2019届江西省中考模拟样卷(一)数学试卷【含答案及解析】
2019届江西省中考模拟样卷（一）数学试卷【含答案
及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 计算﹣5+2的结果是（）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
2. 2015年12月26日，南昌地铁一号线正式开通试运营．据统计，开通首日全天客流量
累积近25万人次，数据25万可用科学记数法表示为（）
A．0.25×105 B．2.5×104 C．25×104 D．2.5×105
3. 下列各运算中，计算正确的是（）
A．=±3 B．2a+3b=5ab
C．（﹣3ab2）2=9a2b4 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
4. 如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）
A． B． C． D．
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB的度数为（）
A．40° B．45° C．50° D．55°
6. 如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
7. 因式分【解析】 2m2﹣8n2= ．
8. 在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为：5，10，6，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的中位数是．
9. 若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0有实数根，则m的取值范围
是．
10. 如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，连接CC′，若A′C′恰好经过BC边的中点D，则AB′的长度为．
11. 如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（n）个图案需要围棋子
的枚数是．
12. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为．
三、解答题
13. 化简：
14. 如图，AB是圆的直径，弦CD∥AB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，
求cosα的值．
四、计算题
15. 计算： +（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|
五、解答题
16. 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
17. 一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．
（1）“其中有1个球是黑球”是事件；
（2）求2个球颜色相同的概率．
18. 如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图
（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；
（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．
六、计算题
19. 某校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼：A ﹣乒乓球；B﹣足球；C﹣篮球；D﹣羽毛球．学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示．
（1）请你求出该班学生的人数并补全条形统计图；
（2）已知该校八年级学生共有500人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，为B，C两个项目统一购买训练用球．经了解，某商场销售的足球比篮球的单价少30元，此时学校共需花费2700元购买足球和篮球．求该商场销售的足球和篮球的单价．
七、解答题
20. 小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的
侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯
上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20cm．
（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得
∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；
（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）
21. 如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，
DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．
（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；
（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．
22. 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，且交y轴于点
C．已知点A（1，4），点B在第三象限，且点B的横坐标为t（t＜﹣1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）用含t的式子表示k，b；
（3）若△AOB的面积为3，求点B的坐标．
23. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y
轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线
AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．
（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边
的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
八、判断题
24. 如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．
（1）求证：△ADE∽△CDF；
（2）求∠DEF的度数；
（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．
①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；
②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．
参考答案及解析第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】。
江西省2019年中考数学样卷(一)
江西省 2019 年中等学校招生考试数学试题卷样卷（一）说明： 1.全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、 选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项） 1．计算 -1+2 的结果是 A ． -1B ．1C ． -3D ． 32．如图是一个由相同立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是A ．主视图的面积最大B ．俯视图的面积最大C ．左视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大 3．下列图形中对称轴条数最多的是（第 2 题）ABCD4．某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表 示整式，多项式，单项式的关系，正确的是A B C D5．在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折线图，那 么符合这一结果的实验最有可能的是A ．洗匀后的 1 张红桃，2 张黑桃牌，从中随机抽取一 张牌是黑桃B ． “石头、剪刀、布”的游戏，小王随机出的是“剪刀”C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是 66. 如图，矩形 ABCD 中，AB =6cm ，BC =3cm ，动点 P 从 A 点出发以 1cm/ 秒向终点 B 运动，动点 Q 同时从 A 点出发以 2cm/秒按 A →D →C →B 的方向在边 AD ，DC ，CB 上运动，设运动时间为 x （秒），那么△APQ 的面积 y (cm 2)随着时间 x （秒）变化的函数图象大致为（第 5 题）（第 6 题）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7． x 的取值范围是．8． 据统计，2017 年中国与 71 个“一带一路”沿线国家的进出口额超过 14400 亿美元．将数 14400 用科学记数法表示应为 ． 9． 中国魏晋时期的数学家刘徽首创 “割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先 地位．刘徽提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体， 而无所失矣”，由此求得圆周率π的近似值．C 6r 如图，设半径为 r 的圆内接正 n 边形的周长为 C ，圆的直径为 d ，当 n =6 时，π≈ =d 2rC=3，则当 n =12 时， π≈ d= ．（结果精确到 0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259， sin75°=cos15°≈0.966）10．如图，抛物线 y = - 3 x 2 + 3 x + 3 与 x 轴交于点 A ，B （点 A 在点 B 的左边)，交 y 轴 于84点 C ，点 P 为抛物线对称轴上一点．则△APC 的周长最小值是 ． 11．正方形 ABCD 内接于⊙O ，点 F 为 CD 的中点，连接 AF 并延长交⊙O 于点 E ，连接 CE ，则 sin ∠DCE =.（第 9 题）（第 10 题）（第 11 题）12．已知一元二次方程 x 2 + (a - 2)x + 3 - a = 0 的两根是 x ， x ，若 x ( x 2 - x 2 ) = 0 ，则 a 的值为 ．三、（本大题 共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 1 2 1 1 213．（1）计算: -3 - 2-1 +（2）因式分解: a 2b - 4ab + 4b ．14．如图，在△ABC 中，AB=BC，点E 为AC 的中点，且∠DCA=∠ACB，DE 的延长线交AB 于点F．求证：ED=EF．15．如图，已知四边形ABCD 为菱形，对角线AC 与BD 相交于点O，E 为AO 上一点，过点E 作EF⊥AC，请仅．用．无．刻．度．的．直．尺．，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.（1）在图1 中，EF 交AD 于点F，画出线段EF 关于BD 的对称线段E ' F ' ；（2）在图2 中，点F 在AD 外时，画出线段EF 关于BD 的对称线段E ' F ' .图1 图216．某校团委准备暑期组织一次“研学之旅”活动，现有四个“研学”地方可选择：井冈山、龙虎山、庐山、瑞金（其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地）．校团委决定通过抽签方式确定其中两个地方．抽签规则：将四个地方分别写在 4 张完全相同的纸牌正面，把 4 张纸牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌，记下地名，再从剩下的纸牌中随机抽取第二张，记下地名．（1）下列说法中，正确的序号是．1①第一次“抽中井冈山”的概率是；4②“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件；③“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件；④“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件．（2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌所有可能出现的结果，并求“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”的概率．17．图 1 是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒．图 2 是其侧面简化示意图，已知矩形 ABCD 的长 AB =16cm ，宽 AD =12cm ，圆弧盖板侧面 D C 所在圆的圆心 O 是矩形 ABCD 的中心，绕点 D 旋转开关（所有结果保留小数点后一位）． （1）求 D C 所在⊙O 的半径长及 D C 所对的圆心角度数；（2）如图 3，当圆弧盖板侧面 D C 从起始位置 D C ' 绕点 D 旋转 90°时，求 D C 在这个旋转过程中扫过的的面积．参考数据： tan36.87︒ ≈ 0.75 ， tan 53.06︒ ≈ 1.33 ， π 取3.14．图 1图 2 图 3四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18．2018 年某省实施人才引进政策，对引进人才给予资金扶持和落户优惠，海内外英才纷纷向组织部门递交报名表．为了了解报名人员年龄结构情况，抽样调查了 50 名报名人员的 年龄（单位：岁），将抽样得到的数据分成 5 组，统计如下表:（1（2）样本数据的中位数落在 ,若把样本数据制成扇形统计图，则“大于 30 岁不大于 40 岁”的圆心角为 度； （3）如果共有 2000 人报名，请你根据上面数据，估计年龄不大于 40 岁的报名人员会有多少人?19．如图，一次函数y =kx +b （k≠0）的图象与反比例函数y =m（m≠0）的图象相交x于点A（1，2），B（a，-1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若直线y =kx +b （k≠0）与x 轴交于点C，x 轴上是否存在一点P，使S△APC=4，若存在，请求出点P 坐标；若不存在，说明理由.20. 如图，△ABC 的点A，C 在⊙O 上，⊙O 与AB 相交于点D，连接CD，∠A=30º，∠ACD=45º，DC.（1）求圆心O 到弦DC 的距离；（2）若∠ACB+∠ADC =180º.①求证：BC 是⊙O 的切线；②求BD 的长.五、（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分）21. 今年某水果加工公司分两次采购了一批桃子，第一次费用为25 万元，第二次费用为30万元．已知第一次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格上涨了0.1 万元，第二次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格下降了0.1 万元，第二次采购的数量是第一次采购数量的2 倍.（1）试问去年每吨桃子的平均价格是多少万元？两次采购的总数量是多少吨？（2）该公司可将桃子加工成桃脯或桃汁，每天只能加工其中一种．若单独加工成桃脯，每天可加工3 吨桃子，每吨可获利0.7 万元；若单独加工成桃汁，每天可加工9 吨桃子，每吨可获利0.2 万元.为出口需要，所有采购的桃子必须在30 天内加工完毕．①根据该公司的生产能力，加工桃脯的时间不能超过多少天?②在这次加工生产过程中，应将多少吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润？最大利润为多少？22. 已知：矩形 ABCD 中，AB BC =8，点 P 是对角线 BD 上的一个动点，连接 AP ,以 AP 为边在 AP 的右侧作等边△APE .（1）①如图 1，当点 P 运动到与点 D 重合时，记等边△APE 为 等 边 △ AP 1 E 1 ,则 点 E 1 到 BC 的 距 离是 ；②如图 2，当点 P 运动到点 E 落在 AD 上时，记等边△APE 为等边△ AP 2 E 2 .则等边△ AP 2 E 2 的边长AE 2 是；图 1（2）如图 3，当点 P 运动到与点 B 重合时，记等边△APE 为等边△ AP 3 E 3 ,过点 E 3 作E 3F ∥AB 交 BD 于点 F ，求 E 3 F 的长；（3）①在上述变化过程中的点 E 1 , E 2 , E 3 是否在同一直线上？请建立平面直角坐标系加以判断，并说明理由.②点 E 的位置随着动点 P 在线段 BD 上的位置变化而变化，猜想关于所有点 E 的 位置的一个数学结论，试用一句话表述： .图 2图 3（备用图）n n 六、（本大题共 12 分）23．已知抛物线 y = - x 2+ 2x + 3 和抛物线 y= nx 2 -2nx - n （n 为正整数）. 3 3（1）抛物线 y = - x 2+ 2x + 3 与 x 轴的交点，顶点坐标；（2）当 n =1 时，请解答下列问题．①直接写出 y n 与 x 轴的交点 ，顶点坐标，请写出抛物线 y ，y n 的一条相同的图象性质；1②当直线 y = x + m 与 y ， y n 相交共有4 个交点时，求 m 的取值范围. 2（3）若直线 y=k （k <0）与抛物线 y = - x 2 + 2x + 3 ，抛物线 y = n x 2 - 2n x - n （n 为3 3正整数）共有 4 个交点，从左至右依次标记为点 A ，点 B ，点 C ，点 D ，当 AB=BC=CD时，求出 k ，n 之间满足的关系式.（备用图）。
【中考模拟】江西省南昌市2019年 中考数学模拟试卷 一(含答案)
2019年中考数学模拟试卷一、选择题1.若x、y为有理数，下列各式成立的是（）A.（﹣x）3=x3B.（﹣x）4=﹣x4C.x4=﹣x4D.﹣x3=（﹣x）32.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( )A.2.3×109B.0.23×109C.2.3×108D.23×1073.甲、乙两人5次射击命中的环数如下：则以下判断中，正确的是（）A.‾x甲＝‾x乙，S甲2＝S乙2B.‾x甲＝‾x乙，S甲2＞S乙2C.‾x甲＝‾x乙，S甲2 ＜S乙2D.‾x甲＜‾x乙，S甲2＜S乙24.若m·23=26，则m等于( )A.2B.4C.6D.85.如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A. B. C. D.6.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%.设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组中正确的是( ).A. B.C. D.7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对8.如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为( )A.15°B.30°C.45°D.60°9.x，x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )1A.x1小于－1，x2大于3B.x1小于－2，x2大于3C.x1，x2在－1和3之间D.x1，x2都小于310.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°11.若数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则|a|﹣|a﹣c|+|b+c|的化简结果为( )A.﹣2a+b+2cB.cC.﹣b﹣2cD.b12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b-)x+c=0(a≠0)的两根之和（）A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定二、填空题13.的算术平方根是 .14.解不等式组不等式组的解集为：．15.如图,已知矩形ABCD中,AB=8 cm,AD=10 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的面积等于________cm2.16.如图，在△ABC中，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，若ED=DC，AE=3，AD=4，则= ．三、解答题17.化简：18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点，连接BM,MN,BN.(1)求证：BM=MN;(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长。
2019年江西省中考数学模拟试卷含解析
