C语言动态规划
c语言的动态内存分配题目
以下是一个使用C语言动态内存分配的题目示例：
题目：给定一个长度为n的整数数组，要求将其划分为若干个长度为k的连续子数组，使得所有子数组的和尽可能接近。
请你实现一个函数，返回划分后的所有子数组的最大和。
示例输入：
输入：n = 5, k = 2
输出：8
解释：将数组[1, 2, 3, 4, 5] 划分为[1, 2], [3, 4], [5] 三个子数组，它们的和分别为3, 7, 5，和为15，接近于最大和。
实现这个函数可以使用动态规划的思想。
首先定义一个长度为n的数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素结尾的子数组的最大和。
然后从左到右遍历数组，对于每个位置i，计算dp[i]的值。
如果i-1位置的子数组和大于0，则将dp[i]设置为dp[i-1]加上当前元素的值；否则，将dp[i]设置为当前元素的值。
最后返回dp[n-1]即可。
C语言七大算法
C语言七大算法一、概述算法是计算机程序设计中解决问题的方法和步骤的描述，是计算机科学的重要基础。
在计算机科学中，有许多经典的算法被广泛应用，并成为不可或缺的工具。
本文将介绍C语言中的七大经典算法，包括排序算法、查找算法、图算法、字符串算法、动态规划算法、贪心算法和分治算法。
二、排序算法排序是将一组元素按照特定规则进行重新排列的过程。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
这些排序算法在C语言中都有相应的实现，并且各有特点和适用场景。
三、查找算法查找算法用于在一组数据中查找特定值的位置或判断是否存在。
常见的查找算法有线性查找、二分查找、哈希查找等。
这些算法在C语言中的实现可以帮助我们快速地定位目标值。
四、图算法图算法用于解决与图相关的问题，包括最短路径问题、最小生成树问题、拓扑排序等。
在C语言中，我们可以利用图的邻接矩阵或邻接表来实现相关的图算法。
五、字符串算法字符串算法主要用于解决字符串匹配、替换、拼接等问题。
在C语言中，我们可以使用字符串库函数来完成一些基本的字符串操作，例如字符串比较、复制、连接等。
六、动态规划算法动态规划算法是解决一类最优化问题的常用方法，它将问题分解为多个子问题，并通过保存已解决子问题的结果来避免重复计算。
在C语言中，我们可以使用动态规划算法来解决背包问题、最长公共子序列问题等。
七、贪心算法贪心算法是一种通过每一步的局部最优选择来达到全局最优的方法。
贪心算法通常在解决最优化问题时使用，它快速、简单，并且可以给出近似最优解。
C语言中可以使用贪心算法来解决霍夫曼编码、最小生成树等问题。
八、分治算法分治算法是一种将问题分解为多个相同或类似的子问题然后递归解决的方法。
常见的分治算法有快速排序、归并排序等。
在C语言中，我们可以使用分治算法来提高程序的效率和性能。
总结：本文介绍了C语言中的七大经典算法，包括排序算法、查找算法、图算法、字符串算法、动态规划算法、贪心算法和分治算法。
c语言求数组中的最大值
c语言求数组中的最大值一、前言在C语言中，数组是一种非常重要的数据结构。
数组中存储着一组相同类型的数据，可以通过下标来访问数组中的元素。
在实际开发中，我们经常需要对数组进行各种操作，例如求最大值、求平均值、排序等等。
本文将介绍如何使用C语言求一个数组中的最大值。
二、问题描述给定一个长度为n的整型数组a，求出其中的最大值。
三、解决方案1.暴力法暴力法是最简单直接的方法，即遍历整个数组，在遍历过程中记录下当前最大值。
代码如下：```cint max = a[0];for(int i=1; i<n; i++){if(a[i]>max){max = a[i];}}printf("Max: %d", max);```2.分治法分治法是一种高效的算法思想。
对于一个长度为n的数组a，可以将其分成两个长度为n/2的子数组a1和a2，然后递归地求出a1和a2中的最大值max1和max2，最终得到整个数组a中的最大值max=max(max1,max2)。
代码如下：```cint getMax(int a[], int left, int right){if(left==right){return a[left];}int mid = (left+right)/2;int max1 = getMax(a, left, mid);int max2 = getMax(a, mid+1, right);return max(max1, max2);}printf("Max: %d", getMax(a, 0, n-1));```3.动态规划法动态规划法是一种常用的算法思想。
对于一个长度为n的数组a，可以定义一个状态数组dp，其中dp[i]表示前i个元素中的最大值。
则有dp[i] = max(dp[i-1], a[i])。
最终得到整个数组a中的最大值max=dp[n-1]。
c语言爬楼梯思路及代码
c语言爬楼梯思路及代码
爬楼梯是一道经典的算法题目，在C语言中实现也十分简单。
首先，我们需要明确题目的要求：假设有n阶楼梯，每次可以爬1阶或2阶，求爬到第n阶有多少种不同的方法。
