清远市 2017—2018 学年度第一学期期末教学质量检测高三理科数学(含详细答案)
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上） 13．已知 (1 + 2 x ) n = a o + a1 x + a 2 x 2 + a3 x 3 + ⋯ + a n x n ，若 a 2 = 40 ，则 n = _____． 14．小明有 4 枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他把 4 枚硬 币叠成一摞 （如图） ， 则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相 对的概率是_____ ． 15． 如图是抛物线 形拱桥， 当水面在如图所示的 n 处时， 拱顶离水面 2 米 ， 水面宽 4 米， 水位上升 1 米后，水面宽 米．
6． 为了研究某班学生的身高 y （单位：厘米）和脚长 x （单位：厘米）的关系，从该班 随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，
10
10
ˆ +a 设其回归直线方程为 y ˆ = bx ˆ ．已知
值是 A．750 B．75
∑ xi = 225 ， ∑ y i
取值范围是 A． ⎢
⎡ 5 ⎤ ， 10⎥ ⎣ 5 ⎦
2
B． ⎢
⎡ 5 ⎤ ， 2⎥ ⎣ 5 ⎦
C． ⎢ ,10⎥ ⎣5 ⎦
2
⎡1
⎤
D． ⎢ , 2 ⎥ ⎣5 ⎦
2
⎡1 ⎤
11．设 P 是抛物线 C1 : x = 4 y 上的动点， M 是圆 C2 : ( x − 5) + ( y + 4 ) = 4 上的动点， d 是点 P 到直线 y = −2 的距离，那么 d +|PM|的最小值是（ ） C． 5 2 ��� � ��� � 12．给定两个长度为 1 的平面向量 OA 和 OB ，它们的夹角为 A． 5 2 − 2 B． 5 2 − 1 D． 5 2 + 1
16．小明发现，直棱柱的外接球的球心位置一定在上下底面 外接圆圆心连线上，现已知三棱柱 A1 B1C1 − ABC 中，
AB＝BC＝ 15，AC＝6， AA1 ⊥平面 ABC， AA1 ＝2，
则该三棱柱的外接球表面积为____________． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或 演算步骤。其中第 17-21 题为必做题，每题 12 分，第 22-23 题为选做题，每题 10 分， 考生只需做其中一道，若多做，只按所做的第一道题得分） 17．(本题满分 12 分) 2 已知数列 {an } 中， a1 = 1 ，其前 n 项和为 S n ，且满足 an = 2 S n ( n ≥ 2, n ∈ N ∗ ) ． 2 Sn − 1
2π ，如图所示点 C 在以 O 为圆心的圆弧 � AB 上运动．若 3 ���� ��� � ��� � OC = xOA + yOB ，其中 x, y ∈ R ．则 x + y 的取值范围为
A． (1， 2] B． [1， 2] C． [1， 2) D． [− 2， 2]
高三理科数学试卷 第 2 页 （共 4 页）
i =1
i =1
ˆ = 4 ，则 a = 1650 ， b ˆ的
D．800
C．80
高三理科数学试卷 第 1 页 （共 4 页）
x 7． 在如下程序框图中，已知： f 0 ( x) = xe ， f i ′( x) 是 f i ( x) 的导函数，则输出的是
开始
输入 fⅠ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题只有一个选项是符合题目 要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中． ） 1． 复数 Z = 1 + i + (1 − i ) 6 （i 为虚数单位）在复平面上对应的点 P 在 A．第一象限
π 2． 函数 y = sin( + 2 x ) 是 2
9． 已知几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．体积为 2 的三棱锥 C．体积为 6 的三棱锥 B．体积为 2 的四棱锥 D．体积为 6 的四棱锥
⎧x − y ≥ 0 ⎪ 10． 已知实数 x, y 满足 ⎨ x + 2 y ≥ 0 ， 则 ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 的 ⎪0 ≤ x ≤ 2 ⎩
否
f i ( x ) = f i′ −1 ( x )
是
结束
i =2017
输出 f i (x)
A．2016 e
x
B．2016 e
x
+ xe
x
C． 2017e x
D． 2017e x + xe x
8． 中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为 难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其大 意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前 一天的一半，走了 6 天后达到目的地。”则该人最后一天走的路程为 A． 4 里 B． 5 里 C． 6 里 D． 8 里
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．最小正周期为 π 的奇函数
B．最小正周期为 2 π 的奇函数
C．最小正周期为 π 的偶函数 D．最小正周期为 2 π 的偶函数 π π 3． 由直线 x = － ， x = ， y = 0 与曲线 y＝ cos x 所围成的封闭图形的面积为 3 3 1 3 A． B．1 C． D． 3 2 2 4． 为了解工厂的 1000 名工人的生产情况， 从中 抽取 100 名工人进行统计，得到如下频率分 布直方图，由此可估计该工厂产量在 75 件以 上（含 75 件）的工人数为 A．50 B．100 C．150 D．250
清远市 2017—2018 学年度第一学期期末教学质量检测
高三理科数学试卷
本试卷共 4 页，共 23 小题，满分 150 分,考试用时 120 分钟． 参考公式：1.球的表面积公式 S = 4πR 2 , 其中 π 为圆周率， R 为球的半径． 2.锥体的体积公式 V = 1 sh , 其中 s 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 3
1 ⎧ ⎫ 5． 设命题 p ：若集合 A = ⎨ x ∈ R | ≤ 0⎬ ，则 C R A = {x ∈ R | x > 0}（其中 R 为实数集） ；命题 x ⎩ ⎭ q ： ∃x ∈ R, sin x ≥ 1 ．则
A． p ∨ (¬q ) 是假命题 C． p ∧ q 是真命题
B． p ∨ q 是假命题 D． ( ¬p ) ∧ (¬q ) 是真命题
【真题】2017-2018年广东省清远市高三(上)期末数学试卷(理科)与答案
2017-2018学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数Z=1+i+（1+i）6（i为虚数单位）在复平面上对应的点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）函数y=sin（+2x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数3．（5分）由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．D．4．（5分）为了解工厂的1000名工人的生产情况，从中抽取100名工人进行统计，得到如下频率分布直方图，由此可估计该工厂产量在75件以上（含75件）的工人数为（）A．50B．100C．150D．2505．（5分）设命题p：若集合A={x∈R|≤0}，则∁R A={x∈R|x＞0}（其中R为实数集）；命题q：∃x∈R，sinx≥1，则（）A．p∨（￢q）是假命题B．p∨q是假命题C．p∧q是真命题D．（￢p）∧（￢q）是真命题6．（5分）为了研究某班学生的身高y（单位：厘米）和脚长x（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知=225，=1650，，则的值是（）A．750B．75C．80D．8007．（5分）在如图程序框图中，已知：f0（x）=xe x，f i′（x）是f i（x）的导函数，则输出的是（）A．2016e x B．2016e x+xe x C．2017e x D．2017e x+xe x 8．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后达到目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．4 里B．5 里C．6 里D．8 里9．（5分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．体积为2的三棱锥B．体积为2的四棱锥C．体积为6的三棱锥D．体积为6的四棱锥10．（5分）已知实数x，y满足，则（x﹣1）2+（y+1）2的取值范围是（）A．[，10]B．[，2]C．[，10]D．[，2] 11．（5分）设P是抛物线C1：x2=4y上的动点，M是圆C2：（x﹣5）2+（y+4）2=4上的动点，d是点P到直线y=﹣2的距离，那么d+|PM|的最小值是（）A．﹣2B．﹣1C．D．+1 12．（5分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，如图所示点C在以O为圆心的圆弧上运动，若，其中x，y∈R，则x+y 的取值范围为（）A．（1，2]B．[1，2]C．[1，2）D．[﹣2，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n，若a2=40，则n=．14．（5分）小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠成一摞（如图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是．15．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在如图所示的n处时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位上升1米后，水面宽米．16．（5分）小明发现，直棱柱的外接球的球心位置一定在上下底面外接圆圆心连线上，现已知三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=BC=，AC=6，AA1⊥平面ABC，AA1=2，则该三棱柱的外接球表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足（n ≥2，n∈N+）．