电路戴维宁定理和诺顿定理
戴维南定理、诺顿定理和最大功率传输的验证及分析
戴维南定理、诺顿定理和最大功率传输的验证及分析一．戴维南定理1.实验目的：1）掌握戴维南定理相关知识2）掌握利用Mulstim软件分析验证相关的原理3）加深对等效变换的理解。
2.实验原理：戴维南定理：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。
Uoc称为开路电压，R0称为戴维南等效电阻。
当单口网络视为电源时，称此电阻为输出电阻R0；当单口网络视为负载时，则称为输入电阻Ri。
电压源Uoc和电阻R0的串联单口网络，称为戴维南等效电路。
3.实验步骤：1）画出电路2）算出理论值3）利用Mulstim软件分析验证4）得出结论理论值：R1电流I1=U/I=6A U=IR=12V二．诺顿定理1.实验目的：1）掌握诺顿定理相关知识2）掌握利用Mulstim软件分析验证相关的原理3）加深对等效变换的理解。
2.实验原理：诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联。
电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc；电阻R0是单口网络内全部独立源为零值时所得网络N0的等效电阻。
4.实验步骤：1）画出电路2）算出理论值3）利用Mulstim软件分析验证4）得出结论理论值：U=1A×2×2/(2+2)=1V I=1V/2/2×(2+2)=1A三．最大功率传输1.实验目的：1）掌握最大功率传输相关知识2）掌握利用Mulstim软件分析验证相关的原理3）加深对等效变换的理解。
2.实验原理：最大功率传输定理是关于使含源线性阻抗单口网络向可变电阻负载传输最大功率的条件。
定理满足时，称为最大功率匹配，此时负载电阻（分量）RL获得的最大功率为：Pmax=Uoc^2/4R0。
直流电路含源线性电阻单口网络(Ro>0)向可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单口网络的输出电阻Ro相等。
满足RL=Ro条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为：Pmax=Uoc^2/4R0。
戴维宁定理与诺顿定理
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1. 戴维宁定理
NS
a I + U – b
R0
RL UOC + _
a I + U – b RL
等效电路
等效电路的电阻R0是有源二端网络中所有独立电源 均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开 路代替）后, 所得到的无源二端网络 a 、b两端之间 的等效电阻。
I U1 U 2 R1 R2 40 20 44 2.5 A
UOC = U2 + I R2 = 20 +2.5 4 = 30V 或： UOC = U1 – I R1 = 40 –2.5 4 = 30V UOC 也可用叠加原理等其它方法求。
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例1：电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。 a a + + U1 U2 – – R3 I3 R2 RO I1 R1 I2 R2 R1 b b 解：(2) 求等效电阻R0 将所有独立电源置零（理想电压源用短路代替， 理想电流源用开路代替） R1 R2 R0 2 R1 R2
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例1：电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。 a a + + U1 U2 R0 – – R3 I3 R3 I3 + I1 R1 I2 R2 UOC _ b 解：(3) 画出等效电路求电流I3 b
I3
UOC R0 R3
2
( R0 RL )
2
4
R0 RL ( R0 RL )
实验09戴维宁定理和诺顿定理的验证──有源二端网络等效参数的测定
实验九 戴维宁定理和诺顿定理的验证 ──有源二端网络等效参数的测定一、实验目的1. 验证戴维宁定理和诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解。
2. 掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。
二、原理说明1. 任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源一端口网络）。
戴维宁定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势Us 等于这个有源二端网络的开路电压Uoc ， 其等效内阻R 0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。
诺顿定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流Is 等于这个有源二端网络的短路电流I SC ，其等效内阻R 0定义同戴维宁定理。
Uoc （Us ）和R 0或者I SC （I S ）和R 0称为有源二端网络的等效参数。
2. 有源二端网络等效参数的测量方法 (1) 开路电压、短路电流法测R 0在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc ，然后再将其输出端短路，用电流表测其短路电流Isc ，则等效内阻为 Uoc R 0＝ ──Isc如果二端网络的内阻很小，若将其输出端口短路 则易损坏其内部元件，因此不宜用此法。
(2) 伏安法测R 0用电压表、电流表测出有源二端网 图9-1 络的外特性曲线，如图9-1所示。
