2.1.1指数与指数幂的运算 课件
合集下载
2.1.1 指数与指数幂的运算
(2)在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意 字母参数的取值范围,即确定 ������ ������������ 中a的正负,再结合n的奇偶性给 出正确结果.
探究一
探究二
探究三
探究四
课堂篇 探究学习
思想方法 当堂检测
延伸探究(1)该例中的(2),若x<-3呢? (2)该例中的(2),若x>3呢? 解:由例题解析可知原式可化为|x-1|-|x+3|. (1)若x<-3,则x-1<0,x+3<0, 故该式=-(x-1)-[-(x+3)]=4; (2)若x>3,则x-1>0,x+3>0, 故该式=(x-1)-(x+3)=-4.
课堂篇 探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法 当堂检测
探究三利用分数指数幂的运算性质化简求值
例 3 (1)计算:0.064-13 −
-
7 8
0
+
[(-2)3
]-43
1
+16-0.75+|-0.01|2;
39
(2)化简: ������2 ������-3 ÷
3 ������-7·3 ������13(a>0).
������-3· ������-1(a>0).
解:(1)原式=1+14 ×
=1+16
−
1 10
=
1165.
1
4 9
2−
1
12 100
3
(2)原式=
a72·a-32
2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能 同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
探究一
探究二
探究三
探究四
课堂篇 探究学习
思想方法 当堂检测
延伸探究(1)该例中的(2),若x<-3呢? (2)该例中的(2),若x>3呢? 解:由例题解析可知原式可化为|x-1|-|x+3|. (1)若x<-3,则x-1<0,x+3<0, 故该式=-(x-1)-[-(x+3)]=4; (2)若x>3,则x-1>0,x+3>0, 故该式=(x-1)-(x+3)=-4.
课堂篇 探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法 当堂检测
探究三利用分数指数幂的运算性质化简求值
例 3 (1)计算:0.064-13 −
-
7 8
0
+
[(-2)3
]-43
1
+16-0.75+|-0.01|2;
39
(2)化简: ������2 ������-3 ÷
3 ������-7·3 ������13(a>0).
������-3· ������-1(a>0).
解:(1)原式=1+14 ×
=1+16
−
1 10
=
1165.
1
4 9
2−
1
12 100
3
(2)原式=
a72·a-32
2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能 同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
高中数学 2.1.11《指数与指数幂的运算》课件 新人教A版必修1
0的奇次方根是_____,偶次方根是______ 。
第七页，共13页。
当n为奇数(jī shù)时，a的n次方n 根a
是当n为偶数时。，正数a的n次方根(fānggēnna)
是
，
负0的数任没何有(偶rè次nh方é)根次(方fā根ng都gē是n)。n，0即 0
。
试试：b4 a, 则a的4次方根为____； b3 a, 则a的3次方根为____;
y (1 7.3%)x 1.073x (x N*, x 20)
y (1 7.3%)10 1.07310
第三页，共13页。
实例 3:我们(wǒ men)知道考古学家是通过生 物化石的研究判断生物的发展和进化的，他 们究竟是怎样判断生物所处的年代呢？
当生物死亡后，体内碳14每过5730年大约
-125的3次方根是____;
10000的4次方根是____。
第八页，共13页。
思考(sīkǎo)1:
知识(zhī shi)探 究（分三别）等于什么？
一般地，
等于什么？ ( n a )n a
思考2:
分别等于什么？
一般地，n an 等于什么？
当n是奇数时， n an a
{ 当n是偶数时， n an | a |
第 sh知ù)识(zhī shi)探 模实型例应(sh用ílì背) 1景:某市人口平均究年增（长一率）为
1.25℅，1990 年人口数为a 万，则 x年后人
口数为多少y 万a？(11.25%)x 1.0125x a(x N )
实例2：国务院发展研究中心在2000 年分 析，我国未来20年GDP（国内生产总值） 年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP 为 2000年的多少倍？10年后呢？
第七页，共13页。
当n为奇数(jī shù)时，a的n次方n 根a
是当n为偶数时。，正数a的n次方根(fānggēnna)
是
，
负0的数任没何有(偶rè次nh方é)根次(方fā根ng都gē是n)。n，0即 0
。
试试：b4 a, 则a的4次方根为____； b3 a, 则a的3次方根为____;
