2015美赛建模培训(一)
美赛集训微分方程建模问题
第二次用药后最终残余药物浓度 ：
u2 Q ekT [ 1 ekT ]
第三次用药最初时刻时的药物浓度 ：
u(0) u2 Q Q [1 ekT e2kT ]
第三次用药后时段 （0 , T ) 内的微分方程模型 ：
u' (t) k u(t) , 0 t T
u(0) Q [1 ekT e2kT ]
cm2 , 求出装满漏斗的液体流完所需时间为多少？
练习2：牛奶装在聚乙烯软袋中，牛奶在 B 点的一个小洞
倒出，空气由 A 点剪开的小洞入，由于 A 点有洞，奶袋
限定有一个不变的最大倾角 θ= 10 o，流出孔面积 B =
0.258 cm2 ,容器收缩比为 c = 0.745 , 牛奶容量为 V =
0.568 升， 袋高 a = 12.7 cm , 袋宽 b = 15.2cm, 求牛奶流
u' (t) k u(t)
已假定给药方式为 快速静脉注射 ，即药物瞬间到
达体内：
u(0) Q
模型(1)建立：
u' (t) k u(t) , 0 t T
u(0) Q
求解： DSolve u ' t u t ,t
ku t , u 0 Q ,
u ( t ) u(0) ek t Q ek t , 0 t T
完所需的时间。
A
B
提示：开始时，牛奶可分成两部分，上部近似于一 个斜椭圆柱，其底面积近似于一个面积为 S0 的椭 圆；
下部近似于一个底面积为椭圆 S0 的斜椭圆 锥 。 参考答案 T ≈ 27.7 秒 。
人工肾工作模型 （ 微分方程组情况 ）
（ref. 数学模型， 姜启源 等著 , 高教出版社 ； pp. 175 )
(最新整理)数学建模美赛试题
2015数学建模美赛试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2015数学建模美赛试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2015数学建模美赛试题的全部内容。
地球资源的消耗速度快,越来越多的人关注人类社会的未来.自1960年以来，已经有许多专家研究可持续发展.然而大多数人的研究对象是整个世界，一个国家或一个地区。
几乎没有人选择48个最不发达国家(LDC)在联合国为研究对象列表。
然而,LDC国家集团共享许多相同的点。
他们的发展道路也有法律的内涵。
本文选择这些国家为研究对象针对发现常规的可持续发展道路。
本文组织如下.第二部分介绍研究的背景和本研究的意义。
第三节描述了我们对可持续发展的理解细节和显示我们的评估系统的建立过程和原理，那么我们估计每一个国家的LDC和获得可持续发展的能力和等级。
第四节提供了一个最糟糕的国家毛里塔尼亚计划指数在第三节。
第五节演示了在第四节的合理性和可用性计划。
最后在第六节总结本文的主要结论和讨论的力量和潜在的弱点。
地球上的资源是有限的。
三大能源石油、天然气和煤炭可再生。
如何避免人类的发展了资源枯竭和实现可持续发展目标是现在的一个热门话题.在过去的两个世纪,发达国家已经路上,先污染，再控制和达到高水平的可持续发展。
发展中国家希望发展和丰富。
然而,因为他们的技术力量和低水平的经济基础薄弱,浪费和低效率的发展在这些国家是正常的.所以本文主要关注如何帮助发展中国家特别是48在联合国最不发达国家实现可持续发展是列表可持续发展的理解是解决问题的关键.可持续发展的定义经历了一个长期发展的过程.在这里，布伦特兰可持续发展委员会的简短定义的"能力发展可持续- — - — - -以确保它既满足现代人的需求又不损害未来的能力代来满足自己的需求"［1]无疑是最被广泛接受的一个在各种内吗定义.这个定义方面发挥了重要作用在很多国家的政策制定的过程.然而，为了证明一个国家的现状是否可持续不可持续的,更具体的定义是必要的更具体的概念,我们认为,如果一个国家的发展是可持续的,它应该有一个基本的目前的发展水平，一个平衡的国家结构和一个光明的未来。
美赛常用模型PPT
C t (I/36 ) 0 .0 S 1 0 (米 3 ) 1(D 0 /v ) I/36 S （ 00升
模型中 D,I,S为参数， v为而变量。
结论，淋雨量与速度成反比。这也验证了尽可能快跑能
减少淋雨量。
5
若取 D 1 参 0 米 ,0 数 I 0 2 厘 /小 米 , 时 h1 .5米 0 ,w 0 .5米 0 ,d0 .2米 0 ,即 S2 .2 米 2 。 你在雨中行度 走 v的 6米 /每 最秒 大， 速则计算 你在雨中 16行 秒 7 走 ， 2分 了 即 47 秒。
24
例四 男生追女生模型
问题
