七年级数学下复习题-经典习题复习专用
人教版七年级数学下册期末复习题(含答案)
人教版七年级数学下册期末复习题（含答案）一、选择题1．如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是内错角D ．3∠和4∠是对顶角 2．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．平面直角坐标系中，点（a 2+1，2020）所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，直线AB ，CD 被直线ED 所截，//AB CD ，1140∠=︒，则D ∠的度数为（ ）．A ．40°B ．60°C ．45°D ．70°6．对于有理数a ．b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，当b ＜a 时，min {a ，b }＝b ．例如：min {1，﹣2}＝﹣2，已知min 30a }＝a ，min 30b }30a 和b 为两个连续正整数，则a ﹣b 的立方根为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．27．在同一个平面内，A ∠为50°，B 的两边分别与A ∠的两边平行，则B 的度数为（ ）．A ．50°B ．40°或130°C ．50°或130°D ．40°8．如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O 出发，向正东走3米到达点1A ，再向正北方向走6米到达点2A ，再向正西方向走9米到达点3A ，再向正南方向走12米到达点4A ，再向正东方向走15米到达点5A ，以此规律走下去，当蒲公英种子到达点10A 时，它在坐标系中坐标为（ ）A ．(12,12)--B ．(15,18)C ．(15,12)-D ．(15,18)-九、填空题9．0.0081的算术平方根是______十、填空题10．已知点P （3，﹣1），则点P 关于x 轴对称的点Q _____．十一、填空题11．在△ABC 中，AD 为高线，AE 为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD 的度数为_________.十二、填空题12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．十三、填空题13．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B ＋∠C ＝___°．十四、填空题14．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______十五、填空题15．如果点P （m +3，m ﹣2）在x 轴上，那么m ＝_____．十六、填空题16．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点已知点1P 的终结点为2P 点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234,,,,,,n P P P P P ⋯⋯，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2021P 的坐标为____十七、解答题17．计算下列各式的值：（1）|–2|–3–8 + (–1)2021；（2）()2133+3––6⎛⎫ ⎪⎝⎭． 十八、解答题18．求下列各式中x 的值：（1）（x +1）3﹣27＝0（2）（2x ﹣1）2﹣25＝0十九、解答题19．如图，已知∠AED =∠C ,∠DEF =∠B ，试说明∠EFG +∠BDG =180∘，请完成下列填空：∵∠AED =∠C (_________)∴ED ∥BC (_________)∴∠DEF =∠EHC (___________)∵∠DEF =∠B （已知）∴_______(等量代换)∴BD ∥EH (同位角相等，两直线平行)∴∠BDG =∠DFE (两直线平行，内错角相等)∵_________________(邻补角的意义)∴∠EFG +∠BDG =180∘(___________)二十、解答题20．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，（1）请写出三角形ABC各点的坐标；（2）将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，若三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2），写出A1B1C1的坐标，并画出平移后的图形；（3）求出三角形ABC的面积．二十一、解答题21．已知：a是815-的小数部分．+的小数部分，b是815（1）求a、b的值；（2）求4a+4b+5的平方根．二十二、解答题22．如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为dm．（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆C正(填“＝”或“＜”或“＞”号)（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？二十三、解答题23．已知，AB ∥CD ，点E 在CD 上，点G ，F 在AB 上，点H 在AB ，CD 之间，连接FE ，EH ，HG ，∠AGH ＝∠FED ，FE ⊥HE ，垂足为E ．（1）如图1，求证：HG ⊥HE ；（2）如图2，GM 平分∠HGB ，EM 平分∠HED ，GM ，EM 交于点M ，求证：∠GHE ＝2∠GME ；（3）如图3，在（2）的条件下，FK 平分∠AFE 交CD 于点K ，若∠KFE ：∠MGH ＝13：5，求∠HED 的度数．二十四、解答题24．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．二十五、解答题25．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】解：A 、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；B 、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；C 、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；D 、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2．C【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；B．是解析：C【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；B．是轴对称图形，故选项B不合题意；C．选项的图案可以通过平移得到．故选项C符合题意；D．是轴对称图形，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，掌握平移的定义及性质是解题的关键．3．A【分析】根据点的横纵坐标的正负判断即可．【详解】解：因为a2+1≥1，所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限．故选：A．【点睛】本题主要考查点所在的象限，掌握每个象限内点的横纵坐标的正负是关键．4．C【分析】根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可【详解】解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握相关性质是解题的关键．5．A【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D，进而利用邻补角得出答案即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．6．A【分析】根据a，b的范围即可求出a−b的立方根．【详解】解：根据题意得：a30b30∵25＜30＜36，∴5306，∵a和b为两个连续正整数，∴a＝5，b＝6，∴a﹣b＝﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选：A．【点睛】本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解本题的关键．7．C【分析】如图，分两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：①如图所示，AC∥BF，AD∥BE，∴∠A=∠FOD，∠B=∠FOD，∴∠B=∠A=50°；②如图所示，AC∥BF，AD∥BE，∴∠A=∠BOD，∠B+∠BOD=180°，∴∠B+∠A=180°，∴∠B=130°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．B【分析】由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：An﹣1An＝3n，根据规律可得到A9A10＝3×10＝30，进而求得A10的横纵坐标．【详解】解：根据题意可解析：B【分析】由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：A n﹣1A n＝3n，根据规律可得到A9A10＝3×10＝30，进而求得A10的横纵坐标．【详解】解：根据题意可知：OA1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18•••，A9A10＝30，∴A1点坐标为（3，0），A2点坐标为（3，6），A3点坐标为（﹣6，6），A4点坐标为（﹣6，﹣6），A5点坐标为（9，﹣6），A6点坐标为（9，12），以此类推，A9点坐标为（15，﹣12），所以A10点横坐标为15，纵坐标为﹣12+30＝18，∴A10点坐标为（15，18），故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置的运用，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意：各象限内点P（a，b）的坐标特征为：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．九、填空题9．3【分析】根据算术平方根的性质解答即可．【详解】解：，0.09的算术平方根是0.3．故答案为：0.3．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．解析：3【分析】根据算术平方根的性质解答即可．【详解】，0.090.09的算术平方根是0.3．故答案为：0.3．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．十、填空题10．（3，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：∵点P(3，﹣1）∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）故答案为(3，1）．【点睛】本题主要解析：（3，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：∵点P(3，﹣1）∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）故答案为(3，1）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点关于坐标轴的对称关系，熟记对称的特点是解题的关键．十一、填空题11．10°或40°；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即解析：10°或40°；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：当高AD在△ABC的内部时．∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1∠BAC=40°，2∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°-∠B=50°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°．当高AD在△ABC的外部时．同法可得∠EAD=10°+30°=40°故答案为10°或40°．【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，解题关键在于求出∠BAE的度数十二、填空题12．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．十三、填空题13．115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN+∠DNM= =115°．∵∠A+∠解析：115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN +∠DNM =3601302︒-︒ =115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）=360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）=360°，∴∠B +∠C =∠AMN +∠DNM =115°．故答案为：115．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．十四、填空题14．．【分析】先根据题意求得、、、，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴，，，，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵∴a2020=．故答案为：．【点睛】此题主要考查规律的探索， 解析：43． 【分析】先根据题意求得2a、3a、4a、5a，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴222 23a==--，()321222a==--，4241322a==-，523423a==-，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505÷=∴a2020=44 3a=．故答案为：43．【点睛】此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．十五、填空题15．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵解析：【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．十六、填空题16．【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后解析：(2,0)【分析】利用点P （x ，y ）的终结点的定义分别写出点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（−3，3），点P 4的坐标为（−2，−1），点P 5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2021＝4×505＋1可判断点P 2021的坐标与点P 1的坐标相同．【详解】解：根据题意得点P 1的坐标为（2，0），则点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（−3，3），点P 4的坐标为（−2，-1），点P 5的坐标为（2，0），…，而2021＝4×505+1，所以点P 2021的坐标与点P 1的坐标相同，为（2，0），故答案为：(2,0)．【点睛】本题考查了坐标的变化规律探索，找出前5个点的坐标，找出变化规律，是解题的关键． 十七、解答题17．（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝，＝3.(2)原式，＝解析：（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝()()221--+-，＝3.(2)原式= ＝3＋1－6，＝–2.【点睛】本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根以及乘方是解决本题的关键．十八、解答题18．（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=2解析：（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=27，x+1=3，x=2；（2）(2x-1)2-25=0，(2x-1)2=25，2x-1=±5，x=3或x=-2．【点睛】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．十九、解答题19．已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠解析：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC =∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠DEF=∠EHC，再运用等量代换得到∠EHC =∠B，最后推出BD∥EH，∠BDG=∠DFE，再利用邻补角的意义推出结论，据此回答问题．【详解】解：∵∠AED=∠C (已知)∴ED∥BC(同位角相等，两直线平行)∴∠DEF=∠EHC (两直线平行，内错角相等)∵∠DEF=∠B（已知）∴∠EHC =∠B (等量代换)∴BD∥EH(同位角相等，两直线平行)∴∠BDG=∠DFE(两直线平行，内错角相等)∵∠DFE+∠EFG =180∘(邻补角的意义)∴∠EFG+∠BDG=180∘(等量代换)．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，属于综合题，难度一般，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．二十、解答题20．（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；解析：（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；（2）先利用点的坐标平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（3）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算三角形ABC的面积．【详解】解：（1）如图观察可得：A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）根据三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2）可知，△ABC向左平移一个单位长度，向上平移两个单位长度，平移后坐标为：A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），平移后的△A1B1C1如下图所示：；（3）111545313247222ABCS= =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．二十一、解答题21．（1）a＝﹣3，b＝4﹣；（2）±3．【分析】（1）根据3＜＜4，即可求出a、b的值；（2）把a，b代入代数式计算求值，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵3＜＜4，∴11＜8+＜12，解析：（1）a153，b＝4152）±3．【分析】（1）根据3154，即可求出a、b的值；（2）把a，b代入代数式计算求值，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵3154，∴11＜1512，4＜8155，∵a是815b是815∴a＝1511153，b＝8154＝415（2）)(44543445121659a b ++=++=+-=， ∴4a +4b +5的平方根为：±3．【点睛】出a 、b 的值是解题关键．二十二、解答题22．（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法； （3）采解析：（12）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法； （3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.【详解】解：（1）由已知AB 2＝1，则AB ＝1，由勾股定理，AC ；（2，周长为2．1C C <圆正；即C 圆<C 正； 故答案为：＜（3）不能；由已知设长方形长和宽为3xcm 和2xcm∴长方形面积为：2x •3x ＝12解得x∴长方形长边为＞4∴他不能裁出．【点睛】本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.二十三、解答题23．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∠BGH，∴∠BGM＝∠HGM＝12∵EM平分∠HED，∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝12∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝12∠AFE，即1(18010)132x x︒-=，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．二十四、解答题24．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2＋∠ABD＝180°，∠1＝∠解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2． 过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．二十五、解答题25．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠． 故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒； 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．。
