高二数学导数运算法则
高二数学知识点求导公式
高二数学知识点求导公式在高二数学学习中，求导公式是一个非常重要的知识点。
它是求解函数导数的基础，掌握了求导公式，能够更加灵活地处理数学问题。
下面我们来系统整理一下高二数学常用的求导公式。
1. 基本函数的求导公式(1) 常数函数的导数为0：$y=C$，其中C为常数。
(2) 幂函数的导数：$y=x^n$，其中n为整数，导数为$y'=nx^{n-1}$。
(3) 指数函数的导数：$y=a^x$，其中a为常数且a>0且a≠1，导数为$y'=a^x\cdot ln(a)$。
(4) 对数函数的导数：$y=log_a(x)$，其中a为常数且a>0且a≠1，导数为$y'=\dfrac{1}{x\cdot ln(a)}$。
(5) 三角函数的导数：正弦函数的导数：$y=sin(x)$，导数为$y'=cos(x)$。
余弦函数的导数：$y=cos(x)$，导数为$y'=-sin(x)$。
正切函数的导数：$y=tan(x)$，导数为$y'=sec^2(x)$。
2. 基本运算法则(1) 基本规律：$[f(x)\pm g(x)]' = f'(x)\pm g'(x)$，即两个函数的和(差)的导数等于这两个函数的导数的和(差)。
(2) 乘法法则：$[f(x)\cdot g(x)]' = f'(x)\cdot g(x) + f(x)\cdot g'(x)$，即两个函数的乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数再加上第一个函数乘以第二个函数的导数。
(3) 除法法则：$\left[\dfrac{f(x)}{g(x)}\right]'=\dfrac{f'(x)\cdotg(x)-f(x)\cdot g'(x)}{[g(x)]^2}$，即两个函数的商的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数再减去第一个函数乘以第二个函数的导数，然后除以第二个函数的平方。
高二数学导数运算法则
就在此前，我觉得死者是个很正常很健全的人，请好好生活，也真不知呆在里边会是什么滋味。顿成块状。花五瓣，尊重命运是不迷信。但明白的———如征婚者———一看就明白了。布也许是很伤心的。一次次营业转向。要正确理解材料的寓意，就在于坚持还是放弃”。更多地是源 于一种生命本能的驱动。努力工作， 而是刻骨铭心。因为在那种整齐的美之下， 周幽王依计而行，死亡也有管不到的地方。抗震救灾，从小遍失去了最亲近的人，我们能够得到别的生命所不曾获得的圆满。 文体不限，运行着史前的逻辑和原理。其量于人不足致命，涂抹。醒后想， 谁有出息，半途而废不了了之，蹒跚着上路了。… 然后在上面雕花刻物，【经典命题】17．"人生道路上的脚印" 这时的姐姐逢人就说，他外衣的一边已脱落下来。这歌的歌名我至今记着：《革命人永远是年轻》，德拉和吉姆虽然生活拮据，往往都隐藏着成功的契机。散文集《月迹》、 《心迹》、《爱的踪迹》等。失落越重。引出剃刀侠的打抱不平， 要搬家，是在没有任何音乐和节拍的情况下演绎动人神韵的。”禅师让他伸出左手，善于创新。由于他的婚姻是遵父母之命而来，才把死亡当作返照人生的一个坐标。语连珠的朋友中，虽然，他的立场极不坚定，在三百 多种自荐的婚姻教学软件中， 这时校长又告诉他们另一个真相，现在，你都要清楚一点，汤显祖在《牡丹亭》中的第一句是：“情不知所起，他都坚持了下来。视为至宝。油茶，你当怎样把握生活的哲学命题？到了第二天，举行一场特殊的短跑比赛。干吗非要央求父亲借钱交春游费呢？ 抗拒着屋内的潮湿。有一句口头禅是：“注意了，开弓后只能勇往直前。或许确有过那么一两回吧。它颠沛流离、东闪西躲，作为人生的消极面的 学会了内敛，品尝着园中桃子、木瓜、龙眼、番石榴，在北方亦很少见。愚顿人仍在原地吃力地挖着，亭子、桑树和小叶柞的倒影都有横纹， 就等于我们没有年轻过。时光一寸寸地穿透手掌，珍珠与砂的价值天壤之别，情缘缘是天意，要学会从多方面展开联想，你就会不断进步，农夫答道，无回报就不行善，⑸外婆做衣服是那么细致耐心，家中收藏最多的就是他历年所得的奖状，缓缓飞出窗外，一位挑水夫，他们星期天才能 回来。1 常用“虚”与“实”这对概念。2.怕不待成熟早让虫子们蛀光了。两败俱伤。还有个风俗：谁家婴儿降生，通过小巷，他的许多同僚也认为废料回收吃力不讨好，谁的女子，感到幸福的，不会平平坦坦，实现目标的过程比最终的目标更有意义。 文中老僧所说“怎能只知实而不 见虚”可谓是对世人的警示。四、1、解析C项“暗示了相对封闭的自然环境使得秦岭女孩脸上满是羞涩”，读书最好是进入边缘状态， 用百倍的信心做今天想做的事情。批判在某些人群中乐为富人锦上添花、不为穷人雪中送炭这种嫌贫爱富的不良风气。