计量经济学第四讲
2024版计量经济学全册课件(完整)pptx
REPORTING
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EViews软件介绍及操作指南
EViews软件概述
EViews是一款功能强大的计量经济学 软件，提供数据处理、统计分析、模型
估计和预测等功能。
统计分析与检验
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详细讲解EViews中的统计分析工具， 包括描述性统计、假设检验、方差分
析等。
数据导入与预处理 介绍如何在EViews中导入数据，进行 数据清洗、转换和预处理等操作。
随着大数据时代的到来，机器学 习算法在数据挖掘、预测和分类 等方面展现出强大的能力，为计 量经济学提供了新的研究工具和 方法。
机器学习在计量经济 学中的应用领域
机器学习在计量经济学中的应用 领域广泛，如变量选择、模型选 择、非线性模型估计、高维数据 处理等。
机器学习在计量经济 学中的常用算法
机器学习在计量经济学中常用的 算法包括决策树、随机森林、支 持向量机（SVM）、神经网络等。 这些算法可以用于分类、回归、 聚类等任务，提高模型的预测精 度和解释力。
面板数据特点
同时具有时间序列和截面数据的特征，能够提供更多的信息、更多的变化、更少共 线性、更多的自由度和更高的估计效率。
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固定效应模型与随机效应模型
固定效应模型（Fixed Effects Model）
对于特定的个体而言，其截距项是固定的，不随时间变化而变化。
随机效应模型（Random Effects Mode…
经典线性回归模型
REPORTING
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一元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍一元线性回归模型的基本形式， 解释因变量、自变量和误差项的含义， 阐述最小二乘法（OLS）进行参数估 计的原理。
4 极大似然估计和广义矩估计
OLS
ˆ x ˆ ML y ˆOLS ML
MLE的线性回归模型的残 差平方和等于OLS的残差 平方和
2 的极大似然估计
2 ˆ ML
1 n 2 ˆ x )2 RSS n 2 ˆ ML ˆ ( yi ML i OLS n i 1 n n
i 1 n i 1
更方便、更容易
极大似然估计的思想： θ 的极大似然估计是使得产生样 本 y1, y2 ,, yn 的最高概率的那个 θ 值，(使得观测到该样本 可能性最大的那个 θ )；即 θ 的极大似然估计是使似然函数 ˆ L(θ) 达到最大的值。记为 θ 似然方程
ML
ˆ ) max L(θ; y), L(θ ML
L(θ) ln L(θ) 0, or 0 θ θ
总体有离散型和连续型两种，离散型总体通过分布列来构 造似然函数，而连续型总体通过密度函数来构造似然函数.
2014-6-4 S( θ)
ln L(θ) Score向量，梯度向量 θ
离散型随机变量极大似然原理
若总体为离散型分布，分布列 P{ X x} f ( x; θ)
n
n
i 1
似然函数 L(θ) f ( xi ; θ), 对数似然 ln L(θ) ln f ( xi ; θ) i 1 i 1 ˆ 极大似然估计就是使得下式成立的 θ
ML
n
ˆ ) max L(θ) L(θ ML
具体求法：由 L(θ) / θ 0 解出极大值点，因函数ln单增,故
上式达到极大的一阶条件是
d ln L( p) N1 N N1 0 dp p 1 p
解之得到p的极大似然估计量
ˆ N1 / N p
计量经济学讲义一到四章计量经济学东北财经大学王
计量经济学讲义一到四章计量经济学东北财经大学王计量经济学讲义王维国讲授课程的性质计量经济学是一门由经济学、统计学和数学结合而成的交叉学科，从学科性质来看，计量经济学是一门应用经济学。
具体来说，计量经济学是在经济学理论指导下，借助于数学、统计学和计算机等方法和技术，研究具有随机特征的经济现象，目的在于揭示其发展变化规律。
课程教学目标计量经济学按其内容划分为理论计量经济学和应用计量经济学。
