第八章方阵问题经典例题和 练习题
方阵问题公式（附例题）
方阵问题公式（附例题）学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
核心公式:方阵问题公式(1)实心方阵:(外层每边人数)2＝总人数。
(2)空心方阵:(最外层每边人数)2－(最外层每边人数－2×层数)2＝中空方阵的人数。
或者是(最外层每边人数－层数)×层数×4＝中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数＋层数＝外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人?一、实心方阵1.方阵总人数＝最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)－每边数×每边数2人数＝(阵最外层总人数＋4)＋13.外一层每边人数比内一层每边人数多24.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2－15、每层数－(每边－1)×4二、空心方阵1外人数＝总人数＋4＋层数＋层数2数最＝(最外层每边数－层数)×层数×4＝(最外层数+最内层数)×层数＋23内层数＝外层数－84、每层数＝(每边数－1)×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
方阵问题方阵的基本特点:1、方阵不论哪一层.每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层每边上的人数就少 2，每层总数少82、实心方阵:总数＝每边数×每边数每边数＝每层数＋4＋1每边数＝(每横排与每竖排之和－1)＋2每层数＝(每边数－1)×43、空心方阵:总数＝大实心方阵数－小实心方阵数总数＝(最外层每边数－层数)×层数×4总数＝(最外层数＋最内层数)×层数＋2最外层每边数－总数＋4＋层数＋层数解决方阵问题的基本思路:1、避免重复方阵问题基本公式基本公式:(1)N排N列的实心方阵人数为N2人;(2)M排N列的实心长方阵人数为MXN人:(3)N排N列的方阵，最外层有 4N-4人:(4)在方阵或者长方阵中，相邻两圈人数，外圈比内圈多8人;(5)空心正M 边形阵，若每边有N个人，则共有MN－M个人;(6)方阵中:方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)2方阵问题两大常见思维方法:(1)重叠点思维:若有边与边的重叠情况，把各边点数相加时重叠点计算了两次，因此需要再减去重叠点个数，才是最终的全部数目: (2法思维:如果需要计算“某种形状”的“某种外层”的数目，用整体数目减去内部的数目是一种常用的思维方法。
方阵问题带答案共28页
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有Leabharlann 律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
方阵问题学生版
方阵问题把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题称为方阵问题。
【知识要点】方阵问题的特点是，方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。
（每边人数－1）×4 = 四周人数实心方阵：（每边人数）2 = 总人数空心方阵：1、（外边人数）2－（内边人数－2）2 =总人数2、（每边数－层数）×层数×4 = 总数【例题选讲】例1．在一个正方形方阵中，横竖各减少一排，共减少25个点，这个方阵有多少个点？例2．一堆棋子，排成正方形方阵，多余4只棋子，若正方形方阵纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少只？例3．由48人组成的两层空心方阵，在这个空心方阵外面再增加一层，组成三层空心方阵，还要增加多少人？例4．有一队学生排列成一个中空方阵。
最外层人数共52人，最内层人数共28人，问这列学生有多少人？例5．小军用棋子排成一个四层空心方阵，最外面一层每边有棋子12枚，这个方阵共用多少枚棋子？【课内练习】1．一个正方形队列横竖各减少一排，共减少31人，这个方阵队列原有多少人？2．同学们把学校的盆花摆成一个实心方阵还剩下4盆，如果横竖各增加一排成为大一点的实心方阵，又少了15盆。
