单自由度有阻尼系统的受迫振动实验
阻尼振动实验报告
阻尼振动实验报告篇一：阻尼振动与受迫振动实验报告阻尼振动与受迫振动实验报告一、实验目的（一）观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼因数。
（二）研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘扭摆在不同阻尼的情况下的共振曲线（即幅频特性曲线）。
（三）描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线（即相频特性曲线）。
（四）观测不同阻尼对受迫振动的影响。
二、实验仪器扭摆（波尔摆）一套，秒表，数据采集器，转动传感器。
三、实验任务1、调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。
2、测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。
3、测量其他2种或3种阻尼状态的振幅，并求ζ、τ、Q和它们的不确定度。
4、测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。
四、实验步骤1、打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门H、I可以手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。
手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。
然后拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。
正常情况下，震动衰减应该很慢。
2、开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次读取显示窗中的振幅值θj；周期选择置于“10”位置，按复位钮启动周期测量，停止时读取数据10Td。
并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的10Td的值。
（1）逐差法计算阻尼比ζ；（2）用阻尼比和振动周期Td计算固有角频率ω0。
3、依照上法测量阻尼（2、3、4）三种阻尼状态的振幅。
求出ζ、τ、Q和它们的不确定度。
4、开启电机开关，置于“强迫力”，周期选择置于“1”，调节强迫激励周期旋钮以改变电机运动角频率ω，选择2个或3个不同阻尼比（和步骤3中一致），测定幅频和相频特性曲线，注意阻尼比较小（“0”和“1”档）时，共振点附近不要测量，以免振幅过大损伤弹簧；每次调节电机状态后，摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。
实验十一：单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率
实验⼗⼀：单⾃由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率实验⼗⼀：单⾃由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率、阻尼⽐的测定⼀、实验⽬的1、学会测量单⾃由度系统强迫振动的幅频特性曲线；2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼⽐。
⼆、实验仪器安装⽰意图三、实验原理简谐⼒作⽤下的阻尼振动系统如图1-12，其运动⽅程为：tF Kx dt dx C dt x d m e ωsin 022=++⽅程式的解⼜x 1+x 2这两部分组成：x 1 =e -εt (C 1cos ωD t+C 2 sin ωD t)式中21D D -=ωωC 1、C 2常数由初始条件决定x 2=A 1sin ωe t+ A 2cos ωe t其中()()222222214e e e q A ωεωωωω+--=()22222242eee q A ωεωωεω+-=,mF q 0=x 1代表阻尼⾃由振动基,x 2代表阻尼强迫振动项。
有阻尼的强迫振动，当经过⼀定时间后，只剩下强迫振动部分，有阻尼强迫振动的振幅特性：()stst x x D u u A β=+-=2222411动⼒放⼤系数()stx A D u u =+-=2222411β当⼲扰决定后，由⼒产⽣的静态位移x st 就可随之决定，⽽强迫振动的动态位移与频率⽐u 和阻尼⽐D 有关，这种关系即表现为幅频特性。