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：．18．（12分）朱老师家住H小区，他在C学校工作，从家开车到C学校上班有L1，L2两条路线（如图），路线L1上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线L2上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（Ⅰ）若走路线L1，求最多遇到2次红灯的概率；（Ⅱ）若走路线L2，求遇到红灯次数X的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助朱老师分析上述两条路线中，选择哪条路线上班更好些，并说明理由．19．（12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB 是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．20．（12分）已知双曲线x2﹣=1的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设点P、T的横坐标分别为x1、x2，证明：x1x2=1；（Ⅲ）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且≤10，求的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+2mx﹣m．（Ⅰ）讨论函数f（x）的极大值和极小值；（Ⅱ）证明：当m＞，0≤x≤1时，﹣m＜f（x）＜m﹣．选修4—4：极坐标与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程（θ是参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和直线C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1上的点P到直线C2的距离为d，求d的最大值．选修4—5：不等式选讲23．已知f（x）=|2x+2|+|3x﹣3|，g（x）=|x+2m|+|x﹣m|．（Ⅰ）求函数y=的定义域．（Ⅱ）若∀x∈R，∃x0∈R，使得f（x）=g（x0），试求实数m的取值范围．2017-2018学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数Z=1+i+（1+i）6（i为虚数单位）在复平面上对应的点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵Z=1+i+（1+i）6=1+i+[（1+i）2]3=1+i+（2i）3=1﹣7i，∴在复平面上对应的点P的坐标为（1，﹣7），在第四象限．故选：D．2．（5分）函数y=sin（+2x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数【解答】解：函数y=sin（+2x）=cos2x，它的周期为=π，且为偶函数，故选：C．3．（5分）由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．D．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以围成的封闭图形的面积是．故选：D．4．（5分）为了解工厂的1000名工人的生产情况，从中抽取100名工人进行统计，得到如下频率分布直方图，由此可估计该工厂产量在75件以上（含75件）的工人数为（）A．50B．100C．150D．250【解答】解：产量在75件以上（含75件）的工人包括第4组和第5组的工人，∵f=f4+f5=0.010×10+0.005×10=0.15．∴该工厂产量在75件以上（含75件）的工人数为：1000×0.15=150．故选：C．5．（5分）设命题p：若集合A={x∈R|≤0}，则∁R A={x∈R|x＞0}（其中R为实数集）；命题q：∃x∈R，sinx≥1，则（）A．p∨（￢q）是假命题B．p∨q是假命题C．p∧q是真命题D．（￢p）∧（￢q）是真命题【解答】解：A={x∈R|≤0}={x|x＜0}，则∁R A={x∈R|x≥0}，即命题p是假命题，当sinx=1时，满足sinx≥1，即命题q是真命题，则p∨（￢q）是假命题，故选：A．6．（5分）为了研究某班学生的身高y（单位：厘米）和脚长x（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知=225，=1650，，则的值是（）A．750B．75C．80D．800【解答】解：∵=225，=1650，∴=22.5，=165，由165=4×22.5+，解得：=75，故选：B．7．（5分）在如图程序框图中，已知：f0（x）=xe x，f i′（x）是f i（x）的导函数，则输出的是（）A．2016e x B．2016e x+xe x C．2017e x D．2017e x+xe x 【解答】解：由程序框图知，f0（x）=xe x，f1（x）=f0′（x）=e x+xe x，∴f2（x）=f1′（x）=e x+e x+xe x=2e x+xe x；…；∴输出f2017（x）=f2016′（x）=2017e x+xe x．故选：D．8．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后达到目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．4 里B．5 里C．6 里D．8 里【解答】解：每天走的路形成等比数列{a n}，q=，S6=378．∴S6=378=，解得a1=192．∴该人最后一天走的路程=a1q5==6．故选：C．9．（5分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．体积为2的三棱锥B．体积为2的四棱锥C．体积为6的三棱锥D．体积为6的四棱锥【解答】解：几何体的直观图如图：由题意可得几何体的底面积为：=3，体积为：V=．故选：B．10．（5分）已知实数x，y满足，则（x﹣1）2+（y+1）2的取值范围是（）A．[，10]B．[，2]C．[，10]D．[，2]【解答】解：（x﹣1）2+（y+1）2的几何意义是P（1，﹣1）到可行域上的点的距离的平方，d min==，最小值为：；由可得B（2，2），最大值为可行域内的第一象限三角形的顶点到P（1，﹣1）的距离的平方：（2﹣1）2+（2+1）2=10，故选：C．11．（5分）设P是抛物线C1：x2=4y上的动点，M是圆C2：（x﹣5）2+（y+4）2=4上的动点，d是点P到直线y=﹣2的距离，那么d+|PM|的最小值是（）A．﹣2B．﹣1C．D．+1【解答】解：圆（x﹣5）2+（y+4）2=4的圆心（5，﹣4），半径为2．抛物线x2=4y的准线方程为：y=﹣1，如图：d为P到y=﹣2的距离，P为抛物线x2=4y上一动点，M为（x﹣5）2+（y+4）2=4上一动点，d+PM最小值就是FC2的连线与抛物线的交点是P，与圆的交点为M，过P作PN垂直直线y=﹣1的交点为N，有抛物线的定义可知：PF=PN，即1+|PF|+|PM|的最小值就是d+PM最小值，∵F（0，1），C2（5，﹣4），∴|FC2|==5，∴d+|PM|≥1+|FC2|﹣2=5﹣1所以d+PM最小值为5﹣1，故选：B．12．（5分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，如图所示点C在以O为圆心的圆弧上运动，若，其中x，y∈R，则x+y 的取值范围为（）A．（1，2]B．[1，2]C．[1，2）D．[﹣2，2]【解答】解：由题意，以O为原点，OA为x轴的正向，建立如图所示的坐标系，设C（cosθ，sinθ），0≤θ≤120°可得A（1，0），B（﹣，），由若=x（1，0）+y（﹣，）得，x﹣y=cosθ，y=sinθ，∴y=sinθ，∴x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+30°），∵0≤θ≤120°，∴30°≤θ+30°≤150°，∴1≤2sin（θ+30°）≤2∴x+y的范围为[1，2]，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n，若a2=40，则n=5．【解答】解：∵（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n，若a2=40，则×4=40，求得n2﹣n﹣20=0，∴n=5，或n=﹣4（舍去），故答案为：5．14．（5分）小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠成一摞（如图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是．【解答】解：小明有4枚完全相同的硬币，他把4枚硬币叠成一摞，基本事件总数n=24=16，所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对，包含的基本事件的个数m=24﹣2=14，∴所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率：p===．故答案为：．15．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在如图所示的n处时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位上升1米后，水面宽2米．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2，∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣1）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．16．（5分）小明发现，直棱柱的外接球的球心位置一定在上下底面外接圆圆心连线上，现已知三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=BC=，AC=6，AA1⊥平面ABC，AA1=2，则该三棱柱的外接球表面积为．【解答】解：由题意，圆心到球心的距离为1，∵AB=BC=，AC=6，∴AC的高为，其中一个底角的正弦值为；由正弦定理：2r=；则r=外接球半径R==三棱柱的外接球表面积S=4πR2=故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足（n ≥2，n∈N+）．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：．