北师大版七年级数学下册期末复习练习题(含答案)
北师大版七年级数学下册期末复习练习题(含答案)期末复练题一、选择题1.（-4）的结果是（）。
A。
-4B。
-40C。
0D。
42.下列图形中，是轴对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
3.某种秋冬流感病毒的直径约为0.xxxxxxxx3米，该直径用科学记数法表示为（）米。
A。
2.03×10^-8B。
2.03×10^-7C。
2.03×10^-6D。
0.203×10^-64.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）。
A。
30B。
20C。
60D。
405.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，XXX通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有（）个。
A。
34B。
30C。
10D。
66.如图，可以判定AB∥CD的条件是（）。
A。
∠1＝∠2B。
∠3＝∠4C。
∠D＝∠5D。
∠BAD+∠B＝180°7.如图，太阳光线AC和A' C'是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等。
这利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△A' B' C'的依据是（）。
A。
SASB。
ASAC。
SSSD。
AAS8.当x＝1时，代数式ax^3-bx+4的值是7，则当x＝-1时，代数式ax^3-bx+4的值是（）。
A。
-7B。
7C。
3D。
19.如图，在△ABC中，已知BC＝13，AB的中垂线交BC 于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）。
A。
11B。
13C。
14D。
1510.电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）。
A。
B。
C。
D。
11.如图，XXX，CD、BE分别是△XXX的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA 平分∠XXX；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°。
河北衡水中学七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】经典复习题(培优专题)
一、选择题1．已知两点(,5)A a ，(1,)B b -且直线//AB x 轴，则（ ）A ．a 可取任意实数，5b =B ．1a =-，b 可取任意实数C ．1a ≠-，5b =D ．1a =-，5b ≠2．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（ ） A ．（-3，6） B ．（-6，3） C ．（3，-6） D ．（8，-3） 3．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，……按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,0B ．()2020,1C ．()2021,1D ．()2021,2 4．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A ．()4,2- B ．()2,2 C ．()4,8-- D ．()2,8-5．若点(),A m n 到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍，则（ ）．A ．2m n =B ．2m n =C ．2m n =D ．2m n = 6．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交7．点()1,3M m m ++在x 轴上，则M 点坐标为（ ）A ．()0,4-B ．()4,0C ．()2,0-D ．()0,2-8．下列说法正确的是（ ）A ．若0ab =，则点(,)P a b 表示原点B ．点(1,)a 在第三象限C ．已知点(3,3)A -与点(3,3)B ，则直线//AB x 轴D ．若0ab >，则点(,)P a b 在第一或第三象限9．将点()1,2P 向左平移3个单位后的坐标是（ ）A ．()2,2-B ．()1,1-C ．()1,5D ．()1,1-- 10．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上11．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．2D ．16二、填空题12．已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(-3，-b)在第________象限．13．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B -，(2,4)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______．14．已知点()3,2P -，//MP x 轴，6MP =，则点M 的坐标为______．15．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．16．如图点 A 、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE ． 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB ＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．17．已知点A(3a ﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB ∥y 轴，点P 为直线AB 上一点，且PA ＝2PB ，则点P 的坐标为_____．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1，已知A （﹣3，5），B （﹣4，3），A 1（3，3），则B 1的坐标为_____．19．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．20．已知点 P(b+1，b-2)在x 轴上，则P 的横坐标值为____21．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则P 的坐标是______．三、解答题22．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a +1)，B(a ﹣1，4)，C(b ﹣2，b )三点．（1）当点C 在y 轴上时，求点C 的坐标；（2）当AB ∥x 轴时，求A ，B 两点间的距离；（3）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标．23．在平面直角坐标系中，有点(),1A a -，点()2,B b ．（1）当A ，B 两点关于直线1x =-对称时，求AOB 的面积；（2）当线段//AB y 轴，且3AB =时，求-a b 的值．24．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是()2,5，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标．25．对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P ' 的坐标为,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 之雅礼点”．例如：P （1，4）的“2之雅礼点”为41,2142P ⎛⎫'+⨯+ ⎪⎝⎭，即P '（3，6）． （1）①点P （-1，-3）的“3之雅礼点”P '的坐标为____________； ②若点P 的“k 之雅礼点”P '的坐标为（2，2），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________； （2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 之雅礼点”为P '点，且OPP '△为等腰直角三角形，则k 的值为____________；（3）在（2）的条件下，若关于x 的方程2kx mx mn +=+有无数个解，求m n 、的值．一、选择题1．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．32．如图，点A 的坐标是()3,1-将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．()0,1B ．()6,1C ．()0,3-D ．()6,3-3．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7)4．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．在平面直角坐标系中，点P (−1，23)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．已知点A 坐标为()2,3-，点A 关于x 轴的对称点为A '，则A '关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．()2,3--B ．()2,3C ．()2,3-D ．以上都不对7．点()P 3,2-在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上9．如图，在坐标平面内，依次作点()3,1P -关于直线y x =的对称点1P ，1P 关于x 轴对称点2P ，2P 关于y 轴对称点3P ，3P 关于直线y x =对称点4P ，4P 关于x 轴对称点5P ，5P 关于y 轴对称点6P ，…，按照上述变换规律继续作下去，则点2019P 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3- 10．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( ) A ．(4，-2) B ．(-4，2) C ．(-2，4) D ．(2，-4)11．在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（ ）符合这种要求．A ．()3,24(,2)→-B ．()(104),5,--→-C ．（1.2，5）→（-3.2，6）D ．122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题12．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．13．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）14．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________． 15．已知点A （2m +，3-）和点B （4，1m -），若直线//AB x 轴，则m 的值为______． 16．若不在第一象限的点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等，则A 点坐标为 _________． 17．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．18．在平面直角坐标系中，点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=，（1）当点A 到两条坐标轴的距离相等时，点A 坐标为__________．（2）当点A 在x 轴上方时，点A 横坐标x 满足条件__________．19．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．20．若x ，y 为实数，且满足330x y -++=，则 A(x ，y)在第____象限21．点3(2,)A -到x 轴的距离是__________．三、解答题22．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a +1)，B(a ﹣1，4)，C(b ﹣2，b )三点．（1）当点C 在y 轴上时，求点C 的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．23．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC经过'''，图中标出了点B的对应点B'．一次平移后得到A B C'''；（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；''的面积是多少？（3）求A B C24．三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（－3，1），B（－2，4）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是．（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．25．如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的直角坐标系；（2）写出点A、B、C、D的坐标；（3）求出四边形ABCD的面积．一、选择题1．已知两点(,5)A a ，(1,)B b -且直线//AB x 轴，则（ ）A ．a 可取任意实数，5b =B ．1a =-，b 可取任意实数C ．1a ≠-，5b =D ．1a =-，5b ≠2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A ()2,1-和B ()2,3--，那么第一架炸机C 的平面坐标是（ ）A ．()2,1B ．()3,1-C ．()2,1-D ．()3,13．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,3 B ．()1,3-- C ．()1,3- D ．()1,3- 4．下列关于有序数对的说法正确的是（ ）A ．（3，4）与（4，3）表示的位置相同B ．（a ，b ）与（b ，a ）表示的位置肯定不同C ．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D ．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置5．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,4，则点A 的坐标为（ ）A ．()6,3-B ．()3,6-C ．()4,3-D ．()3,4- 6．若点P(3a+5，-6a-2)在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．-1 B ．79- C ．1 D ．27．点()1,3M m m ++在x 轴上，则M 点坐标为（ ）A ．()0,4-B ．()4,0C ．()2,0-D ．()0,2- 8．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2020，0）B ．（3030，0）C ．（ 3030，3）D ．（3030，﹣3） 9．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( )A ．(2，－4)B ．(4，－2)C ．(－2，4)D ．(－4，2) 10．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）A ．900B ．946C ．990D ．88611．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（ ）A ．m ＞3B ．0＜m≤3C ．m ＜0D ．m ＜0或m ＞3二、填空题12．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P 为点P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P ′，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的5倍，则k 的值为___．13．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．14．点P 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P 坐标为__ 15．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．16．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…，则坐标为（﹣505，﹣505）的点是______．17．如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到达1A 点，记为()3,0；再向正北方向走6米到达2A 点，记为()3,6：再向正西方向走9米到达3A 点，记为()6,6-；再向正南方向走12米到达4A 点，再向正东方向走15米到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到99A 点时，则99A 的坐标为________．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．19．已知点()24,1P m m +-．()1若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为________；()2若点P 在第四象限，且到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为________．20．已知点 P(b+1，b-2)在x 轴上，则P 的横坐标值为____21．已知线段AB 的长度为3，且AB 平行于y 轴，A 点坐标为()32，，则B 点坐标为______．三、解答题22．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是()0,0O ，()0,12A ，()10,8B -，()14,0C -，求四边形OABC 的面积．23．在平面直角坐标系中，已知点(),B a b ，线段BA x ⊥轴于A 点，线段BC y ⊥轴于C点，且2(2)a b -++ |22|0a b --=．（1）求A ，B ，C 三点的坐标．（2）若点D 是AB 的中点，点E 是OD 的中点，求AEC 的面积．（3）在（2）的条件下，若点()2,P a ，且AEP AEC S S =△△，求点P 的坐标． 24．在平面直角坐标系中，画出点(0,0)A ，(4,0)B ，(3,3)C ，(0,5)D ，并求出BCD 的面积．25．如图，已知三角形,ABC 把三角形ABC 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形'''A B C ．（1）在图中画出三角形'''A B C ，并写出',','A B C 的坐标；（2）连接,AO BO ，求三角形ABO 的面积；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得三角形BCP 与三角形ABC 面积相等？若存在请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