动态振幅A 和静态位移x st 之⽐值β称为动⼒系数，它由频率⽐u 和阻尼⽐D 所决定。
把β、u 和D 的关系作成曲线，称为频率响应曲线，见右图。
从图2可以看出（1）当ωωe很⼩时，即⼲扰频率⽐频⾃振频率⼩很多时，动⼒系数在任何阻尼系数时均近于1。
（2）当ωωe很⼤时，即⼲扰频率⽐频⾃振频率⾼很多时，动⼒系数则很⼩，⼩于1。
（3）当ωωe近于1时，动⼒系数迅速增加，这时阻尼的影响⽐较明显，在共振点时动⼒系数D 21=β（4）当21D e-=ωω时，即⼲扰频率和有阻尼⾃振频率相同时431212D D -=β（5）动⼒系数的极⼤值，除了D=0时u=1处β最⼤以外，当有阻尼存在时，在21≤D 时，221D u -=处，动⼒系数β为最⼤。
实验一 单自由度系统强迫振动实验
单自由度系统强迫振动实验一、实验目的1、 了解学习振动系统和测振系统的组成及原理，掌握测振的一般方法。
2、 观察简支梁振动系统在共振前、共振时、共振后以及快速通过共振区的振幅变化情况。
3、 观察简支梁振动系统在共振前、共振时、共振后干扰力与系统位移的相位关系。
4、 测定简支梁振动系统的固有频率及幅频特性曲线。
二、实验装置 1、 实验装置简图测振仪（11）示波器（12）闪光测速仪（9）闪光灯（8）电动机（3）变压器（2）传感器（10）简支梁（1）偏心轮（4）振标（7）标记线（5）图一2、实验装置上各附件的作用 （1） 简支梁简支梁是由一块截面为矩形的弹性钢板通过轴承支撑在两个刚性很强的固定支架上，它在系统中主要起弹簧作用。
（2） 固定架固定架是用来固定偏心轮、标记盘等部件的，其质量同简支梁质量的一半组成系统的质量（根据能量原理而得）。
故此系统可简化为（图二）所示的弹簧质量系统。
图二图中：M ------系统的质量 m -------偏心质量 0F -------离心惯性力k --------简支梁的弹簧刚度 r --------阻尼系数 （3） 自耦变压器自耦变压器用来启动电机和调节电机转速的设备。
当通过变压器手轮改变变压器输出电压时，即可改变电机的转速，借以达到调速之目的。
（4） 电动机电动机是用来驱动偏心轮旋转的动力源。
在本实验中借助改变电机的转速来实现干扰力频率的变化。
（5） 偏心轮偏心轮在系统中是产生干扰力的元件。
当转轴带动偏心轮以转速N 旋转时，偏心质量m 就以2(1/)60Ns πω=作等速圆周运动，同时产生了一个离心惯性力20F me ω=。
该力通过轴和轴承座传给梁。
这个旋转的离心惯性力在铅直方向的分量就构成了对梁沿铅直方向的简谐干扰力，即20sin sin F F t me t ωωω==。
此干扰力使系统产生强迫振动。
以坐标x 表示偏心轮轴心离开静平衡位置的铅垂位移，如图二，则系统振动的微分方程为：2sin Mx rx kx me t ωω++= （1）设 2r n M = , 2k p M =，2me q Mω=上式可以写成22sin xnx p x q t ω++= （2） 这个微分方程的全解为12()()()x t x t x t =+其中 221()sin()nt x t Ae p n t ϕ-=-+是个衰减振动，在振动开始的一定时间后就完全消失了。
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告
单⾃由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告单⾃由度振动系统固有频率及阻尼的测定⼀、实验⽬的1、掌握测定单⾃由度系统固有频率、阻尼⽐的⼏种常⽤⽅法2、掌握常⽤振动仪器的正确使⽤⽅法⼆、实验内容1、根据单⾃由度系统固有频率公式，估算⽔平振动台⾯的等效质量2、记录⽔平振动台的⾃由衰减振动波形3、测定⽔平振动台在简谐激励下的幅频特性4、测定⽔平振动台在简谐激励下的相频特性5、根据上⾯测得的数据，计算出⽔平振动台的固有频率、阻尼⽐三、实验原理单⾃由度振动系统是⼀种简单且常见的振动系统模型。
本实验中的振动系统由台⾯、⽀撑弹簧⽚及电磁阻尼器组成的⽔平振动台（见图四），可视为单⾃由度系统，它在瞬时或持续的⼲扰⼒作⽤下，台⾯可沿⽔平⽅向振动。
与之前常见的质量弹簧系统不同，本实验中单⾃由度振动系统的等效质量、刚度均属于未知量。
且通过观察不难发现，银⽩⾊的⽔平振动台⾯⽆法单独取出以测量质量。
这⼀系统反应了⼤多数实际振动系统的特性——即难以分别得到其准确的等效质量、刚度的数值，再通过理论计算得到固有频率。