假设我们用f(n)表示到达第n阶的不同方法数，那么显然有两种情况：
1. 第一步爬1阶，剩下n-1阶需要爬；
2. 第一步爬2阶，剩下n-2阶需要爬。
因此，我们可以得到以下递推式：
f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)
由此，我们可以采用动态规划的思想，从f(1)和f(2)开始递推求解f(n)。
下面是C语言的代码实现：
int climbStairs(int n){
if(n <= 2) return n;
int a = 1, b = 2, c;
for(int i = 3; i <= n; i++){
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return b;
}
在这个代码中，我们首先判断n是否小于等于2，如果是直接返回n的值，因为n<=2时只有一种或两种爬楼梯的方法。
否则，我们使用三个变量a、b、c来保存上一次的结果和本次的结果，并用循环进行递推求解。
最后，我们返回b的值，即为爬到第n阶的不同方法数。
总结：
C语言实现爬楼梯问题，可以采用动态规划的思想，通过递推求解。
这个问题非常适合初学者练习编程基础，同时也提高了我们的算法思维。
C语言斐波那契序列三种方法
C语言斐波那契序列三种方法一、递归法：对于斐波那契序列来说，递归法是最直观也是最容易理解的方法之一、我们知道斐波那契序列的定义是前两个数的和等于后一个数，即F(n)=F(n-1)+F(n-2)，其中F(0)=0，F(1)=1递归法的思路就是不断地调用自身来计算斐波那契数列中的每个数，直到计算到F(n)为止。
具体代码如下所示：```c#include <stdio.h>int fibonacci(int n)if (n == 0 ， n == 1)return n;}return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);int maiint n;printf("请输入要计算的斐波那契数列的项数：");scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; i++)printf("%d ", fibonacci(i));}return 0;```递归法的优点是算法思路简单，代码清晰易懂；但是由于递归的特性，会产生大量的重复计算，导致效率较低，尤其是当n较大时。
二、迭代法：为了避免递归法中的大量重复计算，我们可以使用迭代法来实现斐波那契序列的计算。
迭代法的基本思路是从前往后依次计算每一项，将前两项的值保存在变量中，然后计算下一项。
具体代码如下所示：```c#include <stdio.h>int fibonacci(int n)if (n == 0 ， n == 1)return n;}int a = 0, b = 1, c;for (int i = 2; i <= n; i++)c=a+b;a=b;b=c;}return c;int maiint n;printf("请输入要计算的斐波那契数列的项数：");scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; i++)printf("%d ", fibonacci(i));}return 0;```迭代法的优点是避免了重复计算，相比于递归法，效率更高。
c语言 求解整数拆分问题
c语言求解整数拆分问题
整数拆分问题是指将一个给定的整数拆分成若干个正整数的和，使得这些整数的和等于原始的整数。
这是一个经典的动态规划问题，可以使用C语言实现。
以下是一个使用C语言实现的整数拆分问题的示例代码：
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_N 100005
int dp[MAX_N];
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i] = 1;
for (int j = 1; j < i; j++) {
dp[i] += dp[j];
}
}
printf("%d\n", dp[n]);
return 0;
}
```
该程序中，定义了一个dp数组，其中dp[i]表示将整数i拆分成若干个正整数的和的方法数。
对于每个整数i，从1到i-1遍历，将dp[i]累加dp[j]，表示将整数j加入到整数i的拆分中。
最后输出dp[n]，即可得到将整数n拆分成若干个正整数的和的方法数。
C++动态规划
概念
动态规划程序设计是对解最优化问题的 一种途径、一种方法，而不是一种特殊 算法。不象前面所述的那些搜索或数值 计算那样，具有一个标准的数学表达式 和明确清晰的解题方法。动态规划程序 设计往往是针对一种最优化问题，由于 各种问题的性质不同，确定最优解的条 件也互不相同，因而动态规划的设计方 法对不同的问题，有各具特色的解题方 法，而不存在一种万能的动态规划算法， 可以解决各类最优化问题。
分类
动态规划一般可分为线性动规，区域动 规，树形动规，背包动规四类。