某男生A对于某女生B非常喜欢，但是刚开始的时候该 女生对该男生并没有好感，该男生想采取一些行动来 改变二者之间的关系，但是男女之间的过多接触势必 会对学习成绩造成影响，试问该男生能否在保持学习 成绩不下降的前提下追到该女生？
这时，雨滴将淋在背上，而淋在背上的雨水量是
pw(rD sin h v)/v
淋雨总量为 C p[ d w cr o D h ( r s si v n )/v ]
11
当vrsin时， C取到最小C值 r。 sDinwdpcors
再次代如数据，得
C 6 .9 1 5 4 ( 0 0 .8 co )/s 4 (si)n
雨滴的密度为 p, p1
表示在一定的时刻
雨滴下落的反 方向
w
在单位体积的空间
内，由雨滴所占的 空间的比例数，也 称为降雨强度系数。
v
ห้องสมุดไป่ตู้
人前进的 方向
d h
所以， I rp
因为考虑了降雨的方向，淋湿的部位只有顶部和7 前面。分两部分计算淋雨量。
•顶部的淋雨量
2015美国大学生数学建模竞赛D题
1.2 Our work
We tackle four main sub problems: Factors affecting the evaluation of sustainable development of a country are analyzed based on the theory of sustainable development. Develop a model for the sustainability of a country. This model should provide a measure to distinguish more sustainable countries and policies from less sustainable ones. Choose from forty-eight poorest countries LDC country, according to the model of a task1 has been established for the selected countries to create a more sustainable development plan in the next 20 years in the development process, so that the country toward a more sustainable future. Evaluate the effect our 20-year sustainability plan has on our country’s sustainability measure created in Task 1. And predicted under the evaluation system to implement our plan will happen the change over the next 20 years. According to the selected country, we should consider the environmental factors, Climate change, development aid, foreign investment, natural disasters, and the instability of the regime, etc. We determine which project or policy for the sustainable development measures of the state will have the greatest effect. Write a report to explain the established model, including sustainable development, sustainable development plans, according to the model and the national environmental situation, analysis the effect of the plan. For the ICM provides a sustainable development of intervention strategy about investment in LDC countries.
美国数学建模竞赛辅导演示文稿
7日和8日, 在合理安排休息时间的前提下,必须完成数学模 型及论文草稿.