学校一共有多少盆花？3．冬冬用棋子摆了一个实心方阵，这个方阵是外层有44个棋子，他摆的这个方阵共用多少个棋子？4．设计一个团体操表演队形，想排成一个中空方阵，最内层要24人，最外层要48人，这个表演队形一共需要多少人？5．一个三层空心方阵，最外层每边12人，最里边一层共有多少人？6．一块正方形池塘四周等距离地栽了5层果树，中间一层每边栽了31棵。
这个池塘四周共栽了多少棵果树？7．一个四层的中空的方阵队列，最里面一层队列有24人，那么这个队列共有多少人？8．用64盆花围成两层的空心方阵，若在外面再增加一层，成为三层空心方阵，还要增加多少盆花？9．由72个棋子组成两层的空心方阵，现将最外层棋子放入里层，可以组成几层空心方阵？10．某营士兵450人，某次操练时恰好站成两个相同的实心方阵，每个方阵最外层每边有多少人？11．一次灯会活动中，在一个纪念塔的四周用彩灯摆成一个空心方阵，最外层每边用26盏，最里层每边用22盏，这个纪念塔周围摆了多少盏彩灯？。
第讲 方阵问题
第八讲方阵问题姓名知识回顾：在方阵中，某一层的人（或物）数=每边人（或物）数×4－1×4，注意：每相邻两层的数量相差8例题一、实验小学武术队为庆祝“百年校庆”，排成了一个10行10列的方阵。
最外面一层有多少人？最外面第二层有多少人？点拨：因为最外面一层每条边有10人，四条边就有10×4=40（人），但是，由于四个角上的四个人被重复计算了一次，因此，最外面一层应该有： 40—1×4=36（人）我们也可以这样计算，用四个长方形把最外面一层分成完全一样的四块，每块有9人，所以最外面一层一共有（10—1）×4=36（人）。
最外面第二层有36—8=28（人）。
习题一、幼儿园大班的小朋友们排成了一个方阵，最外层的每边有15人，这个方阵的最外层有多少人？习题二、李爷爷承包了一个正方形的鱼塘，他在鱼塘的每边上都栽了8棵树苗，四个角上各栽了1棵树苗，那么李爷爷在鱼塘的四边上共栽了多少棵树苗？习题三、学校为了庆祝“五一”国际劳动节，在小广场上用花盆摆了一个方阵，最外层有100盆花，那么最外层的每边有多少盆花？例题二、育红小学高年级有学生552人，排成一个三层空心方阵进行队列训练，求这个空心方阵的每层人数。
点拨：因为“每相邻两层的数量都相差8。
”我们假设最内层有“1”份的学生，第二层有“1”份的学生多8人，最外层有“1”份的学生多16人。
因此，根据“和差问题”的方法可以得出每层的人数。
（552—8—8×2）÷（1+1+1）=528÷3=176（人）……第一层的人数；176+8=184（人）……第二层的人数；184+8=192（人）……第三层的人数。
答：一共有解放军126人。
习题一、东东用112颗珠子摆成了一个四层空心方阵，求这个空心方阵的每层、颗数。
习题二、参加“六一文艺汇演”的学生排成一个空心方阵，最外层是60人，最内层是36人，这批学生共有多少人？例题三、有一批解放军战士，如果排成三层空心方阵，多出18人；如果在中间的空心部分增排一层（排成四层），反而又少了2人，那么一共有解放军多少人？点拨：根据题意，在空心部分增排一层，人数由“多出18人”变成“反而少了2人”，因此，排这一层需要18+2=20（人）。
方阵问题带答案版
层数： （9-1）÷2+1=5（层）
8、若干名同学站成一个10×10的实心方阵.请问： 最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？ 从里向外算起的第3层有多少人？
最外层人数：
（10-1）×4=36（人）
层数： 10÷2=5（层）
从里向外第3层人数：
4+8×2=20（人）
或 36-2×8=20（人）
最外层人数 ： （6-1）×4=20（人）
总人数 ： 20+（20-8）=32（人）
4、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵，如果 最外层每边有20个学生, 问：（1）这个空心方阵最里边一周有多少个学生? （2）这个四层空心方阵共有多少个学生? （1）最外层人数：（20-1）×4=76（个）
最里边人数：76-3×8=52（个）
每边人数：48÷4+1=13（人）
总人数：13×13=169（人）
3、三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最 外层一周的人数为20人。 问：（1）方阵最外层每边的人数是多少? （2）这个方阵共有多少人?