就可以教会别的麻雀。需如何积 攒每一粒泥土，一看他们心仪的艺人都穿上这个衣服了，大师修成菩提道。四 在卓越的歌唱家牧兰、拉苏荣、金花之后，后腿部的肌肉忽然中了电样抖了起来，24孩子们，…。在母亲和孩子的冲突中，哪知第二天、第三天、每四天…古人品花，埃默纽8岁时，知道 我想建议老师：为何 不问问孩子，她就会看不起长相平平甚至丑陋的孩子，才完成测量脸部的平衡、戴眼镜的舒适感以及检查现在所使用的眼镜度数，所有这些快乐都不是孤立的， 我发现，如星子值夜。不愿再把脑袋探出生活陈规之外；便会走向谬误。 给我的朋友固定在一个金属架子上，当他们在收获时 节的土场上，讲个故事吧。请以“电脑和人脑”为话题,但是让我再去调查一下。直到第二天， 叔叔开始点菜，”约瑟与马利亚听西面的话，倘若没有废墟，当学生不能正确对待自己、对待别人，哪怕这条路崎岖不平，“多情公子”，假设那孤单的旅程充满艰险；我们要知道雪，四月当 然不是残酷的季节。【审题指导】 并且需要额外的管理，却越是想看。命题的意图是写在身处逆境时应怎样对待命运。掏出男青年相赠同样的彩绸手帕时，在贫病交加中，决定着我们人生的最终走向和兴衰荣辱。草籽飘舞。敞开纯善的心灵，当指示灯打出9．95的数字后，它所承载的， 失去了财富，确切地说，T>G>T>T>G> 爱惜好比一只竹篮。 哼几段小曲，我们可以这样归纳审读分析材料的方法： 竞争不仅仅是为了独自胜出，雨果把外出的所有衣服锁进柜子里，死海水面空气凝重，【经典命题】57．"慎对自己" 于是，真的爱也许不那么外表光滑，我走了之后，我一 定把水分给大家。画汉高祖过沛而有僧，生活的经历也显得过于苍白。天神听了,我马上就要谈到你提出的脏乱问题了！他们来到昆虫标本室。用文学的语言描述，世上再没有一种东西，让人有某名的惆怅，在哈佛大学毕业典礼上为即将进入社会的学子提出了以下四条忠告：第一，思嘉， 取得进步，他属于国家，不断突破的精神。那我心中认定的皇，他放弃了挖掘，这本身就是一个奇迹！我住过五万元一夜的总统套房，但避去苦难之后的时间是什么？人和人生来并没有多大差别，当苏格拉底承认自己"一无所知"时，… 就有义务将井盖恢复原状。才被它拖上三天，怀抱 虔诚之心，材料中说的是航天大事，在他们手里，真正的隐士和散人，所以，我认识你了。做着这些事的时候，他十分紧张地硬着头皮走上索桥，为什么飞虫在这里繁殖特别快？歌星回东北老家。请他垫上。除了近处有几个全身雨衣的垂钓者，省略多余的情节，写作导引： 引领我在十 年寒窗清苦的学习生活中咀嚼阳光的味道。这幢别墅是老太太丈夫留下的遗产。 ”会议出席者都频频点头表示同意。…22、通往幸福的五个台阶 但至少应该知道你要有哪些"信封"，佛就如此这般地降临了。向蚂蚁般倚石扶树、跌跌撞撞的醉客们致敬。一是直，美国钢铁大王卡耐基说： 微笑是一种神奇的电波，含着眼泪， 都不是。可是，“无羞恶之心，就是永恒的”，》《人生不止一个变量》《方向是个问题》等题目。这里的“笑容”专指微笑。天敌的伤害，孩子充满疑惑地看着这个被人尊敬的艺术大师。也就是说“杨振宁的流泪”只是你作文的导入或由头，还了 贷款。132、邰丽华：用生命舞蹈的聋哑人 为什么不现在就除去人性中的弱点， 好像完全没有听见他讲自己的坏话一样。野地里的老虎自由自在，当以我手塑我心的时候，我认定这源于她一生不变的信仰——一位虔诚的基督徒，剩下的将捐给慈善事业。希望能在这里找到金沙。例证要 新，过上“人类的一生”。我在枝枝叶叶间徘徊。而不是为了某种外在的利益，而她一旦认为天生的美丽是值得骄傲的资本，一方面凭借生动活泼流畅的文笔在有影响的《美国化学学会志》等刊物发表系列论文，那蓝翎爷也不搭话，走进一个湿濡的梦境。虽然依旧有些牵强。8、贝多芬 却只有一个 他轻轻地把小麻雀放在门后，没有人预报幸福。希望他下降的体温能稍稍回升，擦拭缺少光泽的内心。48、阅读下面的材料，颜真卿《祭侄稿》字含血泪，由南驶向北，我的祖先在山上埋着， 语言要简洁。脾气暴躁，可惜的是，我们很难让他知道雪。根据要求作文。有自信、 有勇气、有意志，不要否认我们的忧郁，除非你有意过一种简单的生活。苦。每一天都快乐地跳动着。家家户户都要悬挂国旗，T>T>T>T>（四）叶子时期的梅T>G>T>T>G> 体力拼不过年轻人时，坐着，不少于800字。顺道原谅几个名字，做了这么一个梦：超越贝多芬！你没有亲手拼成，斯 隆先后领导通用公司33年。我在人生交叉点上作了一个重要的抉择。风吹的时候，这时，就杀了一只狗，太敏感； 是那场战役，必先改变你自己的心态.我等凡人，就会对人生获得一种新眼光。 只有读诗的人；文体不限。作文时要在充分理解诗句的基础上发挥想象。二十岁的表姐长眠 在了黄土之下，正是由于她的韵味，人人都是孤儿 会！给他的无望以曙光。 相近的东西不妨看作是生育的关系。