鲁教版(五四制)(2012)八年级数学下册-8.2 用配方法解一元二次方程-教案设计
教学内容
学习活动
（一）复习：
1．解下列方程：
（1）x2=4（2）(x+3)2=9
2．什么是完全平方式？利用公式计算：
（1）(x+6)2（2）(x- )2
注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。
3．解方程：（梯子滑动问题）
x2+12x-15=0
（二）新知探究。
1．引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？
（二）新授：
1．例题讲析：
例3：解方程：3x2+8x-3=0
分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。
解：两边都除以3，得：x2+ x-1=0
移项，得：x2+ x=1
配方，得：x2+ x+( )2=1+( )2（方程两边都加上一次项系数一半的平方）
(x+ )2=( )2
即：x+ =±
所以x1= ，x2=-3
4．转化、化归、分类、类比的数学思想和方法。
作业布置
习题8.3。
【第二课时】
教学目标
1．会用开平方法解形如(x+m) ＝n(n 0)的方程。
2．理解一元二次方程的解法——配方法。
教学重点
利用配方法解一元二次方程
教学难点
把一元二次方程通过配方转化为(x+m) ＝n(n 0)的形式。
教学方法
讲练结合法。
（二）探究2：
4x2-7=0都可以怎样求解？你们小组认为哪种解法更简便？
（三）探究3：
解方程：x2+6x+9=25
解：原方程就是
(x+3)2=25
开平方，得
x+3=±5
所以x1=2，x2=-8
（四）小结：
直接开平方法适用于x2=a(a≥0)形式的一元二次方程的求解。
这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变形可以转化为x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。
2．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）把二次项系数化为1；
（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
（4）用直接开平方法求出方程的根。
3．做一做：
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：
h=15t-5t2
作业布置
习题8.5：1、2题。
学生出现了以下解法：
解法1：
4x2-7=0
x2=
x1= ，x2=-
解法2：
4x2-7=0
(2x)2=7
2x=±
x1= ，x2=-
解法3：
4x2-7=0
(2x+ )(2x- )=0
当2x+ =0时，
x1=-
当2x- =0时，
x2=
四、巩固应用
（一）小试身手：
判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由。
教学重点
用直接开平方法解一元二次方程。
教学难点
认清具有(ax＋b)2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法。
教学过程
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
一、创设问题情景
市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）
4．讲解例题：
例1：解方程：x2+8x-9=0
分析：先把它变成(x+m)2=n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解。
解：移项，得：x2+8x=9
配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）
即：(x+4)2=25
开平方，得：x+4=±5
即：x+4=5，或x+4=-5
所以：x1=1，x2=-9
3．x2=4，则x=______。
想一想：求x2=9的解的过程，就相当于求什么的过程？
x2-9=0
解：移项得：x2=9
根据平方根的意义，得
x=±3
x1=3，x2=-3
生答：求平方根的过程。
三、探究新知
（一）探究1：
1．解一元二次方程x2=5，x2-121=0。
2．你能解下面两个方程吗？
4x2-7=0，(x-2)2=9
因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。
（1）x1=5+ x2=5-
（2）x1=-3+ x2=-3-
这节课我们研究了一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法。
（2）配方法。
【第三课时】
教学目标
2．解方程的基本思路（配方法）
如：x2+12x-15=0
转化为
(x+6)2=51
两边开平方，得
x+6=±
∴x1= -6x2=- -6（不合实际）
3．配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+=(x+6)2
（2）x2-4x+=(x-)2
（3）x2+8x+=(x+)2
从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。
小球何时能达到10m高？
（三）巩固：
练习：随堂练习1。
（四）小结：
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）化二次项系数为1；
（2）移项；
（3）配方：
（4）求根。
学生回答。
由学生共同小结。
这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程，由此我们归纳出配方法的基本步骤。
1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
教学重点
用配方法求解一元二次方程。
教学难点
理解配方法。
教学方法
讲练结合法
教学过程
教学内容
学生活动