y (1 7.3%)x 1.073x (x N*, x 20)
y (1 7.3%)10 1.07310
第三页，共13页。
实例 3:我们(wǒ men)知道考古学家是通过生 物化石的研究判断生物的发展和进化的，他 们究竟是怎样判断生物所处的年代呢？
当生物死亡后，体内碳14每过5730年大约
-125的3次方根是____;
10000的4次方根是____。
第八页，共13页。
思考(sīkǎo)1:
知识(zhī shi)探 究（分三别）等于什么？
一般地，
等于什么？ ( n a )n a
思考2:
分别等于什么？
一般地，n an 等于什么？
当n是奇数时， n an a
{ 当n是偶数时， n an | a |
第 sh知ù)识(zhī shi)探 模实型例应(sh用ílì背) 1景:某市人口平均究年增（长一率）为
1.25℅，1990 年人口数为a 万，则 x年后人
口数为多少y 万a？(11.25%)x 1.0125x a(x N )
实例2：国务院发展研究中心在2000 年分 析，我国未来20年GDP（国内生产总值） 年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP 为 2000年的多少倍？10年后呢？
人教A版高中数学必修一课件：2.1.1 指数与指数幂的运算
有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用
（四）.实数指数幂的运算性质
a ar s a (a rs 0, r, s R)
(ar )s ars (a 0, r, s R)
(ab)r a br r (a 0,b 0, r R)
练习： (1).用根式的形式表示下列各式（a>0）：
m3n3 m2 n3
(3) a 2 (a 0); a3 a2
(4)(3 25 125) 4 5
2
3
1
a2
1
3
2 1 2
a 2 3
a2 a2
(53 52 ) 54
2
1
3
1
53 54 52 54
5
a6 6 a5
21
31
5
5
53 4 52 4 512 54
a a
(a 0) (a 0)
(Ⅱ)讲授新课 1.引入：
(±2)2=4
2，-2 叫4的平方根(即2次方根),
其中：2叫做4的算术平方根(正的2次方根） -2叫做4的负的平方根（负的2次方根）
23=8
2叫8的立方根（即3次方根）
(-2)3=-8
-2叫-8的立方根(即3次方根)
25=32
五.练习：
课本P59习题2.1A组1,2题
练习
（1）3 64 __-_4___ 5 32 ____2___； （2）4 81 ___3___ 4 81 ___-_3__;;
（3） (4 3)4 3______(5 6)5 ___6___；
(4) 5 a10 _a_2___ 3 a12 _____a4__；
（四）.实数指数幂的运算性质
a ar s a (a rs 0, r, s R)
(ar )s ars (a 0, r, s R)
(ab)r a br r (a 0,b 0, r R)
练习： (1).用根式的形式表示下列各式（a>0）：
m3n3 m2 n3
(3) a 2 (a 0); a3 a2
(4)(3 25 125) 4 5
2
3
1
a2
1
3
2 1 2
a 2 3
a2 a2
(53 52 ) 54
2
1
3
1
53 54 52 54
5
a6 6 a5
21
31
5
5
53 4 52 4 512 54
a a
(a 0) (a 0)
(Ⅱ)讲授新课 1.引入：
(±2)2=4
2，-2 叫4的平方根(即2次方根),
其中：2叫做4的算术平方根(正的2次方根） -2叫做4的负的平方根（负的2次方根）
23=8
2叫8的立方根（即3次方根）
(-2)3=-8
-2叫-8的立方根(即3次方根)
25=32
五.练习：
课本P59习题2.1A组1,2题
练习
（1）3 64 __-_4___ 5 32 ____2___； （2）4 81 ___3___ 4 81 ___-_3__;;
（3） (4 3)4 3______(5 6)5 ___6___；
(4) 5 a10 _a_2___ 3 a12 _____a4__；
课件 2.1.1 指数与指数幂的运算
（3）4 (3 )4 ； （4） (a b)2 (a b).
解：（1）3 (8)3 8;
（2） (10)2 10 10; （3）4 (3 )4 3 3;
注意符号
（4） (a b)2 a b a b (a b).
【提升总结】 根式化简或求值的注意点 解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇 次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化 简或求值.
解:
11
41
2
(a a 3 )2 (a 3 )2 a 3 .
利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a >0).
(3)
3
(
3a 3 27b3
)4
3
8 3
a
4b
4
(4)
9
a 2 4 b3
a b . 9 4
3 8
例2.化简下列各式(其中a >0).
(3)
3
(
3a 3 27b3
)4
9
9 3 1
9 3
5
5
512 54
12 55 54 5.