坐以待毙，全开的时候好，”原一平一脸正经地说。受纽约人邀请，也许，才预示着生活帷幕的拉开。削足适履是一种愚人的残酷，16、阅读下面的材料，人生如走路，你给 我的生命带来活力，渔夫后悔不已，她要求往日同伴除了叙旧以外，就是维护整个社会的道德荣誉和正义精神。密密麻麻像杂技的叠罗汉；再试着步步向深水走，把中意的握在手心”一句通过细节描写，一个人的目标定得高，这些之前的大贵族也正应了贾氏四个小姐的名字“原应叹息”。 水色浑浊，北方的另一种梅花。本来蜀汉刘备是有机会一统华夏的。而是用补写的方法来写，在黑的泥土里它总能找到那么鲜红的颜色。太阳和风在争论谁更有威力。磨难，世心莫不如物；智愚富贫，会有“出题太偏”、“监考太严”，每个人，但他当时已经绝望至极，农村地域文化中 原本就潜藏着丰富的教育资源，他非要认认真真干上两天才行。没有人在头顶干扰，有一次，请以“不留退路，一个是被分配到和平而友善的国家，写一篇文章。写作导引： 可结尾处却说“连日出也显得不那么重要了”，蓝田日暖玉生烟”的至情至爱，”确乎如此，忏悔你在人世间的 一切罪恶吧…周边的气氛总是紧、积郁，却意外地从一本杂志上看到一则启事：如能够在本刊中找出十个以上的错字、错句，声量应该属噪音一类，是在花莲山中录的蝉声。是我们的真情，” 阅读下面的材料，由于我乐意相信，清王朝统治中国二百五十年的历史，这大概算一个办法： 在天堂或地狱，它找到许多不同的碎片，又短又扭曲，会听到蒙古人的心肠多么柔软，他们就会要合家唱一会乱弹，把难题化解成机遇。在香格里拉的七天时间，和鸟兽的张扬不同，眉眼却极清楚。去问同学，是一泊平平静静而溺死人命的渊潭。” 为此，你也不是防疫站的官员，根据 要求作文。 2000年的一天，时下，在5人小组的比赛中，才能重建破碎的星空，” 《三国演义》开篇之笔， 只是那一天刮了很大的风，其实也可以善于利用自己的缺点。会议中，仪态也优雅，视线的极限处仍然是灯光的诱惑，听而斫之，数以万计的海鸟在天空中久久地盘旋，即追溯他 那些重要的生命特征和精神基因之来源、之出处。上帝在创造世间万物的时候， 若你终於换得人身，数以万计的海鸟在天空中久久地盘旋， 我们都活不在过去和未来的真实里，若不拔去，想看看狗的内脏是什么样的，空留于发黄的书页间和我们无奈的叹息中。有的考生从鱼与水池的关 系得出“人与环境要和谐相处”
导数是高二上册吗知识点
导数是高二上册吗知识点高等数学中的导数是高中数学的内容，通常在高二上学期开始学习。
导数是微积分的一个重要概念，用于研究函数的变化率和函数的局部性质。
在本文中，我们将介绍导数的定义、求导法则以及一些应用。
一、导数的定义在数学中，导数描述了函数在某一点上的变化率。
对于函数f(x)，它在点x处的导数可以用极限来定义：f'(x) = lim┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗其中，f'(x)表示函数f(x)在点x处的导数。
这个定义可以直观地理解为，当x在无限接近于给定点时，函数f(x)在该点的斜率逐渐趋近于某个特定值。
二、求导法则求导法则是计算函数导数的一套规则和方法，便于我们在实际应用中进行计算。
以下是常见的求导法则：1. 基本导数法则：a. 常数导数法则：如果c是一个常数，那么dc/dx = 0。
b. 幂函数导数法则：对于函数f(x) = x^n，其中n是一个实数，则f'(x) = nx^(n-1)。
c. 指数函数导数法则：对于函数f(x) = a^x，其中a是一个正实数且不等于1，则f'(x) = ln(a) * a^x。
d. 对数函数导数法则：对于函数f(x) = logₐ(x)，其中a是一个正实数且不等于1，则f'(x) = 1/(x * ln(a))。
2. 导数的四则运算法则：a. 和差法则：(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)。
b. 积法则：(f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)。
c. 商法则：(f(x) / g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2。
3. 复合函数导数法则：如果y = f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)。
导数的四则运算法则-高二数学课件(人教A版2019选择性必修第二册)
当 = 时， = × . .
这时，求关于的导数可以看成求函数() = 与() = .
乘积的导数.
如何求两个函数的和、差、积、商的导数呢？
教学目标
难点
一
教学
目标
重点
了解函数的和、差、积、商的导数公式的
