§15.3.1正弦型函数的概念
高一数学正弦型函数知识点
高一数学正弦型函数知识点正弦型函数是高中数学中的重要内容之一，它在数学和物理等领域中有着广泛的应用。
正弦型函数可以描述周期性变化的现象，如声音的波动、电流的变化等。
在本文中，我们将讨论正弦型函数的基本概念、性质和应用。
一、正弦型函数的定义和性质正弦型函数是指形式为y = A*sin(Bx + C)的函数，其中A、B、C为常数。
A代表振幅，B代表周期，C代表初相位。
1. 振幅（Amplitude）：指正弦函数在一周期内的最大偏离量，通常用A表示。
振幅可以决定正弦函数图像上下的波动范围。
2. 周期（Period）：指正弦函数的一个完整波动所需的水平距离，通常用T表示，T = 2π/B。
周期越小，图像波动得越快。
3. 初相位（Phase Shift）：指正弦函数图像在x轴上的左右平移量，通常用C表示。
初相位决定了图像的水平位置。
二、正弦型函数图像的特点正弦型函数的图像呈现典型的波动形态，具有以下几个特点：1. 对称性：正弦函数是关于y轴对称的，即满足f(x) = -f(-x)。
2. 周期性：正弦函数的图像是周期性重复的，即满足f(x + T) = f(x)，其中T为周期。
3. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即满足f(-x) = -f(x)。
奇函数的图像关于原点对称。
4. 零点：正弦函数的零点是指函数图像与x轴交点的横坐标值。
正弦函数的零点通常位于一周期的中心或边界。
三、正弦型函数的应用正弦型函数在数学和物理等领域有着广泛的应用，下面我们就来看几个具体的例子。
1. 声音波动：正弦型函数可以描述声音的波动，比如我们常见的音乐声音。
声音是由空气分子的周期性振动产生的，并可以通过正弦函数进行描述。
2. 电流变化：正弦型函数可以描述交流电的变化规律。
交流电的电压和电流都呈现周期性的正弦变化，采用正弦函数可以方便地描述电流变化和计算电路中的电压和电流。
3. 振动现象：正弦函数还可以描述弹簧振子、摆线钟等物理现象。
这些物理系统都有一个周期性的振动过程，借助正弦函数可以准确地描述振动的变化。
高二正弦型函数知识点归纳总结
高二正弦型函数知识点归纳总结正弦型函数是高中数学中重要的一个概念，它在数学和物理等领域中广泛应用。
掌握正弦型函数的相关知识点，对高中数学的学习和日后的学科发展具有重要意义。
本文将对高二正弦型函数的知识点进行归纳总结。
1. 正弦函数的定义和性质正弦函数是一个周期函数，它的图像呈现出波浪形状。
正弦函数的定义域为实数集，值域是[-1, 1]，在0到2π之间完成一个周期。
正弦函数的周期公式为：y = A*sin(Bx - C) + D，其中A、B、C、D为常数，分别表示振幅、周期、相位角和纵向位移。
2. 三角函数的图像和性质正弦函数的图像随着参数的变化而发生改变。
当振幅A增大，波峰和波谷的幅度也增大；当周期B增大，波形变得更为平缓；当相位角C变化时，图像整体向左或向右平移；当纵向位移D变化时，整个图像沿y轴平移。
这些性质对于研究正弦函数的变化规律十分重要。
3. 正弦函数的图像变换正弦函数的图像可以通过平移、伸缩、翻转等变换得到。
平移变换可以改变图像在坐标平面中的位置，伸缩变换可以改变图像在x轴和y轴上的大小，翻转变换可以改变图像的方向。
通过对这些变换进行研究，可以帮助我们更好地理解正弦函数的图像特征。
4. 正弦函数的性质和特点正弦函数具有奇偶性、周期性和对称性等特点。
奇偶性表示正弦函数关于y轴对称；周期性指的是正弦函数图像在一定区间内呈现出重复的特征；对称性表示函数图像在某点关于x轴对称。
这些性质和特点在求解问题和分析图形时起到重要的作用。
5. 正弦函数的应用正弦函数在物理、工程、音乐等领域中广泛应用。
例如，在物理学中，正弦函数常用于描述波的传播和振动现象；在工程领域，正弦函数可以用于建模和解决工程问题；在音乐中，正弦函数可以表示音调的频率和音高等。
掌握正弦函数的应用可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
6. 正弦函数的解析式和求解方法正弦函数的解析式是一个通用的公式，可以描述正弦函数的各种变换和性质。
