数学建模美赛公式
数学建模美赛
摘要：结合目前国内外对教练员的评价体系，我们对教练员评价系统的基本原理、基本模型和主要建模内容进行研究，对遇到和需要解决的相关理论和技术问题进行比较深入的分析、研究和探讨。
硬性指标通过增值性评价方法，由运动员比赛获胜率的斜率来表现；软性指标则运用了层次分析法，并依据教练员评价系统中操作的多主体评价指标体系求出每项指标的权重分布，目的在于通过查阅文献资料，经过比较、分析和综合，本文创造性地运用国外对教练员评价与中国对教练员评价的理论，对教练员评价方法进行研究，设计一套既能反映教练员能力素质的框架构成，又能客观区分软性指标中各要素重点与非重点的比例关系。
初步确定了如下两个因素作为衡量最优秀教练能力素质的标准，分别为硬性指标和软性指标，硬性指标我们运用了增值性评价的方法，这种评价方法的理念是：根据球队或运动员在大型比赛中成绩的进步和变化来评价教练员的绩效。
通过运动员成就（包括运动员比赛的成绩、态度及观念等）作为评价教练员的依据，通过分析 Pythagorean expectation找出足球、篮球、曲棍球三个不同领域的获胜率的公式，运用多元线性函数进行拟合，考虑时间跨度利用曲线拟合来表现出教练员的执教绩效，有针对性的选拔出优秀的教练。
而软性指标运用模糊层次分析法来定量的表示，并遵循多元化的原则，评价主体多元化是指运动员评价、教练员自我评价、专家评价、同行教练员评价都参与教练员的软性评价，多方面地呈现教练员的表现，从而为国家选拔出优秀教练员提供参考。
为了增加本文的实用性，我们编制了模糊矩阵乘法的运算程序，使评估的最后工作变得简单易行。
运用模糊矩阵乘法的运算程序，将得到各等级的模糊分布和加权平均后的直接得分。
实验中，在结合手工运算的基础上，对运算程序进行了有效性验证。
并且通过验证表明：该运算程序是有效的，可以推广使用。
为了验证模型的可行性，我们收集权威网站NBA十大教练排名，然后查找相关数据，在分析的基础上定义五个指标，并求出相对应于十大教练的值。
MCM美国大学生数学建模竞赛模板-公式
由假设得到公式1．We assume laminar flow and use Bernoulli’s equation:（由假设得到的公式）公式Where符号解释According to the assumptions, at every junction we have（由于假设）公式由原因得到公式2．Because our field is flat, we have公式, so the height of our source relative to our sprinklers does not affect the exit speed v2 （由原因得到的公式）；公式Since the fluid is incompressible(由于液体是不可压缩的), we have公式Where公式用原来的公式推出公式3．Plugging v1 into the equation for v2 ,we obtain（将公式1代入公式2中得到）公式11．Putting these together(把公式放在一起), because of the law of conservation of energy, yields：[]公式12．Therefore, from (2),(3),(5), we have the ith junction（由前几个公式得）公式Putting (1)-(5) together, we can obtain pup at every junction. In fact, at the last junction, we have公式Putting these into (1) ,we get（把这些公式代入1中）公式Which means that theCommonly, h is aboutFrom these equations, （从这个公式中我们知道）we know that ………引出约束条件4．Using pressure and discharge data from Rain Bird 结果,We find the attenuation factor （得到衰减因子，常数，系数）to be公式计算结果6．To find the new pressure ,we use the ( 0 0),which states that the volume of water flowing in equals the volume of water flowing out : （为了找到新值，我们用什么方程）公式Where() is ;;7．Solving for VN we obtain (公式的解)公式Where n is the …..8．We have the following differential equations for speeds in the x- and y- directions:公式Whose solutions are （解）公式9．We use the following initial conditions ( 使用初值) to determine the drag constant:公式根据原有公式10．We apply the law of conservation of energy（根据能量守恒定律）. The work done by the forces is公式The decrease in potential energy is （势能的减少）公式The increase in kinetic energy is (动能的增加)公式Drug acts directly against velocity, so the acceleration vector from drag can be found Newton’s law F=ma as : (牛顿第二定律)Where a is the acceleration vector and m is massUsing the Newton’s Second Law, we have that F/m=a and公式So that公式Setting the two expressions for t1/t2 equal and cross-multiplying gives公式22．We approximate the binomial distribution of contenders with a normal distribution:公式Where x is the cumulative distribution function of the standard normal distribution. Clearing denominators and solving the resulting quadratic in B gives公式As an analytic approximation to . for k=1, we get B=c26．