2019年江西省初中名校联盟中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列四个图案中，中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为（）A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，DE∥BC，=，AD=2．则BD的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 84.反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，4），若点（-4，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A. B. C. D.5.如图，在菱形OABC中，点A在x轴上，点B（4，2）将菱形OABC绕原点O逆时针旋转90°，若点C的对应点是点C1，那么点C1坐标是（）A.B.C.D.6.对于二次函数y=ax2+（1-2a）x（a＞0），下列说法错误的是（）A. 当时，该二次函数图象的对称轴为y轴B. 当时，该二次函数图象的对称轴在y轴的右侧C. 该二次函数的图象的对称轴可为D. 当时，y的值随x的值增大而增大二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.二次函数y=2（x+1）2-3的顶点坐标是______．8.某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A，B，C，D四首歌曲中随机抽取1首，则九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率是______．9.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是______．10.如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，BE交AC于点F，若△AEF的面积为3，则四边形EFCD的面积是______．11.如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A的对应点D恰好落在线段CB的延长线上，连接AD，若∠ADE=90°，则∠BAD=______．12.如图，已知抛物线y=（x-1）2-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，将抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度，使得平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为6，则|b|的值是______．三、解答题（本大题共11小题，共81.0分）13.（1）已知抛物线y=ax2-6x+c的图象经过点（-2，-1），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．（2）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是BC，AB边上的点，且∠ADE=∠C，求证：BD•CD=BE•AC．第1页，共14页14.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为18元/件的电子产品，每月的销售量（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=-2x+100，该电子产品的售价应定为多少元时，他每月能够获得最大利润？最大利润是多少？15.某校举行全员赛课比赛，八年级3位数学老师分别记为A，B，C，（其中A是女老师，B，C是男老师）被安排在星期二下午的三节课上课，他们通过抽签决定上课顺序．（1）女老师A不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是______；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽答所有可能的结果，并求女老师A比男老师先上课的概率．16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）．（1）如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；（2）如图2，旋转后点E恰好落在点C，点F落在AC上，点N是BC的中点，画出旋转中心O．17.直线y=kx与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点D（，m），将直线y=kx向上平移b（b＞0）个单位长度与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，且，求平移后直线的表达式．18.如图（1）是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，∠DAC=90°．求点D到地面的高度是多少？19.如图，在△ABC中，AC=BC=6，∠ACB＞90°，∠ABC的平分线交AC于点D，E是AB上点，且BE=BC，CF∥ED交BD于点F，连接EF，ED．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）当∠ACB=______度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长．20.在△ABC中，AB=AC，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°），得到△DEC，使点E在AB边上．（1）如图1，连接AD，①求证：四边形ABCD是平行四边形；②当AE=AD时，求旋转角α的度数；（2）如图2，若AE=2BE，求AB的长．21.如图1，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于C（2，n）、D两点与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积．22.已知二次函数y=ax2-2ax-2的图象（记为抛物线C1），顶点为M，直线l：y=2x-a与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若抛物线C1与x轴只有一个公共点，求a的值；（2）当a＞0时，设△ABM的面积为S，求S与a的函数关系式；（3）将二次函数y=ax2-2ax-2的图象C1绕点P（t，-2）旋转180°得到二次函数的图象（记为抛物线C2），顶点为N．①若点N恰好落在直线l上，求a与t满足的关系；②当-2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的值增大而减小，求t的取值范围．23.如图1，已知△ABD∽△ACE，∠ABD=∠ACE=90°，连接DE，O是DE的中点．第3页，共14页（1）连接OC、OB，求证：OB=OC；（2）将△ACE绕顶点A逆时针旋转某一个角度．如图2，过点E作EM∥AD交射线AB于点M，交射线AC于点N，连接DM，BC．若DE的中点O恰好在AB上．①求证：△ADM～△AEN；②求证：BC∥AD；③若AC=BD=3，AB=4，△ACE绕顶点A旋转的过程中，是否存在四边形ADME为矩形的情况？如果存在，直接写出此时BC的值，若不存在说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；B．此图案是中心对称图形；C．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；D．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：=0.4，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，则小明在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率为=，故选：A．设袋中红色小球有x个，根据“摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色小球的个数，再根据频率的定义求解可得．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．3.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得，AB=6，则BD=AB-AD=4，故选：B．根据△ADE∽△ABC列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵点（2，4）和点（-4，n）在反比例函数y=的图象上，∴-4n=2×4，∴n=-2．故选：C．利用反比例函数图象上点的坐标特征得到-4n=2×4，然后解关于n的方程即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5.【答案】D【解析】解：如图，作BH⊥x轴于H．设OA=AB=x，在Rt△ABH中，∵AB2=AH2+BH2，∴x2=（4-x）2+22，∴x=，∴C （，2），第5页，共14页∴将菱形OABC绕原点O逆时针旋转90°，若点C的对应点是点C1，那么点C1坐标是（-2，），故选：D．如图，作BH⊥x轴于H．设OA=AB=x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：该抛物线的对称轴为：x==1-，（A）当a=时，此时x=0，即二次函数的图象对称轴为x=0，即y轴，故A正确；（B）当a＞时，此时x=1＞0，此时对称轴在y轴的右侧，故B正确；（C）由于a＞0，故对称轴不一定是x=1，故C错误；（D）由于1＜2，所以对称轴x＜2，由于a＞0，∴抛物线的开口向上，∴x＞2，y的值随x的值增大而增大，故D正确；故选：C．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．7.【答案】（-1，-3）【解析】解：∵二次函数y=2（x+1）2-3，∴二次函数y=2（x+1）2-3的顶点坐标是：（-1，-3）．故答案为：（-1，-3）．根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可．此题主要考查了二次函数顶点坐标确定方法，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．8.【答案】【解析】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的有4种情况，所以九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率为=，故答案为：．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9.【答案】-6【解析】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S △OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=-6．故答案为：-6．连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10.【答案】15【解析】解：连接EC，∵E是AD的中点，∴AE=ED=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∴==，∵△AEF的面积为3，∴S△EFC=2S△AEF=6，∴S△AEC=9，∵AE=ED，∴S△AEC=S△EDC=9，∴四边形EFCD的面积=S△ACD-S△AEF=18-3=15，故答案为：15．由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AEF∽△CBF，又由点E是AD中点，△AEF的面积为3，即可求得△EFC的面积，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，明确同高三角形面积的比就是对应底边的比，注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】60°【解析】解：由旋转的性质得，∠EDC=∠BAC，AC=DC∵AC=DC∴∠CAD=∠CAD∵∠CAD+∠CAD+∠ACB=180°，∠ACB=30°∴∠CAD=∠CAD=75°∵∠ADE=90°∴∠BAC=∠EDC=∠ADE-∠ADC=15°∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°．∴∠BAC=∠EDC=15°∴∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°故答案为60°．由旋转的性质得，∠EDC=∠BAC，AC=DC，所以∠CAD=∠CAD．而∠CAD+∠CAD=180°-∠ACB=150°，所以∠CAD=∠CAD=75°．因为∠ADE=90°，所以∠BAC=∠EDC=∠ADE-∠ADC=15°．所以∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°．本题主要考查了旋转的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．12.【答案】0，2，-1，+1【解析】解：当y=0时，（x-1）2-4=0，解得x1=-1，x2=3，则A（-1，0），B（3，0），∴AB=3-（-1）=4，当抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度时，抛物线与x轴的两交点的距离不变，为4，当抛物线沿x轴向右平移|b|个单位长度时，抛物线解析式为y=（x-1-|b|）2-4，令y=0时，y=（x-1-|b|）2-4=（1+|b|）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（1+|b|）2-4）若（1+|b|）2-4＞0，则×4×[（1+|b|）2-4]=6，解得|b|=-1；若（1+|b|）2-4＜0，则×4×[4-（1+|b|）2]=6，解得|b|=0；当抛物线沿x轴向左平移|b|个单位长度时，抛物线解析式为y=（x-1+|b|）2-4，令y=0时，y=（x-1+|b|）2-4=（|b|-1）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（|b|-1）2-4）若（|b|-1）2-4＞0，则×4×[（|b|-1）2-4]=6，解得|b|=+1；第7页，共14页若（|b|-1）2-4＜0，则×4×[4-（|b|-1）2]=6，解得|b|=2；综上所述，|b|的值为0，2，-1，+1．故答案为0，2，-1，+1．先解方程（x-1）2-4=0得A、B的坐标，从而得到AB=4，抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度时，抛物线与x轴的两交点的距离总为4，讨论：当抛物线沿x轴向右平移|b|个单位长度时，利用顶点式表示抛物线解析式为y=（x-1-|b|）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（1+|b|）2-4）若（1+|b|）2-4＞0，利用面积公式得到×4×[（1+|b|）2-4]=6；若（1+|b|）2-4＜0，利用面积公式得到×4×[4-（1+|b|）2]=6；同理可得×4×[（|b|-1）2-4]=6或×4×[4-（|b|-1）2]=6，然后分别解关于|b|的方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和分类讨论思想的应用．13.【答案】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式是：y=-3x2-6x-1；（2）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD，∠ADE=∠C，∴∠BDE=∠CAD．∴△BDE∽△CAD．∴，∴BD•CD=AC•BE，∵AB=AC，∴BD•CD=BE•AC．【解析】（1）利用待定系数法可得抛物线的解析式；（2）由题中条件可得∠B=∠C，所以由已知条件，求证∠BDE=∠CAD即可证明两三角形相似，可得结论．本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和相似三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用．14.【答案】解：设利润为w，由题意可得：w=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800=-2（x2-68x）-1800=-2（x-34）2+512故该电子产品的售价应定为34元时，他每月能够获得最大利润，最大利润是512元．【解析】直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，求出最值即可．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出w与x之间的关系式是解题关键．15.【答案】【解析】解：（1）∵下午上第一节课的有A，B，C3种等可能结果，∴女老师抽到上第一节课的概率是；（2）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中女老师A比男老师先上课的有2种结果，∴女老师A比男老师先上课的概率为=．（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．16.【答案】解：（1）如图，点N即为所求．（2）如图，点O为所作；【解析】（1）连接CD，OB交于点K，设AB交OD于G，作直线GK交BC于点N，点N即为所求．（2）利用BE交MN于O点，利用OB=OC，OC=OE可判断点O旋转中心；本题考查作图-旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点D（，m），∴m==，∴D（，）．∵直线y=kx过点D（，），∴k=1，∴直线OD的解析式为y=x，∵将直线y=x向上平移b（b＞0）个单位长度与y轴交于点B，与x轴交于点C，∴直线BC的解析式为y=x+b，∴B（0，b），C（-b，0）．如图，过A作AM⊥x轴于点M，则OB∥AM，∴△COB∽△CMA，∴===，∴CM=CO=b，MA=OB=b，∴OM=CM-OC=b-b=b，∴A（b，b）．∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点A，∴b•b=3，∴b2=4，∵b＞0，∴b=2，∴直线BC的解析式为y=x+2，即平移后直线的表达式为y=x+2．【解析】首先由反比例函数y=（x＞0）的图象过点D（，m），求出m，得到D点坐标，代入直线y=kx，求出k，得到直线OD的解析式，根据上加下减的平移法则得出直线BC的解析式为y=x+b，用含b的代数式表示B、C两点的坐标．再过A作AM⊥x轴于点M，证明△COB∽△CMA ，根据相似三角形的对应边成比例得出CM=b，MA=b ，求出A（b，b），根据反比例函数y=（x ＞0）的图象过点A，利用待定系数法求出b即可．本题考查了函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，相似三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，综合性较强，难度适中．用含b的代数式表示出点A的坐标是解题的关键．18.【答案】解：过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H．∵AF⊥BC，垂足为F，∴BF=FC=BC=40cm．根据勾股定理，得AF===80（cm），∵∠DHA=∠DAC=∠AFC=90°，∴∠DAH+∠FAC=90°，∠C+∠FAC=90°，∴∠DAH=∠C，∴△DAH∽△ACF，∴=，∴=，∴AH=10cm，第9页，共14页∴HF=（10+80）cm．答：D到地面的高度为（10+80）cm．【解析】首先过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H．进而得出AF的长，再利用相似三角形的判定与性质得出AH的长即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用以及勾股定理，根据题意得出△DAH∽△ACF是解题关键．19.【答案】120【解析】证明：（1）如图，连接EC，交BD于点O∵BE=BC，BD平分∠ABC∴EO=CO，BD⊥CE∴EF=FC，DE=CD，∵CF∥DE∴∠DFC=∠FDE，且EO=CO，∠FOC=∠DOE∴△DOE≌△FOC（AAS）∴DE=CF∴EF=FC=CD=DE∴四边形EFCD是菱形（2）当∠ACB=120度时，四边形CDEF是正方形，理由如下：∵∠ACB=120°，BC=AC∴∠ABC=∠BAC=30°∵BD平分∠ABC∴∠DBC=15°，且BD⊥EC∴∠BCO=75°∴∠ACE=45°，∵四边形EFCD是菱形∴∠FCD=2∠ACE=90°∴四边形CDEF是正方形，∴∠ADE=90°如图，过点C作CP⊥AB于点P，∵BC=AC=6，∠ABC=30°，CP⊥AB∴CP=3，BP=CP=3，AB=2BP=6，∴AE=AB-BE=6-6∵∠A=30°，∠ADE=90°∴DE=AE=3-3（1）由等腰三角形的性质可得EO=CO，BD⊥CE，由线段垂直平分线的性质可得EF=FC，DE=CD，由“AAS”可证△DOE≌△FOC，可得DE=CF，则结论可得；（2）由等腰三角形的性质，菱形的性质可求∠FCD=2∠ACE=90°，可得四边形CDEF是正方形，由直角三角形的性质可求正方形的边长．本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】（1）①证明：由旋转得：AB=AC=DE=CD，∴∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE，∴∠BAC=∠EDC，∵BC=CE，∴∠B=∠BEC，∵∠AEC=∠B+∠BCE=∠AED+∠DEC，∴∠AED=∠BCE=∠EDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；②解：△ABC中，∠BAC=α，∵AB=AC，∴∠ACB==90°-α，由①知：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=90°-α，由①得∠AED=∠EDC=α，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE=α，△AED中，∠AED+∠ADE+∠EAD=180°，∴α+α+90-α+α=180，α=36°；（2）解：设BE=x，则AE=2x，AB=CD=3x，∵∠BCE=∠CDE，∠DEC=∠B，∴△DEC∽△CEB，∴，∴，x=或-（舍），∴AB=3x=2．【解析】（1）①先根据旋转得：AB=CD，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理及外角的性质得：∠AED=∠EDC，则AB∥CD，可得四边形ABCD是平行四边形；②用α分别表示△AED三个内角的度数，根据三角形的内角和列方程可得α的值；（2）设BE=x，则AE=2x，AB=CD=3x，证明△DEC∽△CEB，可得结论．此题是四边形的综合题，主要考查平行四边形的判定，综合应用等腰三角形的判定和性质、平行线的性质和判定、三角形内角和定理、相似三角形的判定等知识，第二问证明△DEC∽△CEB 是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图1，∵B（0，2），C（2，n），∴OB=2，∴S△BOC=OB•|x C|=×2×2=2，∵△AOC的面积为6，∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=6-2=4，∵S△AOB=OA•OB，∴OA=4，∴A（-4，0）；（2）如图1，把A（-4，0），B（0，2）代入y=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=+2，把C（2，n）代入得，n=×2+2=3，∴C（2，3），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=；（3）如图2，作EF⊥x轴于F，CH⊥x轴于H，解得，，∴D（-6，-1），∴E（6，1），∴S△COE=S△OCH+S梯形EFHC-S△EOF=×2×3+（3+1）（6-2）-×6×1=8．【解析】（1）由三角形面积求出OA=4，即可求得A（-4，0）．（2）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，进而求得C点的坐标，把C点的坐标代入y=，求出m的值，得到反比例函数的解析式；（3）先联立两函数解析式得出D点坐标，根据中心对称求得E点的坐标，然后根据三角形的面积公式计算△CED的面积即可．