第3章 本量利分析
第三章 本量利分析
= 单位变动成本×销量＋固定成本 利润 = 销量×（销售单价－单位变动成 本）－固定成本 = 销量×单位边际贡献－固定成本 = 边际贡献－固定成本
3
第一节 保本点的基本原理 保本点：也称够本点或盈亏临界点等， 指收入总额与成本总额相等时的业务量 （一般指销量或销售额），即利润为零 时的销量或销额。
不安全（危险）
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安全边际量（额）及安全边际率都在一定程度
上反映了产品获利的安全性，那么它们与利润 必然存在着紧密的关系： 利润 = 销售量×销售单价－销售量
×单位变动 成本－固定成本
根据保本销售量的计算公式，得到： 固定成本 = 保本销售量×单位边际贡献 利润 = 销售量×单位边际贡献－保本销售量
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（二）实现目标利润的敏感分析
影响利润主要因素的限度
销量的低限（正指标） 单价的低限（正指标） 单变的高限（反指标） 固定成本的高限（反指标） 目的：控制和把握有关因素的变动范围， 保证目标利润的实现。 例:某产品单价50元，单变40元，年固定成 本200000元，销量25000件若实现100000元 的利润。进行敏感性分析(高低限)。
企业生产甲产品，预计单价50元，单位
变动成本30元，固定成本20000元，所得 税率30%，如果想实现1400元的税后利 润，则销量应达到多少？
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第三节 本量利分析的拓展
一、本量利分析基本假设 （一）销售价格不变假设 价格不变，销售收入与销量存在严
格的线性关系。事实上，价格变动是经 常性的、不可避免的。 （二）总成本线性表示假设 相关范围内固定成本总额和单位变 动成本保持不变，使总成本与业务量呈 线性相关。 y = a ＋ bx
第三章本量利分析
＝32000÷(5－3)
＝16000(件) 保本销售额＝固定成本÷边际贡献率
＝32000÷ [(5－3) ÷5]
＝80000(元)
3、图示法
在直角坐标系中，以横轴表示销售量 V，以纵轴表示成本和销售收入。在上述 坐标系中，当销售收入线与成本线相交 时，则表示企业处在保本状态，其交点 就是保本点。据此可以读出保本销售量 和保本销售额的数值。
解：
项 目
产销量
A
3320
B
8300
C
2000
合计
-
销售单价
单位变动成本 单位贡献毛益 贡献毛益总额 销售收入 销售收入比重 (％) 贡献毛益率 (％)
20
10 10 33200 66400
10
7 3 24900 83000
8.3
6.64 1.66 3320 16600
61420 166000
40
pX－bX＝a
X＝a÷(p—b) 保本销售量＝固定成本÷单位边际贡献
＝固定成本÷(单位产品价格－单位变动成本)
2、贡献毛利法
单位贡献毛益 贡献毛益总额
贡献毛益率 保本销售量 X 。= a/(p — b)＝a/m 保本销售收入PX。= p ×a/(p — b) =a/ mR 例：P36
例：某工厂只生产和销售一种产品，单位售价5元， 单位变动成本3元，全月固定成本为32000元。要求计 算保本点。
3.2.1 本量利分析中的基本概念2
贡献毛益率
＝单位贡献毛益(cm)÷销售单价(p)
变动成本率
＝单位变动成本(b)÷销售单价(p)
3.2.2
第三章本量利分析
W丙 1 0.5 0.3 0.2 所 以,加 权 平 均 贡 献 毛 益 率 0.2 0.5 0.4 0.3 0.25 0.2 0.27 综合保本销售额 21600 80000(元) 0.27
Chapter 3 本量利分析
