常用反三角函数公式表
(完整版)反三角函数公式大全
反三角函数公式大全三角函数的反函数，是多值函数。
它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x，反正割Arcsec x=1/cosx，反余割Arccsc x=1/sinx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。
反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。
其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).反三角函数主要是三个：y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]y=arccos(x)，定义域[-1,1] ，值域[0,π]y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】反三角函数公式:arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=∏－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=∏－arccotxarcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=xx∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=xx∈(0，∏),arccot(cotx)=xx〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)。
常用反三角函数公式
反三角函数公式arc ｓｉn ｘ+ arc sin ｙ= ａrc sin x – arc sin ｙ =arc cｏｓｘ + arc cos y = aｒc cos x –arc ｃos ｙ＝ａrc tan x + arc tａｎy = ａｒc tａn x – arｃ tan y ＝2 arc sin x ＝ 2 ａｒｃcos x =2 arｃ tａnx = coｓ (n arc coｓx) =反三角函数图像与特征反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心）:,该点切线斜率为1 拐点(同曲线对称中心)：ﻫ,该点切线斜率为－1反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心):,该点切线斜率为1 拐点:ﻫ，该点切线斜率为－1渐近线: 渐近线：名称反正割曲线反余割曲线方程图像顶点渐近线反三角函数得定义域与主值范围函数主值记号定义域主值范围反正弦若,则反余弦若，则反正切若,则反余切若,则反正割若,则反余割若,则式中n为任意整数、反三角函数得相互关系ｃos x＝１－+1/2*x3/3 + １*３／(2+ 、、、) (|x|<1))ＡrcＳiｎ（x) 函数功能:返回一个指定数得反正弦值,以弧度表示,返回类型为Ｄouｂle。
语法:ArcSin（x)。
说明：其中,x得取值范围为[-1，１],ｘ得数据类型为Douｂle。
程序代码：Ｆｕnctｉon ArcSｉn(xＡｓ Double) Ａｓ DoｕｂｌeﻫIf x>= -1 And x< －0、５Ｔhen ＡrcSin= －Atn（Ｓqr(１－x* x) / x) - ２* Atn(１）ﻫＩf x>＝ -0、５ And x <＝ 0、5 Then AｒcSｉn = Atn(x / Sqr(1 - x* ｘ))If x > 0、5 Aｎd ｘ＜＝１ＴheｎArcSin = -Atn（Sqr（1 - ｘ* x) / ｘ) + 2 ＊ Aｔn(1）ﻫEnｄＦunctionＡrcCos(x) 函数功能：返回一个指定数得反余弦值，以弧度表示,返回类型为Dｏublｅ。
反三角函数计算公式大全
反三角函数计算公式大全1. 反正弦函数（arcsin或sin^-1）的计算公式：arcsin(x) = y其中，-1≤x≤1，-π/2≤y≤π/22. 反余弦函数（arccos或cos^-1）的计算公式：arccos(x) = y其中，-1≤x≤1，0≤y≤π。
3. 反正切函数（arctan或tan^-1）的计算公式：arctan(x) = y其中，-\(+\)π/2≤y≤\(+\)π/2接下来，我们将详细讨论每个反三角函数的性质和计算公式。
一、反正弦函数（arcsin或sin^-1）：反正弦函数是正弦函数的反函数，用于求得给定比值的角度。
1.定义域和值域：-1≤x≤1，-π/2≤y≤π/22.公式：-特殊值：a. arcsin(0) = 0b. arcsin(1) = π/2c. arcsin(-1) = -π/2-一般公式：arcsin(x) = y这个公式表示给定x值，求其对应的角度y，满足-π/2≤y≤π/2二、反余弦函数（arccos或cos^-1）：反余弦函数是余弦函数的反函数，用于求得给定比值的角度。
1.定义域和值域：-1≤x≤1，0≤y≤π。
2.公式：-特殊值：a. arccos(1) = 0b. arccos(-1) = π-一般公式：arccos(x) = y这个公式表示给定x值，求其对应的角度y，满足0≤y≤π。
三、反正切函数（arctan或tan^-1）：反正切函数是正切函数的反函数，用于求得给定比值的角度。
1.定义域和值域：-\(+\)π/2≤y≤\(+\)π/22.公式：-特殊值：a. arctan(0) = 0b. arctan(∞) = π/2c. arctan(-∞) = -π/2-一般公式：arctan(x) = y这个公式表示给定x值，求其对应的角度y，满足-\(+\)π/2≤y≤\(+\)π/2需要注意的是，在计算反三角函数值时，可以使用计算器或查表进行查找，也可以使用数学库中提供的反三角函数函数进行计算。
[宝典]常用反三角函数公式表
![[宝典]常用反三角函数公式表](https://img.taocdn.com/s3/m/62f140d109a1284ac850ad02de80d4d8d15a016d.png)
反三角函数公式反三角函数图像与特征渐近线：渐近线：反三角函数的定义域与主值范围，则，则，则，则，则，则式中n为任意整数.反三角函数的相互关系sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)ArcSin(x) 函数功能：返回一个指定数的反正弦值，以弧度表示，返回类型为Double。
语法：ArcSin(x)。
说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。
程序代码：Function ArcSin(x As Double) As DoubleIf x >= -1 And x < -0.5 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) - 2 * Atn(1) If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcSin = Atn(x / Sqr(1 - x * x))If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) + 2 * Atn(1) End FunctionArcCos(x) 函数功能：返回一个指定数的反余弦值，以弧度表示，返回类型为Double。
语法：ArcCos(x)。
说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。
常用反三角函数公式表
反三角函数公式arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x =2 arc tanx = cos (n arc cos x) =反三角函数图像与特征反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为－1 反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点：，该点切线斜率为－1：渐近线：名称反正割曲线反余割曲线方程图像顶点渐近线反三角函数的定义域与主值范围函数主值记号定义域主值范围反正弦若，则反余弦若，则反正切若，则反余切若，则反正割若，则反余割若，则一般反三角函数与主值的关系为式中n为任意整数.反三角函数的相互关系arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)ArcSin(x) 函数功能：返回一个指定数的反正弦值，以弧度表示，返回类型为Double。