此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，注意数形结合的思想运用．22.【答案】解：（1）∵y=ax2-2ax-2=a（x-1）2-a-2∴抛物线顶点M（1，-a-2）∵抛物线与x轴只有一个交点∴-a-2=0解得：a=-2（2）过M作MH∥y轴，交AB于H，交x轴于G∵点H在直线l：y=2x-a上∴H（1，2-a）且2-a＞-a-2即点H一定在点M上方第11页，共14页∴MH =2-a -（-a -2）=4∵直线l ：y =2x -a 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ∴A （，0），B （0，-a ）①如图1，当≥1即a ≥2时，点A 在直线x =1的右方∴S =S △AMH +S △BMH ==•4=a ②如图2，当0＜ ＜1即0＜a ＜2时，点A 在直线x =1的左方 ∴S =S △BMH -S △AMH =综上所述，S=a（3）①∵点M （1，-a -2）绕点P （t ，-2）旋转180°得到点N ∴点P 为MN 中点 设N （m ，n ），则有，整理得：m =2t -1，n =a -2 ∵点N 在直线l ：y =2x -a 上 ∴a -2=2（2t -1）-a 整理得：a =2t②∵旋转前抛物线对称轴为直线x =1∴当a ＞0抛物线开口向上时，在-2≤x ＜1的范围内满足y 随x 增大而减小 ∴旋转后抛物线开口向下，且顶点N （2t -1，a -2）∵要满足在-2≤x ＜1的范围内y 随x 增大而减小，即抛物线下降 ∴对称轴直线x =2t -1需在x =-2左侧 ∴2t -1≤-2 解得：t ≤【解析】（1）抛物线与x 轴只有一个交点，即只有顶点M 在x 轴上，故M 的纵坐标为0．（2）过点M 作MH ∥y 轴，把△ABM 分成△AMH 与△BMH ，以MH 为底，点A 、点B 分别到MH 的距离为高，即可求面积．由于点A 不确定位置，故需要分类讨论．（3）①根据题意，点M 绕点P （t ，-2）旋转180°得到点N ，所以MP=NP ，即P 为MN 中点，根据中点坐标公式可求a 与t 的关系式．②旋转前的抛物线对称轴为直线x=1，要满足在-2≤x≤1时y 随x 的增大而减小，即在对称轴左侧抛物线下降，故开口向上；则旋转后的抛物线开口向下，对称轴必须在x=-2的左侧，即求出t 的范围．本题考查了二次函数图象与性质，二次函数中的面积问题，中心对称．画出抛物线示意图是解题必须步骤；第（3）①题中心对称性质是解题关键；②题借助图象思考增减性问题． 23.【答案】（1）证明：如图1中，延长EC 交AD 于F ，延长AE 交DB 的延长线于H．∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD =∠BAH ，∵∠ABD =∠ABH =90°，AB =AB ． ∴△ABD ≌△ABH （ASA ）， ∴AD =AH ，BD =BH ，同法可证：AF =AE ，CF =CE ， ∴DF =EH ，∵OD =OE ，DB =BH ， ∴OB =EH ， ∵CF =CE ，OE =OD ， ∴OC = DF ， ∴OB =OC ．（2）①证明：如图2中，∵AD∥EM，∴∠DAO=∠EMO，∵∠AOD=∠MOE，OD=OE，∴△AOD≌△MOE（AAS），∴AD=EM，∵AD∥EM，∴四边形ADME是平行四边形，∴∠AEN=∠ADM，∵∠DAM=∠NAE，∴△ADM～△AEN；②证明：如图2中，∵△ADM∽△AEN，∴=，∵△DAB∽△CAE，∴=，∴=，∴=，∴MN∥BC．③解：如图3中，当AE⊥AD时，四边形ADME是矩形．理由：由①可知四边形ADME是平行四边形，∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∴四边形ADME是矩形．作CH⊥AD于H，BF⊥AD于F．∵AE=DM，∠DBM=∠ACE=90°，∠AEC=∠DMB，∴△DBM≌△ACE（AAS），∴BD=AC，∠CAE=∠BDM，∵∠MDA=∠EAD=90°，∴∠CAH=∠BDF，∵∠CHA=∠BFD=90°，∴△CHA≌△BFD（AAS），∴CH=BF，AH=DF，∵CH∥BF，∴四边形CHFB是平行四边形，∵∠CHF=90°，∴四边形CHFB是矩形，∴BC=HF，在Rt△ADB中，∵BD=3，AB=4，∴AD==5，∵△DFB∽△DBA，∴BD2=DF•DA，∴DF=，∴AH=DF=，∴BC=HF=5--=．【解析】（1）如图1中，延长EC交AD于F，延长AE交DB的延长线于H．想办法证明DF=EH，利用三角形中位线定理即可解决问题．第13页，共14页（2）①证明四边形ADME是平行四边形，推出∠AEN=∠ADM，因为∠DAM=∠NAE，可得△ADM～△AEN．②利用相似三角形的性质证明：=即可．③如图3中，当AE⊥AD时，四边形ADME是矩形．作CH⊥AD于H，BF⊥AD于F．证明四边形CHFB是矩形，可得BC=HF，求出EF即可．本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，旋转变换，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
江西省2019年中考数学样卷1及参考答案
数学试题卷样卷（一）
说明： 1.全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、 选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项）
1．计算 1+2 的结果是
A． 1
B．1
C． 3
D． 3
随机抽取第二张，记下地名．
（1）下列说法中，正确的序号是
．
1
①第一次“抽中井冈山”的概率是 ；
4
②“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件；
③“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件；
④“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件．
（2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌所有可能出现的结果，并求“抽中的是两个
2．如图是一个由相同立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是
A．主视图的面积最大
B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大
D．三个视图的面积一样大
3．下列图形中对称轴条数最多的是
（第 2 题）
A
B
C
D
4．某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表
示整式，多项式，单项式的关系，正确的是
地方是红色旅游胜地”的概率．
第3页共7页
17．图 1 是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒．图 2 是其 侧面简化示意图，已知矩形 ABCD 的长 AB=16cm，宽 AD=12cm，圆弧盖板侧面 DC 所 在圆的圆心 O 是矩形 ABCD 的中心，绕点 D 旋转开关（所有结果保留小数点后一位）．
（第 6 题）
2019年江西省中考数学模拟试卷含精品解析
2019年江西省初中名校联盟中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列四个图案中，中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为（）A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，DE∥BC，=，AD=2．则BD的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 84.反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，4），若点（-4，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A. B. C. D.5.如图，在菱形OABC中，点A在x轴上，点B（4，2）将菱形OABC绕原点O逆时针旋转90°，若点C的对应点是点C1，那么点C1坐标是（）A.B.C.D.6.对于二次函数y=ax2+（1-2a）x（a＞0），下列说法错误的是（）A. 当时，该二次函数图象的对称轴为y轴B. 当时，该二次函数图象的对称轴在y轴的右侧C. 该二次函数的图象的对称轴可为D. 当时，y的值随x的值增大而增大二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.二次函数y=2（x+1）2-3的顶点坐标是______．8.某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A，B，C，D四首歌曲中随机抽取1首，则九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率是______．9.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是______．10.如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，BE交AC于点F，若△AEF的面积为3，则四边形EFCD的面积是______．11.如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A的对应点D恰好落在线段CB的延长线上，连接AD，若∠ADE=90°，则∠BAD=______．12.如图，已知抛物线y=（x-1）2-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，将抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度，使得平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为6，则|b|的值是______．三、解答题（本大题共11小题，共81.0分）13.（1）已知抛物线y=ax2-6x+c的图象经过点（-2，-1），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．（2）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是BC，AB边上的点，且∠ADE=∠C，求证：BD•CD=BE•AC．第1页，共14页14.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为18元/件的电子产品，每月的销售量（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=-2x+100，该电子产品的售价应定为多少元时，他每月能够获得最大利润？最大利润是多少？15.某校举行全员赛课比赛，八年级3位数学老师分别记为A，B，C，（其中A是女老师，B，C是男老师）被安排在星期二下午的三节课上课，他们通过抽签决定上课顺序．（1）女老师A不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是______；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽答所有可能的结果，并求女老师A比男老师先上课的概率．16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）．（1）如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；（2）如图2，旋转后点E恰好落在点C，点F落在AC上，点N是BC的中点，画出旋转中心O．17.直线y=kx与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点D（，m），将直线y=kx向上平移b（b＞0）个单位长度与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，且，求平移后直线的表达式．18.如图（1）是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，∠DAC=90°．求点D到地面的高度是多少？19.如图，在△ABC中，AC=BC=6，∠ACB＞90°，∠ABC的平分线交AC于点D，E是AB上点，且BE=BC，CF∥ED交BD于点F，连接EF，ED．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）当∠ACB=______度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长．20.在△ABC中，AB=AC，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°），得到△DEC，使点E在AB边上．（1）如图1，连接AD，①求证：四边形ABCD是平行四边形；②当AE=AD时，求旋转角α的度数；（2）如图2，若AE=2BE，求AB的长．21.如图1，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于C（2，n）、D两点与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积．22.已知二次函数y=ax2-2ax-2的图象（记为抛物线C1），顶点为M，直线l：y=2x-a与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若抛物线C1与x轴只有一个公共点，求a的值；（2）当a＞0时，设△ABM的面积为S，求S与a的函数关系式；（3）将二次函数y=ax2-2ax-2的图象C1绕点P（t，-2）旋转180°得到二次函数的图象（记为抛物线C2），顶点为N．①若点N恰好落在直线l上，求a与t满足的关系；②当-2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的值增大而减小，求t的取值范围．23.如图1，已知△ABD∽△ACE，∠ABD=∠ACE=90°，连接DE，O是DE的中点．第3页，共14页（1）连接OC、OB，求证：OB=OC；（2）将△ACE绕顶点A逆时针旋转某一个角度．如图2，过点E作EM∥AD交射线AB于点M，交射线AC于点N，连接DM，BC．若DE的中点O恰好在AB上．①求证：△ADM～△AEN；②求证：BC∥AD；③若AC=BD=3，AB=4，△ACE绕顶点A旋转的过程中，是否存在四边形ADME为矩形的情况？如果存在，直接写出此时BC的值，若不存在说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；B．此图案是中心对称图形；C．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；D．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：=0.4，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，则小明在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率为=，故选：A．设袋中红色小球有x个，根据“摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色小球的个数，再根据频率的定义求解可得．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．3.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得，AB=6，则BD=AB-AD=4，故选：B．根据△ADE∽△ABC列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵点（2，4）和点（-4，n）在反比例函数y=的图象上，∴-4n=2×4，∴n=-2．故选：C．利用反比例函数图象上点的坐标特征得到-4n=2×4，然后解关于n的方程即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5.【答案】D【解析】解：如图，作BH⊥x轴于H．设OA=AB=x，在Rt△ABH中，∵AB2=AH2+BH2，∴x2=（4-x）2+22，∴x=，∴C （，2），第5页，共14页∴将菱形OABC绕原点O逆时针旋转90°，若点C的对应点是点C1，那么点C1坐标是（-2，），故选：D．如图，作BH⊥x轴于H．设OA=AB=x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：该抛物线的对称轴为：x==1-，（A）当a=时，此时x=0，即二次函数的图象对称轴为x=0，即y轴，故A正确；（B）当a＞时，此时x=1＞0，此时对称轴在y轴的右侧，故B正确；（C）由于a＞0，故对称轴不一定是x=1，故C错误；（D）由于1＜2，所以对称轴x＜2，由于a＞0，∴抛物线的开口向上，∴x＞2，y的值随x的值增大而增大，故D正确；故选：C．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．7.【答案】（-1，-3）【解析】解：∵二次函数y=2（x+1）2-3，∴二次函数y=2（x+1）2-3的顶点坐标是：（-1，-3）．故答案为：（-1，-3）．根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可．此题主要考查了二次函数顶点坐标确定方法，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．8.【答案】【解析】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的有4种情况，所以九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率为=，故答案为：．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9.【答案】-6【解析】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=-6．故答案为：-6．连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10.【答案】15【解析】解：连接EC，∵E是AD的中点，∴AE=ED=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∴==，∵△AEF的面积为3，∴S△EFC=2S△AEF=6，∴S△AEC=9，∵AE=ED，∴S△AEC=S△EDC=9，∴四边形EFCD的面积=S△ACD-S△AEF=18-3=15，故答案为：15．由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AEF∽△CBF，又由点E是AD中点，△AEF的面积为3，即可求得△EFC的面积，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，明确同高三角形面积的比就是对应底边的比，注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】60°【解析】解：由旋转的性质得，∠EDC=∠BAC，AC=DC∵AC=DC∴∠CAD=∠CAD∵∠CAD+∠CAD+∠ACB=180°，∠ACB=30°∴∠CAD=∠CAD=75°∵∠ADE=90°∴∠BAC=∠EDC=∠ADE-∠ADC=15°∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°．∴∠BAC=∠EDC=15°∴∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°故答案为60°．由旋转的性质得，∠EDC=∠BAC，AC=DC，所以∠CAD=∠CAD．而∠CAD+∠CAD=180°-∠ACB=150°，所以∠CAD=∠CAD=75°．因为∠ADE=90°，所以∠BAC=∠EDC=∠ADE-∠ADC=15°．所以∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°．本题主要考查了旋转的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．12.【答案】0，2，-1，+1【解析】解：当y=0时，（x-1）2-4=0，解得x1=-1，x2=3，则A（-1，0），B（3，0），∴AB=3-（-1）=4，当抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度时，抛物线与x轴的两交点的距离不变，为4，当抛物线沿x轴向右平移|b|个单位长度时，抛物线解析式为y=（x-1-|b|）2-4，令y=0时，y=（x-1-|b|）2-4=（1+|b|）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（1+|b|）2-4）若（1+|b|）2-4＞0，则×4×[（1+|b|）2-4]=6，解得|b|=-1；若（1+|b|）2-4＜0，则×4×[4-（1+|b|）2]=6，解得|b|=0；当抛物线沿x轴向左平移|b|个单位长度时，抛物线解析式为y=（x-1+|b|）2-4，令y=0时，y=（x-1+|b|）2-4=（|b|-1）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（|b|-1）2-4）若（|b|-1）2-4＞0，则×4×[（|b|-1）2-4]=6，解得|b|=+1；第7页，共14页若（|b|-1）2-4＜0，则×4×[4-（|b|-1）2]=6，解得|b|=2；综上所述，|b|的值为0，2，-1，+1．故答案为0，2，-1，+1．先解方程（x-1）2-4=0得A、B的坐标，从而得到AB=4，抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度时，抛物线与x轴的两交点的距离总为4，讨论：当抛物线沿x轴向右平移|b|个单位长度时，利用顶点式表示抛物线解析式为y=（x-1-|b|）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（1+|b|）2-4）若（1+|b|）2-4＞0，利用面积公式得到×4×[（1+|b|）2-4]=6；若（1+|b|）2-4＜0，利用面积公式得到×4×[4-（1+|b|）2]=6；同理可得×4×[（|b|-1）2-4]=6或×4×[4-（|b|-1）2]=6，然后分别解关于|b|的方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和分类讨论思想的应用．13.【答案】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式是：y=-3x2-6x-1；（2）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD，∠ADE=∠C，∴∠BDE=∠CAD．