9日,开始检验模型灵敏度及优化模型, 在20:00前，必须要 模型优化及灵敏度分析工作结束，并且论文初稿完成 ！ 20:00后，三人开始共同检查论文，并且提出各种修改 意见。注意摘要在草稿及初稿中逐步完善, 也就是说初稿
摘要细节
摘要是评阅时给评委的第一印象，非常重要！但不 要太长。 该部分应包含如下的几部分内容概述：
•再次重述或者概括问题—用你自己的话重述你将要 解决的问题。
•对于基本原理以及证明的假设—着重陈述在解决问 题中提出的假设，清晰的列出所有在模型中应用 到的变量。
第12页，共37页。
•对于已经用过的或者应用到的模型的构建与 证明。（ 算法思想—模型的求解思路； 模型特点—模型优点，建模思想和方法，算法 特点；主要结果—数值结果，综合结论，要求
• 注意数学模型、数学语言与实际问题及背景的结合，注意 竞赛的目的不是为了解决一个数学问题，而是为了解决一 个实际问题
第24页，共37页。
数学建模常用方法
• 数据处理方法
• 优化方法 • 图论方法 • 预测方法
• 决策方法 • 随机统计方法
第25页，共37页。
数据处理方法
• 数据拟合方法
给出一系列的点，要求得到反映点列变化规律的函 数，不要求曲线或曲面通过所有数据点，而是要求 它反映对象的整体变化趋势。注意在进行数据拟合 时，难点在反映数据规律的大致函数类型，拟合只 是对函数类型中含有的参数利用最小二乘法在误差 最小的条件下进行优化。在进行拟合时，如有固定 规律函数，必须使用该函数，如果没有，则以常用 函数如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函 数等进行拟合比较，并选择误差最小的函数作为结 果
2015年美国数学建模竞赛专题讲座夏改
第一点区别当然是美赛要用英文写作，而且要阅 读很多英文文献。对于文献阅读，可以安装有道词典， 开启截屏取词功能，这样基本上阅读英文文献就没什 么障碍了。对于写作，有的组是写好中文再翻译，有 的是直接写英文，这两种方式都可行。对于翻译一定 至少要留出8小时来，摘要可能就要修改1小时。如果 想快点翻，可以直接使用有道词典，翻出来后再修改， 虽然可能不地道，但至少比较准确，这样可大量节省 翻译时间。另外word要打开纠错功能，绿线代表拼写 错误，红线代表语法错误，完成论文后整体浏览时要 多注意这两种线，很可能会发现疏漏之处。我一直认 为翻译不是美赛的重点，只要能把意思表达清楚就行 了，不必在翻译上浪费太多时间。
（三）软件与书籍准备： 软件一般三款足够：Matlab、SPSS、Lingo，学 好一个即可。 书籍方面，推荐三本，一本入门，一本进级，一本 参考，这三本足够： 《数学模型》 姜启源 谢金星 叶俊 高等教育出版社 《数学建模方法与分析》 Mark M. Meerschaert 机 械工业出版社 《数学建模算法与程序》 司守奎 国防工业出版社 入门的《数学模型》看一遍即可，对数学模型有一 个初步的认识与把握，国赛前看完这本再练习几篇文 章就差不多了。
美国大学生数学建模竞赛专题 讲座
夏建业 2015年10月19日
数学之美
1x8+1=9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321
2015年MCM美赛题目及翻译
PROBLEM A: Eradicating（根除）EbolaThe world medical association has announced that their new medication could stop Ebola and cure patients whose disease is not advanced（晚期的）. Build a realistic, sensible, and useful model that considers not only the spread of the disease, the quantity of the medicine needed, possible feasible （可行的）delivery systems, locations of delivery, speed of manufacturing of the vaccine or drug, but also any other critical factors your team considers necessary as part of the model to optimize the eradication of Ebola, or at least its current strain（压力）. In addition to your