SBEP甲 80000 0.5 40000(元) SBEP乙 80000 0.3 24000(元) SBEP 丙 80000 0.2 16000(元) L 100000 0.27 21600 5400(元)
Chapter 3 本量利分析
本量利分析的作用
规划目标利润 如例1 预测实现目标利润的目标销量 如例2 预测盈亏平衡点 有利于短期生产决策的最优抉择 见例3 为定价决策做出最优抉择 见例4 用于新产品定价 见例5
Chapter 3 本量利分析
例5：某公司准备生产一种新产品。已知年 a=20000元，预测新产品 x=10000件，b=8元， 若该公司希望每年盈利100000元，则应将该产品 的单价定为多少？
2.加权平均法:销售金额配合法
是指计算出一个加权平均贡献毛益率，然后据以 计算综合保本销售额的方法。
n
加权平均贡献毛益率 Wi gi i 1 Wi 第i种产品所占销售比重
适用范围 gi 第i种产品的贡献毛益率
企业生产的多种产品不存在主要产品且各种产品的 贡献毛益率各有所异
收入或 成本(y)
贡献毛益
L
区
利
盈
a
y = px
总成本线
y = a＋bx
变动成本线
S BEP
y = bx
区
损
bx
亏
xBEP
销售量（x）
管理会计__第3章_本量利分析
❖ 例3.某厂同时生产甲、乙、丙三种产品，计 划期内固定成本总额为13650元，其他有关 资料如表所示。
品种 销量 单价 单位变 销售收入 边际贡献
（件）
动成本
甲 1000 乙 3000 丙 1500 合计
40 28 10 6 20 10
40000 12000 30000 12000 30000 15000 100000 39000
要求：以产品边际贡献为准，计算各种产品
盈亏平衡点也称保本点、损益平衡点，是指使企业
处于不盈不亏状态的销售量或销售额。 在盈亏平衡点，企业销售所带来的贡献毛益（边际
贡献）总额，刚好等于固定成本总额。也就是说，企业
总的销售收入刚好等于成本总额（变动成本总额＋固定 成本总额），因而，此时利润为零。
主要内容
（一） 单一品种下盈亏平衡点计算 （二）多品种条件下的盈亏临界点计算 （三）相关因素变动对盈亏临界点的影响 （四）盈亏临界点的意义 （五）企业经营安全程度的评价指标
❖ 盈亏平衡点销售额＝固定成本／贡献毛益率 ❖ 该模型在多品种生产条件下的关键，在于计算各产品加权
贡献毛益率。 ❖ 加权贡献毛益率是以各产品销售比重为权数对其个别贡献
毛益率的加权平均。
❖ 加权平均贡献毛益率计算步骤如下： ❖ （1）计算各种产品的边际贡献率 ❖ 某产品的边际贡献率=该种产品的边际贡献／该种产品的销售收入 ❖ （2）计算各种产品的销售比重 ❖ 某产品销售比重＝该产品的销售额／总额 ❖ （3）计算各种产品的加权平均贡献毛益率 ❖ 加权平均贡献毛益率＝∑（某产品销售比重×该产品贡献毛益率）
❖ 在成本性态基础上，通过对成本、业务量和利润三者关
系的分析，建立数学化的模型和图式进行揭示变动成本、
管理会计教案第三章 本量利分析
第三章 本－量－利分析一、何为本－量－利分析——是对成本、产量（或销量）、利润之间相互关系进行分析的一种简称，也称CVP 分析。
二、本－量－利分析的基本假设相关范围假设，该假设包括“期间假设”和“业务量假设”两层意思。
注意理解“期间假设”和“业务量假设” 各自的含义以及它们之间的相互依存关系。
期间假设与业务量假设之间是一种相互依存的关系。
这种“依存性”表现为在一定期间内业 务量往往不变或者变化不大，而一定的业务量又是从属于特定的期间。
换句话说，不同期间的业务量往往发生了较大变化，特别是不同期间相距较大时更是如此，而当业务量发生很大 变化时，出于成本性态分析的需要，不同的期间也就由此划分了。
模型线性假设（1 固定成本不变假设2）变动成本与业务量呈完全线性关系假设3）销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。
产销平衡假设，本—量—利分析的核心是分析收入与成本之间的对比关系 。