∴△BDE∽△CAD．∴，∴BD•CD=AC•BE，∵AB=AC，∴BD•CD=BE•AC．【解析】（1）利用待定系数法可得抛物线的解析式；（2）由题中条件可得∠B=∠C，所以由已知条件，求证∠BDE=∠CAD即可证明两三角形相似，可得结论．本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和相似三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用．14.【答案】解：设利润为w，由题意可得：w=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800=-2（x2-68x）-1800=-2（x-34）2+512故该电子产品的售价应定为34元时，他每月能够获得最大利润，最大利润是512元．【解析】直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，求出最值即可．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出w与x之间的关系式是解题关键．15.【答案】【解析】解：（1）∵下午上第一节课的有A，B，C3种等可能结果，∴女老师抽到上第一节课的概率是；（2）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中女老师A比男老师先上课的有2种结果，∴女老师A比男老师先上课的概率为=．（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．16.【答案】解：（1）如图，点N即为所求．（2）如图，点O为所作；【解析】（1）连接CD，OB交于点K，设AB交OD于G，作直线GK交BC于点N，点N即为所求．（2）利用BE交MN于O点，利用OB=OC，OC=OE可判断点O旋转中心；本题考查作图-旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点D（，m），∴m==，∴D（，）．∵直线y=kx过点D（，），∴k=1，∴直线OD的解析式为y=x，∵将直线y=x向上平移b（b＞0）个单位长度与y轴交于点B，与x轴交于点C，∴直线BC的解析式为y=x+b，∴B（0，b），C（-b，0）．如图，过A作AM⊥x轴于点M，则OB∥AM，∴△COB∽△CMA，∴===，∴CM=CO=b，MA=OB=b，∴OM=CM-OC=b-b=b，∴A（b，b）．∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点A，∴b•b=3，∴b2=4，∵b＞0，∴b=2，∴直线BC的解析式为y=x+2，即平移后直线的表达式为y=x+2．【解析】首先由反比例函数y=（x＞0）的图象过点D（，m），求出m，得到D点坐标，代入直线y=kx，求出k，得到直线OD的解析式，根据上加下减的平移法则得出直线BC的解析式为y=x+b，用含b的代数式表示B、C两点的坐标．再过A作AM⊥x轴于点M，证明△COB∽△CMA ，根据相似三角形的对应边成比例得出CM=b，MA=b ，求出A（b，b），根据反比例函数y=（x ＞0）的图象过点A，利用待定系数法求出b即可．本题考查了函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，相似三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，综合性较强，难度适中．用含b的代数式表示出点A的坐标是解题的关键．18.【答案】解：过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H．∵AF⊥BC，垂足为F，∴BF=FC=BC=40cm．根据勾股定理，得AF===80（cm），∵∠DHA=∠DAC=∠AFC=90°，∴∠DAH+∠FAC=90°，∠C+∠FAC=90°，∴∠DAH=∠C，∴△DAH∽△ACF，∴=，∴=，∴AH=10cm，第9页，共14页∴HF=（10+80）cm．答：D到地面的高度为（10+80）cm．【解析】首先过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H．进而得出AF的长，再利用相似三角形的判定与性质得出AH的长即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用以及勾股定理，根据题意得出△DAH∽△ACF是解题关键．19.【答案】120【解析】证明：（1）如图，连接EC，交BD于点O∵BE=BC，BD平分∠ABC∴EO=CO，BD⊥CE∴EF=FC，DE=CD，∵CF∥DE∴∠DFC=∠FDE，且EO=CO，∠FOC=∠DOE∴△DOE≌△FOC（AAS）∴DE=CF∴EF=FC=CD=DE∴四边形EFCD是菱形（2）当∠ACB=120度时，四边形CDEF是正方形，理由如下：∵∠ACB=120°，BC=AC∴∠ABC=∠BAC=30°∵BD平分∠ABC∴∠DBC=15°，且BD⊥EC∴∠BCO=75°∴∠ACE=45°，∵四边形EFCD是菱形∴∠FCD=2∠ACE=90°∴四边形CDEF是正方形，∴∠ADE=90°如图，过点C作CP⊥AB于点P，∵BC=AC=6，∠ABC=30°，CP⊥AB∴CP=3，BP=CP=3，AB=2BP=6，∴AE=AB-BE=6-6∵∠A=30°，∠ADE=90°∴DE=AE=3-3（1）由等腰三角形的性质可得EO=CO，BD⊥CE，由线段垂直平分线的性质可得EF=FC，DE=CD，由“AAS”可证△DOE≌△FOC，可得DE=CF，则结论可得；（2）由等腰三角形的性质，菱形的性质可求∠FCD=2∠ACE=90°，可得四边形CDEF是正方形，由直角三角形的性质可求正方形的边长．本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】（1）①证明：由旋转得：AB=AC=DE=CD，∴∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE，∴∠BAC=∠EDC，∵BC=CE，∴∠B=∠BEC，∵∠AEC=∠B+∠BCE=∠AED+∠DEC，∴∠AED=∠BCE=∠EDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；②解：△ABC中，∠BAC=α，∵AB=AC，∴∠ACB==90°-α，由①知：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=90°-α，由①得∠AED=∠EDC=α，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE=α，△AED中，∠AED+∠ADE+∠EAD=180°，∴α+α+90-α+α=180，α=36°；（2）解：设BE=x，则AE=2x，AB=CD=3x，∵∠BCE=∠CDE，∠DEC=∠B，∴△DEC∽△CEB，∴，∴，x=或-（舍），∴AB=3x=2．【解析】（1）①先根据旋转得：AB=CD，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理及外角的性质得：∠AED=∠EDC，则AB∥CD，可得四边形ABCD是平行四边形；②用α分别表示△AED三个内角的度数，根据三角形的内角和列方程可得α的值；（2）设BE=x，则AE=2x，AB=CD=3x，证明△DEC∽△CEB，可得结论．此题是四边形的综合题，主要考查平行四边形的判定，综合应用等腰三角形的判定和性质、平行线的性质和判定、三角形内角和定理、相似三角形的判定等知识，第二问证明△DEC∽△CEB 是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图1，∵B（0，2），C（2，n），∴OB=2，∴S△BOC=OB•|x C|=×2×2=2，∵△AOC的面积为6，∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=6-2=4，∵S△AOB=OA•OB，∴OA=4，∴A（-4，0）；（2）如图1，把A（-4，0），B（0，2）代入y=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=+2，把C（2，n）代入得，n=×2+2=3，∴C（2，3），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=；（3）如图2，作EF⊥x轴于F，CH⊥x轴于H，解得，，∴D（-6，-1），∴E（6，1），∴S△COE=S△OCH+S梯形EFHC-S△EOF=×2×3+（3+1）（6-2）-×6×1=8．【解析】（1）由三角形面积求出OA=4，即可求得A（-4，0）．（2）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，进而求得C点的坐标，把C点的坐标代入y=，求出m的值，得到反比例函数的解析式；（3）先联立两函数解析式得出D点坐标，根据中心对称求得E点的坐标，然后根据三角形的面积公式计算△CED的面积即可．此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，注意数形结合的思想运用．22.【答案】解：（1）∵y=ax2-2ax-2=a（x-1）2-a-2∴抛物线顶点M（1，-a-2）∵抛物线与x轴只有一个交点∴-a-2=0解得：a=-2（2）过M作MH∥y轴，交AB于H，交x轴于G∵点H在直线l：y=2x-a上∴H（1，2-a）且2-a＞-a-2即点H一定在点M上方∴MH =2-a -（-a -2）=4∵直线l ：y =2x -a 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ∴A （，0），B （0，-a ）①如图1，当≥1即a ≥2时，点A 在直线x =1的右方∴S =S △AMH +S △BMH ==•4=a ②如图2，当0＜ ＜1即0＜a ＜2时，点A 在直线x =1的左方 ∴S =S △BMH -S △AMH =综上所述，S=a（3）①∵点M （1，-a -2）绕点P （t ，-2）旋转180°得到点N ∴点P 为MN 中点 设N （m ，n ），则有，整理得：m =2t -1，n =a -2 ∵点N 在直线l ：y =2x -a 上 ∴a -2=2（2t -1）-a 整理得：a =2t②∵旋转前抛物线对称轴为直线x =1∴当a ＞0抛物线开口向上时，在-2≤x ＜1的范围内满足y 随x 增大而减小 ∴旋转后抛物线开口向下，且顶点N （2t -1，a -2）∵要满足在-2≤x ＜1的范围内y 随x 增大而减小，即抛物线下降 ∴对称轴直线x =2t -1需在x =-2左侧 ∴2t -1≤-2 解得：t ≤【解析】（1）抛物线与x 轴只有一个交点，即只有顶点M 在x 轴上，故M 的纵坐标为0．（2）过点M 作MH ∥y 轴，把△ABM 分成△AMH 与△BMH ，以MH 为底，点A 、点B 分别到MH 的距离为高，即可求面积．由于点A 不确定位置，故需要分类讨论．（3）①根据题意，点M 绕点P （t ，-2）旋转180°得到点N ，所以MP=NP ，即P 为MN 中点，根据中点坐标公式可求a 与t 的关系式．②旋转前的抛物线对称轴为直线x=1，要满足在-2≤x≤1时y 随x 的增大而减小，即在对称轴左侧抛物线下降，故开口向上；则旋转后的抛物线开口向下，对称轴必须在x=-2的左侧，即求出t 的范围．本题考查了二次函数图象与性质，二次函数中的面积问题，中心对称．画出抛物线示意图是解题必须步骤；第（3）①题中心对称性质是解题关键；②题借助图象思考增减性问题． 23.【答案】（1）证明：如图1中，延长EC 交AD 于F ，延长AE 交DB 的延长线于H ．∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD =∠BAH ，∵∠ABD =∠ABH =90°，AB =AB ． ∴△ABD ≌△ABH （ASA ）， ∴AD =AH ，BD =BH ，同法可证：AF =AE ，CF =CE ， ∴DF =EH ，∵OD =OE ，DB =BH ， ∴OB =EH ， ∵CF =CE ，OE =OD ， ∴OC = DF ， ∴OB =OC ．（2）①证明：如图2中，∵AD∥EM，∴∠DAO=∠EMO，∵∠AOD=∠MOE，OD=OE，∴△AOD≌△MOE（AAS），∴AD=EM，∵AD∥EM，∴四边形ADME是平行四边形，∴∠AEN=∠ADM，∵∠DAM=∠NAE，∴△ADM～△AEN；②证明：如图2中，∵△ADM∽△AEN，∴=，∵△DAB∽△CAE，∴=，∴=，∴=，∴MN∥BC．③解：如图3中，当AE⊥AD时，四边形ADME是矩形．理由：由①可知四边形ADME是平行四边形，∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∴四边形ADME是矩形．作CH⊥AD于H，BF⊥AD于F．∵AE=DM，∠DBM=∠ACE=90°，∠AEC=∠DMB，∴△DBM≌△ACE（AAS），∴BD=AC，∠CAE=∠BDM，∵∠MDA=∠EAD=90°，∴∠CAH=∠BDF，∵∠CHA=∠BFD=90°，∴△CHA≌△BFD（AAS），∴CH=BF，AH=DF，∵CH∥BF，∴四边形CHFB是平行四边形，∵∠CHF=90°，∴四边形CHFB是矩形，∴BC=HF，在Rt△ADB中，∵BD=3，AB=4，∴AD==5，∵△DFB∽△DBA，∴BD2=DF•DA，∴DF=，∴AH=DF=，∴BC=HF=5--=．【解析】（1）如图1中，延长EC交AD于F，延长AE交DB的延长线于H．想办法证明DF=EH，利用三角形中位线定理即可解决问题．（2）①证明四边形ADME是平行四边形，推出∠AEN=∠ADM，因为∠DAM=∠NAE，可得△ADM～△AEN．②利用相似三角形的性质证明：=即可．③如图3中，当AE⊥AD时，四边形ADME是矩形．作CH⊥AD于H，BF⊥AD于F．证明四边形CHFB是矩形，可得BC=HF，求出EF即可．本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，旋转变换，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019年中考模拟试卷江西省赣州市中考数学第一次模拟试卷 含解析
2019年中考模拟试卷中考数学模拟试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．化简：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（）A．0B．2a2C．﹣6a2D．﹣4a23．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外4．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．2个或3个B．3个或4个C．4个或5个D．5个或6个5．设有反比例函数，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞﹣1D．k＜﹣16．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）7．据相关报道，近5年中国农村年均脱贫1370万人．1370万可用科学记数法表示为．8．不等式组的解集是．9．分解因式：x3﹣x＝．10．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB＝度．11．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为．12．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，AO＝BO＝2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．三、（共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解方程：+＝1．（2）计算：14．（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA＝3，PB＝2，PC＝5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA＝12，PB＝5，PC＝13，求∠BPA的度数．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中作线段BC的中点P；（2）在图②中，在OB，OC上分别取点M，N，使MN∥BC．16．如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．17．深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注m0.1B．一般关注1000.5C．不关注30nD．不知道500.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为人，m＝，n＝；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人．四、（共3小题，每小题8分，共24分）18．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）19．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．20．如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D （0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．五、（共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD 翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．22．若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．（1）若直线y＝mx+1与抛物线y＝x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y＝的图象上，它的“带线”l的解析式为y＝2x﹣4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l 与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．六、（共12分）23．课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证：设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．（1）用含α的式子表示角的度数：θ3＝，θ4＝，θ5＝；（2）图1﹣图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想：设正n边形A0A1A2…A n﹣1与正n边形A0B1B2…B n﹣1重合（其中，A1与B1重合），现将正多边形A0B1B2…B n﹣1绕顶点A0逆时针旋转α（0°＜α＜°）；（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．2．化简：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（）A．0B．2a2C．﹣6a2D．﹣4a2【分析】根据单项式的乘法法则，积的乘方的性质，合并同类项的法则，计算后直接选取答案．解：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2，＝﹣2a2﹣4a2，＝﹣6a2．故选：C．3．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外【分析】先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解．解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d＝r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a＝1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选：A．4．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．2个或3个B．3个或4个C．4个或5个D．5个或6个【分析】根据题意，主视图以及俯视图都是由3个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由4或5个小正方形组成．解：根据本题的题意，由主视图可设计该几何体如图：想得到题意中的俯视图，只需在图（2）中的A位置添加一个或叠放1个或两个小正方形，故组成这个几何体的小正方形的个数为4个或5个．故选：C．5．设有反比例函数，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞﹣1D．k＜﹣1【分析】若x1＜0＜x2时，则对应的两个点（x1，y1）、（x2，y2）分别位于两个不同的象限，当y1＞y2时，反比例系数一定小于0，从而求得k的范围．解：根据题意得：k+1＜0；解得：k＜﹣1．故选：D．6．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y＝×1×＝，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y＝（2﹣x）×＝x2﹣x+，③当x＝2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．据相关报道，近5年中国农村年均脱贫1370万人．1370万可用科学记数法表示为 1.37×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1370万＝13700000＝1.37×107，故答案为：1.37×107．8．不等式组的解集是x＞．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：，由①得，x＞，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：x＞．故答案为：x＞．9．分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．10．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB＝90度．【分析】根据三角形的内心的定义知内心是三角形三角平分线的交点，根据三角形内角和定理可以得到题目中的三个角的和．解：∵点P是△ABC的内心，∴PB平分∠ABC，PA平分∠BAC，PC平分∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠PBC+∠PCA+∠PAB＝90°，故答案为：90°11．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为（6053，2）．