【1】计算下列各式(式中字母都是正数).
(1)
a
a
a
111
a2 a4 a8
a1 2
1 4
1 8
7
a8
8 a7 .
a2
(2)
.
a 3 a2
解:原式 =
a2
1
2 1 2
5
2 a 2 3 a 6
a2 a3
注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数 幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数 指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.
当n为奇数时，x n a ( a R ) 当n为偶数时，x n a ( a 0 ) 0的任何次方根都是0，记作 =0.
2.1.1 指数幂及其运算
先将根式化为分数指数幂的形式，再运用分数指数幂的运算性
质进行化简.
11
11
7
【解析】(1)原式＝a3 ·a4 ＝a3 ＋4 ＝a12 .
111
111
7
(2)原式＝a2 ·a4 ·a8 ＝a2 ＋4 ＋8 ＝a8 .
23
23
13
(3)原式＝a3 ·a2 ＝a3 ＋2 ＝a 6 .
1
1
2 13
213
73
了灵活运用运算法则外还要关注条件中的字母是否有隐含的条
件.
1
【正解】由(－a)2 知－a≥0，故 a－1<0.
11
∴(1－a)[(a－1)－2(－a)2 ]2
＝(1－a)(1－a)－1·(－a)14＝(－a)14 .
【警示】在利用指数幂的运算性质时，要关注条件中有无
隐含条件，在出现根式时要注意是否为偶次方根，被开方数是
(1)4 2＋1·23－2 2·64－3 ；
11
(2)
a－b
1
1
－a＋b1－2a21 ·b2
a2 ＋b2
a2 －b2
【解析】(1)原式＝22 2＋2·23－2 2·2－4＝21＝2.
1
1
1
1
1
1
(2)原式＝a2
＋b2 ·a2 a21＋b12
－b2
－a21 a2
－b2
1
－b2
2
1
＝a2
1
－b2
－ a 1 2
方法二：a2＋a－2＝a2＋2aa－1＋a－2－2aa－1
＝(a＋a－1)2－2＝25－2＝23.
1
1
(2)∵(a2 －a－2 )2＝a＋a－1－2＝5－2＝3，
2.1.1指数与指数幂的运算(必修一 数学 优秀课件)
a
性质：
（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数， 负数的n次方根是一个负数. （2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们 互为相反数. （3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 记作 n 0 = 0.
(4)
(
n
a)
5
n
a
4
2 32 _______ 81 _______ 3
(
>0, 是
无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的
运算性质同样适用于无理数指数幂.
思考：请说明无理数指数幂
2
3
的含义。
1、已知 x
3
3 6 1 a ，求 a 2ax x 的值。
2
2、计算下列各式
(1)
a b a b
2
1 2
1 2
1 2
1 2
a b a b
rs
r
(a b) a b (a 0, b 0, r Q)
r
例2、求值
8
2 3
;
25
1 2
;
1 2
5
16 ; 81
3 4
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):
(1) a
3
a ( 2) a
2
3
a
2
(3) a a
3
3 x y 2
)
7、若10x=2，10y=3，则10
2 6 3
。
B 8、a , b ，下列各式总能成立的是（ R
A .( a
6 6 6
）
2 2 8 2 2 8 b) a b B. ( a b ) a b
指数与指数幂的运算第1课时课件
课堂小结
回顾本节课都学习了哪些根式知识， 回顾本节课都学习了哪些根式知识，用 到了哪些方法，你有哪些收获? 到了哪些方法，你有哪些收获
课外作业 作业1 课本59页习题2.1 A组 作业1：课本59页习题2.1 A组：第1题 59页习题 作业2 同步导学练30-31页习题 作业2：同步导学练30-31页习题 30
=a分别有解吗 有几个解？ 分别有解吗？ x5=a分别有解吗？有几个解？ 3:一般地 一般地， 为奇数时，实数a 问题3:一般地，当n为奇数时，实数a的n次 方根存在吗？有几个？ 方根存在吗？有几个？
4:设 为实常数，则关于x =a， 问题4:设a为实常数，则关于x的方程 x4=a， =a分别有解吗 有几个解？ 分别有解吗？ x6=a分别有解吗？有几个解？ 5:一般地 一般地， 为偶数时，实数a 问题5:一般地，当n为偶数时，实数a的n次 方根存在吗？有几个？ 方根存在吗？有几个？
4:如果 如果x 问题4:如果x4＝a，x5＝a，x6＝a，参照上面 的说法，这里的x分别叫什么名称？ 的说法，这里的x分别叫什么名称？ 5:推广到一般情形 推广到一般情形， 问题5:推广到一般情形，a的n次方根是一个 什么概念？试给出其定义. 什么概念？试给出其定义. 一般地，如果x 那么x 一般地，如果xn＝a，那么x叫a的n次方 其中n 根，其中n＞1且n∈N.
