轴的设计
轴的设计、计算、校核
轴得设计、计算、校核以转轴为例,轴得强度计算得步骤为:一、轴得强度计算1、按扭转强度条件初步估算轴得直径机器得运动简图确定后,各轴传递得P与n为已知,在轴得结构具体化之前,只能计算出轴所传递得扭矩,而所受得弯矩就是未知得。
这时只能按扭矩初步估算轴得直径,作为轴受转矩作用段最细处得直径dmin,一般就是轴端直径。
根据扭转强度条件确定得最小直径为:(mm)式中:P为轴所传递得功率(KW)n为轴得转速(r/min)Ao为计算系数,查表3若计算得轴段有键槽,则会削弱轴得强度,此时应将计算所得得直径适当增大,若有一个键槽,将d min增大5％,若同一剖面有两个键槽,则增大10％。
以dmin为基础,考虑轴上零件得装拆、定位、轴得加工、整体布局、作出轴得结构设计。
在轴得结构具体化之后进行以下计算。
2、按弯扭合成强度计算轴得直径l)绘出轴得结构图2)绘出轴得空间受力图3)绘出轴得水平面得弯矩图4)绘出轴得垂直面得弯矩图5)绘出轴得合成弯矩图6)绘出轴得扭矩图7)绘出轴得计算弯矩图8)按第三强度理论计算当量弯矩:式中:α为将扭矩折合为当量弯矩得折合系数,按扭切应力得循环特性取值:a)扭切应力理论上为静应力时,取α=0、3。
b)考虑到运转不均匀、振动、启动、停车等影响因素,假定为脉动循环应力,取α=0、59。
c)对于经常正、反转得轴,把扭剪应力视为对称循环应力,取α=1(因为在弯矩作用下,转轴产生得弯曲应力属于对称循环应力)。
9)校核危险断面得当量弯曲应力(计算应力):式中:W为抗扭截面摸量(mm3),查表4。
为对称循环变应力时轴得许用弯曲应力,查表1。
如计算应力超出许用值,应增大轴危险断面得直径。
如计算应力比许用值小很多,一般不改小轴得直径。
因为轴得直径还受结构因素得影响。
一般得转轴,强度计算到此为止。
对于重要得转轴还应按疲劳强度进行精确校核。
此外,对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重得轴,还应按峰尖载荷校核其静强度,以免产生过量得塑性变形。
机械工程中的轴的设计与优化
机械工程中的轴的设计与优化在机械工程中，轴是一种常见且重要的零件，它承载着传动力和扭矩，将动力从一个地方传递到另一个地方。
轴的设计与优化对于机械系统的性能和可靠性至关重要。
本文将探讨轴的设计原则、材料选择以及优化方法。
一、轴的设计原则在设计轴时，有几个原则需要遵循。
首先是强度原则，轴必须足够强以承受所施加的载荷。
这可以通过计算所需的最大弯曲应力和剪切应力来确定轴的尺寸和形状。
其次是刚度原则，轴必须具有足够的刚度以保持传动系统的准确性和稳定性。
刚度可以通过增加轴的直径或改变轴的截面形状来提高。
最后是轻量化原则，轴应该尽可能轻量化，以减少系统的惯性负载和能耗。
二、轴的材料选择轴的材料选择是轴设计的重要一环。
常见的轴材料包括钢、铝合金和钛合金。
钢是最常用的轴材料，因为它具有良好的强度、刚度和耐磨性。
铝合金轴适用于重量要求较低的应用，它具有较低的密度和良好的耐腐蚀性。
钛合金轴则具有极高的强度和轻量化特性，但成本较高。
在选择轴材料时，需要考虑载荷、工作环境和成本等因素。
三、轴的优化方法轴的优化方法可以分为几个方面。
首先是几何形状的优化，通过改变轴的截面形状和尺寸，可以提高轴的强度和刚度。
例如，采用变径轴设计可以在轴的不同部位提供不同的强度和刚度。
其次是材料的优化，通过选择合适的材料和热处理工艺，可以提高轴的强度和耐磨性。
例如，采用表面渗碳处理可以增加轴的硬度和耐磨性。
最后是结构的优化，通过改变轴的结构形式，如中空轴、薄壁轴等，可以实现轻量化和刚度的平衡。
除了上述的设计原则和优化方法，还有一些其他的注意事项需要考虑。
例如，轴的表面质量和光洁度对于传动系统的性能和寿命有重要影响。