【解答】证明：（Ⅰ）数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足（n ≥2，n∈N+）．则：当n≥2时，，整理得：S n﹣S n=2S n﹣1S n，﹣1所以：（常数）．所以：数列{}是以为首项，2为公差的等差数列．证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，所以：，当n=1时，符合通项．故：，所以：，=，=18．（12分）朱老师家住H小区，他在C学校工作，从家开车到C学校上班有L1，L2两条路线（如图），路线L1上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线L2上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（Ⅰ）若走路线L1，求最多遇到2次红灯的概率；（Ⅱ）若走路线L2，求遇到红灯次数X的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助朱老师分析上述两条路线中，选择哪条路线上班更好些，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）【解法一】设“走路线L1，最多遇到2次红灯”为事件A，则P（A）=×+×+××=；∴走L1最多遇到2次红灯的概率为；【解法二】设“走路线L1，最多遇到2次红灯”为事件A，则事件为“走路线L1遇到3次红灯”，∴P（A）=1﹣P（）=1﹣×=；∴走L1最多遇到2次红灯的概率为；（Ⅱ）由题意知随机变量X的可能取值为0，1，2；计算P（X=0）=（1﹣）×（1﹣）=，P（X=1）=×（1﹣）+（1﹣）×=，P（X=2）=×=，∴X的数学期望为E（X）=0×+1×+2×=；（Ⅲ）设选择路线L1遇到红灯的次数为Y，随机变量Y服从二项分布，即Y～B（3，），∴E（Y）=3×=，由E（X）＜E（Y），∴选择路线L2上班更好些．19．（12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC，…（2分）又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角为60°，∴∠EBF=60°，∵BE=2，∴，…（4分）∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE∥OF，∵DE不包含于平面ABC，OF⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）解法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，又EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∴EG⊥BC，∴∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角．…（9分）Rt△EFG中，，，．∴．即二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…（12分）解法二：建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC的一个法向量为设平面BCE的一个法向量为则，∴，∴．…（9分）所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…（12分）20．（12分）已知双曲线x2﹣=1的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设点P、T的横坐标分别为x1、x2，证明：x1x2=1；（Ⅲ）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且≤10，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为+=1，a＞b＞0，依题意可得A（﹣1，0），B（1，0），所以b=1，因为椭圆的离心率为，所以e2===，即a2=4，∴椭圆方程为+x2=1；（Ⅱ）设点P（x1，y1）、T（x2，y2）（x i＞0，y i＞0，i=1，2），直线AP的斜率为k（k＞0），则直线AP的方程为y=k（x+1），联立方程组，整理，得（4+k2）x2+2k2x+k2﹣4=0，解得x=﹣1或x=．所以x2=．同理可得，x1=．所以x1•x2=1．（Ⅱ）解：设点P（x1，y1）、T（x2，y2）（x i＞0，y i＞0，i=1，2），则=（﹣1﹣x1，﹣y1），=（﹣1﹣x2，﹣y2），因为•≤10，所以（﹣1﹣x1）（1﹣x1）+y12≤10，即x12+y12≤11，因为点P在双曲线上，则x1﹣=1，所以x12+4x12﹣4≤11，即x12≤3．因为点P是双曲线在第一象限内的一点，所以1＜x1≤．因为S1=|AB|•|y2|=|y2|，S2=|OB|•|y1|=|y1|，所以S12﹣S22=y22﹣y12=（4﹣4x22）﹣（x12﹣1）=5﹣x12﹣4x22．由（Ⅱ）知，x1•x2=1，即x2=．设t=x12，则1＜t≤3，则S12﹣S22=5﹣t﹣．设f（t）=5﹣t﹣=5﹣（t+）=5﹣4=1，当且仅当t=，即t=2时取等号，所以函数f（t）在（1，2）上单调递增，在（2，3]上单调递减．因为f（3）=5﹣3﹣=，f（1）=0，所以f（1）＜f（3）所以S12﹣S22的取值范围为（0，1]．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+2mx﹣m．（Ⅰ）讨论函数f（x）的极大值和极小值；（Ⅱ）证明：当m＞，0≤x≤1时，﹣m＜f（x）＜m﹣．【解答】（I）解：f′（x）=﹣3x2+2m，m≤0时，f′（x）≤0，∴函数f（x）在R上单调递减，无极值．m＞0时，f′（x）=﹣3（x+）（x﹣），可得：﹣＜x＜时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；x＜﹣，或x＞时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴x=﹣，函数f（x）取得极小值，=﹣﹣m．x=时，函数f（x）取得极大值，f=﹣m．（II）证明：当m＞，0≤x≤1时，要证明﹣m＜f（x）＜m﹣．即证明：f （x）﹣＜0．由（I）可得：0＜x＜时，此时函数f（x）单调递增；x＞时，函数f（x）单调递减．①当≥1时，m≥时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）≤f（1）．这时f（x）﹣＜f（1）﹣|m﹣|=﹣1+2m﹣m﹣（m﹣）=﹣＜0．②当＜1时，＜m＜时，f（x）≤f，∴f（x）﹣≤f（）﹣|m﹣|=﹣2m+．令=t，则t∈，m=．g（t）=﹣2m+=t3﹣+．∵g′（x）=﹣t=t（t﹣3）＜0，∴g（t）在t∈上单调递减，∴g（t）＜g（）=﹣＜0，综上所述：当m＞，0≤x≤1时，﹣m＜f（x）＜m﹣．选修4—4：极坐标与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程（θ是参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和直线C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1上的点P到直线C2的距离为d，求d的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程（θ是参数），转换为直角坐标方程为：，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=．转换为直角坐标方程为：x+y﹣1=0．（2）设曲线C1上的点P（），则：点P到直线x+y﹣1=0的距离d==．故：d的最大值为．选修4—5：不等式选讲23．已知f（x）=|2x+2|+|3x﹣3|，g（x）=|x+2m|+|x﹣m|．（Ⅰ）求函数y=的定义域．（Ⅱ）若∀x∈R，∃x0∈R，使得f（x）=g（x0），试求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）要使函数有意义，必须f（x）﹣8≥0，当x≤﹣1时，﹣（2x+2）﹣（3x﹣3）﹣8≥0，解得x；当﹣1＜x≤1时，（2x+2）﹣（3x﹣3）﹣8≥0，解得x∈∅；当x＞1时，（2x+2）+（3x﹣3）﹣8≥0，解得x．综上所述，函数的定义域是（﹣）∪（，+∞）．（Ⅱ）∵f（x）=∴f（x）≥f（1）=4又∵g （x ）=|x +2m |+|x ﹣m |≥|（x +2m ）﹣（x ﹣m ）|=3|m | ∴若∀x ∈R ，∃x 0∈R ，使得f （x ）=g （x 0），都有3|m |≤4， ∴m 的取值范围为[﹣，]．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q) ()2b f a-0xx<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。
广东省清远市第三中学2017-2018学年高三上学期第一次周考数学(理)试题 Word版含解析
广东省清远市清城区三中2017-2018学年高三第一学期第一次周考 数学（理）试题本卷满分150分，时间120分钟一、选择题（60分，每题5分）1.设全集I R =，集合2{|log 2}A y y x x ==>，{|B x y ==，则（ ）A ．AB A = B ．A B ⊆C ．A B =∅D ．()I A C B ≠∅2.知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（ ）A ．14-B ．14C ．12D ．12- 3.知3{(,)|3}2y M x y x -==-，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N =∅，则a =（ ）A ．2或-6B ．-6C ．-6或-2D ．-2 4.设:P 函数1y x =在定义域上是减函数；:,(0,)q a b ∃∈+∞，当1a b +=时，113a b+=，以下说法正确的是（ ）A ．P q ∨为真B ．P q ∧为真C ．P 真q 假D ．.P q 均为假 5.函数2lg(2)y x x a =-+的值域不可能是（ ） A ．(,0]-∞ B ．[0,)+∞ C ．[1,)+∞ D ．R6.设246(0)()6(0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨-+>⎩则不等式()(1)f x f <-的解集是（ ）A ．(3,1)(3,)--+∞ B ．(3,1)(2,)--+∞ C ．(3,)-+∞ D ．(,3)(1,3)-∞--7.