三角函数正弦余弦正切的定义与性质
三角函数正弦余弦正切的定义与性质三角函数是数学中的重要概念之一。
其中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最为常见和常用的三角函数。
本文将对正弦函数、余弦函数和正切函数的定义与性质进行详细介绍。
一、正弦函数的定义与性质1. 正弦函数的定义正弦函数（Sine Function）是一个周期函数，可以表示为y = sin(x)，其中x为自变量，y为函数值。
正弦函数的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
2. 正弦函数的性质正弦函数有以下几个重要的性质：（1）对称性：正弦函数关于原点对称，即sin(-x) = -sin(x)。
（2）周期性：正弦函数的周期为2π，即sin(x+2π) = sin(x)。
（3）奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)。
（4）单调性：在一个周期内，正弦函数是先递增后递减的，且在[0,π]上为递增函数，在[π,2π]上为递减函数。
二、余弦函数的定义与性质1. 余弦函数的定义余弦函数（Cosine Function）也是一个周期函数，可以表示为y = cos(x)，其中x为自变量，y为函数值。
余弦函数的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
2. 余弦函数的性质余弦函数有以下几个重要的性质：（1）对称性：余弦函数关于y轴对称，即cos(-x) = cos(x)。
（2）周期性：余弦函数的周期为2π，即cos(x+2π) = cos(x)。
（3）奇偶性：余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)。
（4）单调性：在一个周期内，余弦函数在[0,π/2]上为递减函数，在[π/2,2π]上为递增函数。
三、正切函数的定义与性质1. 正切函数的定义正切函数（Tangent Function）可以表示为y = tan(x)，其中x为自变量，y为函数值。
正切函数的定义域为全体实数，但在其周期的特殊点（如π/2）处无定义。
2. 正切函数的性质正切函数有以下几个重要的性质：（1）周期性：正切函数的周期为π，即tan(x+π) = tan(x)。
正弦函数的定义和性质
正弦函数的定义和性质正弦函数是一种基本的数学函数，在现代科学和工程中得到广泛应用。
本文将介绍正弦函数的定义及其一些重要的性质，以帮助读者更好地理解它在科学和工程中的应用。
定义正弦函数通常被定义为在一个圆的单位半径下，假设圆心角为$\theta$的弧对应的角度为$\theta$的函数。
具体而言，如果我们将一个圆心位于原点，半径为 $1$ 的单位圆从 $x$ 轴沿逆时针方向旋转角度 $\theta$ 后，我们可以从圆周上截取弧长为 $\theta$ 的弧并将其垂直投影到 $x$ 轴上。
此投影点的 $y$ 坐标值即为正弦函数在 $\theta$ 处的函数值。
用数学符号表示，正弦函数为：$$\sin(\theta) = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} = \frac{y}{r}$$其中，$\theta$ 为圆心角的度数，$y$ 为弧在 $x$ 轴上的投影长度，$r$ 为单位圆的半径，即为 $1$。
性质正弦函数是一个周期函数，它的周期为 $2\pi$。
这意味着$\sin(\theta + 2\pi) = \sin(\theta)$ 对于所有的 $\theta$ 都成立。
此外，$\sin(-\theta) = -\sin(\theta)$，这意味着正弦函数是奇函数。
这两个性质使得我们能够对正弦函数的历史数据进行一定程度的预测和插值。
正弦函数还具有不同的对称性质。
例如，$\sin(\pi - \theta) =\sin(\theta)$，这意味着当 $\theta$ 从 $0$ 到 $\pi$ 时，正弦函数的值是单调递增的，而当 $\theta$ 从 $\pi$ 到 $2\pi$ 时，正弦函数的值是单调递减的。