根据 外特性曲线求出斜率tg φ，则内阻 △U U ocR 0＝tg φ＝ ──＝── 。
△I Isc也可以先测量开路电压Uoc ，再测量电流为额定值I N 时的输出图9-2U oc －U N端电压值U N ，则内阻为 R 0＝──── 。
I N (3) 半电压法测R 0如图9-2所示，当负载电压为被测网络开 路电压的一半时，负载电阻（由电阻箱的读数U I ABI UOΔUΔIφscoc c /2确定）即为被测有源二端网络的等效内阻值。
戴维宁定理和诺顿定理的实验报告
戴维宁定理和诺顿定理的实验报告1. 引言戴维宁定理和诺顿定理是电路理论中的两个重要定理，它们可以用来简化复杂的电路分析问题。
本实验旨在通过实际测量和计算，验证戴维宁定理和诺顿定理的正确性，并理解它们在电路分析中的应用。
2. 实验目的- 验证戴维宁定理和诺顿定理的正确性；- 掌握运用戴维宁定理和诺顿定理简化电路分析问题的方法。
3. 实验原理3.1 戴维宁定理戴维宁定理指出，任何线性电路都可以用一个等效电源和一个等效电阻来代替。
等效电源称为戴维宁电流源，等效电阻称为戴维宁电阻。
戴维宁电流源的大小等于戴维宁电阻两端的电压除以电阻本身的值。
3.2 诺顿定理诺顿定理是戴维宁定理的一种特殊情况，即等效电源为电流源。
诺顿定理指出，任何线性电路都可以用一个等效电流源和一个等效电阻来代替。
等效电流源称为诺顿电流源，等效电阻称为诺顿电阻。
诺顿电流源的大小等于诺顿电阻两端的电压除以电阻本身的值。
4. 实验装置和步骤4.1 实验装置本实验所需的主要装置包括直流电源、可变电阻箱、电流表、电压表、万用表等。
4.2 实验步骤4.2.1 利用直流电源、可变电阻箱和电压表搭建一个简单的电路。
4.2.2 测量电路中的电流和电压值，并记录下来。
4.2.3 根据测量结果，计算出电路的等效电流源和等效电阻。
4.2.4 利用戴维宁定理和诺顿定理，将原始电路简化为一个等效电路。
4.2.5 比较简化后的等效电路和原始电路的电流和电压值，验证定理的正确性。
5. 实验结果与分析通过测量和计算，得到了原始电路的电流和电压值，同时计算出了等效电流源和等效电阻。
将原始电路简化为等效电路后，再次测量等效电路的电流和电压值。
通过比较两者的结果，可以发现它们非常接近，验证了戴维宁定理和诺顿定理的正确性。
6. 实验总结本实验通过实际测量和计算，验证了戴维宁定理和诺顿定理的正确性。
戴维宁定理和诺顿定理是电路分析中常用的工具，可以简化复杂的电路分析问题，提高计算效率。
4电路定理(3)
i NS u
+ 负载 –
i
应用戴维 宁定理
Req + Uoc –
+ u – RL
当RL＝Req时，RL将获得最大功率
PL max
U 4 Req
19
2 OC
例 问RL为何值时，可获得最大功率，并求最大功率。由电源
发出的功率有多少百分比传输给RL。 解： 求戴维宁等效电路 ＋ －
20V 5Ω Uoc R L 5Ω
3. Req的计算方法
1 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y
互换的方法计算等效电阻；
2 当网络内部含有受控源时，可采用外加电源法（加压求
流或加流求压）求输入电阻。
a
N0
Req
a
i
+ u – b
N0
Req
+ u – b
i
u Req i
3
3
开路电压，短路电流法。u = uoc-Reqi
7
(3) 等效电路
a
Req Uoc + – b + 3 U0 _
Uoc= 9V Req = 6
计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法 还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计 算简便为好。
8
例4- 6 解：
求图示一端口电路的等效发电机。 求短路电流isc
1 1 -1A 8
20 － 40V ＋ ＋ 40V －
独立电源置零
Req = U’ / I’ = 6
6
方法2：开路电压、短路电流
Uoc= 9V
6
I1
a – 6I + I Isc
Isc= I1-I 6 I1 + 3 I = 9
邱关源《电路》第五版 第四章 电路定理
1 + u 1
-
任何一个有源一端口网络，对外电路来说，可 以用一个电流源和电阻相并的组合来等效代替。电
1 R0=Req + + u uS =uOC 1
i
外 电 路
u uS R0i
uS uoc
R0 Req
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
3. 举例
【例1】电路如图，求通过电阻R3的电流I3 。
I3
4
R3 5
8
a Uoc
b 8
2
2
4 2
2 I1
+
40V
+
40V
10
+
-
2.25A 1
A 1.5A 1
B
1 0.5A 1A
US
+ Us D 4.5A 1 6
0.75A
6.75V
U AD 6 4.5V
U BC 2 3V
U 0 =2V
C 1 B 1
A 3A
+ 13.5V
1.5A
1A
2A
Us
-
6
U AD 6 9V
U BC 2 6V
U 0 =4V
iS1
+
R3
uS3
R3 iS1
中，任一支路电流
（或支路电压）都是
i iR1 R4 R2 R2 R1
i R1
R1
uS2
+ -
=
R4 i R 2 R2电路各个独立电源单
独作用时在该支路产
+
i R1
R1
R4 i R 2 R2
iR1
生的电流（或电压）
电路理论第4章-电路定理
本章主要内容
一、叠加定理
四、戴维南定理和诺顿定理 五、最大功率传输定理
第四章、电路定理
一、叠加定理
几个概念 （1）线性电阻：电阻的伏安特性曲线为线性。
R为常数，符合u=iR 。
（2）激励：独立电源又称为激励，由于它的存在， 电路中能够产生电流或电压。
（3）响应：由激励在电路中产生电流或电压称 为响应。
（3）、有源二端网络：二端网络中含有电源。
有源二端网络：
第四章、电路定理 四、戴维南定理和诺顿定理 说明有源一端口网络，其对外的最简等效电路是一
个电压源与电阻的串联.