modeling approach for the contest, prepare a 1-2 page non-technical letter for the world medical association to use in their announcement.PROBLEM B: Searching for a lost planeRecall the lost Malaysian flight MH370. Build a generic（一般的）mathematical model that could assist "searchers" in planning a useful search for a lost plane feared to（恐怕） have crashed in open water such as the Atlantic, Pacific, Indian, Southern, or Arctic Ocean while flying from Point A to Point B. Assume that there are no signals from the downed （坠落的） plane. Your model should recognize that there are many different types of planes for which we might be searching and that there are many different types of search planes, often using different electronics or sensors. Additionally, prepare a 1-2 page non-technical paper for the airlines to use in their press conferences concerning their plan for future searches.。
2015年美国(国际)大学生数学建模竞赛
比赛时间：美国东部时间：2015年2月5日（星期四）下午8点-2月9日下午8点（共4天）北京时间：2015年2月6日（星期五）上午9点-2月10日上午9点农历：十二月十八～十二月廿二重要说明：●COMAP是所有的规则和政策的最后仲裁者，对不遵循竞赛规则和程序的任何队伍，拥有唯一的自由裁量权，取消参赛资格或拒绝登记。
●评委、竞赛组织者、以及UMAP杂志的编辑拥有最终裁定权。
●如果参赛队伍违反竞赛规则，其指导老师一年内将不能指导其他团队，其所在参赛单位将被处以一年的察看处理。
●如果同一机构第二次被抓到违反规则的队伍，该学校将至少不被允许参加下一年度的赛事。
●以下所有时间都是美国东部时间EST（北京时间比美国东部时间早13个小时）●递交参赛论文后，意味参赛者同意以下条款：⏹论文提交后，出版权归COMAP, Inc所有；⏹COMAP可以使用，编辑，引用和出版论文，用于宣传或任何其他目的，包括在线展示，出版电子版，在UMAP杂志刊登或其他方式，并且没有任何形式的补偿；⏹COMAP可以在没有进一步的通知，许可，或补偿的情形下，使用这次比赛相关材料，团队成员、指导老师的名字，以及和他们的背景资料。
●递交参赛论文后，意味参赛者作出以下承诺：⏹论文中出现的所有的图像，数据，照片，图表，图画，如果未注明，都是由参赛者创建；如果引用其它资源，都在参考文献中列出，并在引用的具体位置标注来源。
⏹不论是直接，还是转述方式的文字引用，都在参考文献中列出，并在引用的具体位置标注来源；直接的文字引用使用引号标注。
比赛之前注册报名1.报名截至时间：2015年2月5日下午2：00 EST。
截止日期后，注册系统将自动关闭，不再接受任何新的注册，没有例外。
2.每支参赛队伍都必须有一位来自参赛机构（institute）的教师担任导师（faculty advisor），不允许学生担任导师。
由指导老师负责为其指导队伍注册报名，每位指导老师可注册的队伍数目没有限制。
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合理安排时间
• 第一天（2月6日） 8:30 到比赛场地，并打开题目发布网页； 9:00 开始下载试题，一个小时内每个人阅读题 目一遍并且独立翻译工作； 10:00 左右, 开始汇总整理三人翻译（也搜集建 模群和网上的翻译），半小时内确定最佳翻译； 10:30将最佳翻译复印三份。每人拿一份去尽 可能多的遍数去研读题目，然后拿个笔标记每道 题目的关键词，并在纸上列出关键词、线索、可 能的模型算法；
