【教学设计】《解一元一次方程——去括号与去分母》示范教学方案第2课时

第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程(二)教学设计
第2课时
一、教学目标
1.会通过去分母解一元一次方程．
2.归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归思想方法．
二、教学重点及难点
重点：解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤，体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法．
难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
微课，图片.
五、教学过程
（一）创设情境
引言：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．草片文书中记载了许多关于数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的命题．问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．这个数是多少？
师生活动：学生审题后，教师提问：
（1）题中涉及哪些相等关系？
（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？
教师展示问题，让学生思考，独立完成分析．
小结：设这个数是x，根据题意得方程：211
33 327
x x x x
＋＋＋＝．
教师：当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程．
设计意图：由纸草书中一道有关数学的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解方程．这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用．利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受到方程的使用价值．（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
（二）合作探究
1．这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？
师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法在黑板展示交流．
小结：这个方程有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更简便些．
设计意图：让学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法．
2．不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？
师生活动：学生讨论后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：
（1）怎样去分母呢？
（2）去分母的依据是什么呢？
学生思考后得出结论：（1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；（2）去分母的依据是等式的性质2．
解：方法一：合并同类项，得
973342
x =． 系数化为1，得
138697
x =． 方法二：方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得
211424242424233327
x x x x ⨯+⨯+⨯+=⨯ 即
28x ＋21x ＋6x ＋42x ＝1 386．
合并同类项，得
97x ＝1 368．
系数化为1，得
138697
x =．
小结：方法一运算比较繁琐，方法二运算简便，通过比较采用方法二比较简便．
设计意图：通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受到去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法．
3．你能用以上方法解方程：31322322105
x x x +-+-=-吗？ 师生活动：教师展示问题，师生共同完成如下分析过程．
31322310210102105x x x +-+⎛⎫⨯-=⨯-⨯ ⎪⎝⎭
． 则方程的左边为531102x ⨯+-⨯（）．
注意：这里易犯的错误：方程左边＝5×（3x ＋1）－2，应提醒学生去分母时不能漏乘．
4．方程右边乘以10，化简的结果是什么？
师生活动：学生口答化简结果．方程右边为（3x －2）－2（2x ＋3）．
教师用框图展示解法的流程．
5．解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？以x 为未知数的方程逐步向着x ＝a 的形式转化的主要依据是什么？
师生活动：学生思考，总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充． 小结：（1）解一元一次方程的一般步骤包括：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．
（2）通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．
设计意图：学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想．在讨论过程中互相补充思维中不严密、不完善的地方，加深对去分母的认识，避免出现类似错误．
本图片资源总结了去分母法则及相关知识，如何利用去分母法则去解一元一次方程，适用于解一元一次方程的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】解一元一次方程（二）--去分母.
（三）例题分析
例1解下列方程：
（1）
12
12
24
x x
+-
-=+；
（2）
121 33
23
x x
x
--
+=-．
师生活动：教师提出问题，学生独立完成过程，然后分组进行交流．对错例进行展示，找出错误根源，归纳正确方法．
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2（x＋1）－4＝8＋（2－x）．
去括号，得
2x＋2－4＝8＋2－x．
移项，得
2x＋x＝8＋2－2＋4．
合并同类项，得
3x ＝12．
系数化为1，得
x ＝4．
（2）去分母（方程两边乘6），得
18x ＋3（x －1）＝18－2（2x －1）．
去括号，得
18x ＋3x －3＝18－4x ＋2．
移项，得
18x ＋3x ＋4x ＝18＋2＋3．
合并同类项，得
25x ＝23．
系数化为1，得
2325
x =． 设计意图：通过实践，加深对去分母解法的认识．
（四）练习巩固
解下列方程：
（1）
()19212100100x x =-； （2）
1224x x +-=； （3）
51312423x x x -+-=-； （4）3221211245
x x x +-+-=-． 解：（1）去分母（方程两边乘100），得
19x ＝21（x －2）．
去括号，得
19x ＝21x －42．
移项，得
19x －21x ＝－42．
合并同类项，得
－2x＝－42．
系数化为1，得
x＝21．
（2）去分母（方程两边乘4），得
2（x＋1）－2×4＝x．
去括号，得
2x＋2－8＝x．
移项，得
2x－x＝8－2．
合并同类项，得
x＝6．
（3）去分母（方程两边乘12），得
3（5x－1）＝6（3x＋1）－4（2－x）．
去括号，得
15x－3＝18x＋6－8＋4x．
移项，得
15x－18x－4x＝6－8＋3．
合并同类项，得
－7x＝1．
系数化为1，得
1
x=-．
7
（4）去分母（方程两边乘20），得
10（3x＋2）－1×20＝5（2x－1）－4（2x＋1）．去括号，得
30x＋20－20＝10x－5－8x－4．
移项，得
30x－10x＋8x＝－20＋20－5－4．
合并同类项，得
28x＝－9．
系数化为1，得
9
x=-．
28
设计意图：及时巩固所学知识．至此，前呼后应，体现了本章问题解决的主线．让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的．
六、课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
去分母解方程
（2）去分母的依据是什么？
等式的基本性质2
（3）去分母的作用是什么？
解方程简便
（4）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？
依据的性质2，不要漏乘
（5）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？
所有分母的最小公倍数
设计意图：复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思．
七、板书设计
3.3 解一元一次方程——去分母
解一元一次方程的一般步骤包括：
①分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．。