6:我们把式子 叫做根式， 问题6:我们把式子 a(n∈ N, n >1) 叫做根式，
n
其中n叫做根指数， 叫做被开方数.那么， 其中n叫做根指数，a叫做被开方数.那么， 次方根用根式怎么分类表示？ a的n次方根用根式怎么分类表示？ 当n是奇数时，a的n次;0，则a的n次方根为 是偶数时, 0
知识探究（ 知识探究（二）：方根性质和根式概念 的立方根，16的 次方根，32的 问题1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次 方根， 32的 次方根， 方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立 次方根， 方根分别是什么数？怎样表示？ 方根分别是什么数？怎样表示？
指数及指数幂的运算经典课件
例2、利用分数指数幂的运算法则计算下列各式：
01
解：
02
=100
=16
例3 化简(a>0,x>0,rQ):
01
思考1:我们知道 ＝1．414 21356…,
02
那么 的大小如何确定？
探究:无理数指数幂的意义
的过剩近似值
的过剩近似值
1.5
11.180 339 89
1.42
9.829 635 328
1.415
9.750 851 808
1.414 3
9.739 872 62
1.414 22
9.738 618 643
1.414 214
9.738 524 602
1.414 213 6
9.738 518 332
1.414 213 57
9.738 517 862
1.414 213 563
4.若x5=a， 则 x 叫做 a 的 次方根
5.若xn=a， 则 x 叫做 a 的n次方根
四
五
定义1:
①当n为奇数时, a的n次方根只有1个,用 表示
②当n为偶数时,
若a=0,则0的n次方根有1个,是0
若a<0,则a的n次方根不存在
若a>0,则a的n次方根有2个,
.
,
1
,
,
*
N
(2) (3) (4)
练习: 求下列各式的值:
知识点小结：
1、两个定义
2、两个公式：
①
当n为奇数时,
当n为偶数时,
②
定义1:
.
,
1
,
,
*
N
n
n
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
m n
mn
(a ) a , (ab) a b
n m mn n
n n
2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0
a (a ) a a
10 5 2 5 2 10 5
5
a (a ) a a
8 4 2 4
8 2
4
a (a ) a a
12 4 3 4 3
12 4
5
a (a ) a a
8
a )
C）
A.a
16
B. a
C. a
4
D. a
5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( C ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) 6、 (| D.2
x | 1)
1 2 有意义，则 x
(
的取值范围是 （-，1）（1，+）
3 x y 2
)
7、若10x=2，10y=3，则10
④已知 x a 3 b 2，求 4 x2 2a3 x a6 的值
二、分数指数幂
1．复习初中时的整数指数幂，运算性质
n 0 0
a a a a a, a 1 (a 0) , 0 无意义
a
n
1 n a
n
(a 0)
m n
a a a
m
; (a ) a
2 3
1 2
1 2
1 3
1 6
5 6
(2)(m n )
1 4
3 8 8
例5、计算下列各式
(1)( 25- 125) 25
3 4
(2)
a
2 2
a a
3
(a 0)
三、无理数指数幂
一般地，无理数指数幂 a (
>0, 是
无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的
运算性质同样适用于无理数指数幂.
r r r
例2、求值
8
2 3
;
25
1 2
;
1 2
5
16 ; 8 1
3 4
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):
(1) a
3
a ( 2) a
2
3
a
2
(3) a a
3
例4、计算下列各式（式中字母都是正数）
(1)(2a b )(6a b ) (3a b )
10
5
2 5
2
10 5
•小结：当根式的被开方数的指数能被根指 数整除时，根式可以写成分数作为指数的 形式，（分数指数幂形式）
思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根 式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如：
3
a a (a 0)
2
4
2 3
b b (b 0)
1 2
c c (c 0)
a
性质：
（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数， 负数的n次方根是一个负数. （2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们 互为相反数. （3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 记作 n 0 = 0.