（1）每边人数：20÷4+1=6（人） （2）总人数：6×6=36（人）
4、军训的学生进行队列表演，排成一个7行7列的 正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？ 还剩下多少人？
例题： 1、有一个正方形池塘。四个角都栽一棵树。棵）
2、用围棋排成三层空心方阵，最里层共有12颗， 求这个方阵共有棋子多少颗？
12+8=20（颗） 20+8=28（颗）
12+20+28=60（颗）
3、四（1）班的学生进行队列训练，排成两层空 心方阵，已知最外层每边有6人，求这个班共有多 少人？
（2）总人数：52+60+68+76=256（个） 或 （52+76）×4÷2=256（个）
方阵问题经典例题和练习题
方阵问题一、知识要点及基本方法方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题。
特点是：方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。
数量关系：（1）方阵每边人数和四周人数的关系：（每边人数-1）×4=四周人数四周人数÷4+1=每边人数（2）方阵总人数的计算方法：实心方阵：每边人数×每边人数=总人数空心方阵：外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则：（外边人数-层数）×层数×4=总人数二、例题精讲例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
例3 一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？解题分析排成方阵的棋子，无论排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，无论去掉哪一行和哪一列，总会有一只棋子被重复去掉1次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原来方阵中2行的棋子数少1只。
小学数学方阵问题应用题及参考答案
小学数学方阵问题应用题及参考答案1.全校排成一方阵做操．已知外层共有80人，那么这个学校共有多少学生做操？2.学校要美化校园，要在正方形水池四周摆花，四个角都摆一盆，每边都摆5盆，那么一共要准备多少盆花．3.同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行多少人．4.同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行同学们做操，排成一个正方形的队伍，从前，后，左，右数，小红都是第5个，问一共有多少人．5.把12枚棋子均匀围成一个正方形，每边是几枚棋子？6.一个池塘（正方形），每边都种10棵树，最少需要种多少棵，如果有48棵树苗，4角上都要种，平均每边种多少棵．7.四年级大家唱大家跳排成方阵，最外层每边都是25人，最外层一共有多少名队员？整个方阵共有多少名队员？8.一个方阵，最外层每边有10人，最外层一共有多少人？9.一个正方形的操场边长20米，如果每边栽5棵数（每个角的顶点栽一棵），一共要栽多少棵树？每两棵树之间的距离多少米？10.在一个边长是40米的正方形草地的四周擦彩旗，每隔5米插1面（正方形的每个顶点插1面），一共要插多少面彩旗．11.同学们用小红花排成了一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？12.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少个棋子．摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子．13.在迎接神七返回的庆祝活动中，瑞金三中的同学们朝气蓬勃地扭着秧歌，排成了两个正方形阵，每一边有20人，在每个方阵的中心空出了36人的正方形空地，你能算出这个队伍的人数吗？14.一群人排成n×n的方阵，最外3层共有120人，求n的数值．15.共有960名男生站成一个三层的空心方阵，问：中间一层每边有多少人？参考答案：1.解：80÷4+1=21（人），21×21=441（人）；答：这个学校共有441个学生做操．【分析】由于四个顶点上的人属于相邻的两个边公共的人，所以每边的人数是：80÷4+1=21（人），因此这个方阵共有学生21×21=441（人），据此解答．2.解：（5-1）×4=4×4=16（盆）答：一共要准备16盆花．【分析】由题意，此题可看作是一个空心方阵，要求四周一共要摆多少盆花，根据“四周的盆数=（每边的盆数-1）×4”解答即可．3. 解：100÷4+1=25+1=26（人）答：每行26人．【分析】每行人数和行数恰好相等，即排成的是一个正方形实心方阵，已知最外一圈有100人，根据“每边的人数=四周的人数÷4+1”解答即可．4.解：每边人数是：5×2﹣1=9（人），共有：9×9=81（人），答：一共有81人．【分析】因为从前、后、左、右数，小红都是第5个，所以每行都有：5×2﹣1=9人，由此利用方阵问题中：总人数=每边人数×每边人数，即可解答．5.解：12÷4+1=4（枚），答：围成的正方形的每边棋子数是4枚．【分析】此题可以利用空心方阵的每边点数=四周点数÷4+1，先求出围成的这个正方形的每边上的棋子数，再进行选择．6.解：（10-1）×4 =9×4 =36（棵）48÷4+1 =12+1 =13（棵）答：最少需要种36棵，如果有48棵树苗，4角上都要种，平均每边种13棵．故答案为：36，13．7.解：25×4-4=100-4=96（名）25×25=625（名）答：最外层一共有96名队员，整个方阵共有625名队员．【分析】根据方阵问题中最外层人数=每边人数×4-4实心方阵中总人数=每边人数×每边人数；代入数据即可解答．8.解：10×4-4=40-4=36（人）答：最外层共有36人．故答案为：36．【分析】最外层每边都是10人，4条边共有：10×4=40（人），由于四个顶点重复计算了1次，实际最外层共有40-4=36（人）．9.解：5×4-4 =20-4 =16（棵）20÷（5-1）=20÷4 =5（米）答：一共要栽16棵树，每两棵树之间的距离5米．故答案为：16，5．