复变函数教案
复变函数教案12.doc
第一章复数与复变函数教学课题：第二节复平面上的点集教学目的：1、理解关于平而点集的儿个基本概念；2、理解区域勾约当曲线这W个重要概念；3、了解约当定理和区域的连通性。
教学重点：平血点集的几个基木概念教学难点：区域与约当曲线教学方法：启发忒教学教学手段：多媒体与板15相结合教材分析：理解关于〒面点集的儿个基本概念、掌握区域与约当llh线这两个重要概念、了解约当定理和区域的单连通和多连通，对于学好该门课程具有重要的作用。
教学过程：1、平面点集的几个基本概念：定义1.1 设6/ e C,r G (0,+oo), tz 的r-邻域［/(fz，r)定义为{z\\z-a\< r,zeC},称集{z\\z-a\<C}，为以tz为中心，r为半径的闭定义 1.2 设£cC,rzeC，若Vr〉0,(；(tz,r)n£中冇无穷个点，则称a为E的极限点；若3r〉0，使得C/0,r)cz£，则称6?为£的内点；若Vr〉0，"(/7,r) n £屮既有属于£的点，又有不属于£的点，则称6/力£的边界点；集£的全部边界点所组成的集合称为£的边界，记为d£ •，称为£的闭包，记为£;若3/、〉0,使得= 则称6/为£的孤立点(是边界点但不是聚点）;定义1.3开集：所冇点为内点的集合；闭集或者没冇聚点，或者所冇聚点都展于£;则任何集合£的闭包互一定是闭集；定义1.4如果3r〉0，使得£c=t/（O，r），则称£是有界集，否则称£是无界集；复平面上的宥界闭集称为紧集。
例1、岡盘［/（^，r）是有界开集；闭闢盘fGz，r）是宥界闭集；例2、集合｛z||z-<z|=d是以6/为心，半径为r的圆周，它是圆盘［/（6/，r）和闭圆盘j7（“，r）的边界。
大学复变函数教案模板范文
教学目标：1. 理解复变函数的基本概念和性质。
2. 掌握复变函数的运算和微分、积分方法。
3. 熟悉复变函数的典型例子和应用。
4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 复变函数的定义和性质。
2. 复变函数的运算、微分和积分。
3. 典型复变函数的应用。
教学难点：1. 复变函数的运算、微分和积分的计算方法。
2. 复变函数的应用。
教学过程：一、导入1. 引入复数的基本概念，引导学生回顾实数的运算和性质。
2. 引出复变函数的定义，强调其在实际应用中的重要性。
二、新课讲解1. 复变函数的定义：函数f(z)在复平面上的每个点z都对应一个唯一的实数f(z)，则称f(z)为复变函数。
2. 复变函数的性质：奇偶性、周期性、连续性等。
3. 复变函数的运算：加减法、乘除法、乘幂、开方等。
4. 复变函数的微分：导数、偏导数、全微分等。
5. 复变函数的积分：曲线积分、面积分、曲线积分与路径无关等。
6. 典型复变函数的应用：解析函数、共形映射、留数定理等。
三、课堂练习1. 给学生发放练习题，要求学生在规定时间内完成。
2. 教师巡视课堂，解答学生疑问。
四、课堂总结1. 回顾本节课所讲内容，强调重点和难点。
2. 对学生的练习情况进行点评，指出优点和不足。
五、课后作业1. 布置课后作业，巩固所学知识。
2. 要求学生在下次课前完成作业，并提交给教师。
教学反思：1. 在教学过程中，注重引导学生理解和掌握复变函数的基本概念和性质，提高学生的逻辑思维能力。
2. 通过实例讲解，使学生了解复变函数在实际应用中的重要性。
3. 注重课堂练习，提高学生的动手能力。
4. 课后作业的布置，帮助学生巩固所学知识，提高学习成绩。
备注：本教案仅供参考，教师可根据实际情况进行调整。
大学复变函数内容总结教案
课时安排：2课时教学目标：1. 理解复变函数的基本概念，包括复数、复变函数、解析函数等。
2. 掌握复变函数的基本运算，如求模、辐角、复数开方等。