若[1,2]x ∈，[2,3]y ∈时，22210ax y xy+->，恒成立，则a 的取值范围（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(,1)-∞- C ．[1,)-+∞ D ．(,1)-∞- 8.函数()x f x x a=+的图像关于点(1,1)对称，()lg(101)xg x bx =++是偶函数，则a b +=（ ）A ．12-B ．12C ．32D ．32-9.函数2log (2)a y x ax =-+在区间(,1]-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．[2,3) D. (2,3)10.知21()21x x f x -=+，则不等式2(2)(4)0f x f x -+-<的解集为（ ）A ．(-1,6)B ．(-6,1)C ．(-2,3)D ．(-3,2)11.设集合2{|230}A x x x =+->，2{|2100}B x x ax a =--≤>，若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3(0,)4B ．34[,)43C ．3[,)4+∞ D ．(1,)+∞12.设()f x 是定义在R 上的偶函数，任意实数x 都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，()22xf x =-，若函数()()log (1)(0,1)a g x f x x a a =-+>≠，在区间(1,9]-内恰有三个不同零点，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)(7,)9+∞B ．11(,)(1,3)95 C ．11(,)(3,7)95 D ．11(,)(3,7)73二、填空题（20分，每题5分）13．（5分）设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为 ______________.14．（5分）已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则下列四个： ①α∥β⇒l ⊥m ； ②α⊥β⇒l ∥m ； ③l ∥m ⇒α⊥β； ④l ⊥m ⇒α∥β 其中正确的序号是____________________．15．已知曲线y=x+lnx 在点（1，1）处的切线与曲线y=ax 2+（a+2）x+1相切，则a 的值为_________________.16．若线性回归方程为y ＝2－3.5x ，则变量x 增加一个单位，变量y 平均 减少__________个单位.三、解答题（70分）17.设a R ∈,函数2()22f x ax x a =--，若()0f x >的解集为A ，{12},B x x =<<,AB =∅求实数a 的取值范围（10分）18. （本小题满分12分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件。
广东省清远市盛兴中英文学校2017-2018学年高三上学期第一次调研考试理科数学试题 Word版无答案
清远盛兴中英文学校中学部2017-2018学年度第一学期八月月考高三年级数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合M={m ∈Z |-3＜m ＜2}，N={n ∈Z |-1≤n ≤3}，则M N=（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， （2）复数i-+251（i 是虚数单位）的模等于（ ）． A.10 B.105（3）下列中的假是（ ）．A.0lg ,=∈∃x R xB.0tan ,=∈∃x R xC.02,>∈∀x R xD.0,2>∈∀x R x（4）函数y =的定义域为( )A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-（5）设323log ,log log a b c π=== ）.A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>（6）已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则))91((f f =（ ）.A.12B.14C.16D.18 （7）已知p ：不等式 220x x m++的解集为R ；q ：指数函数()14xf x m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 为增函数．则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件（8）若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的 大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f （9）方程22x x +=的解所在区间是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）（10）函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为( ). （11） 用二分法研究函数13)(3-+=x x xf 的零点时，第一次经计算0)5.0(0)0(><f f ，，可得其中一个零点∈0x ，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为A ．（0，0.5），)25.0(fB ．（0，1），)25.0(fC ．（0.5，1），)75.0(fD ．（0，0.5），)125.0(f（12）对于函数M x f x x x f ≥+=)(,2)(2在使成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值－1D叫做的下确界x x x f 2)(2+=，且则对于R ∈b a ,,0,不全为b a 222)(b a b a ++的下确界为（ ）A ．21B ．2C ．41 D ．4 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018届广东省清远市高三上学期期末检理科数学试题及答
清远市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题 第一卷（选择题 40分）一、选择题（40分）1、图中阴影部分表示的集合是（ ）A 、U C AB （） B 、UC A B （）C 、U A C B （）D 、U C A B （）2、已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a ＋bi 与2－i 互为共轭复数，则（a ＋bi ）2＝（ ）A 、5－4iB 、5＋4iC 、3－4iD 、3＋4i3、已知(,2),(1,1)m a n a =-=-，且//m n ，则a ＝（ ）A 、－1B 、2或－1C 、2D 、－24、阅读如图的程序框图，若输入m ＝2，n ＝3，则输出a ＝（ ）A、6B、4C、3D、25、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A、y＝x＋1B、y＝－x2C、y＝1xD、y＝x｜x｜6、设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件7、已知实数x ，y满足约束条件20x y y xy x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b ＝（ ）A 、94B 、32C 、1D 、348、设定义在（0，＋∞）上的函数212.012(),()()32,12x x xf xg x f x a x x x ⎧--<≤⎪⎪==+⎨⎪-->⎪⎩，则当实数a 满足522a <<时，函数y ＝g （x ）的零点个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4第二卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的横线上） （一）必做题(9～13题)9、图中阴影部分的面积等于＿＿＿＿＿＿10、在边长为2的正方形ABCD 的内部任取一点P ，使得点P 到正方形ABCD 各顶点的距离都大于1的概率是＿＿＿＿＿ 11、某几何体的三视图如下图所示：其中正视图和侧视图都是上底为3，下底为9，高为4的等腰梯形，则该几何体的全面积为＿＿＿＿＿12、已知圆C：22240+-+=，直线：L：x＋y＋a＝0（ax y x y＞0），圆心到直线La的值为＿＿＿＿13、如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB AB⊥时，该椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线的离心率e等于＿＿＿＿＿（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. (几何证明选讲选做题) 如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90º，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则∠ACB＝＿＿＿＿＿＿15.(极坐标与参数方程选做题) 在极坐标系中，点A （2，6π）与曲线()3R πθρ=∈上的点的最短距离为＿＿＿＿＿三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤） 16．(本小题满分12分)已知函数1()cos cos 2().2f x x x x x R =⋅-∈（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且︒=30B ,()1c f C =，判断△ABC的形状，并求三角形ABC 的面积.17. （本题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对高三年级的700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如右：（1）估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率； （2）从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人,其中从身高在185～190 cm 之间选取的人数记为Ｘ，求Ｘ的分布列和期望。
2017年广东省清远市清新一中高三理科一模数学试卷