线性动规：拦截导弹，合唱队形，挖地 雷等
区域动规：石子合并， 加分二叉树，统 计单词个数等
树形动规：贪吃的九头龙，二分查找树 等
背包问题：装箱问题，挤牛奶等
基本思想
动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。 在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对 应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规 划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题 分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子 问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合 于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不 是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得 到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多 次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在 需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的 重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有 已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到， 只要它被计算过，就将其结果填入表中。
一个最优化策略具有这样的性质，不论过去状态和决策如何，
对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优
策略。简而言之，一个最优化策略的子策略总是最优的。一个
C语言三种方法求阶乘
C语言三种方法求阶乘求阶乘是一道经典的数学问题，在C语言中有多种方法可以计算阶乘。
本文将介绍三种常用的方法：递归、循环和动态规划。
一、递归法递归法是一种自己调用自己的方法。
对于阶乘问题，可以将阶乘定义为n的阶乘等于n乘以(n-1)的阶乘。
递归函数的基本思路就是将问题不断分解为规模更小的子问题，直到子问题无法再分解为止。
```c#include <stdio.h>unsigned long long factorial(unsigned int n)if(n == 0 ， n == 1)return 1;elsereturn n * factorial(n-1);int mainunsigned int n;printf("请输入一个非负整数：");scanf("%u", &n);printf("%u的阶乘是%llu\n", n, factorial(n));return 0;```二、循环法循环法是一种通过循环迭代来解决问题的方法。
对于阶乘问题，可以用一个循环从1到n依次相乘。
```c#include <stdio.h>unsigned long long factorial(unsigned int n)unsigned long long result = 1;for(int i = 1; i <= n; i++)result *= i;}return result;int mainunsigned int n;printf("请输入一个非负整数：");scanf("%u", &n);printf("%u的阶乘是%llu\n", n, factorial(n));return 0;```三、动态规划动态规划是一种将问题分解为更小的子问题，并保存子问题的解以供后续使用的方法。
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2 最短距离问题
下图表示城市之间的交通路网，线段 上的数字表示费用，单向通行由A->E。 试用动态规划的最优化原理求出A->E的 最省费用。
7
B1
7 6
5 8
C1
7
3
D1
3
5
A
5
C2 C3
B2
7
5
5 7
E
D2
2
8
•
如图从A到E共分为4个阶段，即第一阶段 从A到B，第二阶段从B到C，第三阶段从C到 D，第四阶段从D到E。 • 除起点A和终点E外，其它各点既是上一阶 段的终点又是下一阶段的起点。
5 海盗盗宝问题
海盗有一背包，能容纳10公斤物品，现 有三件宝物：重量分别是6，5，5公斤,价值 分别是30万，20万，15万 请给出装载方案，使背包价值达到最大。
0-1背包问题
给定n种物品和一背包。物品i的重量 是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问 应如何选择装入背包的物品，使得装入 背包中物品的总价值最大?