Integrating, （使结合）we get PVT=constant, where公式The main composition of the air is nitrogen and oxygen, so i=5 and r=1.4, so23．According to First Law of Thermodynamics, we get公式Where ( ) . we also then have公式Where P is the pressure of the gas and V is the volume. We put them into the Ideal Gas Internal Formula:公式Where对公式变形13．Define A=nlw to be the ( )（定义）; rearranging (1) produces （将公式变形得到）公式We maximize E for each layer, subject to the constraint (2). The calculations are easier if we minimize 1/E.（为了得到最大值，求他倒数的最小值）Neglecting constant factors （忽略常数）, we minimize公式使服从约束条件14．Subject to the constraint （使服从约束条件）公式Where B is constant defined in (2). However, as long as we are obeying this constraint, we can write （根据约束条件我们得到）公式And thus f depends only on h , the function f is minimized at （求最小值）公式At this value of h, the constraint reduces to公式结果说明15．This implies（暗示）that the harmonic mean of l and w should be公式So , in the optimal situation. ………5．This value shows very little loss due to friction.（结果说明）The escape speed with friction is公式16．We use a similar process to find the position of the droplet, resulting in公式With t=0.0001 s, error from the approximation is virtually zero.17．We calculated its trajectory(轨道) using公式18．For that case, using the same expansion for e as above,公式19．Solving for t and equating it to the earlier expression for t, we get公式20．Recalling that in this equality only n is a function of f, we substitute for n and solve for f. the result is公式As v=…, this equation becomes singular (单数的).由语句得到公式21．The revenue generated by the flight is公式24．Then we have公式We differentiate the ideal-gas state equation公式Getting公式25．We eliminate dT from the last two equations to get （排除因素得到）公式22．We fist examine the path that the motorcycle follows. Taking the air resistance into account, we get two differential equations公式Where P is the relative pressure, we must first find the speed v1 of water at our source: （找初值）公式自己根据计算所画的图：1、为了…….(目的)，我们作了…….图。
美赛集训微分方程建模问题
第二次用药后最终残余药物浓度 ：
u2 Q ekT [ 1 ekT ]
第三次用药最初时刻时的药物浓度 ：
u(0) u2 Q Q [1 ekT e2kT ]
第三次用药后时段 （0 , T ) 内的微分方程模型 ：
u' (t) k u(t) , 0 t T
u(0) Q [1 ekT e2kT ]
cm2 , 求出装满漏斗的液体流完所需时间为多少？
练习2：牛奶装在聚乙烯软袋中，牛奶在 B 点的一个小洞
倒出，空气由 A 点剪开的小洞入，由于 A 点有洞，奶袋
限定有一个不变的最大倾角 θ= 10 o，流出孔面积 B =
0.258 cm2 ,容器收缩比为 c = 0.745 , 牛奶容量为 V =
0.568 升， 袋高 a = 12.7 cm , 袋宽 b = 15.2cm, 求牛奶流
u' (t) k u(t)
已假定给药方式为 快速静脉注射 ，即药物瞬间到
达体内：
u(0) Q
模型(1)建立：
u' (t) k u(t) , 0 t T
u(0) Q
求解： DSolve u ' t u t ,t
ku t , u 0 Q ,
u ( t ) u(0) ek t Q ek t , 0 t T
完所需的时间。
A
B
提示：开始时，牛奶可分成两部分，上部近似于一 个斜椭圆柱，其底面积近似于一个面积为 S0 的椭 圆；
下部近似于一个底面积为椭圆 S0 的斜椭圆 锥 。 参考答案 T ≈ 27.7 秒 。
人工肾工作模型 （ 微分方程组情况 ）
（ref. 数学模型， 姜启源 等著 , 高教出版社 ； pp. 175 )
美赛建模公式
美赛建模公式
美赛建模公式指的是美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）中使用的数学建模公式。
MCM/ICM是由美国数学及其应用联合会主办的一项国际性数学建模竞赛，也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛。
美赛建模公式涉及的领域广泛，包括但不限于微分方程、线性代数、概率统计、图论等。
这些公式通常是根据实际问题进行推导和建立的，旨在解决现实世界中的各种问题。
美赛建模公式的应用需要结合具体的问题进行深入的分析和推导，才能得出正确的结论。
在建模过程中，需要注意公式的适用性和准确性，避免出现误差和错误。
总之，美赛建模公式是数学建模竞赛中常用的公式和方法，对于参赛者来说需要掌握一定的数学基础和实际应用能力才能更好地应用这些公式。