3. 理解复变函数的积分、级数表示、留数理论及其应用。
4. 了解复变函数的保形映射和共形映射。
5. 能够运用复变函数解决实际问题。
教学重点：1. 复变函数的基本概念和运算。
2. 复变函数的积分、级数表示、留数理论及其应用。
3. 复变函数的保形映射和共形映射。
教学难点：1. 留数理论及其应用。
2. 复变函数的保形映射和共形映射。
教学内容：第一课时一、导入1. 复数及其运算- 复数的定义和性质- 复数的实部和虚部- 复数的模和辐角- 复数的三角形式和指数形式- 复数的乘法、除法、开方等运算二、解析函数1. 解析函数的定义和性质2. 解析函数的连续性、可导性、积分等性质3. 解析函数的例子：指数函数、对数函数、三角函数等三、复变函数的积分1. 复变函数积分的定义和性质2. 复变函数积分的计算方法3. 复变函数积分的应用：留数定理第二课时一、复变函数的级数表示1. 复变函数的幂级数表示2. 复变函数的泰勒级数表示3. 复变函数的傅里叶级数表示二、留数理论及其应用1. 留数的定义和性质2. 留数的计算方法3. 留数理论的应用：计算定积分、求解函数零点等三、保形映射和共形映射1. 保形映射的定义和性质2. 共形映射的定义和性质3. 保形映射和共形映射的应用：解决几何问题、流体力学问题等教学过程：一、复习导入1. 回顾复数及其运算、解析函数等基本概念。
2. 引导学生思考复变函数在解决实际问题中的应用。
二、讲解重点内容1. 复变函数的基本概念和运算2. 复变函数的积分、级数表示、留数理论及其应用3. 复变函数的保形映射和共形映射三、课堂练习1. 计算复数的模、辐角、复数开方等运算。
2. 计算复变函数的积分、级数表示。
3. 应用留数理论解决实际问题。
4. 举例说明保形映射和共形映射在解决实际问题中的应用。
高校复变函数课程设计
高校复变函数课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解复变函数的基本概念，掌握复数域上的极限、连续性、可导性及解析性等基本理论。
2. 学会运用复变函数积分理论，掌握柯西积分定理和公式，并能运用其解决实际问题。
3. 了解复变函数的级数展开，掌握泰勒级数和洛朗级数的概念及其应用。
技能目标：1. 能够运用复数运算解决复变函数中的相关问题，提高数学运算能力。
2. 掌握复变函数的图形表示，能够通过图形分析复变函数的性质，培养空间想象能力。
3. 学会运用所学的复变函数知识，解决实际物理和工程问题，提高实际问题求解能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对复变函数学科的兴趣，激发其探索数学奥秘的热情。
2. 通过复变函数的学习，使学生认识到数学在自然科学和社会科学中的广泛应用，增强学科责任感。
3. 培养学生的团队协作精神，提高沟通与交流能力，形成良好的学术氛围。
本课程针对高校高年级学生，具有较强的理论性和实用性。
在教学过程中，注重理论联系实际，培养学生分析问题和解决问题的能力。
课程目标明确，分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。
通过本课程的学习，使学生掌握复变函数的基本理论，提高数学素养，为后续相关课程和实际工作打下坚实基础。
二、教学内容1. 复数与复平面：复数的基本概念、复数的几何意义、复数的运算规则。
2. 复变函数的极限与连续性：复变函数的概念、极限的定义与性质、连续性的判断。
3. 复变函数的导数与积分：复变函数的导数、积分的定义、柯西积分定理与公式。
4. 解析函数：解析函数的定义、柯西积分定理的应用、解析函数的性质。
5. 复变函数的级数展开：泰勒级数、洛朗级数的定义、收敛性判断及应用。
6. 留数定理及其应用：留数的定义、计算方法、留数定理及其在实积分中的应用。