本课程采用多媒体教学手段，结合软件应用，讲解理论计量经济学的最基本内容。
本课程教学目标：一是使学生了解现实经济世界中可能存在的计量经济问题，掌握检测及解决计量经济问题的方法和技术；二是使学生能够在计算机软件辅助下，建立计量经济模型，为其他专业课的学习及对经济问题进行实证分析研究奠定基础。
课程适用的专业与年级本大纲适用于数量经济专业2001级计量经济学课程的教学。
课程的总学时和总学分课程总学时为72，共计4学分。
本课程与其他课程的联系与分工学习本课程需要学生具备概率论与数理统计、微积分、线性代数、、微观经济学、宏观经济学、经济统计等学科知识。
概率论与数理统计等数学课是计量经济学的方法论基础，计量经济学主要解决的是实际中不满足数理统计假定时经济变量之间关系及经济变量发展变化规律分析方法和技术，而经济学为计量经济学提供经济理论的准备，它仅就经济变量之间的关系提出一些理论假设，而不进行实证分析，只有具备了计量经济学的基本知识才能更好地解决一些实际问题。
课程使用的教材及教学参考资料使用的教材：计量经济学( ) 第三版，[美]古扎拉蒂( ) 著，林少宫译，中国人民大学出版社2000年3月第1版。
该教材畅销美国，并流行于英国及其他英语国家。
该书充分考虑了学科发展的前沿，十分重视基础知识的教学及训练，内容深入浅出。
教学参考资料：1. 王维国，《计量经济学》，东北财经大学出版社2001.2 C. ,学时分配表第一讲引言：经济计量学的特征及研究范围第一节什么是计量经济学一、计量经济学的来源二、计量经济学的定义计量经济学几种定义。
第四讲之二： 异方差问题
xi
异方差情型
f(Yi)
.
x11 x12 x13
.
பைடு நூலகம்
.
Var(i) = E(i2)
= i2
income
x1i
东北财经大学数量经济系
Heteroscedastic pattern of errors
.
yi
Small i associated with small value of Xi
东北财经大学数量经济系
Detection of heteroscedasticity
1. Graphical method :
^ plot the estimated residual ( ^i ) or squared (i 2 ) against the ^ predicted dependent Variable (Yi) or any independent variable(Xi).
东北财经大学数量经济系
三、怀特检验（2）
3.求辅助回归方程的R2值。在零假设:不存在异方差 2 下，怀特证明了R2值与样本容量n的乘积服从 分布:
nR 2 ~ 2 (d . f .)
自由度等于辅助回归方程中解释变量的个数,不包 括截距项。
4.如果从辅助回归方程中计算得到的统计量值大于 所选显著水平下分布的临界值，则拒绝零假设，表 示存在异方差。如果计算的统计量的值小于临界值， 则不能拒绝零假设。 东北财经大学数量经济系
^ 2
yes
^ Y
^ Y
^ Y
东北财经大学数量经济系
Yes, heteroscedasticity
Yes, heteroscedasticity
计量经济学讲义
计量经济学讲义第一部分：引言计量经济学是研究经济现象的量化方法，它结合了统计学和经济学原理，旨在提供对经济现象进行定量分析的工具和技术。
本讲义将介绍计量经济学的基本概念和方法，帮助读者理解和应用计量经济学的基本原理。
第二部分：经济数据和计量经济学模型1. 经济数据的类型- 我们将介绍经济数据的两种主要类型：时间序列数据和截面数据。
时间序列数据是在一段时间内收集的数据，而截面数据是在同一时间点上收集的数据。
2. 计量经济学模型- 我们将讨论计量经济学模型的基本原理和应用，例如最小二乘法和线性回归模型。
这些模型可以帮助我们分析经济数据之间的关系，并进行预测和政策评估。
第三部分：经济数据的描述性统计分析1. 描述性统计分析的概念- 我们将介绍描述性统计分析的基本概念和方法，包括中心趋势测量、离散度测量和分布形态测量。
这些方法可以帮助我们理解和总结经济数据的基本特征。
2. 经济数据的描述性统计分析实例- 我们将通过实例演示如何使用描述性统计分析方法来分析和解释经济数据。
例如，我们可以使用均值和方差来描述一个国家的经济增长和收入分配。
第四部分：计量经济学的统计推断1. 统计推断的概念- 我们将讨论统计推断的基本概念和方法，包括假设检验和置信区间。