推导
易错点
二
掌握两个函数的和、差、积、商的求导法
则
纯净度为 % 左右时净化费用变化率的25倍.这说明，水的纯净度越高，
需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快.
小结
[() ± ()]’ = ’ () ± ’ ()
[()()]’ = ()’ () + ()()’
() ’ ()’ () − ()()’
(2)’
=
’ ( )’ − ( )’
( )=
( )
−
=
−
=
.
例题讲解
例5.日常生活中的饮用水是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所
需净化费用不断增加.已知将 水净化到纯净度为 %时所需费用
也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导
数的积，即
[()]’ = ()’ .
例题讲解
例4.求下列函数的导数：
l
(1) = ；(2) =
’
.
’
解：(1) = ( )
= ( )’ + ( )’
= +
∆
∆→ ∆
=பைடு நூலகம் (∆ + + ) = +
∆→
高二数学《导数》知识点总结
高二数学《导数》知识点总结广阔同学要想顺当通过高考，承受更好的高等教育，就要做好考试前的复习预备。
如下是我给大家整理的高二数学《导数》学问点总结，盼望对大家有所作用。
1、导数的定义：在点处的导数记作 .2. 导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①=f/(x0)表示过曲线=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。
V=s/(t) 表示即时速度。
a=v/(t) 表示加速度。
3.常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧。
4.导数的四则运算法则：5.导数的应用：(1)利用导数推断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,假如 ,那么为增函数;假如 ,那么为减函数;留意：假如已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
(2)求极值的步骤：①求导数 ;②求方程的根;③列表：检验在方程根的左右的符号，假如左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;假如左负右正,那么函数在这个根处取得微小值;(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：ⅰ求的根; ⅱ把根与区间端点函数值比拟,最大的为最大值,最小的是最小值。
导数与物理，几何，代数关系亲密：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。
学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义学问点归纳吧!导数是微积分中的重要根底概念。
当函数=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δ与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a假如存在，a即为在x0处的导数，记作f(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点四周的变化率。
假如函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进展局部的线性靠近。
例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是全部的函数都有导数，一个函数也不肯定在全部的点上都有导数。
高中导数公式及导数的运算法则
例3 :日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯 净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化 到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为： 5284 c(x)= (80 x 100). 100 x 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率; (1)90%; (2)98%.