数学建模竞赛常用算法
网络流概念
网络流是图论中的一个重要概念，表示在有向图中，通过边进行 传输的流量。
图的表示方法
图的常见表示方法包括邻接矩阵、邻接表和边集数组等。
图与网络基本概念
图论基础
图是由节点（顶点）和边组成的一种数据结构，用于表示对象及 其之间的关系。
在非线性规划中，凸函数和凹函数的 性质对于问题的求解和分析具有重要 意义。
局部最优解与全局最优解
非线性规划问题可能存在多个局部最 优解，而全局最优解是所有局部最优 解中目标函数值最优的解。
非线性规划基本概念
非线性规划定义
凸函数与凹函数
非线性规划是一种数学优化技术，用 于求解目标函数或约束条件为非线性 函数的优化问题。
Gomory割等。
03
迭代过程
在每次迭代中生成一个或多个割平面，将原问题转化为一个更小的子问
题，然后求解子问题并更新最优解。重复此过程直到满足终止条件。
应用案例：物流配送路径优化
问题描述
物流配送路径优化问题是指在满足一定约束条件下，寻找总成本最小的配送路径。该问题 可转化为整数规划问题进行求解。
建模方法
使用单纯形法求解该线性规划模 型，得到最优的生产计划安排。 同时，可以进行灵敏度分析以了 解不同参数变化对生产计划的影
响程度。
应用案例：生产计划优化
问题描述
某企业计划生产多种产品，每种 产品需要不同的原料和加工时间， 且市场需求和原料供应有限。如 何安排生产计划以最大化利润或
最小化成本？
建模过程
将每种产品的产量作为决策变量， 以利润或成本作为目标函数，以 市场需求、原料供应和生产能力 等作为约束条件，构建线性规划
数学建模美赛写作各部分实用模板
摘要第一段：写论文解决什么问题1．问题的重述a. 介绍重点词开头：例1：“Hand move” irrigation, a cheap but labor-intensive system used on small farms, consists of a movable pipe with sprinkler on top that can be attached to a stationary main.例2:……is a real-life common phenomenon with many complexities.例3：An (effective plan) is crucial to………b. 直接指出问题：例 1：We find the optimal number of tollbooths in a highway toll-plaza for a given number of highway lanes: the number of tollbooths that minimizes average delay experienced by cars.例2：A brand-new university needs to balance the cost of information technology security measures with the potential cost of attacks on its systems.例3：We determine the number of sprinklers to use by analyzing the energy and motion of water in the pipe and examining the engineering parameters of sprinklers available in the market.例4: After mathematically analyzing the …… problem, our modeling group would like to present our conclusions, strategies, (and recommendations )to the …….例5：Our goal is... that (minimizes the time )……….2．解决这个问题的伟大意义反面说明。
数学建模美国赛论文常用句式总结
The expression of ... can be expanded as: ......的表达式可扩展为...A is exponentially smaller than B,so it can be neglected.A对B来说呈指数级减小，所以可以忽略不计。
Equation (1) is reduced to:方程（1）化简为：Substitute the values into equation (3), we get ...把这些值代入方程3，我们得到...According to our first assumption on Page 1,根据我们第一页的第一个假设，Thus we arrive at the conclusion：因此我们得到结论：From the model of ... ,we find that theoretically, it is almost true that ...由...模型，我们从理论上证明了... 是真实可信的。
That is the theoretical basis for ... in many application areas.这是...在很多领域应用的理论基础。
To quantitatively analyze the different requirements of the two applications, we introduce two measures: 为了定量的分析这两种应用的不同要求，我们介绍来两个量度标准。
We give the criterion that ...我们给出了...的判别标准According to the criterion of...根据...的标准So its expression can be derived from equation (3) with small change.所以它的表达式可以由方程3做微小改动而推出。
美赛建模十类算法总结
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）1、蒙特卡罗方法（MC）（Monte Carlo）：蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。
amc知识点公式
amc知识点公式摘要：一、前言二、AMC知识点简介1.数论2.代数3.几何4.组合三、AMC公式汇总1.数论公式2.代数公式3.几何公式4.组合公式四、AMC知识点与公式应用实例1.数论应用实例2.代数应用实例3.几何应用实例4.组合应用实例五、结论正文：一、前言AMC（American Mathematics Competitions）是美国数学竞赛的缩写，旨在激发学生对数学的兴趣，发现和选拔数学人才。
竞赛涉及的知识点广泛，包括数论、代数、几何和组合等。