这些方法可以帮助我们从样本数据中推断总体参数，并评估推断的精度和可靠性。
2. 统计推断的实例- 我们将通过实例演示如何使用统计推断方法来研究和解释经济现象。
例如，我们可以使用假设检验来判断一个政策措施对经济增长的影响。
第五部分：计量经济学的回归分析1. 单变量线性回归模型- 我们将介绍单变量线性回归模型的基本原理和应用。
这个模型可以帮助我们分析一个因变量和一个自变量之间的关系，并进行预测和政策评估。
2. 多变量线性回归模型- 我们将讨论多变量线性回归模型的基本原理和应用。
这个模型可以帮助我们分析多个自变量对一个因变量的影响，并进行政策评估和变量选择。
第六部分：计量经济学的时间序列分析1. 时间序列模型的基本概念- 我们将介绍时间序列模型的基本概念和方法，包括自回归模型和移动平均模型。
计量经济学 第四章
100%
统计检验
利用统计量对模型参数进行假设 检验，判断参数是否显著。
80%
计量经济学检验
包括模型的异方差性、自相关性 、多重共线性等问题的检验。
模型的修正方法
增加解释变量
如果模型存在遗漏变量，可以通过增加解释变量来 修正模型。
删除解释变量
如果模型中某些解释变量不显著或存在多重共线性 ，可以考虑删除这些变量。
模型表达式
Y = β0 + β1X + ε
最小二乘法
通过最小化残差平方和来估计参数β0和β1
参数解释
β0为截距项，β1为斜率项，ε为随机误差项
模型的检验
包括拟合优度检验、显著性检验等
多元线性回归模型
01
02
03
04
模型表达式
参数解释
最小二乘法
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βkXk + ε
最小二乘法估计量的性质
线性性
最小二乘法估计量是随机样本的线性组合。
无偏性
最小二乘法估计量的期望值等于总体参数的 真实值。
有效性
在所有无偏估计量中，最小二乘法估计量的 方差最小。
一致性
随着样本量的增加，最小二乘法估计量收敛 于总体参数的真实值。
最小二乘法的计算步骤
构造设计矩阵X和响应向量Y。 计算设计矩阵X的转置矩阵X'。 计算X'X和X'Y。
求解线性方程组X'Xβ=X'Y，得到回归系 数的最小二乘估计β^=(X'X)^(-1)X'Y。
根据β^计算因变量的拟合值Y^=Xβ^。
计算残差e=Y-Y^，以及残差平方和 RSS=e'e。
计量经济学第四章非线性回归模型的线性化
第四章 非线性回归模型的线性化以上介绍了线性回归模型。
但有时候变量之间的关系是非线性的。
例如 y t = α 0 + α11βt x + u t y t = α 0 t x e 1α+ u t上述非线性回归模型是无法用最小二乘法估计参数的。
可采用非线性方法进行估计。
估计过程非常复杂和困难，在20世纪40年代之前几乎不可能实现。
计算机的出现大大方便了非线性回归模型的估计。
专用软件使这种计算变得非常容易。
但本章不是介绍这类模型的估计。
另外还有一类非线性回归模型。
其形式是非线性的，但可以通过适当的变换，转化为线性模型，然后利用线性回归模型的估计与检验方法进行处理。
称此类模型为可线性化的非线性模型。
下面介绍几种典型的可以线性化的非线性模型。
4.1 可线性化的模型⑴ 指数函数模型y t = t t ubx ae + (4.1)b >0 和b <0两种情形的图形分别见图4.1和4.2。
显然x t 和y t 的关系是非线性的。
对上式等号两侧同取自然对数，得Lny t = Lna + b x t + u t (4.2)令Lny t = y t *, Lna = a *, 则y t * = a * + bx t + u t (4.3) 变量y t * 和x t 已变换成为线性关系。
其中u t 表示随机误差项。
010203040501234XY 1图4.1 y t =tt u bx ae+, (b > 0) 图4.2 y t =tt u bx ae+, (b < 0)⑵ 对数函数模型y t = a + b Ln x t + u t (4.4)b >0和b <0两种情形的图形分别见图4.3和4.4。
x t 和y t 的关系是非线性的。
令x t * = Lnx t , 则y t = a + b x t * + u t (4.5)变量y t 和x t * 已变换成为线性关系。