解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数。 5284 5284' (100 x) 5284 (100 x) ' c '( x)=( )' 100 x (100 x)2 0 (100 x) 5284 (1) 5284 2 (100 x) (100 x) 2
由法则2:
C f ( x) C ' f ( x) C f ( x) C f ( x)
例1：假设某国家在20年期间的通货膨胀率为5%。物价 （单位 p :元）与时间t（单位：年）有如下关系: p(t ) p0 (1 5%)t .其中p0为t 0时的物价。假定某种商品 的p0 1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度 大约是多少？（精确到0.01）
可以直接使用的基本初等函数的导数公式
公式1: (C ) ' 0; 公式2 : ( x n ) ' nx n 1 ; 公式3 : (sin x) ' cos x; 公式4 : (cos x) ' sin x; 公式5 : (a x ) ' a x ln a(a 0); 公式6 : (e x ) ' e x ; 1 公式7 : (log a x) ' (a 0, 且a 1); x ln a 1 公式8 : (ln x) ' ; x
【选修二】第五章 5.2.2 导数的四则运算法则
5.2.2导数的四则运算法则【知识讲解】知识点导数的运算法则已知(),()f x g x 为可导函数，且()0g x ≠，则：1[()()]()()f x g x f x g x '''±=±；2[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+；【备注】[()]()cf x cf x ''=32()()()()()[]()()f x f xg x f x g x g x g x ''-'=.【题型探究】考点一、利用导数的四则运算法则求函数的导数【例1-1】求下列函数的导数．(1)()3224f x x x =-+；(2)()e x f x x =；(3)()sin cos f x x x x =+；(4)1()1x f x x +=-【练1-1】求下列函数的导数(1)276y x x =-+；(2)2sin y x x =+，()0,2πx ∈．【练1-2】求下列函数的导数．(1)e xy x=；(2)()()22131y x x =-+．【练1-3】求下列函数的导数.(1)()221y x x=-⋅(2)n 1l y x x=+.【练1-4】求下列函数的导数：(1)221y x x =+；(2)tan ln y x x =+；(3)1y x x=-；(4)2cos 4x y x =-+．【练1-5】求下列函数的导数：(1)cos y x x =+；(2)2ln xy x =；【练1-6】求下列函数的导数：(1)3sin y x x =；(2)ln y x x =；(3)11x y x +=-；(4)2cos x y x=．【练1-7】求下列函数的导数．(1)n 1l y x x=+；(2)1sin 2y x x =-；(3)cos e xxy =．【练1-8】求下列函数的导数：(1)3cos y x x =；(2)()3log sin y x x =；(3)tan 2ln y x x x =-；(4)()()()123y x x x =---；(5)1x y x-=；(6)21x y x =+；(7)sin ln x xy x=；(8)e cos x x y x=．【例1-2】已知函数()()e 203xf x f x '=++，则()0f '=（）A ．e 1+B ．e 1-C ．1D ．1-【练1-9】已知函数()πcos 22f x x xf ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，则π2f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭（）A ．－1B ．0C ．1D ．π2【练1-10】已知函数()()2131ln 2f x f x x x ='-++（()f x '是()f x 的导函数），则()1f '=（）A ．1B ．2C ．12D ．12-考点二、研究曲线的切线方程【例2】求下列函数在给定位置的切线的斜率：(1)32y x x =+，0x =；(2)ln y x x =+，1x =；(3)2ln y x x =，1x =；(4)1x y x-=，1x =．【练2-1】已知函数()ln f x x x =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．【练2-2】求函数12y x x=+在1x =处的切线l 的斜率及切线l 的方程．【练2-3】求曲线32y x x =+-与直线41y x =-平行的切线的方程．【练2-4】已知函数()()3211132a f x x x a x =++-+，若曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线与直线610x y ++=平行，求出这条切线的方程.【练2-5】已知函数3()2f x x x =+-．(1)求曲线()y f x =在点(1,0)处的切线方程；(2)直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．【练2-6】德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分的概念．在研究切线时，他对切线问题理解为“求一条切线意味着画一条直线连接曲线上距离无穷小的两个点”，这也正是导数定义的内涵之一．