实验二 信号的抽样与恢复 (2)
数字信号处理实验报告(实验二)
实验二 时域采样与频域采样1. 实验目的：(1) 掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息。
(2) 掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
(3) 会用MATLAB 语言进行时域抽样与信号重建的方法，以及频域抽样与恢复时程序的编写方法。
2. 实验原理：了解时域采样定理的要点，理解理想采样信号)(ˆt xa 和模拟信号)(t x a 之间的关系，了解频域采样定理的要点，掌握这两个采样理论的结论：“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”。
3. 实验内容：（1）时域采样理论的验证。
给定模拟信号，)()sin()(0t u t Ae t x t a Ω=-α式中A=444.128，α=502π，0Ω=502πrad/s（2）用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，选取三种采样频率，以验证时域采样理论。
（3）编写实验程序，计算)(1n x 、)(2n x 和)(3n x 的幅度特性，并绘图显示。
观察分析频谱混叠失真。
（4）频域采样理论的验证。
给定信号如下：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+=其它02614271301)(n n n n n x（5）编写程序分别对频谱函数()FT[()]j X e x n ω=在区间]2,0[π上等间隔采样32和16点，得到)()(1632k X k X 和，再分别对)()(1632k X k X 和进行32点和16点IFFT ，得到)()(1632n x n x 和。
（6）分别画出()j X e ω、)()(1632k X k X 和的幅度谱，并绘图显示x(n)、)()(1632n x n x 和的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。
4. 思考题：如果序列x(n)的长度为M ，希望得到其频谱()j X e ω在]2,0[π上的N 点等间隔采样，当N<M 时， 如何用一次最少点数的DFT 得到该频谱采样？答：将长序列分段分段计算，这种分段处理方法有重叠相加法和重叠保留法两种。
数字信号处理第二版(实验二) 信号的采样与重建
实验二信号的采样与重建一，实验目的（1）通过观察采样信号的混叠现象，进一步理解奈奎斯特采样频率的意义。
（2）通过实验，了解数字信号采样转换过程中的频率特征。
（3）对实际的音频文件作内插和抽取操作，体会低通滤波器在内插和抽取中的作用。
二，实验内容（1）采样混叠，对一个模拟信号Va(t)进行等间采样，采样频率为200HZ，得到离散时间信号V(n).Va（t）由频率为30Hz,150Hz,170Hz,250Hz,330Hz的5个正弦信号的加权和构成。
Va(t)=6cos(60pi*t)+3sin(300pi*t)+2cos(340pi*t)+4cos(500pi*t )+10sin(660pi*t)观察采样后信号的混叠效应。
程序：clear,close all,t=0:0.1:20;Ts=1/2;n=0:Ts:20;V=8*cos(0.3*pi*t)+5*cos(0.5*pi*t+0.6435)-10*sin(0.7*pi*t);Vn=8*cos(0.3*pi*n)+5*cos(0.5*pi*n+0.6435)-10*sin(0.7*pi*n);subplot(221)plot(t,V),grid on,subplot(222)stem(n,Vn,'.'),gridon,05101520-40-200204005101520-40-2002040（2）输入信号X(n)为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，N=100，按因子M=2作抽取：（1）不适用低通滤波器；（2）使用低通滤波器。
分别显示输入输出序列在时域和频域中的特性。
程序：clear;N=100; M=2;f1=0.043; f2=0.31; n=0:N-1;x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); y1=x(1:2:100);y2=decimate(x,M,'fir'); figure(1);stem(n,x(1:N));title('input sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(2); n=0:N/2-1; stem(n,y1);title('output sequence without LP'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(3); m=0:N/M-1;stem(m,y2(1:N/M));title('output sequence with LP'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(4);[h,w]=freqz(x);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('frequency spectrum of the input sequence'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(5);[h,w]=freqz(y1);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('frequency spectrum of the