大学离散数学复习题.doc

《离散数学》试题A系别__________ 班级________ 学号（最后两位）______ 姓名_______-V单项选择题（每小题2分，共16分》1.下列命题为假命题的是（）A.如果4是偶数，那么一个公式的合取范式惟一B.如果4是偶数，那么一个公式的合取范式不惟一C.如果4是奇数，那么一个公式的合取范式惟一D.如果4是奇数，那么一个公式的合取范式不惟一2.下列是真命题的是（）A.⑷［{{“}}:B. {{O}}e 沖，沖}};C. {a}U{b}={a,b,c}；D. {0>}G {{O}} o3.设集合人={1, 2, 3}，R是A上的二元关系，下列关系R屮不是等价关系的是（）A.R:{<1, 1〉, <2, 2〉, <3, 3〉}B.R={<1, 1>, <2, 2>, <3, 3>, <3, 2>, <2, 3>}C.R={<1, 1>, <2, 2>, <3, 3>, <1,2>}D.R={<1, 1>, <2, 2>, <3, 3>, <1, 2>, <2, 1>, <1, 3>, <3, 1>, <2, 3>〈3,2〉}4。

设八={1, 2, 3},则A上所有的二元关系共有（）个。

A. 23；B. 32；C. 23X3；D. 3么2。

5.设R, S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（）A.若R，S是自反的，则是自反的；B.若R, S是反自反的，则是反自反的；C.若R, S是对称的，则是对称的；D.若R，S是传递的，则/?。

5是传递的。

6.设Z是整数集合，函数/定义为：Z^Z,/（x） =|x|-2%,则/是（）的.A.双射B.满射C.单射D.非单射也非满射7.设Z）=〈V,£〉为有向图，其中V = ｛a，b，c，d，e，f｝，E =｛〈a，6〉，〈Z?，c〉，〈a，6/〉，〈t/，e〉，〈/＞〉｝，则该有向图是（）.八.强连通图 B.单向连通但非强连通图C.弱连通图但非单向连通图D.不连通图8.设G是有5个顶点的无向完全图，则0是（）A.没有哈密尔顿通路B.没有欧拉回路C.是欧拉图D.是平面图二、填空题（每空2分，共24分》1.设G（x）:x是人，F（x）: x喜欢读书，则命题“不是所有的人都喜欢读书”可符号化为 _______________________ 。

2. _______________________________ 设A=｛1,2, 3｝，那么可以定义___________________________ 个不同的4上的等价关系， ______ 个偏序关系。

3.集合A=｛a，b，c｝，AXA= __________________ 。

4.公式q八(pVr) q的主合取范式为_________________________________________ O5.若解释I的论域D仅包含一个元素，则3xP(x) \fxP(x)在I下真值为___________________________________ o6.设八={1, 2, 3, 4}，A上关系图为R2= ______________________________________ O7. _________________________________ 设人={3, b, c,d}，其上偏序关系R的哈斯图如下则R= _ o8•设集合4 = {1，2,3}, A 上的关系/? = {〈1，1〉，〈1，2〉，〈2，1〉，〈2,3〉},贝ij/? 的对称闭包是__________ , 自反闭包是9.已知无向简单图G中，有10条边，4个3度结点,其余结点的度均小于或等于2,则G中至少有________ 个结点.10.—棵树有两个结点度数为2, 一个结点度数为3,三个结点度数为4,则它有 _______ 个度数为1的结点.三、解下列各题(每小题9分，共45分》1.求命题公式PA (P 4 0的主析取范式，成真赋值，成假赋值.2.画一棵带权为1，3，4，5, 5，7, 9，9的最优二元树T,并计算它的权W (T)。

3.设集合A = {1,2,3}, /? = {〈1，1〉，〈3，1〉，〈1，3〉，〈3,3＞，〈3,2〉，〈2,3〉}是4 上的二元关系.(1)画出/?的关系图，写出/?的关系矩阵：(2)说明是否是自反、反自反、对称、反对称、传递的.4.若集合X= {(1, 2), (3, 4)，(5, 6), (7, 8)……}R = {« A，凡〉，＜义2, ＞’2〉〉l + )’2 = X2 + % }(1)证明R是X上的等价关系。