（一）复习：
1．什么叫配方法？
2．怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。
3．解方程：
（1）x2+4x+3=0（2）x2-4x+2=0
你能通过一元二次方程解决这个问题吗？
解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：
(15+x)2=300
二、复习与诊断
（一）填空
1．如果有x2=a，则x叫a的平方根，也可以表示为x=。
2．将下列各数的平方根写在旁边的括号里。
（1）9( )；5()；
（2） ()；8()；
（3）24()； ()；
（4）1.2()
(15+x)2=300
解方程得：
x=10 -15，x≈2.3
答：这块绿地的边长增加了2.3米。
六、小结
想想以上我们主要学习了什么内容？你觉得在解决问题中我们都应该注意什么？
1．直接开平方法的概念及依据；
2．直接开平方适合的一元二次方程的形式；
3．直接开平方法解一元二次方程应注意的问题如计算的准确性，有分类讨论的意识等；
x2=2()
p2-49=0()
6x2=3()
(5x+9)2+16=0()
121-(y+3)2=0()
学生完成练习。
五、深化提高
市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）
解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：
用配方法解一元二次方程
【课时安排】
3课时
【第一课时】
教学目标
一、知识与技能
认识形如x2＝a(a≥0)或(ax+b)2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解。
二、过程与方法
培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力。
三、情感、态度与价值观
通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知。
5．配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
（三）课堂练习
1．随堂练习第2题。
2．解下列方程
（1）x -l0x+25＝7；（2）x +6x＝1
（1）x＝±2
（2）x +3＝±3
x+3＝3或x+3＝-3
x ＝0，x ＝-6
这种方法叫直接开平方法。
(x+m) ＝n(n 0)
鲁教版五四制八年级下册数学 8.2用配方法解一元二次方程》第一课时
八年级下册数学第八章第二节用配方法解一元二次方程第一课时设计人：赵慧姗 山东省宁阳第二十中学 修正人：郝文腾 宁阳县第二十四中学学习目标：1、会利用平方根的意义，用直接开平方法解形如 的一元二次方程。
2、在解方程的过程中，感受“转化”的数学思想。
学习重难点:重点：运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．。
难点：通过根据平方根的意义解形如x 2=n ，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程．第一模块：自学设计自学任务：知识回顾：回顾平方根有关概念填空若()02≥=a a x ，则 叫 的平方根 ()()()()====x x x x 6429122 学习任务一：自学课本55页内容，会利用平方根的意义，用直接开平方法解一元二次方程。
完成下列问题： 解方程：()()()()25493922091222==-=-x x x归纳总结：1、解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．2、应用直接开平方法解形如 ，那么可得 达到降次转化之目的． 自学诊断：（1）2x 2-8=0 （2）2321x -= （3）09)2(122=--x2、下列方程中能用直接开平方法解的是（ ）A 、01692=-xB 、01692=+xC 、x x 442-=D 、22=-y学习任务二：自学课本例1的内容，完成下列问题：解方程：()()91682412122=++=+-x x x x自学诊断：1、解方程： ()()()()9343912216=4+4x -x 2122=+=+-x x x)0()(2≥=+n n m x第二模块：训练设计一、基础训练：1、解方程()120172=-x ，得方程的根为（ ） 02016.12017.20182016.2018.或或或D C B A2、已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）．A ．x 2-8x+（-4）2=31B ．x 2-8x+（-4）2=1C ．x 2+8x+42=1D ．x 2-4x+4=-113、解方程：二、提升训练:1．如果a 、b2-12b+36=0，那么ab 的值是_______．2．用直接开平方法解下列方程：（1）（2-x ）2-81＝0 （2）2（1-x ）2-18＝0 （3）（2-x ）2＝43．解关于x 的方程（x+m ）2=n ．达标检测：限时10分钟独立思考完成（总10分） 得分： ______1、（2分）对于方程25)3(2=-x ，由平方根的意义，可得1x = ，2x = 。
8.2.2用配方法解一元二次方程鲁教版(五四制)八年级数学下册
解：移项，得：x2-8x=9
二次项和一次项在等号左边， 常数项移到等号右边。
配
配方，得：x2 -8x+4²=9+4² 两边同时加上一次项系数 一半的平方。 (x-4)2=25
方 开平方，得：x-4= +5
注意：正数的平方根有两个。
法
∴ x-4=5 或 x-4=-5
∴x1=9 ， x2=-1
对应练习1
共
完全平方式
同
x2 12x 62 15 62
左边写成完全平方的形式
探
(x 6)2 51
开平方
变成了(mx+n)2=p 的形式
究
x 6 51
x 6 51或x 6 51
得 : x1 -6 51, x2 6 - 51
总结归纳
把一元二次方程的左边配成一 个完全平方式,然后用直接卡开平 方法得到方程的根,这种解一元二 次方程的方法叫做配方法.