Matlab安装
（1）XP系统，建议下载【Matlab2009(7.8) 免安装绿 色版(只支持XP).zip】，解压即可使用。 （2）Win7/8 32位系统，下载【Matlab.R2010b.iso】 【虚拟光驱(win7).exe】【matlab2010b图文安装教 程.doc】 按照教程安装。 （3）Win7/8 64位 系统，先下载并安装【64位win7安 装Matlab.2010b插件(vcredist2010_x64).exe】，然后同 （2）
美赛特点（区别于国赛）
• 1. 美赛侧重于思维，美赛题目往往很新颖、发 散性很强，一时间想不出用什么模型来解，需 要查找大量文献来确定题目的真正意图； • 2. 美赛更为注重思想，对结果的要求却不是很 严格，如果你能做出一个很优秀的模型，也许 结果并不理想也可能获得高奖； • 3. 美赛还难在它的实现，很多东西想到了，但 实现起来非常困难，这需要较高的编程水平；
评审过程
• 第1轮：淘汰轮（5~10分钟） （摘要信息、论文整体结构；淘汰45%；通过该 轮的大概有80%获奖几率） 想通过该轮的评委建议： （1）摘要至关重要，必须清晰且信息量充分。 评委关心的是你对问题的理解是否准确，你建立 的模型及使用的方法是否恰当，以及根据你所建 模型得到的主要结果和主要结论是否合理。过于 冗长的技术性描述将阻碍评委对你的结果的关注。
2015美国大学生数学建模竞赛 培训（一）
——美赛建模介绍、赛前准备
基础学院 张敬信 zhjx_19@
美赛介绍与经验篇
简史
• 美国数学及应用联合会（the Consortium for Mathematics and its Applications，COMAP)主 办； • 美国运筹学学会、工业与应用数学学会、 数学学会等多家机构协办。
• MCM（The Mathematical Contest in Modeling，数学建模竞赛，A/B两题） • ICM（The Interdisciplinary Contest in Modeling，交叉学科建模竞赛，C题） • 通常每年2月举行。
• • • •
1985年，第一届，158队，只来自美国； 1989年，中国第一次参赛； 2000年开始，MCM / ICM； 2013年，6593队，来自全世界；
SPSS 20 安装
• XP或Win7/8 32位： 下载 【IBM_SPSS20.0_32bit简体中文版.exe】 【SPSS20序列号.txt】，安装完成之前按提 示输入序列号注册。
• 第二、三天（2月7日、8 日） 在合理安排休息时间的前提下,必须完成数学 模型及论文草稿。 • 第四天（2月9日） 开始检验模型灵敏度及优化模型, 在20:00 前， 必须要模型优化及灵敏度分析工作结束，并且论 文初稿完成！ 20:00 后，三人开始共同翻译并检查论文，提 出各种修改意见。注意摘要在草稿及初稿中逐步 完善, 也就是说初稿含有摘要部分！
• 4. 自主寻找数据 考验数据搜集、处理能力； 掌握数据处理软件：Excel，Matlab，Spss 学一些基本的数据处理方法（原理）
• 5.美赛要用英文写作，而且要阅读很多英文 文献； （1）文献阅读：建议安装有道词典，开启截 屏取词功能，这样基本上阅读英文文献就没 什么障碍了； （2）写作（意思表达清楚，多借用惯用数学 论文句式，尽量避免语法错误） 建议写好中文再翻译，开启word的纠错功能， 绿线代表拼写错误，红线代表语法错误，完 成论文后整体浏览时要多注意这两种线，能 快速发现疏漏之处；
评审标准
• （1）是否给出了令人满意的赛题解读，以 及对赛题中可能出现的模糊概念是否给予 了必要的澄清； • （2）是否明确列出了建模需要用的所有前 提条件及假设，对其合理性是否给出了满 意的解释或论证； • （3）是否通过对赛题的分析给出了建模的 动机或论证了建模的合理性；
• （4）是否设计出了能有效解答赛题的模型； • （5）是否对模型给出了稳定性测试； • （6）是否讨论了模型的优缺点，并给出了清 晰的结论； • （7）是否给出了符合要求的摘要 • 注意：没有全部完成解答的论文是可以被接受 的，而且如果在某些方面有创意，仍有可能获 得较好的评审结果。
• • • • •
/ / 全球免费数据库： DOAJ: / Open J-Gate: /Search/QuickSearch.aspx • Oaister: /oaister/ • arXiv:
• （2）你的论文应当有良好的组织架构，以 使得评委能够在５～８分钟内了解你的论 文是否包含了评委所关心的关键信息。一 份清晰的论文目录有助于实现这一点。
• 第2轮：评奖轮（15~30分钟）