但如第二章和前条假设中所指出的，产量这一业务量的变动无论是对固定成本，还是对变动成本都可能产生影响，这种影响当然也会影响到收入与成本之间的对比关系。
所以当站在销售数量的角度进行本—量—利分析时，就必须假设产销关系平衡。
品种结构不变假设本假设是指在一个多品种生产和销售的企业中，各种产品的销售收入在总收入中所占的比重不会发生变化。
由于多品种条件下各种产品的获利能力一般不尽相同，如企业产销的品种结构发生较大变动，势必导致预计利润与实际利润之间出现较大的“非预计”性出入,第二节 本－量－利分析一、本－量－利分析的基本方程式利润=销售收入－变动成本－固定成本 利润=销量×单价－销量×单位变动成本－固定成本为简化以后计算，我们统一设：P —利润 SP —单价 V —销量 VC —单位变动成本 FC —固定成本 TR —收入TC —总成本 则：P=SP ×V －VC × V －FC二、本－量－利分析的相关术语1、贡献毛益——产品销售收入超过其变动成本的金额。
第三章本-量-利分析-总结
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• 五、盈亏平衡点的敏感性分析
• 盈亏平衡点=固定成本/单位产品贡献 毛益，当酌量性固定成本减少而P、 Vc不变时，盈亏平衡点下降；当P上 升而VC、Fc不变时，盈亏平衡点下降； 当VC上升而P、Fc不变时，盈亏平衡 点上升。
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第三节目标利润的敏感性分析
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• • • • •
利润对销量的敏感系数应用举例见教材69页 例3-13：已知Fc=10000,P=10,Vc=6,Q=5000 (P-Vc)Q/(PQ-VcQ-Fc) =(10-6)*5000/(10*5000-6*5000-10000) =2
• 说明该企业在既定生产条件下利润对销量的敏 感系数为2倍。即销量每变化1%，利润便变化 2%，在销量为5000件时，该企业的营业利润为 10000元，但当销量下降50%即销量为2500件时， 营业利润将下降100%，即营业利润变为0元。
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• • • • •
(二)、基本关系式的变换 1、 Q=(Y+Fc) ／（Ｐ-Vc) 2 、P=Vc+(Y+Fc) ／Q 3 、Vc=P-(Y+Fc) ／Q 4、 Fc=(P-Vc) Q-Y
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二、本-量-利分析的基本假设
1、分析期内单位售价不变
2、产销平衡
第三章 本-量-利分析
第一节本量利分析概述 第二节盈亏平衡点分析 第三节本量利关系式的运用
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第一节本量利分析概述
• 一、本、量、利三者之间的关系表达式 • （一）基本表达式 • Y=PQ-TC =PQ-(Fc+VcQ) =(P-Vc)Q-Fc 其中为Y息税前利润，P为单位产品售价， Q为销量，Vc为单位产品变动成本，Fc 为固定成本,(P-Vc)为单位产品贡献毛益， (P-Vc)Q为销售产品贡献毛益总额。
管理会计 第三章本-量-利分析
第三章 本-量-利分析
A公司 B公司
销售变动率为（130000-100000）÷ 100000 ×100 %=30%
销售变动率=30%
A公司 变动后的税前利润=130000-78000-30000=22000 息税前变动率=（22000-100000） ÷ 100000=120%
B公司 变动后的税前利润=130000-39000-60000=31000 息税前变动率=（31000-100000） ÷ 100000=210%