反三角函数公式大全
反三角函数公式大全常用反三角函数公式整理反三角函数主要是三个：y＝arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】反三角函数公式:arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π－arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(a rccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=xx∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=xx∈(0，π),arccot(cotx)=x，x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)反三角函数知识点整理1、反正弦函数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。
记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。
定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。
2、反余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。
记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。
定义域[-1，1]，值域[0，π]3、反正切函数：正切函数y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。
记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。
常用反三角函数公式
反三角函数公式arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x =2 arc tanx = cos (n arc cos x) =反三角函数图像与特征反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为－1 反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点：，该点切线斜率为－1渐近线：渐近线：名称反正割曲线反余割曲线方程图像顶点渐近线反三角函数的定义域与主值范围函数主值记号定义域主值范围反正弦若，则反余弦若，则反正切若，则反余切若，则反正割若，则反余割若，则式中n为任意整数.ArcCos(x) 函数功能：返回一个指定数的反余弦值，以弧度表示，返回类型为Double。
语法：ArcCos(x)。
说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。
程序代码：Function ArcCos(x As Double) As DoubleIf x >= -1 And x < -0.5 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 - x * x) / x) + 4 * Atn(1) If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcCos = -Atn(x / Sqr(1 - x * x)) + 2 * Atn(1) If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 - x * x) / x)End Function。
反三角函数表
反三角函数表反三角函数表：1、余切函数（cot）：余切函数cotx是三角函数中常数比值函数的反函数，公式为cot x = 1/ tan x，可以用来表示相对于弧度为x的直角三角形两个直角边长度比值。
2、余弦函数（cos）：余弦函数cos x是三角函数中关于x的单调函数，它是指在x弧度所对应的直角三角形边长之间， nearby邻边长度与对边长度之比。
它的逆函数公式是arccos x = cos-1 x，用来表示余弦函数的反函数。
3、正切函数（tan）：正切函数tan x是三角函数中的一种逆函数，它的公式为tan x = sin x/ cos x，用来表示弧度为x的直角三角形中邻边长度与对边长度之比。
其反函数公式为arctan x = tan-1 x，用来表示正切函数的反函数。
4、双曲正弦函数（sinh）：双曲正弦函数sinh x是三角函数中的一种逆函数，它的公式为sinh x = (e ˣ -e ˣ)/2，用来表示x的正弦函数的双曲变换。
它的反函数公式为arsinh x = sinh-1 x，用来表示双曲正弦函数的反函数。
5、双曲余弦函数（cosh）：双曲余弦函数cosh x是三角函数中的一种反函数，它的公式为cosh x = (e ˣ +e ˣ)/2，可以用来表示x的余弦函数的双曲变换。
它的反函数公式为arcosh x = cosh-1 x，用来表示双曲余弦函数的反函数。
6、双曲正切函数（tanh）：双曲正切函数tanh x是一类三角函数的反函数，它的公式为tanh x = (e ˣ- e ˣ)/ (e ˣ + e ˣ)，可以用来表示x的正切函数的双曲变换。
它的反函数公式为artanh x = tanh-1 x，用来表示双曲正切函数的反函数。
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常用反三角函数公式表
反三角函数公式
反三角函数图像与特征
1
：
渐近线：
反三角函数的定义域与主值范围
，则
，则
，则
，则
，则
，则
式中n为任意整数.
反三角函数的相互关系
arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =
sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞) cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)
arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)
arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... )
(|x|<1)
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)
ArcSin(x) 函数
功能：返回一个指定数的反正弦值，以弧度表示，返回类型为Double。
语法：ArcSin(x)。
说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。
程序代码：
Function ArcSin(x As Double) As Double
If x >= -1 And x < -0.5 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) - 2 * Atn(1)
If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcSin = Atn(x / Sqr(1 - x * x))
If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) + 2 * Atn(1) End Function
ArcCos(x) 函数
功能：返回一个指定数的反余弦值，以弧度表示，返回类型为Double。
语法：ArcCos(x)。
说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。
程序代码：
Function ArcCos(x As Double) As Double
If x >= -1 And x < -0.5 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 - x * x) / x) + 4 * Atn(1)
If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcCos = -Atn(x / Sqr(1 - x * x)) + 2 * Atn(1) If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 - x * x) / x)
End Function。