;
(2)关于x的二次三项式x2 +4x+k是一个完全
平方式，则k的值是 ;
(3)若x2 –mx+49是一个完全平方式则m=
.
新知探究
探究一：怎样解方程 x²+12x-15=0？
能把方程 x²+12x-15=0转化 成(mx+n)²=p 的形式吗？
x2 12x 15 0
移项
x2 12x 15
两边加上62,使左边配成
例2 解方程：3x2+8x-3=0
解：两边都除以3，得 x2 8 x -1 0
3
移项，得
x2 8 x 1
配 配方，得 方
3 x2 8 x 4 2 1 4 2
(x-4)2=25 3 3 3
2024八年级数学下册第8章8.2用配方法解一元二次方程2用配方法解一元二次方程习题课件鲁教版五四制
11 当x＝____1____时，x2－2x＋3取得最小值．
【点拨】 ∵x2－2x＋3＝x2－2x＋1－1＋3＝(x－1)2＋2， ∴当x＝1时，x2－2x＋3取得最小值．
12 用配方法解方程：x(x－6)＝6. 【解】原方程变形为 x2－6x＝6，则 x2－6x＋9＝6＋9， 即(x－3)2＝15，∴x－3＝± 15， ∴x1＝3＋ 15，x2＝3－ 15.
13 下面是小明解一元二次方程2x2＋4x－8＝0的过程，请 认真阅读并完成相应的任务． 解：二次项系数化为1，得x2＋2x－4＝0…第一步 移项，得x2＋2x＝4…第二步 配方，得x2＋2x＋4＝4＋4，即(x＋2)2＝8…第三步 由此可得 x＋2＝±2 2…第四步 所以 x1＝－2＋2 2，x2＝－2－2 2…第五步
【点拨】
∵x2－8x－5＝0，∴x2－8x＝5， ∴x2－8x＋16＝5＋16，即(x－4)2＝21， ∴a＝－4，b＝21， ∴ab＝－84.
10 如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，那么 (n－m)2 024＝____1____．
【点拨】
∵x2＋4x＋n＝0，∴x2＋4x＝－n， ∴x2＋4x＋4＝4－n，即(x＋2)2＝4－n， ∴m＝2，4－n＝3， ∴n＝1，则(n－m)2 024＝(1－2)2 024＝1.
第八章 一元二次方程
8.2. 用配方法解一元二次方程 2
1 【2023·新疆】用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，
配方后得到的方程是( D )
A．(x＋6)2＝28
B．(x－6)2＝28
C．(x＋3)2＝1
D．(x－3)2＝1
2 解方程：x2－2x－5＝0.
【解】x2－2x－5＝0，x2－2x＝5，x2－2x＋1＝5＋1， (x－1)2＝6， ∴x－1＝± 6，解得 x1＝1＋ 6，x2＝1－ 6.