为了更好地应对AMC竞赛，了解相关知识点和公式是至关重要的。
二、AMC知识点简介1.数论数论是研究整数性质的数学分支，包括素数、同余、最大公约数和最小公倍数等概念。
2.代数代数是研究数和数之间的关系和运算的数学分支，包括线性方程、二次方程、函数和图像等。
3.几何几何是研究空间中形状和位置关系的数学分支，包括点、线、面的性质，以及圆、三角形、四边形等特定形状的性质。
4.组合组合是研究有限集合中元素排列和组合的数学分支，包括计数原理、排列组合和二项式定理等。
三、AMC公式汇总1.数论公式π(x) = (x / (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...)) * (1 + 1/(1 - 1/2))其中，π(x)表示小于等于x的素数个数。
2.代数公式对于二次方程ax^2 + bx + c = 0，它的解为：x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)3.几何公式勾股定理：a^2 + b^2 = c^2其中，a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。
4.组合公式组合数：C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)其中，n表示元素总数，m表示选取元素的数量。
四、AMC知识点与公式应用实例1.数论应用实例在求解素数问题时，可以利用π(x)公式估算小于等于x的素数个数。
2.代数应用实例在解决二次方程问题时，可以利用二次方程求根公式求解。
数学建模美赛论文标准格式参考--中英文对照
Your Paper's Title Starts Here: Please Centeruse Helvetica (Arial) 14论文的题目从这里开始：用Helvetica (Arial)14号FULL First Author1, a, FULL Second Author2,b and Last Author3,c第一第二第三作者的全名1Full address of first author, including country第一作者的地址全名，包括国家2Full address of second author, including country第二作者的地址全名，包括国家3List all distinct addresses in the same way第三作者同上a email,b email,c email第一第二第三作者的邮箱地址Keywords:List the keywords covered in your paper. These keywords will also be used by the publisher to produce a keyword index.关键字：列出你论文中的关键词。
这些关键词将会被出版者用作制作一个关键词索引。
For the rest of the paper, please use Times Roman (Times New Roman) 12论文的其他部分请用Times Roman (Times New Roman) 12号字Abstract. This template explains and demonstrates how to prepare your camera-ready paper for Trans Tech Publications. The best is to read these instructions and follow the outline of this text.Please make the page settings of your word processor to A4 format (21 x 29,7 cm or 8 x 11 inches); with the margins: bottom 1.5 cm (0.59 in) and top 2.5 cm (0.98 in), right/left margins must be 2 cm (0.78 in).摘要：这个模板解释和示范供稿技术刊物有限公司时，如何准备你的供相机使用文件。
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数学建模美赛公式由假设得到公式1．W e assume laminar flow and use Bernoulli’s equation:（由假设得到的公式）公式W here符号解释A ccording to the assumptions, at every junction we have （由于假设）公式由原因得到公式2．Because our field is flat, we have公式, so the height of our source relative to our sprinklers does not affect the ex it speed v2 （由原因得到的公式）；公式S ince the fluid is incompressible(由于液体是不可压缩的), we have公式W here公式用原来的公式推出公式3．P lugging v1 into the equation for v2 ,we obtain （将公式1代入公式2中得到）公式11．P utting these together(把公式放在一起), because of the law of conservation of energy, yields：公式12．T herefore, from (2),(3),(5), we have the ith junction（由前几个公式得）公式P utting (1)-(5) together, we can obtain pup at every junction . in fact, at th e last junction, we have公式P utting these into (1) ,we get（把这些公式代入1中）公式W hich means that theC ommonly, h is aboutF rom these equations, （从这个公式中我们知道）we know that ………引出约束条件4．Using pressure and discharge data from Rain Bird 结果,W e find the attenuation factor （得到衰减因子，常数，系数）to be公式计算结果6．T o find the new pressure ,we use the ( 0 0),which states that the volume of water flowing in equals the volume of water flowing out : （为了找到新值，我们用什么方程）公式W here() is ;;7．