7. 保形变换：保形变换的概念、常见保形变换及其应用。
教学内容按照教材章节进行组织，教学大纲明确如下：第一周：复数与复平面第二周：复变函数的极限与连续性第三周：复变函数的导数与积分第四周：解析函数第五周：复变函数的级数展开第六周：留数定理及其应用第七周：保形变换教学内容科学系统，注重理论与实践相结合，使学生能够逐步掌握复变函数的基本理论和方法，为后续学习打下坚实基础。
复变函数备课教案设计方案
复变函数备课教案设计方案教案标题：复变函数备课教案设计方案教学目标：1. 了解复变函数的定义和性质；2. 掌握复变函数的运算规则；3. 能够应用复变函数解决实际问题；4. 培养学生的分析和解决问题的能力。
教学重点：1. 复变函数的定义和性质；2. 复变函数的运算规则。
教学难点：1. 复变函数的应用；2. 解决实际问题的能力培养。
教学准备：1. 教材：复变函数教材；2. 备课资料：复变函数的定义、性质和运算规则的总结；3. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪展示一幅复变函数的图形，引发学生对复变函数的兴趣和好奇心；2. 提问：你们对复变函数有什么了解？是否听说过复变函数的应用？二、知识讲解（20分钟）1. 通过讲解复变函数的定义和性质，让学生对复变函数有一个初步的了解；2. 结合实例，讲解复变函数的运算规则，如加减乘除、复合函数等；3. 强调复变函数的特殊性，包括无穷远点、奇点等概念。
三、案例分析（15分钟）1. 提供一些实际问题，如电路问题、流体力学问题等，引导学生应用复变函数进行分析和解决；2. 分组讨论，让学生在小组内共同解决问题，并展示解题过程和答案；3. 教师给予指导和点评，引导学生思考和总结。
四、巩固练习（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成；2. 收集学生的答案，进行讲评，纠正错误，强化知识点。
五、拓展延伸（10分钟）1. 提供一些拓展问题，让学生进一步思考和探索；2. 鼓励学生自主学习和研究，提供相关参考资料。
六、总结反思（5分钟）1. 学生对本节课的学习进行总结和反思；2. 教师对学生的学习情况进行总结和评价；3. 预告下节课内容。
教学方式：1. 教师讲授；2. 学生讨论；3. 学生独立完成练习。
教学手段：1. 讲解；2. 提问；3. 分组讨论；4. 练习。
教学评价：1. 学生课堂表现；2. 学生练习成绩；3. 学生解决实际问题的能力。
2022复变函数教案
2022复变函数教案【教案名称】：2022复变函数教案【教案简介】：本教案旨在为2022年复变函数课程的教学提供指导和参考。
通过系统的教学设计和教学活动安排，匡助学生全面理解复变函数的基本概念、性质和应用，培养学生的数学思维和问题解决能力。
【教学目标】：1. 掌握复变函数的基本概念，包括复数、复平面、复变量等；2. 理解复变函数的性质，如连续性、可导性、解析性等；3. 学习复变函数的常见运算规则和性质；4. 掌握复变函数的应用，如积分、级数、留数定理等；5. 培养学生的数学思维和问题解决能力。
【教学内容】：1. 复数与复平面1.1 复数的定义和性质1.2 复平面的表示和运算1.3 复数的共轭、模和论证1.4 极坐标形式和指数形式的复数表示2. 复变函数的基本概念2.1 复变量的定义和性质2.2 复变函数的定义和性质2.3 复变函数的连续性和可导性2.4 复变函数的解析性和全纯性3. 复变函数的运算规则3.1 复变函数的四则运算3.2 复变函数的复合运算3.3 复变函数的反函数和倒数运算3.4 复变函数的幂函数和指数函数运算4. 复变函数的应用4.1 复变函数的积分和导数4.2 复变函数的级数展开和收敛性4.3 复变函数的留数定理和留数计算4.4 复变函数在物理和工程问题中的应用【教学方法】：1. 讲授法：通过教师的讲解和示范，向学生介绍复变函数的基本概念和性质。