八年级数学下册 8.2 配方法解一元二次方程导学案1 鲁教版五四制
八年级数学下册 8.2 配方法解一元二次方程导学案1 鲁教版五四制【学习目标】1、知道配方的关键，并会用配方法解二次项系数是1的一元二次方程；2、通过探索配方法的过程，培养学生观察、比较、分析、概括、归纳的能力。
【重点】XXXXX：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程；【难点】XXXXX：配方的过程。
【学习过程】一、创设情境，温故探新（3分钟）用直接开方法解方程：2、下列一元二次方程一定有解的是（）A、 x2+1=0 B （x-3）2 =0 C （x+2）2 =-2 D （x-4）2 +7=0二、实践与探究（一）议一议：（3分钟）你会解方程x2 +12x4x ＋（）＝（xpx ＋（）＝（x-___ ）22、从上面的3个等式中你发现了什么特点? (1)等式左边常数项与一次项系数的关系是：__________________________(三)解一解（4分钟）1、根据上面2中发现特点和下面的提示，你能完成例2吗？例2、用配方法解方程：x2 +8 x －9 ＝ 0 解：把常数项移到方程的右边，得 x2 +8x ＝____、方程配方，（两边都加上一次项系数一半的平方）得 x2 +8x ＋（__ ）2 ＝9 ＋（___）2，变形得（______）2 ＝____、开方得 x +4 ＝____、即 x +4 = 或 x +4 =所以x1 ＝_____，x2 ＝_____、2、想一想：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程有哪些步骤？你认为最关键的是哪一步？(四)练一练：（6分钟）(1)用配方法解方程x2 +8x +7 = 0 时，方程可化为（）A 、 (x-4)2 =9B、 (x+4)2 =9C、 (x-8)2 =16D、 (x+8)2 =57(2)用配方法解下列方程：（1）x2 +12x +25 = 0 (2)x26y +13 = 0 求xy的值(五)辨一辨：（4分钟）判断下列解法是否正确，若不正确错在哪一步？应怎样改正？④ ⑤ 或⑥ ∴ ，1、用配方法解方程：③ (六)练一练：（4分钟）用配方法解方程：（加油，你一定会成功的）(1)※拓一拓：对于二次三项式x2 –10x +36 ，王刚同学说：无论x取什么数，它的的值一定是正数。
鲁教版(五四制)八年级下册数学8.2用配方法解一元二次方程(1)学案
§8.2 用配方法解一元二次方程（1）学习目标：1、会用开平方法解形如 a x =2,(a ≥0) 的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数 为1的一元二次方程；2、通过自主探索和小组合作，掌握配方法的步骤；3、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画 现实世界数量关系的一种重要模型，增强学生的数学应用意识和能力；4、体会转化的数学思想方法。
重点、难点、关键 ：重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
难点：把一元二次方程通过配方转化为（x+m ）2=n (n≥0)的形式。
关键：将一元二次方程转化成两个一元一次方程．教学过程：【导入】环节1. 创设情景，引入新课因为数学来源于生活，这几天天气不好，时常有雨，以修葺房屋为素材创设情景，易于被学生接受、感知。
通过课件演示课本中的实例，并应用多媒体对其进行分析，充分显示多媒体演示中的生动性、灵活性，增强直观性；同时学生借助以往的知识经验，勾股定理，从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。
情景分析中学生自然会想到解方程，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。
环节2 讲授新课a x =2 (a ≥0) →x=怎样解方程92=x 呢?结论：这种解方程的方法叫做直接开平方法.举例：092=-x ？0942=-x ？【活动】思考：思考1 怎样解方程 (2x-1) 2 =5 呢？思考2 怎样解方程 x 2 +6x+9=0 呢？（提示：与上题相比，有什么不同？能否转化成相同的呢？）活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入地思考，引导学生复 习开平方和完全平方公式，激发学生的求知欲，为学生后面配方法的学习作好铺垫。
实际效果：由于问题相对较简单，循序渐进，学生很快回答出来，为 后面学习配方法 作好铺垫。
【练习】趁热打铁（3x-2）2=9, x 2+4x+4=3活动目的：我思故我会，让学生在数学课堂思考与训练结合，体会学会知识的快乐。
八年级数学下册8.2《用配方法解一元二次方程》教案1鲁教版五四制【精品教案】
教学
目标
知识与技能:会用开平方法解形如：(x+m)2= n (n≥0)的一元二次方程；
过程与方法：掌握用配方法解形如x +px+q=0的一元二次方程。
情感与态度:通过探究利用配方法将一元二次方程变形的过程，培养学生主动探究的精神与意识．
重点难点
教学重点：
运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
选做：卷上的选做
设计意图：提高全体学生的水平，注重学生的能力培养。
教学后记
（包括达标情况、教学得失、改进措施等）
本节内容掌握可以，达标率80%
问题
不会配方
计算马虎大意
分析解题能力差
措施
练习配方
针对性训练
个别讲解
练习：填空：
（1）、x2+8x+_______=(x+_____)2（2）、x2-4x+_______=(x-_____)2
你能否将方程转化成上面的方程的形式？然后解方程呢？
不能
不是形如:（x+m）2-n=0 (n≥0)的方程
学生陷入思考中
a2±2ab+b2=(a±b)2
学生独立完成,能理解当二次项系数为1时，左边填写的是“一次项系数一半的平方”,右边填写的是“一次项系数的一半”。