等效
第四章、电路定理
四、戴维南定理和诺顿定理
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
+-+-UUoocc
66
66
bb 10V
44
+–
+ Req Uoc
–
Ia Rx b
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
③ Rx =1.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
u(2) (6i(2) 6) (21) 8V u u(1) u(2) 9 8 17V
3A
＋ － 6 i (2)
＋ u(1)
6 3
1
－ 6V
＋
3＋u(2) － ＋
12V －
1 2A
戴维宁定理和诺顿定理
戴维宁定理和诺顿定理
1 戴维宁定理
戴维宁定理是数学家汤姆森·戴维宁（Thomas Davidet Alain Davie）提出的一个有关不可划分系统的重要概念，是系统理论的基础定理之一。
他的定理强调的是当系统的每个部分处于完整和可更改的状态时，它们将把整个系统从不可再划分进行分割，从而使系统被认为是不可再分割的。
它用来区分一般形式和不可分割形式之间的关系，它的定理是：当一个系统的每一部分是完整的（可更改的）时，它们将把整个系统从不可再划分状态分割出来；但是，如果系统的任意一部分是不可更改的，它将被认为是不可分割的。
戴维宁定理也可用于更改现有系统，可以帮助把它们划分为更加可控制的组件，这有助于在系统推出时获得最佳性能或改善系统稳定性。
2 诺顿定理
诺顿定理是英国数学家约翰·诺顿（John von Neumann）提出的另一个重要定理，在他的重要著作《决策理论》中有精彩的讨论。
他的定理认为，当一个系统的每个部分是完整的，可以控制的，协调的时，它们将使该系统从可再划分变得不可再划分。
诺顿定理也强调了
系统是由可控制的，可调整的组件构成的，而且每个组件可以协调运作以最小化系统的总能耗，同时可以更加有效地运行系统。
诺顿定理也可以帮助系统的设计者更加有效地运用系统的资源，可以更有效地快速解决难题。
它也可以帮助改善和协调系统的性能，同时明确的表示出系统的控制计划。
总之，戴维宁定理和诺顿定理都是系统理论建筑中重要的概念，旨在帮助系统设计者更加有效地理解和利用系统资源，以改善系统性能，可以有效地帮助快速解决系统问题，也可以为系统构建带来一定的帮助。
电路讲义第一章 分析的基础 - 戴维南定理和诺顿定理
i
图1-9-7(b) X
-
R2
I
解： 1）令I=0，U=UOC
R1
R2
i R 2
I=0 +
U
+
-
+
+
U
-
2
3
第 8页
+
1
例4：用戴定理求1Ω电阻中的电压
解：1）断开1Ω电阻，求开路电压 uOC=2*2+4=8（V）（∵i=0） 2）令N中所有独立源为零值，求RO RO=2+3=5 Ω 3）将1Ω电阻与代电路相连，求u
+
10V
i I
a
10
+
U
图1-9-23(b)
15 5
-
b
10
图1-9-23(c)
I
5I
+
+ Isc
U
-
X
第24页
THANK YOU ATTENTION
X
-
U OC I SC
N
Isc
X
图1-9-14
第17页
1.只含电阻的电路
7Ω
3Ω
3Ω
10Ω
6Ω 5Ω
12
图1-9-15
利用串并联， ▽Y，Y ▽ 等效互换
X
2.含独立源电路 1V _
第18页
+
2
3 0.5A 0.2A 5 0.5A
5
0.3A
图1-9-16
+ _
5
1.5V
先把独立源置零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻
u 27.5i1 Rin 11 i 2.5i1
戴维宁定理与诺顿定理
R0 UOC
RL
[证毕 证毕] 证毕
R0
a I + U1 – b
IS U1= - IR0
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例1:电路如图,已知U1=40V,U2=20V,R1=R2=4, 电路如图,已知U =40V, =20V, =4 R3=13 ,试用戴维宁定理求电流I3. 试用戴维宁定理求电流I a a + + + U1 + U1 + U2 U2 – – I – – R3 I3 UOC R2 I1 R1 I2 R2 R1 – b b 断开待求支路求开路电压U 解:(1) 断开待求支路求开路电压UOC U1 U2 40 20 I= = = 2.5 A R1 + R2 4+ 4 UOC = U2 + I R2 = 20 +2.5 × 4 = 30V 或: UOC = U1 – I R1 = 40 –2.5 × 4 = 30V UOC 也可用叠加原理等其它方法求. 也可用叠加原理等其它方法求.