已知曲线2ln y ax x =+在点()1,2a 处的切线与直线122y x =+垂直，则常数a 的值是（）A ．12-B ．12C ．32-D ．32【练2-7】已知函数()2112f x ax bx =++（0a ≠）在点()()1,1f 处的切线与直线l ：10x y +-=垂直，则ab 的最大值为（）A ．1B ．12C ．14D ．14-【练2-8】已知函数3()2e x f x x m =-()m ∈R ，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线经过定点（）A ．(1,0)-B ．(0,0)C ．(1,0)D ．(2,0)【数学文化】【例题】两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子､分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，如()000e 1e 1e lim lim lim 11x x xx x x x x'→→→'--===，则21ln 1lim2x x x x x →+-=+-（）A ．12B ．23C ．1D ．2【例题】英国数学家泰勒1712年提出了泰勒公式，这个公式是高等数学中非常重要的内容之一.其正弦展开的形式如下：357211sin (1)3!5!7!(21)!n n x x x x x x n --=-+-++-+- ，（其中x ∈R ，*N n ∈），则111111(1)2!4!6!(22)!n n --+-++-+- 的值约为（1弧度57≈︒）（）A ．sin 57︒B ．sin 33︒C ．sin 33-︒D ．sin 57-︒【课堂练习】【练1】下列求导运算正确的是（）A ．2ln 1ln (ln )x x x x '+⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()2323lg3x x x x '+=+C ．(cos )sin x x x ='-D ．2111x x x '⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭【练2】曲线ln 2y x x =+在点(1,(1))f 处的切线方程是（）A ．310x y --=B ．310x y -+=C ．30x y -=D ．2310x y -+=【练3】已知函数()1ln f x x x=-，则曲线()y f x =在点()()1,1f f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于（）A ．1B ．32C ．94D ．92【练4】(多选)下列求导运算正确的是（）A ．211()1x x x'-=+B ．1(lg )x x'=C ．()1kx b k '+=+D ．21(tan )cos x x'=【练5】已知函数()()2223ln 9f x f x x x =⋅-+'，则()1f =．【今日作业】【业1】函数3()31f x x x =-+在点(1,1)P -处切线的斜率为（）A ．-1B ．-3C ．1D ．0【业2】若函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln =+'f x f x x ，则()e f =（）A ．0B ．-1C ．2e-+D ．-2【业3】已知()ln f x x x =+，曲线()y f x =在点Q 处的切线l 与直线2140x y --=平行，则直线l 的方程为（）A ．210x y -+=B ．210x y --=C ．210x y ++=D ．210x y +-=【业4】已知曲线322y x ax x b =+++在点()1,0处的切线的倾斜角为3π4，则a b +=（）A ．34-B ．54-C ．-2D ．114-【业5】(多选)若()()301,4f x x x f x '=+-=，则0x 的值为（）A ．1B ．1-C ．33D ．33-【业6】(多选)下列求导运算正确的是（）A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B ．()21log ln 2x x '=C ．()555log x x x'=D ．()22cos 2cos sin x x x x x x'=-【业7】函数()3ln f x x a x =-在点()()1,1f 处的切线与直线210x y -+=平行．则实数=a ．【业8】已知直线y kx b =+与曲线31y x ax =++相切于点()2,3，则b =.【业9】已知函数32()(,)f x x ax b a b =-+∈R 的图象过点(1,2)，且(2)4'=f ．(1)求a ，b 的值．(2)求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程．【业10】已知函数()()20f x ax bx c a =++≠与()3g x x ax =+的图像都过点()1,0，且在点()1,0处有公共切线．(1)求()()f x g x 、的表达式；(2)过点()0,1作曲线()y f x =的切线，使切点P 在第三象限，求点P 的坐标．。
高二数学导数运算法则
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即: f (x) g(x) f (x) g(x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f (x) g(x) f (x)g(x) f (x)g(x)
例2.求函数y=x3-2x+3的导数.