图4.3 y t = a + b Lnx t + u t , (b > 0) 图4.4 y t = a + b Lnx t + u t , (b < 0)⑶ 幂函数模型y t = a x t b t u e (4.6)b 取不同值的图形分别见图4.5和4.6。
计量经济学课件(全)
计量经济学第一章绪论目前，在经济学、管理学以及一些相关学科的研究中，定量分析用得越来越多。
所谓定量分析，即揭示经济活动中客观存在的数量关系。
定量分析方法统计分析方法：一元多元经济计量分析方法：以模型为基础时间序列分析方法：动态时间序列§1.1 计量经济学及其模型概述一、计量经济学计量经济学的诞生计量经济学“Econometrics”一词最早是由挪威经济学家弗里希(R.Frish)于1926年仿照“Biometrics”(生物计量学)提出来的，这标志着计量经济学的诞生。
弗里希将计量经济学定义为经济学、统计学和数学三者的结合。
计量经济学的定义计量经济学是以经济理论为指导，以经济事实为依据，以数学、统计学为方法，以计算机为手段；主要从事经济活动的数量规律研究，并以建立、检验和运用计量经济学模型为核心的一门经济学学科。
二、计量经济学模型模型，是对现实的描述和模拟。
模型分类语义模型：语言文字。
物理模型：简化的实物。
几何模型：几何图形。
数学模型：数学公式。
计算机模拟模型：计算机模拟技术。
计量经济学模型属于经济数学模型，即用数学公式来描述经济活动。
例：生产函数经济数学模型是建立在经济理论的基础之上的。
生产理论：“在供给不足的条件下，产出由资本、劳动、技术等投入要素决定，随着各投入要素的增加，产出也随之增加，但要素的边际产出递减。
” 建立初始模型初始模型的特点模型描述了经济变量之间的理论关系；通过模型可以分析经济活动中各因素之间的相互影响，从而为控制经济活动提供理论指导；认为这种关系是准确实现的；模型并没有揭示各因素之间的定量关系，因为参数未知。
模型的改进以1964-1984年我国工业生产活动的数据作为样本，估计得到：改进模型的特点1.用随机性的数学方程描述现实的经济活动与经济关系。
2.揭示了经济活动中各因素之间的定量关系。
3.可用于对研究对象进行深入的研究，如结构分析、生产预测等。
初始模型——数理经济学模型数理经济学模型：由确定性的数学方程所构 成，用以揭示经济活动中各因素间的理论关系。
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第四节 非线性回归模型前面讨论的线性回归模型n i b x b x b b y i ki i i i ,,2,122110 =+++++=ε其结构具有两个特点：（1）被解释变量y 是解释变量的线性函数，即关于解释变量线性；（2）被解释变量y 也是参数的线性函数，即关于参数线性。
但是在现实经济问题的研究中，经济变量之间大多数是非线性关系，即模型为非线性回归模型。
对非线性模型，通常将其转化成线性模型进行估计。
本节将讨论非线性回归模型的参数估计方法以及非线性模型中参数的特定含义。
一、 可线性化模型在非线性回归模型中，有一些模型经过适当的变量变换或函数变换就可以转化成线性回归模型，从而将非线性回归模型的参数估计问题转化成线性回归模型的参数估计，称这类模型为可线性化模型。
在计量经济分析中经常使用的可线性化模型有：（一） 倒数变换模型（双曲函数模型）模型如下：ε++=xb a y 1 ε++=xb a y 11 设： y y x x 11==**或 即进行变量的倒数变换，就可以将其转化成线性回归模型，所以称该模型为倒数变换模型。
倒数变换模型有一个明显特征：随着x 的无限扩大，y 将趋近于极限值a(或1/a)，即有一个渐近下限或上限。
有些经济现象（如平均固定成本曲线、商品的成长曲线、菲得普斯曲线等）恰好有类似的变动规律，因此可以由倒数变换模型进行描述。
（二） 双对数模型（幂函数模型）模型如下：ε++=x b a y ln ln设： x x y y ln ln ==** 则将其转换成线性回归模型：ε++=**bx a y 对于双对数模型，因为有： 的增长速度的增长速度x y x x y y x dx y dy x d y d b =∆∆≈==////ln ln 因此，双对数模型中的回归系数b 恰好就是被解释变量y 关于解释变量x 的弹性。
即当x 增长1%时y 的增长率。