因此，在加工和装配过程中，需要注意轴的表面处理和润滑。
此外，轴的安装和对中也是轴设计中的重要环节，合理的轴承选择和安装方法可以减少轴和轴承的磨损和故障。
综上所述，轴的设计与优化在机械工程中具有重要意义。
合理的轴设计可以提高机械系统的性能和可靠性，同时满足轻量化和刚度的要求。
轴设计的主要内容和轴的设计步骤
轴设计的主要内容和轴的设计步骤轴设计是机械设计中十分重要的一部分，它直接关系到机械系统的性能和寿命。
轴的设计需要考虑多方面因素，包括载荷、转速、材料强度和刚度等。
在进行轴设计时，一般可以遵循以下步骤：步骤一：确定轴的基本参数在开始设计之前，需要明确轴的功能和使用要求，并确定关键参数，包括轴的类型、长度、直径等。
此外，还要考虑系统的使用条件，如载荷、转速、工作环境等。
步骤二：选择材料材料的选择是轴设计非常重要的一部分。
要选择合适的材料，需要考虑载荷、转速、工作温度等因素。
通常，常用的轴材料有碳钢、合金钢、不锈钢和铝合金等。
步骤三：计算载荷根据轴所承受的载荷，可以进行静力学和强度学的计算。
静力学计算主要包括转矩、弯矩和扭矩等，而强度学计算则包括轴的强度和刚度等。
步骤四：计算尺寸在计算尺寸时，需要根据载荷和材料的强度来确定轴的直径。
直径的选择要满足强度和刚度要求，并考虑到材料的废料和经济性。
步骤五：计算转速转速是轴设计中的重要参数之一。
要保证系统的正常运行，需要根据转速和轴材料的强度来选择合适的直径和材料。
步骤六：进行验算设计完成后，还需进行验算，包括强度验算、刚度验算等。
强度验算主要是对轴的强度进行验证，以确保它能够承受所需的载荷。
而刚度验算主要是对轴的刚度进行验证，以满足系统运动的要求。
步骤七：进行优化根据验算结果，进行必要的优化。
可以通过增加轴的直径、改变材料或者增加支撑点等来改善轴的性能。
步骤八：绘制图纸设计完成后，需要绘制详细的轴图纸。
图纸上应包含轴的主要尺寸、材料、工艺要求等。
步骤九：选择工艺在轴设计完成后，还需要选择合适的工艺进行制造。
常用的轴制造工艺包括铸造、锻造、机械加工等。
轴设计的主要内容包括确定轴的基本参数、选择合适的材料、计算载荷、计算尺寸、计算转速、进行验算、进行优化、绘制图纸以及选择合适的制造工艺。
通过这些步骤，可以设计出满足系统要求的轴，确保机械系统的正常运行。
轴 的 设 计
圆螺母
可承受较大轴向力 螺纹处应力集中较大 两零件的间距较大时，可用圆螺母定位 防松措施
2～3
弹性挡圈、紧钉螺钉、锁紧挡圈
可承受不 大轴向力
锁 紧 挡 圈
弹 性 挡 圈
紧 钉 螺 钉
圆 锥 面 定 位
机械设计基础
②确定各轴段的直径。如下图所示，轴段①（外伸端） 直径最小，d１＝35mm；
考虑到要对安装在轴段①上的联器进行定位， 轴段②上应有轴肩，同时为能很顺利地在轴段②上 安装轴承，轴段②必须满足轴承内径的标准，故取 轴段②的直径d２=40mm；
用相同的方法确定轴段③、④的直径d３＝ 45mm、d４＝55mm；为了便于拆卸左轴承，可 查出6208型滚动轴承的安装高度为35mm，取d５ ＝47mm。
③确定各轴段的长度。齿轮轮毂宽度为60mm， 为保证齿轮固定可靠，轴段③的长度应略短于齿轮轮 毂宽度，取为58mm；为保证齿轮端面与箱体内壁不 相碰，齿轮端面与箱体内壁应留有一定的间距，取该 间距为15mm；为保证轴承安装在箱体轴承座孔中（ 轴承宽度为18mm），并考虑到轴承的润滑，取轴承 端面距箱体内壁的距离5mm，所以轴段④的长度取为 20mm，轴承支点距离d＝118mm；
根据箱体结构及联轴器距轴承盖要有一定距离的 要求，取d′＝75mm；查阅有关的联轴器手册取d″为 70mm；在轴段①③上分别加工出键槽，使两键槽处 于同一圆柱母线上，键槽的长度比相应的轮毂宽度小 约5～10mm，键槽的宽度按轴段直径查手册得到。