(必考题)初中数学七年级下期中经典复习题(含答案解析)
一、选择题1．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．20cmB ．22cmC ．24cmD ．26cm 3．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15° 4．点A 在x 轴的下方，y 轴的右侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则点A 的坐标是（ ） A ．()23-， B ．()23， C ．()32，- D ．()32--，5．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°6．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．97．设42-的整数部分为a ，小整数部分为b ，则1a b -的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．212+ D ．212- 8．如图，点E 在AB 的延长线上，则下列条件中，不能判定AD BC ∥的是（ ）A ．180D DCB ∠+∠=︒B ．13∠=∠C ．24∠∠=D ．CBE DAE ∠=∠ 9．若a ＜b ＜0，则在ab ＜1、1a ＞b 1、ab ＞0、b a ＞1、-a ＞-b 中正确的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 10．下列现象中是平移的是（ ）A ．将一张纸对折B ．电梯的上下移动C ．摩天轮的运动D ．翻开书的封面 11．在平面直角坐标系中，将点(0,1)A 做如下的连续平移，第1次向右平移得到点1(1,1)A , 第2次向下平移得到点()21,1A -,第3次向右平移得到点()341A -，第4次向下平移得到点()44,5?·····A -按此规律平移下去，则15A 的点坐标是（ ）A ．()64,55-B ．()65,53-C ．()66,56-D ．()67,58- 12．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 13．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数 14．甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知 EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE ，则能得到∠AGD=∠ACB ．”乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB ，则能得到∠CDG=∠BFE ．”丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE ．”丁说：“如果连接 GF ，则 GF ∥AB ．”他们四人中，正确的是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个 15．若x y <，则下列不等式中成立的是( ) A ．11x y ->-B ．22x y -<-C ．22x y < D ．3232x y -<- 二、填空题16．m 的3倍与n 的差小于10，用不等式表示为______________．17．在平面直角坐标系内，点P （m-3，m-5）在第四象限中，则m 的取值范围是_____18．11133+=112344+=113455+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．19．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m 11＜n mn _____．2046________．21．根据不等式的基本性质，可将“mx ＜2”化为“x ＞2m”，则m 的取值范围是_____. 229________．23．知a ，b 为两个连续的整数，且5a b <<，则ba =______．24．将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为______．25．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x ，即当n 为非负整数时，若1122n x n -≤<+，则x n =，如0.460=，3.674=，给出下列关于x 的结论： ①1.4931=； ②22x x =； ③若1142x -=，则实数x 的取值范围是911x ≤<； ④当0x ≥，m 为非负整数时，有20182018m x m x +=+； ⑤x y x y +=+；其中，正确的结论有_________（填写所有正确的序号）.三、解答题26．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求本次接受随机抽样调查的学生人数及图①中m 的值；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．27．列一元一次不等式（组）解决问题：永安六中学生会准备组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？28．已知方程组71ax by x y +=⎧⎨-=⎩和53ax by x y -=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 和b 的值. 29．求不等式()()922312m m ---≥-的所有正整数解. 30．先填空，再完成证明，证明：平行于同一条直线的两条直线平行，已知：如图，直线a 、b 、c 中，求证：_______________.证明：【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．B4．A5．A6．B7．D8．C9．B10．B11．A12．B13．B14．C15．C二、填空题16．3m－n＜10【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案【详解】解：由题意可得：3m－n＜10故答案为：3m－n＜10【点睛】本题考查不等式的书写17．3＜m＜5【解析】【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负进而能得到关于m的一元一次不等式组求解即可【详解】解：∵点P（m﹣3m﹣5）在第四象限∴解得：3＜m＜5故答案为3＜m＜5【点睛】本18．【解析】【分析】观察分析可得则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式找出题中的规律是解19．【解析】【分析】利用无理数的估算先取出mn的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∵mn为两个连续的整数∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是熟练掌握无理数的估算正确得到mn20．6【解析】【分析】求出在哪两个整数之间从而判断的整数部分【详解】∵又∵36＜46＜49∴6＜＜7∴的整数部分为6故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算正确掌握整数的平方数是解题的关键21．m＜0【解析】因为mx＜2化为x＞根据不等式的基本性质3得：m＜0故答案为：m＜022．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平23．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab的值即可得出答案【详解】∵ab为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab的值是解题关键24．如果两个角是对顶角那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等放在如果的后面结论是这两个角的补角相等应放在那么的后面【详解】题设为：对顶角结论为：相等故写成如果…那么…的形式是：如果两个25．①③④【解析】【分析】对于①可直接判断②⑤可用举反例法判断③④我们可以根据题意所述利用不等式判断【详解】∵1-＜1493＜1+∴故①正确当x=03时=12=0故②错误；∵∴4-≤x-1＜4+解得：9三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．【详解】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．2．D解析：D【解析】平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：四边形ABFD的周长为：AB+BF+FD+DA=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BC+CA+2AD=20+2×3=26.故选D.点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．3．B解析：B【解析】【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE 的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．故选B．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据点A在x轴的下方，y轴的右侧，可知点A在第四象限，根据到x轴的距离是3，到y 轴的距离是2，可确定出点A的横坐标为2，纵坐标为-3，据此即可得.【详解】∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，∴点A的横坐标为正，纵坐标为负，∵到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点A的横坐标为2，纵坐标为-3，故选A.【点睛】本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键.5．A解析：A【解析】1=1303=502=23=100∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.6．B解析：B【解析】【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，∴x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵1＜2＜4，∴12＜2，∴﹣2＜2-＜﹣1，∴2＜423，∴a=2，b=42222=22-∴1222 22122ab+-===-故选D．【点睛】本题考查估算无理数的大小．8．C解析：C【解析】【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B、C内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断//AD BC，即可得到答案．【详解】解：A.180D DCB ∠+∠=︒,∴//AD BC ,此项正确，不合题意； B. 13∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意；C. ∵∠2=∠4，∴CD ∥AB ，∴不能判定//AD BC ，此项错误，符合题意； D. CBE DAE ∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：①∵a ＜b ＜0，∴ab 不一定小于1，故①错误；②∵a ＜b ＜0， ∴1a ＞b1，故②正确； ③∵a ＜b ＜0，ab ＞0，故③正确；④∵a ＜b ＜0，b a＜1，故④错误； ⑤∵a ＜b ＜0，-a ＞-b ，故⑤正确，故选B.【点睛】此题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．10．B解析：B【解析】【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A 、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；B 、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C 、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；D 、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．11．A解析：A【解析】【分析】根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解．【详解】解：由题意得第1次向右平移1个单位长度，第2次向下平移2个单位长度，第3次向右平移3个单位长度，第4次向下平移4个单位长度，……根据规律得第n 次移动的规律是：当n 为奇数时，向右平移n 个单位长度，当n 为偶数时，向下平移n 个单位长度，∴15A 的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55∴15A ()64,55-故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移. 解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律．12．B解析：B【解析】【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B选项符合，故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．13．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．14．C解析：C【解析】【分析】根据EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，①根据∠CDG=∠BFE结合两直线平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根据两直线平行，同位角相等可得甲的结论；②根据∠AGD=∠ACB可得DG//BC，再根据平行线的性质定理可得乙的结论；③根据已知条件无法判断丙的说法是否正确；④根据已知条件无法判断丁的说法是否正确．【详解】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，①∵∠CDG=∠BFE，∴∠CDG=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，∴甲正确；②∵∠AGD=∠ACB ，∴DG ∥BC ，∴∠CDG=∠BCD ，∴∠CDG=∠BFE ，∴乙正确；③DG 不一定平行于BC ，所以∠AGD 不一定大于∠BFE ；④如果连接GF ，则只有GF ⊥EF 时丁的结论才成立；∴丙错误，丁错误；故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟记定理，并能正确识图，依据定理完成角度之间的转换是解决此题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．【详解】由x ＜y ，可得：x-1＜y-1，-2x ＞-2y ，3232x y --＞，22x y <， 故选：C ．【点睛】此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．二、填空题16．3m －n ＜10【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案【详解】解：由题意可得：3m －n ＜10故答案为：3m －n ＜10【点睛】本题考查不等式的书写 解析：3m －n ＜10．【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案．【详解】解：由题意可得：3m －n ＜10故答案为：3m －n ＜10．【点睛】本题考查不等式的书写． 17．3＜m ＜5【解析】【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负进而能得到关于m 的一元一次不等式组求解即可【详解】解：∵点P （m ﹣3m ﹣5）在第四象限∴解得：3＜m＜5故答案为3＜m＜5【点睛】本解析：3＜m＜5【解析】【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负，进而能得到关于m的一元一次不等式组，求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限，∴3050 mm->⎧⎨-<⎩解得：3＜m＜5．故答案为3＜m＜5．【点睛】本题考查了点的坐标及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置得到有关m的一元一次不等式组．18．【解析】【分析】观察分析可得则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式找出题中的规律是解(1)n n=+≥【解析】【分析】=(2=+(3=+n(n≥1)的等式表示出来是(1)n n=+≥【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是(1)n n=+≥(1)n n=+≥【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．19．【解析】【分析】利用无理数的估算先取出mn 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∵mn 为两个连续的整数∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是熟练掌握无理数的估算正确得到mn解析：【解析】【分析】利用无理数的估算，先取出m 、n 的值，然后代入计算，即可得到答案．【详解】<<，∴34<<，∵m 、n 为两个连续的整数，∴3m =，4n =，===；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到m 、n 的值． 20．6【解析】【分析】求出在哪两个整数之间从而判断的整数部分【详解】∵又∵36＜46＜49∴6＜＜7∴的整数部分为6故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算正确掌握整数的平方数是解题的关键解析：6【解析】【分析】的整数部分．【详解】∵246=，2636=，2749=又∵36＜46＜49∴6＜76故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解题的关键．21．m ＜0【解析】因为mx ＜2化为x ＞根据不等式的基本性质3得：m ＜0故答案为：m ＜0解析：m ＜0【解析】因为mx＜2化为x＞2m，根据不等式的基本性质3得：m＜0，故答案为：m＜0．22．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平【解析】【分析】，再求出3的算术平方根即可．【详解】，3，．