output sequence without LP'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(6);[h,w]=freqz(y2);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('frequency spectrum of the output sequence without LP'); xlabel('w');ylabel('fudu');0102030405060708090100-2-1.5-1-0.500.511.52input sequencenf u d u05101520253035404550-2-1.5-1-0.500.511.52output sequence without LPnf u d u05101520253035404550-1.5-1-0.50.511.5output sequence with LPnf u d u0.511.522.533.505101520253035404550frequency spectrum of the input sequencewf u d u00.51 1.52 2.53 3.551015202530frequency spectrum of the output sequence without LPwf u d u00.51 1.52 2.53 3.5510152025frequency spectrum of the output sequence without LPwf u d u（3）输入信号X(n)为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，长度N=50，内插因子为2.（1）不适用低通滤波器；（2）使用低通滤波器。
信号与线性系统实验报告2
实验二连续系统频域分析一、实验目的1．通过观察信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。
2．了解波形分解与合成原理。
3．掌握带通滤波器有关特性的设计和测试方法。
4．了解电信号的取样方法与过程以及信号恢复的方法。
5．观察连续时间信号经取样后的波形图，了解其波形特点。
6．验证取样定理并恢复原信号。
二、实验内容1．用示波器观察方波信号的分解，并与方波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。
2．用示波器观察三角波信号的分解，并与三角波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。
3．用示波器观察方波信号基波及各次谐波的合成。
4．用示波器观察三角波信号基波及各次谐波的合成。
5．用示波器观察不同的取样频率抽样得到的抽样信号。
6．用示波器观察各取样信号经低通滤波器恢复后的信号并验证抽样定理。
三、实验仪器1．信号与系统实验箱一台2．信号系统实验平台3．信号的分解与合成模块（DYT3000-69）一块4．信号的取样与恢复模块（DYT3000-68）一块5．同步信号源模块（DYT3000-57）（选用）6．20MHz双踪示波器一台7．连接线若干四、实验原理1、信号的分解与合成任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初始相位的正弦波跌加而成的。
对周期信号由它的傅利叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无穷小，但其相对大小是不同的。
通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。
本实验采用性能较好的有源带通滤波器作为选频网络。
对周期信号波形分解的方案框图如图2-1所示。
实验中对周期方波、三角波、锯齿波信号进行信号的分解。
方波信号的傅利叶级数展开式为411()(sin sin 3sin 5)35Af t t t t ωωωπ=+++…；三角波信号的傅利叶级数展开式为2811()(sin sin 3sin 5)925A f t t t t ωωωπ=-+-…；锯齿波信号的傅利叶级数展开式为11()(sin sin 2sin 3)223A A f t t t t ωωωπ=-+++…，其中2T πω=为信号的角频率。
信号的采样与恢复
信号的采样与恢复实验一、任务与目的1. 熟悉信号的采样与恢复的过程。
2. 学习和掌握采样定理。
3. 了解采样频率对信号恢复的影响。
二、原理（条件）PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
1. 采样定理采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值表示。
这些值包含了该连续信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。
采样定理是连续时间信号与离散时间信号之间的桥梁。
采样定理：对于一个具有有限频谱，且最高频率为ωmax的连续信号进行采样，当采样频率ωs满足ωs>=ωmax时，采样信号能够无失真地恢复出原信号。
三角波信号的采样如图4-1-1所示。
图4-1-1信号的采样2. 采样信号的频谱连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为它包含了原信号频谱以及重复周期为的原信号频谱的搬移，且幅度按规律变化。
所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。
某频带有限信号被采样前后频谱如图4-1-2。
图4-1-2 限带信号采样前后频谱从图中可以看出，当ωs ≥2Bf 时拓延的频谱不会与原信号的频谱发生重叠。
