实验11:单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率及阻尼比的测定
实验指导书及实验报告-自由衰减法测量单自由度系统的固有频率和阻尼比

实验报告1:自由衰减法测量单自由度系统的固有频率和阻尼比姓名:刘博恒学号:1252227专业:车辆工程(汽车) 班级:12级日期:2014年12月25日组内成员张天河、刘嘉锐、刘博恒、马力、孙贤超、唐鑫一、实验目的1.了解单自由度自由衰减振动的有关概念。
2.学会用数据采集仪记录单自由度系统自由衰减振动的波形。
3.学会根据自由衰减振动波形确定系统的固有频率和阻尼比。
二、实验原理由振动理论可知,一个单自由度质量-弹簧-阻尼系统,其质量为m(kg),弹簧刚度为K(N m⁄),粘性阻尼系数为r(N∙m s⁄)。
当质量上承受初始条件(t=0时,位移x=x0,速度ẋ=ẋ0)激扰时,将作自由衰减振动。
在弱阻尼条件下其位移响应为:x=Ae−nt sin(√p2−n2t+φ)式中:n=r2m为衰减系数(rad/s)p=√Km为固有圆频率(rad/s)A=√ẋ02+2nẋ0x0+p2x02p2−n2为响应幅值(m)φ=tan−1x0√p2−n2ẋ0+nx0为响应的相位角(rad)引入:阻尼比ξ=np对数衰减比δ=ln A1A3则有:n=δT d而T d=1f d =√p2−n2f d=p d2π=√p2−n22π为衰减振动的频率,p d=√p2−n2为衰减振动的圆频率。
在计算对数衰减比时,考虑到传感器的误差及系统本身迟滞,振动的平衡点位置可能不为0,因此可以使用相邻周期的峰峰值来代替振幅值计算,即δ=ln A1+A2A3+A4。
从衰减振动的响应曲线上可直接测量出δ、T d,然后根据n=δT d 可计算出n;T d=1f d=√p2−n2计算出p;ξ=np可计算出ξ;n=r2m计算出r;f0=p2π=12π√Km计算出无阻尼时系统的固有频率f0;T0=1f =2π∙√mK计算出无阻尼时系统的固有周期T0。
三、实验方法1)将系统安装成单自由度无阻尼系统,在质量块的侧臂有一个“测量平面”,用于电涡流传感器拾振。
XL3419振动教学实验装置实验指导书

XL3419振动教学实验装置使用及实验指导书秦皇岛市协力科技开发有限公司目录振动实验装置实验指导实验一:振动测试系统组及基本测试仪器的使用方法 (1)实验二:用“双踪示波比较法”测量简谐振动的频率 (8)实验三:用“利萨如图形法”测量简谐振动的频率 (11)实验四:简谐振动幅值测量 (14)实验五:简谐波幅域统计参数的测定 (18)实验六:用“双踪示波法”测量传感器的标定值 (21)实验七:振动系统固有频率的测试 (25)实验八:单自由度系统模型参数的测试 (30)实验九:测试附加质量对系统频率的影响 (33)实验十:附加质量分布对系统频率的影响 (35)实验十一:单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比的测定 (37)实验十二:单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率及阻尼比的测定 (40)实验十三:共振法测试有阻尼振动系统的固有频率 (44)实验十四:单自由度系统各种频率的区别与测定 (45)实验十五:拍振现象实验 (47)实验十六:两自由度系统固有频率测试 (49)实验十七:主动隔振实验 (52)实验十八:被动隔振实验 (54)实验十九:阻尼减振实验 (56)实验二十:单式动力吸振实验 (59)实验二十一:复式动力吸振实验 (61)实验二十二:索力测试 (62)实验二十三:多自由度系统固有频率测试 (64)XLLAB模态分析软件结构动力学模态参数分析系统使用说明 (66)实验二十四锤击法铰支梁模态测试 (67)实验二十五锤击法连续弹性体等强度梁模态测试 (75)实验二十六锤击法连续弹性体悬臂梁模态测试 (79)实验二十七锤击法圆盘模态测试 (83)实验五:简谐波幅域统计参数的测定一、 实验目的1、 学习幅域各统计参量及其相互关系;2、 学习对振动波形幅域的测试和分析。
二、 实验仪器安装示意图(图5-1)三、 实验原理每一个振动量对时间坐标做出的波形,可以得到峰值、峰峰值、有效值和平均值等量值,它们之间存在一定的关系。
机械实验之振动参数的测定

带宽法使用于小阻尼情况,既可用于高阶,也可用于低阶,但两个 半功率点的频率必须相差较大,否则误差很大。
本实验由于两个点的半功率点相隔较近,所以误差也比较大
2.3 实验的操作步骤
1)用自由振动法测量 和 A n
A)用榔头敲击简支梁使其产生自由衰减振动。
B)记录单自由度自由衰减振动波形,将加速度传感器所测振动经测振仪转 换为位移信号后(标准电信号),送入信号采集分析仪(A/D),让计算机虚拟 示波器以便显示。
C)绘出振动波形图波峰和波谷的两根包络线,然后设定,并读出个波形所