④选定轴的结构细节，如圆角、倒角、退刀槽 等的尺寸。按设计结果画出结构草图，如上图 所示。
解： （１）选择轴的材料，确定许用应力。由已知条件 知减速器传递中小功率，对材料无特殊要求，故选 用４５钢并经调质处理。由表10.4查得强度极限σs ＝６５０MPa，由表10.2得许用弯曲应力［σ－１］ ＝６０MPa。
轴的设计计算校核
轴的设计、计算、校核以转轴为例,轴的强度计算的步骤为：一、轴的强度计算1、按扭转强度条件初步估算轴的直径机器的运动简图确定后,各轴传递的P和n为已知,在轴的结构具体化之前,只能计算出轴所传递的扭矩,而所受的弯矩是未知的;这时只能按扭矩初步估算轴的直径,作为轴受转矩作用段最细处的直径dmin,一般是轴端直径;根据扭转强度条件确定的最小直径为：mm式中：P为轴所传递的功率KWn为轴的转速r/minAo为计算系数,若计算的轴段有键槽,则会削弱轴的强度,此时应将计算所得的直径适当增大,若有一个键槽,将d min增大5％,若同一剖面有两个键槽,则增大10％;以dmin为基础,考虑轴上零件的装拆、定位、轴的加工、整体布局、作出轴的结构设计;在轴的结构具体化之后进行以下计算;2、按弯扭合成强度计算轴的直径l绘出轴的结构图2绘出轴的空间受力图3绘出轴的水平面的弯矩图4绘出轴的垂直面的弯矩图5绘出轴的合成弯矩图6绘出轴的扭矩图7绘出轴的计算弯矩图8按第三强度理论计算当量弯矩：式中：α为将扭矩折合为当量弯矩的折合系数,按扭切应力的循环特性取值:a扭切应力理论上为静应力时,取α=;b考虑到运转不均匀、振动、启动、停车等影响因素,假定为脉动循环应力,取α=;c对于经常正、反转的轴,把扭剪应力视为对称循环应力,取α=1因为在弯矩作用下,转轴产生的弯曲应力属于对称循环应力;9校核危险断面的当量弯曲应力计算应力：式中：W为抗扭截面摸量mm3,;为对称循环变应力时轴的许用弯曲应力,;如计算应力超出许用值,应增大轴危险断面的直径;如计算应力比许用值小很多,一般不改小轴的直径;因为轴的直径还受结构因素的影响;一般的转轴,强度计算到此为止;对于重要的转轴还应按疲劳强度进行精确校核;此外,对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴,还应按峰尖载荷校核其静强度,以免产生过量的塑性变形;二、按疲劳强度精确校核按当量弯矩计算轴的强度中没有考虑轴的应力集中、轴径尺寸和表面品质等因素对轴的疲劳强度的影响,因此,对于重要的轴,还需要进行轴危险截面处的疲劳安全系数的精确计算,评定轴的安全裕度;即建立轴在危险截面的安全系数的校核条件;安全系数条件为：式中：为计算安全系数；、分别为受弯矩和扭矩作用时的安全系数；、为对称循环应力时材料试件的弯曲和扭转疲劳极限；、为弯曲和扭转时的有效应力集中系数,为弯曲和扭转时的表面质量系数；、为弯曲和扭转时的绝对尺寸系数；、为弯曲和扭转时平均应力折合应力幅的等效系数；、为弯曲和扭转的应力幅；、为弯曲和扭转平均应力;S为最小许用安全系数：~用于材料均匀,载荷与应力计算精确时；~用于材料不够均匀,载荷与应力计算精确度较低时；~用于材料均匀性及载荷与应力计算精确度很低时或轴径＞200mm时;三、按静强度条件进行校核静强度校核的目的在于评定轴对塑性变形的抵抗能力;这对那些瞬时过载很大,或应力循环的不对称性较为严重的的轴是很有必要的;轴的静强度是根据轴上作用的最大瞬时载荷来校核的;静强度校核时的强度条件是：式中：——危险截面静强度的计算安全系数；——按屈服强度的设计安全系数；＝~,用于高塑性材料≤制成的钢轴；＝~,用于中等塑性材料＝~制成的钢轴；＝~2,用于低塑性材料制成的钢轴；＝2~3,用于铸造轴；——只考虑安全弯曲时的安全系数；——只考虑安全扭转时的安全系数；式中：、——材料的抗弯和抗扭屈服极限,MPa ；其中＝~；Mmax、Tmax——轴的危险截面上所受的最大弯矩和最大扭矩,；Famax——轴的危险截面上所受的最大轴向力,N；A——轴的危险截面的面积,m；W、W T——分别为危险截面的抗弯和抗扭截面系数,m;四、轴的设计用表表1 轴的常用材料及其主要力学性能材料牌号热处理毛坯直径mm硬度HBS抗拉强度极限σb屈服强度极限σs弯曲疲劳极限σ-1剪切疲劳极限τ-1许用弯曲应力σ-1备注Q235A 热轧或锻后空冷≤100400~42022517010540用于不重要及受载荷不大的轴>100~250375~39021545正火回火≤10170~21759029522514055应用最广泛>100~300162~217570285245135调质≤200217~2556403552751556040Cr 调质≤100>100~300241~28673568554049035535520018570用于载荷较大,而无很大冲击的重要轴40CrNi 调质≤100>100~300270~300240~27090078573557043037026021075用于很重要的轴38SiMnMo 调质≤100>100~300229~286217~26973568559054036534521019570用于重要的轴,性能近于40CrNi38CrMoAlA 调质≤60>60~100>100~160293~321277~302241~27793083578578568559044041037528027022075用于要求高耐磨性,高强度且热处理氮化变形很小的轴20Cr 渗碳淬火回火≤60渗碳56~62HRC64039030516060用于要求强度及韧性均较高的轴3Cr13调质≤100≥24183563539523075用于腐蚀条件下的轴1Cr18Ni9Ti 淬火≤100≤19253019519011545用于高低温及腐蚀条件下的轴180110100~200490QT600-3190~270600370215185用于制造复杂外形的轴QT800-2245~335800480290250表2 零件倒角C与圆角半径R的推荐值直径d>6~10>10~18>18~30>30~50>50~80>80~120>120~180 C或R表3 轴常用几种材料的和A0值轴的材料Q2351Cr18Ni9Ti354540Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi 12～2012～2520～3030～4040～52A0160～135148～125135～118118～107107～98表4 抗弯抗扭截面模量计算公式。
轴的设计计算
第七章 轴的设计计算一、初步确定轴的尺寸1、高速轴的设计及计算：高速轴功率kw p 11.21=，转速min /7101r n =。
选取轴的材料为40Cr 、调质处理、由《机械设计》教材表15-3，取1000=A ，得mm 377.14mm 71011.210033110min ≈⨯==n p A d 考虑轴上开有一个键槽对轴强度的削弱，轴径增大%7~%5，并圆整后mm d 15=，轴承选用角接触球轴承7205C ，B=15mm ，综合减速器其他零件的布置和减速器箱体的轮廓，高速轴初步设计如下：2、中间轴的设计及计算：中间轴功率kw p 03.22=，转速min /4.1612r n =。
选取轴的材料为40Cr 、调质处理、由《机械设计》教材表15-3，取1050=A ，得mm 419.24mm 4.16103.210533220min ≈⨯==n p A d 考虑轴上开有两个键槽对轴强度的削弱，轴径增大%15~%10，并圆整后mm d 25=，轴承选用角接触球轴承7205C ，B=15mm ，综合减速器其他零件的布置和减速器箱体的轮廓，中间轴初步设计如下：安装大齿轮处的键型号为：键10⨯36GB1096-79 安装小齿轮处的键型号为：键10⨯70GB1096-79 3、低速轴的设计及计算：低速轴功率kw p 95.13=，转速min /4.433r n =。
