2.1.1平面的教学设计

2.1.1平面的教学设计一、教材分析本节课选自人教版《数学》必修二的2.1.1平面第一课时，主要内容是平面的概念及三个公理。

平面的基本性质虽然在高考中一般以选择和填空题型为主，但是它是研究立体几何的理论基础，也是以后论证推理的逻辑依据。

这节内容是学生已有的平面几何观念的拓展，帮助学生观念逐步从平面转向空间。

因此，掌握平面的三条基本性质至关重要。

二、设计思想：本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题串为导向设计教学情境，以“平面及其基本定理”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

三、教学目标根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求，结合学生现有的知识水平和理解水平，确定本节课的教学目标：【知识目标】（1）掌握平面的概念、画法、表示方法；（2）通过联想、观察图形，用图形和符号语言表示平面；（3）准确的理解并表述平面的三个基本性质、正确运用平面的基本性质进行共面、共线、共点问题的证明。

【能力目标】（1）通过实例和多媒体直观教学，培养学生的观察能力和空间想象能力；（2）通过对生活中平面实例及其性质的举例、分析、解释过程，培养学生逻辑思维能力。

【情感目标】让学生在发现中学习，增强学习的积极性，提高学生的学习兴趣。

四、教学的重点难点重点：1、平面的概念及表示方法。

2、平面的基本性质，注意其条件、结论、作用、图形语言及符号语言。

难点：平面基本性质的掌握与运用。

五、教法与学法本节课是一节较为抽象的数学几何概念课。

因此，1、教法上应注意：（1）通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，调动了学生主动参与的积极性；（2）在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，具体表现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰地思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达；（3）采用直尺、三角板直观地表示平面的基本性质，以及运用计算机多媒体等教学手段，是学生更容易地理解教学内容。

2、在学法上：（1）让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生研究问题和解决问题的能力。

（2）让学生利用图形直观启迪思维，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃。

六、教学过程（一）创设情境，引入新课问题1：平静的湖面，广阔的草原，这些画面会给你留下怎样的印象呢？问题2:现实生活中还有哪些事物能够给我们以平面的形象？1）学生举出生活中一些平面的例子：如黑板面、桌面、墙面等。

2）教师用多媒体展示一些平面的图片：“海平面”、“湖面”等。

（设计意图：创设两个与日常生活相联系的简单问题，在轻松、融洽的教学氛围中，引出平面的概念，使学生觉得很简单、很有趣，想听课。

）（二）问题线索，探索研究平面的概念（重点1）以上问题给了我们“平面”的直观形象，平面具有“平”、“无限延展”“无厚薄”的特点.练习1、判断下列各题的说法正确与否.1、一个平面长4米，宽2米；( )2、平面上一条直线可以把这个平面分成两部分( )3、10个平面叠在一起要比一个平面厚( )4、菱形的面积是4 cm 2；( )5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )平面的画法和表示问题1.在平面几何中，怎样画直线？.我们能否根据直线的画法，想出平面的画法来？（设计意图：从已学的直线画法入手，简单易懂，增加学生学习的信心和兴趣，将平面和直线进行类比，使学生明白，只要画出平面的一部分,加以想象——四周无限扩展即可表示平面）问题2哪位同学来画一下？（设计意图：让学生自己动手吧，感悟平面的画法，调动学生的积极性和创造精神，可以画圆形、三角形、四边形、多边形及任意封闭图形。

）师总结：平面的画法及表示。

（用多媒体展示）（设计意图：在学生动手之后再给出一般的表示方法，让学生易于接受、掌握。

）空间中点、直线、平面的位置关系（难点1）问题1.我们可以通过怎样的方式形成平面？——平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的。

（当然，也可以把平面想象成是由一条直线绕某一点旋转而成）（设计意图：自然引出点线面之间的数学符号表示，也为以后学习线面平行、线面垂直等内容打下基础。

）问题2.直线可以看成是以点作为元素的集合，平面是否可视为点构成的集合？可以用怎样的数学符号表示点、直线与平面之间的关系？——自然地投影给出点与直线、点与平面、直线与直线的位置关系及图形、符号语言。

（设计意图：由学生熟悉的“集合”的知识入手，易于学生的理解和接受；“读法”是学生容易错的，应做重点强调；让学生体会数学知识间的相互联系。

）练习:用符号表示下列语句，并画出相应的图形：（1）点A在平面α内，但点B在平面α外；（2）直线a经过平面α外的一点M；（三）分析归纳、自主定义（重点2）平面的基本性质(1)（公理1）问题1.将手中的笔假想成一条直线，将课桌面或者课本面假想成一个平面，你觉得在什么情况下，才能使你的笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？（动手做一下）（设计意图：通过笔和课桌面直观感知原本难以想象的直线和平面的关系，有利于降低学习难度，调动学习积极性，增强学习兴趣。