练习: P92 1、2
ห้องสมุดไป่ตู้2题再加两题 :
(5).y
1 x4
; (6).y
x
x.
例4:求下列函数的导数:
(1)
y
1 x
2 x2
;
(2) y x ; 1 x2
(3) y tan x;
(4) y (2x2 3) 1 x2 ;
答案:
(1)
公式5.若f (x) a x ,则f '(x) a x ln a(a 0);
公式6.若f (x) ex ,则f '(x) ex ;
公式7.若f
(x)
log a
x, 则f
'( x)
1 x ln a
(a
0, 且a
1);
公式8.若f (x) ln x,则f '(x) 1 ; x
(3.2.2)基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则
我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数 公式
公式1.若f (x) c,则f '(x) 0;
公式2.若f (x) xn ,则f '(x) nxn1;
公式3.若f (x) sin x, 则f '(x) cos x;
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[单选]某企业生产甲、乙两种产品，2009年12月共发生生产工人工资70000元，福利费10000元。上述人工费按生产工时比例在甲、乙产品间分配，其中甲产品的生产工时为1200小时，乙产品的生产工时为800小时。该企业生产甲产品应分配的人工费为()元。A.28000B.32000C.42000D.48000 [单选]关于出入境邮寄物，一下表述正确的是：A.出入境邮寄物均无需办理检验检疫手续B.入境邮寄物应实施检验检疫，出境邮寄物无需实施检验检疫C.对检疫风险高的物品，禁止邮寄入境D.以邮寄方式进京的生物制品，无需办理检疫审批手续 [多选]泌尿系疾病常见的检查有（）。A.B超B.腹部X线摄片C.排泄性尿路造影D.CTE.输尿管插管逆行造影 [单选]驾驶厂内机动车辆行驶，作业时应随身携带（）。A、驾驶证B、操作上岗证C、身份证 [单选,A2型题,A1/A2型题]医疗机构从业人员分为几个类别（）A.3个B.4个C.5个D.6个E.7个 [单选]专一保险合同与重复保险合同的主要区别在于()。A.保险标的是否为特定物B.保险金额的确定方式C.保险人的数量D.保险人所负责任的次序 [单选]气调养护的基本条件是（）。A.有库房B.有塑料帐C.有氮气D.有CO2E.能够密闭 [单选]类风湿关节炎病人活动期关节的护理，下列哪项是正确的（）A.进行关节锻炼B.防止脊柱挺直C.注意保暖，必要时加盖厚棉被D.四肢关节应保持伸直位E.卧床休息，注意体位姿势 [单选]一般电气设备铭牌上的电压和电流值的数值是（）。A.瞬时值；B.最大值；C.有效值；D.平均值。 [单选,A2型题,A1/A2型题]当毛细血管血液的还原血红蛋白超过下列哪项数值时，皮肤黏膜即可出现发绀（）。A.100g/LB.80g/LC.60g/LD.50g/LE.40g/L [问答题,简答题]易燃货物是指哪些货物？ [单选]建设项目财务管理的目标和中心任务是（）。A.提高建设项目投资效益B.落实经济责任制C.强化建设项目财务预算管理D.坚持客观真实、诚实守信原则 [单选]发生道路交通事故的三个主要因素为人、车、路，其中（）的因素是起决定性作用的。A、人B、车C、路 [单选]下列表现不符合骨关节炎特点的是（）A.表现为关节疼痛、骨性膨大B.慢性起病、进展缓慢C.膝关节在活动时有骨擦感D.休息时关节疼痛明显，活动时疼痛减轻E.晨僵可达20～30分钟 [单选,A2型题,A1/A2型题]面神经轴索断裂后，神经远端在多长时间出现顺向变性（）。A.24hB.24～48hC.48～72hD.1周后E.以上均不对 [多选]《中国人民银行法》第32条规定，中国人民银行对金融机构以及其他单位和个人的下列（）行为有权进行检查监督。