(2)求出X关于R的商集。

5.有向图D如右所示，(1)写出D的邻接矩阵；(2)求D中从到v 3的长度为3的通路的条数，并具体写出各条通路。

四、应用题(15分)1.构造下面推理的证明：前提：P一一'q, qV —'r, rA —-s 结论：—(10分)v7及预先算出它2.如下图所示的赋权图表示某七个城市们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。

(5分)《离散数学》试题B系别__________ 班级_______ 学号(最后两位) ________ 姓名________一、填空题(每空2分，共18分》1.令河北的省会是保定，心• 2是偶数，则命题“河北的省会是保定，当且仅当2是偶数”的真值是2.设人=｛1，2｝，那么可以定义_____ 个不同的A上的等价关系，_______ 个偏序关系。

3.设G(x):x是人，F(x)：%可以活到百岁以上，则命题“不是所有的人都可以活到百岁以上”可符号化为_____________________________________________________________ 04. ____________________________________________ 公式］(pAq)的类型是___________________________________ 。

5.谓词公式Vx(F(x) 3yH(x，y))中Vx的辖域为________________________________________________________________ O6.设A = ｛“，/?，＜?｝，A 上的二元关系/? = ｛〈“，/?〉,〈/?，＜?〉｝，贝ijs(R) = _____________________t(R)= ________________________7.一棵树有2个4度顶点，3个3度顶点，其余都是树叶，则该树有 ___ 片树叶。

二、单选题(每小题2分，共10分〉1.“王兰和王英是姐妹”是()A 复合命题B 简牟命题C 不是命题D 不能确定2. 设=S=P(P(A)),下列选项错误的是( )B. {0)}e BD. {<P,{0}}G P(A)3. Z 是整数集合，函数/定义为：2^2，/(；0=|%卜2；1则/是5. 设G 是有5个顶点的无向完全图，则0是( A.无哈密顿通路 B.无欧拉回路C. 是欧拉图D.是平面图三、综合题《每小题10分，共60分》1 .用等值演算法求命题公式4 A 0的主析取范式，并说明公 式的类型。

( )A. 单射 C. 双射 4. 下述偏序集中B. 满射D. 非单射也非满射 )是全序集。

A B2.已知有向图£> =〈V，£〉，V = {v1,v2,v3,v4), £>的邻接矩阵"0 1 0 0> 1 0 0 10 1 0 0J 0 0 oj (1)求 6/+(V 2), 6/-(V 3),^(v,); 10(?1 ° 1 ,求v,到v 4长度为3的通路数, 10 0 140 0 1,和过长度为3的回路数;(3) 问图D 属于哪一种连通。

3. 设集合八=｛3，b ，c ，d ｝上的关系 R=｛＜a ，b 〉，＜ b ，a 〉,＜ b ，c 〉，＜ c ，d :＞｝用矩阵运算求出R 的传递闭t (R)。

(9分)4. 设集合/1 = ｛1，2,3｝，A)是集合A 的幂集，试画出W)，㈡的 哈斯图，并指出子集｛｛1｝，｛2｝｝的极大元、极小元、上确界、下确 界。

5..求带权为2，3，5，7，8的最优二元树并求T 对应的二元 前缀码。

6.设集合A = ｛1,2,3,4｝ , A 上的二元关系 fi(2)已知儿3二1 1/? = ｛〈1，2〉，〈3,2〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝。

求出的集合表达式，并画出7?2的关系图应用题《每小题6分，共12分》1.现需设计一个有6个元件的电路，把6个元件分成两组，每组3 个元件，设计时要求每组中的任一个元件与另一组中的所有元件用导线连接。

问能否设计电路使导线不交叉？如果能，画出设计方案，如果不能，说明理由，并画出一个导线交叉最少的设计方案。

2.证明：在至少有2个人的人群中，至少有2个人，他的有相同的朋友数。