2. 实例法：以具体的例子和问题，引导学生理解和应用复变函数的运算规则和应用。
3. 探索法：通过引导学生进行探索和发现，培养学生的数学思维和问题解决能力。
4. 讨论法：通过课堂讨论和小组讨论，促进学生之间的交流和合作，加深对复变函数的理解。
【教学活动】：1. 概念解释：通过举例和图示，匡助学生理解复数、复平面和复变量的概念。
2. 计算练习：设计一系列的计算题，让学生熟练掌握复变函数的运算规则。
3. 问题探索：提出一些开放性问题，引导学生进行探索和讨论，拓展对复变函数的理解。
复变函数教案
复变函数教案一、引言复变函数作为数学分析中的重要概念，在学生学习过程中往往会遇到一定的困难。
本教案旨在通过系统化的教学内容和生动活泼的教学方式，帮助学生更好地理解和掌握复变函数的相关知识。
二、基本概念1. 复数的定义与运算规则- 复数的定义：复数是由实数和虚数部分组成的数，一般形式为a+bi，其中a为实部，bi为虚部。
- 复数的加法和减法规则- 复数的乘法和除法规则2. 复变函数的定义与性质- 函数的复数定义：将复数作为自变量和因变量的函数。
- 复变函数的连续性与可微性- 复变函数的共轭与模三、复变函数的分析1. 函数的解析性- 函数的柯西黎曼方程- 柯西黎曼方程的应用2. 解析函数的性质- 洛朗级数展开- 单值函数与多值函数的区别3. 复积分的应用- 柯西定理与柯西积分公式- 留数定理与留数定理的应用四、实例分析与练习1. 复变函数的图形绘制- 零点、极点和奇点的图形表示- 复平面上的路径积分计算2. 复变函数的级数展开- 泰勒级数与洛朗级数的计算- 级数展开在解析函数中的应用3. 练习题与解析- 通过实例题目引导学生独立思考和解决问题 - 深化对复变函数知识的理解和应用五、教学方法与评价1. 采用案例分析法- 引入生活中的实际问题，激发学生兴趣和学习动力- 培养学生综合分析和解决问题的能力2. 实施小组合作学习- 鼓励学生互相讨论、合作，促进思维碰撞和共同进步- 培养团队合作和沟通能力，提高学习效果3. 评价方式- 组织课堂小测验或作业检查，及时发现学生问题并进行针对性辅导- 采用期末考试等形式进行综合评价，检验学生掌握情况并对教学效果进行总结通过以上系统化的复变函数教学内容和生动活泼的教学方式，相信学生将能够更好地理解和掌握复变函数的相关知识，提高数学分析能力，为日后的学习和研究奠定坚实基础。
希望本教案能够为复变函数教学提供一定的参考和指导，使学生在探索数学世界的道路上越走越远。
复变函数教案
复变函数教案一、引言复变函数是数学分析中的一个重要分支，它研究了具有两个独立实变量的函数，主要包括复数、复平面、复函数以及复变函数的性质和应用。
本教案旨在帮助学生初步了解复变函数的基本概念和相关知识，并能够应用所学内容解决实际问题。
二、基本概念1. 复数的引入复数是由实数扩展而来，形式为a+bi，其中a和b分别为实数，i为虚数单位。
2. 复平面复平面是由复数构成的平面，通过实部和虚部的坐标轴形成。
3. 复函数的定义复函数是将复数映射到复数的函数，形式为f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其中z=x+iy为自变量，u(x,y)和v(x,y)为实函数。
4. 复函数的性质- 连续性：复函数在定义域内连续。
- 解析性：复函数满足柯西-黎曼方程。
- 奇偶性：复函数的奇偶性与实部和虚部的奇偶性有关。
三、复变函数的运算法则1. 复函数的加法和减法复函数的加法和减法满足分量相加减的原则，即实部和虚部分别相加减。
2. 复函数的乘法和除法复函数的乘法和除法可以通过展开运算得到，需要注意虚数单位的运算法则。
3. 复共轭函数复共轭函数是将复函数的虚部取相反数，得到与原函数关于实轴对称的复函数。