这样只需要利用截止频率适当的滤波器便可以恢复出原信号。
3. 采样信号的恢复将采样信号恢复成原信号，可以用低通滤波器。
低通滤波器的截止频率f c 应当满足f max ≤f c ≤f x -f max 。
实验中采用的低通滤波器原理图如图4-1-3所示，其截止频率固定为1802f Hz RCπ=≈图4-1-3 滤波器电路4. 单元构成本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两个部分构成，滤波器部分不再赘述。
其中的采样保持部分电路由一片CD4052完成。
此电路由两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu 端输入采样脉冲，经过采样后的信号如图4-1-1所示。
三、内容与步骤本实验在脉冲采样与恢复单元完成。
1. 信号的采样（1）使信号发生器第一路输出幅值3V、频率10Hz的三角波信号；第二路输出幅值5V，频率100Hz、占空比50％的脉冲信号。
通信原理实验报告
通信原理实验报告实验一抽样定理实验二 CVSD编译码系统实验实验一抽样定理一、实验目的所谓抽样。
就是对时间连续的信号隔一定的时间间隔T 抽取一个瞬时幅度值（样值），即x(t)*s(t)=x(t)s(t)。
在一个频带限制在（0，f h）内的时间连续信号f（t），如果以小于等于1/(2 f h)的时间间隔对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。
抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原信号。
这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。
二、功能模块介绍1.DDS 信号源：位于实验箱的左侧（1）它可以提供正弦波、三角波等信号，通过连接P03 测试点至PAM 脉冲调幅模块的32P010 作为脉冲幅度调制器的调制信号x(t)。
抽样脉冲信号则是通过P09 测试点连至PAM 脉冲调幅模块。
（2）按下复合式按键旋钮SS01，可切换不同的信号输出状态，例如D04D03D02D01=0010对应的是输出正弦波，每种LED 状态对应一种信号输出，具体实验板上可见。
（3）旋转复合式按键旋钮SS01，可步进式调节输出信号的频率，顺时针旋转频率每步增加100Hz,逆时针减小100Hz。
（4）调节调幅旋钮W01，可改变P03 输出的各种信号幅度。
2.抽样脉冲形成电路模块它提供有限高度，不同宽度和频率的抽样脉冲序列，可通过P09 测试点连线送到PAM 脉冲调幅模块32P02，作为脉冲幅度调制器的抽样脉冲s(t)。
P09 测试点可用于抽样脉冲的连接和测量。
该模块提供的抽样脉冲频率可通过旋转SS01 进行调节，占空比为50%。
3.PAM 脉冲调幅模块它采用模拟开关CD4066 实现脉冲幅度调制。
抽样脉冲序列为高电平时，模拟开关导通，有调制信号输出；抽样脉冲序列为低电平，模拟开关断开，无信号输出。
实验2 抽样定理及其应用实验
实验2 抽样定理及其应用实验一、实验目的1．通过对模拟信号抽样的实验,加深对抽样定理的理解；2．通过PAM 调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的特点；3．学习PAM 调制硬件实现电路，掌握调整测试方法。
二、实验仪器1．PAM 脉冲调幅模块，位号：H （实物图片如下）2．时钟与基带数据发生模块，位号：G3．20M 双踪示波器1台4．频率计1台5．小平口螺丝刀1只6．信号连接线3根三、实验原理抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。
这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。
通常，按照基带信号改变脉冲参量（幅度、宽度和位置）的不同，把脉冲调制分为脉幅调制（PAM ）、脉宽调制（PDM ）和脉位调制（PPM ）。
虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量是连续的，因此也都属于模拟调制。
抽样定理实验电路框图，如图1-1所示。
图1-1 抽样的实验过程结构示意图本实验中需要用到以下5个功能模块。
1．DDS 信号源：它提供正弦波等信号，并经过连线送到“PAM 脉冲调幅模块”，作为脉冲幅度调制器的调制信号。
2．抽样脉冲形成电路模块：它提供有限高度，不同宽度和频率的的抽样脉冲序列，并经过连线送到“PAM 脉冲调幅模块”， 作为脉冲幅度调制器的抽样脉冲。
3．PAM 脉冲调幅模块：它采用模拟开关CD4066实现脉冲幅度调制。
抽样脉冲序列为高电平时，模拟开关导通，有调制信号输出；抽样脉冲序列为低电平，模拟开关断开，无信号输DDS信号源抽样脉冲形成电路 信道模拟 信号恢复 滤波器开关抽样器 32P01 32TP01 32P02 32P03 P154SW02控制 P09P14 P03 32W01出。
因此，本模块实现的是自然抽样。
4．接收滤波器与功放模块：接收滤波器低通带宽有2.6KHZ和5KHZ两种，分别由开关K601上位和中位控制，接收滤波器的作用是恢复原调制信号。
通信原理实验二 抽样定理实验(PAM)
实验数据
1、对2K正弦基波用不同方波进行抽样的过程：
（1）、4KHZ方波A
（2）8KHZ方波A
（3）16KHZ方波A
由上面3个图的比较可知，对基波信号进行抽样的抽样脉冲即方波A的频率越大，在一个周期内的抽样点就越多，PAM输出点的波形就越接近基波信号。频谱更密集。
实验原理
1、图8-1是模拟信号的抽样原理框图。
图8-1模拟信号的抽样原理框图
实际上理想冲激脉冲串物理实现困难，实验中采用DDS直接数字频率合成信源产生的矩形脉冲来代替理想的窄脉冲串。