因此通过实验的⽅式直接测量系统整体的固有频率成为⼀种⾮常重要⽽可靠的研究⼿段，同时系统的等效质量和刚度，也可以由测量结果推导得出。
假设实验使⽤的单⾃由度振动系统中，⽔平振动台⾯的等效质量为eq m ，系统的等效刚度为eq k ，在⽆阻尼或阻尼很⼩时，系统⾃由振动频率可以写作eq eqm k f π21=。
这⼀频率容易通过实验的⽅式测得，我们将其记作f '；此时在⽔平振动台⾯上加⼀个已知质量0m ，测得新系统的⾃由振动频率为f ''。
则⽔平振动台⾯的等效质量为eq m 可以通过以下关系得到：2eq 0eq f f m m m ???? ??'''=+。
当单⾃由度振动系统具有粘滞阻尼时，⾃由振动微分⽅程的标准形式为022=++q p q n q，式中q 为⼴义坐标，n 为阻尼系数，eq eq m C n /2=，eq C 为⼴义阻⼒系数，eq m 为等效质量；p 为固有的圆频率，eq eq m K p /2=，eq K 为等效刚度。
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告
4、根据相频特性的测试数据，在同一图上绘出几条相位差频率（ 特性曲线，由此分析阻尼的影响并计算系统的固有频率及阻尼比。
5、根据实验现象和绘制的幅频、相频特性曲线，试分析对于不同阻尼的振动系统，几种固有频率和阻尼比测量方法的优劣以及原因。
首先，在水平振动台面上不加任何重物，测量系统在自由衰减振动时的固有频率；之后在水平振动台面上放置一个质量已知的砝码，再次测量系统在自由振动时的固有频率。记录两次测得的固有频率，并根据其估算水平振动台面的等效质量。
4、测定自由衰减振动特性：
撤去水平振动台面上的砝码，调整励磁电流至0.6A。继续使用“自由衰减记录”功能进行测试。操作方法与步骤3基本相同，但需按照数据记录表的提示记录衰减振动的峰值、对应时间和周期数i等数据，以计算系统的阻尼。
假设实验使用的单自由度振动系统中，水平振动台面的等效质量为 ，系统的等效刚度为 ，在无阻尼或阻尼很小时，系统自由振动频率可以写作 。这一频率容易通过实验的方式测得，我们将其记作 ；此时在水平振动台面上加一个已知质量 ，测得新系统的自由振动频率为 。则水平振动台面的等效质量为 可以通过以下关系得到： 。
、 的意义同拾振器。但对激振器说， 的值表示单位电流产生的激振力大小，称为力常数，由厂家提供。JZ-1的力常数约为5N/A。频率可变的简谐电流由信号发生器和功率放大器提供。
4、计算机虚拟设备：
在计算机内部，插有A/D、D/A接口板。按照单自由系统按测试要求，进行专门编程，完成模拟信号输入、显示、信号分析和处理等功能。
6、教师签名的原始数据表附在实验报告最后，原始数据记录纸在实验课上提供，必须每人交一份，可以采用复印、拍照打印等方式进行复制。原始数据上要写清所有人的姓名学号，不得使用铅笔记录。
第13例谐响应分析实例—单自由度系统的受迫振动
第13例谐响应分析实例—单自由度系统的受迫振动单自由度系统是动力学中的一个基本模型，用于描述质点或弹性系统在其中一方向上的振动。
在实际应用中，往往会遇到系统受到外力作用的情况，这时系统的运动方程称为受迫振动方程。
本文将基于第一章学习的单自由度系统的动力学原理，通过一个实际的例子，展示如何利用谐响应分析方法来解决单自由度系统的受迫振动问题。
假设一个质量为m的小球通过一根无摩擦的弹簧与固定点相连，并受到一个周期性外力的作用。
我们的目标是求解小球的运动方程，并分析系统在谐响应下的特性。
首先我们需要建立系统的动力学方程。
根据牛顿第二定律，可以得到受迫振动方程：m*a + c*v + k*x = F0*sin(ω*t)其中，m是小球的质量，a是小球的加速度，c是阻尼系数，v是小球的速度，k是弹簧的刚度，x是小球与平衡位置的位移，F0是外力的振幅，ω是外力的角频率，t是时间。
根据系统的初始条件，可以得到小球的初始位移和初始速度：x(0)=x0,为了求解受迫振动方程的特解，假设系统在稳态下的解为:x = A*sin(ωt + φ).将上式代入受迫振动方程，可以得到A和φ的关系式：A*[(-mω^2 + k)*sin(ωt + φ) + cω*cos(ωt + φ)] =F0*sin(ωt).由于上式中左右两侧的正弦项和余弦项的系数相等，根据同角正弦和余弦函数的和差公式，可以得到:A*[(-mω^2 + k)*sinφ + cω*cosφ] = F0,为了使得上述两个方程成立，可得到A和φ应满足的条件：解以上方程可以得到稳态下的解A和φ。