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．23．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab的值即可得出答案【详解】∵ab为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab的值是解题关键解析：6【解析】【分析】a，b的值，即可得出答案．【详解】∵a，b为两个连续的整数，且a b<<，∴a=2，b=3，∴ba=3×2=6．故答案为：6．【点睛】此题考查估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．24．如果两个角是对顶角那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等放在如果的后面结论是这两个角的补角相等应放在那么的后面【详解】题设为：对顶角结论为：相等故写成如果…那么…的形式是：如果两个解析：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；【点睛】此题考查命题与定理，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．25．①③④【解析】【分析】对于①可直接判断②⑤可用举反例法判断③④我们可以根据题意所述利用不等式判断【详解】∵1-＜1493＜1+∴故①正确当x=03时=12=0故②错误；∵∴4-≤x -1＜4+解得：9解析：①③④【解析】【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．【详解】∵1-12＜1.493＜1+12， ∴1.4931=，故①正确，当x=0.3时，2x =1，2x =0，故②错误； ∵1142x -=， ∴4-12≤12x-1＜4+12， 解得：9≤x ＜11，故③正确，∵当m 为非负整数时，不影响“四舍五入”， ∴2018m x +=m+2018x ，故④正确，当x=1.4，y=1.3时，1.3 1.4+=3，1.3 1.4+=2，故⑤错误，综上所述：正确的结论为①③④，故答案为：①③④【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．三、解答题26．（1）50、32；（2）16，10，15；（3）608人．【解析】【分析】（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】÷=人，解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为48%5016⨯=，100%32%∴=，32m故答案为：50、32；⨯=，（2）15元的人数为5024%12本次调查获取的样本数据的平均数是：1(45161012151020830)16（元)，50本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；⨯=人．（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为190032%608【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．至少有20名八年级学生参加活动．【解析】【分析】设需要七x个年级学生参加活动，则参加活动的八年级学生为（60-x）个，由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式求出其解即可．【详解】解：设至少有x名八年级学生参加活动，-名，依题意得：则参加活动的七年级学生有(60)x-+≥x x15(60)201000x≥解得：20答：至少有20名八年级学生参加活动．【点睛】此题考查列一元一次不等式解实际问题，一元一次不等式的解法的运用，解答时由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式是解题关键.28．31a b =⎧⎨=⎩【解析】【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a ，b 的两个方程联立，组成新的方程组，求出x 和y 的值，再代入含有a ，b 的两个方程中，解关于a ，b 的方程组即可得出a ，b 的值．【详解】解：依题意得13x y x y -=⎧⎨+=⎩：，解得21x y =⎧⎨=⎩：， 将其分别代入7ax by +=和5ax by -=组成一个二元一次方程组2725a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：31a b =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了方程组的解的定义，正确根据定义转化成解方程组的问题是关键，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．29．72m ≤，正整数解123m =、、 【解析】【分析】 去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．【详解】解：去括号，得2m-4-3m+3 92≥-移项，得2m-3m ≥4-3-92， 合并同类项，得-m ≥-72， 系数化为1得72m ≤， 则不等式的正整数解为 1，2，3.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依据是不等式的性质，要注意不等号方向的变化．30．见解析【解析】【分析】写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．【详解】已知：如图，直线a 、b 、c 中，//b a ，//c a .求证：//b c .证明：作直线a 、b 、c 的截线DF ，交点分别为D 、E 、F ，∵//b a ，∴12∠=∠.又∵//c a ，∴13∠=∠.∴23∠∠=.∴//b c .【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
北师版七年级下册数学复习题及答案
北师版七年级下册数学复习题及答案学习是快乐的，学习是幸福的，虽然在学习的道路上我们会遇到许多困难，但是只要努力解决这些困难后，你将会感觉到无比的轻松与快乐，可能是经历过磨练过之后。
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下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。
北师版七年级下册数学复习题及答案【篇一】一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)(每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在题后括号内)1.|-2|=()A.0B.-2C.+2D.1【考点】绝对值.【专题】计算题.【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可.【解答】解：|-2|=-(-2)=2.故选C.【点评】本题考查了绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元，将110000元用科学记数法表示为()A.1.1×103元B.1.1×104元C.1.1×105元D.1.1×106元【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105.故选：C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.下列各对数中，互为相反数的是()A.-(-2)和2B.+(-3)和-(+3)C.D.-(-5)和-|-5|【考点】相反数.【专题】计算题.【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案.【解答】解：A、-(-2)+2=4，故本选项错误;B、+(-3)-(+3)=-6，故本选项错误;C、-2=-，故本选项错误;D、-(-5)-|-5|=0，故本选项正确.故选D.【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0.4.若(2a-1)2+2|b-3|=0，则ab=()A.B.C.6D.【考点】非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值;代数式求值;解二元一次方程组.【专题】计算题.【分析】由于平方与绝对值都具有非负性，根据两个非负数的和为零，其中每一个加数都必为零，可列出二元一次方程组，解出a、b 的值，再将它们代入ab中求解即可.【解答】解：由题意，得，解得.∴ab=()3=.故选D.【点评】本题主要考查非负数的性质和代数式的求值.初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.5.下列式子中：，，，π(2-y2)，，7-1，y2+8，，单项式和多项式的个数分别为()A.2个，5个B.2个，4个C.3个，4个D.2个，6个【考点】单项式;多项式.【分析】根据单项式与多项式的定义，结合所给各式进行判断即可.【解答】解：所给式子中单项式有，一共2个;多项式有：，，π(2-y2)，7-1，y2+8，一共4个.故选B.【点评】本题考查了单项式与多项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式;几个单项式的和叫做多项式.掌握它们的定义是解题的关键.6.有理数-22，(-2)3，-|-2|，-按从大到小的顺序是()A.-B.(-2)3>-22>-|-2|>-C.-|-2|>-D.-22>(-2)3>->-|-2|【考点】有理数大小比较.【专题】推理填空题;实数.【分析】首先分别求出-22，(-2)3，-|-2|的值各是多少;然后根据有理数大小比较的方法，把有理数-22，(-2)3，-|-2|，-按从大到小的顺序排列起来即可.【解答】解：-22=-4，(-2)3=-8，-|-2|=-2，∵--8，∴->-|-2|>-22>(-2)3.故选：A.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.7.当=2，y=-2时，代数式m3+ny+8的值为2010，则当=-4，y=-时，式子3m-24ny3+5016的值为()A.2009B.2011C.2012D.2013【考点】代数式求值.【分析】将=2，y=-2代入得：8m-2n=2002，等式两边同时乘以-得到-12m+3n=-3003，将=-4，y=-代入得：-12m+3n+5016，将-12m+3n=-3003代入计算即可.【解答】解：将=2，y=-2代入得m×23+n×(-2)+8=2010，整理得：8m-2n=2002，由等式的性质2可知：-12m+3n=-3003.将=-4，y=-代入得：-12m+3n+5016.∵-12m+3n=-3003，∴-12m+3n+5016=-3003+5016=2013.故选：D.【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-12m+3n=-3003是解题的关键.8.在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m，如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是()A.B.C.D.【考点】规律型：图形的变化类.【分析】根据题意可得，第一个灯的里程数为15m，第二个灯的里程数为55m，第三个灯的里程数为95m…第n个灯的里程数为15+40(n-1)=(40n-25)m，从而可计算出535m处哪个里程数是灯，也就得出了答案.【解答】解：根据题意得：第一个灯的里程数为15m，第二个灯的里程数为55m，第三个灯的里程数为95m…第n个灯的里程数为15+40(n-1)=(40n-25)m，故当n=14时候，40n-25=535m处是灯，则515m、525m、545m处均是树，故应该是树、树、灯、树，故选B.【点评】本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是从原图中找到规律，并利用规律解决问题.二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填在题中横线上.9.如果规定向东为正，那么向西即为负.汽车向东行驶3千米记作+3千米，向西行驶5千米应记作-5千米.【考点】正数和负数.【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.【解答】解：汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶5千米应记作-5千米.故答案为：-5千米.【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.10.单项式的系数是-，次数是3.【考点】单项式.【专题】计算题.【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解：根据单项式定义得：单项式的系数是-，次数是3.故答案为-，3.【点评】本题考查了单项式系数、次数的定义.确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.11.试写出一个关于的二次三项式，使次数为2的项的系数为2，常数项为-1：22+-1(答案不).【考点】多项式.【专题】开放型.【分析】直接利用多项式的定义结合其次数与系数的确定方法得出符合题意的答案.【解答】解：根据题意可得：22+-1(答案不).故答案为：22+-1(答案不).【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键.12.比较大小：(填“>”“<”号)>-|-3|<.【考点】有理数大小比较.【专题】推理填空题;实数.【分析】(1)首先分别求出、-|-3|的值各是多少;然后根据有理数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可.(2)两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：(1)=，-|-3|=-3，∵，∴>-|-3|.(2)|-|=，|-|=，∵，∴-<-.故答案为：>，<.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.13.将多项式23y-4y2+32-按的降幂排列为：23+32--4y2.【考点】多项式.【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照的指数从大到小的顺序排列起来即可.【解答】解：多项式23y-4y2+32-按的降幂排列为：23+32--4y2.故答案为：23+32--4y2.【点评】此题考查了多项式的降幂排列的定义.首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题.14.在数轴上到-3所对应的点的距离为2个单位长度的点所对应的数是-5或-1.【考点】数轴.【分析】因为所求点在-3的哪侧不能确定，所以应分所求点在-3的点的左侧和右侧两种情况讨论【解答】解：当此点在-3的点的左侧时，此点表示的点为-3-2=-5;当此点在-3的点的右侧时，此点表示的点为-3+2=-1.故答案为：-5或-1.【点评】本题考查的是数轴的特点，解答此类题目时要根据左减右加的原则进行计算.15.近似数4.007万精确到十位;5.8963(精确到0.01)的结果是5.90.【考点】近似数和有效数字.【专题】计算题.【分析】根据近似数的精确度求解.【解答】解：4.007万精确到十位;5.8963(精确到0.01)的结果5.90.故答案为十，5.90.【点评】本题考查了近似数与有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.16.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)放入其中时，会得到一个新的数：a2+b+1.例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)+1=8.现将数对(-2，3)放入其中得到数m=8，再将数对(m，1)放入其中后，得到的数是66.【考点】有理数的混合运算.【专题】新定义.【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果.【解答】解：数对(-2，3)放入其中得到(-2)2+3+1=4+3+1=8;再将数对(8，1)放入其中得到82+1+1=64+1+1=66.故答案为：8;66.【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.三、解答题(本大题共8个题，共72分)解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.17.直接写出运算结果.(1)5+(-16)=-11(2)=0(3)(-30)-(+4)=-34(4)=-14(5)=(6)-24÷(-2)=8.【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题;实数.【分析】(1)原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果;(2)原式利用0乘以任何数结果为0计算即可得到结果;(3)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果;(4)原式利用乘法法则计算即可得到结果;(5)原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果;(6)原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=-(16-5)=-11;(2)原式=0;(3)原式=-30-4=-34;(4)原式=-6×=-14;(5)原式=2-2=;(6)原式=-16÷(-2)=8.故答案为：(1)-11;(2)0;(3)-34;(4)-14;(5);(6)8.【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(24分)计算.(1)(-2.8)+7.2+5.5+(-4.2)(2)(-7)-(-10)+(-8)-(-2)(3)(4)-72×2(5)(6).【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题;实数.【分析】(1)原式结合后，相加即可得到结果;(2)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果;(3)原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果;(4)原式从左到右依次计算即可得到结果;(5)原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可得到结果;(6)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=(-2.8-4.2)+(7.2+5.5)=-7+12.7=5.7;(2)原式=-7+10-8+2=12-15=-3;(3)原式=--=-;(4)原式=72×=30;(5)原式=-1+16+30-27=12;(6)原式=-64+18-24=-70.【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.两个数，y在数轴上的位置如图所示，请完成以下填空题.(填“>”、“=”或“<”).(1)<0，y>0.(2)->0，-y<0.(3)+y>0，-y<0.(4)y<0，<0.(5)把，y，-，-y四个数的大小关系用“<”连接起来.-y【考点】数轴;有理数大小比较.【专题】存在型.【分析】(1)直接根据数轴的特点解答即可;(2)根据(1)中、y的符号即可作出判断;(3)根据数轴上、y的位置判断出、y的符号及其绝对值的大小即可;(4)根据(1)中、y的符号即可作出判断;(5)由(1)、(3)中y的符号及+y、-y的符号即可作出判断.【解答】解：(1)∵在原点的左边，y在原点的右边，∴<0，y>0，故答案为：<，>;(2)∵<0，y>0，∴->0，-y<0.故答案为：>，<;(3)∵<0，y>0，y到原点的距离大于到原点的距离，∴+y>0，-y<0.故答案为：>，<;(4)∵<0，y>0，∴y<0，<0.故答案为：<，<;(5)∵<0，y>0，y到原点的距离大于到原点的距离，∴<0∴-y故答案为：-y【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴的定义是解答此题的关键.20.