选取轴的材料为40Cr 、调质处理、由《机械设计》教材表15-3，取970=A ，得mm 484.34mm 4.4395.19733330min ≈⨯==n p A d 考虑轴上开有两个键槽对轴强度的削弱，轴径增大%15~%10，并圆整后mm d 35=，轴承选用角接触球轴承7209C ，B=19mm ，综合减速器其他零件的布置和减速器箱体的轮廓，低速轴初步设计如下：安装大齿轮的键型号为:键18⨯65GB1096-97 安装联轴器处的键为:键16⨯125GB1096-97二、轴的校核以中间轴的校核为代表，中间轴的功率为kw p 03.22=，转速为min /4.1612r n =，转矩11.1202=T N ·m 。
轴的设计
10.2.2 初步估算轴的最小直径
1.类比法：分析对比，确定直径。
2.经验公式计算
高速输入轴直径 d=(0.8~1.2)D （D为与其相 连的电动机轴直径）
各级低速轴直径d=(0.3~0.4)a (a为同级齿 轮传动中心距)
3.按扭转强度计算
对于圆截面的实心轴，其抗扭强度条件为：
T Wp
9.55 106 0.2d 3
2、确定各轴段的长度
取决于轴上零件的宽度和零件固定的可靠性。
注意：
1）轴颈的长度通常与轴承的宽度相同；
2）轴头的长度取决于与其相配合的传动零件轮 毂的宽度
轴向定位：轴头长度=零件轮毂宽度（2~3）mm
3）轴身长度的确定应了考虑轴上各零件的相互 关系和拆装工艺要求（查机械设计手册）；
4）轴环宽度一般取b=(0.1~0.15)d或b=1.4h,并 圆整。
3) 轴上零件布置合理, 受力合理, 利于提高强度和刚度 （强度和刚度要求）。
10.2.1 拟定轴上零件的装配方案
• 1.轴上零件的布置 是否具有合理性（外形、结构、尺寸、受
力状况、选材、轴的强度） 2.轴上零件的装配
装配方案是指轴上零件的装配方向、顺序和相互 关系。
装配方案的选用受轴上零件的布置、定位、和 固定方式以及装配工艺等多种因素的影响，故应通 过对比分析，择优选用。
轴的结构设计就是确定轴轴身
减速器输出轴
轴头 ：轴上与旋转零件配合的轴段
阶梯轴 轴颈 ：轴上与轴承配合的轴段
轴身 ：轴上连接轴头与轴颈的非配合部分
轴的结构设计应满足以下条件：
1) 轴和装在轴上的零件要有准确而可靠的工作位置（定 位和固定要求）；
2) 轴要便于加工，有良好的加工和装配工艺性，轴上的 零件应便于装拆和调整（工艺性要求）；
轴的设计与校核
2.1.1概述轴是机械中非常重要的零件，用来支承回转运动零件，如带轮、齿轮、蜗轮等，同时实现同一轴上不同零件间的回转运动和动力的传递。
1. 轴的分类根据工作过程中轴的中心线形状的不同，轴可以分为：直轴和曲轴。
根据工作过程中的承载不同，可以将轴分为：∙传动轴：指主要受扭矩作用的轴，如汽车的传动轴。
∙心轴：指主要受弯矩作用的轴。
心轴可以是转动的，也可以是不转动的。
∙转轴：指既受扭矩，又受弯矩作用的轴。
转轴是机器中最常见的轴。
根据轴的外形，可以将直轴分为光轴和阶梯轴；根据轴内部状况，又可以将直轴分为实心轴和空。
2. 轴的设计⑴ 轴的工作能力设计。
主要进行轴的强度设计、刚度设计，对于转速较高的轴还要进行振动稳定性的计算。
⑵ 轴的结构设计。
根据轴的功能，轴必须保证轴上零件的安装固定和保证轴系在机器中的支撑要求，同时应具有良好的工艺性。
一般的设计步骤为：选择材料，初估轴径，结构设计，强度校核，必要时要进行刚度校核和稳定性计算。
校核结果如不满足承载要求时，则必须修改原结构设计结果，再重新校核。
3. 轴的材料轴是主要的支承件，常采用机械性能较好的材料。
常用材料包括：∙碳素钢：该类材料对应力集中的敏感性较小，价格较低，是轴类零件最常用的材料。