四、复变函数的应用1. 复变函数在物理学中的应用复变函数在物理学中广泛应用于电路分析、波动现象、量子力学等领域，例如复数阻抗的应用。
2. 复变函数在工程学中的应用复变函数在电气工程、信号处理、控制系统等领域有着重要的应用，例如复指数函数的应用。
3. 复变函数在经济学中的应用复变函数在金融市场的波动预测、经济模型的建立等方面有一定的应用，例如复数利率的计算。
五、教学方法1. 理论讲解通过清晰简洁的语言和具体的例子，讲解复变函数的基本概念和性质。
2. 示例分析选取一些实际问题，引导学生运用所学知识解决问题，加深对复变函数的理解和应用。
3. 计算练习提供一些练习题，让学生进行计算和推导，提高对复变函数的操作能力。
六、教学评估1. 课堂测试在课堂上进行一些习题的测试，检验学生对复变函数的掌握情况。
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《复变函数》教案目录第一次课………………复数第二次课………………复平面上的点集第三次课………………复变函数复球面与无穷远点第四次课………………解析函数的概念与柯西-黎曼方程第五次课………………初等解析函数第六次课………………初等多值函数第七次课………………复积分的概念及其简单性质第八次课………………柯西积分定理第九次课………………柯西积分公式及其推论第十次课………………解析函数与调和函数的关系第十一次课……………复级数的基本性质第十二次课……………幂级数第十三次课……………解析函数的泰勒展式第十四次课……………解析函数零点的孤立性及惟一性定理第十五次课……………解析函数的洛朗展开式第十六次课……………解析函数的孤立奇点第十七次课……………孤立奇点在无穷远点的性质整函数与亚纯函数的概念第十八次课……………留数第十九次课……………用留数计算实积分第二十次课……………辐角原理及其应用第二十一次课…………解析变换的特性第二十二次课…………分式线性变换第二十三次课…………某些初等函数所构成的共形映射关于共形映射的黎曼存在定理和边界对应定理第二十四次课…………总复习第一次课：复数一．教学目的：1．掌握复数的四则运算及共轭运算；2．熟练掌握复数的各种表示法；3．熟练掌握乘积与商的模与辐角定理，方根运算公式。
二．教学重点：复数的三角表示和复数的乘方与开方。
三．教学难点：用复数形式方程（或不等式）表示平面图形来解决有关几何问题的方法。
四．教学方法：启发式、讨论式五．教学用具：多媒体教学、黑板、粉笔等。
六．教学过程：[引言]：（约10分钟）简述复分析的发展历史、复变函数的主要内容及其应用背景以及学习该课程应该注意的方法，引入本课主题。
●复数的基本概念（约5分钟）1．虚数单位。
2．实部与虚部。
3．共轭复数。
●复数的四则运算（约20分钟）1．复数的加、减、乘和除法运算。
2．复数运算的性质。
举例并让学生穿插进行练习。
●复数的几何表示（约20分钟）1．复平面。
2．复数的模与幅角。
3．复数模的三角不等式。
利用几何图形直观地解释。
●复数的三角表示（约25分钟）1．复数的三角表示2．用复数的三角表示作乘除法。
3．复数的乘方与开方举例并让学生穿插进行练习。
七．课程小结（约5分钟）八．布置作业和预习内容（约5分钟）第二次课：复平面上的点集一. 教学目的：１．了解复球面、无穷远点及扩充复平面的概念；２．理解区域、简单曲线、单连同区域与多连同区域的概念。
二. 教学重点：正确理解区域、单连通域与多连通域、简单曲线等概念三. 教学难点：求复平面上曲线的复方程。
四．教学方法：启发式、讨论式五．教学用具：多媒体教学、黑板、粉笔等六．教学过程：[引言]：（约5分钟）简述上节课内容，引出本课题的内容。
●开集与闭集（约20分钟）1．介绍邻域的概念及几何图形2．平面点集（开集、闭集、内点、边界点、有界集、无界集等）3．区域举例并让学生穿插进行练习。