）问题2.将笔放在桌面上，让它的一部分伸出桌面外，此时直线不完全在桌面所在的平面内吗？能否摆出直线和平面不存在交点的情形？——学生有可能会将原本立于课桌面的笔稍微挪远一些，使得笔和桌面没有交点，这时候就要紧接着再问：这样是不是就代表直线和平面没有交点了？为什么？（设计意图：使学生明白直线具有无限延伸性，平面具有无限延展性。

）问题3.能否摆出直线和平面只有两个交点的情形？——学生能够发现不存在这样的情形，并把这个结论叙述出来，也就是公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．（设计意图：这三个问题可以由学生进行操作之后回答，易于想象、归纳，问题难度层层递进，最终由学生自己阐述公理1，老师只需要总结即可。

）教师（归纳总结）多媒体展示（板书）公理一①文字语言②图形语言③符号语言学生总结整理（设计意图：培养学生速记笔记的良好的学习习惯。

）问题4：你认为公理1有什么作用？（设计意图：在学生思考的的基础上进行适当的提示，使学生理解公理1的本质是平面是平的、无限大的，它可以用来证明直线是否在平面内。

）练习、已知ABC∆的边AB，BC在平面α内，判断AC是否在平面α内，并说明你的结论。

平面的基本性质(2)（公理2）问题1:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以确定多少个平面？——学生通过讨论、辨析，能够表述：确定的意思是指有且只有，即存在且唯一。

（设计意图：帮助学生理解接下来的公理2：不共线的三点确定一个平面的准确含义。

）问题2:照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？（设计意图：从生活经验和实际问题入手, 引导学生思考，归纳得出公理2，培养实践归纳能力。

）教师（归纳总结）多媒体展示（板书）公理二①文字语言②图形语言③符号语言公理2作用：确定平面的主要依据．(符号语言先让学生上黑板扮演；然后集体纠正)（设计意图：经历公理的归纳概括过程后，通过直观感知、理性思考，形成对公理的完整认识，深化对公理2的理解。

）练习1、下列命题正确的是（）（A）经过三点确定一个平面（B）经过一条直线和一个点确定一个平面（C）四边形确定一个平面（D）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2、（1）共点的三条直线可以确定几个平面？（2）三条直线两两平行且不共点，可以确定几个平面？平面的基本性质(3)（公理3）问题1.将手中的课本面、课桌面假想成两个平面，能否摆出平面和平面没有交点的情形？（设计意图：将平面和平面之间的关系具体成课桌面和课本面的关系，降低想象的难度。

）问题 2.平面与平面有只有一个公共点的情况吗？可以是两个吗？三个吗？能否将你得到的这个结论用自己的话总结一下？（平面是无限延展的）（设计意图：通过动手实验操作，加深学生对公理的理解和记忆；主动参与教学过程，发挥学习的主动性；培养学生解决立体几何问题要借助身边模型的思想方法.通过老师的提示，学生的相互补充，让学生自行将公理3完整地叙述出来：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过此公共点的一条直线。

）教师（归纳总结）多媒体展示（板书）公理三①文字语言②图形语言③符号语言培养学生速记笔记的良好的学习习惯问题3.你认为公理3有什么作用？（设计意图：在学生理解定理的基础上引发深层次的思考，使学生理解公理3的本质是平面没有厚度，能够激发学生的探究兴趣，培养学生的逻辑思维能力，①判断两个平面相交的依据；②判断多点共线的依据。

）（四）、例题精讲 ，应用反思（难点2）例1、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。

（1）(2)（设计意图：通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。

）例2、已知△ABC 在平面α外，它的三边所在直线分别交α于P ，Q ，R ． 求证：P ，Q ，R 三点共线．（设计意图：证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可以先通过其中的两点将线确定下来，再证其他点也在这条线上。

）练习巩固：（多媒体展示）练习1：如图，,,l A B C C l αβαβ⋂=∈∈∉、且，AB l R ⋂=，设过A B C 、、三点的平面为平面γ，则βγ⋂是( )A. 直线ACB. 直线BCC.直线CRD.以上均不正确a B A β αι ba P β αB A CP Q R α练习2、在正方体1111ABCD A B C D 中，点E F 、分别为1CC 和1AA 的中点，画出平面1BED F 与平面ABCD 的交点.（设计意图：通过练习，学生能够整体回顾本节课的内容，把握易错点，牢固掌握各知识点。

）（五）课堂小结问题：本节课你印象最深的有哪些知识点？能否表述出来？（设计意图：由学生自己来讲，这样能调动学生的积极性，使学生及时回顾，再次加深对平面基本性质的认识，同时可以培养学生归纳、概括等能力，进一步完成能力目标和情感目标。

） （六）板书设计1、课本P51习题1、2、5；2、预习空间直线与直线之间的位置关系（设计意图：体现作业的巩固性和发展性原则。

）七、教学反思E F D CB A D 1C 1B 1A 1本节课以问题串的形式呈现教学，并将抽象难懂的点、直线、平面具体化，可操作性强，为学生搭建自我展示的平台，激发学生学习数学的兴趣，学生参与热情高，表现精彩，达到有效探究的目的,从而圆满完成教学目标。