常用牌号有：30、35、40、45、50。
采用优质碳钢时，一般应进行热处理以改善其性能。
受力较小或不重要的轴，也可以选用Q235、Q255等普通碳钢。
∙合金钢：对于要求重载、高温、结构尺寸小、重量轻等使用场合的轴，可以选用合金纲。
合金钢具有更好的机械性能和热处理性能，但对应力集中较敏感，价格也较高。
设计中尤其要注意从结构上减小应力集中，并提高其表面质量。
∙铸铁：对于形状比较复杂的轴，可以选用球墨铸铁和高强度的铸铁。
它们具有较好的加工性和吸振性，经济性好且对应力集中不敏感，但铸造质量不易保证。
2.1.2 轴的结构设计根据轴在工作中的作用，轴的结构取决于：轴在机器中的安装位置和形式，轴上零件的类型和尺寸，载荷的性质、大小、方向和分布状况，轴的加工工艺等多个因素。
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轴的材料 Q235.20 1Cr18Ni9Ti
35
45
40Cr,35SiMn,2Cr13,
20CrMnTi
[T]/ MPa
12~20
12~25
20~30
30~40
C
160~135 148~125
135~118 118~107
40~52 107~98
10.2.3 确定个轴段的直径与长度
1.确定各轴段的直径
遵循原则：
1）配合性质不同的表面，直径应不同
2）加工精度、表面粗糙度不同的表面，直径
应
不同
3）应便于轴上零件的装拆。
注意：
1）与轴承配合的轴颈，其直径必须符合滚动轴承内径 的标准；
2）轴上螺纹部分必须螺纹标准；
3）与轴上传动零件配合的轴头直径，应尽可能圆整成 标准直径尺寸系列值；
4）非配合的轴身直径，可不取标准尺寸，但一般应取 成整数。
P n
[ ]
实心圆轴的计算公式
9.55 106 P
P
d 3
C3
0.2[ ]n
n
P↑，c↑, n ↓,[T]↓, → d↑
求出的直径值，需圆整成标准直径，并作为轴的最小
直径。如轴上有一个键槽，可将值增大3%—5%，如有
两个键槽可增大7%—10%，圆整为标准直径。
轴常用的几种材料的[T ]及C值
10.2.2 初步估算轴的最小直径
1.径 d=(0.8~1.2)D （D为与其相 连的电动机轴直径）
各级低速轴直径d=(0.3~0.4)a (a为同级齿 轮传动中心距)
3.按扭转强度计算
对于圆截面的实心轴，其抗扭强度条件为：
T Wp
9.55 106 0.2d 3
轴的结构设计就是确定轴的外形和全部结构尺寸
轴颈
轴头
轴身
减速器输出轴
轴头 ：轴上与旋转零件配合的轴段
阶梯轴 轴颈 ：轴上与轴承配合的轴段
轴身 ：轴上连接轴头与轴颈的非配合部分
轴的结构设计应满足以下条件：
1) 轴和装在轴上的零件要有准确而可靠的工作位置（定 位和固定要求）；
2) 轴要便于加工，有良好的加工和装配工艺性，轴上的 零件应便于装拆和调整（工艺性要求）；
3) 轴上零件布置合理, 受力合理, 利于提高强度和刚度 （强度和刚度要求）。
10.2.1 拟定轴上零件的装配方案
• 1.轴上零件的布置 是否具有合理性（外形、结构、尺寸、受
力状况、选材、轴的强度） 2.轴上零件的装配
装配方案是指轴上零件的装配方向、顺序和相互 关系。
装配方案的选用受轴上零件的布置、定位、和 固定方式以及装配工艺等多种因素的影响，故应通 过对比分析，择优选用。
2、确定各轴段的长度
取决于轴上零件的宽度和零件固定的可靠性。
注意：
1）轴颈的长度通常与轴承的宽度相同；
2）轴头的长度取决于与其相配合的传动零件轮 毂的宽度
轴向定位：轴头长度=零件轮毂宽度（2~3）mm
3）轴身长度的确定应了考虑轴上各零件的相互 关系和拆装工艺要求（查机械设计手册）；
4）轴环宽度一般取b=(0.1~0.15)d或b=1.4h,并 圆整。