数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简-|a|+|b+c|-|b|.【考点】整式的加减;数轴;绝对值.【分析】首先利用数轴得出a<0【解答】解：由数轴可知a<0则-|a|+|b+c|-|b|=-(-a)+b+c-b=a+c.【点评】此题考查整式的加减，数轴以及绝对值的意义，根据绝对值的意义化简是解决问题的关键.21.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是2，求代数式的值.【考点】代数式求值;相反数;绝对值;倒数.【分析】根据题意可知：a+b=0，cd=1，=±2，然后代入计算即可.【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0.∵c，d互为倒数，∴cd=1.∵的绝对值是2，∴=±2.当=2时，原式=2×22-0+2=10，当=-2时，原式=2×(-2)2+0-2=6.综上所述，代数式的值为10或6.【点评】本题主要考查的是求代数式的值，根据题意得到a+b=0，cd=1，=±2是解题的关键.22.下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位).星期一二三四五六日水位变化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.(1)本周哪一天河流的水位?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别是多少米?(2)与上周相比，本周末河流水位是上升了还是下降了?【考点】有理数的加法;正数和负数.【专题】计算题.【分析】(1)先设标准水位，再计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案;(2)将这些数据相加，和为正，表示跟上周相比，本周的水位上升了;和为负，表示跟上周相比，本周的水位下降了.【解答】解：(1)设警戒水位为0，则：星期一：+0.20米，星期二：+1.01米，星期三：+0.66米，星期四：+0.69米，星期五：+0.97米，星期六：+0.61米，星期日：+0.60米.所以本周星期二河流水位，位于警戒水位之上1.01米，星期一河流的水位最低，位于警戒水位之上0.20米.(2)跟上周相比，本周的水位上升了.、【点评】本题考查了有理数的加法以及正负数所表示的意义.23.某地电话拨号入网有两种收费方式：(A)计时制：0.05元/分;(B)包月制：50元，此外，每种另加收通信费0.02元/分.(1)某用户某月上网时间为小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用;(2)若某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较合算.【考点】列代数式;代数式求值.【分析】A种方式收费为：计时费+通信费;B种方式付费为：包月费+通信费.根据等量关系列出代数式求出结果，比较后得出结论.【解答】解：(1)A：0.05×60+0.02×60=4.2(元)，B：50+0.02×60=50+1.2(元);(2)当=20时，A：84元;B：74元，∴采用包月制较合算.【点评】本题考查列代数式、代数式求值解决实际问题的能力.解决问题的关键是找到所求的量的等量关系，需注意把时间单位统一.24.按右边图示的程序计算，(1)若开始输入的n的值为20，则最后输出的结果y为多少?(2)若开始输入的n的值为4，则最后输出的结果y为多少?【考点】代数式求值.【分析】观察图形，可知n和y的关系式为：y=，因此将n的值代入就可以计算出y的值.如果计算的结果y<0，则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的y值>0为止，即可得出y的值.【解答】解：(1)当n=20时，y=，∴最后输出的结果为190;(2)当n=4时，，当n=6时，，当n=15时，，∴最后输出的结果为105.【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.本题(2)中由于代入4计算出y的值是6，但6<100，不是要输出的y的值，这是本题易出错的地方，还应将=6代入y=，继续计算，直到算出的y 值>0为止.【篇二】一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)(每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在题后括号内)1.|-2|=()A.0B.-2C.+2D.12.在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元，将110000元用科学记数法表示为()A.1.1×103元B.1.1×104元C.1.1×105元D.1.1×106元3.下列各对数中，互为相反数的是()A.-(-2)和2B.+(-3)和-(+3)C.D.-(-5)和-|-5|4.若(2a-1)2+2|b-3|=0，则ab=()A.B.C.6D.5.下列式子中：，，，π(2-y2)，，7-1，y2+8，，单项式和多项式的个数分别为()A.2个，5个B.2个，4个C.3个，4个D.2个，6个6.有理数-22，(-2)3，-|-2|，-按从大到小的顺序是()A.-B.(-2)3>-22>-|-2|>-C.-|-2|>-D.-22>(-2)3>->-|-2|7.当=2，y=-2时，代数式m3+ny+8的值为2010，则当=-4，y=-时，式子3m-24ny3+5016的值为()A.2009B.2011C.2012D.20138.在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m，如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是()A.B.C.D.二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填在题中横线上.9.如果规定向东为正，那么向西即为负.汽车向东行驶3千米记作+3千米，向西行驶5千米应记作__________.10.单项式的系数是__________，次数是__________.11.试写出一个关于的二次三项式，使次数为2的项的系数为2，常数项为-1：__________.12.比较大小：(填“>”“<”号)__________-|-3|__________.13.将多项式23y-4y2+32-按的降幂排列为：__________.14.在数轴上到-3所对应的点的距离为2个单位长度的点所对应的数是__________.15.近似数4.007万精确到__________位;5.8963(精确到0.01)的结果是__________.16.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)放入其中时，会得到一个新的数：a2+b+1.例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)+1=8.现将数对(-2，3)放入其中得到数m=__________，再将数对(m，1)放入其中后，得到的数是__________.三、解答题(本大题共8个题，共72分)解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.17.直接写出运算结果.(1)5+(-16)=__________(2)=__________(3)(-30)-(+4)=__________(4)=__________(5)=__________(6)-24÷(-2)=__________.18.(24分)计算.(1)(-2.8)+7.2+5.5+(-4.2)(2)(-7)-(-10)+(-8)-(-2)(3)(4)-72×2(5)(6).19.两个数，y在数轴上的位置如图所示，请完成以下填空题.(填“>”、“=”或“<”).(1)__________0，y__________0.(2)-__________0，-y__________0.(3)+y__________0，-y__________0.(4)y__________0，__________0.(5)把，y，-，-y四个数的大小关系用“<”连接起来.__________.20.数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简-|a|+|b+c|-|b|.21.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是2，求代数式的值.22.下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位).星期一二三四五六日水位变化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.(1)本周哪一天河流的水位?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别是多少米?(2)与上周相比，本周末河流水位是上升了还是下降了?23.某地电话拨号入网有两种收费方式：(A)计时制：0.05元/分;(B)包月制：50元，此外，每种另加收通信费0.02元/分.(1)某用户某月上网时间为小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用;(2)若某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较合算.24.按右边图示的程序计算，(1)若开始输入的n的值为20，则最后输出的结果y为多少?(2)若开始输入的n的值为4，则最后输出的结果y为多少?。
人教版中学七年级下册数学期末复习题含答案
人教版中学七年级下册数学期末复习题含答案一、选择题1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1的同旁内角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠52．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）A ．()1,10B ．()6,4-C ．()0,1-D ．()3,7- 4．下列两个命题：①过一点有且只有一条直线和已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行，其中判断正确的是（ ）A ．①②都对B ．①对②错C ．①②都错D ．①错②对 5．如图，直线////AB CD EF ，点O 在直线AB 上，下列结论正确的是（ ）A ．12390∠+∠-∠=︒B ．12390∠+∠+∠=︒C ．321180∠+∠-∠=︒D ．132180∠+∠-∠=︒6．下列说法错误的是（ ）A ．3的平方根是3B ．﹣1的立方根是﹣1C ．0.1是0.01的一个平方根D ．算术平方根是本身的数只有0和1 7．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）A ．90°B ．75°C ．65°D ．60°8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()1,0P ．点P 第1次向上跳动1个单位至点()11,1P ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点()21,1P -，第3次向上跳动1个单位至点3P ，第4次向右跳动3个单位至点4P ，第5次又向上跳动1个单位至点5P ，第6次向左跳动4个单位至点6P ，……．照此规律，点P 第200次跳动至点200P 的坐标是（ ）A ．()51,100B ．()26,50C ．()26,50-D ．()51,100-九、填空题9．若a 、b 为实数，且满足|a ﹣2|+3b -＝0，则a ﹣b 的立方根为_____．十、填空题10．若点()3,P m 与(),6Q n -关于x 轴对称,则2m n -=____________________________． 十一、填空题11．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．十二、填空题12．如图将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点A 、B 分别落在A ′、B ′的位置，如果∠2=70°，则∠1的度数是___________．十三、填空题13．将一条长方形纸带按如图方式折叠，若1108∠=︒，则2∠的度数为________°．十四、填空题14．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．十五、填空题15．点31,25()P m m +-到两坐标轴的距离相等，则m =________．十六、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的等边△OA 1A 2的一条边OA 2在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将△OA 1A 2沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得到△A 3A 4A 5，△A 6A 7A 8…，则顶点A 2021的坐标为 __________________．十七、解答题17．计算：（1）|23-|+22；（2）22312127(6)(5)+----十八、解答题18．已知a +b ＝5，ab ＝2，求下列各式的值．（1）a 2+b 2；（2）（a ﹣b ）2．十九、解答题19．如图，已知∠1+∠AFE =180°，∠A =∠2，求证：∠A=∠C +∠AFC证明：∵ ∠1+∠AFE =180°∴ CD ∥EF （ ， ） ∵∠A=∠2 ∴（ ） （ ， ） ∴ AB ∥CD ∥EF （ ， ）∴ ∠A = ，∠C = ，（ ， ）∵ ∠AFE =∠EFC +∠AFC ，∴ = ．二十、解答题20．将△ABO 向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A ′B ′O ′（1）请画出平移后的三角形A ′B ′O ′．（2）写出点A ′、O ′的坐标．二十一、解答题21．例如∵479.<<即273<<，∴7的整数部分为2，小数部分为72-，仿照上例回答下列问题；（1）17介于连续的两个整数a 和b 之间，且a ＜b ，那么a ＝ ，b ＝ ； （2）x 是172+的小数部分，y 是171-的整数部分，求x ＝ ，y ＝ ； （3）求(17)y x -的平方根．二十二、解答题22．如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形．（1）如图2，若正方形纸片的面积为12dm ，则此正方形的对角线AC 的长为 dm ． （2）如图3，若正方形的面积为162cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为122cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出吗？请说明理由．二十三、解答题23．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB ＝130°，∠PCD ＝120°．求∠APC 的度数．小明的思路是：过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝50°+60°＝110°．问题解决：（1）如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点P 在直线I 上运动，当点P 在线段MN 上运动时（不与点M 、N 重合），∠PAB ＝α，∠PCD ＝β，判断∠APC 、α、β之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P 在线段MN 或NM 的延长线上运动时．请直接写出∠APC 、α、B 之间的数量关系；（3）如图3，AB ∥CD ，点P 是AB 、CD 之间的一点（点P 在点A 、C 右侧），连接PA 、PC ，∠BAP 和∠DCP 的平分线交于点Q ．若∠APC ＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数．二十四、解答题24．如图1，点O 在MN 上，90,,AOB AOM m OCQ n ∠=︒∠=︒∠=︒，射线OB 交PQ 于点C ，已知m ，n 满足：220(70)0m n -+-=．（1）试说明MN //PQ 的理由；（2）如图2，OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠，直线OD 、CF 交于点E ，则OEF ∠=______︒；（3）若将AOB ∠绕点O 逆时针旋转()090αα<<︒，其余条件都不变，在旋转过程中，OEF ∠的度数是否发生变化？请说明你的结论．二十五、解答题25．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM ＝30°，∠OCD ＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN 与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解：直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，故选：A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．2．C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．【详解】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．【点睛】本题考查的是解析：C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．【详解】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．【点睛】本题考查的是平移变换及其基本性质，掌握以上知识是解题的关键．3．D【分析】根据在第二象限的点的特征进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵第二象限的点特征是横坐标小于零，纵坐标大于零，∴点（-3，7）在第二象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根据平行公理及其推论判断即可．【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故错误；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了命题与定理，平行公理及其推论，属于基础知识，要牢牢掌握．5．D【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1＋∠AOF＝180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AOC，而通过∠AOF＝∠AOC-∠2，整理可得∠1＋∠3-∠2＝180°．【详解】解：∵AB∥EF，∴∠1＋∠AOF＝180°，∵CD∥AB，∴∠3＝∠AOC，又∵∠AOF＝∠AOC−∠2=∠3-∠2，∴∠1＋∠3-∠2＝180°．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键．6．A【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的概念进行判断即可．【详解】解：A、3的平方根是±3，原说法错误，故此选项符合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的概念，掌握平方根、立方根、算术平方根的概念是解题的关键．7．B【分析】根据平行线的性质可得∠FDC＝∠F＝30°，然后根据三角形外角的性质可得结果．【详解】解：如图，∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠1＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知三角板各个角的度数是解本题的关键．8．A【分析】设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律P4n（n + 1，2n），Pn+1（n + 1，2n + 1），P4n+2（-n-1，2n+ 1），P4n+3（-n-1，2解析：A【分析】设第n次跳动至点P n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律P4n（n + 1，2n），P n+1（n + 1，2n + 1），P4n+2（-n-1，2n+ 1），P4n+3（-n-1，2n +2），依此规律结合200 = 50 ×4，即可得出点P200的坐标．