动态规划的解题思路
• 是先把问题分成多个子问题（一般地每 个子问题是互相关联和影响的），再依 次研究逐个问题的决策。决策就是某个 阶段的状态确定后，从该状态演变到下 一阶段状态的选择。当全体子问题都解 决时，整体问题也随之解决。 • 最优子结构性质 • 子问题重叠性质
最优子结构性质
• 一个最优化策略的子策略总是最优的。一个问题 满足最优化原理又称其具有最优子结构性质。
• 最厉害的5号海盗需要知道其他4名海盗 是怎么想的.......好难猜！ • 对4号海盗来说，如果5号海盗被扔进海 里喂鲨鱼了，他只需要猜透其余3名海盗 的算盘。 • 对3号海盗而言，他只须猜透1号和2号海 盗 • 对2号海盗而言，他只须猜透1号海盗
• 那我们就倒过来，由易到难
• 我们的出发点应当是游戏进行到只剩两 名海盗——即1号和2号——的时候。 • 这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分 配方案是一目了然的：100块金子全归他 一人所有，1号海盗什么也得不到。 • 3号海盗的分配方案：3号海盗分得99块 金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块 金子。
拒绝暴力，倡导和谐～
考虑一下：
从顶点出发时到底向左走还是向右走 应取决于是从左走能取到最大值还是从 右走能取到最大值，只要左右两道路径 上的最大值求出来了才能作出决策。 可见，由下层的子问题可以得到上层 的子问题，所以，可从底层开始，层层 递进，最后得到最大值。 结论：自顶向下的分析，自底向上的计算。
在第二阶段，再从B2点出发，对于B2点就有一个可供 例如从B2 若选择 A到 的决策， B的第一阶段中， B2 就是第一阶段在我们决策之下的 A 为起点，终点有 B1 ，为 选择的终点集合 (C1， C2 ，C3) ；若选择由 B2走至 C2 B2 两个，因而这时走的路线有两个选择，一是走到 B1， 结果，它既是第一阶段路线的终点，又是第二阶段路线 第二阶段的决策，则 C2就是第二阶段的终点，同时又 一是走到 的始点。 B2。 是第三阶段的始点。
• 用枚举法 把所有由A->E可能的每一条路线的距 离算出来，然后互相比较，找出最短 者，相应地得出了最短路线。
• 用动态规划法求解 决策过程： （1）由目标状态E向前推，可以分成四个阶 段，即四个子问题。 DE CE BE AE （2）策略：每个阶段到E的最省费用为本阶 段的决策路径。
13 B1
7 6 5 8 7
8 C1
3Hale Waihona Puke 7 5 3 2D17 C2
5
E
三个将在整体的最优决策路径上。
10 5 D2 8 C3 此时也无法定下第一，二，三阶段的城市那
B2 14
7
（6）第四次输入结点为A，决策输出结点可能为B1， B2。 同理可得决策路径为A：AB2，费用5+14=19 此时才正式确定每个子问题的结点中，那一个结点将 在最优费用的路径上。 子问题的决策中，只对同一城市（结点）比较优劣。 而同一阶段的城市（结点）的优劣要由下一个阶段去 决定。
•1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后 将只剩2个海盗，而1号将肯定一无所获——此外， 3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分 配方案给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么 不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成票。 因此3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海 盗
• 4号的分配方案应是：99块金子归自己，3 号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是 一块也得不到。
动态规划基本步骤
• 找出最优解的性质，并刻划其结构特 征。 • 递归地定义最优值。 • 以自底向上的方式计算出最优值。 • 根据计算最优值时得到的信息，构造 最优解。
思考与练习
• 若城市路径示意图如下图所示， •
• 图中，每条边上的数字是通过这段道路所须 的平均时间。条件：从A地出发，只允许向 右或向上走。试寻找一条从A地到B地所需时 间最短路径和总时间。
• 从上例的求解结果中，我们不仅得到由A点出 发到终点E的最短路线及最短距离，而且还得 到了从所有各中间点到终点的最短路线及最短 距离，这对许多实际问题来讲是很有用的。
3.动态规划总体思想
• 动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求 解问题分解成若干个子问题
T(n)
=
n
T(n/2)
T(n/2)