（2-3名评委评阅，5或10分制计分，总分排序按既定 比例确定一、二等奖）
本轮评阅中，评委最关心的问题是：
• 注：国赛一等奖（1.5%），二等奖（6.5%）
引用网上说法
• “美赛获奖覆盖率相当之大，只要你摘要 清晰明了，思路创新有依据，就能拿二等 奖，其实拿一等奖最大的困扰就是英语， 要拿一等奖必须要把最简单的道理全都说 出来，力求用外国人欣赏的英语风格，尽 量多的而有效率的叙述说明；当然把以后 几点都做到，再配上点创新及参考文献标 注地严格规范，你就是O奖得主。”
• 4. 包括获取数据（常用数据网站） 华中科技大学外文数据库 http://202.114.9.3/dzzy/dzzy2005.nsf/waiwen?OpenPage 香港中文大学的数学中英对照 http://www.cmi.hku.hk/Ref/Glossary/Mat/i.htm 美国普查局 /2010census/language/chinesesimplified.php 美国交通统计局 / 美国劳工统计局 / 美国国家农业统计署 /wps/portal/usda/usdahome 美国国家统计局/
赛前准备篇
（一）软件准备
1. 论文写作：Word，Mathtype（数学公式编 辑器） 建模软件：Matlab，Excel，Spss 71298663 依次进入：【软件】【建模软件】
６～８位评委，最终获得特等奖的论文必须 经过所有评委的评审。
• 此轮中，评委会仔细考量论文的模型、方法与结果，对 一篇特等奖论文的期望是： （1）一篇信息量充分的摘要； （2）对问题本质的洞察能力；
（3）文章思路清晰且有很好的一致性；
（4）一个完整而且高质量的模型，包括假设、建模过程 以及技术含量； （5）关于模型的有说服力的检验以及精到的优缺点分析； （6））由模型得到的关于问题的有实际意义的结论；
• 第5天（2月10日） 早上6:30 前, 必须保证论文被修改三遍以上, 摘要被润色、精炼、推敲若干遍，然后用半 个小时检查标点和公式等细节部分； 打印论文及发送电子稿, 强烈建议发送电子 稿时间不要晚于8:30,否则由于网络阻塞有不 能按时交卷的危险,如果确定论文不再修改,越 早越好。 注意：电子稿最好转成老外喜欢的pdf格式！
搜集资料
• （1）阅读文献的数量很大程度上决定了你 论文的质量； • （2）建议多查阅英文文献 一是，英文论文更新方法更先进； 二是，方便最后形成英文论文
如何搜集资料？
• Google搜索引擎+外文期刊数据库 上Google 的办法： （1）使用Google搜索，直接使用Google IP服务器即 可：http://209.116.186.231 （2）更全面的使用Google Scholar： Windows 系统修改 hosts 文件的方法，打开 C:\Windows\System32\drivers\etc
• 6. 美赛大量的用到了启发式算法，如神经 网络、遗传算法、模拟退火、粒子群等等。 （1）Matlab提供了这些算法的接口，也有 现成的常用算法代码，但参赛队员还是必须 掌握这些算法的原理，并且能自己实现，因 为通用方法不一定能满足特定要求的，所以 一般需要修改原有算法。 （2）负责编程实现的队员至少要弄懂一种 启发式算法，用来解决优化问题（多数为NP 问题）。
奖项设置及获奖比例
• • • • • 特等奖（Outstanding Winner）（0.46%） 特等奖提名（ Finalist ）（1%） 一等奖（Meritorious Winner）（14.7%） 二等奖（Honorable Winner）（28%） 成功参赛奖（ Successful Participant）（50%）
从2013年起，全国大学生数学建模竞赛组 委会联合中国工业与应用数学学会数学模型 专业委员会，将与COMAP（美赛组织者）合 作，共同评阅美赛论文。同时， COMAP也将 派专家参加国赛的全国评阅工作。
竞赛时间
• 北京时间： 2月6日早上9点——2月10日早上9点。 （与美国东部时间时差13小时）
用记事本txt文件打开hosts文件。在hosts文件中把鼠 标光标移到最下面那行代码末尾，回车换行，再添加 进附件code文本文件中的代码（代码前面不加 # ）。
搜索技巧
• 1. 点击高级搜索，然后输入需要的key words，在格式中选pdf 格式； • 2. 查找已查找到的文献的参考文献是很有 效的一种手段； • 3. 搜索关键词及其相关词，它们的翻译必 须准确，建议用知网翻译来自（7）某个方面的突出亮点。
• 美赛评审特点（区别于国赛评审之处） （1）对结果的宽容度较大（能自圆其说即可）； （2）强调考察参赛论文的“两个理解”，即对问题的理