【详解】解：设第n次跳动至点P n，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（-1，1），P3（-1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（-2，3），P7（-2，4），P8（3，4），P9（3，5），...，∴P4n+1（n + 1，2n +1），P4n+2（-n-1，2n+ 1），P4n+3（-n-1，2n+2），P4n（n + 1，2n），（n为自然数），∵200 = 50 × 4，∴P200（50+1 ，50×2），即（51，100）．故选A．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是准确找到点的坐标变化规律．九、填空题9．-1【分析】根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的立方根．【详解】解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴，故答案为：解析：-1【分析】根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的立方根．【详解】解：∵|a﹣0，|a﹣2|≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴==-，1故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，立方根的性质，关键是根据“两个非负数和为0，则这两个数都为0”列出方程求得a、b的值．十、填空题10．0【分析】根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.【详解】∵点与关于轴对称∴∴，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点解析：0【分析】根据平面直角坐标系中关于x 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.【详解】∵点(3,)P m 与(,6)Q n -关于x 轴对称∴36n m =-=-，∴262(3)0m n -=--⨯-=，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题的关键．十一、填空题11．；【详解】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，所以°，在三角形BAE 中，°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．解析：5︒；【详解】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，所以25BAD ∠=°，在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．十二、填空题12．55°【分析】先由矩形的对边平行及平行线的性质知∠B′FC=∠2=70°，再根据折叠的性质可得答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠B′FC=∠2=70°，∴∠1+∠解析：55°【分析】先由矩形的对边平行及平行线的性质知∠B′FC=∠2=70°，再根据折叠的性质可得答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠B′FC=∠2=70°，∴∠1+∠B′FE=180°-∠B′FC=110°，由折叠知∠1=∠B′FE，∴∠1=∠B′FE=55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查折叠的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握矩形的对边平行、两直线平行同位角相等性质．十三、填空题13．36【分析】根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．【详解】∵AB∥CD，如图∴∠GEC=∠1=108゜由折叠的性质可得：∠2=∠FED∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜∴∠2=解析：36【分析】根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．【详解】∵AB ∥CD ，如图∴∠GEC =∠1=108゜由折叠的性质可得：∠2=∠FED∵∠2+∠FED +∠GEC =180゜∴∠2=11(180)(180108)3622GEC ︒-∠=⨯︒-︒=︒ 故答案为：36【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念，关键是掌握折叠的性质． 十四、填空题14．【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【详解】∵，∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处，∴绝对值最大的是点P 表示的数．故解析：p【分析】根据0n q +=可以得到n q 、的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【详解】∵0n q +=，∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处，∴绝对值最大的是点P 表示的数p ．故答案为：p ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 十五、填空题15．或．【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，∴，或，解得，或，故答案为：或．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距解析：6-或45． 【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．【详解】解：∵点31,25()P m m +-到两坐标轴的距离相等， ∴31=25m m +-，31=25m m +-或31=(25)m m +--，解得，=6m -或4=5m ， 故答案为：6-或45． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，解题关键是明确到坐标轴的距离是坐标的绝对值． 十六、填空题16．(1346.5，)．【分析】观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位，依此可求顶点A2021的坐标．【详解】解：是等边三角形,边长为1，，，，…观察图形可知，3个点一个循解析：(1346.5． 【分析】观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位，依此可求顶点A 2021的坐标．【详解】解：12OA A 是等边三角形,边长为11A y ∴==112A ⎛ ⎝⎭，2(1,0)A ，3(2,0)A ，45(2A ，5(3,0)A 6(4,0)A … 观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位2021÷3＝673…1，673×2＝1346，故顶点A 2021的坐标是（1346.5故答案为：（1346.5 【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的规律，等边三角形的性质，勾股定理，找到规律是解题的关键． 十七、解答题17．（1）（2）3【分析】（1）根据二次根式的运算法即可求解；（2）根据实数的性质化简，故可求解．【详解】（1）||+2==（2）==3．【点睛】此题主要考查实数与二次根式的运算解析：（12）3【分析】（1）根据二次根式的运算法即可求解；（2）根据实数的性质化简，故可求解．【详解】（1）-+（22(=11365+--=3．【点睛】此题主要考查实数与二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．十八、解答题18．（1）21；（2）17【分析】（1）根据完全平方公式变形，得到a2+b2＝（a+b ）2﹣2ab ，即可求解； （1）根据完全平方公式变形，得到（a ﹣b ）2＝a2+b2-2ab ，即可求解．【详解】解析：（1）21；（2）17【分析】（1）根据完全平方公式变形，得到a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ，即可求解；（1）根据完全平方公式变形，得到（a ﹣b ）2＝a 2+b 2-2ab ，即可求解．【详解】解：（1）∵a +b ＝5，ab ＝2，∴a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝52﹣2×2＝21；（2））∵a +b ＝5，ab ＝2，∴（a ﹣b ）2＝a 2+b 2-2ab =21-2×2=17．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握()2222a b a ab b +=±+ 及其变形公式是解题的关键．十九、解答题19．同旁内角互补两直线平行；AB ∥CD ；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE ，∠EFC ；两直线平行，内错角相等；∠A ，∠C+∠AFC ．【分析】根据同旁解析：同旁内角互补两直线平行；AB ∥CD ；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE ，∠EFC ；两直线平行，内错角相等；∠A ，∠C +∠AFC ．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得 CD ∥EF ，根据∠A=∠2利用同位角相等，两直线平行，AB ∥CD ，根据平行同一直线的两条直线平行可得AB ∥CD ∥EF 根据平行线的性质可得∠A =∠AFE ，∠C =∠EFC ，根据角的和可得 ∠AFE =∠EFC +∠AFC 即可．证明：∵ ∠1+∠AFE =180°∴ CD ∥EF （同旁内角互补，两直线平行）， ∵∠A=∠2 ，∴（ AB ∥CD ） （同位角相等，两直线平行），∴ AB ∥CD ∥EF （两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行）∴ ∠A = ∠AFE ，∠C = ∠EFC ，（两直线平行，内错角相等）∵ ∠AFE =∠EFC +∠AFC ，∴ ∠A = ∠C +∠AFC ．故答案为同旁内角互补两直线平行；AB ∥CD ；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE ，∠EFC ；两直线平行，内错角相等；∠A ，∠C +∠AFC ．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角的和差，掌握平行线的性质与判定是解题关键． 二十、解答题20．（1）见解析；（2）A′，O′【分析】（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A′，B′，O′即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′O′即为所求作．（2）A′（解析：（1）见解析；（2）A ′()2,1，O ′()41-,【分析】（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A ′，B ′，O ′即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A ′B ′O ′即为所求作．（2）A ′（2，1），O ′（4，−1）．本题考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 二十一、解答题21．（1），;（2）；（3）【分析】（1）根据的范围确定出、的值；（2）求出，的范围，即可求出、的值，代入求出即可；（3）将代入中即可求出．【详解】解：（1），，，，故答案是：，；（解析：（1）4a =，5b =;（2）4,3x y =；（3）8±【分析】（1a 、b 的值；（221的范围，即可求出x 、y 的值，代入求出即可；（3）将4,3x y ==代入)y x 中即可求出．【详解】解：（1）1617<45∴<<，4a ∴=，5b =，故答案是：4a =，5b =；（2）4175<，627∴<，314<<，2264-，1的整数部分为：3；故答案是：4,3x y =；（3）174,3x y ==，3)464y x ∴==，)y x ∴的平方根为：8=±．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用、求平方根，解题的关键是读懂题意及求出45<．二十二、解答题22．（1）；（2）不能，理由见解析【分析】（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】解：解析：（1）2）不能，理由见解析【分析】（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长； （2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】解：（1）∵正方形纸片的面积为21dm ，∴正方形的边长1AB BC dm ==， ∴AC =．（2）不能；根据题意设长方形的长和宽分别为3xcm 和2xcm ．∴长方形面积为：2?312x x =，解得：x =∴长方形的长边为．∵4，∴他不能裁出．【点睛】本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键．二十三、解答题23．（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P 作PE ∥AB ，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P 在线段MN 或NM 的延长线解析：（1）∠APC =α+β，理由见解析；（2）∠APC =α-β或∠APC =β-α；（3）58°【分析】（1）过点P 作PE ∥AB ，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P 在线段MN 或NM 的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；（3）过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解．【详解】解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC =β-α；（3）如图3，过点P ，Q 分别作PE ∥AB ，QF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥QF ∥PE ∥CD ，∴∠BAP =∠APE ，∠PCD =∠EPC ，∵∠APC =116°，∴∠BAP +∠PCD =116°，∵AQ 平分∠BAP ，CQ 平分∠PCD ，∴∠BAQ =12∠BAP ，∠DCQ =12∠PCD ，∴∠BAQ +∠DCQ =12（∠BAP +∠PCD ）=58°，∵AB ∥QF ∥CD ，∴∠BAQ =∠AQF ，∠DCQ =∠CQF ，∴∠AQF +∠CQF =∠BAQ +∠DCQ =58°，∴∠AQC =58°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键． 二十四、解答题24．（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由可求得m 及n ，从而可求得∠MOC=∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也 解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由220(70)0m n -+-=可求得m 及n ，从而可求得∠MOC =∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也易得∠COE 的度数，由三角形外角的性质即可求得∠OEF 的度数；（3）不变，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵200m -≥，2(70)0n -≥，且220(70)0m n -+-= ∴200m -=，2(70)0n -=∴m =20，n =70∴∠MOC =90゜－∠AOM =70゜∴∠MOC =∠OCQ =70゜∴MN ∥PQ（2）∵∠AON =180゜－∠AOM =160゜又∵OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠ ∴1802DON AON ∠=∠=︒，1352OCF OCQ ∠=∠=︒∵80MOE DON ∠=∠=︒∴10COE MOE MOC ∠=∠-∠=︒∴∠OEF =∠OCF +∠COE =35゜+10゜=45゜故答案为：45．（3）不变，理由如下：如图，当0゜<α<20゜时，∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠MOC =∠OCQ =2x∵∠AON =360゜－90゜—(180゜－2x )=90゜+2x ，OD 平分∠AON∴∠DON =45゜+x∵∠MOE =∠DON =45゜+x∴∠COE =∠MOE －∠MOC =45゜+x －2x =45゜－x∴∠OEF =∠COE +∠OCF =45゜－x +x =45゜当α=20゜时，OD 与OB 共线，则∠OCQ =90゜，由CF 平分∠OCQ 知，∠OEF =45゜ 当20゜<α<90゜时，如图∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠NOC =180゜－∠OCQ =180゜－2x∵∠AON =90゜+(180゜－2x )=270゜－2x ，OD 平分∠AON∴∠AOE=135゜－x∴∠COE=90゜－∠AOE=90゜－(135゜－x)=x－45゜∴∠OEF=∠OCF－∠COE=x－(x－45゜)=45゜综上所述，∠EOF的度数不变．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，角的和差关系，注意分类讨论，引入适当的量便于运算简便．二十五、解答题25．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数.。
【解析版】初中数学七年级下期中经典复习题(课后培优)