2017年广东省清远市清新一中高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 若直线与直线平行，则的值为A. B. C. 或 D. 或2. 若是真命题，是假命题，则A. 是真命题B. 是假命题C. 是真命题D. 是真命题3. 从装有除颜色外完全相同的个红球和个白球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是A. 至少有个白球，都是白球B. 至少有个白球，至少有个红球C. 恰有个白球，恰有个白球D. 至少有个白球，都是红球4. 如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A. B. C. D.5. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，6. 一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A. B. C. D.7. 设随机变量，，若，则的值为A. B. C. D.8. 某企业有个分厂，新培训了一批名技术人员，将这名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少人，则不同的分配方案种数为A. B. C. D.9. 设，分别为椭圆的左右两个焦点，点为椭圆上任意一点，则使得成立的点的个数为A. B. C. D.10. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐吨，硝酸盐吨；生产车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐吨，硝酸盐吨．现库存磷酸盐吨，硝酸盐吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产车皮甲种肥料产生的利润为元，生产车皮乙种肥料产生的利润为元，那么可产生的最大利润是A. 元B. 元C. 元D. 元11. 某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价元由表中数据．求得线性回归方程为．若在销量件这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为A. B. C. D.12. 已知函数，则“”是“的最小值与的最小值相等”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题（共4小题；共20分）13. 设数列是首项为的等差数列，前项和，，则公差为______．14. 若，满足不等式则的取值范围是______．15. 设正三棱柱中，，，则该正三棱柱外接球的表面积是______．16. 函数，的定义域都是，直线，与，的图象分别交于，两点，若的值是不等于的常数，则称曲线，为“平行曲线”，设，且，为区间的“平行曲线”，，在区间上的零点唯一，则的取值范围是______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知向量，向量，函数．（1）求单调递减区间；（2）已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在上的最大值，求，，和的面积．18. 甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．19. 一个多面体的直观图及三视图如图所示，，分别是，的中点．（1）求证：， 平面；（2）求二面角的余弦值．20. 已知定点和直线上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，设点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）直线交轴于点，交曲线于不同的两点，，点关于轴的对称点为点．点关于轴的对称点为，求证：，，三点共线．21. 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值?（3）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围．22. 在平面直角坐标系中，圆的方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程为．（1）当时，判断直线与的位置关系；（2）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标．23. 设函数，．（1）求证：当时，不等式成立．（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值．答案第一部分1. C2. D3. C4. C5. A6. A7. C8. C9. C 10. C11. C 12. A第二部分13.14.15.16.第三部分17. （1）因为所以由，得，所以：的单调递减区间为：．（2）由（1）知：，因为时，，由正弦函数图象可知，当时取得最大值，所以，．由余弦定理，，得：，所以，所以．18. （1）设乙答题所得分数为，则的可能取值为，且乙得分的分布列如下表：故．（2）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲、乙入选的事件分别为，则由（1）知，，又甲回答题可视为独立重复试验，故，于是甲、乙至少有一人入选的概率．19. （1）由三视图可知，在这个多面体的直观图中，平面，且，，．所以，，两两垂直．以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，故，．所以，所以，所以，因为，所以，所以，因为平面，；所以 平面．（2）过作于，连接，则，是二面角的平面角，在直角中，，在直角中，，，所以，所以，所以二面角的余弦值为．20. （1）由题意可知，，即点到直线的距离与到点的距离相等．根据抛物线的定义可知，的轨迹是以为焦点的抛物线．设的轨迹方程为．因为，所以．故的轨迹方程为．（2）由已知条件可知，则．联立消去，得，．设，，则，，，．因为，所以，即，，三点共线．21. （1）因为，所以当时，令，解得，所以在递增，令，解得，所以在递减．当时，，令时，解得，所以在递增，令，解得，所以在递减．（2）因为函数的图象在点处的切线的倾斜角为，所以，所以，，，所以，因为对于任意的，函数在区间上总存在极值，所以只需，，解得．（3）所以令，①当时，由得，，所以，在上不存在，使得成立，②当时，，因为，所以，，在上恒成立，故在上单调递增，所以，故只要，解得，所以的取值范围是．22. （1）圆的普通方程为，所以圆心坐标为，半径．时，直线的直角坐标方程为．所以圆心到直线的距离．所以直线与圆相交．（2）直线的普通方程为．因为上有且只有一点到直线的距离等于，所以直线与圆相离，且圆心到直线的距离为．所以圆上到直线的距离等于的点在过圆心且与直线平行的直线上．所以过圆心且与直线平行的直线的参数方程为：（为参数）．将：（为参数）代入圆的普通方程得，所以，．当时，当时，所以上到直线距离为的点的坐标为，．23. （1）因为当时，的最小值为，所以最小值为成立．所以成立．（2）由绝对值三角不等式可得，再由不等式在上恒成立，可得，所以，或，解得，故的最大值为．。
广东省清远市2018—2019学年度第一学期期末高三教学质量检测理科数学
清远市2018—2019学年度第一学期期末教学质量检测高三理科数学试卷本试卷共4页，共23小题，满分150分,考试用时120分钟．参考公式：1.锥体的体积公式V =,31sh 其中s 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 2.线性回归方程及其系数公式：a x b yˆˆˆ+=，x b y a x n xyx n y xb n i ini i iˆˆ,ˆ1221-=-⋅-=∑∑==．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中．）1. 设集合{}20≤≤∈=x R x M ，{}0)1)(3(<+-∈=x x Z x N ，则=N M A ． []2,0 B ． ()3,1- C ． {}1 D ． {}2,1,02. 设复数z 满足()i i z +=-31（其中i 为虚数单位），则z = A. i +-2 B. i 21- C.i 21+ D. i +23. 等比数列{}n a 中，满足21=a ，且1a ，12+a ，3a 成等差数列，则数列{}n a 的公比为A. 1B. 2C. 2-D. 44. 如图为某几何体的三视图，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为A.316B. 8-π32C.332D.8+π325. 从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为31，视力合格的概率为41，假设各项标准互不影响，从中任选一名学生，则该生恰有一项合格的概率为A ．121B ．127 C ．41 D ． 1256．如图，矩形ABCD 中曲线的方程分别是y =sin x ，y =cos x ， 在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概 率为A ．2π B ．2πC ．4π D ．4π7．世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的21是较小的三份之和，则最小的1份为A ．316磅B ． 35磅 C ．94磅 D ．34磅8. 下列命题中正确的是A ．在△ABC 中，sin2sin2AB =是△ABC 为等腰三角形的充要条件 B ．“0>x ”是“x x sin >”成立的充分条件C ．命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“(0,),ln 1x x x ∀∉+∞≠-” D．命题“若22x =，则x =x =”的逆否命题是“若x ≠x ≠22x =”9． 将函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象向左平移6π个单位长度后得到函数g (x )的图象如图所示，则函数f (x )的解析式是A.)62sin()(π-=x x f ；B.)62sin()(π+=x x fC.)32sin()(π-=x x f ；D.)32sin()(π+=x x f10. 已知011<<b a ，给出下列三个结论：①22b a <； ②2>+ba ab ；③ab a lg lg 2>．其中所有的正确结论的序号是 A ． ①② B ． ①③ C ． ②③ D ． ①②③11. 在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N 分别在是线段1AB ，1BC 的中点，以下结论：①直线MN AA 直线⊥1；②直线MN 与直线AC 异面；③直线11B BDD MN 平面⊥；④122AA MN =，其中正确的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12. 半圆的直径AB ＝4，O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则(P A →＋PB →)·PC→的最小值是A ．2B ．0C ．－2D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13. 52)1)(13(x x+-的常数项是_____________ .14. 设向量()2,1-=a ，若单位向量．．．．b 满足()b a a 3-⊥，则⋅= . 15. 某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取n 个学生成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在[90,100]的学生人数为8，且有4个女生的成绩在[50,60)中，则n =____；现由成绩在[50,60)的样本中随机抽取2名学生作指导工作，记所抽取学生中女生的人数为ξ，则ξ的数学期望是______.16. 对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)( （0,,,,≠∈a R d c b a ）有如下定义：设()x f '是函数()x f 的导函数，()x f ''是函数()x f '的导函数，若方程()x f ''=0有实数解m ，则称点()()m f m ,为函数()x f y =的“拐点”。