【分析】首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4＝504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+12×504＝6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．12．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，AO＝BO＝2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是2，3，4．【分析】分类讨论：如图1，根据圆周角定理可以推出点C在以点O为圆心的圆上；如图2，根据已知条件可知对角∠AOB+∠ACB＝180°，则四个点A、O、B、C共圆．分类讨论：如图1，如图2，在不同的四边形中，利用垂径定理、等边△MAO的性质来求OC的长度．解：如图1，∵∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∴点C在以点O为圆心的圆上，且在优弧AB上．∴OC＝AO＝BO＝2；如图2，∵∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，∴∠AOB+∠ACB＝180°，∴四个点A、O、B、C共圆．设这四点都在⊙M上．点C在优弧AB上运动．连接OM、AM、AB、MB．∵∠ACB＝60°，∴∠AMB＝2∠ACB＝120°．∵AO＝BO＝2，∴∠AMO＝∠BMO＝60°．又∵MA＝MO，∴△AMO是等边三角形，∴MA＝AO＝2，∴MA＜OC≤2MA，即2＜OC≤4，∴OC可以取整数3和4．综上所述，OC可以取整数2，3，4．故答案是：2，3，4．三、（共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解方程：+＝1．（2）计算：【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．解：（1）方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2+4＝x2﹣4，解得：x＝3，检验：当x＝3时，（x+2）（x﹣2）＝5≠0，则x＝3是原分式方程的解；（2）原式＝3﹣1+2＝4．14．（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA＝3，PB＝2，PC＝5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA＝12，PB＝5，PC＝13，求∠BPA的度数．【分析】（1）根据题意得出△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，进而得出∠PBQ＝90°，再利用勾股定理得出∠PQC的度数，进而求出∠BQC的度数；（2）由题意可得出：△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，进而得出∠PP'C＝90°，即可得出∠BPA的度数．解：（1）连接PQ．由旋转可知：，QC＝PA＝3．又∵ABCD是正方形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，即∠PBQ＝90°，∴∠PQB＝45°，PQ＝4．则在△PQC中，PQ＝4，QC＝3，PC＝5，∴PC2＝PQ2+QC2．即∠PQC＝90°．故∠BQC＝90°+45°＝135°．（2）将此时点P的对应点是点P′．由旋转知，△APB≌△CP′B，即∠BPA＝∠BP′C，P′B＝PB＝5，P′C＝PA＝12．又∵△ABC是正三角形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，得∠PBP′＝60°，又∵P′B＝PB＝5，∴△PBP′也是正三角形，即∠PP′B＝60°，PP′＝5．因此，在△PP′C中，PC＝13，PP′＝5，P′C＝12，∴PC2＝PP′2+P′C2．即∠PP′C＝90°．故∠BPA＝∠BP′C＝60°+90°＝150°．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中作线段BC的中点P；（2）在图②中，在OB，OC上分别取点M，N，使MN∥BC．【分析】（1）在图①中作线段BC的中点P即可；（2）在图②中，在OB，OC上分别取点M，N，使MN∥BC即可．解：（1）如解图①所示，点P即为所求；（2）如解图②所示，MN即为所求．16．如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．【分析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式．解：（1）∵点A的坐标为（2，0），∴AO＝2，在直角三角形OAB中，AO2+OB2＝AB2，即22+OB2＝（），∴OB＝3，∴B（0，3）；（2）∵△ABC的面积为4∴4＝BC×OA，即4＝BC×2，∴BC＝4，∴OC＝BC﹣OB＝4﹣3＝1，∴C（0，﹣1），设l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，直线L2所对应的函数关系式为y＝x﹣1．17．深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注m0.1B．一般关注1000.5C．不关注30nD．不知道500.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为200人，m＝20，n＝0.15；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有1500人．【分析】（1）根据频数÷频率，求得采访的人数，根据频率×总人数，求得m的值，根据30÷200，求得n的值；（2）根据m的值为20，进行画图；（3）根据0.1×15000进行计算即可．解：（1）此次采访的人数为100÷0.5＝200（人），m＝0.1×200＝20，n＝30÷200＝0.15；（2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000＝1500（人）．四、（共3小题，每小题8分，共24分）18．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）【分析】如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH，∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，∵AB＝8×4＝32（米），∴AD＝CD＝16（米），BD＝AB•cos30°＝16（米），∴BC＝CD+BD＝（16+16）米，则BH＝BC•sin30°＝（8+8）米．19．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值42，3（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3．（2）根据题意得：＝，解得：m＝2，所以m的值为2．20．如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D （0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，根据HL证Rt△AOD≌Rt△BEC，求出OA ＝BE＝2，即可求出C的坐标，代入反比例函数的解析式求出k即可；（2）得出B′的坐标是（6，m），代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD＝BC，DO＝CE，∵∠DOA＝∠CEO＝90°，在Rt△AOD和Rt△BEC中∵，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴AO＝BE＝2，∵BO＝6，∴DC＝OE＝4，∴C（4，3），∵设反比例函数的解析式y＝，根据题意得：3＝，解得k＝12，∴反比例函数的解析式；答：点C坐标是（4，3），反比例函数的解析式是y＝．（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形A′B′C′D′，∴点B′（6，m），∵点B′（6，m）恰好落在双曲线y＝上，∴当x＝6时，y＝＝2，即m＝2．五、（共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD 翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．【分析】（1）连接OC，根据翻折的性质求出OM，CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可；（2）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO＝90°，再根据圆的切线的定义证明即可；（3）连接GA、AF、GB，根据等弧所对的圆周角相等可得∠BAG＝∠AFG，然后根据两组角对应相等两三角相似求出△AGE和△FGA相似，根据相似三角形对应边成比例可得＝，从而得到GE•GF＝AG2，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】（1）解：如图，连接OC，∵沿CD翻折后，点A与圆心O重合，∴OM＝OA＝×2＝1，CD⊥OA，∵OC＝2，∴CD＝2CM＝2＝2＝2；（2）证明：∵PA＝OA＝2，AM＝OM＝1，CM＝CD＝，∠CMP＝∠OMC＝90°，∴PC＝＝＝2，∵OC＝2，PO＝2+2＝4，∴PC2+OC2＝（2）2+22＝16＝PO2，∴∠PCO＝90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：GE•GF是定值，证明如下，连接GO并延长，交⊙O于点H，连接HF∵点G为的中点∴∠GOE＝90°，∵∠HFG＝90°，且∠OGE＝∠FGH∴△OGE∽△FGH∴＝∴GE•GF＝OG•GH＝2×4＝8．22．若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．（1）若直线y＝mx+1与抛物线y＝x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y＝的图象上，它的“带线”l的解析式为y ＝2x﹣4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l 与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．【分析】（1）找出直线y＝mx+1与y轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出n的值；再根据抛物线的解析式找出顶点坐标，将其代入直线解析式中即可得出结论；（2）找出直线与反比例函数图象的交点坐标，由此设出抛物线的解析式，再由直线的解析式找出直线与x轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出结论；（3）由抛物线解析式找出抛物线与y轴的交点坐标，再根据抛物线的解析式找出其顶点坐标，由两点坐标结合待定系数法即可得出与该抛物线对应的“带线”l的解析式，找出该直线与x、y轴的交点坐标，结合三角形的面积找出面积S关于k的关系上，由二次函数的性质即可得出结论．解：（1）令直线y＝mx+1中x＝0，则y＝1，即直线与y轴的交点为（0，1）；将（0，1）代入抛物线y＝x2﹣2x+n中，得n＝1．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴抛物线的顶点坐标为（1，0）．将点（1，0）代入到直线y＝mx+1中，得：0＝m+1，解得：m＝﹣1．答：m的值为﹣1，n的值为1．（2）将y＝2x﹣4代入到y＝中有，2x﹣4＝，即2x2﹣4x﹣6＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∴该“路线”L的顶点坐标为（﹣1，﹣6）或（3，2）．令“带线”l：y＝2x﹣4中x＝0，则y＝﹣4，∴“路线”L的图象过点（0，﹣4）．设该“路线”L的解析式为y＝m（x+1）2﹣6或y＝n（x﹣3）2+2，由题意得：﹣4＝m（0+1）2﹣6或﹣4＝n（0﹣3）2+2，解得：m＝2，n＝﹣．∴此“路线”L的解析式为y＝2（x+1）2﹣6或y＝﹣（x﹣3）2+2．（3）令抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k中x＝0，则y＝k，即该抛物线与y轴的交点为（0，k）．抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的顶点坐标为（﹣，），设“带线”l的解析式为y＝px+k，∵点（﹣，）在y＝px+k上，∴＝﹣p+k，解得：p＝．∴“带线”l的解析式为y＝x+k．令“带线”l：y＝x+k中y＝0，则0＝x+k，解得：x＝﹣．即“带线”l与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，k）．∴“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积S＝|﹣|×|k|，∵≤k≤2，∴≤≤2，∴S＝＝＝，当＝1时，S有最大值，最大值为；当＝2时，S有最小值，最小值为．故抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围为≤S≤．六、（共12分）23．课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证：设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．（1）用含α的式子表示角的度数：θ3＝60°﹣α，θ4＝α，θ5＝36°﹣α；（2）图1﹣图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想：设正n边形A0A1A2…A n﹣1与正n边形A0B1B2…B n﹣1重合（其中，A1与B1重合），现将正多边形A0B1B2…B n﹣1绕顶点A0逆时针旋转α（0°＜α＜°）；（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由正三角形的性质得α+θ3＝60°，再由正方形的性质得θ4＝45°﹣（45°﹣α）＝α，最后由正五边形的性质得θ5＝108°﹣36°﹣36°﹣α＝36°﹣α；（2）存在，如在图1中直线A0H垂直且平分的线段A2B1，△A0A1A2≌△A0B1B2，推得A2H＝B1H，则点H在线段A2B1的垂直平分线上；由A0A2＝A0B1，则点A0在线段A2B1的垂直平分线上，从而得出直线A0H垂直且平分的线段A2B1（3）当n为奇数时，θn＝﹣α；当n为偶数时，θn＝α（4）多写几个总结规律：当n为奇数时，直线A0H垂直平分，当n为偶数时，直线A0H垂直平分解：（1）60°﹣α，α，36°﹣α（2）存在．下面就所选图形的不同分别给出证明：选图如，图中有直线A0H垂直平分A2B1，证明如下：方法一：证明：∵△A0A1A2与△A0B1B2是全等的等边三角形∴A0A2＝A0B1∴∠A0A2B1＝∠A0B1A2，又∠A0A2H＝∠A0B1H＝60°∴∠HA2B1＝∠HB1A2∴A2H＝B1H，∴点H在线段A2B1的垂直平分线上又∵A0A2＝A0B1，∴点A0在线段A2B1的垂直平分线上∴直线A0H垂直平分A2B1方法二：证明：∵△A0A1A2与△A0B1B2是全等的等边三角形∴A0A2＝A0B2，∴∠A0A2B1＝∠A0B1A2，又∠A0A2H＝∠A0B1H＝60°，∴∠HA2B1＝∠HB1A2∴A2H＝B1H，在△A0A2H与△A0B1H中∵A0A2＝A0B1，HA2＝HB1，∠A0A2H＝∠A0B1H∴△A0A2H≌△A0B1H∴∠A0A2H＝∠A0B1H，∴A0H是等腰三角形A0A2B1的角平分线，∴直线A0H垂直平分A2B1选图如，图中有直线A0H垂直平分A2B2，证明如下：∵A0B2＝A0A2∴∠A0B2A2＝∠A0A2B2又∵∠A0B2B1＝∠A0A2A3∴∠HB2A2＝∠HA2B2∴HB2＝HA2∴点H在线段A2B2的垂直平分线上又∵A0B2＝A0A2，∴点A0在线段A2B2的垂直平分线上∴直线A0H垂直平分A2B2（3）当n为奇数时，θn＝﹣α；当n为偶数时，θn＝α．（4）存在．当n为奇数时，直线A0H垂直平分，当n为偶数时，直线A0H垂直平分。
2019届江西省九年级下学期第一次模拟测试数学试卷【含答案及解析】
2019届江西省九年级下学期第一次模拟测试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ( )A．-1 B．1 C． D．2. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：23. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，顶点坐标为(3，-2)，那么该抛物线有( ) A．最小值-2 B．最大值-2 C．最小值3 D．最大值34. 下列判断中正确的是( )A．平分弦的直径垂直于弦B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦5. 如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，OD=3，则⊙O的半径等于( )A．8 B．7 C．6 D．56. 函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）7. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°,则∠BCO的度数为（）A.15°B.18°C.20°D.28°8. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．4ac﹣b2＜0 B．a﹣b+c＜0 C．2a+b＜0 D．abc＜0二、填空题9. a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a=10. 圆内接四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠D＝11. 二次函数y＝x2-4x+5的最小值为12. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，CD⊥ＡＢ于Ｄ，则tan∠ACＤ=13. 抛物线y＝2x2-bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为___14. 如图所示，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB, CB已知⊙O的半径为2，AB=,则∠BCD=________度.三、计算题15.四、解答题16. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，COSB=求AC边的长度17. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，求弦AB的长18. 如图，已知二次函数y＝-x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．19. 已知，如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC ,BD为⊙O的直径,AD=6 ,求BC的长20. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH＝2CH.（1）求sin B的值；（2）如果CD＝，求BE的值.21. 如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心， BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F， G．若BC=4，EB平分∠ABC，求图中阴影部分（扇形）的面积．22. 如图，⊙O为R△ABC的内切圆，⊙O的半径r=1,∠B=30°,（1）劣狐DE的长。
江西省2019届初三中考模拟试卷数学试卷
