单自由度系统受迫振动(b)汇总

机械振动理论
单自由度系统受迫振动
2020年10月3日 1
教学内容
• 线性系统的受迫振动 • 工程中的受迫振动问题 • 任意周期激励的响应 • 非周期激励的响应
2020年10月3日 2
• 工程中的受迫振动问题
• 惯性式测振仪 • 振动的隔离 • 转子的临界转速
2020年10月3日 3
单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题
1
1 (2s)2
2s 1 (2s)2
cos(t
1)]
D
1 (2s)2 (1 s2 )2 (2s)2
sin(t
1
2 )
D
sin(t
)
令： sin2
2s 1 (2s)2
cos2
1
1 (2s)2
2 tg 12s
令： 1 2
2020年10月3日
1 (2s)2 (1 s2 )2 (2s)2
2
1 (2s)2 (1 s2 )2 (2s)2
1 2
2 tg 1(2s)
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单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题
偏心质量情况
m
e t
me2 sin t
m
M
x
x
e
M t
x
k
c
k
c
k
ck
2
2
Mx cx kx me2 sin t
解2：x(t) 1B1 sin(t )
1
s2
(1 s2 )2 (2s)2
A1与外壳加速度的幅值成正比
高固有频率测量仪用于测量振动的加速度幅值，称为加速度计
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单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题
另一种分析方法
基础位移假定为正弦: x f D sin t
x 取绝对位移
mx
m
m
k
c
受力图
k(x x f ) c(x x f )
xf
动力学方程 ： mx c(x x f ) k(x x f ) 0
＝ 主动隔振系数
隔振后传到地基的力幅值
隔振前传到地基的力幅值
隔振前机器传到地基的力：F0eit 隔振后系统响应：
隔振前
m
F0eit
隔振后
m
F0eit
x F0 ei(t1)
k
隔振材料：k，c k
c
A F0
k
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1
(1 s2 )2 (2s)2
1
tg 1
2s
1 s2
12
单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题
回顾：
支承运动情况 基座位移规律 ：
x f (t) Deit
x
m0
x1
k
c
xf
x1
k
xf
m
c
x
相对位移
绝对位移
m1x1 cx1 kx1 mD 2eit
x x1 xf 2Dei(t )
x1
De i(t1 ) 1
1(s)
s2
(1 s2 )2 (2s)2
1
(s)
tg
1
2s
1 s2
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解1：x(t) Bsin(t )
1
(1 s2 )2 (2s)2
2B0210年10mM月e3日 0
k M
s
0
tg 1
2s
1 s2
me 2
B k
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单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题
• 惯性式测振仪
基础位移 x f Deit x ： m 相对于外壳的相对位移
动力方程 ： m(x xf ) cx kx 0
mx cx kx mD2eit
振幅 ： A1
s2 D
(1 s2 )2 (2s)2
仪器
m
x
k
c
xf
机器外壳
低固有频率测量仪用于测量振 动的位移幅值，称为位移计
s 0
lim
s
A1
D
2020年10月3日
当仪器的固有频率远小于外壳振动 频率时，仪器读数的幅值 A1 接近 外壳振动的振幅 D
和前述支承运动中 的绝对位移法结果 相同
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单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题
• 工程中的受迫振动问题
• 惯性式测振仪 • 振动的隔离 • 转子的临界转速
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单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题
• 振动的隔离
将作为振源的机器设备与地基隔离，以减少对环境的影响称为 主动隔振
另一种分析方法
基础位移假定为正弦: x f D sin t
x 取绝对位移
m
动力学方程 ：
k
c
xf
mx c(x x f ) k(x x f ) 0
x(t) kD k
(1
1 s2)2
(2s)2
sin(t
1 )
cD
k
(1
1
s2 )2 (2s)2
cos(t
1 )
(1
s2
D )2
(2s)2
[sin(t
1 )
2s
cos(t
1 )]
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c
k
c
2 0
m
c m
s
0
2 0
s
0
2s
1
tg
1
2s
1 s2
单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题
x(t)
(1
s2
D )2
(2s)2
[sin(t
1 )
2s
cos(t
1 )]
1
tg
1
2s
1 s2
D 1 (2s)2 (1 s2 )2 (2s)2 [sin(t 1)
mx cx kx cx f kxf kDsint cD cost
叠加原理，解为右端两项解之和 ：
x(t) kD k
(1
1 s2)2
(2s)2
sin(t
1 )
cD
k
(1
1
s2 )2 (2s)2
cos(t
1 )
2020年10月3日
1
tg 1
2s
1 s2
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单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题
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单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题
s2
A1
D
(1 s 2 )2 (2s)2
s 0
A1 还可写为：
A1
1
D 2
(
(1 s2 )2 (2s)2
02
)
m
k
c
s 0 0
机器外壳
lim
s0
A1
1
02
(D 2 )
D2 ：被测物体的加速度幅值
当仪器的固有频率远大于外壳振动频率时，仪器读数的幅值
ei[t
(1
2
)]
2 tg 12s
2020年10月3日
c
k
c 02m
c s
m 0
2
0
s
0
2s
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单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题
＝ 主动隔振系数
隔振后传到地基的力幅值
隔振前传到地基的力幅值
隔振前机器传到地基的力： F0eit
隔振前
m
F0 e i t
隔振后
m
F0eit
隔振后通过k、c传到地基上的力：
k
c
隔振材料：k，c
F1 F0
(1
1 (2s)2 s2 )2 (2s)
2
ei[t
(1
2
)]
隔振系数：
F1max
F0
1 (2s)2 (1 s2 )2 (2s)2
x F0 ei(t1)
k
1
(1 s2 )2 (2s)2
1
tg 1
2s
1 s2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
隔振后通过k、c传到地基上的力： 隔振前
F1 cx kx (ic k) F0 ei(t1)
k
m
F0eit
F0 (1 i2s)ei(t1)
隔振材料：k，c
隔振后
m
F0eit
k
c
F0
(1
1 (2s)2 s2 )2 (2s)2