(4)
(
n
a)
5
n
a
2 _______
4
32 2
10
81 _______ 3
5
m n
5 4
n 即：a m a (a 0, n N * , n 1)
为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：
a a (a 0, m, n N )
n m *
m n
正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同
即：a
m n
1 a
m n
(a 0, m, n N * )
1 2
1 2
1 2
a b a b
2
1 2
1 2
1 2
2
1 2
(2)(a 2 a ) (a a )
2
3、已知 x x
1 2
1
3，求下列各式的值
1 2
(1) x x
1 2
( 2) x x
4、化简
1 2
9 4 6 3 9 4 的结果是（
2
(
3 6
a ) (
(3) (3 )
(4) (a - b) (a b).
练习①计算 3 (8)3 4 ( 3 2)4 3 (2 3)3
②若
a 2 2a 1 a 1, 求a的取值范围
③已知
( x a) 2 ( b x ) 2 b a
则b __ a (填大于、小于或等于)
)(1 2
)(1 2 )(1 2 )(1 2 )的结果 ( A)
1 8
1 4
1 2
1 A. (1 2 2
C.1 2
1 32
1 32
)
1
B.(1 2Leabharlann 1 32)1
1 D.1 (1 2 2
1 32
)
作业：课本P59，习题2.1 A组1、2、3、4； B组2。
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数
指数幂无意义
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因
此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂
的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
a a a
r s
r S rs
r s
(a 0, r, s Q)
(a ) a (a 0, r, s Q)
(a b) a b (a 0, b 0, r Q)
2 6 3 。
8、a , b ，下列各式总能成立的是（ B R
A .( a
6 6 6
）
a b B. 8 ( a 2 b 2 ) 8 a 2 b 2 b)
C.
4
a
4
4
1 32
b
4
a b D. 10 ( a b ) 10 a b
1 16
9、化简 (1 2
1 P 2
t 5730
(*)
考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t 年后，体内的碳14含量P的值。
一、根式
定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根. 定义2：式子n a 叫做根式，n叫做根指数， 叫做 被开方数 填空: 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数， 25 5 负数的n次方根是一个负数. (1)25的平方根等于_________________ 3 (2)27的立方根等于_________________ 当n是偶数时，正数的n 27 3 次方根有两个，它们 5 (3)-32的五次方根等于_______________ 32 2 互为相反数. (4)16的四次方根等于______________ 4 16 2 3 (5)a6的三次方根等于_______________ a6 a 2 7 (6)0的七次方根等于___________ 0 0
81 3 _______
12
3 32 ________
探究
n
a a
n
一定成立吗？
1、当 n 是奇数时，n a n a
a (a 0) 2、当 n 是偶数时， a | a | a (a 0)
n n
例1、求下列各式的值：
(1) (8)
3 4
3 4
(2) (10)
2 2
2.1.1 指数与指数幂的运算
问题1、根据国务院发展研究中心2000年发
表的《未来20年我国发展前景分析》判断， 未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平 均增长率可望达到7.3%，那么，在2001 ~ 2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？
问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14 会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰 减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生 物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系
思考：请说明无理数指数幂
2
3
的含义。
课堂练习：课本P54练习1、2、3。
小结
1、根式和分数指数幂的意义 2、根式与分数指数幂之间的相互转化
3、有理指数幂的含义及其运算性质
1、已知 x
3
2ax 3 x 6 的值。 1 a ，求 a
2
2、计算下列各式
(1)
a b a b
2
1 2
mn
(a ) a , (ab) a b
n m mn n
n n
2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0
a (a ) a a
10 5 2 5 2 10 5
5
a (a ) a a
8 4 2 4
8 2
4
a (a ) a a
12 4 3 4 3
12 4
5
a (a ) a a
8
a )
C）
A.a
16
B. a
C. a
4
D. a
5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( C ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) 6、 (| D.2
x | 1)
1 2 有意义，则 x
(
的取值范围是 （-，1）（1，+）
3 x y 2
)
7、若10x=2，10y=3，则10
④已知 x a 3 b 2，求 4 x2 2a3 x a6 的值
二、分数指数幂
1．复习初中时的整数指数幂，运算性质
n 0 0
a a a a a, a 1 (a 0) , 0 无意义
a
n
1 n a
n
(a 0)
m n
a a a
m
; (a ) a
2 3
1 2
1 2
1 3
1 6
5 6
(2)(m n )
1 4
3 8 8
例5、计算下列各式
(1)( 25- 125) 25
3 4
(2)
a
2 2
a a
3
(a 0)
三、无理数指数幂
一般地，无理数指数幂 a (
>0, 是
无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的
运算性质同样适用于无理数指数幂.