• 所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔 进海里，不过，如果让他们选择的话，他们 还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自 己被扔到海里。 • 所有的海盗都是聪明绝顶的，而且知道其他 的海盗也是聪明绝顶的。 • 此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些 海盗按照完全由上到下的等级排好了座次， 并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。 • 这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有 金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵 守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只 为自己打算的海盗。
第 五 章 动 态 规 划
1 海盗分金问题
• 5名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分 这些战利品。 • 这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有 的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分 配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所 有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进 行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案， 此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提 出方案的海盗将被扔到海里，然后下一名最厉 害的海盗又重复上述过程。
例如上图中，若路线I和J是A到C的最优路径，则根据最优 化原理，路线J必是从B到C的最优路线。这可用反证法证明： 假设有另一路径J'是B到C的最优路径，则A到C的路线取I和 J'比I和J更优，矛盾。从而证明J'必是B到C的最优路径。
子问题的重叠性
• 动态规划的关键在于解决冗余，这是动态 规划算法的根本目的。 • 动态规划实质上是一种以空间换时间的 技术，它在实现的过程中，不得不存储 产生过程中的各种状态，所以它的空间 复杂度要大于其它的算法。选择动态规 划算法是因为动态规划算法在空间上可 以承受，而搜索算法在时间上却无法承 受，所以我们舍空间而取时间。
7 5 13 B1
7 6 5 8 7 5
8 C1
3 7 5 3 2
19 A
D1
7 C2
10 C3
5
E
D2
B2 14
7
8
如何用计算机实现上述算法？
• 用数组来存储中间结果，用空间代价换 取时间效率 • 先自底向上构造中间结果，再自顶向下 作出最优决策
表一：
A B C D E
表三：各城市的最优后继 （使其到E 最近）
A
B2
f(A) f(B1) f(C1) f(B2) f(C2) f(C3)
f(D1) 0 f(D2)
B
C1 C1
C
D1 D2
D
E E
E
表二：各城市到E的最短距离
A 19 B 13 14 C 8 7 10 D 5 2 E 0
D2
由表二和表三作出最优决 策：AB2C1D1E
小结及比较
•
与穷举法相比，动态规划的方法有两个明显的 优点: (1)大大减少了计算量 (2)丰富了计算结果
（3）D1，D2是第一次输入的结点。他们到E 都只有一种费用： f(D1)=5 f(D2)=2
D1
5
E
D2
2
目前无法定下，哪一个点将在全程最优策略的路 径上。第二阶段计算中，5，2都应分别参加计算
（4）C1，C2，C3是第二次输入结点，他们到D1，D2 各有两种费用。此时应计算C1，C2，C3分别到E的最 少费用。 f(C1) =min{C1D1+ f(D1) ，C1D2+ f(D2)}。 计算结果是f(C1)= C1D1+ f(D1)=8 （D1) 同理C2的决策路径计算结果是C2+D2+ E , f(C2)=7 。 同理C3的决策路径计算结果是C3+D2+E，f(C3)=10。
4、数塔问题
有形如下图所示的数塔，从顶部出发，在每一结点可 以选择向左走或是向右走，一直走到底层，要求找出一条路 径，使路径上的值最大。
用暴力的方法，可以吗？
试想一下：
这道题如果用枚举法（暴力思想），在数 塔层数稍大的情况下（如31），则需要列 举出的路径条数将是一个非常庞大的数目 （2^30= 1024^3 > 10^9=10亿）。
• 最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案 才能使他获得最多的金子呢？ • 我们按照这些海盗的威望值来给他们编号。 最怯懦的海盗为1，最厉害的海盗编号为5。 编号为5的海盗会提出什么分配方案呢？
• 如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了 多远的。 • 其原因在于，所有的战略决策都是要确定： “如果我这样做，那么下一个人会怎样做？” • 因此在你以下海盗所做的决定对你来说是重要 的，而在你之前的海盗所做的决定并不重要， 因为你反正对这些决定也无能为力了。