这一性质在信号处理和通信系统中非常有用。
正弦函数还具有一些有用的恒等式。
最常见的恒等式之一是：$$\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$$这被称为三角函数的基本恒等式。
三角函数正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式
三角函数正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式三角函数是数学中常用的一类函数，包括正弦函数和余弦函数。
正弦函数和余弦函数的定义基于三角形中的对应比例关系，而它们的诱导公式则是通过将定义域从锐角扩展到任意角来推导得出的。
下面将逐步介绍正弦函数和余弦函数的定义和诱导公式。
1.正弦函数定义：在单位圆上，以原点为中心，半径为1的圆周上任取一点P，将P点的y坐标称为该点的正弦值，记作sinθ。
当点P位于单位圆的角度θ处时，sinθ的值等于P点在y轴上的投影长度与圆的半径1之比。
因此正弦函数的定义可以表示为：sinθ = P点的纵坐标/1 = y/1 = y2.余弦函数定义：同样在单位圆上，以原点为中心，半径为1的圆周上任取一点P，将P点的x坐标称为该点的余弦值，记作cosθ。
当点P位于单位圆的角度θ处时，cosθ的值等于P点在x轴上的投影长度与圆的半径1之比。
因此余弦函数的定义可以表示为：cosθ = P点的横坐标/1 = x/1 = x正弦函数和余弦函数是周期函数，它们在定义域内的取值范围都在[-1,1]之间。
接下来介绍正弦函数和余弦函数的诱导公式：3.正弦函数的诱导公式：根据正弦函数的定义，我们可以将定义域从锐角扩展到任意角。
设θ为任意角，则θ可以被表示为θ=π-α，其中α是锐角。
根据三角函数的周期性，θ和α具有相同的正弦值，因此我们可以推导出正弦函数的诱导公式：sinθ = sin(π - α) = sinπ·cosα - cosπ·sinα但根据单位圆的性质，sinπ = 0，cosπ = -1，因此上式可以简化为：sinθ = -sinα4.余弦函数的诱导公式：同样，设θ为任意角，则θ可以被表示为θ=π-α。
根据三角函数的周期性，θ和α具有相同的余弦值，因此我们可以推导出余弦函数的诱导公式：cosθ = cos(π - α) = cosπ·cosα + sinπ·sinα但根据单位圆的性质，sinπ = 0，cosπ = -1，因此上式可以简化为：cosθ = cosα通过正弦函数和余弦函数的定义和诱导公式，我们可以在单位圆上准确地计算任意角的正弦和余弦值。
正弦函数的意义和作用
正弦函数的意义和作用摘要：1.正弦函数的定义和基本概念2.正弦函数的图像和性质3.正弦函数在实际应用中的作用4.总结正文：正弦函数是三角函数中的一个重要组成部分，它在数学、物理、工程等领域具有广泛的应用。
本文将从正弦函数的定义、性质以及实际应用三个方面进行阐述。
首先，我们来了解正弦函数的定义和基本概念。
正弦函数y = sin(x)是一个周期函数，它的定义域为实数集，值域为闭区间[-1, 1]。
正弦函数的图像是一条连续的波浪线，它在x = 0处取到最小值-1，在x = π/2处取到最大值1。
此外，正弦函数还具有奇函数的性质，即sin(-x) = -sin(x)。
其次，正弦函数的图像和性质对其在实际应用中的作用具有重要意义。
正弦函数的图像反映了波动现象，如声音、光线等的传播。
通过对正弦函数图像的研究，我们可以更好地理解波动的特性，如频率、振幅等。
同时，正弦函数的奇函数性质使其在求解一些物理问题时具有简化计算的优势。
正弦函数在实际应用中的作用主要体现在以下几个方面：1.描述波动现象：正弦函数可以用来表示声音、光线、电磁波等波动现象，有助于分析波动的传播规律、频率、振幅等参数。
2.计算几何：正弦函数在计算几何中具有广泛应用，如求解三角形面积、角度等。
3.电路分析：在电路分析中，正弦函数用于描述电压、电流等参数，有助于分析电路的稳定性、频率响应等。
4.数值计算：正弦函数在数值计算领域具有重要作用，如求解微分方程、积分等。
最后，通过对正弦函数的学习，我们可以更好地理解其在数学、物理、工程等领域的应用价值。