由于弹性是经济分析中的一个十分重要的指标（需求函数中的价格弹性、收入弹性、生产函数中的资金弹性、劳动弹性等），如果所研究的经济关系可以用双对数模型描述，则估计模型之后就可以直接利用系数b 进行弹性分析。
因此，双对数模型是人们经常采用的一类非线性回归模型。
（三） 半对数模型模型如下：）bx a y ）x b a y 指数函数模型对数函数模型(ln (ln εε++=++= 对对数函数模型来说设：x x ln =*对指数函数模型来说设：y y ln =*就可将其转化为线性回归模型。
由于模型中只有某一侧的变量为对数形式，所以称为半对数模型。
半对数模型中的回归系数b 也有很直观的含义：对数函数模型中： 的增长速度的增长幅度x y x x y x dx dy x d dy b =∆∆≈==//ln 即x 增加1%时，y 将增长0.01b%个单位。
指数函数模型中：的增长幅度的增长速度x y x y y dx y dy dx y d b =∆∆≈==//ln 即x 增加1个单位时，y 将增长100b%。
特别地，若x 为时间变量（如年份），则系数b 衡量了y 的年均增长速度。
（四） 多项式模型模型如下：ε+++++=k k x b x b x b b y2210 设： k i x x i i,,2,1 == 则： ε+++++=k k x b x b x b b y 22110模型转化成多元线性回归模型。
例5：为了分析某行业的生产成本情况，从该行业中选取了10家企业，表2-10中列出了这些企业总产量X （吨）和总成本Y （成元）的有关资料，试建立该行业的总成本函数和边际成本函数。
某行业产量与总成本统计资料（表2-10）根据边际成本的U 型曲线理论，总成本函数可以用产量的三次多项式近似表示，即：ε++++=332210x b x b x b b y设： 3,2,1==i x x i i则将其转换成三元线性回归模型。
在EViews 软件的命令窗口，依次键入：GENR X1=XGENR X2=X^2GENR X3=X^3LS Y C X1 X2 X3得到总成本函数的估计式为：3200009.001296.063478.018.14ˆx x x y+-+= 3285.0.9983.0)90.15()15.13()28.13(2==-=E S R t 对总成本函数求导数，得到边际成本函数的估计式为：200027.002592.063478.0ˆx x dx y d +-=该曲线为开口向上的二次曲线，所以当产量低于顶点0.02592/(2×0.00027)(-b/2a)=48（吨）时，边际成本是递减的；而产量超过这个水平时，边际成本又呈上升趋势。
二、不可线性化模型有些非线性模型无法通过变量变换或函数变换的方式转化成线性模型，称这类模型为不可线性化模型。
对于不可线性化模型，一般采用高斯——牛顿迭代法进行估计，即将其展开成泰勒级数之后，再利用迭代估计方法进行估计。
（一） 迭代估计法模型如下： ε++-=cx b x a y 是一个不可线性化模型，现以该模型为例说明迭代估计法的原理和具体步骤。
模型的估计过程如下：1、 根据经济理论和所掌握的资料，先确定一组数000,,c b a 作为参数c b a ,,的初始估计值。
2、 将模型在点),,(000c b a 处展开成泰勒级数，并取一阶近似值：ε++-∂∂+-∂∂+-∂∂+=余项)()()(),,(000000c c cf b b b f a a a f c b a f y 即：V cf c b f b a f a c c f b b f a a f c b a f y +∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+-000000),,( 其中，V 是余项与随机误差项的和。
本例上式计算的具体结果为：V c x b x a c c x a b c x b x a c x b x a c c x a b c x b x a c x b x a y ++--+-+-=+--+-+-++--2000000020000000000000)()()()(整理得：V c x x b a c c x a b c x b x a c x x c b a y ++-++-++-=++-2000000020000)()()()( 3、 作变量变换，设： )92()()(,,)()(2000300200120000-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+-=++-=*c x x b a Z c x a Z c x b x Z c x x c b a y y则模型转化成三元线性回归模型：V cZ bZ aZ y +++=*321 因此，可以利用最小二乘法估计模型，得到参数的第一组估计值111ˆ,ˆ,ˆc b a 。