经历的时间t,量出相距i个周期的两振幅 2,0 。按公式计算 和 A n
2)用强迫振动法测量 和 A n
A)加速度传感器置于简支梁上,其输出端接信号采集分析仪,用来测量简支 梁的振动幅值
B)将电动式激振器接入激振信号源输入端,开启激振信号源的电源开关,对 简支梁系统施加交变正弦激振力,使系统产生正弦振动。
2 1 iln A ( n/A n i)
式中:02/T02/Td12---频率比
0
幅频特性曲线如右图:
振幅最大时的频率为共振频率 0 122
由于存在测量参数的不同,存在位移共振、速度共振及加 速度共振三种
振动形 式
阻尼
自由振动 频率
位移共振 频率
速度共振 频率
加速度共 振频率
无阻尼
n/0
机械振动实验课件
振动参数的测定
(固有频率和阻尼比)
一、实验目标
1.1 实验目的
1、了解单自由度系统自由振动的有关概念 2、了解单自由度系统强迫振动的有关概念 3、会根据自由衰减振动波形确定系统的固有频率和阻尼比会 4、根据强迫振动幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼比
实验一 单自由度系统强迫振动实验

单自由度系统强迫振动实验一、实验目的1、 了解学习振动系统和测振系统的组成及原理,掌握测振的一般方法。
2、 观察简支梁振动系统在共振前、共振时、共振后以及快速通过共振区的振幅变化情况。
3、 观察简支梁振动系统在共振前、共振时、共振后干扰力与系统位移的相位关系。
4、 测定简支梁振动系统的固有频率及幅频特性曲线。
二、实验装置 1、 实验装置简图测振仪(11)示波器(12)闪光测速仪(9)闪光灯(8)电动机(3)变压器(2)传感器(10)简支梁(1)偏心轮(4)振标(7)标记线(5)图一2、实验装置上各附件的作用 (1) 简支梁简支梁是由一块截面为矩形的弹性钢板通过轴承支撑在两个刚性很强的固定支架上,它在系统中主要起弹簧作用。
(2) 固定架固定架是用来固定偏心轮、标记盘等部件的,其质量同简支梁质量的一半组成系统的质量(根据能量原理而得)。
故此系统可简化为(图二)所示的弹簧质量系统。
图二图中:M ------系统的质量 m -------偏心质量 0F -------离心惯性力k --------简支梁的弹簧刚度 r --------阻尼系数 (3) 自耦变压器自耦变压器用来启动电机和调节电机转速的设备。
当通过变压器手轮改变变压器输出电压时,即可改变电机的转速,借以达到调速之目的。
(4) 电动机电动机是用来驱动偏心轮旋转的动力源。
在本实验中借助改变电机的转速来实现干扰力频率的变化。
(5) 偏心轮偏心轮在系统中是产生干扰力的元件。
当转轴带动偏心轮以转速N 旋转时,偏心质量m 就以2(1/)60Ns πω=作等速圆周运动,同时产生了一个离心惯性力20F me ω=。
该力通过轴和轴承座传给梁。
这个旋转的离心惯性力在铅直方向的分量就构成了对梁沿铅直方向的简谐干扰力,即20sin sin F F t me t ωωω==。
此干扰力使系统产生强迫振动。
以坐标x 表示偏心轮轴心离开静平衡位置的铅垂位移,如图二,则系统振动的微分方程为:2sin Mx rx kx me t ωω++= (1)设 2r n M = , 2k p M =,2me q Mω=上式可以写成22sin xnx p x q t ω++= (2) 这个微分方程的全解为12()()()x t x t x t =+其中 221()sin()nt x t Ae p n t ϕ-=-+是个衰减振动,在振动开始的一定时间后就完全消失了。
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告

单⾃由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告单⾃由度振动系统固有频率及阻尼的测定⼀、实验⽬的1、掌握测定单⾃由度系统固有频率、阻尼⽐的⼏种常⽤⽅法2、掌握常⽤振动仪器的正确使⽤⽅法⼆、实验内容1、根据单⾃由度系统固有频率公式,估算⽔平振动台⾯的等效质量2、记录⽔平振动台的⾃由衰减振动波形3、测定⽔平振动台在简谐激励下的幅频特性4、测定⽔平振动台在简谐激励下的相频特性5、根据上⾯测得的数据,计算出⽔平振动台的固有频率、阻尼⽐三、实验原理单⾃由度振动系统是⼀种简单且常见的振动系统模型。
本实验中的振动系统由台⾯、⽀撑弹簧⽚及电磁阻尼器组成的⽔平振动台(见图四),可视为单⾃由度系统,它在瞬时或持续的⼲扰⼒作⽤下,台⾯可沿⽔平⽅向振动。
与之前常见的质量弹簧系统不同,本实验中单⾃由度振动系统的等效质量、刚度均属于未知量。
且通过观察不难发现,银⽩⾊的⽔平振动台⾯⽆法单独取出以测量质量。
这⼀系统反应了⼤多数实际振动系统的特性——即难以分别得到其准确的等效质量、刚度的数值,再通过理论计算得到固有频率。