每月固定成本 F=1200+500X3+1000+400+142=4242（元）
保本销售数量=4242/（3-0.8）/30=65（碗） 2、若每月要实现3000利润，每天需要卖碗抄手多 少碗？ 解： 每天需要的碗数=（3000+4242）/30/（3-0.8）=110 （碗）
管理会计
第三章 本-量-利分析 3、如果所得税率20%，要实现税后利润3000元，每天 需要卖多少碗抄手？ 解：[3000/(1-20%)+4242]/30/2.2=121（碗）
第三章 本-量-利分析
备注：若目标利润设立为税后利润 因为：税后利润＝税前利润×（1－税率）
所以：
税后利润
税前利润＝ 1－税率
固定成本总额＋ 税后利润
目标利润点销量＝
1－税率
销售单价－单位变动成本
固定成本总额＋ 税后利润
目标利润点销售收入＝
1－税率
边际贡献率
管理会计
第三章 本-量-利分析
图式分析 A、基本图式
管理会计
第三章 本-量-利分析
具体计算步骤： 1、全部产品的总销售金额 全部产品的总销售金额= ∑每种产品的销售金额×该种产品的 销售数量 2、每种产品的销售比重 每种产品的销售比重= 每种产品的销售金额
管理会计——第三章 本量力分析
一、了解本量利分析1.贡献毛利、边际贡献=销售收入-变动成本Tcm =单位边际贡献*销售量2.单位边际贡献=贡献边际/销售量cm =单价-单位变动成本3.边际贡献率=边际贡献/销售收入cmR =单位边际贡献/单价cmR边际贡献率=边际贡献/销售收入cmR+bR=1bR变动成本率=变动成本/销售收入边际贡献率+变动成本率=1二、单一品种条件下的本量利分析保本分析（1）保本：指企业在一定期间内的收支相等、盈亏平衡、不盈不亏、利润为零。
（2）保本分析（盈亏临界分析、损益平衡分析、够本分析）（3）保本点（盈亏临界点、盈亏平衡点）：是能使企业达到保本状态的业务量的总称。
①两种表现形式：保本点销售量（保本量）BEP量保本点销售额（保本额）BEP额②三种确认方法：方程式法、贡献边际法和图解法推导依据：0=销售单价*保本量-单位变动成本*保本量-固定成本方程式法贡献边际法保本销售量=固定成本=a保本销售量= =a 单价-单位变动成本p-b p-b保本销售额= 保本销售量*销售单价保本销售额== 固定成本a=a=a*p边际贡献率(p-b)/p 1-b/pp-b=固定成本1-变动成本率经营安全程度分析（1）安全边际：是实际或预计的销售量或销售额与保本销售量或销售额的差值而定的。
①两种表现形式：绝对量：安全边际量MS量、安全边际额MS额相对量：安全边际率MSR②安全边际量MS量=实际（预计）销售量-保本销售量安全边际额MS额=安全边际量*销售单价=实际（预计）销售额-保本销售额安全边际率MSR=安全边际量/实际（预计）销售量=安全边际额/实际（预计）销售额可实现利润=安全边际额*边际贡献率安全边际指标都是正指标，数值越大，企业的经营安全程度越高（2）保本作业率dR=保本销售量/正常（实际）销售量*100%=保本销售额/正常（实际）销售额*100%MSR安全边际率=安全边际量/实际MSR+dR=1dR保本作业率=保本销售量/正常（实际）销售量安全边际率+保本作业率=1保利分析（1）保利点的确定推导依据：目标利润=销售单价*保利量-单位变动成本*保利量-固定成本目标净利润=目标利润*（1-所得税税率）三、多品种条件下的本量利分析综合贡献边际率法（1）总额法：是根据一定条件下全厂各种产品的边际贡献总额与销售收入总额之比来确定综合边际贡献率的方法综合贡献边际率=全部产品贡献边际总额/全部产品销售收入总额（2）比重法是根据各种产品各自的贡献边际率和各种产品各自在企业总销售收入中所占的销售比重综合贡献边际率=∑（各种产品贡献边际率*各种产品销售比重）。
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第三章本-量-利分析