广东省清远市2017届高三上学期期末教学质量检测理科综合试卷 含答案
广东清远市2016—2017学年度第一学期期末教学质量检测高三理科综合试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷6至16页，共300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卷上.考生要认真核对答题卷上条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。
在试题卷上作答,答案无效。
3．考试结束。
监考人员将试卷、答题卷一并收回。
可能用到的相对原子质量：H—1 O—16 C—12 N—14 Na-23 Ca—40 Fe—56 Co—59第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分.一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关细胞结构与功能的说法，正确的一项是A．细胞表面积与体积之比越大，细胞膜的物质交换速率越小B．高尔基体行使其功能时，伴随着膜成分的转化和更新C．核糖体是噬菌体、乳酸菌和酵母菌唯一共有的细胞器D．核孔是mRNA、酶等大分子物质进出细胞的通道2．下图表示生物体内进行的能量释放、转移和利用过程。
下列有关叙述错误的是A．a过程的完成不一定伴随CO2的生成B．b、c过程中的能量变化是不可逆的C．ATP的结构简式是A—P~P～P，其中A代表腺嘌呤D．人体细胞中生成的B可用于维持体温3．下列关于基因控制蛋白质合成的相关叙述中，正确的是A．在动植物的体细胞中，有些细胞器可以进行转录和翻译过程B．翻译过程中，所需的tRNA种类数与氨基酸的种类数一定相等C．基因转录出mRNA后，DNA分子将保持解旋后的单链状态D．多个核糖体与同一条mRNA结合，可以快速合成多种多肽4．下图为某种单基因常染色体隐性遗传病的系谱图。
【高三数学试题精选】2018届高三理综上学期期末考试试卷(清远市有答案)
2018届高三理综上学期期末考试试卷（清远市有答案）
5
广东省清远市1酸性I3溶液（硫酸酸化）滴定，三次平行实验测得标准液的体积为2400L。
则滴定终点时锥形瓶中产生的现象为，写出与产生终点现象有关反应的离子方程式，
样品中Na2S3的质量分数为_________。
（计算结果保留四位有效数字）
清远市1
2c(g)+2(g) 2c2(g) ΔH2=-5660 ·l-1
2H2(g)+2(g) 2H2(g) ΔH3=-4836·l-1
则2H2(g)+S2(g) S(g)+2H2(g) ΔH4= 。
（2）c2经催化加氢可合成低碳烯烃2c2(g)+6H2(g) c2H4(g)+4H2(g)△H。
在01Pa时，按n(c2)n(H2)=13投料，如图所示不同温度（T）下，平衡时
的四种气态物质的物质的量（n）的关系。
①该反应为反应（填“吸热”或“放热”）。
②曲线c表示的物质为。
③为提高c2的平衡转化率，除改变温度外，还可采
取的措施是【要求答2条】。
④恒温恒容下，能够说明该反应已达到平衡的是
（填序号）；
A．容器内的压强不发生变化
B．混合气体的密度不发生变化
c．n(c2)n(H2 )n(c2H4 )n(H2)=2614
D．单位时间内生成6lH2，同时生成4 lH2
（3）欲用1 L Na2c3溶液将699gBaS4 固体全都转化为Bac3，则所用的Na2c3溶液的物质的量浓度至少为_________________。
（忽。
广东省清远市2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（12小题，共60分）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣12．若复数z满足iz=1+i，则z的虚部为（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i3．下列函数是偶函数的是（）A．B．y=x3C．D．y=x2+14．如图所示程序框图，输出的结果是（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知数列{a n}的前n项和为，则a3+a17=（）A．36 B．35 C．34 D．336．一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积等于（）A．B．2C．3D．47．已知双曲线C：x2+2my2=1的两条渐近线互相垂直，则抛物线E：y=mx2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（0，）D．（0，﹣）8．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A，“骰子向上的点数是偶数”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A．B．C．D．9．已知实数变量x，y满足，且目标函数z=3x+y的最大值为8，则实数m的值为（）A．B．C．2 D．110．下列正确的个数是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆是真；B．p：x≠2或y≠3，q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．411．已知数列{a n}满足：，，若{C n}是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（）A．λB．λC．λD．λ12．定义：设A，B是非空的数集，a∈A，b∈B，若a是b的函数且b也是a的函数，则称a与b是“和谐关系”．如等式b=a2，a∈[0，+∞）中a与b是“和谐关系”，则下列等中a 与b是“和谐关系”的是（）A．B．C．（a﹣2）2+b2=1，a∈[1，2]D．|a|+|b|=1，a∈[﹣1，1]二.填空题13．已知向量在正方形网格中的位置如图所示，则=______14．已知（1﹣x）（1+ax）3的展开式中x2的系数为6，则a=______．15．某人10万元买了1辆车，每年使用的保险费．养路费和油费共1万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年递增0.1万元，则这种汽车使用______年时，它的年平均费用最少．16．已知正实数a，b满足=3，则（a+1）（b+2）的最小值是______．三.解答题17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣（x∈R），设△ABC的内角A，B，C对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0．（1）求C的值．（2）若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求△ABC的面积．18．已知：如图，等腰直角三角形ABC的直角边AC=BC=2，沿其中位线DE将平面ADE 折起，使平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥A﹣BCDE，设CD、BE、AE、AD的中点分别为M、N、P、Q．（1）求证：M、N、P、Q四点共面；（2）求证：平面ABC⊥平面ACD；（3）求异面直线BE与MQ所成的角．19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，（1）根据上面的数据判断，y=ax+b与y=+d哪一个适宜作为产品销量y关于单价x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（计算结果保留两位小数）参考公式其中==．20．如图，点A，B分别在射线l1：y=2x（x≥0），l2：y=﹣2x（x≥0）上运动，且S=4．△AOB （1）求x1•x2；（2）求线段AB的中点M的轨迹方程；（3）判定中点M到两射线的距离积是否是为定值，若是则找出该值并证明；若不是定值说明理由．21．设f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（， +ln2）处的切线方程；（2）若x=1是函数f（x）的极大值点，求a的取值范围；（3）当a＜1时，在[，e]上是否存在一点x0，使f（x0）＞e﹣1成立？说明理由．22．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA 交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：FB=FC；（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．23．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，α≠，k∈z），M是C1上的动点，P点满足=，点P的轨迹为C2．（1）求曲线C1、C2的普通方程．（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐际方程是ρsin（θ﹣）+=0，直线l与曲线C2相交于A、B，求△ABO的面积．24．设f（x）=|x|+|1+|．