一、选择题1．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．92．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ）①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④ 3．如图所示，已知直线BF 、CD 相交于点O ，D 40∠=︒，下面判定两条直线平行正确的是（ ）A ．当C 40∠=︒时，AB//CDB ．当A 40∠=︒时，BC//DEC ．当E 120∠=︒时，CD//EFD ．当BOC 140∠=︒时，BF//DE4．如图，点E 在AB 的延长线上，则下列条件中，不能判定AD BC ∥的是（ ）A ．180D DCB ∠+∠=︒B ．13∠=∠C ．24∠∠=D ．CBE DAE ∠=∠5．下列生活中的运动，属于平移的是（ ）A ．电梯的升降B ．夏天电风扇中运动的扇叶C ．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器D ．跳绳时摇动的绳子6．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==8．在平面直角坐标系中，将点(0,1)A 做如下的连续平移，第1次向右平移得到点1(1,1)A , 第2次向下平移得到点()21,1A -,第3次向右平移得到点()341A -，第4次向下平移得到点()44,5?·····A -按此规律平移下去，则15A 的点坐标是（ ）A ．()64,55-B ．()65,53-C ．()66,56-D ．()67,58-9．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有( )A ．4种换法B ．5种换法C ．6种换法D ．7种换法10．如图所示，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB ，BC ，AC 上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，还需添加条件是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠3C ．∠3＝∠4D ．∠2＝∠411．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 12．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 13．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°14．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．3和2(3)-B ．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C ．﹣38和38-D ．﹣2和1215．比较552、443、334的大小( )A ．554433234<<B ．334455432<<C ．553344243<<D ．443355342<< 二、填空题16．如图，已知AM//CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180︒，∠BFC =3∠DBE ，则∠EBC 的度数为______．17．3a ++(b-2)2=0，则a b =______．18．不等式3342x x ->-的最大整数解是__________．19．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．20．若一个正数x 的平方根是2a ＋1和4a －13，则a ＝____，x ＝____．21．已知M 是满足不等式36a -<<的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤3722-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________．22．若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例[]4.34=，[]2.13-=-，若[]M a a =-，则M 的取值范围________23．9的算术平方根是________．24．将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为______．25．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________． 三、解答题26．解不等式（组）：（1）解不等式5132x x -+>-，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组：253(2)1210.35x x x +≥+⎧⎪-⎨+>⎪⎩， 27．如图，AD//BC ，∠A=∠C ．求证：AB//DC ．28．已知方程组71ax by x y +=⎧⎨-=⎩和53ax by x y -=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 和b 的值. 29．“保护环境，人人有责”，为了更好的治理好金水河，郑州市污水处理厂决定购买A 、B 两型号污水处理设备共10台，其信息如下表：单价（万元/台） 每台处理污水量（吨/月）A 型 12 220B 型 10200 （1）设购买A 设备x 台，所需资金共为W 万元，每月处理污水总量为y 吨，试写出W 与x ，y 与x 之间的函数关系式；（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案更省钱，需要多少资金？30．观察下列关于自然数的等式：① 223415-⨯=；② 225429-⨯=；③ 2274313-⨯=；…根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式： ；（2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明该等式成立．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案 **科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．D4．C5．A6．A7．A8．A9．C10．B11．B12．C13．D14．B15．C二、填空题16．105°【解析】【分析】先过点作根据同角的余角相等得出根据角平分线的定义得出再设根据可得根据可得最后解方程组即可得到进而得出【详解】解：如图过点作即又平分平分设则中由可得①由可得②由①②联立方程组解17．9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得a+3=0b-2=0解得a=-3b=2所以ab=（-3）2=9故答案为：9【点睛】本题考查了非负18．0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项合并系数化为1解答【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3合并同类项得：-7x>-5化系数为1得：故不等式的最大整数解是0【点睛】考查了一元一次不等式的19．±2【解析】【分析】先根据立方根得出x的值然后求平方根【详解】∵x+1是125的立方根∴x+1=解得：x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根注意一个正数的平方根有2个算20．25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13∴2a+1+4a−13=0解得a=2∴2a+1=2×2+1=5∴m=5²=25故答案为22521．±2【解析】【分析】首先估计出a的值进而得出M的值再得出N的值再利用平方根的定义得出答案【详解】解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和∴M＝－1＋0＋1＋2＝2∵N是满足不等式x≤的最大整数∴N＝222．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可【详解】解：由题意可知∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组根据题意得出不等式组是解题的关键23．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平24．如果两个角是对顶角那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等放在如果的后面结论是这两个角的补角相等应放在那么的后面【详解】题设为：对顶角结论为：相等故写成如果…那么…的形式是：如果两个25．【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：∵有50个数据共分成6组第5组的频率是016∴第5组的频数为50×016三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析 【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得：3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④②-①得：y+z-2x=0 ⑤④-⑤得：3x=30∴x=10故答案选：C．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．【详解】解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L＝4L，最多消耗4升汽油，此项正确；③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．故②④合理，故选：C．【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．3．D解析：D【解析】【分析】选项A中，∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；选项B中，不符合三线八角，构不成平行；选项C中，∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；选项D中，∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行．【详解】解：A、错误，因为∠C＝∠D，所以AC∥DE；B、错误，不符合三线八角构不成平行；C、错误，因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF；D、正确，因为∠DOF＝∠BOC＝140°，所以∠DOF+∠D＝180°，所以BF∥DE．故选：D．【点睛】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．4．C解析：C【解析】【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B 、C 内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断//AD BC ，即可得到答案．【详解】解：A.180D DCB ∠+∠=︒,∴//AD BC ,此项正确，不合题意； B. 13∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意；C. ∵∠2=∠4，∴CD ∥AB ，∴不能判定//AD BC ，此项错误，符合题意； D. CBE DAE ∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．A解析：A【解析】【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动； 旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【详解】电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和吊扇在空中运动属于旋转； 故选A ．【点睛】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用，关键是根据平移的定义解答．6．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 7．A解析：A【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解．【详解】解：由题意得第1次向右平移1个单位长度，第2次向下平移2个单位长度，第3次向右平移3个单位长度，第4次向下平移4个单位长度，……根据规律得第n 次移动的规律是：当n 为奇数时，向右平移n 个单位长度，当n 为偶数时，向下平移n 个单位长度，∴15A 的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55∴15A ()64,55-故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移. 解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律．9．C解析：C【解析】【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值＋5元的总面值＝50元．【详解】设10元的数量为x ，5元的数量为y ．则1055000x y x y ⎧⎨≥≥⎩＋＝，， 解得010x y ⎧⎨⎩＝＝，18x y ⎧⎨⎩＝＝，26x y ⎧⎨⎩＝＝，34x y ⎧⎨⎩＝＝，42x y ⎧⎨⎩＝＝，50x y ⎧⎨⎩＝＝. 所以共有6种换法．故选C ．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．10．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出∠1=∠2，再利用要使DF ∥BC ，找出符合要求的答案即可．【详解】解：∵EF ∥AB ，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），要使DF ∥BC ，只要∠3=∠2就行，∵∠1=∠2，∴还需要添加条件∠1=∠3即可得到∠3=∠2（等量替换），【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定、等量替换原则，根据已知找出符合要求的答案，是比较典型的开放题型．11．B解析：B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．12．C解析：C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.13．D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E 作EG ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，∴∠ABE +∠BEG =180°，∠CDE +∠DEG =180°，∴∠ABE +∠BED +∠CDE =360°．又∵DE ⊥BE ，BF ，DF 分别为∠ABE ，∠CDE 的角平分线，∴∠FBE +∠FDE =12（∠ABE +∠CDE ）=12（360°﹣90°）=135°， ∴∠BFD =360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED =360°﹣135°﹣90°=135°．故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．14．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A 2(3)-3，32(3)-B 、﹣|2|＝﹣222，﹣|2|2）两数互为相反数，故本选项正确；C 38238-23838-D 、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．15．C解析：C【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可【详解】解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．二、填空题16．105°【解析】【分析】先过点作根据同角的余角相等得出根据角平分线的定义得出再设根据可得根据可得最后解方程组即可得到进而得出【详解】解：如图过点作即又平分平分设则中由可得①由可得②由①②联立方程组解解析：105°【解析】【分析】先过点B 作//BG DM ，根据同角的余角相等，得出ABD CBG ∠=∠，根据角平分线的定义，得出ABF GBF ∠=∠，再设DBE α∠=，ABF β∠=，根据180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，根据AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，最后解方程组即可得到15ABE ∠=︒，进而得出1590105EBC ABE ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【详解】解：如图，过点B 作//BG DM ，BD AM ⊥，DB BG ∴⊥，即90ABD ABG ∠+∠=︒，又AB BC ⊥，90CBG ABG ∴∠+∠=︒，ABD CBG ∴∠=∠，BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，DBF CBF ∴∠=∠，DBE ABE ∠=∠，ABF GBF ∴∠=∠，设DBE α∠=，ABF β∠=，则ABE α∠=，2ABD CBG α∠==∠，GBF AFB β∠==∠，33BFC DBE α∠=∠=，3AFC αβ∴∠=+，180AFC NCF ∠+∠=︒，180FCB NCF ∠+∠=︒，3FCB AFC αβ∴∠=∠=+，BCF ∆中，由180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，①由AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，②由①②联立方程组，解得15α=︒，15ABE ∴∠=︒，1590105EBC ABE ABC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．17．9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得a+3=0b-2=0解得a=-3b=2所以ab=（-3）2=9故答案为：9【点睛】本题考查了非负解析：9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a+3=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，所以，a b =（-3）2=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项合并系数化为1解答【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3合并同类项得：-7x>-5化系数为1得：故不等式的最大整数解是0【点睛】考查了一元一次不等式的解析：0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项，合并，系数化为1解答．【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3．合并同类项得：-7x>-5．化系数为1得：57x ．故不等式的最大整数解是0.【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．±2【解析】【分析】先根据立方根得出x的值然后求平方根【详解】∵x+1是125的立方根∴x+1=解得：x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根注意一个正数的平方根有2个算解析：±2【解析】【分析】先根据立方根得出x的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．20．25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13∴2a+1+4a−13=0解得a=2∴2a+1=2×2+1=5∴m=5²=25故答案为225解析：25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13，∴2a+1+4a−13=0，解得a =2，∴2a +1=2×2+1=5， ∴m =5²=25. 故答案为2, 25.21．±2【解析】【分析】首先估计出a 的值进而得出M 的值再得出N 的值再利用平方根的定义得出答案【详解】解：∵M 是满足不等式－的所有整数a 的和∴M ＝－1＋0＋1＋2＝2∵N 是满足不等式x≤的最大整数∴N ＝2解析：±2【解析】【分析】首先估计出a 的值，进而得出M 的值，再得出N 的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M a <<a 的和， ∴M ＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N 是满足不等式x ∴N ＝2，∴M ＋N 2．故答案为：±2．【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，得出M ，N 的值是解题关键． 22．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可【详解】解：由题意可知∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组根据题意得出不等式组是解题的关键解析：01M ≤<【解析】【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：由题意可知[]1a a a -<≤ ∴[]1a a a -≤-<-∴[]01a a ≤-<，即01M ≤< 故答案为：01M ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．