提问:
(1)、这个方程有什么特点？
(2)、如何求解？
归纳：
形如:（x+m）2-n=0 (n≥0)的方程，我们可以用直接开平方法来解。
（二）、观察比较，探索新知
提问：
对于这样的一元二次方程，我们能否用刚才的直接开平方法来解呢？那能不能把此方程化成这样的形式呢？怎么化呢？
教师引导：
鲁教版数学八年级下册8.2《用配方法解一元二次方程》教学设计2
鲁教版数学八年级下册8.2《用配方法解一元二次方程》教学设计2一. 教材分析《用配方法解一元二次方程》是鲁教版数学八年级下册8.2的内容。
本节课的主要内容是用配方法解一元二次方程，这是学生在学习了公式法解一元二次方程之后的内容，是进一步深化学生对一元二次方程解法理解的重要环节。
通过配方法，可以将一元二次方程转化为完全平方的形式，从而更容易求解。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握配方法解一元二次方程的步骤和技巧。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习过一元二次方程的基本概念，以及公式法解一元二次方程。
他们对于一元二次方程的解法有一定的了解，但可能对于配方法的步骤和原理理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索配方法解一元二次方程的步骤和技巧。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解配方法的原理，掌握配方法解一元二次方程的步骤，能够运用配方法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：学生通过观察、思考、操作、交流等活动，培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，体验成功的喜悦，增强对数学学习的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：配方法解一元二次方程的步骤和技巧。
2.教学难点：配方法的原理的理解和运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现配方法解一元二次方程的步骤和技巧。
2.合作交流法：学生通过小组合作交流，共同探讨问题，分享解题经验，提高解决问题的能力。
3.实践操作法：学生通过动手操作，改变方程的形式，观察方程的解的变化，加深对配方法的理解。
六. 教学准备1.教学课件：教师需要准备教学课件，展示配方法解一元二次方程的步骤和例题。
2.练习题：教师需要准备一些练习题，帮助学生巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾一元二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
鲁教版数学八年级下册8.2《用配方法解一元二次方程》教学设计1
鲁教版数学八年级下册8.2《用配方法解一元二次方程》教学设计1一. 教材分析《用配方法解一元二次方程》是鲁教版数学八年级下册8.2节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握配方法解一元二次方程的步骤和应用。
通过配方法，将一元二次方程转化为完全平方形式，从而使学生能够更直观地理解一元二次方程的解法，提高解题效率。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元二次方程的定义、解法及其性质。
他们对于解一元二次方程有一定的基础，但配方法解一元二次方程可能是一个新的解题思路。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解配方法的原理，并通过实际例题让学生掌握配方法解题的技巧。
三. 教学目标1.了解配方法解一元二次方程的基本思路。
2.掌握配方法解一元二次方程的步骤。
3.能够运用配方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.配方法解一元二次方程的步骤。
2.如何在实际问题中运用配方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考、讨论、解答问题，让学生主动探索配方法解一元二次方程的思路。
同时，运用实例分析法，让学生在实际问题中感受配方法的优势。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学视频或动画。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：已知一个二次函数的图像经过点（1，2）和（3，4），求该二次函数的解析式。
2.呈现（10分钟）呈现配方法解一元二次方程的步骤，并通过动画或视频形式，让学生直观地理解配方法的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试运用配方法解一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取几个典型问题，让学生独立解答。
然后，学生进行分享，讨论不同解题思路和技巧。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用配方法优化解题过程。
教师引导学生思考，如何将实际问题转化为配方法的形式。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确配方法解一元二次方程的优势和应用。
鲁教版(五四制)八年级下册8.2用配方法一元二次方程 课件(共19张PPT)
复习回顾2
1.什么是完全平方式？
形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.