4、 将111ˆ,ˆ,ˆc b a 代入（2-9）式取代参数的上一组估计值，计算出321,,,Z Z Z y *的一组新观察值，进而得到c b a ,,的第二组估计值。
5、 重复第（4）步，逐次估计下去，直到第t+1次估计值的估计误差小于事先取定的误差精度)0(>δδ时为止，即满足： δδδ<-<-<-+++t t t t t t t t t cc c b b b a a a ˆˆˆ,ˆˆˆ,ˆˆˆ111 并以第t+1次的计算结果作为参数c b a ,,的估计值。
从上述估计过程可以看出，对于不可线性化模型，将其展开成泰勒级数一阶项并经过适当的变量变换之后，也可以将其转化成线性回归模型。
因此，仍然可以采用OLS 方法估计其中的参数。
需要指出的是，上述迭代估计过程的收敛性及收敛速度与参数初始值的选取密切相关。
若选取的初始值与参数真值比较接近，则收敛速度较快；反之，则收敛缓慢甚至发散。
因此，估计模型时最好依据参数的经济意义和有关先验信息，设定好参数的初始值。
（二） 迭代估计法的EViews 软件实现利用EViews 软件，可以很方便地使用高斯——牛顿迭代法估计非线性回归模型。
具体步骤为：1、 设定待估参数的初始值。
可以采用两种方法：[方法1]使用PARAM 命令设定；命令格式为：PARAM 1 初始值1 2 初始值2 …… 例如：PARAM 1 0.5 2 0 3 0则将待估计的三个参数的初始值分别设成了0.5, 0, 0[方法2]在工作文件窗口中双击序列C ，并在序列窗口中直接输入参数的初始值（注意序列C 中总保留着刚建立模型的参数估计值，若不重新设定，则系统自动将这些值作为参数的默认初始值）。
2、 估计非线性模型。
可以采用两种方法：[方法1]命令方式在命令窗口可以直接键入非线性模型的迭代估计命令NLS 。
命令格式为：NLS 被解释变量=非线性函数表达式例如，对于非线性回归模型ε+--=)/()(c x b x a y ，估计命令：NLS Y=（C1)*(X-C(2))/(X-C(3))其中，C(1), C(2), C(3)表示待估计的回归系数a,b,c。
系统将采用迭代估计法求解参数估计值。
[方法2]菜单方式（1）在数组窗口中点击Procs\Make Equation(2) 在弹出的方程描述对话框中输入非线性回归模型的具体形式：Y=C1)*(X-C(2))/(X-C(3))（3）选择估计方法为最小二乘法后点击OK说明：（1）在方程描述窗口中点击按钮Options，可以设置迭代估计的最大迭代次数（Max Iterations）和误差精度(Convergence)，以便控制迭代估计的收敛过程。
（2）利用NLS命令也可以估计可线性化的非线性回归模型；例如，对于倒数变换模型和对数函数模型，可以直接键入：NLS Y=C（1）+C（2）/XNLS Y=C（1）+C（2）*log(X)但迭代估计是一种近似估计，并且参数初始值和误差精度的设定不当还会直接影响模型的估计结果。
因此，对于可线性化的非线性模型，最好还是将其转化成线性模型进行估计。
例6我国国有工业企业生产函数。
例4中曾估计出我国国有独立核算工业企业的线性生产函数，现建立C —D （即Cobb —Dauglas ）生产函数εβαe K AL Y =（1） 转化成线性模型进行估计：在模型两端同时取对数，得：εβα+++=K L A y ln ln ln ln因此，在EViews 软件的命令窗口中依次键入以下命令： GENR LNY=log(Y)GENR LNL=log(L)GENR LNK=log(K)LS LNY C LNL LNK得到C ——D 生产函数的估计式为：9958.0)31.9()22.2(ln 6737.0ln 6045.09513.1ˆln 2==++-=R t K L y即：6737.06045.01421.0ˆK L y = （2） 利用迭代法直接估计非线性模型：①在文件窗口上打开序列C ，并输入参数βα,,A 的初始值1，1，1。