23．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平【解析】【分析】，再求出3的算术平方根即可．【详解】，3，．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．24．如果两个角是对顶角那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等放在如果的后面结论是这两个角的补角相等应放在那么的后面【详解】题设为：对顶角结论为：相等故写成如果…那么…的形式是：如果两个解析：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；【点睛】此题考查命题与定理，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．25．【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：∵有50个数据共分成6组第5组的频率是016∴第5组的频数为50×016解析：【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【详解】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．故答案为6．【点睛】本题考查频数与频率．三、解答题26．（1）3x <，数轴见解析；（2）1x ≤-【解析】【分析】(1)先去分母再移项，再合并同类项，最后系数化为一即可得到答案；(2)对不等式组的第一个不等式先去括号再移项求解即可得到答案，对第二个不等式先去分母再求解即可得到，最后取两个不等式的公共部分解即可得到答案；【详解】解：（1）5132x x -+>- 去分母，得5226x x -+>-移项，得2652x x ->-+-合并同类项，得3x ->-.两边都除以-1，得3x <.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：（2）解：253(2)121035x x x +≥+⎧⎪-⎨+>⎪⎩ 化解为：23655(12)30x x x -≥-⎧⎨-+>⎩， 即：145x x ≤⎧⎪⎨<⎪⎩在同一数轴上表示不等式组的两个不等式的解集，如图.所以，原不等式组的解集是1x ≤-；【点睛】本题主要考查了解不等式与解不等式组，熟记解不等式的步骤与解不等式组的步骤是解题的关键，解不等式组的时候注意的最后的结果取公共部分．27．证明见解析．【解析】【分析】根据AD ∥BC 得到∠C=∠CDE ，再根据∠A=∠C ，利用等量替换得到∠A=∠CDE 即可判定；【详解】证明：∵AD ∥BC(已知)，∴∠C=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=∠CDE(等量代换)，∴AB ∥CD(同位角相等，两直线平行)；【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，掌握直线平行内错角相等的性质和同位角相等两直线平行的判定法则是解题的关键．28．31a b =⎧⎨=⎩【解析】【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a ，b 的两个方程联立，组成新的方程组，求出x 和y 的值，再代入含有a ，b 的两个方程中，解关于a ，b 的方程组即可得出a ，b 的值．【详解】解：依题意得13x y x y -=⎧⎨+=⎩：，解得21x y =⎧⎨=⎩：， 将其分别代入7ax by +=和5ax by -=组成一个二元一次方程组2725a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：31a b =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了方程组的解的定义，正确根据定义转化成解方程组的问题是关键，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．29．（1）2100W x =+；202000y x =+ （2）见解析【解析】【分析】（1）根据所需资金共为W 万元=购买A 型设备x 台的资金+购买B 型设备(10-x)台的资金，可列出W 与x 的关系式；根据每月处理污水总量为=每月A 型设备处理污水量+每月B 型设备处理污水量可列出y 与x 的关系式；（2）根据购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，列不等式组，求出方程组的整数解，分别计算各方案的资金，比较即可得答案．【详解】（1）购买A 型设备x 台，所需资金共为W 万元，每月处理污水总量为y 吨， 则W 与x 的函数关系式：()1210102100W x x x =+-=+；y 与x 的函数关系式：()22020010202000y x x x =+-=+.（2）由（1）可知：21001062020002040x x +≤⎧⎨+≥⎩， 解得：32x x ≤⎧⎨≥⎩， ∵x 为整数，∴2x =或3，当2x =时，104w =（万元）；当3x =时，106w =（万元）.∴购买方案有2种：方案一：A 型设备2台，B 型设备8台；方案二：A 型设备2台，B 型设备8台；购买A 型设备2台，B 型设备8台最省钱，需要104万元．【点睛】本题考查一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，正确得出等量关系和不等关系是解题关键．30．（1）2294417-⨯=；（2）22(21)441n n n +-=+；证明见解析．【解析】【分析】（1）由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可；（2）根据前面的式子得出一般性的式子，然后根据多项式的乘法计算法则进行证明．【详解】解：（1）故答案为：2294417-⨯=；（2）猜想第n 个等式为：()2221441n n n +-=+，证明如下：∵左式＝22441441n n n n ++-=+，右式＝41n =+，∴左式＝右式，∴该等式成立．【点睛】本题主要考查的就是规律的发现与证明，属于中等难度题型．解答这个问题的时候，关键就是找出各数之间存在的联系，然后得出答案．。
(必考题)初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》复习题(含答案解析)
一、选择题1．下列定理中，没有逆定理的是（）．A．两直线平行，同旁内角互补B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等D解析：D【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．【详解】解：A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；B、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意；C、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理．2．下列命题：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③垂直于同一条直线的两直线互相平行；④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交；⑤同位角相等；⑥如果直线a∥b，b⊥c，那么a⊥c，其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．以上都不对B解析：B【分析】利用对顶角的定义、余角的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；②同角的余角相等，正确，为真命题；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故错误，是假命题；④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交，正确，为真命题；⑤两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；⑥如果直线a ∥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c ，正确，为真命题，故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、余角的定义、两直线的位置关系等知识，属于基础题，难度不大．3．如图：//AB DE ，50B ∠=︒，110D ∠=︒，BCD ∠的度数为（ ）A ．160︒B ．115︒C ．110︒D ．120︒D解析：D【分析】 如图（见解析），利用平行线的判定与性质、角的和差即可得．【详解】如图，过点C 作//CF AB ，//AB DE ，////AB DE CF ∴，,180BCF B DCF D ∴∠=∠∠+∠=︒，50,110B D ∠=︒∠=︒，50,18070BCF DCF D ∴∠=︒∠=︒-∠=︒，120BCD BCF DCF ∴∠=∠+∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 4．如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（ ）A．∠1+∠2−∠3=90°B．∠1−∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3−∠1=180°D解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．5．在同一平面内，有3条直线a，b，c，其中直线a与直线b相交，直线a与直线c平行，那么b与c的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定B解析：B【分析】根据a∥c，a与b相交，可知c与b相交，如果c与b不相交，则c与b平行，故b与a 平行，与题目中的b与a相交矛盾，从而可以解答本题．【详解】解：假设b∥c，∵a∥c，∴a∥b，而已知a与b相交于点O，故假设b∥c不成立，故b与c相交，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．6．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．7．如图，下列说法错误的是( )A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B 、若∠1=∠2，则a ∥c ，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C 、∠3=∠2，不能判断b ∥c ，错误；D 、若∠3+∠5=180°，则a ∥c ，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C ．考点：平行线的判定．8．如图，一副直角三角板图示放置，点C 在DF 的延长线上，点A 在边EF 上，//AB CD ，90ACB EDF ∠=∠=︒，则CAF ∠=（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒B解析：B【分析】 根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。
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【解答】解：由题可知：
解得：
∴x：y：z=1：2：1，
故选：C．
【点评】本题考查方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．
17．已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且，那么x2+y2+z2的值等于（ ）
9．x，y为实数，设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a=b＞c
10．设P（a，b）到x轴的距离为﹣a，到y轴的距离为b，到原点的距离为，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，1）
11．方程组3|x|+2x+4|y|﹣3y=4
A．4B．﹣4C．±16D．±4
2．的平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．±D．
3．的平方根是（ ）
A．±2B．±1.414C．D．﹣2
4．已知=0，则x2﹣2y的值为（ ）
A．14B．16C．14或22D．16或22
5．已知的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+）ab=（ ）
A．12B．11C．10D．9
评卷人
得 分
三．解答题（共1小题）
24．已知的值．
2018年04月02日139****2499的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．（﹣4）2的平方根是（ ）
A．4B．﹣4C．±16D．±4
【分析】根据平方根的定义，即一个数的平方等于a，则这个数叫a的平方根．
【解答】解：∵（﹣4）2=42=16，
A．2B．14C．2或14D．14或17
18．已知y=x3+ax2+bx+c，当x=5时，y=50；x=6时，y=60；x=7时，y=70．则当x=4时，y的值为（ ）
A．30B．34C．40D．44
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分
二．填空题（共5小题）
19．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
∴a=2，b=+﹣2=﹣，
∴a2+（1+）ab
=22+（1+）×2（﹣）
=4+7﹣1
=10，
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算的应用，关键是求出a、b的值．
6．在 （n是大于3的整数）这5个数中，分数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】先把（﹣）和化简，再根据分数的定义进行解答．
k=3
故选：A．
【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成二元一次方程组．
16．由方程组，可得x：y：z是（ ）
A．1：（﹣2）：1B．1：（﹣2）：（﹣1）C．1：2：1D．1：2：（﹣1）
绝密★启用前
2018年04月02日：七年级数学下经典复习题
试卷副标题
考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分
一．选择题（共18小题）
1．（﹣4）2的平方根是（ ）
|x|﹣3x+2|y|+y=7（ ）
A．没有解B．有1组解C．有2组解D．有4组解
12．设a≠b，m≠n，a，b，m，n是已知数，则方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．对于非零实数x，y，z，设，那么t的值（ ）
A．必定是1B．可以是±1
C．可以是1或﹣2D．将随x，y，z而变化
14．若实数x，y，z满足方程组：，则有（ ）
4．已知=0，则x2﹣2y的值为（ ）
A．14B．16C．14或22D．16或22
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，，
解得或，
所以x2﹣2y=（3）2﹣2×（﹣2）=18+4=22，
或x2﹣2y=（﹣3）2﹣2×2=18﹣4=14，
综上所述，x2﹣2y的值为22或14．
6．在 （n是大于3的整数）这5个数中，分数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．若a、b是实数，a＜b且|a﹣1|≥|b﹣1|，则等于（ ）
A．﹣1B．﹣2a+bC．0D．﹣6a+4b+1
8．估计大小的围，正确的是（ ）
A．7.2＜＜7.3B．7.3＜＜7.4
C．7.4＜＜7.5D．7.5＜＜7.6
【解答】解：（﹣）=（﹣1﹣）=﹣，
当n（n＞3）是整数时，与中有一个是无理数，即n与n﹣2不可能同时取到完全平方数，设n=s2，n﹣2=t2，有s2﹣t2=2，（s+t）（s﹣t）=2×1，s+t=2，s﹣t=1，
因为s=，t=不是整数解，
所以不是分数．
故分数有三个：，0.2002，（﹣）．
故选：B．
b===﹣1，
c==，
∴a＞c＞b．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
10．设P（a，b）到x轴的距离为﹣a，到y轴的距离为b，到原点的距离为，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，1）
【分析】根据坐标的定义结合题意可得a＜0，b＞0，且b=﹣a，从而可得出答案．
∴a＜0一定成立，
而b＜0或a+b=2，
∴当a＜0，b＜0时，原式=﹣5（1﹣a）﹣3a+2b﹣2（a+b﹣2），
=﹣5+5a﹣3a+2b﹣2a﹣2b+4，
=﹣1．
当a＜0，a+b=2时，原式=﹣5（1﹣a）﹣3a+2b﹣2（2﹣2），
=﹣5+5a﹣3a+2b=﹣5+2（a+b）=﹣5+4=﹣1，
综上，原式=﹣1．
A．x+2y+3z=0B．7x+5y+2z=0C．9x+6y+3z=0D．10x+7y+z=0
15．若方程组的解满足x+y=2，则k的值为（ ）
A．3B．2C．1D．不能确定
16．由方程组，可得x：y：z是（ ）
A．1：（﹣2）：1B．1：（﹣2）：（﹣1）C．1：2：1D．1：2：（﹣1）
17．已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且，那么x2+y2+z2的值等于（ ）
【点评】本题考查的是实数的分类，把（﹣）和进行化简是解答此题的关键．7．若a、b是实数，a＜源自且|a﹣1|≥|b﹣1|，则等于（ ）
A．﹣1B．﹣2a+bC．0D．﹣6a+4b+1
【分析】由a＜b且|a﹣1|≥|b﹣1|，得a＜0，b＜0，或a+b=2，再对原式化简比较简单．
【解答】解：∵a＜b且|a﹣1|≥|b﹣1|，
故选：A．
【点评】本题考查了求一个数的平方根立方根运算，要熟练掌握实数的这些运算．
8．估计大小的围，正确的是（ ）
A．7.2＜＜7.3B．7.3＜＜7.4
C．7.4＜＜7.5D．7.5＜＜7.6
【分析】因≈3.32，≈4.12，由此可得出答案．
【解答】解：≈3.32，≈4.12，
≈7.44，在7.4和7.5之间．
【分析】由于x、y的符号不能确定，故应分x＞0，y＞0；x＞0，y＜0；x＜0，y＜0；x＜0，y＞0四种情况进行讨论．
【解答】解：①当x＞0，y＞0时，原不等式组可化为：
，解得；
②当x＞0，y＜0时，原不等式组可化为
，解得（舍去）；
③当x＜0，y＜0时，原不等式组可化为
，解得；
④当x＜0，y＞0时，原不等式组可化为
【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根的定义．本题容易出现的错误是把的平方根认为是9的平方根，得出±3的结果．
3．的平方根是（ ）
A．±2B．±1.414C．D．﹣2
【分析】先把化为2的形式，再根据平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：∵=2，2的平方根是±，
∴的平方根是±．
故选：C．
【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
5．已知的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+）ab=（ ）
A．12B．11C．10D．9
【分析】求出知的围，求出a、b的值，再代入求出即可．
【解答】解：==+，
∵2＜＜3，
∴都除以2得：1＜＜，
都加上得：＜+＜3，
原方程组变形为
整理得
①×C﹣②×A得（BC﹣AD）x=ABC﹣ACD，
解得x=，
因为AC（B﹣D）=（a+m）（a+n）（m﹣n），BC﹣AD=（b+m）（a+n）﹣（a+m）（b+n）=（a﹣b）（m﹣n），
所以，x=；
①×D﹣②×B得，（AD﹣BC）y=ABD﹣CBD，
解得y=，
因为BD（A﹣C）=（b+m）（b+n）（m﹣n），AD﹣BC=（a+m）（b+n）﹣（b+m）（a+n）=（a﹣b）（m﹣n），