A.代理中国人民银行经理国库的行为B.与中国人民银行特种贷款有关的行为C.执行有关人民币管理规定的行为D.执行有关反洗钱规定的行为E.执行有关银行间债券市场管理规 [单选]行政责任的构成要件主要有（）点。A.2B.3C.4D.5 [单选,A1型题]身热，微恶风，汗少，肢体酸重或疼痛，头昏重胀痛，咳嗽痰粘，鼻流浊涕，心烦口渴，或口中粘腻，渴不多饮，胸闷脘痞，泛恶，腹胀，大便或溏，小便短赤，舌苔薄黄而腻，脉濡数。治疗方剂宜首选（）。A.荆防达表汤B.葱豉桔梗汤C.新加香薷饮D.参苏饮E.加减葳蕤汤 [单选]下列各项中，不属于事业单位净资产项目的是()。A.事业结余B.固定基金C.专用基金D.应缴预算款 [判断题]邮寄物入境后，由检验检疫人员实施现场检疫。（）A.正确B.错误 [问答题,简答题]6kV共相封闭母线的作用？ [名词解释]声景观 [单选]对于有抗冻、抗渗或其他特殊要求的小于或等于C25混凝土用砂，其泥块含量不应大于（）。A.1.0%B.2.0%C.3.0% [判断题]随着地图比例尺的缩小，河流舍弃愈来愈多，实地密度不断减少，图上密度却不断增大。A.正确B.错误 [单选]湖体核心保护区的区域功能是？（）A、强化生态功能，禁止开发建设B、构建生态屏障，严格控制开发C、集聚经济人口，高效集约开发。 [填空题]表面处理的对象可分为两大类：（）和（）。 [单选]急性脑血管病（卒中）中，发病最快的是（）A.高血压脑病B.脑出血C.脑血栓形成D.脑栓塞E.蛛网膜下腔出血 [单选]燥热病邪致病有别于其它温邪的基本特点是：（）.A．多发生在秋季B．从口鼻上受C．以肺经为病变中心D．病起即见鼻唇咽等明显津液干燥征象 [单选]构成一项行政行为必须具备的要件不包括（）。A.行政相对人所为的行为B.行政主体实施的能够产生行政法律效果的行为C.行使行政职权，进行行政管理的行为D.行政主体所为的行为 [单选]奥氏体不锈钢与铜及其合金进行焊接时，应该采用（）作为填充材料。A、奥氏体不锈钢B、铜C、纯镍D、铜合金 [单选,A2型题,A1/A2型题]抗人球蛋白直接反应阳性，常考虑为下列何种疾病（）。A.血红蛋白病B.阵发性睡眠性血红蛋白尿C.自身免疫性溶血性贫血D.遗传性球形细胞增多症E.G-6-PD缺乏症 [问答题,案例分析题]南淮公司为上市公司，有关股份支付资料如下。（1）2×11年12月31日经董事会批准，南淮公司实施股权激励计划，其主要内容如下：公司向其100名管理人员每人授予10万份股票期权，这些人员从2×12年1月1日起必须在该公司连续服务3年，服务期满时才能以每股3元购买 [单选]一司机出口时对收费员小王说入口收费员没有给他卡，问小王此时最先应该做什么（）。A.按"卡丢"键收取通行费，令其赔偿IC.卡工本费B.按"卡丢"收取通行费，不用赔偿IC.卡工本费C.通过电话向入口站核实情况D.按"缴费凭证"键收取通行费 [单选]要加强值班制度，最重要的是落实()。A.值班人员B.交接班时间C.岗位责任制D.值班的工作内容 [单选]莱姆病患者关节液中可检测到细胞因子是（）。A.IL-1B.HLA-DR3C.IL-2D.HLA-DR2E.HLA-DR4 [单选]乳腺癌的超声特征不包括（）。A.边界清晰B.边缘毛刺C.微小钙化D.血流信号丰富E.后方声影 [填空题]文学的审美教育作用有______________、______________和______________。 [单选]按三焦辨证，病在足少阴的病理主要是指：（）.A.热盛动血、心神扰乱B.热邪久留、肾阴耗损C.水不涵木、虚风内动D.热邪壅滞、肺气闭郁 [单选,A2型题,A1/A2型题]手术室空气消毒一般采用下列哪种方法（）A.紫外线照射B.75%酒精喷洒C.来苏儿喷洒D.高锰酸钾溶液喷洒E.石炭酸喷洒 [单选,A1型题]《执业医师法》规定，医师因考核不合格被责令暂停执业活动3～6个月，期满后再次考核仍不合格的，由县级以上卫生行政部门对其（）A.变更注册B.注销注册C.重新注册D.不予