S olving for VN we obtain (公式的解)公式W here n is the …..8．W e have the following differential equations for speeds in the x- and y- di rections:公式W hose solutions are （解）公式9．W e use the following initial conditions ( 使用初值 ) to determine the drag constant:公式根据原有公式10．W e apply the law of conservation of energy（根据能量守恒定律）. T he work done by the forces is公式T he decrease in potential energy is （势能的减少）公式T he increase in kinetic energy is (动能的增加)公式D rug acts directly against velocity, so the acceleration vector from drag can be found Newton’s law F=ma as : (牛顿第二定律)W here a is the acceleration vector and m is massU sing the Newton’s Second Law, we have that F/m=a and公式S o that公式S etting the two expressions for t1/t2 equal and cross-multiplying gives公式22．W e approximate the binomial distribution of contenders with a normal distr ibution:公式W here x is the cumulative distribution function of the standard normal distrib ution. C learing denominators and solving the resulting quadratic in B gives公式A s an analytic approximation to . for k=1, we get B=c26．I ntegrating, （使结合）we get PVT=constant, where公式T he main composition of the air is nitrogen and oxygen, so i=5 and r=1.4, so23．A ccording to First Law of Thermodynamics, we get公式W here ( ) . we also then have公式W here P is the pressure of the gas and V is the volume. W e put them into the Ideal Gas Internal Formula:公式W here对公式变形13．D efine A=nlw to be the ( )（定义）; rearranging (1) produces （将公式变形得到）公式W e maximize E for each layer, subject to the constraint (2). T he calculations are easier if we minimize 1/E.（为了得到最大值，求他倒数的最小值）Neglecting constant factors （忽略常数）, we minimize公式使服从约束条件14．S ubject to the constraint （使服从约束条件）公式W here B is constant defined in (2). H owever, as long as we are obeying this c onstraint, we can write （根据约束条件我们得到）公式A nd thus f depends only on h , the function f is minimized at （求最小值）公式A t this value of h, the constraint reduces to公式结果说明15．T his implies（暗示）that the harmonic mean of l and w should be公式S o , in the optimal situation. ………5．This value shows very little loss due to friction.（结果说明）T he escape speed with friction is公式16．W e use a similar process to find the position of the droplet, resulting i n公式W ith t=0.0001 s, error from the approximation is virtually zero.17．W e calculated its trajectory(轨道) using公式18．F or that case, using the same expansion for e as above,公式19．S olving for t and equating it to the earlier expression for t, we get公式20．R ecalling that in this equality only n is a function of f, we substitute f or n and solve for f. the result is公式A s v=…, this equation becomes singular (单数的).由语句得到公式21．T he revenue generated by the flight is公式24．T hen we have公式W e differentiate the ideal-gas state equation公式G etting公式25．W e eliminate dT from the last two equations to get （排除因素得到）公式22．W e fist examine the path that the motorcycle follows. T aking the air resi stance into account, we get two differential equations公式W here P is the relative pressure. W e must first find the speed v1 of water at o ur source: （找初值）公式。