中考数学模拟试卷 第1页（共6页） 中考数学模拟试卷 第2页（共6页）江西省2019年中考数学模拟试卷（说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效．）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1．如图所示，用直尺度量线段AB ，可以读出AB 的长度为（ ▲ ）．A ．6cmB ．7cmC ．9cmD ．10cm2. 下列运算错误．．的是( ▲ ) A.6332a a a =+ B.936a a a =÷- C.633a a a =⋅D.236(2)8a a -=-3、已知a 、b 是一元二次方程2230x x --=的两个根，则22a b ab +的值是（ ▲ ）．A ．1-B ．5-C ．6-D ．64．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ▲ ）．A ．B ．C ．D ．5.抛物线 的部分图象如右图所示， 若y ＞0，则x 的取值范围是（ ▲ ）A. 4-<x 或1>xB. 3-<x 或1>xC. 13<<-xD. 14<<-x6．如图，菱形ABCD 放置在直线l 上(AB 与直线l 重合)，AB ＝4，∠DAB ＝60°，将菱形ABCD 沿直线l 向右无滑动地在直线l 上滚动，从点A 离开出发点到点A 第一次落在直线l 上为止，点A 运动经过的路径总长度为( ▲ )AB ．163πC．43π D．83π 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．函数1-=x y 自变量x 的取值范围是____▲_____． 8．满足不等式组212(1)8x x +<⎧⎨->-⎩的整数解为 ▲ ．9．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y 轴交与点（0,1）的直线表达式______▲______．10．如图，已知零件的外径为30 mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC =OD ）测量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA =1∶2，且量得CD ＝12 mm ，则零件的厚度_____x =mm ．11．将一张半径为4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕AB 、CD ，且AB ⊥CD ，垂足为M （如图②），之后将纸片如图③翻折，使点B 与点M 重合，折痕EF 与AB 相交于点N ，连接AE 、AF （如图④），则△AEF 的面积是 ▲ ．12. 若D 点坐标(4，3)，点P 是x 轴正半轴上的动点，点Q 是反比例y ＝ 12x（0>x ）图象上的动点，若△PDQ 为等腰直角三角形，则点P 的坐标是 ▲ ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（本题共2小题，每小题3分）计算与解分式方程．（1）121845sin 21-⎪⎭⎫⎝⎛+-︒- （2）13231=--++x x x学校 班级 姓名 准考证号装订线CDlA(第6题图)(第10题图)c bx x y ++-=2(第5题图)(第1题图)图① 图② 图③(第11题图)(第4题图)中考数学模拟试卷 第3页（共6页） 中考数学模拟试卷 第4页（共6页）14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝DE ，连接AF ，DC ． 求证：四边形ADCF 是菱形．15.在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）请你在图1（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出该格点正方形．16．甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛． （1）请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）请利用若干个除颜色外其余都相同的乒乓球，设计一个摸球的实验（至少摸两次）， 并根据该实验写出一个发生概率与（1）所求概率相同的事件．17.太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC =10米，∠ABC =∠ACB =36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC =90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米） （参考数据：si n18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．2016年7月25日全国青少年校园足球比赛落幕，某学校为了解本校2400名学生对本次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六，七，八，九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注程度”，分别绘制了条形统计图（图1-1）、扇形统计图（图1-2）和折线统计图(图2).（1）本次共随机抽查了 ★ 名学生，根据信息补全图（1-1）中条形统计图，图(1-2)中八年级所对应扇形的圆心角的度数为 ★ °；（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都看作成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议； ②如果要了解学校中小学生校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？19．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且CD ·BC ＝AC ·CE ，以E 为圆心，DE 长为半径作圆，⊙E 经过点B ，与AB ，BC 分别交于点F ，G ．（1）求证：AC 是⊙E 的切线；（2）若AF ＝4，CG ＝5，①求⊙E 的半径；②若Rt △ABC 的内切圆圆心为I ，则IE ＝ ▲ ．C （第19题）(第15题图)图1图2图3(第17题图)(第18题图)中考数学模拟试卷 第5页（共6页） 中考数学模拟试卷 第6页（共6页）ABCDENMGF图3ABC DEFG图1GABC DEF图2(第22题图)20．如图1，A 1B 1和A 2B 2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A 1B 1上从A 1处出发，到达B 1后，以同样的速度返回A 1处，然后重复上述过程；乙在赛道A 2B 2上以2m /s 的速度从B 2处出发，到达A 2后以相同的速度回到B 2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边B 1B 2的距离为y （m ），运动时间为t （s ），甲游动时，y （m ）与t （s ）的函数图象如图2所示．（1）赛道的长度是 m ，甲的速度是 m /s ； （2）经过多少秒时，甲、乙两人第二次相遇？（3）若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止，甲、乙共相遇了 次．2分钟时，乙距池边B 1B 2的距离为多少米。
江西省2019年中考数学押题卷一(含解析)
2019 年江西省中考数学押题卷一一、选择题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）1．﹣ 2 的绝对值是（）A ．﹣ 2B ． 2C ．﹣D ．2. 以下计算正确的选项是（）A ． a +a ＝ a 2B ．（ 2a 2） 3＝ 6a 6C ．（ a ﹣ 1） 2＝ a 2﹣ 1D ． a 2÷ a ＝ a 23. 由五个同样的立方体搭成的几何体以下图，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 以下图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4 个5. 在△中，已知＝ ， sin ＝ ，则 tanB 的值是（）ABCAB ACAA ．B ． 2C ．D ．6. 如图 1，点 P 从矩形 ABCD 的极点 A 出发沿 A → B → C 以 2cm /s 的速度匀速运动到点 C ，图 22是点 P 运动时，△ APD 的面积 y （ cm ）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（）A ． 36B ． 48C ． 32D ．24二、填空题（本大题共6 小题每题3 分，共 18 分） 7. 计算：﹣ ÷（﹣ 2）＝．8. 2018 年 10 月 24 日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，每港澳三地初次合作共建的超大型基础设备项目， 总投资约 480 亿元大桥全长 5500 米，主体工程会合了桥岛藤三部分，地道两头的东西个海中人工岛，如同“伶仃双贝熠熔生辉寓意三地齐心的青州航道桥， 形似中华白海豚的江海直抵航道桥， 以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上新奇的景色．将数据480 亿用科学记数法表示为．9. 某校在“爱惜地球，绿化祖国”的创立活动中，组织了100 名学生展开植树造林活动，其植树状况整理以下表：植树棵树（单位：棵）4 5 6 8 10 人数（人）302225158则这 100 名学生所植树棵树的中位数为．10. 已知 x ， y 知足方程组，则 x 2﹣ 4y 2 的值为 ．11. 如图，平行四边形中，∠ ＝ 60°，＝8， ＝ 15，反比率函数 y ＝ （ ＞ 0）图AOBC AOBAO ACx象经过点 A ，与 BC 交于点 D ，则的值为．12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边 ， 分别在x 轴和 y 轴上，而且 ＝OABCOA OCOA5， ＝ 3．若把矩形 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰巧落在边上的1处，则点OCOABCBC AC 的对应点1的坐标为．C三、（本大题共 5 小题，每题 6 分，共 30 分）13. 先化简，再求值：÷﹣，此中a＝．14.如图，锐角△ ABC中， AB＝8， AC＝5．（1）请用尺规作图法，作BC的垂直均分线DE，垂足为E，交AB于点D（不要求写作法，保存作图印迹）；（2）在（ 1）的条件下，连结CD，求△ACD周长．15. 某水果批发市场规定，批发苹果许多于100kg时，批发价为10 元 / kg．小王携带现金3000元到该市场采买苹果，并以批发价买进．设购置的苹果为xkg，小王付款后还节余现金y 元．（ 1）试写出y 对于x 的函数分析式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）若小王付款后还节余现金1200 元，问小王购置了苹果多少kg？16.如图，将矩形 ABCD沿 DE折叠，连结 CE使得点 A 的对应点 F 落在 CE上．（1）求证：△CEB≌△DCF；（2）若AB＝ 2BC，求∠CDE的度数．17.如图，在△ ABC中， AB＝ BC＝12cm，∠ ABC＝80°， BD是∠ ABC的均分线， DE∥ BC．（1）求∠EDB的度数；（ 2）求 DE 的长．四、（本大题 3 小题每题8 分，共 24 分）18. 为认识某校九年级男生 200 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 D 、C 、B 、A 四个等次绘制成以下图的不完好的统计图，请你依图解答以下问题：（ 1） a ＝， b ＝ ， c ＝ ；（ 2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（ 3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选用两名男生参加全市中学生 200 米跑竞赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．19. 如图，在东西方向的海岸线上有 ， B 两港口，海上有一座小岛，渔民每日都乘轮MN AP船从 A ， B 两港口沿 AP ， BP 的路线去小岛打鱼作业．已知小岛 P 在 A 港的北偏东 60°方向，在 B 港的北偏西 45°方向，小岛 P 距海岸线 MN 的距离为 30 海里．（ 1）求 AP ， BP 的长（参照数据：≈1.4 ， ≈1.7 ， ≈ 2.2 ）；（ 2）甲、乙两船分别从A ，B 两港口同时出发去小岛 P 打鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24 分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2 倍，利用（ 1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里 / 时？20. 如图，已知点A、 B 分别在反比率函数y＝﹣（ x＞0）， y＝（ k＜0， x＞0）的图象上．点 B 的横坐标为4，且点 B 在直线y＝ x﹣5上．（ 1）求k 的值；（ 2）若OA⊥ OB，求tan ∠ABO的值．五、（本大题 2 小题，每题9 分，共 18 分）21.如图，正方形 ABCD的边长为4，点 E， F分别在边 AB， AD上，且∠ ECF＝45°， CF的延长线交 BA的延伸线于点G， CE的延伸线交 DA的延伸线于点H，连结 AC， EF．， GH．（ 1）填空：∠AHC ∠；（填“＞”或“＜”或“＝”）ACG（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明原因；（3）设AE＝m，①△ AGH的面积 S 有变化吗？假如变化．恳求出S与m的函数关系式；假如不变化，恳求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．22.如图，已知直线 y＝ kx﹣6与抛物线 y＝ ax2+bx+c 订交于 A，B两点，且点 A（1，﹣4）为抛物线的极点，点 B 在 x 轴上．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）在（ 1）中抛物线的第二象限图象上能否存在一点P，使△ POB与△ POC全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．六、（本大题共12 分）23.如图， Rt △ABC中，∠C＝ 90°，BC＝ 8cm，AC＝ 6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒 1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向 C运动，速度为每秒2cm，当点Q抵达极点C时， P，Q同时停止运动，设P， Q两点运动时间为t 秒．（1）当t为什么值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y对于t的函数关系式；（ 3）四边形PQCB面积可否是△ABC面积的？若能，求出此时t 的值；若不可以，请说明原因；（ 4）当t为什么值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）2019 年江西省中考数学押题卷一二、选择题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）1．﹣ 2 的绝对值是（）A．﹣ 2B． 2C．﹣D．【剖析】依据绝对值的定义，可直接得出﹣ 2 的绝对值．【解答】解： | ﹣2| ＝2．应选： B．【评论】本题考察了绝对值的定义，要点是利用了绝对值的性质．2. 以下计算正确的选项是（）A．a+a＝a2B．（ 2a2）3＝ 6a6C．（a﹣ 1）2＝a2﹣ 1D．a2÷a＝a2【剖析】依据归并同类项法例，积的乘方和幂的乘方，完好平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再得出选项即可．【解答】解： A、 a+a＝2a，故本选项不切合题意；B、（2a2）3＝8a6，故本选项不切合题意；C、（ a﹣1）2＝ a2﹣2a+1，故本选项不切合题意；D、 a2÷ a＝ a，故本选项切合题意；应选： D．【评论】本题考察了归并同类项法例，积的乘方和幂的乘方，完好平方公式，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解本题的要点．3. 由五个同样的立方体搭成的几何体以下图，则它的左视图是（）A．B．C．D．【剖析】依据从左侧看获得的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左侧看第一层是三个小正方形，第二层左侧一个小正方形，应选： D．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从左侧看获得的图形是左视图．4. 以下图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3 个D．4 个【剖析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．【解答】解：以下图：直线l 即为各图形的对称轴．，应选： D．【评论】本题主要考察了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题要点．5. 在△ABC中，已知AB＝ AC，sin A＝，则tan B的值是（）A．B．2C．D．【剖析】过点 C作 CD⊥ AB，垂足为D，设 CD＝3k，则 AB＝ AC＝5k，既而可求出BD＝k，从而求出 tan B的值．【解答】解：过点 C作 CD⊥ AB，垂足为 D，在 Rt △ACD中， sin A＝，设 CD＝4k，则 AB＝ AC＝5k，∴ AD＝＝3k，在△ BCD中，∵ BD＝ AB﹣AD＝5k﹣3k＝2k，∴ tan B ＝＝＝ 2，应选： B ．【评论】 本题考察认识直角三角形的知识，过点C 作 ⊥ ，结构直角三角形是要点．CD AB6. 如图 1，点 P 从矩形 ABCD 的极点 A 出发沿 A → B → C 以 2cm / s 的速度匀速运动到点C ，图 22是点 P 运动时，△ APD 的面积 y （ cm ）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形 ABCD 的面积为（）A ． 36B ． 48C ． 32D ．24【剖析】 依据题意和函数图象中的数据能够求得AB和BC 的长，进而能够求得矩形ABCD 的面积．【解答】 解：由图可得，AB ＝ 2× 2＝ 4， BC ＝（ 6﹣2）× 2＝8，∴矩形 ABCD 的面积是： 4× 8＝ 32，应选： C ．【评论】 本题考察动点问题的函数图象，解答本题的要点是明确题意，利用数形联合的思想解答．二、填空题（本大题共6 小题每题 3 分，共 18 分） 7. 计算：﹣ ÷（﹣ 2）＝．【剖析】 直接利用立方根的性质以及有理数的除法运算法例计算得出答案．【解答】 解：原式＝ 2÷（﹣ 2）＝﹣ 1．故答案为：﹣1．【评论】本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题要点．8.2018 年 10 月 24 日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，每港澳三地初次合作共建的超大型基础设备项目，总投资约 480 亿元大桥全长5500 米，主体工程会合了桥岛藤三部分，地道两头的东西个海中人工岛，如同“伶仃双贝熠熔生辉寓意三地齐心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直抵航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上新奇的景色．将数据480 亿用科学记数法表示为．【剖析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，此中1≤| a|＜10， n 为整数，据此判断即可．【解答】解： 480 亿＝ 4.8 × 1010．【评论】本题主要考察了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a×10﹣n，此中1≤| a| ＜ 10，确立a与n的值是解题的要点．9. 某校在“爱惜地球，绿化祖国”的创立活动中，组织了100 名学生展开植树造林活动，其植树状况整理以下表：植树棵树（单位：棵） 4 5 6 8 10人数（人）30 22 25 15 8则这 100 名学生所植树棵树的中位数为．【剖析】利用中位数的定义求得中位数即可．【解答】解：由于共有100 个数，把这组数据从小到大摆列，最中间两个数的均匀数是第 50 个数和第 51 个数的均匀数，所以中位数是（ 5+5）÷ 2＝ 5．应选： B．【评论】本题考察了确立一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候必定要先排好次序，而后再依据奇数和偶数个来确立中位数，假如数占有奇数个，则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的均匀数．11.已知x，y知足方程组，则x2﹣4y2的值为．【剖析】依据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式＝（ x+2y）（ x﹣2y）＝﹣ 3×5＝﹣ 15故答案为：﹣15【评论】本题考察因式分解，解题的要点是娴熟运用平方差公式，本题属于基础题型．11. 如图，平行四边形AOBC中，∠ AOB＝60°， AO＝8， AC＝15，反比率函数y＝（x＞0）图象经过点 A，与 BC交于点 D，则的值为．【剖析】作 AE⊥OB于 E，DF⊥ OB于 F，解直角三角形易求得 A 点的坐标，即可求得反比例函数的分析式，设 D 点的纵坐标为n，即可求得BF，进而求得D点的坐标，而后依据反比率函数图象上点的坐标特点得出（15+n）?n＝16，求得n的值，最后依据三角形相像即可求得结果．【解答】解：作 AE⊥ OB于 E， DF⊥OB于 F，∵∠ AOB＝60°， AO＝8，∴ OE＝OA＝4， AE＝OA＝4，∴A（4，4），∵反比率函数y＝（x＞0）图象经过点A，∴ k＝4×＝16，∴ y＝，∵四边形 AOBC是平行四边形，∴OA∥BC，∴∠ DBF＝∠ AOB＝60°，设 D点的纵坐标为 n，∴ DF＝n，∴ BF＝n，∵OB＝AC＝15，∴ D（15+ n， n），∵点 D在反比率函数 y＝（ x＞0）图象上，∴（ 15+ n）?n＝16 ，解得 n1＝， n2＝﹣16 （舍去），∴ DF＝，∵∠ DBF＝∠ AOB＝60°，∠ OEA＝∠ BFD＝90°，∴△ BFD∽△ OEA，∴＝＝＝，【评论】本题反比率函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，解直角三角形以及三角形相像的判断和性质，作出协助线建立直角三角形是解题的要点．12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x 轴和y 轴上，而且OA＝5，OC＝ 3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A 恰巧落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为．【剖析】直接利用相像三角形的判断与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点 C1作 C1N⊥ x 轴于点 N，过点 A1作 A1M⊥ x 轴于点 M，由题意可得：∠C1NO＝∠ A1MO＝90°，∠1＝∠ 2＝∠ 3，则△ A1OM∽△ OC1N，∵ OA＝5， OC＝3，∴ OA1＝5， A1M＝3，∴OM＝4，∴设 NO＝3x，则 NC1＝4x，OC1＝3，则（ 3x）2+（ 4x）2＝9，解得： x＝±（负数舍去），则 NO＝， NC1＝，故点 C的对应点 C1的坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【评论】本题主要考察了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△ OC1N 是解题要点．三、（本大题共 5 小题，每题 6 分，共 30 分）13. 先化简，再求值：÷﹣，此中a＝．【剖析】原式利用除法法例变形，约分后利用同分母分式的减法法例计算获得最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝?﹣＝＝，当 a＝时，原式＝2﹣．【评论】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的要点．14.如图，锐角△ ABC中， AB＝8， AC＝5．（1）请用尺规作图法，作BC的垂直均分线DE，垂足为E，交AB于点D（不要求写作法，保存作图印迹）；（2）在（ 1）的条件下，连结CD，求△ACD周长．【剖析】（ 1）利用基本作图作BC的垂直均分线获得DE；（2）依据线段垂直均分线的性质获得DC＝DB，则△ACD周长＝AD+DB+CA＝AB+AC．【解答】解：（ 1）如图，DE即为所求；（ 2）∵DE是BC的垂直均分线，∴DC＝DB，∵AB＝8， AC＝5，∴△ ACD周长＝ AD+DB+CA＝ AB+AC＝13．【评论】本题考察了作图﹣基本作图：娴熟掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．15. 某水果批发市场规定，批发苹果许多于100kg时，批发价为元到该市场采买苹果，并以批发价买进．设购置的苹果为10 元 / kg．小王携带现金3000 xkg，小王付款后还节余现金y元．（ 1）试写出y 对于x 的函数分析式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）若小王付款后还节余现金 1200 元，问小王购置了苹果多少kg？