（1）解不等式f（x）≤1；（2）已知正数a，b，c，当x＞0时，f（x）≥++恒成立，求证：a+b+c≥3．2015-2016学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（12小题，共60分）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1【考点】交集及其运算．【分析】由M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，知，由此能求出a的值．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，∴，解得a=﹣1．故选C．2．若复数z满足iz=1+i，则z的虚部为（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i【考点】复数的基本概念．【分析】首先由iz=1+i，求出z，根据复数的定义求出虚部．【解答】解：因为iz=1+i，所以z=﹣i+1；所以z的虚部为﹣1；故选C．3．下列函数是偶函数的是（）A．B．y=x3C．D．y=x2+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A.的定义域为{x|x≠0}，则f（﹣x）=﹣﹣x=﹣（+x）=﹣f（x），则函数为奇函数，B．f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），则函数为奇函数．、C．函数的定义域为[0，+∞），函数为非奇非偶函数．D．f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），则函数为偶函数，故选：D．4．如图所示程序框图，输出的结果是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后：S=1，i=2，a=3，不满足退出循环的条件；第一次执行循环体后：S=3，i=3，a=12，满足退出循环的条件；故输出的i的值为3，故选：B5．已知数列{a n}的前n项和为，则a3+a17=（）A．36 B．35 C．34 D．33【考点】数列递推式．【分析】前n项和为，当n≥2时，a n=S n﹣S n，代入即可得出．﹣1【解答】解：∵前n项和为，=n2﹣2n﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=2n﹣3．∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1则a3+a17=（2×3﹣3）+（2×17﹣3）=34．故选：C．6．一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积等于（）A．B．2C．3D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，棱锥的高为侧视图三角形的高，底面为直角梯形．【解答】解：由三视图可知，几何体为四棱锥，棱锥的高为侧视图中等边三角形的高，棱锥的底面为直角梯形，梯形面积为（1+2）×2=3．∴V==．故选A．7．已知双曲线C：x2+2my2=1的两条渐近线互相垂直，则抛物线E：y=mx2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（0，）D．（0，﹣）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件，可得m=﹣，再由抛物线方程，注意化为标准方程，可得焦点坐标．【解答】解：双曲线C：x2+2my2=1（m＜0），可得渐近线方程为y=±x，由渐近线垂直可得=1，解得m=﹣，即有抛物线E：y=mx2的方程为x2=﹣2y，可得焦点为（0，﹣）．故选：D．8．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A，“骰子向上的点数是偶数”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A．B．C．D．【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】由已知可得P（A）=，P（B）=，则事件A，B中至少有一件发生的概率P=P（A∩B）+P（A∩）+P（∩B），解得答案．【解答】解：投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A，“骰子向上的点数是偶数”为事件B，则P（A）=，P（B）=，则事件A，B中至少有一件发生的概率P=P（A∩B）+P（A∩）+P（∩B）=，故选：C9．已知实数变量x，y满足，且目标函数z=3x+y的最大值为8，则实数m 的值为（）A．B．C．2 D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由选项知m＞0，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大为8，即3x+y=8由，解得，即A（2，2），同时A也在2mx﹣y﹣2=0上，∴4m﹣2﹣2=0，得m=1，故选：D．10．下列正确的个数是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆是真；B．p：x≠2或y≠3，q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】的真假判断与应用．【分析】A项根据正弦定理以及四种之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该是否正确；C项根据全称和存在性的否定的判断；D项写出一个的否的关键是正确找出原的条件和结论．【解答】解：对于A项“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆为“在△ABC中，若A ＞B，则sinA＞sinB”，若A＞B，则a＞b，根据正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆是真，∴A正确；对于B项，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”；所以C不对．对于D项，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．所以D正确．故选：C．11．已知数列{a n}满足：，，若{C n}是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（）A．λB．λC．λD．λ【考点】数列的函数特性．【分析】数列{a n}满足：，两边取倒数可得：=+1，变形为： +1=2，利用等比数列的通项公式可得，代入=2n．由于{C n}是单调递减数列，可得c n＜c n，化+1简整理，利用函数的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足：，∴=+1，变形为： +1=2，∴数列是等比数列，首项为2，公比为2．∴+1=2n，∴=2n，∵{C n}是单调递减数列，∴c n＜c n，+1∴2n+1＜2n，化为：λ＞=，令f（x）=x++3，（x∈[1，+∞））．f′（x）=1﹣=，可知当x≥时，单调递增；而f（1）=6，f（2）=6，∴f（x）的最小值为6，因此的最大值为，∴．故选：B．12．定义：设A，B是非空的数集，a∈A，b∈B，若a是b的函数且b也是a的函数，则称a与b是“和谐关系”．如等式b=a2，a∈[0，+∞）中a与b是“和谐关系”，则下列等中a 与b是“和谐关系”的是（）A．B．C．（a﹣2）2+b2=1，a∈[1，2]D．|a|+|b|=1，a∈[﹣1，1]【考点】元素与集合关系的判断．【分析】只要判断所给出的函数单调即可．【解答】解：A．∵，则a＞sina，∴b′==＞0，因此函数b在上单调递增，正确；B．∵a∈，b′=3a2+5a+2=（3a+2）（a+1），∴a∈（﹣2，﹣1）时单调递增；a ∈（﹣1，﹣）时单调递减，因此不符合题意；C．∵（a﹣2）2+b2=1，a∈[1，2]，∴b=±，b不是a的函数，舍去；D．∵|a|+|b|=1，a∈[﹣1，1]，∴b=±（1﹣|a|），b不是a的函数，舍去．故选：A．二.填空题13．已知向量在正方形网格中的位置如图所示，则=（2，﹣2）【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】根据图形，求出向量、的坐标表示，再求出的坐标表示．【解答】解：根据题意，向量=（4﹣1，3﹣2）=（3，1），=（3﹣4，0﹣3）=（﹣1，﹣3），∴=（3﹣1，1﹣3）=（2，﹣2）．故答案为（2，﹣2）．14．已知（1﹣x）（1+ax）3的展开式中x2的系数为6，则a=2或﹣1．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据题意，列出方程•a2﹣•a=6，求出a的值即可．【解答】解：（1﹣x）（1+ax）3的展开式中x2的系数为•a2﹣•a=6，即a2﹣a﹣6=0，解得a=2或a=﹣1．故答案为：2或﹣1．15．某人10万元买了1辆车，每年使用的保险费．养路费和油费共1万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年递增0.1万元，则这种汽车使用10年时，它的年平均费用最少．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】通过记第n年维修费用为a n，计算可知a n=0.1n+0.1（万元），进而可知前n年维修费用A n=（万元），化简可知年平均费用S=++，进而利用基本不等式计算即得结论．【解答】解：依题意，记第n年维修费用为a n，则a n=0.2+0.1（n﹣1）=0.1n+0.1（万元），则前n年维修费用A n===（万元），故年平均费用S==++，∵+≥2=，当且仅当=即n=10时取等号，∴这种汽车使用10年时，它的年平均费用最少，故答案为：10．16．已知正实数a，b满足=3，则（a+1）（b+2）的最小值是．【考点】基本不等式．【分析】正实数a，b满足=3，可得，b+2a=3ab．展开（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出．【解答】解：∵正实数a，b满足=3，∴，化为，当且仅当b=2a=时取等号．b+2a=3ab．∴（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2．故答案为：．三.解答题17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣（x∈R），设△ABC的内角A，B，C对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0．