得到稳态解之后，我们可以分析系统的振动特性。
首先，可以计算出系统的谐响应函数：谐响应函数H(ω)描述了系统在不同外力频率下的响应强度。
图像的幅频响应特性被称为频率响应曲线。
为了绘制频率响应曲线，我们可以通过改变外力的频率ω来计算不同的稳态解A，进而得到H(ω)的数值。
其次，还可以分析系统的幅频特性。
单自由度系统强迫振动
1.2单自由度系统强迫振动一、实验目的1． 理解与掌握单自由度系统强迫振动的基本知识2． 测定带有集中荷重的悬臂梁系统，在自由端部位移激励下引起的强迫振动的振幅频率特性曲线；借助幅频特性曲线，求出系统的固有频率n ω及阻尼常数ζ 3． 初步了解振动测试的仪器设备和工程实验建模方法二、实验内容1． 调节信号源和功率放大器，使系统产生共振 2． 测量系统对应的频率和振幅3． 绘制幅频曲线，得出系统的频率、阻尼等参数三、实验装置和设备单层框架系统实验装置（可视为悬臂梁），如图1所示。
扫频信号源（含功率放大器）DH-1301，激振器JZQ-2 力传感器F.Sen ，加速度传感器A.Sen ，电荷放大器DLF-3 数字式示波器TDS-210图1TDS-210DH-1301DLF-3JZQ-2F.SenA.Sen四、实验原理 1．理论知识单自由度系统在有持续激励时的振动，这类振动称为强迫振动，强迫振动是工程中常见的现象。
激励的来源可分为两类，一类是力激励，它可以是直接作用于机械运动部件上的惯性力，也可以是旋转机械或往复运动机械中不平衡量引起的惯性力，另一类是由于支撑运动而导致的位移激励/速度激励以及加速度激励。
如图2所示的弹簧质量系统为对象，以静平衡位置为坐标原点，根据力系平衡原理，建立动力学方程如下：t F kx x c xm ωsin 0+−−=&&& （2.1） t F kx x c xm ωsin 0=++&&& （2.2） t F x m k x m cxωsin 0=++&&& （2.3）令m k n =2ω，mcn =2 （2.4） nnωζ=（2.5）得到t mF x x n xn ωωsin 202=++&&& （2.6）式（2.6）的稳定解为)sin(φω−=t B x（2.7）将式（2.7）带入式（2.6），求出待定系数B ，得到2222204)(ωδωω+−=n m F B （2.8） 利用共振法得到系统的固有频率n ωn m f f B →→max（2.9） n n f πω2=（2.10）通过幅频特性曲线，如图3所示，利用半功率带宽原理得到系统的阻尼系数ζ 半功率带宽：12f f f −=Δ（2.12）阻尼比ζ：nn f ff f f 2212Δ=−=ζ （2.13）10 36B /B mf (Hz) 10.707n f 1f 2f图32． 实验方法一个单层框架结构组成的悬臂梁系统，固定端固定在底板上，自由端与激振器连接，测试系统，如图3所示，扫频信号发生器（含功率放大器）可调节激振器的激振力的频率和幅值，激振频率由扫频信号发生器直接读得，悬臂梁端部的振幅利用压电加速度传感器（压电加速度传感器是利用振动对压电晶体产生压电效应来测量振动的），经电荷放大器转化并放大，由数字式示波器读得。
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告
1
DC 输出:0~30V,2A
PAB 32~2A KIKUSUI（日本）
7
微型计算机
1
内部有 A/D、D/A 插卡
通用型
-3-
五．实验步骤
1. 打开微型计算机，运行进入“单自由度系统”程序。 2. 单击“设备虚拟连接”功能图标，进入设备连接状态，参照图六对显示试验设备进行联
线。连线完毕后，单击“连接完毕”，如连接正确，则显示“连接正确”，即可往下进 行，否则重新连接，直至连接正确。 3. 接通阻尼器励磁及功率放大器电源，调励磁电流为某一定值（分别为������ = 0.6A, 0.8A, 1.0A） 4. 测定自由衰减振动： 单击“自由衰减记录”功能图标，进入如图七显示界面。单击 (Start)键，开始测试。由 一电脉冲沿水平方向突然激励振动台，微机屏幕上显示自由衰减曲线。用鼠标调节光标 的位置，读出有关的数据。改变周期数 i 的数值，即可直接显示相应的周期和频率。 5. 测定幅频特性和相频特性： 单击“简谐激励振动”功能图标，按图八所示，单击“信号输入显示框中的频率，将弹、 出一个对话框，可以直接输入激励频率。也可单击频率的单步步进键进行激励调节。单 击 (Start)键，开始测试，开始强迫振动幅频特性和相频特性测量，其中2Hz~15Hz内大致 相隔1Hz设一个测点；15Hz~30Hz 内每隔5Hz设一个测点。 在显示检测框显示力信号和相应信号波形，以便观察信号的质量。幅值比显示振动位移