第一节本-量-利分析概述
（一）本-量-利分析的含义
在成本性态划分的基础上，就成本、业务量、利润之间的依存关系进行的分析。
以数量化的会计模型或图形揭示售价、销量、单位变动成本、固定成本总额及利润等有关因素之间内在、规律性的联系。
意义在于：
企业运营的一个很重要的目标就是取得利润，而利润是售价、销量、成本及销售组合等因素相互作用的结果。
本量利分析就是研究这些因素在利润形成过程中的作用及其内部规律，从而能够进行有效的管理决策，如项目决策、利润规划、预算编制、经营决策的制定等。
以便优化管理者的决策管理与控制。
（二）本-量-利分析的重要假设
1、成本按性态划分且采用变动成本法假设
2、相关范围假设
3、模型线性假设
4、产销平衡假设
5、品种结构假设
6、营业利润假设
（三）贡献毛益及相关指标
1、贡献毛益
——Contribution margin 、边际贡献
——销售收入-变动成本
单位贡献毛益=单价-单位变动成本
贡献毛益总额=销售收入总额-变动成本总额
2、贡献毛益率（CMR）
概念：贡献毛益总额占产品销售收入总额的百分比；或单位贡献毛益占产品单价的百分比。
意义：每一元销售收入所能提供的贡献毛益份额。
公式：
贡献毛益率=贡献毛益总额/销售收入总额×100%
=单位贡献毛益/单价×100%
3、变动成本率
概念:变动成本总额占产品销售收入总额的百分比；或单位变动成本与单价百分比。
意义：每一元销售收入所耗用的变动成本份额。
公式：
变动成本率=变动成本总额/销售收入总额×100%
=单位变动成本/单价×100%
与贡献毛益率关系：
贡献毛益率=1-变动成本率
变动成本率=1-贡献毛益率
第二节盈亏临界点分析
（一）关于盈亏临界点
Break-Even-Point （BEP）、保本点、即企业处于不盈不亏的业务量点
意义在于：企业的销售收入扣减变动成本得到“贡献毛益”，它首先用以补偿固定成本，如果贡献毛益刚好等于固定成本，说明企业处于不盈不亏状态，此时的销售量即为盈亏临界点。
说明：除销售量外，单价、变动成本和固定成本都会对企业达到盈亏平衡的状态产生影响。
（二）表现形式
BEP的销售量
BEP的销售额
盈亏临界点销量——实物量
V=固定成本/（单价-单位变动成本）
=固定成本/单位贡献毛益
盈亏临界点销售额——价值量
V=固定成本/单位贡献毛益率
（三）与盈亏临界点有关的指标
1、安全边际指标
安全边际是指正常或预计的销售量超过盈亏临界点销售量的差量。
它们是正指标。
表现形式：
安全边际销售量，简称安全边际量
安全边际销售额，简称安全边际额
安全边际率
2、安全边际率与销售利润率
当销量达到盈亏平衡点时，固定成本被全部补偿；
安全边际的销量为企业创造利润
销售利润=安全边际量×单位贡献毛益
=安全边际额×贡献毛益率
销售利润率=安全边际率×贡献毛益率
3、盈亏临界点作业率
盈亏临界点作业率又叫“危险率”、“开工率”，是指盈亏临界点业务量占企业正常销售量的百分比。
（四）多品种的盈亏临界点
第三节 实现目标利润的本-量-利分析
实现目标利润的模型
企业实现目标利润应完成的业务量。
“保利点”分析
（一）税前目标利润模型：
实现目标利润的销售量
=（目标利润+固定成本）/单位产品贡献毛益
实现目标利润的销售额
=（目标利润+固定成本）/贡献毛益率
（二）税后目标利润模型（保净利模型）：
税后利润（净利）=税前利润×（1-所得税率）
税前利润=税后利润/（1-所得税率）
单价保净利量贡献边际率所得税率目标净利润固定成本保净利额单位贡献边际
所得税率目标净利润
固定成本保净利量⨯=-+=-+
=11 第四节 本-量-利分析中的敏感性分析
（一）本量利关系中有关因素临界值的确定
影响利润主要因素：SP 、VC 、V 、FC
敏感性分析目的确定引起企业由盈利转为亏损各因素变化的临界值
即销量和单价的最小允许值和单位变动成本、固定成本最大允许值