抽样信号规定在音频信号300~3400Hz范围内，由信号源模块提供。抽样脉冲的频率根据抽样定理的描述，应大于或等于输入音频信号频率的2倍。
抽样信号和抽样脉冲送入模拟信号数字化模块抽样电路中，产生PAM抽样信号。
3、抽样信号的还原
若要解调出原始语音信号，将抽样信号送入截止频率为3400Hz的低通滤波器即可。
图8-2抽样信号的还原原理框图
实验仪器
1、信号源模块一块
2、模拟信号数字化模块一块
3、20M双踪示波器一台
4、带话筒立体声耳机一副
5、频谱分析仪一台
4、实验连线如下：
信号源模块模拟信号数字化模块
2K正弦基波——————抽样信号
DDS-OUT——————抽样脉冲
模拟信号数字化模块内连线
PAM输出———————解调输入
5、不同频率方波抽样
（1）信号源模块“DDS-OUT”测试点输出选择“方波A”，调节“DDS调幅”旋转电位器，使其峰峰值为3V左右。
贵州大学实验报告
学院：计信学院专业：网络工程班级：091
信号的采样与恢复
当输入n=10时，所得结果如下：
图3 当n=10时采样后的信号和频谱
当输入n=50时，所得结果如下：
图4 当n=50时采样后的信号和频谱
由抽样定理可知，抽样后的信号频谱是原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓形成的，周期性在上面两个图中都有很好的体现。但是从10点和50点采样后的结果以及与员连续信号频谱对比可以看出，10点对应的频谱出现了频谱混叠而并非原信号频谱的周期延拓。这是因为N取值过小导致采样角频率 ，因此经周期延拓出现了频谱混叠。而N取50时，其采样角频率 ，从而可以实现原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓，并不产生混叠，从而为下一步通过低通滤波器滤出其中的一个周期（即不失真的原连续信号）打下了基础。
若设 是带限信号，带宽为 ， 经过采样后的频谱 就是将 在频率轴上搬移至 处（幅度为原频谱的 倍）。因此，当 时，频谱不发生混叠；而当 时，频谱发生混叠。
一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列 的幅值调制器，即理想采样器的输出信号 ，是连续输入信号 调制在载波 上的结果，如图2所示。
图2 信号的采样
对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱，采样后的信号和频谱如图3、图4所示
MATLAB部分程序为:
n1=input('请输入采样点数n:');
n=0:n1;
zb=size(n);
figure
sinf=sin(8*pi*n/zb(2));
subplot(211);
stem(n,sinf,'.');
[5]方建邦锁相环原理及应用1988
[6]刘彩霞、刘波粒 高频电子线路 科学出版社 2008.7
[7]罗兰锁相环的设计,模拟与应用2003
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实验二信号的抽样与恢复
一、实验目的
1．验证抽样定理
2．观察了解PAM信号形成的过程。
二、实验仪器
1．JH5004“信号与系统”实验平台
2．示波器一台
3．信号源一台
三、实验原理
利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅（PAM）信号。
在满足抽样定理的条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息，并且从抽样信号中可以无失真地恢复出原始信号。
抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。
抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。
抽样定理指出，一个频带受限的信号m(t)，如果它的最高频率为f h，则可以唯一地由频率等于或大于2f h的样值序列所决定。
抽样信号的时域与频域变化过程如下图所示。
四、实验模块说明
在JH5004“信号与系统”实验箱中有一“PAM抽样定理”模块，该模块主要由一个抽样器与保持电容组成。
一个完整的PAM电路组成如下图所示。
即在输入、输出端需加一低通滤波器。
前一个低通滤波器是为了滤除高于f s／2的输入信号，防止出现频谱混迭现象，保证恢复出的信号的质量。
后面一低通滤波器是为了从抽样序列中恢复出信号，滤除抽样信号中的高次谐波分量。
五、实验步骤
设置JH5004信号产生模块为模式01，该模式下在正弦信号16KHz、32KHz输出端产生相应的信号输出，同时在信号A组产生1KHz信号，在信号B组产生125KHz信号输出，以及PAM所需的抽样时钟。
1、采样冲激串的测量：在JH5004的“PAM抽样定理”模块的D(t)输入端测量采样冲
激串，测量采样信号的频率。
2、模拟信号的加入：用短路线将“信号A组”输出1KHz正弦信号与“PAM抽样定理”
模块的信号输入X端相连。
3、信号采样的PAM序列观察：在“PAM抽样定理”模块的输出端可测量到输入信号
的采样序列，用示波器比较采样序列与原始信号的关系、及采样序列与采样冲激串
之间的关系。
4、P AM信号的恢复：用短路线将“PAM抽样定理”模块输出端的采样序列与“无源
与有源滤波器”单元的“八阶切比雪夫低通滤波器”的输入端相连。
在滤波器的输
出端可测量出恢复出的模拟信号，用示波器比较恢复出的信号与原始信号的关系与
差别。
5、用短路器连接“PAM抽样定理”模块的A与C端，重复上述实验。
六、思考题
1、在实验电路中，采样冲激串不是理想的冲激函数，用这样的冲激序列所得到的采样
信号频谱是怎样的？
2、用短路器连接“PAM抽样定理”模块的A与C端，由外部信号源产生一13KHz的
正弦信号送入“PAM抽样定理”模块中，再将采样序列送入低通滤波器，用示波器
测量恢复出来的信号是什么？为什么？。