ISC = I1 – I2 =1. 38 – 1.035=0. 345A
或:ISC = I4 – I3
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(2) 求等效电路的电阻 R0 a R0
R0 =(R1//R2) +( R3//R4 ) =(R //R //R = 5. 8 8
b (3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG a ISC R0 RG b IG
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应用戴维 定理应注意的问题: 应用戴维宁定理应注意的问题: 戴维宁
1. 有源二端网络的选取. 有源二端网络的选取. 2. 开路电压UOC的求法. 开路电压U 的求法. 3. 等效电阻R0的求法. 等效电阻R 的求法. 4. 画出等效电路. 画出等效电路.
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电路戴维宁定理和诺顿定理
工程实际中，常碰到只需研究某一支路的工作情况。
这时，可以将除该支路外的电路其余部分(通常为一个有源二端网络或称一端口网络)，等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路)，可大大方便分析和计算。
戴维宁定理和诺顿定理正是给出了如何将一个有源线性一端口等效为实际电源模型的分析计算方法。
一、几个名词 1.一端口(亦称二端网络：two-terminal circuit) 网络与外部电路只有一对端钮连接。
其中从一个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一端钮(如b) 流出的电流。
2.含源(active)与无源(passive)一端口网络网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络(NS)。
网络内部没有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络(N0)。
等效电源定理的概念有源二端网络用实际电源模型替代，便为等效电源定理。
二、戴维宁定理
1.定义对一个含有独立电源、电阻和受控源的线性一端口网络，对外电路来说，一般可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开路电压(open-circuit voltage)Uoc，而
电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻Req。
2.戴维宁定理的证明
3.等效电源定理中等效电阻的求解方法（1）无受控源的一端口，其等效内阻Req用电阻串、并联或Y-Δ等效变换的方法即可求出。
例：（2）加压求流法或加流求压法将原有的含源一端口网络NS内所有独立电源均变为零，化为无源一端口网络N0后，在其端口a，b处外施一个电压U，求其端口处的电流I（或者在端口处引入一个电流I，求端口处的两端电压U），则端口处的输入电阻（等效电阻）为：（3）开路电压，短路电流法例15. 求a，b 两端的入端电阻Rab （β≠1）。
解：通常有两种求入端电阻的方法①加压求流法②加流求压法下面用加流求压法求Rab 当βlt;1 ，Rab0，正电阻当β1 ，Rablt;0，负电阻含受控源的二端网络的输入电阻可能出现负值。
具有负值的电阻只是一种电路模型。
例16. 解：保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：（1）求开路电压（2）求等效电阻Req （3）原电路可等效为右图电路，其中：ＵＯＣ= 2ＶＲｅｑ= ４.８Ω（4）Rx = 1.2时，
4.含受控源电路戴维南定理的应用注意：当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在被化简的一端口中。
例７.
解：（1）求开路电压UＯＣ（2）求等效电阻Rｅｑ（3）等效电路（1）求开路电压UＯＣ（2）求输入电阻Req （3）求等效电路三、诺顿定理
定义：对于一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，一般可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该含源一端口网络的短路电流(short-circuit current)Isc，而电导(电阻)等于把该一端口网络中的全部独立电源置零后的输入电导Geq(等效电阻Req)。
诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。
但须指出，诺顿等效电路可独立进行证明。
证明过程从略。
例19. 求电流I 。
解：（1）求Isc（2）求Req：串并联将一端口中全部独立电源置零，即为右图电阻的串并联（3）诺顿等效电路：。