根据CVP 关系基本公式：P=V （SP-VC ）-FC
当P=0 时，推导出个因素盈亏临界值公式：
V=FC/（SP-VC ）
SP=（V ·VC+FC ）/V=VC+FC/V
VC=（V ·SP-FC ）/V=SP-FC/V
FC=V （SP-VC ）
例题：某音像公司生产销售世界著名影片DVD ，SP=10元，VC=6元，预计全年固定成本200 000元，计划销量为500 000张，全年利润为1 800 000元。
利用以上数据计算各因素的变化允许值，并说明意义。
1、销量最小允许值50 000张 V=FC/（SP-VC)=200000/(10-6)
实际销量只要完成计划的十分之一，企业可以保本
2、单价最小允许值：6.4元SP=VC+FC/V=6+200000/500000
单价不能低于6.4元或者单价下降幅度不能低于36%否则会亏损
3、单位变动成本最大允许值为9.6元
VC=SP-FC/V=10-200000/500000
单位变动成本有6元上升到9.6元，企业利润由1800000降至零
4、固定成本最大允许值2 000 000元
FC=V（SP-VC）=500000*（10-6）
结论：V、SP、VC、FC的变动都会对利润产生影响，只是影响程度存在差别：
较小变动会引起利润较大程度变动的因素：敏感因素
较大变动但对利润影响不大的因素：非敏感因素
测定各因素敏感程度的指标为敏感系数
某因素敏感系数=目标值变动百分比/因素值变动百分比
作用在于了解各因素中那些对利润影响强那些弱，分清主次，确保利润完成。
例题分析：
某企业生产单一产品：V= 5000件，SP=50元，VC=20元，FC=60 000元，利润=90 000元上述因素V、SP、VC、FC 均增长20%，则各因素敏感系数分别为：
1、销售量敏感系数：
V增长20%：v=5000×（1+20%）=6000件
P=6000×（50-20）-60000=120 000
利润变化百分比=（120 000-90 000）/90 000=33.33%
销售量的敏感系数=33.33%÷20% =1.67
2、单价：
SP增长20%：SP= v=50×（1+20%）=60元
P=5000×（60-20）-60000=140 000元
利润变化百分比= （140 000-90 000）/90 000=55.56%
单价的敏感系数= 55.56%÷20% = 2.78
3、单位变动成本
VC增长20%：VC= v=20×（1+20%）=24元
P= 5000×（50-24）-60000=70 000元
利润变化百分比=（70 000-90 000）/90 000=-22.22%
单位变动成本敏感系数= =-22.22%÷20%=-1.11
4、固定成本：
FC增长20%：FC= 6000×（1+20%）=72 000元
P=5000×（50-20）-72000=78 000元
利润变化百分比= （78 000-90 000）/90 000 =-13.33%
固定成本敏感系数=-13.33%÷20% =-0.67
各敏感系数排序：
单价>销售量>单位变动成本>固定成本
是不是敏感系数都遵循这种排列顺序呢？
将上述例题单位变动成本变为30元，固定成本变为50000元，其他条件不变，则目标利润变为5000*（50-30）-50000=50000元，各因素的敏感系数变为：
销售量敏感系数=2
单价敏感系数=5
单位变动成本系数=-3
固定成本敏感系数=-1
排序变为：单价>单位变动成本>销售量>固定成本
根据推导，各因素的敏感系数公式如下：
固定成本的敏感系数= -FC/P
单位变动成本的敏感系数= -(V*VC)/P
单价的敏感系数= (V*SP)/P
销售量的敏感系数=V(SP-VC)/P
一般说来，企业若要盈利，V*SP>V*VC,且V*SP>FC,且V*SP必然大于V(SP-VC)，故四因素的排序一定是单价的敏感系数最大，其他因素之间的排序视产品成本构成特点与利润空间而定。