2.当m取何值时，x2+6x+m是完全平方式？
9
自主探究
思考：怎样解方程 x2+6x=7？
x2+6x=7 X2+6X+（32）=7+（32）
分析：因为x2= 5，所以x就 是5的平方根，用式子表示
就是X= 5
∴x1= 5 x2= - 5
像上面这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。
练习：用直接开平方法解下列方程：
（1）x2 24
(2) x2
1 2
(3)y 2 0
(4)y 2 -6
下面这个方程你会解吗？
解方程： x 32 2
配方法
复பைடு நூலகம்回顾
1.若x2=a,则x叫a的_平_方__根__,记作_x_____a__（_ a 0)
2.想一想：正数、负数、0的平方根各有什么特点？
3.口答下列各数的平方根：
①4
②8
③9
⑤ 27 ⑥ 0
⑦32
④12 ⑧-9
自主探究
你能根据平方根的意义解下面的方程吗？
x2= 5
解：开平方，得
X= 5
注意：用开平方法解方程时，应先把方程变形为：左边是 一个完全平方的形式，右边是一个非负数。即（）2=k （k≥0）的形式.
提问：下列方程有解吗？
(1) x 42 3; (2) 3x 12 3;
归纳 小结
1．直接开平方法的依据是什么？（平方根）
2.用直接开平方法解方程时，必须把方程化 为什么形式？
鲁教版五四制八年级下册数学 8.2《用配方法解一元二次方程》第三课时
八年级下册数学第八章第二节用配方法解一元二次方程第三课时设计人：张琦宁阳第二十中学修正人：郝文腾宁阳县第二十四中学学习目标：学会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程。
熟记配方法解一元二次方程的步骤。
体会配方法解一元二次方程的实际意义。
教学重点:用配方法解一元二次方程并掌握解方程的一般步骤教学难点:将系数不为1的方程进行正确配方并体会配方法解一元二次方程的实际意义。
第一模块自学设计知识回顾：1、上节课我们学过的解一元二次方程的基本思路是什么？其关键是什么？2、解方程：x2+x-1=0自学任务一：解决下列问题1、解方程3x2+8x-3=0分析：如何将二次项系数化为1？这样你可得方程。
试将解方程的解答过程写出。
2、仿照例题解方程：2x2+3x-1=0归纳总结：用配方法解一元二次方程时，一般先把二次项系数化为_________，然后把方程的_____________________移到方程的右边，再把左边配成一个_____________________，如果右边是________________，就可以进一步通过直接开平方求它的解.自学诊断1.用配方法解下列方程：（1）3Y2-12=2Y (2)3x2-5x-2=0 (3)3x2+4x-1=0 (4)2x2x+1=0第二模块训练设计一.基础训练1.用配方法解方程2x 2-3=-6x,正确的解法是（ ）A: (x+32)2=154 , x=﹣3232)2=154 , x=32C: (x+32)2=﹣154 , 原方程无解。
D: (x+32)2= 74, x=﹣322.若用配方法解方程，2x 2-32x-4=0时，原方程可变形为__________________. 3.用配方法解下列方程：（1）3 x 2-6x=0 (2)2x 2-7x+3=0二.变式训练（1）用配方法解方程x(2x-1)=3（2）实际应用：当x 取何值时，2x 2-3x+1的值等于3.（3）配方法证明y 2-12y+42的值恒大于0。