因此通过实验的⽅式直接测量系统整体的固有频率成为⼀种⾮常重要⽽可靠的研究⼿段,同时系统的等效质量和刚度,也可以由测量结果推导得出。
假设实验使⽤的单⾃由度振动系统中,⽔平振动台⾯的等效质量为eq m ,系统的等效刚度为eq k ,在⽆阻尼或阻尼很⼩时,系统⾃由振动频率可以写作eq eqm k f π21=。
这⼀频率容易通过实验的⽅式测得,我们将其记作f ';此时在⽔平振动台⾯上加⼀个已知质量0m ,测得新系统的⾃由振动频率为f ''。
则⽔平振动台⾯的等效质量为eq m 可以通过以下关系得到:2eq 0eq f f m m m ???? ??'''=+。
当单⾃由度振动系统具有粘滞阻尼时,⾃由振动微分⽅程的标准形式为022=++q p q n q,式中q 为⼴义坐标,n 为阻尼系数,eq eq m C n /2=,eq C 为⼴义阻⼒系数,eq m 为等效质量;p 为固有的圆频率,eq eq m K p /2=,eq K 为等效刚度。
单自由度实验报告

[键入公司名称][键入文档标题][键入文档副标题]实验人:陈伟同组人:陈光赵煜民2011/10/31理论力学实验报告一、实验目的1. 掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法;2. 掌握常用振动仪器的正确使用方法。
二、实验内容1. 记录水平振动台的自由衰减振动波形;2. 测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性;3. 测定水平振动台在简谐激励下的相频特性;4. 根据上面测得的数据,计算出水平振动台的固有频率、阻尼比。
三、实验原理具有粘滞阻尼的单自由度振动系统,自由振动微分方程的标准形式为022=++q p q n q,式中q 为广义坐标,n 为阻尼系数,eq eq m C n /2=,eq C 为广义阻力系数,eq m 为等效质量;p 为固有的圆频率,eq eq m K p /2=,eq K 为等效刚度。
在阻尼比1/<=p n ζ的小阻尼情况下,运动规律为)sin(22α+-=-t n p Ae q nt ,式中A ,α由运动的起始条件决定,d f n p π222=-。
具有粘滞阻尼的单自由度振动系统,在广义简谐激振力t H t s ωsin )(=作用下,系统强迫振动微分方程的标准形式为t h p q n qωsin 22=++ ,式中/eq h H m =。
系统稳态强迫振动的运动规律)sin(ϕω-=t B q ,式中 振幅22220222224)1(4)(λζλωω+-=+-=B n p hB相位差22212arctg 2arctgλζλωωϕ-=-=p n 其中eq k H ph B ==20,p ωλ=。
由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台,可视为单自由度系统,它在瞬时或持续的干扰力作用下,台面可沿水平方向振动。
1. 衰减振动:用一点电脉冲沿水平方向冲击振动台,系统获得一初始速度而作自由振动,因存在阻尼,系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。
阻尼越大,振幅衰减越快。
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告

4、根据相频特性的测试数据,在同一图上绘出几条相位差频率( 特性曲线,由此分析阻尼的影响并计算系统的固有频率及阻尼比。
5、根据实验现象和绘制的幅频、相频特性曲线,试分析对于不同阻尼的振动系统,几种固有频率和阻尼比测量方法的优劣以及原因。
首先,在水平振动台面上不加任何重物,测量系统在自由衰减振动时的固有频率;之后在水平振动台面上放置一个质量已知的砝码,再次测量系统在自由振动时的固有频率。记录两次测得的固有频率,并根据其估算水平振动台面的等效质量。
4、测定自由衰减振动特性:
撤去水平振动台面上的砝码,调整励磁电流至0.6A。继续使用“自由衰减记录”功能进行测试。操作方法与步骤3基本相同,但需按照数据记录表的提示记录衰减振动的峰值、对应时间和周期数i等数据,以计算系统的阻尼。
假设实验使用的单自由度振动系统中,水平振动台面的等效质量为 ,系统的等效刚度为 ,在无阻尼或阻尼很小时,系统自由振动频率可以写作 。这一频率容易通过实验的方式测得,我们将其记作 ;此时在水平振动台面上加一个已知质量 ,测得新系统的自由振动频率为 。则水平振动台面的等效质量为 可以通过以下关系得到: 。
、 的意义同拾振器。但对激振器说, 的值表示单位电流产生的激振力大小,称为力常数,由厂家提供。JZ-1的力常数约为5N/A。频率可变的简谐电流由信号发生器和功率放大器提供。
4、计算机虚拟设备:
在计算机内部,插有A/D、D/A接口板。按照单自由系统按测试要求,进行专门编程,完成模拟信号输入、显示、信号分析和处理等功能。
6、教师签名的原始数据表附在实验报告最后,原始数据记录纸在实验课上提供,必须每人交一份,可以采用复印、拍照打印等方式进行复制。原始数据上要写清所有人的姓名学号,不得使用铅笔记录。
机械实验之振动参数的测定

式中:A ------ 振动振幅
x•0yy静动-----------
初相位 有阻尼衰减振动圆频率
设初始条件:t=0时,初始位移Td2/02n22/012T0,/12 初始速度 d 02n2
1/ (1 2 )2 (2)2
•
A x02 [(x0 nx0 ) / d ]2
此波形有如下特点:
0
带宽法使用于小阻尼情况,既可用于高阶,也可用于低阶,但两个 半功率点的频率必须相差较大,否则误差很大。
本实验由于两个点的半功率点相隔较近,所以误差也比较大
2.3 实验的操作步骤
1)用自由振动法测量tg
x0d
•
/(x0
nx0)
和
n/0
A)用榔头敲击简支梁使其产生自由衰减振动。
B)记录单自由度自由衰减振动波形,将加速度传感器所测振动经测振仪转 换为位移信号后(标准电信号),送入信号采集分析仪(A/D),让计算机虚拟 示波器以便显示。
B)振幅按几何级数衰减
减幅系数: x B sin( t )
对数减幅 :
''
'
m x kx c x F0 sin t
2 迫振动法(共振法) 利用激振器对被测系统施以简谐激励力,使系统产生强迫振
动,改变激振频率,进行频率扫描,当激振频率与系统的固有频 率接近时,系统产生共振。因此,只要逐渐调节激振频率,同时 测定系统的响应幅值,绘出幅值和频率的关系曲线(即幅频特性 曲线),曲线上各峰值点所对应的频率,就是系统的各阶固有频 率。
单自由度系统,在简谐激励力的作用下,系统作简谐强 迫振动,系统的微分方程为
''
x
2 0
x
2nx
F0
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2.5kg,上下都可以放,由于速度传感器不能倒置,只能把
质量块放到梁的下面,传感器安装在简支梁的中部。
2、 开机进入 DASP2000 标准版软件的主界面,选择单通道按
钮。进入单通道示波状态进行波形和波谱同时示波。
3、 把 ZJ-601A 型振动教学试验仪的频率按钮用手动搜索一下
梁当前的共振频率,调节放大倍数到“1”档,不要让共振
无量纲的加速度响应,将上式对时间 t 再微分一次,
������0���⁄���̈������=- ������������2 sin(������������ − ������)=- β∝ sin(������������ − ������)
振动幅度最大的频率叫共振频率������������、������������,有阻尼时共振频 率为
������������=������√1 − ������2 或������������ = ������√1 − ������2 ω、f— —固有频率; D——阻尼比。 由于阻尼比较小,所以一般认为:������������ = ω 根据幅频特性曲线:
在
D<1
时,共振处的动力放大系数|������������������������ |=2������√11−������2
有阻尼的强迫振动,当经过一定时间后,只剩下强迫振动部分,
有阻尼强迫振动的振幅特性:������
=
√(1−������2
1 )2+4������2
������2=������������������������
当干扰力确定后,由力产生的静态位移������������������就可随之确定,而强迫
振动的动态位移与频率比 u 和阻尼比 D 有关,这种关系即表现为幅
课程名称:结构动力特性设计与振动控制实验 实验名称:单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率及阻尼比的 测定 一、 实验目的
1、 学会用测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线; 2、 学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼比。 二、 实验仪器安装示意图:
图 1 安装示意图
三、 实验原理:
简谐力作用下的阻尼振动系统如图 1-12,其运动方程为:
������2
√2
2������√2
当 D 很小时解得:(������1,2)2 ≈1∓2D,即
������0
������22-������12 ≈ 4������������02
D=������1−������2
2������0
四、 实验步骤:
1、 仪器安装:参考仪器安装示意图安装好仪器。质量块可到
1