【剖析】（ 1）节余现金＝总现金数﹣购置苹果花费，依据购置千克数应许多于节余现金为非负数可得自变量的取值范围；100 以及（2）把y＝ 1200 代入函数分析式即可获得结论．【解答】解：（ 1）依据题意，得y＝ 3000 ﹣10x，由题意得：，解得： 100≤x≤300，所以 y＝3000﹣10x（100≤ x≤300）；（2）当y＝ 1200 时， 1200＝ 3000﹣ 10x，解得 x＝180．答：若小王付款后还节余现金1200 元，则小王购置了苹果180kg．【评论】本题考察一次函数的应用；获得节余钱数的等量关系是解决本题的要点；获得自变量的取值范围是解决本题的易错点．16.如图，将矩形 ABCD沿 DE折叠，连结 CE使得点 A 的对应点 F 落在 CE上．（1）求证：△CEB≌△DCF；（2）若AB＝ 2BC，求∠CDE的度数．【剖析】（ 1）由矩形的性质可得AD＝ BC，∠ A＝∠ B＝90°， CD∥ AB，由折叠的性质可得AD ＝ DF，∠ A＝∠ DFE＝90°，由“ AAS”可证△ CEB≌△ DCF；（ 2）由直角三角形的性质可求∠DCF＝30°，∠ CDF＝60°，由折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝15°，即可求∠ CDE的度数．【解答】证明：（ 1）∵四边形ABCD是矩形∴ AD＝BC，∠ A＝∠ B＝90°， CD∥ AB， CD＝ AB∴∠ DCF＝∠ CEB，∵将矩形 ABCD沿 DE折叠，连结CE使得点 A的对应点 F 落在 CE上．∴AD＝DF，∠ A＝∠ DFE＝90°∴∠ DFC＝∠ B＝90°， DF＝ BC，∠ DCE＝∠ CEB∴△ CEB≌△ DCF（ AAS）．（ 2）∵AB＝ 2BC，∴CD＝2DF，且∠ DFC＝90°∴∠ DCF＝30°∴∠ CDF＝60°∵∠ ADF＝∠ ADC﹣∠ CDF＝30°∵将矩形 ABCD沿 DE折叠，连结CE使得点 A的对应点 F 落在 CE上．∴∠ ADE＝∠ EDF＝15°，∴∠ CDE＝∠ CDF+∠ EDF＝75°．【评论】本题考察了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判断和性质，娴熟运用折叠的性质是本题的要点．17.如图，在△ ABC中， AB＝ BC＝12cm，∠ ABC＝80°， BD是∠ ABC的均分线， DE∥ BC．（1）求∠EDB的度数；（2）求DE的长．【剖析】（1）依据平行线及角均分线的性质可求出∠EDB的度数；（2）依据三角形中位线定理可求出DE的长．【解答】解：（ 1）∵BD是∠ABC的均分线，∴∠ ABD＝∠ CBD＝∠ABC，∵DE∥BC，∴∠ EDB＝∠ DBC＝∠ABC＝40°．（2）∵AB＝BC，BD是∠ABC的均分线，∴ D为 AC的中点，∵ DE∥BC，∴ E 为 AB的中点，∴ DE＝AB＝6cm．【评论】 本题考察的是平行线，角均分线，及三角形中位线的判断与性质，需同学们熟练掌握．四、（本大题 3 小题每题8 分，共 24 分）18. 为认识某校九年级男生 200 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 D 、C 、B 、A 四个等次绘制成以下图的不完好的统计图，请你依图解答以下问题：（ 1） a ＝， b ＝ ， c ＝ ；（ 2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（ 3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选用两名男生参加全市中学生 200 米跑竞赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【剖析】 （1）依据 A 等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 D 等次百分比可得 a 的值，再用 、 等次人数除以总人数可得b 、c 的值；B C（ 2）用 360°乘以 C 等次百分比可得；（ 3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】 解：（ 1）本次检查的总人数为12÷ 30%＝ 40 人，∴ a ＝ 40× 5%＝ 2， b ＝ × 100＝ 45， c ＝ × 100＝ 20，故答案为： 2、 45、 20；（ 2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为360°× 20%＝ 72°，故答案为： 72；（ 3）画树状图，以下图：共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰巧是甲、乙的结果有 2 个，故 P （选中的两名同学恰巧是甲、乙）＝＝ ．【评论】 本题考察了列表法或树状图法求概率．注意本题是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．19. 如图，在东西方向的海岸线上有 ， B 两港口，海上有一座小岛，渔民每日都乘轮MN AP船从 ， B 两港口沿，的路线去小岛打鱼作业．已知小岛P 在 A 港的北偏东 60°方AAP BP向，在B 港的北偏西 45°方向，小岛P 距海岸线 的距离为 30 海里．MN（ 1）求 AP ， BP 的长（参照数据：≈1.4 ， ≈1.7 ，≈ 2.2 ）；（ 2）甲、乙两船分别从A ，B 两港口同时出发去小岛 P 打鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24 分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2 倍，利用（ 1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里 / 时？【剖析】 （1）过点 P 作 PE ⊥ MN ，垂足为 E ．结构直角三角形 APE 和 BPE ，利用直角三角形中特别角所对应的边角关系，求出AP 、 BP ．（ 2）设乙船的速度是x 海里 / 时，依据甲船比乙船晚到小岛 24 分钟，列出方程，求解方程即可．【解答】 解：（ 1）过点 P 作 PE ⊥MN ，垂足为 E ．由题意，得∠ PAB ＝ 90°﹣ 60°＝ 30°，∠ PBA ＝ 90°﹣ 45°＝ 45°．∵ PE ＝30 海里， ∴ AP ＝60 海里．∵ PE ⊥MN ，∠ PBA ＝ 45°， ∴∠ PBE ＝∠ BPE ＝ 45°，∴PE＝EB＝30海里．在 Rt △PEB中，BP＝＝ 30≈ 42（海里）．故 AP＝60（海里）， BP＝42（海里）．（ 2）设乙船的速度是x 海里/时，则甲船的速度是 1.2 x海里 / 时，依据题意，得﹣＝，解得x＝20经查验，x＝20是原方程的解．∴甲船的速度为 1.2 x＝ 1.2 × 20＝24．答：甲船的速度是24 海里 / 时，乙船的速度是20 海里 / 时．【评论】本题考察认识直角三角形的应用和列分式方程解应用题．解决（ 1）的要点是结构直角三角形，利用特别角的边角关系；解决（ 2）的要点是依据题意，找到等量关系列出分式方程．20. 如图，已知点A、 B 分别在反比率函数y＝﹣（ x＞0）， y＝（ k＜0， x＞0）的图象上．点 B 的横坐标为4，且点B在直线y＝x﹣ 5 上．（1）求k的值；（2）若OA⊥OB，求 tan ∠ABO的值．【剖析】 （1）依据一次函数图象上点的坐标特点，求得B 点的坐标，而后依据待定系数法即可求得 k 的值；（ 2）过 A 作垂直于 y 轴，过 B 作 垂直于 y 轴，易证△ ∽△ ，利用反比率函ACBDAOCOBD数 k 的几何意义求出两三角形的面积，进一步求得与的比值，在直角三角形AOBOA OB中，利用锐角三角函数定义即可求出tan ∠ B 的值．【解答】 解：（ 1）∵点 B 的横坐标为 4，且点 B 在直线 y ＝ x ﹣5 上．∴点 B 的纵坐标为 y ＝ 4﹣5＝﹣ 1，∴ B （ 4，﹣ 1），∵ B 在反比率函数 y ＝（ k ＜ 0， x ＞ 0）的图象上∴ k ＝ 4×（﹣ 1）＝﹣ 4；（ 2）过 A 作 AC ⊥ y 轴，过 B 作 BD ⊥ y 轴，可得∠ ACO ＝∠ BDO ＝90°， ∴∠ AOC +∠ OAC ＝ 90°，∵ OA ⊥OB ，∴∠ AOC +∠ BOD ＝ 90°，∴∠ OAC ＝∠ BOD ，∴△ AOC ∽△ OBD ，∵点 A 、 B 分别在反比率函数 y ＝（ x ＞ 0）， y ＝ （ x ＞ 0）的图象上，∴ S △AOC ＝ ，S △ OBD ＝ | | ，∴ S △AOC ： S △OBD ＝1： | k | ，∴（）2＝＝ ，∴＝ ，则在 Rt △ AOB 中， tan B ＝＝ ．【评论】 本题考察了相像三角形的判断与性质，锐角三角函数定义，以及反比率函数 k的几何意义，娴熟掌握相像三角形的判断与性质是解本题的要点．五、（本大题 2 小题，每题9 分，共 18 分）21.如图，正方形 ABCD的边长为4，点 E， F分别在边 AB， AD上，且∠ ECF＝45°， CF的延伸线交 BA的延伸线于点 G， CE的延伸线交 DA的延伸线于点 H，连结 AC， EF．， GH．（1）填空：∠AHC∠ ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明原因；（3）设AE＝m，①△ AGH的面积 S 有变化吗？假如变化．恳求出 S 与 m的函数关系式；假如不变化，恳求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．【剖析】（ 1）证明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝ 45°，∠ACH+∠ACG＝ 45°，即可推出∠AHC＝∠ACG；2（ 2）结论：AC＝AG?AH．只需证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（ 3）①△AGH的面积不变．原因三角形的面积公式计算即可；②分三种情况分别求解即可解决问题；【解答】解：（ 1）∵四边形ABCD是正方形，∴ AB＝CB＝ CD＝DA＝4，∠ D＝∠ DAB＝90°∠ DAC＝∠ BAC＝45°，∴ ＝＝4 ，AC∵∠ DAC＝∠ AHC+∠ ACH＝45°，∠ ACH+∠ ACG＝45°，∴∠ AHC＝∠ ACG．故答案为＝．2（ 2）结论：AC＝AG?AH．原因：∵∠ AHC＝∠ ACG，∠ CAH＝∠ CAG＝135°，∴△ AHC∽△ ACG，＝，2∴ AC＝ AG?AH．（ 3）①△AGH的面积不变．原因：∵△ AGH＝? ? ＝2＝×（4 ）2＝ 16．S AH AG AC∴△ AGH的面积为16．②如图 1 中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得 AG＝ BC＝4， AH＝ BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝ AB＝．如图 2 中，当CH＝HG时，易证 AH＝ BC＝4，∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图 3 中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝ 22.5 °．在 BC上取一点 M，使得 BM＝BE，∴∠ BME＝∠ BEM＝45°，∵∠ BME＝∠ MCE+∠ MEC，∴∠ MCE＝∠ MEC＝°，∴ CM＝EM，设 BM＝ BE＝ x，则 CM＝ EM＝ x，∴ x+ x＝4，∴ m＝4（﹣1），∴ AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，知足条件的m的值为或2或8﹣4．【评论】本题属于四边形综合题，考察了正方形的性质，全等三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质等知识，解题的要点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.如图，已知直线 y＝ kx﹣6与抛物线 y＝ ax2+bx+c 订交于 A，B两点，且点 A（1，﹣4）为抛物线的极点，点 B 在 x 轴上．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）在（ 1）中抛物线的第二象限图象上能否存在一点P，使△ POB与△ POC全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．【剖析】（ 1）已知点 A 坐标可确立直线AB的分析式，进一步能求出点B 的坐标．点 A 是抛物线的极点，那么能够将抛物线的分析式设为极点式，再代入点 B 的坐标，依照待定系数法可解．（ 2）第一由抛物线的分析式求出点 C 的坐标，在△POB和△ POC中，已知的条件是公共边 OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不可以组成全等三角形；若OB等于OC，那么还要知足的条件为：∠POC＝∠ POB，各自去掉一个直角后简单发现，点P 正幸亏第二象限的角均分线上，联立直线y＝﹣ x 与抛物线的分析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点 P 在第二象限的限制条件．（3）分别以A、B、Q为直角极点，分类进行议论．找出有关的相像三角形，依照对应线段成比率进行求解即可．【解答】解：（ 1）把A（1，﹣ 4）代入y＝kx﹣ 6，得k＝ 2，∴ y＝2x﹣6，令 y＝0，解得： x＝3，∴ B 的坐标是（3，0）．∵ A 为极点，∴设抛物线的分析为y＝a（ x﹣1）2﹣4，把 B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得 a＝1，∴ y＝（ x﹣1）2﹣4＝ x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB＝OC＝ 3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，此时 PO均分第二象限，即 PO的分析式为 y＝﹣ x．2设 P（m，﹣ m），则﹣ m＝m﹣2m﹣3，解得 m＝（ m＝＞ 0，舍），∴P（，）．（ 3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△ DAQ1∽△ DOB，∴＝，即＝，∴DQ1＝，∴ OQ1＝，即Q1（0，）；②如图，当∠ Q2BA＝90°时，△ BOQ2∽△ DOB，∴＝，即＝，∴ OQ2＝，即Q2（0，）；③如图，当∠ AQ3B＝90°时，作 AE⊥y 轴于 E，则△ BOQ3∽△ Q3EA，∴＝，即＝，2∴ OQ3﹣4OQ3+3＝0，∴ OQ3＝1或3，即 Q3（0，﹣1）， Q4（0，﹣3）．综上， Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【评论】本题主要考察了利用待定系数法求函数分析式的方法、直角三角形的判断、全等三角形与相像三角形应用等要点知识．（ 3）题较为复杂，需要考虑的状况也许多，所以要分类进行议论．六、（本大题共 12 分）23. 如图， Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90°， BC ＝ 8cm ， AC ＝ 6cm ．点 P 从 B 出发沿 BA 向 A 运动，速度为每秒 1cm ，点 E 是点 B 以 P 为对称中心的对称点， 点 P 运动的同时， 点 Q 从 A 出发沿AC 向 C 运动，速度为每秒 2cm ，当点 Q 抵达极点 C 时， P ，Q 同时停止运动，设 P ， Q 两点运动时间为 t 秒．（ 1）当 t 为什么值时， PQ ∥BC ？（ 2）设四边形 PQCB 的面积为 y ，求 y 对于 t 的函数关系式；（ 3）四边形 PQCB 面积可否是△ ABC 面积的 ？若能， 求出此时 t 的值； 若不可以， 请说明原因；（ 4）当 t 为什么值时，△ AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）【剖析】 （ 1）先在 Rt △ ABC 中，由勾股定理求出 AB ＝ 10，再由 BP ＝ t ，AQ ＝ 2t ，得出 AP＝ 10﹣t ，而后由 PQ ∥ BC ，依据平行线分线段成比率定理得出＝ ，列出比率式＝，求解即可；（ 2）依据S 四边形 PQCB ＝ S △ ACB ﹣ S △ APQ ＝AC ?BC ﹣AP ?AQ ?sinA ，即可得出y 对于 t的函数关系式；（ 3）依据四边形面积是△ 面积的 ，列出方程t 2﹣8 +24＝ × 24，解方程PQCB ABCt即可；（ 4）△ AEQ 为等腰三角形时，分三种状况议论：①AE ＝ AQ ；② EA ＝ EQ ；③ QA ＝ QE ，每一种状况都能够列出对于t 的方程，解方程即可．【解答】 解：（ 1） Rt △ ABC 中，∵∠ C ＝ 90°， BC ＝8cm ， AC ＝6cm ，∴ AB ＝10cm ．∵ BP ＝t ， AQ ＝ 2t ，∴ AP ＝AB ﹣ BP ＝10﹣ t ．∵ PQ ∥BC ，∴＝，∴＝，解得 t ＝；（ 2）∵ S 四边形 PQCB ＝ S △ACB ﹣ S △ APQ ＝AC ?BC ﹣AP ?AQ ?sin A∴ y ＝ × 6× 8﹣ ×（ 10﹣ t ）?2t ?＝ 24﹣ t （ 10﹣ t ）＝ t 2﹣8t +24，即 y 对于 t 的函数关系式为y ＝t 2 ﹣8t +24；（ 3）四边形 PQCB 面积能是△ ABC 面积的 ，原因以下：由题意，得t 2﹣8 +24＝ × 24，t整理，得 t 2﹣ 10t +12＝ 0，解得 t 1＝5﹣ ， t 2＝ 5+ （不合题意舍去）．故四边形面积能是△面积的，此时 t 的值为 5﹣；PQCB ABC（ 4）△ AEQ 为等腰三角形时，分三种状况议论：①假如＝ ，那么 10﹣2 t ＝ 2 t ，解得 t ＝ ；AE AQ②假如＝ ，那么（ 10﹣ 2 ）× ＝ ，解得 t ＝；EA EQtt③假如 QA ＝ QE ，那么 2t × ＝5﹣t ，解得 t ＝．故当 t 为 秒 秒 秒时，△ AEQ 为等腰三角形．【评论】本题考察了勾股定理，平行线的判断，四边形的面积，等腰三角形的判断，中心对称的性质，综合性较强，难度适中．运用分类议论、方程思想是解题的要点．。
2019届江西省南昌市中考数学一模试卷 含解析
2019年江西省南昌市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都有可能3．（3分）如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D．4．（3分）如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC的度数等于（）A．50°B．49°C．48°D．47°5．（3分）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AM⊥y轴于点M，点P是x轴上的一点，则△APM的面积是（）A．8B．6C．4D．26．（3分）如图，将正方形ABCD放于平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA＝1：2，则点D的对应点D′的坐标是（）A．（﹣8，8）B．（﹣8，8）或（8，﹣8）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）或（2，﹣2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）将函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为．8．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0的所有实数根之和是．9．（3分）写出一个在每个象限内，y随x的增大而增大的反比例函数：．10．（3分）元旦那天，某超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买的活动，顾客购买物品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，就可以获得指针所在区域相对应的奖品．下表是该活动的一组统计数据．假如你去转动一次转盘，获得铅笔的概率大约是．11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （2，0），直线y ＝x +与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长为 ．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝﹣x +2与反比例函数y ＝（x ＜0）相交于点B ，与x 轴相交于点A ，点B 的横坐标为﹣2，设点M 是直线AB 上的一点，过点M 作MN ∥x 轴，交反比例函数y ＝（x ＜0）的图象于点N ，若以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，则点M 的坐标为 ．三、（本大题共5小题每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程x 2﹣3x ﹣18＝0；（2）如图，BD 、AC 相交于点P ，连接BC 、AD ，且∠1＝∠2，求证：△ADP ∽△BCP ．14．（6分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM，求证：AM ＝BM．15．（6分）已知点P（m，4）在反比例函数y＝﹣的图象上，正比例函数y＝kx的图象经过点P和点Q（6，n）．（1）求正比例函数的解析式；（2）点Q是否在反比例函数的图象上？16．（6分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且＝2，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）（1）在图1中，画出⊙O的一个内接正方形；（2）在图2中，画出⊙O的一个内接等边三角形．17．（6分）学生甲、乙在学习了概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10三张扑克牌，乙手中有5、7、9三张扑克牌，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局游戏获胜．（1）请列举出此游戏所有可能出现的情况；（2）求学生乙一局游戏获胜的概率．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）画出△ABC关于点B中心对称的△A1BC1，并直接写出点C1的坐标．（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧画出△ABC放大后的△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．19．