【分析】根据方阵问题中最外层点数=每边点数×4-4，即可求出植树的总棵数；因为每条边上植树5棵，所以每条边上都有5-1=4个间隔，据此可以求出每个间隔的长度是20÷4=5米．10.解：40÷5+1 =8+1 =9（面）9×4-4 =36-4 =32（面）答：一共要插32面彩旗．故答案为：32．【分析】（1）先求出40里面有几个5，再加1就是每边最多要插的面数；（2）再用每边插的面数×4-4即可解答．11.解：（12-4）×4×4=8×16=128（朵）答：共有红花128朵．【分析】由题意知，要求这个四层空心方阵共有红花多少朵，就是求这个方阵的总点数；根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4解答即可．12.解：根据分析可得，最里层：15﹣2×2=11（个），（11﹣1）×4=40（个）（15﹣3）×3×4=12×12=144（个）答：明明摆这个方阵最里层一周共有40个棋子．摆这个三层空心方阵共用了144个棋子．故答案为：40，144．【分析】由于方阵每减少一层，每边的围棋子数减少2个，所以这个方阵最里层每边有：15﹣2×2=11个，那么明明摆这个方阵最里层一周共有：（11﹣1）×4=40（个）；根据公式：空心方阵的总点数=（最外层每边的点数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得：（15﹣3）×3×4=144（个）；据此解答．13.解：（20×20﹣36）×2=（400﹣36）×2=364×2=728（人）答：这个队伍有728人．【分析】每一边有20人，则实心时应该有20×20=400人，减去36人的正方形空地，每一个方阵应有400﹣36=364人．两个方阵共有364×2=728人14.解：120÷4÷3+3=10+3=13（人）这个方阵的最外层每边13人，也就是n=13．答：n的数值是13．【分析】由题意知，可以先看成一个三层空心方阵，已知共有学生120人，要求最外层每边有多少名学生，据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出：最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数，据此解答即可．15.解：最外层每边人数是：960÷4÷3+3，=80+3，=83（人），83﹣2=81（人），答：中间一层每边人数是81人．【分析】根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出最外层每边人数=空心方阵总人数÷4÷空心方阵的层数+空心方阵的层数，据此求出最外层每边人数，则再减去2人，就是中间一层的每边人数，据此解答即可．。
国家公务员考试：数量秒杀计——方阵问题
2022年数量秒杀计——方阵问题华图教育师杰在公务员行测考试中，方阵问题是常考的一种题型。
什么是方阵问题？就是横竖排问题，我们将横排称为行，竖排称为列。
假如行数与列数相等，那么正好排成一个正方形，此图形被称为方阵，根据此类问题出的题目被称为方阵问题。
一、根本概念对于方阵问题，首先要理解几个核心公式：1.方阵总人数=最外层每边人数的平方〔方阵问题的核心〕2．方阵最外层每边人数=〔方阵最外层总人数÷4〕＋13．相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人二、典型例题1.某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层人数是108人，那么这个学校共有多少名学生?( )A.724人B.744人C.764人D.784人【答案】D【解析】这是一个方阵问题，最外层人数为108人，那么最外层每条边上有108÷4+1=28〔人〕，总人数为28×28=784人，选择D2.某部队阅兵，上级要求其组成一个正方形队列，预演时上级要求将现有队列减少一行和一列，这样将有35人被裁减。
那么，原定参加阅兵士兵有多少人？A.289B.324C.256D.361【答案】B【解析】由题意，假设原定士兵方阵为N行N列，那么减少一行一列后仍然是个方阵〔N-1行N-1列〕，根据题意有N2 -〔N-1〕2=35，可得N=18，既原有士兵182=324人，选B3.用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全一样)，最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。
假如最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花( )。
A.48盆B.60盆C.72盆D.84盆【答案】B【解析】此题是一个方阵问题。
在方阵中，相邻两圈之间，外圈总是比内圈多8，那么相隔一圈相差16，并且成等差数列。
题目中最外圈是红花为44，依次为黄花36，红花28，黄花20，红花12，黄花4，可知黄花总数为36+20+4=60。
因此，此题答案为B选项。
三、总结综上所述，解决方阵问题，除了要记住常用的公式，还要记住：第一，方阵总人数是个平方数；第二，方阵相邻两层组成一个公差为8的等差数列，相信这两点会帮助大家快速得到答案。
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第八章
方阵问题
1、知识要点及基本方法
方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题。
特点是：方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。
数量关系：
（1）方阵每边人数和四周人数的关系：
（每边人数-1）×4=四周人数
四周人数÷4+1=每边人数
（2）方阵总人数的计算方法：
实心方阵：每边人数×每边人数=总人数
空心方阵：外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数
若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则：
（外边人数-层数）×层数×4=总人数
二、例题精讲
例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？
解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？