掌握正弦函数的定义、性质以及实际应用，有助于我们解决实际问题，提高科学计算能力。
总之，正弦函数作为三角函数的基础部分，在数学和自然科学领域具有重要地位。
§15.3.1正弦型函数的概念
我们还知道， 正弦交流电的电压u与时间t之间的关系为 u=Usin( t +)
正弦型函数 y=Rsin( t +) y = Asin(x+ )
一般地，形如 y Asin x ， x R 的函数(其中
A 0 ， 0 ， A 、 、 都是常数)，叫做正弦型函数，
tan12 tan18 计算(1) ; 1 tan12 tan18
tan120 tan(180 60 )
tan 60 3
tan 79 tan19 1 tan15 计算:(1) ; (2) . 1 tan 79 tan19 1 tan15
x
x r . cos
用五点法作正弦函数 y=sinx，x∈[0,2π]的图象.
y
1-
在精确度要 求不高时
-
o
-1 -
π
2 π
x
图象的最高点:
与 x 轴的交点:
图象的最低点:
π ( ， )； 1 2
(0， )，( π，0)，(2 π ，0)； 0
3π ( ， 1) ． 2
一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T， 当x取定义域D内的每一个值时，都有等式 f(x＋T)＝ f(x)成立，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的一个周期． 2 ,4 ,… ,–2 ,–4 ,… , 2k(kZ且k≠0)都是正弦 函数 y =sinx的周期．
1 当 x 取何值时，正弦型函数 y 5sin x 取得最大值和最小值？ 3
函数 振幅 角速度 初相位 定义域 最值 y取最大值时的x y取最小值时的x 周期
y=Asin( x +) A
15.3 正弦型函数
教案授课章节名称§15.3正弦型函数知识目标1、分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。
2、通过对函数Y=Asin(ωx+ψ) (A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。
能力目标培养学生观察问题和探索问题的能力。
教学重点函数Y=Asin(ωx+ψ) (A>0，w>0)图象与函数y=sinx图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示。
教学难点各种变换内在联系的揭示教学过程主要教学内容及步骤一、引入新课；二、新课讲授；复习：1、正弦函数表达式。
2、正弦函数的主要性质。
一．正弦函数的概念)sin(ϕω+=xAy)0,0(>>ωA1、定义域2、周期公式3、最值、值域4、研究函数sin cosy a x b x=+（0,0a b>>）时，最值及其周期的求法。
例1 求函数)35sin(2π+=xy的振幅、角速度、初相位、周期、最大值和最小值。
例2 当x分别为何值时，函数)35sin(2π+=xy取得最大值和最小值。
例3：已知函数y=10sin(4x+ ),求函数取得最小值和最大值时x 的取值练习问题解决二、正弦型函数的图像例3用五点作图法作正弦型函数xy sin3=在一个周期内的简图。
例4用五点作图法作正弦型函数xy2sin=在一个周期内的简图。
例5 用五点作图法作正弦型函数⎪⎭⎫⎝⎛+=3sinπxy在一个周期内的简图。
三、正弦型函数的应用的图象、一)0(sin)(>=AxAy的图象、二)0(sin)(>=ωωxy的图象、三)sin()(ϕ+=xy三、小结；四、布置作业例8：如图，试写出正弦交流电的电动势e(V)随时间t(s)变化的表达式，并求出t=0时的初始值e0练习：的相位关系。
与的相位关系；与的相位关系；与求：，电流电压正弦交流电的电动势：例ieiuuetitute)3()2()1(),120314sin(4314sin2220),210314sin(23807︒+-==︒+=。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、正弦型函数的概念；
2、会求正弦型函数的振幅、周期、初相位以及何时取得最值
四、布置作业
教材P8习题 1.