（8分）如图在平面直角坐标系中反比例函数y＝的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA、OB，过P、B两点作直线PB，且S△AOB ＝S△PAB（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，在⊙O上取一点C，连接AC、BC，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD．（1）点D在⊙O上吗？请说明理由．（2）延长BD到点E，使AB2＝BC•BE，连接AE，求证：AE是⊙O的切线．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．22．（9分）如图，抛物线C1：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，顶点为M，另一条抛物线C2与x轴也交于A、B两点，且与y轴的交点是C（0，），顶点是N．（1）求A，B两点的坐标．（2）求抛物线C2的函数表达式．（3）是否存在m，使得△OBD与△OBC相似？若存在，请求出m的值；若不存在请说明理由．六、（本大题共12分）23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD 的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0°≤a≤180°）．（1）在旋转过程中，B′C的最小值是，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O与AB的交点为M，则AM的长为．（2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d的取值范围．2019年江西省南昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都有可能【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．【解答】解：“在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球”这一事件是随机事件，故选：C．【点评】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D．【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案．【解答】解：（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；（B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；（D）∵＝，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故选：C．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型．4．（3分）如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC的度数等于（）A．50°B．49°C．48°D．47°【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．5．（3分）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AM⊥y轴于点M，点P是x轴上的一点，则△APM的面积是（）A．8B．6C．4D．2【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积＝△ABP的面积＝|k|＝2．【解答】解：∵△AOB的面积＝△ABP的面积，△AOB的面积＝|k|＝2，∴△ABP的面积＝2，故选：D．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．6．（3分）如图，将正方形ABCD放于平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA＝1：2，则点D的对应点D′的坐标是（）A．（﹣8，8）B．（﹣8，8）或（8，﹣8）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）或（2，﹣2）【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD 缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA＝1：2，∴点D的坐标是：（﹣4，4），∴点D的对应点D′的坐标是：（﹣2，2）或（2，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）将函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝（x﹣1）2+3．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y＝x2﹣2x+4＝（x2﹣2x+1）+3，＝（x﹣1）2+3，所以，y＝（x﹣1）2+3．故答案为：y＝（x﹣1）2+3．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．8．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0的所有实数根之和是2．【分析】根据根与系数的关系，即可求出方程所有实数根的和．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根；设方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为m、n，则m+n＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根的判别式得出方程x2﹣2x ﹣4＝0有两个不相等的实数根是解题的关键．9．（3分）写出一个在每个象限内，y随x的增大而增大的反比例函数：y＝﹣（答案不唯一）．【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．【解答】解：只要使反比例系数小于0即可．如y＝﹣，答案不唯一．故答案为：y＝﹣（答案不唯一）【点评】本题主要考查了反比例函数y＝（k≠0）的性质：①k＞0，则函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大；10．（3分）元旦那天，某超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买的活动，顾客购买物品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，就可以获得指针所在区域相对应的奖品．下表是该活动的一组统计数据．假如你去转动一次转盘，获得铅笔的概率大约是0.70．【分析】根据事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率解答即可．【解答】解：转动一次转盘，获得铅笔的概率大约是0.70，故答案为：0.70【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（2，0），直线y＝x+与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长为．【分析】根据直线y＝x+可知直线与两坐标轴的夹角分别为30°、60°，于是可根据勾股定理求出O到CB的距离，再根据垂径定理即可求出BC的长．【解答】解：设直线y＝x+与两坐标轴分别交于D、E点，过O点作OM⊥BC于点M，连接OB，如下图由直线y＝x+可知点D坐标为（0，），点E的坐标为（﹣3，0）∴＝∴∠DEA＝30°∴OM＝OE＝在Rt△OMB中，OM＝，OB＝OA＝2∴BM＝＝由垂径定理可知BC＝2BM＝×2＝故答案为．【点评】本题考查的是一次函数的性质与垂径定理的运用，将一次函数与几何知识的有机结合是解决本题的关键．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝（x ＜0）相交于点B，与x轴相交于点A，点B的横坐标为﹣2，设点M是直线AB上的一点，过点M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点N，若以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则点M的坐标为（﹣2，2）或（﹣2）．【分析】由题意得出点N的坐标可表示为（﹣，m），然后依据MN＝OA＝2列方程求解即可．【解答】解：∵y＝﹣x+2∴B（﹣2，4），A（2，0），将B（﹣2，4）代入y＝中得k＝﹣8，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，设点M的坐标为（﹣m+2，m），则点N的坐标为（﹣，m），∴MN＝|﹣m+2+|＝OA＝2，解得：m＝或+2，故点M的坐标为：（﹣+2，）或（﹣，+2）；故答案为：（﹣+2，）或（﹣，+2）．【点评】本题主要考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，用含m的式子表示MN 的长是解题的关键．三、（本大题共5小题每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程x2﹣3x﹣18＝0；（2）如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，求证：△ADP∽△BCP．【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据相似三角形的判定即可求出答案．【解答】解：（1）（x﹣6）（x+3）＝0，∴x＝6或x＝﹣3；（2）∵∠1＝∠2，∠DPA＝∠CPB，∴△ADP∽△BCP；【点评】本题考查一元二次方程以及相似三角形，解题的关键是熟练运用方程的解法以及相似三角形的判定，本题属于基础题型．14．（6分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM，求证：AM ＝BM．【分析】根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴，∵M为中点，∴，∴，∴AM＝BM．【点评】本题考查的是正方形的性质、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．15．（6分）已知点P（m，4）在反比例函数y＝﹣的图象上，正比例函数y＝kx的图象经过点P和点Q（6，n）．（1）求正比例函数的解析式；（2）点Q是否在反比例函数的图象上？【分析】（1）根据“点P（m，4）在反比例函数y＝﹣的图象上”，列出关于m的分式方程，解之，得到点P的坐标，代入正比例函数y＝kx，解之，得到k值，即可得到答案，（2）根据“正比例函数y＝kx的图象经过点Q（6，n）”，把点Q的坐标代入正比例函数的解析式，求出n值，把x＝6代入反比例函数解析式，求纵坐标，与n比较，即可得到答案．【解答】解：（1）∵点P（m，4）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴4＝﹣，解得：m＝﹣3，即点P的坐标为（﹣3，4），则﹣3k＝4，解得：k＝﹣，即正比例函数的解析式为：y＝﹣x，（2）∵正比例函数y＝kx的图象经过点Q（6，n），∴n＝﹣×6＝﹣8，把x＝6代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣2≠﹣8，故点Q不在反比例函数的图象上．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求正比例函数解析式，解题的关键：（1）正确掌握代入法和待定系数法，（2）正确掌握代入法．16．（6分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且＝2，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）（1）在图1中，画出⊙O的一个内接正方形；（2）在图2中，画出⊙O的一个内接等边三角形．【分析】（1）根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，画出⊙O的内接正方形即可．（2）根据等边三角形的性质，画出⊙O的内接等边三角形即可．【解答】解：（1）如图1所示：四边形ACEF即为所求：（2）如图2所示，△DEF即为所求．【点评】本题主要考查了复杂作图以及圆的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17．（6分）学生甲、乙在学习了概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10三张扑克牌，乙手中有5、7、9三张扑克牌，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局游戏获胜．（1）请列举出此游戏所有可能出现的情况；（2）求学生乙一局游戏获胜的概率．【分析】（1）根据题意可以写出所有的可能性；（2）根据（1）中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，每人随机取手中的一张牌进行比较的所有情况是：（6，5）、（6，7）、（6，9）、（8，5）、（8，7）、（8，9）、（10，5）、（10，7）、（10，9）；（2）学生乙获胜的情况有（8，9）；（6，9）；（6，7）共3种，则学生乙获胜的概率为P＝＝；【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率＝所求情况数与总情况数之比．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B （﹣1，4），C（﹣3，2）（1）画出△ABC关于点B中心对称的△A1BC1，并直接写出点C1的坐标．（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧画出△ABC放大后的△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．【分析】（1）分别作出A，C的对应点A1，C1即可．（2）延长OB到B2，使得OB2＝2OB，同法作出A2，C2即可解决问题．【解答】解：（1）△A1BC1如图所示，点C1的坐标（1，6）．（2）△A2B2C2如图所示，点C2的坐标（﹣6，4）．【点评】本题考查位似变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（8分）如图在平面直角坐标系中反比例函数y＝的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA、OB，过P、B两点作直线PB，且S△AOB ＝S△PAB（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【分析】（1）直接把P 点坐标代入y ＝可求出k 的值；（2）利用三角形面积公式可判断点O 和点P 到AB 的距离都是2，然后计算自变量为2对应的反比例函数值即可得到当B 点坐标．【解答】解：（1）把P （4，3）代入y ＝得k ＝4×3＝12，∴反比例函数解析式为y ＝；（2）∵S △AOB ＝S △PAB ， ∴P 点到AB 的距离等于OA ， 而P 点到y 轴的距离为4，AB ⊥x 轴， ∴点O 和点P 到AB 的距离都是2， 即B 点的横坐标为2，当x ＝2时，y ＝＝6，∴B （2，6）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y ＝（k 为常数，k ≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．20．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，在⊙O 上取一点C ，连接AC 、BC ，将△ABC 沿直线AB 翻折得到△ABD ．（1）点D 在⊙O 上吗？请说明理由．（2）延长BD 到点E ，使AB 2＝BC •BE ，连接AE ，求证：AE 是⊙O 的切线．【分析】（1）易证得△ABC≌△ABD，从而得OD＝OA＝OB，即点D在⊙O上（2）通过证△EBA∽△ABD，可得∠EAB＝∠ADB＝90°，即可证AE是⊙O的切线【解答】解：（1）点D在⊙O上，理由如下：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°根据折叠的性质可知：△ABC≌△ABD∴∠ADB＝∠ACB＝90°∴OD＝OA＝OB∴点D在⊙O上（2）AE是⊙O的切线理由如下：∵△ABC≌△ABD∴BD＝BC∵AB2＝BC•BE∴AB2＝BD•BE∴＝∵∠ABD＝∠EBA∴△EBA∽△ABD∴∠BAE＝∠ADB＝90°∴AE是⊙O的切线【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，切线的判定，切线的性质．关键在于切线性质的灵活运用．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．【分析】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论．【解答】解：（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据题意得：80（1﹣x）2＝39.2，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不合题意，舍去）．答：平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元．（2）根据题意得：[0.5×80（1+a%）﹣30]×1000（1+2a%）＝30000，整理得：a2+75a﹣2500＝0，解得：a1＝25，a2＝﹣100（不合题意，舍去），∴80（1+a%）＝80×（1+25%）＝100．答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为100元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（9分）如图，抛物线C1：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，顶点为M，另一条抛物线C2与x轴也交于A、B两点，且与y轴的交点是C（0，），顶点是N．（1）求A，B两点的坐标．（2）求抛物线C2的函数表达式．（3）是否存在m，使得△OBD与△OBC相似？若存在，请求出m的值；若不存在请说明理由．【分析】（1）解方程mx2﹣2mx﹣3m＝0可得到A，B两点的坐标；（2）设交点式y＝a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a得到抛物线C2的表达式；（3）分两种情况考虑：当△OBD∽△OBC或△ODB∽△OBC时，求出OD长，得到m 的值．【解答】解：（1）当y＝0时，mx2﹣2mx﹣3m＝0，∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设抛物线C2的表达式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣）代入，得，解得a＝，∴抛物线C2的函数表达式为y＝，即y＝．（3）当△OBD∽△OBC时，，∴OC＝OD，∴D（0，）．∴，∴m＝﹣，当△ODB∽△OBC时，，∴，∴OD＝6，∴D（0，6），∴﹣3m＝6，∴m＝﹣2，综合以上可得m的值为﹣或﹣2．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，能利用相似三角形的性质解决函数中点的坐标的求解问题．六、（本大题共12分）23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD 的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0°≤a≤180°）．（1）在旋转过程中，B′C的最小值是1，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O与AB的交点为M，则AM的长为．（2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d的取值范围．【分析】（1）连接B′M，则∠B′MA＝90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由∠B＝∠B′MA＝90°、∠BCA＝∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根据相似三角形的性质可求出AM的长度；（2）连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在Rt△AGO中，由AO＝2、AG＝1可得出∠OAG＝60°，进而可得出△AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度，画出点B′在直线CD上的图形，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），利用勾股定理可求出B′D的长度进而可得出CB′的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，在旋转过程中，当点B′落在对角线AC上时，B′C的值最小，最小值为1；在图2中，连接B′M，则∠B′MA＝90°．在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5．∵∠B＝∠B′MA＝90°，∠BCA＝∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴＝，即＝，∴AM＝；故答案为：1，；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G．∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG＝ON＝2，∴AG＝AD﹣DG＝1．在Rt△AGO中，∠AGO＝90°，AO＝2，AG＝1，∴∠AOG＝30°，∠OAG＝60°．又∵OA＝OP，∴△AOP为等边三角形，∴劣弧AP的长＝＝π；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，∴DN＝GO＝OA＝，∴CN＝CD+DN＝4+，当点B′在直线CD上时，如图4所示．在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′＝4，AD＝3，∴B′D＝＝，∴CB′＝4﹣，∵AB′为直径，∴∠ADB′＝90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4﹣≤d＜4或d＝4+．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出AM的长度；（2）通过解直角三角形找出∠OAG＝60°；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出d的取值范围．。