的利润．
＝
log
x ， 当6
• 2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中 因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时 间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好 的图象是
•( )
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• 解析 小明匀速运动时，所得图象为一条 直线，且距离学校越来越近，排除A.因交 通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不 变，排除D.后来为了赶时间加快速度行驶， 排除B.故选C.
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• 知识梳理 • 几类函数模型及其增长差异 • (1)几类函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数型 f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)
反比例函数型 f(x)＝kx＋b(k，b 为常数且 k≠0)
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f(x)＝ax2＋bx＋c 二次函数模型
• A．10.5万元 • C．43万元
•( ) B．11万元 D．43.025万元
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解析 设公司在 A 地销售该品牌的汽车 x 辆，则在 B 地销售该 品牌的汽车(16－x)辆，所以可得利润 y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x) ＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.1(x－221)2＋0.1×2412＋32.因为 x∈ [0,16]且 x∈N，所以当 x＝10 或 11 时，总利润取得最大值 43 万元． 答案 C
• (1)求x的取值范围；
• (2)把月供电总费用ppt精y选表示成x的函数； 13 基考课础点堂诊突总断破结
解 (1)x 的取值范围为 10≤x≤90.
(2)y＝5x2＋52(100－x)2(10≤x≤90)．
(3)因为 y＝5x2＋52(100－x)2＝125x2－500x＋25 000＝125x－10302
＋50 3000，所以当 x＝1030时，ymin＝50 3000.故核电站建在距 A 城
100 3
km 处，能使供电总费用 y 最少．
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• 规律方法 在建立二次函数模型解决实际 问题中的最优问题时，一定要注意自变量 的取值范围，需根据函数图象的对称轴与 函数定义域在坐标系中对应区间之间的位 置关系讨论求解．
• 答案 11.5
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• 考点一 二次函数模型
• 【例1】 A，B两城相距100 km，在两城之 间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供 电，为保证城市安全，核电站距城市距离 不得小于10 km.已知供电费用等于供电距 离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍， 若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为 每月10亿度．
大．
答案 A
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4.某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍，且知病毒的繁殖规律 为 y＝ekt(其中 k 为常数，t 表示时间，单位：小时，y 表示 病毒个数)，则 k＝________，经过 5 小时，1 个病毒能繁殖 为________个． 解析 当 t＝0.5 时，y＝2，∴2＝ ∴k＝2ln 2，∴y＝e2tln 2，当 t＝5 时，y＝e10ln 2＝210＝1 024. 答案 2ln 2 1 024
• (2)指数、对数、幂函数模型性质比较
函数 y＝ax
性质 在(0，＋
∞) 上的增减
(a＞1)
递增
单调
性
y轴
y＝logax (a＞1)
递增
单调
x轴
增长速度 越来越快 越来越慢
随x的增 ppt精选
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y＝xn (n＞0)
单调递增
相对平稳
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• 诊断自测
• 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
• (1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值
大．
×
•( )
• (2)“指数爆炸”是指数型函数y＝abx＋ c(a≠0，b＞0，b≠1)增长速度越来越快的形× 象比喻．
• ( ×) • (3)幂函数增长比直线增长更快．
•( )
•
(4)f(x)
＝
x2
，
g(x) ＝ 2 ， h(x) ppt精选 x基考课础点堂诊突总断破结
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• 【训练1】 (2014·舟山高三检测)某汽车销 售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车， 在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x －0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为 y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该 公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车， 则能获得的最大利润是