通过探究思考开拓思维，引出新课.
通过复习“五点法”作正弦函数y=sinx的简图回顾旧知识，为学习新课做好准备.
直接给出其余三个函数图象，通过比较，引导学生探究和思考，从而得出正弦型函数的概念，让学生在旧的知识结构上得出新的知识.
并指出最值和周期
（2）比较以下四个函数图象，指出共同点和不同点
二、讲授新知
x
1、正弦型函数的概念
一般的，形如y=Asin(ωx+ψ), x∈R
的函数（A>0，ω>0, A，ω,ψ都是常数）叫做正弦型函数，其图象叫做正弦型曲线，其中A叫做振幅，ω叫做角速度（或角频率），ψ叫做初相位。函数的周期是T=2π/ω
教师引导学生思考发现推导.
教师引导学生比较归纳、掌握概念.
教师，总结,教师引导、归纳.
教师布置作业
教学方法
探究法、类比法、讨论法、演示法
教学资源
江苏省职业学校《数学》教材第四册（江苏教育出版社）
数学第四册《学习指导用书》（江苏教育出版社）
投影仪、多媒体
课外作业
教材P20习题：1
教学后记
教学实践
教学环节与主要教学内容
具体教学目标
教学活动
一、探究引入
1、问题：
（1）复习“五点法”作正弦函数y=sinx的简图，
由图象和表达式的比较，推导出正弦型函数的表达式,培养学生的逻辑推理能力.
理解相关概念
通过例题及练习，进一步加强对概念的理解.
通过解决问题，开拓思路，加深理解以及数学知识在生活中的应用.
对本节课内容做一个总体回顾及疏理
通过作业，复习巩固本节课所学的内容
教师提问，学生思考回答.
教师提问，学生思考回答.
教师创设情境提问、引导，学生思考回答.
课堂教学教案
授课章节名称
§15.3.1正弦型函数(一)
课型
新授课
授课日期
2015年3月9日第二周
课时数
1
教学目标
1、理解正弦型函数的概念，
2、会求正弦型函数的振幅、周期、初相位；
3、培养学生的运算能力及逻辑推理能力.
教学重点
求正弦型函数的振幅、周期、初相位以及何时取得最值
教学难点
函数取得最值时的x的取值
练习：教材P13练习：1（1）、（2）
例2：当x分别为何值时，正弦型函数y=2sin(,5x+π/3)取得最大值和最小值？.
练习：教材P13练习：2
4、问题解决
工业用电与民用电常用的是正弦交流电，其电压u(V)与时间t(s)之间的函数关系式为 .试求其周期、频率、最大值及有效值。
——————对于正弦交流电而言，最大值除以 即为有效值。
2、特征
①最大值A,最小值-A；
②周期是T=2π/ω；
③角速度——ω
④初相位——ψ
⑤频率n——1/T
⑥当A=1，ω=1,ψ=0时，正弦型函数y=Asin(ωx+ψ)即为正弦函数y=sinx；
⑦图象：与正弦曲线相似
3、例题与练习
例1：已知正弦型函数y=2sin(5x+π/3)，求正弦型函数振幅、角速度、初相位、周期、最值。