解：8×8=64（人）
答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？
解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心
方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋
子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数
4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？
6×6=36（只）
（2）最外层有多少只棋子？
（6-1）×4=20（只）
答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
例3 一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？
解题分析 排成方阵的棋子，无论排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，无论去掉哪一行和哪一列，总会有一只棋子被重复去掉1次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原来方阵中2行的棋子数少1只。
另外，要求出剩下多少只棋子，就要先求出棋子的总数，然后减去去掉的棋子数，就是剩下的棋子数。
解：（1）去掉多少只棋子？
8×2-1=15（只）
（2）还剩多少只棋子？
8×8-15=49（只）
答：要去掉15只棋子，还剩下49只棋子。
例4 育英小学四年级的同学排成一个实心方阵队列，还剩下5人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，则缺少26人。
育英小学四年级有多少人？
解题分析 排成一个实心方阵队列，还剩下5人，说明是多出5人，如果横竖各增加一排后，缺少26人，说明横竖各增加一排所需要的人数是5人与26人的和，那么（5+26）人相当原来方阵中两排的人数多1人，从（5+26）人中减去角上的1人，再除以2，就可求出原来方阵中一排的人数。
因此，可求出原来方阵中的人数，然后加上剩下的5人，就可求出四年级的总人数是多少人。
解：（1）原来方阵中每排有多少人？
（5+26-1）÷2=15（人）
（2）四年级共有多少人？
15×15+5=230（人）
答：育英小学四年级有230人。
例5 同学们排成一个三层的空心方阵。
已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？
解题分析要求出这个方阵有多少人，就要先示出这个方阵最外层每边多少。
已知最内层每边有6人，又知道这个空心方阵有3层，根据方阵问题应用题特点，可以求出这个方阵最外层每边有6+（3-1）×2人，即10人。
又根据方阵问题应用题数量关系：空心阵总人数=（外边人数-层数）×层数×4，即可求出这个方阵共有多少人。
解：[6+（3-1）×2-3]×3×4=84（人）
答：这个方阵共有84人。
例6 某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15人，如果在方阵的空心部分再增加一层又少21人。
这个小学四年级的学生一共有多少人？
解题分析 排成四层空心方阵多15人，在方阵的空心部分增加一层21人，说明增加这一层的人数就是从外向内第五层的人数是（15+21）人，根据每相邻两层的人数相差8人，可分别求出每层人数，然后霜加，再加上多的15人，就可求出四年级的总人数。
解：（1）从外向内第五层有多少人？
15+21=36（人）
（2）从外向内第四层有多少人？
36+8=44（人）
（3）从外向内第三层有多少人？
44+8=52（人）
（4）从外向内第二层有多少人？
52+8=60（人）
（5）最外层有多少人？
60+8=68（人）
（6）四年级一共有多少人？
44+52+60+68+15=239（人）
答：四年级的学生一共有239人。
练习题
1．同学们排成一个方阵做早操，每行9人，这个方阵一共有多少人？ 9×9=81（人）
2．同学们排队站成一个实心方阵，排成11行11列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？11×2-1=21（人）
3．同学们排队站成一个方阵，一共站7行7列，如果要增加一行一列，需要增加多少人？（7+1）×2-1=15（人）
4．有72人排成一个三层的空心方阵，示最外层每边有多少人？外层：（72+8×3）÷3=32（人）外层每边32÷4+1=9（人）
5．设计一个团体操表演队形，想排成一个6层的中空方阵，已知参加表演的人数只有360人，问最外每边应排多少人？
[360+8×（1+2+3+4+5）]÷6÷4+1=21（人）
6． 一个正方形队列，横竖方向各减少一行，那么就减少13人，这个正方形队列原来有多少人？[（13+1）÷2]×[（13+1）
÷2]=49
7．有64名少先队员排成一个每边两层的中空方阵，现要在外面增加一层，成为一个三层中空方阵，需要增加少先队员多少
人？
（64÷4÷2+2+2-1）×4=44（人）
8．一个空心方阵的花坛共有12层花草，其中最内层每边有18盆，这个花坛共有花草多少盆？18+（12-1）×2=40（盆）
（40-12）×12×4=1344（盆）
9．四年级同学参加体操表演，先排成每边16人的实心方阵队形，后来又变成一个四层空心方阵，这个中空方阵最外层有
多少人？16×16÷4÷4+4=20（人）（20-1）×4=76（人）10．一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果在空心部分再增加一层又差28人。
这队战士共有多少人？如果排成一个实心
方阵，每边多少人？18×18-12×12+16=196（人）196=14×14 11．有16个学生站在一块正方形场地的四周，四个角上各站1人。
如果站的人数相等，那么，每边站了多少个学生？（16-4）
÷4+2=5（个）
12．一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？80+80+8+80+8×2=264（人）。