（1）求C的值．（2）若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求△ABC的面积．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式为：f（x）=sin（2x﹣）﹣1，由f（C）=0得sin（2C﹣）=1，结合范围﹣＜2C﹣＜，即可解得C的值．（2）利用向量共线可得2sinA=sinB，由正弦定理可得b=2a，由余弦定理得a2+b2﹣ab=3，联立解得a，b的值，利用三角形面积公式即可求值得解．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，…f（x）=sin（2x﹣）﹣1，…由f（C）=0得sin（2C﹣）=1，…又∵﹣＜2C﹣＜，…∴2C﹣=，…即C=…（2）∵向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，∴2sinA=sinB，…∴b=2a，①…由余弦定理，得a2+b2﹣ab=3，②…∴由①②得：a=1，b=2…∴△ABC的面积为absinC=．…18．已知：如图，等腰直角三角形ABC的直角边AC=BC=2，沿其中位线DE将平面ADE 折起，使平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥A﹣BCDE，设CD、BE、AE、AD的中点分别为M、N、P、Q．（1）求证：M、N、P、Q四点共面；（2）求证：平面ABC⊥平面ACD；（3）求异面直线BE与MQ所成的角．【考点】平面与平面垂直的判定；空间图形的公理；异面直线及其所成的角．【分析】（1）要证四点共线，只需找到一个平面，是这四个点在这个平面内，用确定平面的方法，两条平行线确定一个平面，即可证出；（2）要证明两个平面垂直，只需证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线即可，也就是只需证线面垂直即可，而要证线面垂直，只需证明这条直线垂直平面内的两条相交直线，这样，一步步寻找成立的条件．（3）求异面直线所成角，先平移两条异面直线中的一条，使它们成为相交直线，则相交直线所成角就是异面直线所成角或其补角，再放入三角形中计算即可．【解答】（1）证明：由条件有PQ为△ADE的中位线，MN为梯形BCDE的中位线，∴PQ∥DE，MN∥DE，∴PQ∥MN∴M、N、P、Q四点共面．…（2）证明：由等腰直角三角形ABC有AD⊥DE，CD⊥DE，DE∥BC又AD∩CD=D，∴DE⊥面ACD，又DE∥BC∴BC⊥平面ACD，∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD…（3）解：由条件知AD=1，DC=1，BC=2，延长ED到R，使DR=ED，连结RC …则ER=BC，ER∥BC，故BCRE为平行四边形…∴RC∥EB，又AC∥QM∴∠ACR为异面直线BE与QM所成的角θ（或θ的补角）…∵DA=DC=DR，且三线两两互相垂直，∴由勾股定理得AC=AR=RC=，…∵△ACR为正三角形，∴∠ACR=60°，∴异面直线BE与QM所成的角大小为60°．…19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，（1）根据上面的数据判断，y=ax+b与y=+d哪一个适宜作为产品销量y关于单价x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（计算结果保留两位小数）参考公式其中==．【考点】线性回归方程．【分析】（1）观察表格数据可知y与x成反比关系，故选y=；（2）令t=，将回归方程转化为线性回归方程解出．【解答】解：（1）y=更适宜作为产品销量y关于单价x的回归方程．（2）令t=，则y=tc+d，原数据变为：∴=（4+2+1+0.5+0.25）=1.55，=（16+12+5+2+1）=7.2．=64+24+5+1+0.25=94.25，=16+4+1+0.25+0.0625=21.3125．∴c=≈4.13．d=﹣c≈0.8．∴y=0.8+4.13 t．∴y与x的回归方程是y=0.8+20．如图，点A，B分别在射线l1：y=2x（x≥0），l2：y=﹣2x（x≥0）上运动，且S=4．△AOB （1）求x1•x2；（2）求线段AB的中点M的轨迹方程；（3）判定中点M到两射线的距离积是否是为定值，若是则找出该值并证明；若不是定值说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），∠AOB=2θ，由y=2x，得tanθ=k=2，=4，能求出x1•x2的值．从而求出sin2θ，由|OA|=，|OB|=，利用S△AOB（2）由M（x，y）是A（x1，y1），B（x2，y2）的中点，得，由此能求出线段AB的中点M的轨迹方程．（3）设中点M到射线OA，OB的距离分别为d1，d2，由此能推导出中点M到两射线的距离积为定值．【解答】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），∠AOB=2θ，由y=2x，得tanθ=k=2，∴sin2θ==，∵|OA|=，|OB|=，=|OA|•|OB|•sin2θ==4，∴S△AOB解得x1•x2=2．（2）∵M（x，y）是A（x1，y1），B（x2，y2）的中点，∴x1+x2=2x，y1+y2=2y，且y1=2x1，y2=﹣2x2，联立，得，并代入x1•x2=2，得4x2﹣y2=8，x＞0．∴线段AB的中点M的轨迹方程为4x2﹣y2=8，x＞0．（3）设中点M到射线OA，OB的距离分别为d1，d2，则，∴d1•d2==．∴中点M到两射线的距离积为定值．…21．设f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（， +ln2）处的切线方程；（2）若x=1是函数f（x）的极大值点，求a的取值范围；（3）当a＜1时，在[，e]上是否存在一点x0，使f（x0）＞e﹣1成立？说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（），代入切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值，得到a的具体范围即可；（3）问题转化为只需证明时，f（x）max＞e﹣1即可，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，所以曲线y=f（x）在点处的切线的斜率为．所求切线方程为，即x+y﹣ln2﹣1=0．（2），令f′（x）=0得，x1=1，x2=a﹣1，综上所述，当a＞2时，x=1是函数f（x）的极大值点．即所求取值范围是（2，+∞）．（3）假设当a＜1时，在存在一点x0，使f（x0）＞e﹣1成立，则只需证明时，f（x）max＞e﹣1即可．由（2）知，当a＜1时，函数f（x）在上递减，在[1，e]上递增，∴．所以只需证明f（e）＞e﹣1或即可．∵=由a＜1知，∴f（e）﹣（e﹣1）＞0即f（e）＞e﹣1成立所以假设正确，即当a＜1时，在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e﹣1成立．22．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA 交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：FB=FC；（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由已知得∠EAD=∠DAC，∠DAC=∠FBC，从而∠FBC=∠FCB，由此能证明FB=FC．（2）由已知得∠ACB=90°从而∠ABC=30°，∠DAC=∠EAC=60°，由此能求出AD．【解答】证明：（1）因为AD平分∠EAC，所以∠EAD=∠DAC．…因为四边形AFBC内接于圆，所以∠DAC=∠FBC．…因为∠EAD=∠FAB=∠FCB，…所以∠FBC=∠FCB，…，所以FB=FC．…解：（2）因为AB是圆的直径，所以∠ACB=90°，…又∠EAC=120°，所以∠ABC=30°，…∠DAC=∠EAC=60°，…因为BC=6，所以AC=BCtan∠ABC=2，…所以AD==4（cm）．…23．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，α≠，k∈z），M是C1上的动点，P点满足=，点P的轨迹为C2．（1）求曲线C1、C2的普通方程．（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐际方程是ρsin（θ﹣）+=0，直线l与曲线C2相交于A、B，求△ABO的面积．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，α≠，k∈z），消去参数α可得普通方程．设P（x，y），M（x0，y0），利用P点满足=，可得x0=2x，y0=2y，代入曲线C1的方程即为点P的轨迹方程．（2）直线l的极坐际方程是ρsin（θ﹣）+=0，展开化为：（ρsinθ﹣ρcosθ）+=0，利用即可化为直角坐标方程．设A（x1，y1），B（x2，y2）．与抛物线方程联=d|AB|即可得出．立解得A，B，利用S△AOB【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，α≠，k∈z），消去参数α可得普通方程：y2=2x．设P（x，y），M（x0，y0），∵P点满足=，∴x0=2x，y0=2y，代入曲线C1的方程可得：4y2=4x，化为y2=x，即为点P的轨迹方程．（2）直线l的极坐际方程是ρsin（θ﹣）+=0，展开化为：（ρsinθ﹣ρcosθ）+=0，化为直角坐标方程：y﹣x+2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为y2﹣y﹣2=0，解得，，∴|AB|==3．原点到直线l的距离d==．=d|AB|=3．∴S△AOB24．设f（x）=|x|+|1+|．（1）解不等式f（x）≤1；（2）已知正数a，b，c，当x＞0时，f（x）≥++恒成立，求证：a+b+c≥3．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）根据基本不等式的性质证明即可．【解答】解：（1）显然，x≠0，∴当x≤﹣1时，得，…即﹣x2+1≥0，即x=﹣1；…当﹣1＜x＜0时，得，即（x+1）2≤0，x无解；…当x＞0时，得，即x2+1≤0，x无解；…综上，不等式f（x）≤1的解集是{x|x=﹣1}…（2）∵x＞0，∴f（x）=|x|+|1+|=x++1≥2+1=3， (6)当且仅当x=1时等号成立…∵当x＞0时，f（x）≥++恒成立，∴…∴，∴a+b+c≥3…2016年9月27日。
2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。