������������������ = ������0⁄������ = √(1 − ������2) + 4������2������2 sin(������������ − ������) = ������ sin(������������ − ������)
将上式对时间微分可得无量纲速度形式
������(������2 − ���������2��� ) − ���������2��� )2 + 4������2���������2���
������2 = (������2−���2���������2������)���2������+���������4������2���������2���,q=������������0 ������1代表阻尼自由振动基,������2代表阻尼强迫振动项。
≈
1 2������
=
������,峰值两边,β
=
������ √2
处的频率������1、������2
称
为
半
功
率
点
,
������1与������2
之间的频率范围称为系统的半功率带宽。
导入动力放大系数计算公式
1
������ 1
β=
==
√[1
−
(���������1���0,2
22
)]
+
4
(���������1���0,2)2
−
������2
时,即干扰频率和有阻尼自振频率相同时
β= 1 ;
2������√1−3���4���2
(5)动力系数的极大值,除了 D=0 时在 u=0 处β最大以外,当
有阻尼存在时,在 D≤ √12时,u=√1 − 2������2处,动力系数β
最大。
将式(1-60)改写成无量纲形式,即
������ ������
m
������2������ ������������2
+
������
������������������������+Kx=������0
sin
������������ ������
方程式的解由������1 + ������2这两部分组成:
������1 = ������−������������(������1 cos ������������������ + ������2 sin ������������������)
频特性。动态振幅 A 和静态位移������������������之比值β称为动力系数,它由频率 比 u 和阻尼比 D 决定。把β、u、D的关系做成曲线,称为频率响应曲
线,见右图。
从图 2 可以看出:
(1) 当������������很小时,即干扰频率比自振频率小很多时,动力系数
������
在任何阻尼系数时均近于 1;
(2) 当������������很大时,即干扰频率比自振频率高很多时,动力系数
������
则很小,小于 1;
(3)
ห้องสมุดไป่ตู้
当������������近于
������
1
时,动力系数迅速增加,这时阻尼的影响比较
明显,在共振点时动力系数β = 1 ;
2������
(4)
当������������
������
=√1
时的信号过载。然后把频率调到零,逐渐增大频率到 50Hz。
每增加一次(约 2-5Hz,在共振峰附近尽量增加测试点数)。
在测试的过程中,如果振幅太小,可以调节放大旋钮,在
读书时要去除放大倍数。
4、 在表格中记录频率值和幅值。
五、 实验结果和分析:
1、 实验数据
频率 Hz 20 振幅 频率 Hz 振幅 频率 Hz 振幅
式中,������������ = ������√1 − ������2
������1、������2常数由初始条件决定������2 = ������1 cos ������������������ + ������2 sin ������������������ 其中
������1
=
(������2
4
6
8
10 12 14 16 18
11.5 29.5 52.5 67.5 93.5 128.5 180 272
20 21 22 23 24 26 28 30
630 1047 3580 1427 835 454 385 258
32 34 36
185 154 128
2、 用表中的实验数据绘制出单自由度系统强迫振动的幅频
������ ������0⁄√������������
=
������������
cos(������������
−
������)=������������
cos(������������
−
������)
式中������������
=
������β
=
������2 √(1−������2)2+4������2������2
特性曲线。
3、 根据所绘制的幅频特性曲线,找出系统的共振频率������������。
4、
计算出√2
2
������������������������ ,
根据幅频特性确定������1和������2,������0
=
������������ ,根据
公式:D=
������1−������2计算阻尼比。
2������0