●平面曲线（约20分钟）1.平面曲线的复值函数表示2.简单曲线及简单闭曲线。
3.若当曲线定理。
4.单连通区域和多连通区域举例并让学生穿插进行练习。
●无穷大与复球面（约35分钟）1．扩充的复数系统及其四则运算。
2．扩充复平面3．复球面七．课程小结（约5分钟）八．布置作业和预习内容（约5分钟）第三次课：复变函数复球面与无穷远点一．教学目的：１．理解复变函数以及映射的概念；２．了解复变函数与而二元实函数的关系；３．了解复变函数的极限与连续的概念、性质；４．熟悉复变函数数的极限和连续性与实变函数的极限与连续性之间的区别与联系；５．理解复变函数的导数以及解析函数的概念；６．掌握连续、可导、解析之间的关系及求导方法。
７．熟练掌握函数可导与解析的判别法，掌握并能灵活应用柯西-黎曼方程。
8、了解复球面与复平面的关系；9.了解无穷远点与复球面上的哪一点相对应；10.理解广义极限与广义连续的概念。
二．教学重点：复变函数以及映射的概念，解析函数的概念；函数解析性的判别。
三．教学难点：复变函数的极限存在性判别和用导数定义求复函数的导数四．教学方法：启发式、讨论式五．教学用具：多媒体教学、黑板、粉笔等六．教学过程：[引言]：（约5分钟）复习上节课内容，引出复变函数的概念。
●复变函数的概念（约15分钟）主要讲解单值函数与多值函数的概念，特别详解多值函数概念。
通过例题的讲解使学生对之掌握。
●复变函数的极限与连续性（约20分钟）１．复变函数的极限与连续概念２．复变函数的极限和连续性与实变函数的极限与连续性之间的区联系３．有界闭区域的复连续函数性质举例并让学生穿插进行练习。
●复变函数的导数（约5分钟）介绍复函数的可导、可微等概念，通过讲解例题帮助学生理解●解析函数的概念与求导法则（约10分钟）１．解析函数的概念２．求导的四则运算３．复合函数的求导法则●函数解析的一个充要条件（约15分钟）以推理的方式给出函数解析的一个充要条件：柯西-黎曼方程；通过讲解常数函数的部分充分条件加深学生对该充要条件的理解●复球面（约5分钟）●扩充复平面的几个概念（约5分钟）七．课程小结（约5分钟）八．布置作业和预习内容（约5分钟）第四次课：解析函数的概念与柯西-黎曼方程一．教学目的：1、了解复数域中函数可导、解析与连续的定义；2、理解可导、解析与连续的关系；3、充分掌握解析函数的运算法则、C-R 条件及有关定理与公式；4、深刻理解解析函数的等价刻画定理的内容及涵义。
二．教学重点：C-R 条件及有关定理与公式三．教学难点：解析函数的等价刻画定理的内容及涵义四．教学方法：启发式、讨论式五．教学用具：多媒体教学、黑板、粉笔等六．教学过程：[引言]：（约5分钟）简单回顾上节课内容，引入本课题内容●复变函数的导数与微分（约10分钟）给出调和函数的概念，证明解析函数的虚部和实部都是调和函数●共轭调和函数（约10分钟）给出共轭调和函数的概念，引出函数解析的另外一个充要条件●解析函数及其简单性质（约25分钟）●柯西-黎曼条件（约35分钟）1.证明定理2. 可微的充要条件3. 可微的充分条件课程小结 （约5分钟）七． 布置作业和预习第五次课：初等解析函数一． 教学目的：1、了解复正、余弦函数的有关性质；2、了解正、余切函数、双曲函数的解析性和周期性；3、理解指数函数)sin (cos y i y e e e x iy x z +==+的常见性质； 4、充分掌握整幂函数及有理函数的解析性；二．教学重点：指数函数)sin (cos y i y e e e x iy x z +==+的常见性质三．教学难点：正、余切函数、双曲函数的解析性和周期性四．教学方法：启发式、讨论式五．教学用具：多媒体教学、黑板、粉笔等六．教学过程：[引言]： （约5分钟）简单回顾上节课内容，引入本课题内容● 指数函数及其性质 （约25分钟）● 三角函数与双曲函数及其性质 （约25分钟）通过讲解例题让学生掌握共轭调和函数的求法；八． 