注：由于实验时间所限，加之读数难度较大，在������������ 附近没有加密测量相频点。这是实验中的失误。
-5-
七．实验数据处理
1. 根据自由衰减振动记录的有关数据，分析计算系统的固有圆频率������������及阻尼比ζ。
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5□ 5-1 单自由度系统有阻尼受迫振动
图5－1 单自由度系统有阻尼受迫振动实验原理图
单自由度系统有阻尼受迫振动□ 5-2
图5－2 单自由度系统有阻尼受迫振动实验操作界面
单自由度系统有阻尼受迫振动实验操作界面说明
主菜单
存 盘 ：将测试数据存盘。
按提示输入学号作为文件名。
实验指导 ：激活本实验的实验指导文本。
退 出 ：退出本操作界面，回到主界面（图2）
虚拟仪器
量程：指示灯为“绿色”表示信号达到半量程，为“黄色”表示信号
过载。
设置量程使信号超过半量程而不过载可以减小量化误差。
示波器 ：选择“显示选择”中的显示内容，可使其单独显示“加速度信号”或“激励信号”的时间历程。
也可同时显示“加速度/激励信号”的时间历程。
电压表 ：显示加速度信号的电压值。
频率计 ：显示加速度响应信号的频率。
李萨玉图 ：观察加速度信号和激振信号的李萨玉图。
信号发生器 ：输出一定电压和频率的简谐信号。
用“On/Off”开启或关闭信号发生器。
测试数据：
拾取数据 : 拾取电压表和频率计当前的读数到测试数据表格内。
若重复拾取某一频率的数据，则当前拾取的数据将覆盖过去拾取的同频率的数据。
重新拾取 : 清除测试数据表格中的全部数据，重新拾取电压表和频率计当前的读数。
数据检验 : 将测试数据表格中的加速度信号数据绘成幅频曲线（图5－3）。
图5－3
一、实验目的
• 了解和掌握单自由度系统在简谐激振力作用下受迫振动的一般规律及现象。
• 掌握根据李萨育图获得结构固有频率的方法（即相位共振法）。
• 了解和掌握机械结构加速度幅频特性曲线的测量方法以及如何由幅频特性曲线得到结构的固有频率。
二、实验仪器
• 单自由度系统试件 1件
• 激振器及功率放大器 1套
• 加速度传感器（ICP式） 1只
• ICP电源(即ICP信号调节器)4通道 1台
• 信号发生器 1台
• 电压表 1台
• 频率计 1台
• 示波器 1台
其中：信号发生器、电压表、频率计和示波器由计算机虚拟提供。
三、实验方法及步骤
1、装配实验系统
• 按图5－1将综合实验台装配成单自由度系统。
• 按1节所述的方法和要求安装激振器和加速度传感器。
• 按图5－1连接各测试设备。
2、将功率放大器“输出调节”旋至最小，“信号选择”置“外接”！打开
各设备电源。
3、从“综合振动综合实验系统”对话框（图2），进入“单自由度系统有
阻尼受迫振动”实验操作界面（图5－2）。
4、使信号发生器的输出频率约为30Hz，输出电压约为1V。
调节功率放
大器的“输出调节”，逐渐增大其输出功率直至质量块有明显的振动（用
眼观察并用手触摸）。
5、将信号发生器输出频率由低向高逐步调节，观察质量块的振动情况，若
振动过大则减小功率放大器的输出功率，反之则减小。
6、保持功率放大器的输出功率恒定（即：不再改变信号发生器的输出电压
和功率放大器的输出功率），将信号发生器的频率重新由低向高逐步调
节，注意观察李萨育图形。
当李萨育图为稳定的正椭圆时(上下、左右都
对称)，频率计的读数就是系统的固有频率。
7、将信号发生器的频率重新由低向高逐步调节，记录各频率值和电压值。
具体操作方法
1）从10Hz开始，使信号发生器输出一频率，当电压表读数稳定后点击拾取数据，将当前的频率值和传感器输出电压值读入到测试数据表格
内。
2）调高频率，当电压表读数稳定后点击拾取数据，将当前的频率值和传感器输出电压值读入到测试数据表格内。
3）重复步骤2），直至频率达100Hz。
若某一频率的测试数据有误，可将信号发生器设置在该频率重新测量，再次点击拾取数据，新的测试数
据将覆盖测试数据表中的同频率数据
注意：在非共振区，频率间隔可较大。
在共振区，频率间隔应尽量小。
4）点击数据检验，绘出加速度幅频曲线。
四、实验数据与分析
1、记录测试数据，绘出加速度幅频特性曲线。
2、根据加速度幅频特性曲线以及李萨育图的变化，找出系统的固有频率。
比较两者的误差，说明误差原因。
3、根据测试数据估算阻尼比。