r r r
例2、求值
8
2 3
;
25
1 2
;
1 2
5
16 ; 8 1
3 4
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):
(1) a
3
a ( 2) a
2
3
a
2
(3) a a
3
例4、计算下列各式（式中字母都是正数）
(1)(2a b )(6a b ) (3a b )
10
5
2 5
2
10 5
•小结：当根式的被开方数的指数能被根指 数整除时，根式可以写成分数作为指数的 形式，（分数指数幂形式）
思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根 式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如：
3
a a (a 0)
2
4
2 3
b b (b 0)
1 2
c c (c 0)
a
性质：
（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数， 负数的n次方根是一个负数. （2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们 互为相反数. （3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 记作 n 0 = 0.
(4)
(
n
a)
5
n
a
2 _______
4
32 2
10
81 _______ 3
5
m n
5 4
n 即：a m a (a 0, n N * , n 1)
为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：
a a (a 0, m, n N )
n m *
m n
正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同
即：a
m n
1 a
m n
(a 0, m, n N * )
1 2
1 2
1 2
a b a b
2
1 2
1 2
1 2
2
1 2
(2)(a 2 a ) (a a )
2
3、已知 x x
1 2
1
3，求下列各式的值
1 2
(1) x x
1 2
( 2) x x
4、化简
1 2
9 4 6 3 9 4 的结果是（
2
(
3 6
a ) (
(3) (3 )
(4) (a - b) (a b).
练习①计算 3 (8)3 4 ( 3 2)4 3 (2 3)3
②若
a 2 2a 1 a 1, 求a的取值范围
③已知
( x a) 2 ( b x ) 2 b a
则b __ a (填大于、小于或等于)
)(1 2
)(1 2 )(1 2 )(1 2 )的结果 ( A)
1 8
1 4
1 2
1 A. (1 2 2
C.1 2
1 32
1 32
)
1
B.(1 2Leabharlann 1 32)1
1 D.1 (1 2 2
1 32
)
作业：课本P59，习题2.1 A组1、2、3、4； B组2。
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数
指数幂无意义
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因
此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂
的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
a a a
r s
r S rs
r s
(a 0, r, s Q)
(a ) a (a 0, r, s Q)
(a b) a b (a 0, b 0, r Q)
2 6 3 。
8、a , b ，下列各式总能成立的是（ B R
A .( a
6 6 6
）
a b B. 8 ( a 2 b 2 ) 8 a 2 b 2 b)
C.
4
a
4
4
1 32
b
4
a b D. 10 ( a b ) 10 a b
1 16
9、化简 (1 2
1 P 2
t 5730
(*)
考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t 年后，体内的碳14含量P的值。
一、根式
定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根. 定义2：式子n a 叫做根式，n叫做根指数， 叫做 被开方数 填空: 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数， 25 5 负数的n次方根是一个负数. (1)25的平方根等于_________________ 3 (2)27的立方根等于_________________ 当n是偶数时，正数的n 27 3 次方根有两个，它们 5 (3)-32的五次方根等于_______________ 32 2 互为相反数. (4)16的四次方根等于______________ 4 16 2 3 (5)a6的三次方根等于_______________ a6 a 2 7 (6)0的七次方根等于___________ 0 0
81 3 _______
12
3 32 ________
探究
n
a a
n
一定成立吗？
1、当 n 是奇数时，n a n a
a (a 0) 2、当 n 是偶数时， a | a | a (a 0)
n n
例1、求下列各式的值：
(1) (8)
3 4
3 4
(2) (10)
2 2
2.1.1 指数与指数幂的运算
问题1、根据国务院发展研究中心2000年发
表的《未来20年我国发展前景分析》判断， 未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平 均增长率可望达到7.3%，那么，在2001 ~ 2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？
问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14 会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰 减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生 物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系
思考：请说明无理数指数幂
2
3
的含义。
课堂练习：课本P54练习1、2、3。
小结
1、根式和分数指数幂的意义 2、根式与分数指数幂之间的相互转化
3、有理指数幂的含义及其运算性质
1、已知 x
3
2ax 3 x 6 的值。 1 a ，求 a
2
2、计算下列各式
(1)
a b a b
2
1 2