课程小结 （约5分钟）九． 布置作业和预习第六次课：初等多值函数一． 教学目的：1、了解幂函数w=nz 、指数函数ze =ω的单叶性区域； 2、了解根式函数)2(≥=n z n ϖ、对数函数Lnz =ω与幂函数、指数函数的关系3、了解具有多个支点的多值函数；二．教学重点：幂函数w=n z 、指数函数z e =ω的单叶性区域三．教学难点：分出根式函数与对数函数的单值解析分支四．教学方法：启发式、讨论式五．教学用具：多媒体教学、黑板、粉笔等六．教学过程：[引言]：（约5分钟）简单回顾上节课内容，引入本课题内容●根式函数及其性质(约15分钟)●对数函数(约10分钟) ●一般幂函数与一般指数函数(约15分钟) ●具有多个有限支点的情形（约20分钟）●反三角函数与反双曲函数（约10分钟）十．课程小结（约5分钟）十一．布置作业和预习第七次课：复积分的概念及其简单性质一．教学目的：1．了解复积分定义，熟练掌握复积分的基本性质2．掌握复积分计算的一般方法。
二．教学重点：1。
复积分的定义和一般计算方法；2．复积分的基本性质。
三．教学难点：1。
利用复积分的定义求复函数的积分2．利用复积分的性质5来估计给定函数复积分的上界四．教学方法：启发式、讨论式五。
教学用具：多媒体教学、黑板、粉笔等六．教学过程：[引言]：（约5分钟）简单回顾上节课内容，由实变函数的线积分概念引入复变函数的线积分●复积分的定义与计算（约40分钟）1.复积分的定义2.定理的证明，该定理是将复积分与实变函数中线积分联系到一起，提供了计算复积分的另外一条途径。
3．例题讲解。
该部分讲解课本P57-58的例，为了让学生掌握计算方法，例题的讲解速度适中，以引导式教学为主。
要向学生指出：例中的积分与路径有关而其余与路径无关，为后面教学做铺垫。
●复积分的基本性质（约35分钟）1.向学生介绍复积分的五个基本性质，性质5的证明要求在黑板上写出，其余可要学生自己完成2.例题讲解：例、，其中例的后半部分可以要求学生在完成。
七．课程小结（约5分钟）八．布置作业和预习（约5分钟）第八次课：柯西积分定理一． 教学目的：１．理解柯西定理，掌握复合闭路原理２．了解变上限函数的性质３．复不定积分与原函数的概念４．牛顿莱布尼茨公式。
二．教学重点：1．柯西定理2．牛顿莱布尼茨公式类似的解析函数的复积分公式三．教学难点：1．柯西定理的推广形式2．原函数概念的引入四．教学方法：启发式、讨论式五。
教学用具：多媒体教学、黑板、粉笔等六．教学过程：[引言]： （约5分钟）简单回顾上课题的内容：由上单元的例题（积分与路径的关联性）引出本课主题。
● 柯西定理 （约20分钟）１．定理：设函数)z f （在单连通区域D 内解析，则)z f （在D 内沿任意一条简单闭曲线C 的积分为零２．定理：设函数)z f （在单连通区域D 内解析，则)z f （在D 内沿任意一条简单闭曲线C 的积分与路径无关通过例题的讲解巩固对定理 的理解，同时对上单元例题从理论上加以解释。
● 多连通域上的柯西定理 （约30分钟）1． 闭路变形原理（定理）2． 复合闭路定理该部分的定理提供了一套将在任意曲线上的复积分转化为在特殊曲线上的积分有效方法，通过讲解例题帮助学生理解这两个定理的作用● 实函数定积分的推广 （约30分钟） １．复变函数的原函数概念的引入２．牛顿莱布尼茨公式类似的解析函数的复积分公式通过例题讲解，让学生掌握该定理的方法并要求学生作题。
七． 课程小结 （约5分钟）八． 布置作业和预习第九次课：柯西积分公式及其推论一． 教学目的：1．熟练掌握柯西积分公式2．熟练掌握高阶导数公式。
二．教学重点：柯西积分公式及其一系列的应用三．教学难点：1．最大模原理2．解析函数的高阶导数公式四．教学方法：启发式、讨论式五。